北师大版高中数学必修《用样本估计总体》课件PPT1
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6.4用样本估计总体数字特征课件高一上学期数学北师大版
(1)样本数据分为两层,其中一层的平均数为96,另一层的平均数为98,则样
96 + 98
本数据的平均数为
=97.(
2
× )
(2)把一个样本分成两层,由每层数据的平均数和方差能求整个样本数据的
平均数和方差.( × )
2.[人教A版教材习题]某学校有高中学生500人,其中男生320人,女生180人.
有人为了获得该校全体高中学生的身高信息,采用分层随机抽样的方法抽
1.75.题目中表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第9
个数据1.70是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是1.70.
这组数据的平均数是
=
1
(1.50×
2+1.60×
3+1.65×
2+1.70×
3+1.75×
4+1.80×
1+1.85×
1+1.90×
1)
17
28.75
=
17
≈1.69.
(5)若一组样本数据的24%分位数是24,则在这组数据中至少有76%的数据
大于或等于24.( √ )
2.[人教B版教材例题]给定甲、乙两组数如下所示,计算其
6
7
8
9
10
甲组
1
2
2
2
2
3
3
3
5
5
乙组
0
0
0
0
1
1
2
3
4
5
序号
11
12
13
14
15
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18
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甲组
6
96 + 98
本数据的平均数为
=97.(
2
× )
(2)把一个样本分成两层,由每层数据的平均数和方差能求整个样本数据的
平均数和方差.( × )
2.[人教A版教材习题]某学校有高中学生500人,其中男生320人,女生180人.
有人为了获得该校全体高中学生的身高信息,采用分层随机抽样的方法抽
1.75.题目中表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第9
个数据1.70是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是1.70.
这组数据的平均数是
=
1
(1.50×
2+1.60×
3+1.65×
2+1.70×
3+1.75×
4+1.80×
1+1.85×
1+1.90×
1)
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28.75
=
17
≈1.69.
(5)若一组样本数据的24%分位数是24,则在这组数据中至少有76%的数据
大于或等于24.( √ )
2.[人教B版教材例题]给定甲、乙两组数如下所示,计算其
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甲组
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高中数学北师大版必修三《1.5.2样本估计总体分布》课件
(5)作出频率散布直方图如下：
规律方法 (1)组数的决定方法是：设数据总数目为n，一般地， 当n≤50，则分为5～8组；当50≤n≤100时，则分为8～12组较 为合适． (2)分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5； 若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推． (3)画频率散布直方图小长方形高的方法是：假设频数为1的小 长方形的高为h，则频数为k的小长方形高为kh.
频率折 线图
频数(频 率) 条形图
频率折线图的优点是它反应了数据的变化趋势．如果样 本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就 趋向于一条光滑曲线
频数(频率)条形图用其高表示各值的频数(频率)，方便计 算机操作，和直方图一样给人明显的直观印象
题型一 频率散布直方图的画法及应用
某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位：千克)： 61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48 列出样本的频率散布表，画出频率散布直方图． [思路探索] 确定组距与组数是解决“样本中的个体取不同值较 多”这类问题的出发点．
(2)由(1)知，第 6 小组的频率是 0.14，又因为第 6 小组的频 数是 7，现设参加这次测试的男生有 x 人，根据频率定义， 得7x＝0.14，即 x＝50(人)．
(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率散布直方图和频率散 布折线图． (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的散布情况．
[思路探索] 列频率分布表 → 画频率分布直方图 → 画频率分布折线图 → 对总体进行估计
6.3 用样本估计总体分布 (教学课件)——高中数学北师大版(2019)必修第一册
6.0
5.5
6.8
6.0
6.3
5.5
5.0
6.3
5.2
6.0
7.0
6.4
6.4
5.8
5.9
5.7
6.8
6.6
6.0
6.4
5.7
7.4
6.0
5.4
6.5
6.0
6.8
5.8
6.3
6.0
6.3
5.6
5.3
6.4
5.7
6.7
6.2
5.6
6.0
6.7
6.7
6.0
5.6
6.2
6.1
5.3
6.2
6.8
6.6
4.7
表格称为频率分布表.
2.把表示样本数据分布规律的图形称为频率分布直方图.
3.制作频率分布表与频率分布直方图的一般步骤：
(1)求极差，即计算最大值与最小值的差.
(2)决定组距与组数.当样本量不超过100时，常分成5~12组，为了方便起见，一般取等长组距，并且组
距应力求“取整”.
(3)将数据分组.
(4)列频率分布表.一般分四列：分组、频数累计、频数、频率.其中频数合计应是样本量，频率合计是1.
画.
抽象概括
频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数.在实际问题中，
如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，频率就
能更客观地反映总体分布.
在统计中，经常要用样本数据的频率去估计总体中相应的频率，即对总体分布进行估计
学以致用
【例1】下面是某批乒乓球质量检查结果表：
5.7
5.7
课件1：5.1.4 用样本估计总体
5.1.4 用样本估计总体
课程标准
学科素养
理解并会运用样本的数字特征估 通过对用样本估计总体的学习，强
计总体的数字特征，用样本的分布 化数据分析、数学运算、数学建模
估计总体的分布，通过实例体会其 的核心素养.
意义和作用.
【自主预习】
知识点1 用样本的数字特征估计总体的数字特征
一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本 的特征能够反映总体的特征．特别地，样本平均数(也称为样本均 值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会____太__大____.
[方法总结] 1．众数、中位数、平均数与频率分布表、频率分布直方图的关系 (1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来表示， 即在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标．
(2)中位数：在频率分布表中，中位数是累计频率(样本数据小于某一数 值的频率叫作该数值点的累计频率)为0.5时所对应的样本数据的值，而 在样本中有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于 中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积应该相等．
探究三 在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
【例3】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生， 其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示． (1)求这次测试数学成绩的众数； (2)求这次测试数学成绩的中位数； (3)求这次测试数学成绩的平均分．
解 (1)由图知众数为70＋2 80＝75.
【课堂小结】
1. 样本平均数与总体平均数的关系：①在简单随机抽样中，我们常 用样本平均数－y 去估计总体平均数－Y . ②一般地，大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近 波动．样本量越大，波动幅度越小． 2．众数、中位数分别是频率分布直方图中最高的小矩形的中间值、 累计频率为 0.5 时所对应的样本数据的值，平均数为每个小矩形底边 中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和．
课程标准
学科素养
理解并会运用样本的数字特征估 通过对用样本估计总体的学习，强
计总体的数字特征，用样本的分布 化数据分析、数学运算、数学建模
估计总体的分布，通过实例体会其 的核心素养.
意义和作用.
【自主预习】
知识点1 用样本的数字特征估计总体的数字特征
一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本 的特征能够反映总体的特征．特别地，样本平均数(也称为样本均 值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会____太__大____.
[方法总结] 1．众数、中位数、平均数与频率分布表、频率分布直方图的关系 (1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来表示， 即在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标．
(2)中位数：在频率分布表中，中位数是累计频率(样本数据小于某一数 值的频率叫作该数值点的累计频率)为0.5时所对应的样本数据的值，而 在样本中有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于 中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积应该相等．
探究三 在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
【例3】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生， 其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示． (1)求这次测试数学成绩的众数； (2)求这次测试数学成绩的中位数； (3)求这次测试数学成绩的平均分．
解 (1)由图知众数为70＋2 80＝75.
【课堂小结】
1. 样本平均数与总体平均数的关系：①在简单随机抽样中，我们常 用样本平均数－y 去估计总体平均数－Y . ②一般地，大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近 波动．样本量越大，波动幅度越小． 2．众数、中位数分别是频率分布直方图中最高的小矩形的中间值、 累计频率为 0.5 时所对应的样本数据的值，平均数为每个小矩形底边 中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和．
北师大必修三数学用样本估计整体第1课时ppt课件
长方形的面积和的 1 ，且样本容量为160，则中间 4
一组的频数为（ ）
A.32
B.0.2
C.40
D.0.25
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
课堂小结：
频率分布直方图 读图
应用
画图
课后作业：
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
频率分布直方图如下：
频率 组距
0.50
0.40
0.5
0.44
0.30
0.20
0.3
0.28
0.10 0.16
0.08
0.12
0.08 0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
思考 ：如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用
水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，
（1）从频率分布直方图可以清楚的 看出数据分布的总体趋势．
（2）从频率分布直方图得不出原始的数 据内容，把数据表示成直方图后，原有 的具体数据信息就被抹掉了．
三、总体密度曲线 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分
通过抽样，我们获得了100位居民某年 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
一组的频数为（ ）
A.32
B.0.2
C.40
D.0.25
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
课堂小结：
频率分布直方图 读图
应用
画图
课后作业：
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
频率分布直方图如下：
频率 组距
0.50
0.40
0.5
0.44
0.30
0.20
0.3
0.28
0.10 0.16
0.08
0.12
0.08 0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
思考 ：如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用
水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，
（1）从频率分布直方图可以清楚的 看出数据分布的总体趋势．
（2）从频率分布直方图得不出原始的数 据内容，把数据表示成直方图后，原有 的具体数据信息就被抹掉了．
三、总体密度曲线 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分
通过抽样，我们获得了100位居民某年 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
北师大版高中数学必修《用样本估计总体》免费课件1
课
探
时
究
B 145 145 125 130 115 125 115 125 125 100
分 层
释
作
疑
请问那种钢材的质量较好？
业
难
返 首 页
·
北师大版高中数学必修《用样本估计 总体》 免费课 件1
5
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新
1．极差
素
知
养
一组数据的_最_大__值__与_最_小__值__的差称为极差．
北师大版高中数学必修《用样本估计 总体》 免费课 件1
7
·
情
课
景
堂
导 学
思考
1：数据
x1，x2，…，xn
的平均数是
x
，方差为
s2，数据
x1，
小 结
·
探 新
x2，…，xn， x 的方差为 s21，那么 s2 与 s21的大小关系如何？
提 素
知
养
合 作
提示：因为数据 x1，x2，…，xn， x 比数据 x1，x2，…，xn 更加相 课
探
课 时
究
分
释 疑 难
＝1n(
n
x2i －n
x
2)．
i＝1
层 作 业
北师大版高中数学必修《用样本估计 总体》 免费课 件1
返 首 页
·
北师大版高中数学必修《用样本估计 总体》 免费课 件1
11
·
情
景
思考 3：这两组公式有什么应用特点？
课 堂
导
小
学
结
高中数学必修一北师大版本《6.3 用样本估计总体的分布》教学课件
解析：(1)样本中平均气温低于22.5 ℃的城市的频率为0.10×1 ＋0.12×1＝0.22，样本中的城市总个数为11÷0.22＝50，样本中平 均气温不低于25.5 ℃的城市的频率为0.18×1＝0.18，则样本中平 均气温不低于25.5 ℃的城市个数为50×0.18＝9.
答案：(1)9
(2)从某小学随机抽取 100 名学生，将他们的身高(单位：厘米) 数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知 a＝ ________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学 生中，用分层随机抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高 在[140,150]上的学生中选取的人数应为________．
[基础自测]
1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)在统计中，常用样本数据的频率去估计总体中相应的频 率．( √ ) (2)决定组距和组数时，组数越多越好．( × ) (3)频率分布直方图的纵坐标是频率．( × ) (4)从频率分布直方图中得不出原始的数据内容，把数据表示 成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．( √ )
2．[多选题]关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法不 正确的是( )
A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距 的比值
B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C．直方图的高表示取某数的频率 D．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值
解析：直方图的高表示频率与组距的比值，直方图的面积为 频率．A正确，BCD不正确．
[120,125) 正正 [125,130) 正
[130,135] 合计
第五步：画频率分布直方图． 如图所示．
11 0.11 6 0.06 2 0.02 100 1.00
2019-2020高中北师版数学必修3第1章 §5 5.1 5.2 用样本估计总体课件PPT
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列出频率分布表如下：
分组
频数
[20.5,22.5)
2
[22.5,24.5)
3
[24.5,26.5)
8
[26.5,28.5)
4
[28.5,30.5]
3
合计
20
频率 0.1 0.15 0.4 0.2 0.15 1.00
频率/组距 0.05 0.075 0.2 0.1 0.075
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(2)作出频率分布直方图如下：
第一章 统计
§5 用样本估计总体 5．1 估计总体的分布 5．2 估计总体的数字特征
栏目导航
学习目标
核心素养
1.理解并会运用样本的频率分布估计
总体的分布，通过实例体会分布的意 1.通过运用样本的频率分布估计总
义和作用．(重点)
体分布，体会分布的意义和作用，
2．在表示样本数据的过程中，学会 提升数学抽象素养．
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3．频率分布直方图中，小矩形的面积等于( )
A．组距
B．频率
C．组数
D．频数
B [根据小矩形的宽及高的意义，可知小矩形的面积为一组样本 数据的频率．]
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4．某中学举办电脑知识竞赛，满分为 100 分，80 分以上为优秀 (含 80 分)．现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成 5 组， 绘制成频率分布直方图如图所示．
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设样本的元素为 x1，x2，…，xn，样本的平均数为 x ，则样本的
方差 s2＝ 1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] . 样本方差的算术平方根即为样本的标准差，即 s＝
1nx1－
x
2＋x2－
x
6.3.1-6.3.2用样本估计总体-高一数学(北师大版必修第一册)课件
的分组为[20.5,21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，
[24.5,25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个
数为11，求样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数．
解：样本中平均气温低于22.5 ℃的城市的
频率为0.10×1＋0.12×1＝0.22，样本中的
请你估计在1此例是一个完整的统计活动：
①收集数据（题目已经通过抽样调查的方式将数据收集好）.
②整理数据：
1，将数据按顺序排序，计算极差=最大值-最小值=158-121=37mm；
2，确定组距与组数，
当数据在120个以内时，一般按照数据的多少分成5~12组，
方法，清楚其用途、能应用频
率散布直方图解题，是本节的
重点.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
课后作业
作业1：课本P167 A组T1
谢谢凝听！
生比例都在逐年递增，普通高中招生人数基本呈逐年降落趋势，
其相应的招生比例基本呈逐年上升趋势.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
教材P166练习
练习1：一位植物学家想要研究某类植物生长1年之后的高度，他随机
抽取了60株此类植物，测得它们生长1年之后的高度如下(单位:cm)：
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
英国男性头盖骨宽度小于140mm的频率是0.0566×5=28.3％.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
三、频率折线图
频率折线图：在频率散布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各
加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形
的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可得到一条折线，这条折线
[24.5,25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个
数为11，求样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数．
解：样本中平均气温低于22.5 ℃的城市的
频率为0.10×1＋0.12×1＝0.22，样本中的
请你估计在1此例是一个完整的统计活动：
①收集数据（题目已经通过抽样调查的方式将数据收集好）.
②整理数据：
1，将数据按顺序排序，计算极差=最大值-最小值=158-121=37mm；
2，确定组距与组数，
当数据在120个以内时，一般按照数据的多少分成5~12组，
方法，清楚其用途、能应用频
率散布直方图解题，是本节的
重点.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
课后作业
作业1：课本P167 A组T1
谢谢凝听！
生比例都在逐年递增，普通高中招生人数基本呈逐年降落趋势，
其相应的招生比例基本呈逐年上升趋势.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
教材P166练习
练习1：一位植物学家想要研究某类植物生长1年之后的高度，他随机
抽取了60株此类植物，测得它们生长1年之后的高度如下(单位:cm)：
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
英国男性头盖骨宽度小于140mm的频率是0.0566×5=28.3％.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
三、频率折线图
频率折线图：在频率散布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各
加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形
的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可得到一条折线，这条折线
高中数学第1部分第一章§5用样本估计总体配套课件北师大版必修
2．频率分布折线图
在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各 加一个区间，从所加的左边区间的 中点 开始，用线段依次连 接各个矩形的 顶端中点，直至右边所加区间的 中点 ，就可 以得到一条折线，我们称之为频率折线图． 随着样本量的增大，所划分的区间数也可以随之 增多 ， 而每个区间的长度则会相应随之 减小 ，相应的频率折线图
[例2]
为了了解小学生的体能情况，抽取某小学同年
级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率
分布直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别 是0.1，0.3,0.4，第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率；
(2)问参加这次测试的学生人数是多少？
(3)问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小
2
(17.5－9.5)2× 2＋(22.5－9.5)2× 1]＝28.5. s＝ 28.5≈5.34(min)． ∴病人平均等待时间约 9.5 min，标准差约为 5.34 min.
[一点通]
样本的平均数和方差是两个重要的数字
特征．在应用平均数和方差解决实际问题时，若平均数 不同，则直接应用平均数比较优劣，若平均数相同，则 要由方差研究其与平均数的偏离程度．
(2)估计欧元的现汇买入价在区间1 065～1 105内的频率；
(3)如果欧元的现汇买入价不超过x的频率的估计为0.95，求 此x的值．
解：(1)欧元的现汇买入价的频率分布表为： 分组 [1 050,1 060) [1 060,1 070) [1 070,1 080) 频数 1 7 20 频率 0.017 0.117 0.333
解析：平均数反映整体平均水平，甲队的平均数大，说
明甲队的技术要好于乙队；标准差反映样本的波动大小，
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北师大版高中数学必修《用样本估计 总体》 课件PPT 1
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1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)样本的数字特征有随机性．( ) (2)只要样本抽取合理，样本平均数与总体平均数相等．( ) (3)一般地，样本容量越大，用样本去估计总体就越准确．( )
(3)误差 估计一般是_有误差 ______的．但是，大数定律可以保证，当样本的容 量越来越大时，估计的误差很小的可能性将越来越大． 2．用样本的数字特征来估计总体的数字特征 (1)一般来说，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对 应的_数字特征________即可．
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(2)样本是用分层抽样得到的，由每一层的数字特征估计总体的 数字特征．以分两层抽样的情况为例．
假设第一层有 m 个数，分别为 x1，x2，…，xm，平均数为 x ， 条件 方差为 s2；第二层有 n 个数，分别为 y1，y2，…，yn，平均数为 y ，方 Nhomakorabea为 t2.
m x ＋n y 结论 如果记样本均值为 a ，样本方差为 b2，则 a ＝___m_＋__n___，
题．(难点)
情 境
导
学
探 新
知
中国体育彩票的种类有：超级大乐透、排列 3、排列 5、七星彩、地方体彩、足球彩票、竞彩、 顶呱刮等等．体育彩票市场曾创造了无数的神 话，相当一部分中奖者在谈及自己的中奖经历时 都表示他们能够中奖，是经过长期研究体育彩票 的走势及中奖号码分布特点后(即作出频率分布表)，精心选号的结 果．所以说彩民之所以能中大奖是因为他们“推测”的方法是科学 的，“推测”的结果是比较可靠的．那么他们是如何“推测”的呢？
b2＝m＋1 n(ms2＋nt2)＋mm＋nn( x － y )2
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3．用样本的分布来估计总体的分布 如果总体在每一个分组的频率记为 π1，π2，…，πn，样本在每一 组对应的频率记为 p1，p2，…，pn，一般来说，1n∑ i＝n1 (πi－pi)2 不等于 零．当样本的容量_越来越大________时，上式很小的可能性将越来越大．
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96 92 乙 [由茎叶图可知，甲班的最高分是 96，乙班的最高 分是 92.甲班的成绩集中在 60～80 之间，乙班成绩集中在 70～90 之 间，故乙班的平均成绩较高．]
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1．用样本估计总体 (1)前提 样本的容量恰当，抽样方法合理． (2)必要性 ①在容许一定误差存在的前提下，可以用样本估计总体，这样 能节省人力和物力． ②有时候总体的数字特征不可能获得，只能用样本估计总体．
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A．588 B．480 C．450 D．120
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B [∵少于 60 分的学生人数为 600×(0.05＋0.15)＝120， ∴不少于 60 分的学生人数为 600－120＝480.]
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2．为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田．这 n 块地的亩产量(单位：kg)分别为 x1，x2，…，xn，下面给出的指标中 可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A．x1，x2，…，xn 的平均数 B．x1，x2，…，xn 的标准差 C．x1，x2，…，xn 的最大值 D．x1，x2，…，xn 的中位数 B [标准差和方差都能反映一组数据的稳定程度．]
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问题 1：“推测”彩票是估计哪些方面？ [提示] 他们把中奖号码绘制成图、表等进行观察，分析中奖号 码的分布、走势，以此去推测、估计下次的中奖号码． 其主要是利用中奖号码的分布去估计下期中奖号码的分布． 问题 2：他们是如何处理中奖数据的？ [提示] 绘成图、表进行分析．
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4．从甲、乙两个班中各随机选出 15 名同学进行随堂测验，成 绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两组的最高成绩分别是________， ________，从图中看，________班的平均成绩较高．
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3．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测 试成绩分成 6 组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100] 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学 生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为 ()
第五章 统计与概率
5.1 统计 5.1.4 用样本估计总体
学习目标
核心素养
1.会用样本的数字特征估计总体的 1.通过样本数字特征的学习，
数字特征．(重点) 体现了数据分析的核心素养．
2．能用样本的分布来估计总体的分 2．借助用样本的数字特征解决
布．(难点) 实际问题，提升数学运算的核
3．会应用相关知识解决实际统计问 心素养.
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(1)√ (2)× (3)√ [(1)在抽样过程中，抽取的样本是具有随 机性的，因此样本的数字特征也有随机性．
(2)一般地，样本平均数与总体的平均数的大小关系是不确定的． (3)大数定律保证，样本容量越大，用样本去估计总体就越准确．]
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1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)样本的数字特征有随机性．( ) (2)只要样本抽取合理，样本平均数与总体平均数相等．( ) (3)一般地，样本容量越大，用样本去估计总体就越准确．( )
(3)误差 估计一般是_有误差 ______的．但是，大数定律可以保证，当样本的容 量越来越大时，估计的误差很小的可能性将越来越大． 2．用样本的数字特征来估计总体的数字特征 (1)一般来说，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对 应的_数字特征________即可．
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(2)样本是用分层抽样得到的，由每一层的数字特征估计总体的 数字特征．以分两层抽样的情况为例．
假设第一层有 m 个数，分别为 x1，x2，…，xm，平均数为 x ， 条件 方差为 s2；第二层有 n 个数，分别为 y1，y2，…，yn，平均数为 y ，方 Nhomakorabea为 t2.
m x ＋n y 结论 如果记样本均值为 a ，样本方差为 b2，则 a ＝___m_＋__n___，
题．(难点)
情 境
导
学
探 新
知
中国体育彩票的种类有：超级大乐透、排列 3、排列 5、七星彩、地方体彩、足球彩票、竞彩、 顶呱刮等等．体育彩票市场曾创造了无数的神 话，相当一部分中奖者在谈及自己的中奖经历时 都表示他们能够中奖，是经过长期研究体育彩票 的走势及中奖号码分布特点后(即作出频率分布表)，精心选号的结 果．所以说彩民之所以能中大奖是因为他们“推测”的方法是科学 的，“推测”的结果是比较可靠的．那么他们是如何“推测”的呢？
b2＝m＋1 n(ms2＋nt2)＋mm＋nn( x － y )2
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3．用样本的分布来估计总体的分布 如果总体在每一个分组的频率记为 π1，π2，…，πn，样本在每一 组对应的频率记为 p1，p2，…，pn，一般来说，1n∑ i＝n1 (πi－pi)2 不等于 零．当样本的容量_越来越大________时，上式很小的可能性将越来越大．
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96 92 乙 [由茎叶图可知，甲班的最高分是 96，乙班的最高 分是 92.甲班的成绩集中在 60～80 之间，乙班成绩集中在 70～90 之 间，故乙班的平均成绩较高．]
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1．用样本估计总体 (1)前提 样本的容量恰当，抽样方法合理． (2)必要性 ①在容许一定误差存在的前提下，可以用样本估计总体，这样 能节省人力和物力． ②有时候总体的数字特征不可能获得，只能用样本估计总体．
北师大版高中数学必修《用样本估计 总体》 课件PPT 1
A．588 B．480 C．450 D．120
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B [∵少于 60 分的学生人数为 600×(0.05＋0.15)＝120， ∴不少于 60 分的学生人数为 600－120＝480.]
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2．为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田．这 n 块地的亩产量(单位：kg)分别为 x1，x2，…，xn，下面给出的指标中 可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A．x1，x2，…，xn 的平均数 B．x1，x2，…，xn 的标准差 C．x1，x2，…，xn 的最大值 D．x1，x2，…，xn 的中位数 B [标准差和方差都能反映一组数据的稳定程度．]
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问题 1：“推测”彩票是估计哪些方面？ [提示] 他们把中奖号码绘制成图、表等进行观察，分析中奖号 码的分布、走势，以此去推测、估计下次的中奖号码． 其主要是利用中奖号码的分布去估计下期中奖号码的分布． 问题 2：他们是如何处理中奖数据的？ [提示] 绘成图、表进行分析．
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4．从甲、乙两个班中各随机选出 15 名同学进行随堂测验，成 绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两组的最高成绩分别是________， ________，从图中看，________班的平均成绩较高．
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3．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测 试成绩分成 6 组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100] 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学 生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为 ()
第五章 统计与概率
5.1 统计 5.1.4 用样本估计总体
学习目标
核心素养
1.会用样本的数字特征估计总体的 1.通过样本数字特征的学习，
数字特征．(重点) 体现了数据分析的核心素养．
2．能用样本的分布来估计总体的分 2．借助用样本的数字特征解决
布．(难点) 实际问题，提升数学运算的核
3．会应用相关知识解决实际统计问 心素养.
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(1)√ (2)× (3)√ [(1)在抽样过程中，抽取的样本是具有随 机性的，因此样本的数字特征也有随机性．
(2)一般地，样本平均数与总体的平均数的大小关系是不确定的． (3)大数定律保证，样本容量越大，用样本去估计总体就越准确．]