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期末复习讲义四：一次函数1 【复】8004

复习目标：

1 •复习一次函数的意义及其图像的性质；

2 •会求一次函数的解析式•能运用一次函数解综合题

【预习案】

1 •认真读完对应课本内容后，请你完成下面内容的填写

(1) ______________________________________________________________ 一般的，形如

y=kx+b(k z0的函数叫做一次函数，它的图象是_______________________________ •

当b=0时，函数y=kx又称为________________ ，其图象经过_________________ •

(2)对于直线y=kx+b(k z 0)当k> 0时，y随x的________________ ，当k v 0时，y随x而____________ .

当k>0, b > 0时，直线经过__________ 象限；当k> 0, b v 0时，直线经过____________ 象限；

当k v 0, b>0时，直线经过___________ 象限；当k v0, b v 0时，直线经过_____________ 象限. (3) ________________________________________________________________ 如果要求两条直线的交点坐标，你会采用的方法是_________________________________________________ .

(4) ________________________________________________________________ 如果两条直线yn&x+b i 和y= k2x+ b2平行，可以得到 _______________________________________________ .

(5) ____________________________________ 求一次函数解析式时，通常需要设______ 个待定系数，然后从题目中寻找__________________________ 个独立的

条件求解.

【探究案】

探究1已知一次函数y二m「4 x • 3「m，当m为何值时.

①y随x值增大而减小；

②直线过原点；

③直线与y轴交于点(0, 1)；

④直线不经过第一象限；

探究2直线y1与x轴的交点坐标为(一1, 0),直线y2与y轴的交点坐标为(0，—2),上述两直线相交于点A (2, 3).

⑴直线y1与y2的函数关系式y仁______________

y2= ------------------------------- .

(2)当x _____ 时，y1>y2；当x_________ 时，*今2.

(3)当x ______ 时，y1、y2都大于0.

(4)求两直线与y轴所围成三角形的面积.

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探究3.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（4, 0）, P 是第一象限内的直线 x + y=6 上的点，0是坐标原点.P 点坐标设为（x ，y ）

（1） 求出△ OPA 的面积S 关于x 的关系式；

（2） 求出（1 ）中x 的取值范围；并画出 S 与x 的图象;

A 组

1 .已知一次函数 y=kx+3，请你补充一个条件： ，使y 随x 的增大而增大.

2 .已知直线 y = kx + b 过点 A （x i , y”和 B （x 2, 丫2）,若 kv0，且 x i < x ?,贝V y ________ h

3•在一次函数y =—中，当一5 < y < 3时，则x 的取值范围为 _______________________

3

4 .直线 y=kx+b 与 y= — 5x+1 平行，且经过（2, 1），贝U k= ________ , b= __________

5 .已知y 与2x — 1成正比例，且当x=1时，y=3，写出y 与x 的函数关系式 ____________

B 组

1

☆思考题：如图，直线 y x 4与坐标轴分别交于点 A 、B ,与直线y=x 交于点C .在线段0A 2

上，动点Q 以每秒1个单位长度的速度从点 0出发向点A 做匀速运动，同时动点P 从点A 出发 向点0做匀速运动，当点 P 、Q 其中一点停止运动时，另一点也停止运动.分别过点 P 、Q 作x 轴的垂线，交直线AB 、0C 于点E 、F ,连接EF .若运动时间为t 秒，在运动过程中四边形 PEFQ 总为矩形M ，使△ MOA 是等腰三角形，这样点 一共有 _____________ 个.

M

（3 ）在x + y=6上是否存在点 【训练

案】

（点P、Q重合除外）.

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(1)求点P运动的速度是多少？

(2 )当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值?

(3 )当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？