函数的零点问题优秀课件

f(x) 0 0 o
f ( x) 增 6 减 10 增
∴ a<-10或a>-6 时一个，
6
a6或10时两个， 10 1 0a 6 时三个
x
ya ya ya ya
ya
三、求零点的个数
画图定零数
2、 f (x) g(x) 型函数的零点问题
经验总结：把一个函数转化成两个函数 相减的形式，分离成两个函数求交点的 问题.注意分离的两个函数尽可能的是 熟悉、常见的函数.
的零点个数.
分析1：一元三次函数知识总结：
（1）一个零点：函数单调或极大值小于零或极小 值大于零
（2）两个零点：极大值或极小值等于零 （3）三个零点：极大值和极小值一正一负
三、求零点的个数
画图定零数
1、一元三次函数的零点问题
例3、 求函数 ff((xx )) xx 33 66 xx 22 99 xx 110 0 a
f(x)2lo2gx23x2 2
求根定零点
解： 由题意可知 x23x22,解得 x 0或 3
所以函数 f ( x)的零点为0或 3 .
二、确定零点的大致位置
异号定零位
例2：函数 f(x)ln x2x6的零点所在的大致区间
是（ C ）
A（0，1） B（1，2） C（2,3） D（3，4）
解 ： f(2)f(3) 0
练习：若函数f ( x)的零点与g(x)4x2x2的零点
之差的绝对值不超过0.25，则 f ( x)可以是（A ）
A. f(x)4x1 B. f(x)(x1)2
C. f(x)ex1
D. f(x)ln(x1)
2
三、求零点的个数
画图定零数
1、一元三次函数的零点问题
例3、 求函数 ff((xx )) xx 33 66 xx 22 99 xx 110 0 a
三、求零点的个数
画图定零数
2、 f (x) g(x) 型函数的零点问题
练习：函数 y x11sin2x在 2 , 4 上有
___个交5 零点,这些零点的横坐标之和为___
解:函数4 转化成 y
x
1
1与
y sin2x交点
的个3 数.
由图像可知有8个交点.
y
2
1 y=
x1
因为两函数图像都
x)
1
三、求零点的个数
画图定零数
1、一元三次函数的零点问题
例3： 求函数 a f( x )x 3 x 3 6 6 x x 2 2 9 9 x x 1 1 0 a0
的零点个数.
解：f( x ) 3 x 2 1 x 2 9 3 ( x 3 )x (1 )
x,1 1 1,3 3 3,
y
1
3
的零点个数.
分析1：一元三次函数知识总结：
（1）一个零点：函数单调或极大值小于零或极小 值大于零
（2）两个零点：极大值或极小值等于零 （3）三个零点：极大值和极小值一正一负
三、求零点的个数
画图定零数
1、一元三次函数的零点问题
例3、 求函数 ff((xx )) xx 33 66 xx 22 99 xx 110 0 a
的零点个数.
解：f( x ) 3 x 2 1 x 2 9 3 ( x 3 )x (1 )
y
x,1 1 1,3 3 3, o 1 3
x
f(x) 0 0
f ( x) 增 6 减 10 增 6
10
三、求零点的个数
画图定零数
1、一元三次函数的零点问题
例3、 求函数 ff((xx )) xx 33 66 xx 22 99 xx 11零
函数
使 f(x)0的实数 xF (x)f(x)g(x)有零点
点
数形结合
图象 与x轴交点的横坐标 f ( x) 与 g( x ) 有交点
零点的存在性定理
f (x)在a,b上连续
f ( x)在 a,b上单调
f(a)f(b)0
y
f ( x)在a,b有唯一
零点
y
ao
bx
a
o
bx
一、直接求函数的零点 例1： 求函数的零点：
解：令 t f (x )，则 gf (x)a0 可转化成：
gta,t f (x)
即 ya与 ygt求交点t，
经验总结：先分离出 内外层函数，分别作
然后 yt与t f (x)求交点x. 出内外层函数的图像，
由图像可知，最多有6个. 借助图像来求解.
三、求零点的个数
画图定零数
3、复合函数的零点问题
练习:设R上的函数
即a
y
2lnx 或 a x
2lnx x
恒成立问题.
2lnx 2
x
2
a
e
e 经验总结：分离出参数之
后变成了一个函数恒成立 的问题.
四、据零数探参数
画图定参数
2、一侧是直线型：参数为直线的斜率，不能分离出参数
例6：已知函数 f (x )
2,x 2 x
,若 f (x) kx
(x 1)3,0 x 2
有两个不同的零点，求k的取值范围.
的零点个数. 解：f( x ) 3 x 2 1 x 2 9 3 ( x 3 )x (1 )
x,1 1 1,3 3 3, f(x) 0 0
f ( x) 增 6 减 10 增
f(x)极 大 值 = f(1 ) 6a
f(x)极 小 值 = f(3 ) 1 0 a
∴ a<-10或a>-6时一个， a6或10时两个， 1 0a 6 时三个
f
(x)
lgxx2
,(x 0) 2x,(x 0)
则关于x的
函数 y2f2(x)3f(x)1的零点的个数为（ D ）
A2
B3
C5
D7
四、据零数探参数
画图定参数
1、分离参数法
例5：已知 f (x) 2lnx+ax 没有零点，求a的取值范围.
解： f (x) 2lnx+ax 没有零点可以转化为
f(x) 2lnx+ax0或 0恒成立问题.
y = sin2∙π∙x
关于点 1 , 0 对称,
所以交点的横坐标
2
o
2
1
4
x 6之和为8 8. 10
2
三、求零点的个数
画图定零数
3、复合函数的零点问题
例4：已知函数f
(x)x33x21
g(x，) (x
1)2 2
1,x
0
则方程 gf (x)a0（a为正实数） (x 3)2 1,x 0
的实数根最多有__6____个
知识小结
常见的零点问题及解法： 一、直接求函数的零点 二、确定零点的大致位置 三、求零点的个数
函数的零点问题优秀课件
函数零点是新课标教材的新增内容之 一,纵观近几年全国各地的高考试题,经常出 现一些与零点有关的问题,它可以以选择题、 填空题的形式出现，也可以在解答题中与 其它知识交汇后闪亮登场，可以说”零点” 成为了高考新的热点、亮点和生长点.
方程 方程 f(x)0的实数根
f(x)g(x)有实根