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第一讲 分数的拆分

【思维规律】

1111131255110152535235235235306

⨯⨯+=+=+===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 怎样才能把一个分数拆成两个不同分数和的形式呢？我们仍以

1116()()

=+为例。 因为

115

623235

==

⨯⨯⨯（扩分） 2323

235235235+==+

⨯⨯⨯⨯⨯⨯（拆开） 231130301510=

+=+（约分） 所以

1116(15)(10)

=+ 通过上题可以看出，拆分主要有以下几个步骤： ○

1 把16的分母写成质因数乘积的形式。即：11

623=⨯ ○2 把1

23⨯的分子和分母同时乘以5，成为15

235⨯⨯⨯的形式，这叫做扩分。 注意：为什么要乘以5？因为5正好是分母6的两个质因数的和。 ○

3 把分子拆成分母的两个质因数的和。再拆成两个分数的和。即： 1523

235235235

⨯=+

⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ○4 把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。 【重点点拨】

·例1· 填空：

111

14()()

=+，并写出过程。

·例2· 填空：

11118()()

=+。

·例3· 填空：

111118()()()

=++。

·例4· 1111111()

()

()

()

()

()

=

+

+

+

+

+

。

能不能把一个分数拆成两个分数差的形式呢？观察下面的分数运算，看左右两边有什么关系。

11122=⨯ 111122-= 11236=⨯ 111

236-= 113412=⨯ 111

3412

-=

1）

·例5· 填空：○1

1116()()=-；○2 11112()()=-； ○3 111

56()()

=-。

551116176=⨯ 1116115

1116176176--==

66328168==⨯ 118263

2816168--=== 227963=⨯ 11972

796363

--==

2）

·例6·把下面各分数写成两个分数差的形式。

○15

24○23

28

○32

63

○47

18

·例7·计算：

1111 1988198919891990199019911991

+++⨯⨯⨯

·例8·计算：111111 2612203042 +++++

·例9·计算：

22221 121414161618182020 ++++⨯⨯⨯⨯

·例10·计算：

11111 155991313171721 ++++

⨯⨯⨯⨯⨯

·例11·计算：11211199119901 12221991199119911991 ++++++++++

L L L

·例12·计算：

121123211234321 ()()() 222333334444444 ++++++++++++++

【培优高手】

1. 在下列各式的括号内填上适当的整数。 ○

1 11128()()=+ ○

2 111

15()()=+ ○3 1

11132(

)

()

()

=++

○4

1111

24()()()=++ 2. 11111111()

()

()

()

()

()

()

=+

+

+

+

++

3.

111116()()()()

=+++ 4. 把下面各分数写成两个分数差的形式。 ○1 245 ○2 1

72

5. 1111110111112121313141415++++⨯⨯⨯⨯⨯

6. 11111

144771*********

++++

⨯⨯⨯⨯⨯ 7. 11111

122334989999100

+++++

创创?L

8. 已知a 和b 都是自然数，且111

45a b

=+，试求a 与b 的和。

9. 三个质数的倒数之和是231

A

，则A 是多少？

第二讲 分数运算技巧

【思维规律】

在小学数学计算问题中，有关分数巧算的题很常见，这就需要我们掌握分数运算的技巧，养成速算、巧算的习惯，根据算式的结构特点，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，使算式化难为易。

1、运算定律

加法

交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）乘法交换律：a×b ＝b×a

结合律：（a×b ）×c ＝a×（b×c ）

分配律：（a×b ）＋c ＝a×c ＋b×c

2、运算性质

商的不变性：同大同小商不变。

积的不变性：一大一小积不变。

3、同级运算添去括号技巧

括号前是加号、乘号，添去括号不变号； 括号前是减号、除号，添去括号变反号；

加号反号是减号，乘号反号是除号。 4、代数法巧解

有些四则混合计算题步骤多而复杂，计算繁而难，把算式中相同的一部分式子，设字母代替，可以化繁为简，化难为易。 5、熟记常用数据：

10.254=，30.754=，10.25=，20.45=，30.65=，40.85=，10.1258=，30.3758=，5

0.6258=，70.8758=，10.0520=，30.1520=，10.0425=，20.0825

= 6、计算中的注意事项：

（1） 全面审题，先算哪一步，再算哪一步，最后算哪一步，运算顺序不能错；

如：

）

）

减、除

a a