高考数学总复习练习：86分项练1集合与常用逻辑用语文
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8＋6分项练1 集合与常用逻辑用语
1．(2018·烟台适应性考试)已知全集U ＝Z ，A ＝{0,1,2,3}，B ＝{x |x 2
＝3x }，则A ∩(∁U B )等于( ) A ．{1,3} B ．{1,2} C ．{0,3} D ．{3}
答案 B
解析 由题意得B ＝{x |x 2
＝3x }＝{0,3}， ∴A ∩(∁U B )＝{1,2}．
2．(2018·南昌模拟)已知a ，b 为实数，则“ab >b 2
”是“a >b >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 答案 B
解析 由a >b >0，得ab >b 2
成立， 反之：如a ＝－2，b ＝－1，满足ab >b 2
， 则a >b >0不成立，
所以“ab >b 2
”是“a >b >0”的必要不充分条件，故选B.
3．(2018·湖南省岳阳市第一中学模拟)已知集合A ＝{} |y y ＝x 2－1，B ＝{x |y ＝ln(x －2x 2
)}，则∁R (A ∩B )等于( )
A.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫0，12 B ．(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12
答案 C
解析 A ＝[0，＋∞)，B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，故A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12， 所以∁R (A ∩B )＝(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12，＋∞. 4．下列命题中，假命题是( )
A ．∀x ∈R ，e x
>0 B ．∃x 0∈R,02x
>x 2
C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b
＝－1 D ．a >1，b >1是ab >1的充分不必要条件 答案 C
解析 对于A ，根据指数函数y ＝e x 的性质可知，e x
>0总成立，故A 正确； 对于B ，取x 0＝1，则21
>12
，故B 正确；
对于C ，若a ＝b ＝0，则a b
无意义，故C 错误，为假命题；
对于D ，根据不等式的性质可得当a >1，b >1时，必有ab >1，但反之不成立，故D 正确． 5．(2018·漳州质检)满足{2 018}⊆A {2 018,2 019，2 020}的集合A 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 C
解析 由题意，得A ＝{2 018}或A ＝{2 018,2 019}或A ＝{2 018，2 020}．故选C. 6．(2018·山西省榆社中学模拟)设集合A ＝{x |x 2
－6x －7<0}，B ＝{x |x ≥a }，现有下面四个命题：
p 1：∃a ∈R ，A ∩B ＝∅；
p 2：若a ＝0，则A ∪B ＝(－7，＋∞)； p 3：若∁R B ＝(－∞，2)，则a ∈A ； p 4：若a ≤－1，则A ⊆B .
其中所有的真命题为( ) A ．p 1，p 4 B ．p 1，p 3，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 1，p 2，p 4
答案 B
解析 由题意可得A ＝()－1，7，
则当a ≥7时，A ∩B ＝∅，所以命题p 1正确；
当a ＝0时，B ＝[0，＋∞)，则A ∪B ＝(－1，＋∞)， 所以命题p 2错误；
若∁R B ＝()－∞，2，则a ＝2∈A ， 所以命题p 3正确；
当a ≤－1时，A ⊆B 成立，所以命题p 4正确．
7．(2018·衡水金卷调研卷)已知a >0，命题p ：函数f (x )＝lg ()ax 2
＋2x ＋3的值域为R ，命
题q ：函数g (x )＝x ＋a
x
在区间(1，＋∞)内单调递增．若(綈p )∧q 是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0]
B.⎝
⎛⎦⎥⎤－∞，13 C.⎝ ⎛⎦
⎥⎤0，13 D.⎝ ⎛⎦
⎥⎤13，1 答案 D
解析 由题意，函数f (x )＝lg ()ax 2
＋2x ＋3的值域为R ，a >0，故Δ＝4－12a ≥0，解得a ≤13，
x 在区间(1，＋∞)内单调递增，即g ′(x )＝1
－a
x
2≥0在区间(1，＋∞)内恒成立，即a ≤x 2
在区间(1，＋∞)内恒成立，解得0 a >13 ， 0 得1 3