实验二 典型系统的时域响应分析实验仿真报告答案
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分析：当ℰ一定时，且处于欠阻尼状态时，wn越大，则系统达到稳定时，所需要的时间越短。
（3）系统动态性能分析
对于 表示的二阶系统
上升时间(s)
峰值时间(s)
最大超调量
调整时间(s)
曲线图
0.586
0.829
12%
1.57
公式计算
0.577
0.85
12%
1.60
解：wn= =2 ,ℰ= /4..可知系统处于欠阻尼状态，由课本上的计算公式可得tr=0.577s，tp=0.85s,Mp=0.12*100%,因为0〈ℰ〈0.8，所以ts=1.60s.
二阶系统 对系统响应的影响
阻尼比
0
系统状态
无阻尼状态
欠阻尼状态
临界阻尼状态
过阻尼状态
对系统响应的影响
系统源自文库暂态响应是恒定振幅的周期函数
系统的暂态响应是振幅随时间按指数规律衰减的周期函数，阻尼比越大，振幅衰减的越快
系统的单位阶跃响应随时间的推移单调增长，在时间趋于无穷大时，系统响应的最大超调量为0
暂态响应随时间按指数规律单调衰减。系统无超调，但过程缓慢。
分析：当wn一定时，ℰ越小，振荡越厉害，当ℰ增大到1以后，曲线变为单调上升。
(2)阻尼比
选取不同自然角频率 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0，用MATLAB得到二阶系统阶跃响应曲线，并分析比较不同自然角频率对应的系统输出的情况。
本题采用第三种，在SIMULINK环境下搭建图1的模型，进行仿真，二阶系统阶跃响应曲线。
5）编制简单的M文件程序。
2.实验仪器
PC计算机一台，MATLAB软件1套
3.实验内容
1）一阶系统的响应
（1)一阶系统的单位阶跃响应
在SIMULINK环境下搭建图1的模型，进行仿真，得出仿真曲线图。
理论分析：C（s）=1/[s(0.8s+1)]由拉氏反变换得h(t)=1-e^(-t/0.8) (t>=0)
结论：通过比较得知，tp,Mp,ts,的理论值与图片中的值基本一致。
3）高阶系统的单位阶跃响应
已知高阶系统的闭环传递函数为
用下式低阶系统近似原系统
解：p1=-5,p2=-1.5+2.5j,p3=-1.5-2.5j,p4=-0.3+j,p5=-0.3-j.由于闭环极点与系统的原闭环极点传递函数之极点相同，零点则不同。
（2）利用单位阶跃响应step( )、figure( )和hold on( )等函数和指令，在medit环境下，编译一个.m文件，能够将原系统和降阶系统的单位阶跃响应绘制在一个图中，记录它们的响应曲线和暂态性能指标(上升时间、峰值时间、超调量以及调整时间)，进行比较分析。
num=[45];
den=[1,8.6,29.8,67.4,51,45];
3）一阶系统的单位脉冲响应
在medit环境下，编译一个.m文件，利用impulse（）函数可以得出仿真曲线图。此处注意分析在SIMULINK环境中可否得到该曲线图。
理论分析：C（s）=5/(0.8s+2)=(5/2)/(0.4s+1)可求的g(t)=6.25e^(-t/0.4),是一个单调递减的函数。
G=tf(num,den);
step(G);
figure(1)
holdon
num1=[1];
den1=[1,0.6,1];
G1=tf(num1,den1);
step(G1);
holdoff
对于高阶系统，极点均为负实数，而且无零点，则系统的暂态响应一定是非振荡的，响应主要取决于据虚轴最近的极点，。若其他极点比最近极点的最大距离大5倍以上，则可以忽略前者对系统暂态过程的影响。P1距p2没有5倍以上，而p3和p2不能看成一对偶极子，由于p4和p5离原点很近，所以影响也不能忽略。所以不能被低阶系统代替。
由此得知，图形是一条单调上升的指数曲线，与理论分析相符。
（2)一阶系统的单位斜坡响应
在SIMULINK环境下搭建图2的模型，将示波器横轴终值修改为12进行仿真，得出仿真曲线图。
理论分析：C（s）=1/[s^2(4s+1)]可求的一阶系统的单位斜坡响应为c(t)=(t-4)+4e^(-t/4)
e(t)=r(t)-c(t)=4-4e^(-t/4)当t=0时，e(t)=0,当趋于无穷时，误差趋于常值4.
两种环境下得到的曲线图不一致。
2）二阶系统的单位阶跃响应
二阶系统的闭环传递函数标准形式为
其阶跃响应可以分以下情况解出
①当 时，系统阶跃响应为
②当 时，系统阶跃响应为
其中 ，
③当 时，系统阶跃响应为
④当 时，系统阶跃响应为
其中 ，
（1）自然角频率
选取不同阻尼比 0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0，用MATLAB得到二阶系统阶跃响应曲线。
实验二典型系统的时域响应分析
1.实验目的
1)通过用MATLAB及SIMULINK对控制系统的时域分析有感性认识。
2)明确对于一阶系统，单位阶跃信号、单位斜坡信号以及单位脉冲信号的响应曲线图。
3)对于二阶系统阶跃信号的响应曲线图以及不同阻尼比、不同自然角频率取值范围的二阶系统曲线比较图。
4)利用MATLAB软件来绘制高阶控制系统的零极点分布图，判断此系统是否有主导极点，能否用低阶系统来近似，并将高阶系统与低阶系统的阶跃响应特性进行比较
（3）系统动态性能分析
对于 表示的二阶系统
上升时间(s)
峰值时间(s)
最大超调量
调整时间(s)
曲线图
0.586
0.829
12%
1.57
公式计算
0.577
0.85
12%
1.60
解：wn= =2 ,ℰ= /4..可知系统处于欠阻尼状态，由课本上的计算公式可得tr=0.577s，tp=0.85s,Mp=0.12*100%,因为0〈ℰ〈0.8，所以ts=1.60s.
二阶系统 对系统响应的影响
阻尼比
0
系统状态
无阻尼状态
欠阻尼状态
临界阻尼状态
过阻尼状态
对系统响应的影响
系统源自文库暂态响应是恒定振幅的周期函数
系统的暂态响应是振幅随时间按指数规律衰减的周期函数，阻尼比越大，振幅衰减的越快
系统的单位阶跃响应随时间的推移单调增长，在时间趋于无穷大时，系统响应的最大超调量为0
暂态响应随时间按指数规律单调衰减。系统无超调，但过程缓慢。
分析：当wn一定时，ℰ越小，振荡越厉害，当ℰ增大到1以后，曲线变为单调上升。
(2)阻尼比
选取不同自然角频率 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0，用MATLAB得到二阶系统阶跃响应曲线，并分析比较不同自然角频率对应的系统输出的情况。
本题采用第三种，在SIMULINK环境下搭建图1的模型，进行仿真，二阶系统阶跃响应曲线。
5）编制简单的M文件程序。
2.实验仪器
PC计算机一台，MATLAB软件1套
3.实验内容
1）一阶系统的响应
（1)一阶系统的单位阶跃响应
在SIMULINK环境下搭建图1的模型，进行仿真，得出仿真曲线图。
理论分析：C（s）=1/[s(0.8s+1)]由拉氏反变换得h(t)=1-e^(-t/0.8) (t>=0)
结论：通过比较得知，tp,Mp,ts,的理论值与图片中的值基本一致。
3）高阶系统的单位阶跃响应
已知高阶系统的闭环传递函数为
用下式低阶系统近似原系统
解：p1=-5,p2=-1.5+2.5j,p3=-1.5-2.5j,p4=-0.3+j,p5=-0.3-j.由于闭环极点与系统的原闭环极点传递函数之极点相同，零点则不同。
（2）利用单位阶跃响应step( )、figure( )和hold on( )等函数和指令，在medit环境下，编译一个.m文件，能够将原系统和降阶系统的单位阶跃响应绘制在一个图中，记录它们的响应曲线和暂态性能指标(上升时间、峰值时间、超调量以及调整时间)，进行比较分析。
num=[45];
den=[1,8.6,29.8,67.4,51,45];
3）一阶系统的单位脉冲响应
在medit环境下，编译一个.m文件，利用impulse（）函数可以得出仿真曲线图。此处注意分析在SIMULINK环境中可否得到该曲线图。
理论分析：C（s）=5/(0.8s+2)=(5/2)/(0.4s+1)可求的g(t)=6.25e^(-t/0.4),是一个单调递减的函数。
G=tf(num,den);
step(G);
figure(1)
holdon
num1=[1];
den1=[1,0.6,1];
G1=tf(num1,den1);
step(G1);
holdoff
对于高阶系统，极点均为负实数，而且无零点，则系统的暂态响应一定是非振荡的，响应主要取决于据虚轴最近的极点，。若其他极点比最近极点的最大距离大5倍以上，则可以忽略前者对系统暂态过程的影响。P1距p2没有5倍以上，而p3和p2不能看成一对偶极子，由于p4和p5离原点很近，所以影响也不能忽略。所以不能被低阶系统代替。
由此得知，图形是一条单调上升的指数曲线，与理论分析相符。
（2)一阶系统的单位斜坡响应
在SIMULINK环境下搭建图2的模型，将示波器横轴终值修改为12进行仿真，得出仿真曲线图。
理论分析：C（s）=1/[s^2(4s+1)]可求的一阶系统的单位斜坡响应为c(t)=(t-4)+4e^(-t/4)
e(t)=r(t)-c(t)=4-4e^(-t/4)当t=0时，e(t)=0,当趋于无穷时，误差趋于常值4.
两种环境下得到的曲线图不一致。
2）二阶系统的单位阶跃响应
二阶系统的闭环传递函数标准形式为
其阶跃响应可以分以下情况解出
①当 时，系统阶跃响应为
②当 时，系统阶跃响应为
其中 ，
③当 时，系统阶跃响应为
④当 时，系统阶跃响应为
其中 ，
（1）自然角频率
选取不同阻尼比 0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0，用MATLAB得到二阶系统阶跃响应曲线。
实验二典型系统的时域响应分析
1.实验目的
1)通过用MATLAB及SIMULINK对控制系统的时域分析有感性认识。
2)明确对于一阶系统，单位阶跃信号、单位斜坡信号以及单位脉冲信号的响应曲线图。
3)对于二阶系统阶跃信号的响应曲线图以及不同阻尼比、不同自然角频率取值范围的二阶系统曲线比较图。
4)利用MATLAB软件来绘制高阶控制系统的零极点分布图，判断此系统是否有主导极点，能否用低阶系统来近似，并将高阶系统与低阶系统的阶跃响应特性进行比较