概率论与数理统计-期末测试(新)第二章练习题

一、选择题

1、离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,k P X k b k λ===L ，则λ为（ ）。 (A)0λ>的任意实数 (B)1b λ=+ (C)11b λ=+ (D)1

1

b λ=-

2、设随机变量X 的分布律为()!

k

P X k ak λ==

(λ>0，k=1，2，3，…)，则a = ( )。

(A)e λ- (B) e λ (C) 1e λ-- (D) 1e λ-

3、离散型随机变量X 的分布律为{},0,1,2,3!

k

A

P X k k k ===L 则常数A 应为( )。 (A) 3

1e (B) 3

1-e (C) 3

-e (D) 3

e

4、离散型随机变量X

，则{||2|0}P X X ≤≥为（ ）。 (A)

2129 (B)2229 (C)23 (D)1

3

5、随机变量X 服从0-1分布，又知X 取1的概率为它取0的概率的一半,则(1)P X =为( )。 (A) 1

3 (B) 0 (C) 12

(D) 1

6、设随机变量X 的分布律为：

012

0.250.350.4

X

P

，而{}()F x P X x =≤，则

=)2( F ( )。

(A) 0.6 (B) 0.35 (C) 0.25 (D) 0

7、已知离散型随机变量的分布律为

101

0.250.50.25

X

P -，则以下各分布律正确的是( )。

(A)

22020.510.5X P

- (B) 21113

0.250.250.5

X P +-

(C) 20

1

0.50.25X P

(D)

201

0.50.5

X P

8、随机变量,X Y 都服从二项分布：~(2, ), ~(4, )X B p Y B p ，01p <<，已知

{}5

19

P X ≥=

，则{}1P Y ≥=( )。 (A)

6581 (B) 5681 (C) 80

81

(D) 1

9、随机变量X 的方差()3D X =，则(25)D X -等于( )。 (A) 6 (B) 7 (C) 12 (D) 17

10、随机变量X 的分布律为：1

()(),1,2,2(1)

P X n P X n n n n ===-=

=+L ，

则()E X =（ ）。 (A)0 (B)1 (C)0.5 (D)不存在

11、具有下面分布律的随机变量中数学期望不存在的是( )。

(A) 32

,1,2,...3k k P X k k ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭

(B) {},0,0,1,2,...!k P X k e k k λλλ-==>= (C) {}1,1,2,...2k

P X k k ⎛⎫=== ⎪⎝⎭

(D) {}()11,01,0,1.k k

P X k p p p k -==-<<=

12、设随机变量X 服从λ=2的泊松分布。则随机变量2Y X =的方差()Var Y =( )。 (A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 16

13、随机变量X 服从泊松分布，参数4=λ，则2

()X E =( )。 (A) 16 (B) 20 (C) 4 (D) 12

14、如果（ ），则X 一定服从普哇松分布。

(A) ()()E X Var X = (B)2()()E X E X = (C)X 取一切非负整数值 (D) X 是有限个相互独立且都服从参数为λ的普哇松分布的随机变量的和。

15、设随机变量X 服从参数为λ的普哇松分布，又1()1x f x x ⎧=⎨-⎩

为偶数

为奇数，()Y f X =,

则(1)P Y ==（ ）。

(A)212e λ-+ (B) 212

e λ

-- (C) 22e λ- (D)以上都不对

16、设随机变量X 只取正整数N ，且2

()C

P X N N ==，则C =（ ）。 (A)1 (B)2

6

π (C)

16 (D)13

17、设随机变量X 的期望()0E X ≥，且21

(1)22

E X -=，11

(1)2

2

Var X -=，则()E X 等于（ ）。

(A)

18、设随机变量X 的二阶矩存在，则（ ）。

(A)2()()E X E X < (B) 2()()E X E X ≥ (C) 22()(())E X E X < (D) 22()(())E X E X ≥

19、设2

20()00

x c

x e x p x c

x -⎧⎪>=⎨⎪≤⎩

是随机变量X 的概率密度，则常数c 为（ ）。

(A) 可以是任意非零常数 (B) 只能是任意正常数 (C) 仅取1 (D) 仅取1-

20、设随机变量X 的概率密度为||

2

(),x p x Ae x -

=-∞<<+∞，则A =（ ）。

(A) 2 (B) 1 (C) 12 (D) 1

4

21、已知随机变量X 的分布函数(

)22

x

t F x e

dt -

=

⎰，则()F x -的值等于（ ）

。 (A) ()F x (B) 1()F x - (C) ()F x - (D) 1

()2

F x +

22、

标准正态分布的函数22

()x

t x e

dt -

Φ=⎰，

已知()()a a Φ=Φ-，且(0.5)0.6915Φ=，则()a Φ的值是（ ）。

(A) 0.6915 (B) 0.5 (C) 0 (D) 0.3085

23、设X 的密度函数为||

1(),2

x p x e x -=-∞<<+∞，则2Y X =的密度函数为()Y p y =（ ）。