材料物理性能学材料热学基本性能和测量方法
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德拜理论认为：
晶体中各原子间存在弹性引力和斥力，这种力 使得原子的热振动相互受着牵连和制约。晶体 是连续介质，原子在振动时有宽的振动谱，存
在最大振动频率vmax。 vmaxg(v)dv3N 0
德拜温度：反应了原子之间的结合力。林德曼 公式：vmax=2.8×1012×(TM/M)1/2(Va)1/3,而 ΘD=hvmax/kB
金属和合金的热容
金属和合金的最大特点就是内部存在大量的自由电子， 而自由电子对于总体系的热容是有贡献的。这样金属 的热容实际上应该由两部分组成：晶格离子实部分和 自由电子部分。
低温下金属的热容：CT=CL+Ce=aT3+bT
经典理论认为自由电子的热容在3k/2数量级，并且与 温度无关。但是实际测得的电子对于热容的贡献只有 此数值的1/100。
量子力学认为，谐振子的振动能量为：
En
(n
1)
2
n为声子的量子数，显然与温度有关
根据玻尔兹曼分布，具有能量为En的谐振子数目， 也就是声子占据En能量的概率，正比于
exp(-En/kBT) = exp(-nћv/kBT). 则当温度为T时，振动频率为v的谐振子平均能量
为：
E
exp
kBT
1
那么晶体所有原子（谐振子）
相变分类：一个好的分类已经是一种重要知识。
厄伦菲斯分类：标志是热力学函数及其导数的连 续性。对于热力学函数求导数：1、2、3…，一 直到某一阶导数出现不连续点时停止。看看此时 求导是第多少阶，是多少阶就是多少阶相变。
一级相变（有潜热，从温度上看为突变）
二级相变（从温度上看为一个有限范围）
考虑水结成冰这个相变是多少级相变？
CmVT EV3N0k3R
CmVT EV3N0k3R
按照Dulong-Petit定律： 晶体的摩尔热容是一个随温度固定不变的常数
实验发现，它只适用于部分金属和有限温度范围。
爱因斯坦热容模型
爱因斯坦认为晶体中每个晶格原子都在独立地作 振动，并且振动频率都为v。他引入了晶格振动 能量量子化的概念，把原子振动视为谐振子。
费米分布函数
f (E)
1
e
xpEkTEF
1
陶瓷材料的热容
陶瓷材料主要由离子键和共价键组成，室温下几 乎没有自由电子，因此热容与温度关系更符合德 拜模型。
相变对热容的影响
什么叫做‘相’？
1. Any of the forms or states, solid, liquid,
gas, or plasma, in which matter can exist, depending on temperature and pressure. 态：由温度和气压决定的物质存在的形式或状态， 如固体、液体、气体或原生质等 2. A discrete homogeneous part of a material system that is mechanically separable from the rest, as is ice from water. 相：在物质上有分别的同源体系，这个体系在物 理上是可以分辨的，如冰和水
（1）理论模型的发展
经典热容理论——Dulong-Petit定律 爱因斯坦的量子热容理论 德拜量子热容理论 对德拜理论的完善和发展
Dulong-Petit 定律
早在19世纪，Dulong-Petit 把气体分子的热容理 论直接用于固体，并用经典统计力学处理晶体热 容
若晶体有 N 个原子，则总的平均能量为3NkT， 摩尔热容为：CmV。(能量按自由度均分)
自由度是物体运动方程中可以写成的独立坐标数。
系统中常常存在着各种 约束，使得这 3N（N个原子 3D空间）个坐标并不都是独立的。比如， 实空间N 个原子理想气体分子体系，自由度为3N；而运动于 平面的一个质点或者说单原子，其自由度为 2。
自由度 (degree of freedom)
z
分子平均平动动能
kt12mv2
3kT 2
vx2
v2y
vz2
1v2Baidu Nhomakorabea3
oy
x
1 2m v2 x1 2m v2 y1 2m v2 z1 2kT
单原子分子平均能量 31kT
2
自由度这个概念，更主要是应用于早期材料 的热学特性理论模型。
4.2 固体材料的热容
（1）理论模型的发展 （2）从材料热容贡献者角度分类
的平均能量可以计算出。
由等容热容定义得：
C m V T E V 3 N 0 k B (k B T )2[e e x x /k /B p p k T B ) T ) ( (1 ]2
爱因斯坦固体热容模型的成功和不足之处：
高温时，相符合； 低温时，趋于零，但与实验有差别；
德拜热容模型
（2）从材料热容贡献者角度分类
凡是物质温度升高-----微观单元能量的吸收
A. B.
原子振动或者晶格振动 大量的自由电子
金属中，含有A+B 绝缘体中只有A
对于以下的热容贡献者：
A. B.
原子振动或者晶格振动 大量的自由电子
量子热容理论模型都更加合理！！！ A 量子晶格振动热容理论模型----爱因斯坦热容模型 B 量子自由电子热容理论模型。
4.3 材料的热膨胀
1、热膨胀来自于晶格原子的非简谐振动* 2、膨胀系数 3、影响热膨胀的因素 4、热膨胀的测试方法及应用
4.3.1 热膨胀来自于晶格原子的非简谐振动
对于固体材料，其热膨胀的本质归因于：晶体点 阵结构中质点之间的平均距离随温度升高而增大。 而并不能简单解释为由于质点的振幅随温度的升 高而增大。
材料物理性能学
材料的热学基本性能和测量方法
第四章 材料的热性能
4.1 热力学概念简介 4.2 材料的热容* 4.3 材料的热膨胀* 4.4 材料的导热性* 4.5 材料的热稳定性 4.6 材料的热电性* 4.7 材料热导率的测量方法
‘热’ 使得我们现实世界中物质得以展现出其多样 性的一面。
我们无时无刻不在面对着 ‘热’ 水的三态； 航天器穿越地球大气层（耐高温和高热导率）； 超导和超流现象； 热胀冷缩效应在我们现实生活中的重要性； 电子器件多数都有一定的工作温度范围。
4.1 热力学概念简介
热容 相变（宏观固态物质） 自由度 热力学温标 熵 玻尔兹曼分布 ……
晶体中各原子间存在弹性引力和斥力，这种力 使得原子的热振动相互受着牵连和制约。晶体 是连续介质，原子在振动时有宽的振动谱，存
在最大振动频率vmax。 vmaxg(v)dv3N 0
德拜温度：反应了原子之间的结合力。林德曼 公式：vmax=2.8×1012×(TM/M)1/2(Va)1/3,而 ΘD=hvmax/kB
金属和合金的热容
金属和合金的最大特点就是内部存在大量的自由电子， 而自由电子对于总体系的热容是有贡献的。这样金属 的热容实际上应该由两部分组成：晶格离子实部分和 自由电子部分。
低温下金属的热容：CT=CL+Ce=aT3+bT
经典理论认为自由电子的热容在3k/2数量级，并且与 温度无关。但是实际测得的电子对于热容的贡献只有 此数值的1/100。
量子力学认为，谐振子的振动能量为：
En
(n
1)
2
n为声子的量子数，显然与温度有关
根据玻尔兹曼分布，具有能量为En的谐振子数目， 也就是声子占据En能量的概率，正比于
exp(-En/kBT) = exp(-nћv/kBT). 则当温度为T时，振动频率为v的谐振子平均能量
为：
E
exp
kBT
1
那么晶体所有原子（谐振子）
相变分类：一个好的分类已经是一种重要知识。
厄伦菲斯分类：标志是热力学函数及其导数的连 续性。对于热力学函数求导数：1、2、3…，一 直到某一阶导数出现不连续点时停止。看看此时 求导是第多少阶，是多少阶就是多少阶相变。
一级相变（有潜热，从温度上看为突变）
二级相变（从温度上看为一个有限范围）
考虑水结成冰这个相变是多少级相变？
CmVT EV3N0k3R
CmVT EV3N0k3R
按照Dulong-Petit定律： 晶体的摩尔热容是一个随温度固定不变的常数
实验发现，它只适用于部分金属和有限温度范围。
爱因斯坦热容模型
爱因斯坦认为晶体中每个晶格原子都在独立地作 振动，并且振动频率都为v。他引入了晶格振动 能量量子化的概念，把原子振动视为谐振子。
费米分布函数
f (E)
1
e
xpEkTEF
1
陶瓷材料的热容
陶瓷材料主要由离子键和共价键组成，室温下几 乎没有自由电子，因此热容与温度关系更符合德 拜模型。
相变对热容的影响
什么叫做‘相’？
1. Any of the forms or states, solid, liquid,
gas, or plasma, in which matter can exist, depending on temperature and pressure. 态：由温度和气压决定的物质存在的形式或状态， 如固体、液体、气体或原生质等 2. A discrete homogeneous part of a material system that is mechanically separable from the rest, as is ice from water. 相：在物质上有分别的同源体系，这个体系在物 理上是可以分辨的，如冰和水
（1）理论模型的发展
经典热容理论——Dulong-Petit定律 爱因斯坦的量子热容理论 德拜量子热容理论 对德拜理论的完善和发展
Dulong-Petit 定律
早在19世纪，Dulong-Petit 把气体分子的热容理 论直接用于固体，并用经典统计力学处理晶体热 容
若晶体有 N 个原子，则总的平均能量为3NkT， 摩尔热容为：CmV。(能量按自由度均分)
自由度是物体运动方程中可以写成的独立坐标数。
系统中常常存在着各种 约束，使得这 3N（N个原子 3D空间）个坐标并不都是独立的。比如， 实空间N 个原子理想气体分子体系，自由度为3N；而运动于 平面的一个质点或者说单原子，其自由度为 2。
自由度 (degree of freedom)
z
分子平均平动动能
kt12mv2
3kT 2
vx2
v2y
vz2
1v2Baidu Nhomakorabea3
oy
x
1 2m v2 x1 2m v2 y1 2m v2 z1 2kT
单原子分子平均能量 31kT
2
自由度这个概念，更主要是应用于早期材料 的热学特性理论模型。
4.2 固体材料的热容
（1）理论模型的发展 （2）从材料热容贡献者角度分类
的平均能量可以计算出。
由等容热容定义得：
C m V T E V 3 N 0 k B (k B T )2[e e x x /k /B p p k T B ) T ) ( (1 ]2
爱因斯坦固体热容模型的成功和不足之处：
高温时，相符合； 低温时，趋于零，但与实验有差别；
德拜热容模型
（2）从材料热容贡献者角度分类
凡是物质温度升高-----微观单元能量的吸收
A. B.
原子振动或者晶格振动 大量的自由电子
金属中，含有A+B 绝缘体中只有A
对于以下的热容贡献者：
A. B.
原子振动或者晶格振动 大量的自由电子
量子热容理论模型都更加合理！！！ A 量子晶格振动热容理论模型----爱因斯坦热容模型 B 量子自由电子热容理论模型。
4.3 材料的热膨胀
1、热膨胀来自于晶格原子的非简谐振动* 2、膨胀系数 3、影响热膨胀的因素 4、热膨胀的测试方法及应用
4.3.1 热膨胀来自于晶格原子的非简谐振动
对于固体材料，其热膨胀的本质归因于：晶体点 阵结构中质点之间的平均距离随温度升高而增大。 而并不能简单解释为由于质点的振幅随温度的升 高而增大。
材料物理性能学
材料的热学基本性能和测量方法
第四章 材料的热性能
4.1 热力学概念简介 4.2 材料的热容* 4.3 材料的热膨胀* 4.4 材料的导热性* 4.5 材料的热稳定性 4.6 材料的热电性* 4.7 材料热导率的测量方法
‘热’ 使得我们现实世界中物质得以展现出其多样 性的一面。
我们无时无刻不在面对着 ‘热’ 水的三态； 航天器穿越地球大气层（耐高温和高热导率）； 超导和超流现象； 热胀冷缩效应在我们现实生活中的重要性； 电子器件多数都有一定的工作温度范围。
4.1 热力学概念简介
热容 相变（宏观固态物质） 自由度 热力学温标 熵 玻尔兹曼分布 ……