学年高中数学人教B版选修独立性检验
2017-2018学年高中数学人教B版 选修1-2教师用书：第1
1.1 独立性检验1.理解相互独立事件的概念，了解独立性检验的思想和方法.(重点)2.会利用2×2列联表求χ2，并能根据χ2值与临界值的比较进行独立性检验.(重点、难点)[基础·初探]教材整理1 独立事件阅读教材P 3～P 4例2以上部分，完成下列问题. 1.独立事件的定义一般地，对于两个事件A ，B ，如果有P (AB )＝P (A )·P (B )，则称事件A 与B 相互独立，简称A 与B 独立.2.如果A ，B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立.甲、乙两人分别独立地解一道题，甲做对的概率是12，甲、乙都做错的概率是16，则乙做对的概率是_______________________________________.【解析】 设“甲、乙做对”分别为事件A ，B ，则P (A )＝12，P (A B )＝16， 由P (A B )＝(1－P (A ))·(1－P (B ))，得⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12·()1－P （B ）＝16， 解得P (B )＝23. 【答案】 23教材整理2 2×2列联表与χ2统计量的计算公式 阅读教材P 4～P 5第10行以上部分，完成下列问题. 1.对于两个事件A ，B ，用下表表示抽样数据：表中：n ＋1＝n 11＋n 21，＋2＝n 12＋n 22，1＋＝n 11＋n 12，2＋＝n 21＋n 22，n ＝n 11＋n 21＋n 12＋n 22.形如此表的表格为2×2列联表. 2.统计量χ2的计算公式χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2.下面是一个2×2列联表：A.94，96B.52，50C.52，60D.54，52【解析】 ∵a ＋21＝73，∴a ＝52. 又b ＝a ＋8＝52＋8＝60. 【答案】 C教材整理3独立性检验思想阅读教材P4倒数第5行～P8，完成下列问题.1.用H0表示事件A与B独立的判定式，即H0：P(AB)＝P(A)P(B)，称H0为统计假设.2.用χ2与其临界值3.841与6.635的大小关系来决定是否拒绝统计假设H0，如下表：判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)甲、乙两人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次击中目标”为事件A，“乙射击一次击中目标”为事件B，则事件A与事件B是相互独立事件.()(2)在使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据可以是任意的.()(3)当χ2>3.841认为两事件有99%的关系.()【解析】(1)根据题意，“甲的射击”与“乙的射击”没有关系，是相互独立.(2)由2×2列联表知，每表中的4个数据大于等于5.(3)由临界值知，当χ2>3.841时有95%的把握认为两事件有关.【答案】(1)√(2)×(3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑： 疑问3： 解惑：[小组合作型]机地抽取一粒，求：(1)两粒都能发芽的概率； (2)至少有一粒种子能发芽的概率； (3)恰好有一粒种子能发芽的概率.【精彩点拨】 甲(或乙)中的种子是否发芽对乙(或甲)中的种子是否发芽的概率是没有影响的，故“甲批种子中某粒种子发芽”与“乙批种子中某粒种子发芽”是相互独立事件.因此可以求出这两个事件同时发生的概率.对于(2)(3)应把符合条件的事件列举出来或考虑其对立面.【自主解答】 设以A ，B 分别表示“取自甲、乙两批种子中的某粒种子发芽”这一事件，A －，B －则表示“取自甲、乙两批种子中的某粒种子不发芽”这一事件，则P (A )＝0.8，P (B )＝0.7，且A ，B 相互独立，故有(1)P (AB )＝P (A )P (B )＝0.8×0.7＝0.56， 故两粒都能发芽的概率为0.56.(2)法一 P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (AB )＝0.8＋0.7－0.56＝0.94. 法二 至少有一粒种子能发芽的对立事件为两粒种子都不发芽，即 P (A ∪B )＝1－P (A － B －)＝1－P (A －)P (B －)＝1－(1－0.8)×(1－0.7) ＝0.94.故至少有一粒种子能发芽的概率为0.94.(3)P (A B －∪A －B )＝P (A B －)＋P (A －B )＝0.8×(1－0.7)＋(1－0.8)×0.7＝0.38. 故恰好有一粒种子能发芽的概率为0.38.1.求解简单事件概率的思路：(1)确定事件间的关系，即两事件是互斥事件还是对立事件； (2)判断事件发生的情况并列出所有事件；(3)确定是利用和事件的概率公式还是用积事件的概率公式计算. 2.求解复杂事件概率的思路：(1)正向思考：通过“分类”或“分步”将较复杂事件进行分解，转化为简单的互斥事件的和事件或相互独立的积事件；(2)反向思考：对于含有“至少”“至多”等事件的概率问题，可转化为求其对立事件的概率.[再练一题]1.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天独立完成6道数学题，已知甲及格的概率是810，乙及格的概率是610，丙及格的概率是710，三人各答一次，求三人中只有一人答题及格的概率是多少？【解】 设“甲、乙、丙三人答题及格”分别为事件A ，B ，C ，则P (A )＝810，P (B )＝610，P (C )＝710，设“三人各答题一次只有一人及格”为事件D ，则D 的情况为A B －C －，A －B C －，A －B －C ，所以P (D )＝P (A B －C －)＋P (A －B C －)＋P (A －B －C )＝P (A )P (B －)P (C －)＋P (A －)P (B )P (C －)＋P (A －)P (B －)·P (C )＝810×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－610⎝ ⎛⎭⎪⎫1－710＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－810×610×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－710＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－810⎝ ⎛⎭⎪⎫1－610×710＝47250.上的70人，六十岁以下的54人.六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主.请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用n 11n 1＋与n 21n 2＋判断二者是否有关系.【精彩点拨】 对变量进行分类→求出分类变量的不同取值→作出2×2列联表→【自主解答】 饮食习惯与年龄2×2列联表如下：n 11n 1＋＝4364≈0.67. n 21n 2＋＝2760＝0.45. 显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.1.作2×2列联表时，注意应该是4行4列，计算时要准确无误.2.作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别.[再练一题]2.题中条件不变，尝试用|n 11n 22－n 12n 21|的大小判断饮食习惯与年龄是否有关. 【解】 将本例2×2列联表中的数据代入可得 |n 11n 22－n 12n 21|＝|43×33－21×27|＝852.相差较大，可在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.[探究共研型]探究 【提示】 利用χ2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用χ2进行独立性检验的结果就不具有可靠性.探究2在χ2运算后，得到χ2的值为29.78，在判断变量相关时，P(χ2≥6.635)≈0.01和P(χ2≥7.879)≈0.005，哪种说法是正确的？【提示】两种说法均正确.P(χ2≥6.635)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个变量相关；而P(χ2≥7.879)≈0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个变量相关.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1).(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.【精彩点拨】题中给出了2×2列联表，从而可通过求χ2的值进行判定.对于(1)(3)可依据古典概率及抽样方法分析求解.【自主解答】(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)χ2＝500×（40×270－30×160）2200×300×70×430≈9.967.由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法进行抽样，这比采用简单随机抽样方法更好.1.检验两个变量是否相互独立，主要依据是利用χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2公式计算χ2的值，再利用该值与3.841，6.635两个值进行比较作出判断.2.χ2计算公式较复杂，一是公式要清楚；二是代入数值时不能张冠李戴；三是计算时要细心.3.统计的基本思维模式是归纳，它的特征之一是通过部分数据的性质来推测全部数据的性质.因此，统计推断是可能犯错误的，即从数据上体现的只是统计关系，而不是因果关系.[再练一题]3.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：的饮食习惯方面有差异”.【解】 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝n （n 11n 22－n 12n 21）2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝100×（60×10－20×10）270×30×80×20＝10021≈4.762.因为4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.[构建·体系]1.为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为()A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%【解析】因为χ2＝8.01>6.635，所以有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”.【答案】 C2.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B.1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【解析】独立性检验的结果与实际问题有差异，即独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性存在差异.【答案】 D3.有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表计算得χ2≈4.523，则认为“X与Y有关系”犯错误的概率为()A.95%B.90%C.5%D.10%【解析】P(χ2≥3.841)≈0.05，而χ2≈4.523>3.841.这表明认为“X与Y有关系”是错误的可能性约为0.05，即认为“X与Y有关系”犯错误的概率为5%.【答案】 C4.甲、乙两人分别对一目标射击一次，记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则在A与B，A与B，A与B，A与B 中，满足相互独立的有________对.【导学号：37820000】【解析】由已知：A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B均相互独立，故有4对.【答案】 45.已知甲、乙两袋中分别装有编号为1，2，3，4的四个小球，现从两袋中各取一球，设事件A＝“两球的编号都是偶数”，B＝“两球的编号之和大于6”.判断事件A，B是否相互独立.【解】P(A)＝416＝14，P(B)＝316.又AB＝“两球的编号都为4”，P(AB)＝1 16.显然P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A，B不相互独立.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)。
人教B版选修1-2高中数学1.1《独立性检验》word教案
§1.1.1 独立性检验
一.学习目标
1.了解独立性检验（只要求2⨯2列联表）的基本思想、方法及其简单应用
2.了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用
重点：能够根据题目所给数据列出列联表及求2χ
难点：独立性检验的基本思想、方法及其初步应用
二、自主学习
三．合作探究
调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表
.试问能有多大把握认为
规律方法 解决一般的独立性检验问题的步骤：
（1）通过列联表确定n 11，n 12，n 21，n 22，n 的值，根据实际问题需要的可信程度确定临界值
3.841和6.635；
（2）利用2χ=
112212211212()n n n n n n n n n ++++- 求出2χ的值； （3）若2χ>3.841，有95%的把握说事件A 与B 有关；当2χ>6.635，有99%的把握说事件A 与B
有关；当2
χ≤3.841时，认为事件A 与B 是无关的.
四．自我检测
1.如果根据性别与饮酒的列联表，得到k≈3.852>3.841，那么判断性别与饮酒有关时这种判断出错的可能性为（）
A. 20%
B.50%
C.10%
D.5%
2.有2⨯2列联表如下：
由上表可计算≈____________
3.为了研究性格与血型的关系，抽取80名被测试者，相关数据如下表，试判断性格与血型是否相
五、学习小结
六、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差。
高二数学(选修-人教B版)-独立性检验(2)-1教案
95
合计
86
103
189
首先，我们来看看需要研究的两个事件是工作态度和对企业改革的态度，对于工作态度有两个取值：积极和一般，对于企业改革的态度也有两个取值：支持和不太赞成，它们都是分类变量，要研究的是这两者间的关系，可以使用独立性检验.
其次，观察数据，通过比例值比较和等高线进行直观判断。
然后，假设二者独立，利用公式计算 统计量值，公式比较复杂，我们带入数值时可以联系表格形式进行计算， 值就是表格中四个数据的交叉乘积之差的平方，乘以总数，除以四个合计数据得到的。因为 值10.759大于6.635，所以我们有99%的把握说员工工作积极与积极支持企改革是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度，与其工作积极性是有关的。
.这一问题用下面的假设检验的方法来解决，首先做出统计假设：这种血清无效，
设A=“25只鸡至多有一只鸡受到感染”，由于每只鸡是否受感染相互独立，所以，
用实际推断原理进行推断，这表明25只鸡中只有一只被感染是小概率事件，在一次实验中，实际上不可能发生的，但它现在竟然发生了，表明应该拒绝原假设这种血清无效，从而认为血清对于预防该病是有效的。
思考：在每一晚都打鼾的254人中，也只有30人患心脏病，患病概率0.118,略大于0.1，那为什么会有99%的把握说每一晚都打鼾与患心脏病有关？
辨析：1.“有99%的把握说每一晚都打鼾与患心脏病有关”，指的是统计学上的关系，而不是因果关系。具体到某一个每一晚都打鼾的人，并不能说他患心脏病，至于他是否患心脏病，应该由医学检查来确定，这可不是统计学上的事儿.
2.经历案例学习的过程，运用所学方法进行初步的实际应用.
3.通过对数据整理和分析，培养分析问题解决问题的能力.
教学重点、难点：
人教B版高中数学选修1-2课件 1.1独立性检验课件2
61
4
乙厂： 分组 频数
[29.86， [29.90， [29.94， [29.98，
29.90) 29.94) 29.98) 30.02)
29
71
85
159
分组 [30.02,30.06) [30.06,30.10) [30.10,30.14)
频数
76
62Biblioteka 18(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
(2)由以上统计数据填下面 2×2 列联表，并问是否有 99%的把
握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
甲厂 乙厂 合计
优质品
非优质品
合计
解 (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零 件的优质品率估计为356000×100%＝72%； 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质 品率估计为352000×100%＝64%. (2)
甲厂 乙厂 合计
优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320
合计 500 500 1 000
χ2＝1 0006×803×603×201×805－003×205×001402≈7.353>6.635. 所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．
小结 本小题主要考查了统计与概率的计算、独立性检验等相 关问题．解有关统计案例问题的通法是：通过对数据的分析处 理，结合数据特征加以研究．
1．当 χ2>3.841 时，认为事件 A 与事件 B A．有 95%的把握有关 B．有 99%的把握有关 C．没有理由说它们有关 D．不确定
( A)
2．为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在 某校中学生中随机抽取了 300 名学生，得到如下列联表：
人教B版高中数学选修1-2 1-1独立性检验二教案 精品
1.1独立性检验（第二课时）一、【知识与技能目标】1．了解2×2列联表的意义和 统计量的作用．2．通过案例分析，了解独立性检验的基本思想、方法和其初步应用。
二、【情感、态度与价值目标】通过对数据的收集、整理和分析，增强学生的社会实践能力，培养学生的分析问题、解决问题的能力。
三、【学法指导】独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，通过统计量的值来判定两个事件是否有关，的值越大，两个事件有关的把握越大.四、【教学过程】 （一）复习引入1、引例1：掷一颗骰子一次，设事件A ：“出现偶数点”，事件B ：“出现3点或6点”，试判断事件A ，事件B 的关系？解析：P (A )＝36＝12，P (B )＝26＝13，P (AB )＝16＝12×13，即P (AB )＝P (A )P (B )，因此，事件A 与B 相互独立．2、引例2 从一副52张的扑克牌(不含大小王)中，任意抽一张出来，设事件A ：“抽到黑桃”，事件B ：“抽到Q”，试判断事件A 与事件B 的关系？ 解析：,415213)(==A P ,521)(,131524)(===AB P B P ),()()(B P A P AB P =∴ 则：A 与B 相互独立。
（二）探究新知例2．为了了解患慢性支气管炎与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了339名50岁以上的人，调查结果如下：2χ2χ2χ思考一：根据这些数据能否断定“患慢性支气管炎与吸烟有关吗”？ 思考二在吸烟的人中，患病的比重是 ，在不吸烟的人中，患病的比重是上面的分析，得到的直观印象是吸烟和患慢性支气管炎有关，那么事实是否真的如此呢？它们有多大的把握认为两者有关？这需要用统计观点来考察这个问题。
2、先假设：吸烟与患慢性支气管炎没有关系，看看能够推出什么样的结论。
把例题表中的数字用字母代替，得到如下列联表：如果成立，则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得，即n 11(n 21+n 22)≈n 21(n 11+n 12)⇒n 11n 22－n 21n 12≈0，因此，|n 11n 22－n 21n 12|越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强．H 4320.1%205≈139.7%134≈112111122122n n n n n n ≈++0H为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个统计量‘‘卡方”：-----------（1）若H0 成立，即“吸烟与患支气管炎没有关系”，则 应很小。
高二数学(人教B版)选修2-3课件：3.1独立性检验
男大学生 女大学生
合计
看营养说明 28 16 44
不看营养说明 8 20 28
合计 36 36 72
问：大学生的性别与是否看营养说明之间有没有关系？
解：这是一个2×2列联表的独立性检验问题，由公式
2 7228 20 1682 8.42
3636 44 28
由于8.42＜6.635，所以有99%的把握说大学生的性别与 是否看营养说明有关。
68.033
1379 254541579
由于68.033＞6.635，所以有99%的把握说，每一晚打鼾 与患心脏病有关。
五、课堂练习
普 课本第81页，习题3-1A，1，2，3，4 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
六、课堂总结
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
3.1 独立性检验
2020年5月6日星期三
一、复习引入
普 通 高
日常生活中我们关心这样一些问题： 1.吸烟与患肺癌之间有无关系？ 2.秃顶与心脏病之间有无关系？
中 3.性别与喜欢数学课之间有无关系？
课 程
为了调查吸烟是否对患肺癌有影响，我们应调查哪
标 些数据呢？
准 应该调查吸烟者得肺癌、吸烟者没得肺癌、没吸烟
2148 7817919874
由于“卡方”远远大于6.635，这说明有99%以上的 把握说明吸烟与患肺癌有关。
四、应用举例
普 通
例1.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受 血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查
高 他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
中 课
又发作心脏病 未发作心脏病
2020-2021学年高二下学期数学人教B版选修1-2第一章1.1独立性检验+说课课件
五．课后反思
我想主要原因还是在于脱离了假设检验的理论知识，而独立性检验作为假设检验的一种特例单独拿出来学习就会感觉缺少许多理论支持.如何能让学生在高中的知识背景下了解独立性检验的思想，我想需要教师自己对于假设检验的思想有一个正确的理解，并且能够结合教材，正确的传达给学生.作为一名青年教师，自己一定要努力提高自己的专业素养，同时研读教材，做一名关注学生思维发展的数学教师.
一.教学内容解析
一.教学内容解析
独立性检验是考察两个变量是否独立的统计学方法，具体做法是：首先对两个变量的关系作假设，然后选取合适的统计量，并根据实测样本计算出该统计量的观测值，最后根据预先设定的显著性水平进行检验，做出接受或拒绝原假设的判断，其本质就是运用假设检验原理的一种特例.在现有的有关独立性检验（大学）教材看，都是先介绍假设检验知识，然后介绍独立性检验，即通过假设检验的原理来理解独立性检验的思想. (2)教学重点：通过典型案例的探究体会独立性检验的思想方法.
三．学生学情分析：
考虑到文科学生的知识储备及课标的要求，本节课尽量用生活中的实际例子去引导学生，让学生感受到卡方统计量构造的必要性及独立性检验思想的重要性。 (2)教学难点：独立性检验的思想。
三．学生学情分析：
小概率事件的发生？
四.教学过程
通过自习课被老师发现说话这种常见现象引题，然后通过分析学生教师的通常表现来实现以下两个目的：1.引起学生兴趣，同时初步了解对于“反证法”的思想。 2．了解小概率事件发生的可能性与否定假设把握程度之间的关系，即为独立性检验结果的概率统计含义的理解做铺垫。
高中课程标准中，要求通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用，课时安排为三课时.在高考中基本以考察操作规则，套用卡方公式进行计算为主，根据以往经验，应用公式对于学生来说较为简单，所以作为本节课的第一课时教学目标设置如下： （1）知识与技能：解两个事件相互独立的含义，通过对典型案例的探究，理清不同的样本，数据不同，比例不同，数据所体现的差异性不同，怎样针对不同样本数据设置统一的评判标准？
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修1-2 1.1 独立性检验》
《独立性检验》教学设计岳娜山东省昌乐县及第中学独立性检验山东省昌乐县及第中学岳娜一、教学内容分析这一节的教学为选修1-2第一章第二节，是新课标新增的内容，课题趣味性较强，充分体现了数学在实际生活中的应用，对于提高学生的学习兴趣有较大作用。
通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系这一直觉来自于观测数据问题是这种来自数据观测能够在多大程度上代表总体，这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力。
二、教学目标知识目标：（1）通过对典型案例的研究，了解独立性检验的基本思想；（2）掌握独立性检验的基本方法及初步应用。
能力目标：（1）通过对案例的分析，提高学生分析、解决实际问题的能力；（2）培养通过收集数据，并依据独立性检验的原理作出合理推断的良好习惯。
情感目标：（1）在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神；（2）充分体现数学的趣味性，提高学生学习兴趣。
三、教法与学法设计1、教法设计：创设情境，提出问题——分组讨论，合作交流——共同探究，概念形成，——概念深化，重点精讲——典型例题，分析应用——课堂练习，堂堂达标2、教学方法：引导发现法、探索讨论法等引导发现法能充分调动学生的积极性和主动性；探索讨论法（1）有利于学生对知识进行主动建构；（2）有利于突出重点、突破难点。
3、采用多媒体演示，利用网络；4、采用学案（全批全改），充分保证每个学生的自主学习；5、开展积极的合作、交流，体现合作探究精神。
四、教学重点与难点1、教学重点：用独立性检验的方法判断两个分类变量的关系2、教学难点：把握独立性检验的基本思想并体会初步应用，掌握K2的公式，并根据观测值判断两各变量是否相关。
五、教学准备1、硬件环境：多媒体教室，能够接入互联网；2、多媒体课件。
高二数学(选修-人教B版)-独立性检验(1)-教案
与表格相比图形更能直观的反映出两个分类变量间是否有关系，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征。上图就是一个等高条形图，其中两个黄色条的高分别为吸烟与未吸烟中未患慢性气管炎的频率，两个蓝色条的高分别为吸烟与未吸烟中患慢性气管炎的频率，比较图中两个蓝色条的高可以发现在吸烟中患慢性气管炎的频率更高些，直观上可以认为患慢性气管炎与吸烟习惯有关
性别有关
答案：95%
练习3.考察棉花种子经过处理与得病之间的关系得到如下表数据：
种子处理
种子未处理
合计
得病
32
101
133
不得病
61
213
274
合计
93
314
407
判断种子经过处理与得病是否有关？
答案：种子是否经过处理与得病无关。
独立性检验的应用
总结
一、学习脉络
二、独立性检验的步骤
作业
1.调查者通过询问72名男女大学生在购买食品时是否看营养说明，得到的数据如下表所示：
根据概率的统计定义，上面提到的众多事件的概率都可用相应的频率来估计。
用 来估计 ，用 来估计 ，用 来估计
若有式子 ，则可以认为变量A与B独立。
同理若 成立，则可以认为A与 独立；
若 成立，则可以认为 与B独立；
若 成立，则可以认为 与 独立。
在 中，由于 、 、 表示的是频率，不同于概率，即使A与B独立，式子两边也不一定恰好相等，但是当两边相差很大时，A与B之间就不独立。也就是当 过大时，变量之间不独立。
高二数学(选修2-3人教B版)-独立性检验
合计 254 1379 1633
分析： 每一晚都打鼾的人中患心脏病的比例： 不打鼾的人中患心脏病的比例：
. .
典型例题
分析：
1 0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
每一晚都打鼾
不打鼾
患心脏病 未患心脏病
解：由公式，
典型例题
.
因为68.033>6.635,所以有99%的把握说每一晚都打 鼾与患心脏病有关.
晕机
不晕机
合计
男
24
31
55
女
8
26
34
合计
32
57
89
分析：
男性中晕机的比例：
.
女性中晕机的比例：
.
分析：
1 0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
典型例题
男性
女性
晕机 不晕机
解：由公式，
典型例题
.
≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
X2 b d b+d
合计 a+b c+d n
典型例题
分析：
工作积极 工作一般
合计
积极支持企业改革 不太赞成企业改革
54
40
32
63
86
103
合计 94 95 189
典型例题
分析：
工作积极 工作一般
合计
积极支持企业改革 不太赞成企业改革
人教版高中选修(B版)1-21.1独立性检验教学设计
人教版高中选修(B版)1-21.1 独立性检验教学设计一、教学目标1.了解独立性检验的概念和基本方法。
2.掌握独立性检验的步骤和计算方法。
3.能够运用独立性检验方法研究两个变量之间的独立性关系，识别其中的问题和利弊。
二、教学重点1.理解独立性检验的基本原理。
2.掌握独立性检验的计算步骤和方法。
3.能够熟练运用独立性检验研究实际问题。
三、教学内容1.独立性检验的概念和基本方法。
2.独立性检验的步骤和计算方法。
3.独立性检验的应用实例。
四、教学方法1.讲授：通过讲解的方式介绍独立性检验的基本原理和运用步骤。
2.讨论：引导学生探讨独立性检验在实际研究中的应用，思考其主要问题和应对策略。
3.案例分析：选取具有代表性的实例，让学生通过实例分析掌握独立性检验方法的运用。
4.上机实践：引导学生利用计算机软件进行数据处理和独立性检验的计算，加深对独立性检验的理解和掌握。
五、教学步骤单元1 独立性检验的概念1.导入：通过实例引导学生思考两个变量之间可能存在的联系，由此引出独立性检验的概念。
2.讲解：讲解独立性检验的概念和相关概念，包括零假设和备择假设、显著性水平和统计量等。
3.练习：组织学生进行相关概念的练习和问答。
单元2 独立性检验的方法1.讲解：讲解独立性检验的方法和计算步骤，包括观察值计算、期望值计算和卡方值计算等。
2.案例分析：通过案例分析引导学生练习独立性检验的计算方法。
3.练习：组织学生进行独立性检验的计算练习和问答。
单元3 独立性检验的应用1.讲解：讲解独立性检验在实际研究中的应用，包括利弊分析、实验设计和数据处理等。
2.讨论：组织学生讨论独立性检验在实际研究中的应用，探讨其中存在的问题和应对策略。
3.上机实践：利用计算机软件进行独立性检验的应用实践，熟练掌握独立性检验的方法和计算。
六、教学评价1.课堂测试：通过课堂测试检测学生对独立性检验概念和计算方法的掌握程度。
2.作业批改：通过作业批改检测学生独立性检验方法的运用情况。
人教版高中选修(B版)1-21.1独立性检验课程设计
人教版高中选修(B版)1-21.1独立性检验课程设计一、课程设计背景在统计学中，独立性检验是一种用于确定两个分类变量之间是否独立的方法。
随着数据科学的发展，独立性检验在分析数据、提取信息和建立模型方面已经成为必不可少的技能。
因此，在高中数学课程中，学生需要学习独立性检验的基本概念、原理和方法。
在人教版高中选修(B版)1-21.1中，介绍了独立性检验的原理和应用，通过案例分析和练习题，让学生掌握独立性检验的基本方法和应用技能。
本课程设计旨在通过设计具体的学习任务和课堂活动，促进学生对独立性检验概念和方法的理解和应用。
二、课程设计目标1.理解独立性检验的基本概念和原理；2.掌握独立性检验的基本方法和步骤；3.能够通过案例分析和练习题，应用独立性检验方法分析数据；4.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
三、课程设计过程1. 教学目标：理解独立性检验的基本概念和原理授课内容：•独立性检验的基本概念和原理；•独立性检验的前提条件；•独立性检验的方法和步骤；•独立性检验的应用场景和局限性。
教学方式：•PPT演示；•问答互动；•实例演示和讲解。
评估方式：•课堂提问和回答；•练习题和作业。
2. 教学目标：掌握独立性检验的基本方法和步骤授课内容：•独立性检验的基本方法和步骤详解；•独立性检验的数学公式和计算方法；•独立性检验的结果解释和结论判断。
教学方式：•PPT演示；•问答互动；•实例演示和讲解。
评估方式：•课堂提问和回答；•练习题和作业。
3. 教学目标：能够通过案例分析和练习题，应用独立性检验方法分析数据授课内容：•独立性检验的案例分析和练习题；•独立性检验的优化和改进方法；•独立性检验在数据分析和决策中的作用。
教学方式：•PPT演示；•问答互动；•实例演示和讲解。
评估方式：•练习题和作业；•课堂小组讨论和分享成果。
四、课程设计成果通过本课程设计，学生可以对独立性检验的基本概念和原理有全面的了解，掌握独立性检验的基本方法和步骤，通过案例分析和练习题，应用独立性检验方法分析数据，提升数据分析和解决问题的能力。
人教版高中选修(B版)2-33.1独立性检验课程设计 (2)
人教版高中选修(B版)2-33.1独立性检验课程设计一、前言独立性检验是数据分析中的一个重要内容，可以用来判断两个变量是否独立。
在本次课程设计中，我们将以人教版高中选修(B版)2-33.1为基础，尝试设计一节关于独立性检验的课程。
二、教学目标本课程的主要教学目标如下：1.理解独立性检验的概念和意义；2.学会如何使用卡方检验进行独立性检验；3.掌握独立性检验的应用场景和注意事项。
三、教学内容及安排3.1 独立性检验的概念和意义独立性检验是指对两个分类变量之间是否具有独立关系进行假设检验的过程。
在本节课程中，我们将讲解独立性检验的基本概念和意义，包括以下内容：1.什么是独立性检验；2.独立性检验的基本原理；3.独立性检验的应用场景。
本节课程安排：时间内容10:00-10:20 讲解独立性检验的基本概念10:20-10:40 讲解独立性检验的基本原理10:40-11:00 讲解独立性检验的应用场景3.2 卡方检验的使用卡方检验是独立性检验中最常用的一种方法，它基于卡方分布进行假设检验。
在本章节中，我们将讲解卡方检验的原理、使用方法和注意事项，包括以下内容：1.卡方检验的原理和假设检验步骤；2.如何进行卡方检验；3.卡方检验的注意事项。
本节课程安排：时间内容11:00-11:20 讲解卡方检验的原理11:20-11:40 讲解如何进行卡方检验11:40-12:00 讲解卡方检验的注意事项3.3 独立性检验的应用场景和注意事项在上一章节中，我们学习了卡方检验的使用方法。
在本章节中，我们将结合案例分析，讲解独立性检验的应用场景和注意事项，以便更好地掌握独立性检验的实际应用能力。
本节课程安排：时间内容13:00-13:20 案例分析：独立性检验的应用13:20-13:40 讲解独立性检验的注意事项四、教学方法为了使学生更好地理解和掌握独立性检验的相关知识，我们将采用以下教学方法：1.讲解与案例分析相结合；2.理论与实践结合；3.提供在线交互学习环境。
人教版高中选修(B版)2-33.1独立性检验教学设计 (2)
人教版高中选修(B版)2-33.1独立性检验教学设计1. 教学背景本次教学是在高中选修课程(B版)第二册第33章『列联表与卡方检验』中进行的，课程主要介绍列联表和独立性检验的相关知识。
独立性检验是对列联表中两个分类变量是否独立的推断。
2. 教学目标1.知道列联表的定义，理解列联表在实际问题中的应用；2.掌握独立性检验的概念，以及如何利用列联表和卡方检验进行独立性检验；3.熟练运用R语言进行独立性检验。
3. 教学过程3.1 准备工作•学生需要预先学习《概率论与数理统计》中的基础概念，例如分类变量、频数分布等；•确保学生了解使用R语言进行基本数据分析的方法；•准备上机实验所需素材，可以从公共资源库中下载。
3.2 独立性检验的概念•通过例子和练习帮助学生理解分类变量和列联表的概念；•引出独立性检验的相关知识，了解其目的并简单解释计算方法；•通过案例练习让学生掌握如何使用列联表进行数据分析。
3.3 使用R语言进行独立性检验•介绍如何使用R语言进行卡方检验，包括R语言函数的使用和参数的设置；•对比手动计算卡方检验和R语言计算卡方检验的结果，让学生理解两种方法的优缺点；•分析案例数据并使用R语言进行独立性检验。
3.4 实践项目•学生按照教师的指引，自己选择数据进行独立性检验，并通过R语言进行数据分析和结果展示；•要求学生阐述独立性检验的目的、具体步骤、R语言代码实现和结果分析。
4. 教学成果评价•学生完成实践项目，并能够独立运用R语言进行数据分析和结果展示；•学生具备独立性检验的相关知识，能够对问题进行合理的解释和推断；•课堂互动、小组讨论和课后作业成绩综合评估。
5. 总结本节课是对高中选修课程(B版)第二册第33章的补充和延伸。
通过本节课的学习，学生将会深入理解分类变量、列联表和独立性检验的概念和实际应用。
同时，也能够熟练地使用R语言进行数据分析和结果展示。
人教B版高二数学选修 独立性检验(1)-3学习任务单
《独立性检验（1）》学习任务单祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》关注本店铺，下次再找不迷路杭信一中何逸冬【学习目标】1.通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22⨯列联表）的基本思想、方法及初步应用；χ来分析两分类变量是否有关系；2.利用统计量2【课上任务】1.什么是分类变量？2.如何根据概率关系表示两个事件独立？3.如何制作两个分类变量的22⨯列联表？4.研究两个分类变量之间是否有关系的直观解决策略有哪些？5.独立性检验的基本思想是什么？（提出假设检验，构造统计量，利用统计量的值判断假设检验是否成立?）6.22⨯列联表独立性检验的一般步骤是什么？7.根据本节课所学的知识能进行简单的应用吗？【课后作业】8.作业11.调查者通过询问72名男女大学生在购买食品时是否看营养说明，得到的数据如下表所示：问大学生的性别与是否看营养说明之间有没有关系？9. 作业22.在研究某种新措施対猪白痢的防治效果问题时，得到以下数据：试问新措施对防治猪白痢是否有效？【课后作业参考答案】作业1解：根据列联表知28=a ，8=b ，16=c ，20=d ，72=n计算统计量416.8))()()(()(22≈++++-=d b c a d c b a bc ad n χ 635.6416.8>，%99的把握说性别与看营养说明有关。
作业2解:根据列联表知114=a ，，132=c ，18=d ，300=n计算统计量317.7))()()(()(22≈++++-=d b c a d c b a bc ad n χ 635.6317.7>，%99的把握说新措施对防治猪白痢有效。
【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由想起杨万里接莲叶无穷碧这一句诗。
荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。
它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！2、摘有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。
2022-2021学年高中数学人教B版选修2-3学业分层测评18 独立性检验
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区分；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系.其中用独立性检验可以解决的问题有()A.①②③B.②④⑤C.②③④⑤D.①②③④⑤【解析】独立性检验是推断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验.【答案】 B2.下面是2×2列联表则表中a，b的值分别为(A.94,96B.52,50C.52,54D.54,52【解析】a＝73－21＝52，b＝a＋2＝54.【答案】 C3.假如有95%的把握说大事A和B有关，那么具体算出的数据满足()【导学号：62980065】A.χ2>3.841B.χ2>6.635C.χ2<3.841D.χ2<6.635【解析】依据独立性检验的两个临界值及其与χ2大小关系的意义可知，假如有95%的把握说大事A与B有关时，统计量χ2>3.841，故选A.【答案】 A4.(2022·江西吉安中学期中)下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按同学考试及格与不及格统计成果后的2×2列联表，则χ2的值为()A.0.559C.0.443D.0.4【解析】χ2＝90×(12×36－33×9)245×45×21×69≈0.559，故选A.【答案】 A5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A.若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B.从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C.若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断消灭错误D.以上三种说法都不正确【解析】A，B是对χ2的误会，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观看试验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康.【答案】 C二、填空题6.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝7.63，依据这一数据分析，有________的把握说，打鼾与患心脏病是________的.(“有关”或“无关”)【解析】∵χ2＝7.63，∴χ2>6.635，因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的.【答案】99%有关7.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射14天内的结果如表所示：【解析】 依据独立性检验的基本思想，可知类似于反证法，即要确认“两个重量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立.对于本题，进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关”.【答案】 小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关8.某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课程的一些同学状况，具体数据如下表：为了推断主修统计专业是否与性别有关系，依据表中数据，得到χ2＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844>3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种推断出错的可能性约是________.【解析】 ∵P (χ2≥3.841)≈0.05，故推断出错的可能性有5%. 【答案】 5% 三、解答题9.(2022·黑龙江哈师大模拟)某高校餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一班级同学中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：(1)异”；(2)已知在被调查的北方同学中有5名数学系的同学，其中2名宠爱甜品，现在从这5名同学中随机抽取3人，求至多有1人宠爱甜品的概率.附：χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2，【解】 (1)将2×2列表中的数据代入公式计算，得 χ2＝100×(60×10－20×10)270×30×80×20＝10021≈4.762.由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为“南方同学和北方同学在选用甜品的饮食习惯方面有差异”. (2)从5名数学系同学中任取3人的一切可能结果所组成的基本大事空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}，其中a i 表示宠爱甜品的同学，i ＝1,2，b j 表示不宠爱甜品的同学，j ＝1,2,3.基本大事空间Ω由10个基本大事组成，且这些基本大事的消灭是等可能的.用A 表示“3人中至多有1人宠爱甜品”这一大事，则A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}.大事A 由7个基本大事组成，因而P (A )＝710.10.有人发觉一个好玩的现象，中国人的邮箱里含有数字比较多，而外国人邮箱名称里含有数字比较少，为了争辩国籍和邮箱名称里含有数字的关系，他收集了124个邮箱名称，其中中国人的64个，外国人的60个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字.(1)依据以上数据建立2×2列联表；(2)他发觉在这组数据中，外国人邮箱里含数字的也不少，他不能断定国籍和邮箱名称里含有数字是否有关，你能帮他推断一下吗？【解】 (1)2×2的列联表：(2)假设“国籍和邮箱名称里与是否含有数字无关”. 由表中数据得χ2＝124×(43×33－27×21)270×54×64×60≈6.201.由于χ2>5.024，所以有理由认为假设“国籍和邮箱名称里与是否含有数字无关”是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“国籍和邮箱名称里与是否含有数字有关”.[力量提升]1.想要检验是否宠爱参与体育活动是不是与性别有关，应当假设( ) A.H 0：男性宠爱参与体育活动B.H0：女性不宠爱参与体育活动C.H0：宠爱参与体育活动与性别有关D.H0：宠爱参与体育活动与性别无关【解析】独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的χ2应当很小，假如χ2很大，则可以否定假设，假如χ2很小，则不能够确定或者否定假设.【答案】 D2.(2022·晋江市季延中学期中)某争辩所为了检验某血清预防感冒的作用，把500名使用了该血清的志愿者与另外500名未使用该血清的志愿者一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.则下列叙述中正确的是()A.有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B.若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C.这种血清预防感冒的有效率为95%D.这种血清预防感冒的有效率为5%【解析】χ2≈3.918>3.841，因此有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故选A.【答案】 A3.为争辩某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效合计男性患者153550女性患者64450合计2179100设H：服用此药的效果与患者的性别无关，则χ2≈________(小数点后保留一位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种推断出错的可能性为________.【导学号：62980066】【解析】由公式计算得χ2≈4.9.∵χ2>3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错.【答案】 4.95%4.(2022·潍坊高二检测)为了争辩玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10 000株的生长状况进行争辩，现接受分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：高茎矮茎合计圆粒111930皱粒13720合计242650(1)现接受分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；(2)依据对玉米生长状况作出的统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？【解】(1)依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为a，b；矮茎4株，记为A，B，C，D，从中随机选取2株的状况有如下15种：aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，ab，AB，AC，AD，BC，BD，CD.其中满足题意的共有aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，共8种，则所求概率为P＝815.(2)依据已知列联表，得χ2＝50×11×7－13×19230×20×24×26≈3.860>3.841，即有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关.。
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第三章统计案例
§3.1独立性检验
一、基础过关
1．下面是一个2×2
则表中a、b处的值分别为() A．94、96 B．52、50 C．52、60 D．54、52 2．在2×2列联表中，四个变量的取值n11，n12，n21，n22应是() A．任意实数B．正整数
C．不小于5的整数D．非负整数
3．如果有99%的把握认为“x与y有关系”，那么χ2满足() A．χ2>6.635 B．χ2≥5.024
C．χ2≥7.879 D．χ2>3.841
4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是() A．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
D．以上三种说法都不正确
5．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了一些学生，具体数据如下表所示，为了判断
选修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到χ2＝50×(13×20－10×7)2 23×27×20×30
≈4.844，因为4.844>3.841.所以选修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________.
二、能力提升
6．在2×2列联表中，两个分类变量有关系的可能性越大，相差越大的两个比值为()
A.n11
n11＋n12与
n21
n21＋n22
B.
n11
n21＋n22
与
n21
n11＋n12
C.n11
n11＋n22与
n21
n12＋n21
D.
n11
n12＋n22
与
n21
n11＋n21
7．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算得χ2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关、无关)．
8．在使用独立性检验时，下列说法正确的个数为______．
①对事件A与B的检验无关时，两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，则χ2
就越大；③χ2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生．
9
计算χ2≈______，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为______．
10．某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，
根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？
11．在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？
12．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)判断性别与休闲方式是否有关系．
三、探究与拓展
13．某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关
对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？
答案
1．C 2.C 3.A 4.C 5.5% 6.A 7．有关 8.1 9.4.882 5% 10．解 由公式得
χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2
＝71×(12×24－25×10)237×34×22×49
≈0.08. ∵χ2<3.841.
∴我们没有理由说教龄的长短与支持新的数学教材有关． 11．解
由公式可得 χ2＝
89×(24×26－31×8)2
55×34×32×57
≈3.689<3.841，
故我们没有理由认为“在天气恶劣的飞行航程中，男乘客比女乘客更容易晕机”． 12．解 (1)列联表如下：
(2)χ2＝124×(43×33－27×21)2
70×54×64×60≈6.201，
∵χ2>3.841且χ2<6.635.
∴有95%的把握认为性别与休闲方式有关． 13．解 χ2＝392×(39×167－157×29)2
196×196×68×324
≈1.78.
因为1.78<3.841，所以我们没有理由说人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度有关．。