2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(理科)附解答

2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合0，，，则

A. B. 0， C. D.

【答案】C

【解析】解：；

．

故选：C．

可求出B，然后进行并集的运算即可．

考查描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，以及并集的运算．

2.已知数列中，，则

A. 4

B. 9

C. 12

D. 13

【答案】D

【解析】解：数列中，，

则．

故选：D．

利用通项公式即可得出．

本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3.已知椭圆C：中，，，则该椭圆标准方程为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：根据题意，椭圆C：，其焦点在x轴上，

若，，则，

则椭圆的方程为；

故选：A．

根据题意，分析椭圆的焦点位置，由椭圆的几何性质可得b的值，代入椭圆的方程即可得答案．

本题考查椭圆的标准方程，注意掌握椭圆标准方程的形式，属于基础题．

4.若向量，，则

A. B. C. 3 D.

【答案】D

【解析】解：向量，，

0，，

．

故选：D．

利用向量坐标运算法则求解0，，由此能求出的值．

本题考查向量的模的求法，考查向量坐标运算法则、向量的模等基础知识，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，是基础题．

5.设a，，则“”是“”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

【答案】C

【解析】解：若，

，不等式等价为，此时成立．

，不等式等价为，即，此时成立．

，不等式等价为，即，此时成立，即充分性成立．

若，

当，时，去掉绝对值得，，因为，所以，即．

当，时，．

当，时，去掉绝对值得，，因为，所以，即即必要性成立，

综上“”是“”的充要条件，

故选：C．

根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键．

6.若x，y满足，则的最小值为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】解：x，y满足的区域如图：

设，

则，

当此直线经过时z最小，所以z的最小值

为；

故选：B．

画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最

小值．

本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合

是解决本题的关键，比较基础．

7.设抛物线上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】C

【解析】解：由于抛物线上一点P到y轴的距离是2，故点P的横坐标为2．再由抛物线的准线为，以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离，

故点P到该抛物线焦点的距离是，

故选：C．

由题意可得点P的横坐标为2，抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P 到准线的距离，由此求得结果．

本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．

8.设是等差数列的前n项和，若，，则

A. B. 2017 C. 2018 D. 2019

【答案】D

【解析】解：设等差数列的公差为d，，，

，

化为：，解得．

则．

故选：D．

设等差数列的公差为d，根据，，利用求和公式可得d，即可得出．

本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9.下列各组两个向量中，平行的一组向量是

A. ，2，

B. ，1，

C. ，1，

D. ，

【答案】B

【解析】解：在A中，，2，，，故A中两个向量不平行，故A错误；

在B中，，1，，，故B中两个向量平行，故B正确；在C中，，1，，，故C中两个向量不平行，故C错误；在D中，，，，故D中两个向量不平行，故D错

误．

故选：B．

利用向量平行的性质直接求解．

本题考查平行向量的判断，考查向量与向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．

10.的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知，，，

则的面积是

A. B. C. 1 D.

【答案】B

【解析】解：的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，

已知，

利用正弦定理得：，

整理得：，

由于：，

所以：，

由于：，

则：．

由于：，，

则：．

故选：B．

首先利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出B的值，进一步利用三角形的面积公式求出结果．

本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和三角形面积公式的应用．11.设，是双曲线C：的左，右焦点，O是坐标原点过作C

的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为

A. B. 2 C. D.

【答案】C

【解析】解：双曲线C：的一条渐近线方程为，

点到渐近线的距离，即，

，，

，

，

在三角形中，由余弦定理可得

，

，

即，