北师大版八年级上册数学44一次函数的应用3导学案
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案一. 教材分析《4.4一次函数的应用》这一节内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例，让学生学会用一次函数解决实际问题，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
教材中给出了丰富的实例，为学生提供了充足的学习材料。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对于一次函数的图像和表达式有一定的了解。
但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为一次函数模型感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题抽象为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用。
2.学会将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用案例分析法、问题驱动法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备与一次函数应用相关的实例。
2.准备教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容，例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用，如：手机话费套餐、出租车计费等。
让学生观察这些实例中的一次函数表达式，分析一次函数的构成和特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试将实际问题转化为一次函数模型，并求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）请各组学生汇报他们的解题过程和结果，其他学生和教师进行评价和讨论。
通过这个环节，巩固学生对一次函数模型的理解和应用。
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教学设计
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》这一节的内容，主要让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题数学化能力。
教材通过生活实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的重要性，并通过例题和练习，让学生学会如何用一次函数解决问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，将函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，利用一次函数进行解答。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题数学化能力。
2.学会用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.通过实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.如何将实际问题转化为数学问题，并用一次函数解决。
五. 教学方法采用案例教学法，通过生活实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的应用，然后通过例题和练习，让学生学会如何用一次函数解决问题。
在教学过程中，注重学生的参与和实践，提高学生的动手能力和实际问题数学化能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
3.准备练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引出一次函数在实际生活中的应用。
例如，一家商店进行打折活动，打折力度与顾客购买的金额有关，可以设打折力度为一次函数，让学生思考如何表示这个关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现一次函数在实际生活中的其他应用，如温度与海拔的关系、速度与时间的关系等。
引导学生认识到一次函数在生活中的重要性。
3.操练（10分钟）给出一个实际问题，让学生尝试用一次函数解决。
例如，一家工厂的生产成本与生产数量有关，可以设生产成本为一次函数，让学生求解在某一生产数量下的成本。
八年级数学上册 4.4 一次函数的应用(3)导学案(无答案)(新版)北师大版
4.4 一次函数的应用课题4.4 一次函数的应用（3）活动安排 想一想：你还能用其他方法解决（1）～（5）吗? 归纳小结: 两直线交点的意义(1)几何意义：两直线交点是它们的公共点；(2)代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个解析式。
探究任务二：最佳方案问题某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费． （1）分别写出两厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式； （2）在同一直角坐标系内作出它们的图象； （3）根据图象回答下列问题：① 印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？② 电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷宣传材料能多一些? 归纳小结: 函数图象交点规律：两函数图象在同一坐标系中，当取相同的自变量时，上方图象对应的函数的函数值大；交点处的函数值相等。
【总结升华】1、本节课知识上你有哪些收获？2、在学法和解题方法上你有什么经验与大家分享？3、本节课是否还有疑惑？ 【达标反馈】如图，A l 与 B l 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。
（1）B 出发时与A 相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？ 若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A相遇？相遇点离B 的出发点多远？你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点。
学习目标1、能通过两个一次函数图象获取信息，解决实际问题；2、认识理解函数表达式中某些字母表示的实际意义。
探究任务三： 独学3分钟 组学2分钟 抽展或抢答2分钟 评价归纳 2分钟新知拓展： 独立探索3分钟；小组交流、展台展示讲解3分钟；讲评总结2分钟总结升华 3分钟 达标反馈 （展台） 5分钟活动安排 【情境引入】小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元，小张的同学小王以前没有存零用钱，他准备从小张存款当月起每个月存22元，争取超过小张。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(3)优秀教学案例
3.创设具有挑战性的问题情境，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养学生的问题意识。例如，在讲解商店促销活动时，引导学生思考：“购买不同数量的商品，费用如何变化？”
2.设计具有启发性的问题，引导学生进行思考、讨论，培养学生分析问题、解决问题பைடு நூலகம்能力。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，总结一次函数在实际问题中的应用方法和规律。
2.组织学生进行互评、师评，评价学生在解决问题过程中的表现，给予鼓励和指导。
3.教师根据学生的表现，及时调整教学策略，提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示商店促销活动的图片，引导学生关注实际问题。
5.作业小结的个性化设计：本节课的作业小结具有个性化设计，让学生运用一次函数的知识解决实际问题，例如家庭用电费用计算、购物预算等。这种作业设计既能够巩固所学知识，提高学生的应用能力，还能够激发学生的创新意识。
3.引导学生掌握一次函数的解析式，学会用数学模型表示实际问题。
4.讲解一次函数的性质，例如斜率、截距等，让学生了解一次函数的变化规律。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享各自对一次函数应用的理解。
2.讨论一次函数在实际问题中的变化规律，例如购买商品数量与费用的关系。
3.引导学生通过举例、绘制图像等方式，验证一次函数的性质。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例，主要针对八年级学生进行设计。本节课的主要内容是让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，通过具体案例的分析，让学生了解一次函数在解决实际问题中的重要性。
八年级数学北师大版上册 第4章《4.4 一次函数的应用》教学设计 教案
第四章第四节一次函数的应用（2）一、教材分析本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。
本节课为第2课时。
其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。
使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。
在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。
二、教学目标及分析知识与能力目标：（1）能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
（2）能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。
过程与方法目标：（1）在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。
（2）初步体会方程与函数的关系，体会数形结合思想。
情感态度与价值观目标：（1）进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感。
（2）树立良好的环境保护意识，引发热爱自然、热爱家乡的情感。
重点：利用函数图象解决简单的实际问题，提高数学的应用意识和能力。
难点：体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想”。
三、教学对象分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质。
在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础。
但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。
四、教法学法根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况，在教法上主要采用探究式教学法，引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结等学习活动。
北师大版八年级数学上册4.4.3一次函数的应用教学设计
-导入新课：通过生活中的实例，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
-新知探究：引导学生通过绘制一次函数图像，观察和分析图像特征，理解斜率和y轴截距的意义。
-应用拓展：设计一些实际问题，让学生尝试建立一次函数模型，解决具体问题，培养学生的建模能力和解决问题的能力。
-巩固提高：通过设置不同层次的练习题，巩固学生对一次函数的理解，提高其运用能力。
教师在批改作业时，应关注学生的解题过程和思路，及时给予反馈和指导，帮助学生发现并改正错误，提高学生对一次函数的理解和应用能力。同时，教师应鼓励学生在课堂上分享作业成果，促进生生之间的交流与学习。
（四）课堂练习
1.教学内容ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计不同难度的练习题，让学生巩固一次函数的应用知识。
2.教学方法：采用个别指导和小组讨论相结合的方式，关注学生的个体差异。
3.教学步骤：
-步骤1：教师发放练习题，学生独立完成。
-步骤2：教师针对学生答题情况进行个别指导，帮助学生解决疑问。
-步骤3：组织学生进行小组讨论，共同解决难题。
1.学生在图像识别和分析方面的能力，引导他们通过图像直观地理解一次函数的性质，从而加深对一次函数的理解。
2.学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学模型，教师应引导学生学会从实际问题中抽象出一次函数关系，培养学生的建模能力。
3.针对学生个体差异，教师应设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高，增强学生的学习成就感。
-结合现实生活中的问题，设计一个一次函数的应用案例，要求原创性，并在课堂上分享。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，确保作业质量。
2.对于必做题，要求学生在课后自主完成，巩固课堂所学知识。
北师大版八年级数学上册 4.4 《一次函数的应用》导学案(无答案)
１、若一次函数 的图象经过A（－1，1），则 ，该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）．
２、一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：
（1）当x=0时，y=____，当x=____时，y=0；
（2）k=____，b=_____；（3）当x=5时，y=__，当y=30时，x=_____.
行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
提出问题：你再能用其他方法解决上面的4个问题吗？
２、如图是某一次函数的图象，根据图象填空：
（１）当ｙ=0时，x=_____
（2）这个函数的表达式是_________
【合作探究】
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？(结合y=0.5x+1的图象思考)
【自主反思】
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有困惑吗？
【课题】一次函数的应用（第二课时）
【学习目标】
1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
2、在解决问题的过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识间的联系。
3、通过对函数图象的观察与分析，培养自己数形结合的思想。
【重点】
根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题。
例1某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
方法归纳：正比例函数的表达式y=kx，只有一个待定系数k，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式。
（1） （2）(3)
3、课本P92习题1，2，3.
【自主反思】
北师大版(教材)初中八上44一次函数的应用教案
第四章一次函数4.5.1 一次函数的应用【教学目标】知识与技能1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。
过程与方法1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。
3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
情感态度与价值观通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识.行为与创新通过函数与变量之间的关系的联系，发展学生的数学思维.【教学重难点】重点一次函数图象的应用难点一次函数图象的应用【课前准备】教师：课件学生：练习本.【教学过程】1、新课导入在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
2、讲授新课（1）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：①干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？②蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。
干旱多少天后将发出严重干旱警报？③按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。
分析：（1）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。
当t=10时，V约为1000万米3。
同理可知当t为23天时，V约为750万米3。
（2）当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万米3时，求所对应的t值。
t约为40天。
（3）水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。
当V为0时，所对应的t的值约为60天。
3、课堂练习1、看图填空（1）当y=0时，x=_____________；（2）直线对应的函数表达式是_______。
北师大版八年级数学上册：4.4 《一次函数的应用》教案3
北师大版八年级数学上册：4.4 《一次函数的应用》教案3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版八年级数学上册第4章“一次函数”的最后一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
教材通过生活实例引入一次函数的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中阶段的一次函数、不等式和方程等基础知识，对一次函数的概念、性质和图象有一定的了解。
但学生对实际问题与一次函数之间的联系还需加强，本节课通过具体的生活实例，让学生将已学知识运用到实际问题中，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解一次函数在实际问题中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
2.培养学生运用数学知识描述生活现象的能力，感受数学与生活的紧密联系。
3.提高学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用。
2.如何将实际问题转化为一次函数问题，找出合适的自变量和因变量。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
以生活实例为载体，引导学生发现实际问题与一次函数之间的联系，通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生发现实际问题与一次函数之间的联系。
2.准备课件，展示一次函数在实际问题中的应用。
3.准备练习题，巩固学生对一次函数应用的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物问题，引导学生发现实际问题中存在一种线性关系。
让学生思考如何用数学语言描述这种关系，引出一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，如的身高与年龄的关系，让学生尝试用一次函数来表示。
引导学生找出合适的自变量和因变量，并解释为什么选择这两个变量。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数来表示。
北师大版八年级上册4.4《一次函数的应用》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册第四章第四节《一次函数的应用》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.利用一次函数解决实际问题：结合实际问题，让学生掌握如何根据问题情境列出一次函数关系式，并运用这一关系式解决实际问题，如行程问题、价格问题等。
2.一次函数的性质及其图像：复习一次函数的性质，如斜率、截距等，并让学生通过画图工具（如直尺、计算器等）绘制一次函数的图像，理解一次函数图像与实际问题之间的联系。同时，通过实际案例，让学生了解一次函数在现实生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
3.增加实践活动，让学生在实践中掌握一次函数的应用。
4.加强小组讨论的引导，提高学生问题分析能力。
希望通过这些努力，能够使学生们在一次函数的应用方面取得更好的学习成果。同时，我也将不断反思自己的教学，与同事们交流经验，共同提高教学水平。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组பைடு நூலகம்论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在实践活动方面，学生们对实验操作表现出很高的兴趣，但在操作过程中，有些学生对于如何利用一次函数解决实际问题还显得有些迷茫。针对这个问题，我计划在今后的教学中，多安排一些类似的实践活动，让学生们在实践中不断积累经验，提高解决问题的能力。
1.加强一次函数性质的讲解，让学生深入理解一次函数的内涵。
2.设计更多具有启发性的问题和练习，提高学生的抽象思维能力。
4.4 一次函数的应用(第3课时)导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 导学案2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学§4.4.1 一次函数的应用（第1课时）乔智一、 教学目标1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维； 二、教学过程： 第一环节：情境引入内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前 y 与 x 之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?第二环节：问题解决 例1小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为 36km /h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km /h ．（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？内容2：深入探究例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇 B 追赶（如图），下图中1l ， 2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？海岸公海AB（2）A，B哪个速度快？（3）15 min内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃到离海岸2l海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？第三环节：反馈练习内容：观察甲、乙两图，解答下列问题1．填空：两图中的（）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．2．根据1中所填答案的图象填写下表：项目主人公（龟或兔）到达时间（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）红线绿线3．根据1中所填答案的图象求：（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？4．请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量．批改日期月日线型。
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案 新版北师大版
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案新版北师大版一. 教材分析本次课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，主要讲述了两个一次函数图象的应用。
本节课的内容是学生学习一次函数的进一步延伸，通过分析两个一次函数图象的交点、斜率等特征，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了八年级数学上册前几章的内容后，对一次函数的基本概念、性质和图象已经有了一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们运用一次函数的知识进行分析。
此外，学生可能对两个一次函数图象的交点、斜率等特征的理解不够深入，需要通过实例进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高他们的数学思维水平。
3.培养学生合作交流的能力，提高他们的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.难点：如何引导学生运用一次函数的知识分析实际问题，并找出解决问题的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生运用一次函数的知识进行分析；通过案例讲解，让学生了解两个一次函数图象的交点、斜率等特征；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便在课堂上进行讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，以便进行图象展示和讲解。
3.准备练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，引导学生运用一次函数的知识进行分析。
例如：某商店进行促销活动，商品的原价一次函数为y=2x+1，促销价一次函数为y=x+3。
问：当商品原价等于促销价时，商品的价格是多少？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示两个一次函数图象，让学生观察并分析图象的交点、斜率等特征。
北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在巩固知识的同时，提高自己的数学素养；
2.要求学生在作业中运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力；
3.鼓励学生总结本节课的学习收获，反思自己在学习过程中的成长和进步。
五、案例亮点
北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册第四章“一次函数的应用”，旨在让学生掌握一次函数的定义性质和图象，并能应用于解决实际问题。北师大版教材以实际问题为切入点，引导学生探索一次函数的规律，从而培养学生的数学应用能力。
章节内容主要包括：一次函数的定义、斜率和截距、一次函数的图象与性质、一次函数在实际问题中的应用。在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳、实践等环节，掌握一次函数的基本概念，并能运用到实际问题中。
考虑到八年级学生的认知水平，本节课通过丰富的实例和生动的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。在教学过程中，注重引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的数学素养。同时，本节课还关注学生的个体差异，根据学生的实际情况给予针对性的指导，使全体学生能在原有基础上得到提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
2.通过设计有趣的数学游戏，如“猜价格”游戏，让学生在游戏中自然而然地接触到一次函数的应用；
3.创设问题情境，如“小明每天跑步的速度保持不变，他跑步的时间与路程之间的关系是怎样的？”引导学生思考并探索一次函数的规律。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“一次函数的图象有什么特点？如何判断两个变量之间的线性关系？”；
1.了解一次函数的定义、斜率和截距的概念，掌握一次函数的图象与性质；
新教材北师大版八年级上册《4.4 一次函数的应用(第三课时)》导学案
（新教材）北师大版精品数学资料4.4 一次函数的应用（第三课时）【学习目标】1. 进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；【学习重点】一次函数图象的应用【学习难点】从函数图象中正确读取信息【学习过程】一.复习旧课：☆1．已知k<0，b<0，在右图中画出函数y=kx+b 的图象大致图象。
并在 图中画出点A ，使得点A 横坐标与方程kx+b=0的解相同。
二．（例题） 如图，1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 元，销售成本＝ 元；（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，销售成本＝ 元；（3）当销售量为________时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量 时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；（5）1l 对应的函数表达式是 ， 2l 对应的函数表达式是 。
二、（例2）我边防局接到情报，近海处有一可疑船只O xyA 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶（如图），下图中1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．根据图象回答下列问题：1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A ，B 哪个速度快？ （3）15分内B 能否追上A ？（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度，B 能否在A 逃 入公海前将其拦截？三、想一想你能用其他方法解决上述的问题吗？四．随堂练习： 小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快。
如果两人同时起跑，小明肯定赢。
现在小明让小亮先跑若干米。
图中1l ，2l 分别表示两人的路与小明追赶的时间的关系。
（1）哪条线表示小明的路与时间的关系？（2）小明让小亮先跑了多少米？（3）谁将赢得这比赛？【归纳总结】☆一次函数的是由点集合而成的，根据图象，由点的横坐标就可以确定其纵坐标，由点的纵坐标也可以确定其横坐标。
北师大版八年级上册4.4一次函数的应用(教案)
-强调将实际问题抽象成数学模型的过程。
2.教学难点
-待定系数法求解一次函数解析式的理解和应用。
-难点在于如何从实际问题中抽象出两个方程组成，进而求解k和b的值。
-通过具体例子，解释如何列出方程组，并指导学生进行求解。
-一次函数在实际问题中的应用，如最值问题、效益问题和路程问题。
-难点在于如何将实际问题转化为数学表达式，并找出函数的最大值或最小值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，如待定系数法求解一次函数解析式，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如归一问题或计算公式问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图象的绘制及其性质。
-通过案例分析，指导学生如何确定变量之间的关系，并求解最值。
-对一次函数性质的理解，尤其是斜率k对图象的影响。
-难点在于理解斜率k与函数增减性之间的关系。
-通过图象观察和实例分析，帮助学生理解斜率k的正负如何决定函数的增减性。
-数形结合的解题思路。
-难点在于如何将抽象的数学问题与直观的图象结合起来，以简化问题解决过程。
-在求解一次函数解析式的过程中，培养逻辑推理和数学运算能力
-通过对一次函数性质的学习，提升抽象逻辑思维能力
4.增强学生的几何直观和空间观念，提高数形结合的解题能力。
新北师大版八年级数学上册：4.4一次函数的应用导学案.doc
新北师大版八年级数学上册：4.4一次函数的应用导学案学习目标：1、巩固所学的一次函数的定义、图象和性质．2、能够用一次函数的知识解决实际问题.3、掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法．重点：用待定系数法求一次函数的解析式难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置一、创设情境，引出问题1、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式.2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x＞10),应交水费y元,求y与x之间的函数关系式.二、合作探究，解决问题1．某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资10元．设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式．2．用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：(1)该营销员某月的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品?(2)要想使月工资超过4 500元，当月的销售量应当超过多少件?三、交流展示1、鞋子的“鞋码”和“鞋长”（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？四、梳理巩固：本课你掌握了什么，还有什么疑惑？五、拓展延伸：1、一个长方形的长、宽分别为60和40,现将它的宽减少10，长增加x。
设变化后的长方形的面积为y 。
（1.）写出y与x的函数关系式。
（2.）当x何值时，变化后的长方形与原来面积相等？（3.）当x为何值时，变化后的长方形的面积比原来的长方形面积的2倍还要大？。
北师大版八年级上册数学4.4一次函数的应用(3)(导学案)
北师大版八年级上册数学4.4一次函数的应用（3）（导学案）4.4一次函数的应用（3）【学习目标】进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识。
【预习案】1、已知直线1l 、2l 的函数解析式分别为1y ax b =+，2(0)y mx n m a =+<<，根据图中函数的图象填空：（1）当x 时，1y =0；（2）当x 时，2y =0（3）当1y 时，x =2；（4）当x 时，1y =2y（5）当x 时，12y y >；（6）当x 时，12y y <；2、甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s （单位：千米），甲出发后的时间为t （单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是A.甲的速度是4千米/小时B.乙的速度是10千米/小时C.乙比甲晚出发1小时D.甲比乙晚到B 地3小时3、如图，1l反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）； ⑤1l 对应的函数表达式是___ ____；2l 对应的函数表达式是________________。
【学习案】知识点拨（1）一次函数的应用（2）两个一次函数图象的交点的横坐标与函数值的关系课内训练1、书本P95问题解决 22、自学书P94本例3（1）请提出你的困惑。
XX八年级数学上4-4一次函数的应用导学案(北师大版)
XX八年级数学上4-4一次函数的应用导学案（北师大版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址科目数学课题一次函数的应用主备人王昭灵审核人学案类型新授学案编号学习目标、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式。
2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题；在利用图象探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位；重点：能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题难点：．能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题学法指导及使用说明：知识链接：一次函数的定义及性质一、课前导学：已知一次函数y=90x+5,则当x=2时,y=，当y=365时,x=。
2.某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。
那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。
3.一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。
（1）写出这辆车本次出行的行驶路程s与它在高速公路上的行驶时间（h）之间的关系（2）当这辆汽车的里程表显示本次出行行驶175km时，你能说出它在高速公路上行驶了多长时间？二、自学探究与合作交流【自学1】想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？课本89页例1【自学2】1、某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同。
以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租费是y2元。
如果y1、y2与x之间的关系如图所示，那么⑴每月用车路程多少时，租用两汽车租赁公司的车所需费用相同？⑵每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？⑶如果每月用车的的路程约为2300km，那么租用哪家的车所需费用较少？⑷能写出y1、y2与x的函数关系式吗？⑸能用代数式、方程和不等式的知识解决①②③的问题吗？2、某公司要租用一辆汽车，一家出租汽车公司的租费为：每100km租费150元；一家个体出租汽车司机的租费为：每月付800元工资，另外每100km付50元油费。
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北师大版八年级上册数学4.4一次函数的应用（3）（导学案）
4.4一次函数的应用（3）
【学习目标】进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识。
【预习案】
1、已知直线1l、2l的函数解析式分别为1yaxb??，2(0)ymxnma????，根据图中函数的图象填空：
（1）当x时，1y=0；（2）当x时，2y=0 （3）当1y时，x=2；（4）当x时，1y=2y
（5）当x时，12yy?；（6）当x时，12yy?；
2、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是
A.甲的速度是4千米/小时
B.乙的速度是10千米/小时
C.乙比甲晚出发1小时
D.甲比乙晚到B地3小时
3、如图，1l反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；
②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；
③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；
④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；
⑤1l对应的函数表达式是___ ____；2l对应的函数表达式是________________。
【学习案】
知识点拨
（1）一次函数的应用
（2）两个一次函数图象的交点的横坐标与函数值的关系
课内训练
1、书本P95问题解决 2
2、自学书P94本例3
（1）请提出你的困惑。
（2）你还有其它方法解决例3（1）-（5）吗？
3、某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）在同一直角坐标系内作出它们的图象；
（3）根据图象回答下列问题：
①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
②电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷宣传材料能多些？【反馈案】
基础训练
1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是。
2、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m的值是。
3．
、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。
4、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，则当x=3时，y=____ 。
5、点P（a，b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第象限。
6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。
7、如图，A l与B l分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距多少千米？
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？
（3）B出发后经过多少小时与A相遇？
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，
那么经过多少时间与A相遇？相遇点离B的出发点多远？你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点C．
8.已知，直线1l:y=2x+3与直线2l：y=-2x-1. （1）求两直线与y轴交点A，B的坐标;
（2）求两直线交点C的坐标; （3）求△ABC的面积.
S（千t（时）
O 10 22.5
7.5
0.5 3 1.5 l B
l A
x y
A
B C。