人教版八年级下册数学教案19.2.2一次函数-第二课时：一次函数的图像及性质

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人教版初二数学下册19.2.2一次函数的图像和性质教学设计

人教版八年级下第19章第二节________ 1922 —次函数(2)《一次函数的图像和性质》教学设计一、教学目标1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用;3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识.二、教学重点掌握一次函数的图象和性质。

三、教学难点理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用.四、教学方法教师启发与学生自主探究相结合五、教学手段利用多媒体等教学手段六、过程设计的图象2•结合学过的函数y=x的图象，比较两个函数的解析式，你能说明函数y=x・2的图象为什么是直线吗？3.如何由函数y二x的图象得到函数y =x • 2的图象？4.一次函数y = kx • b的图象是什么形状，由直线y = kx可经过怎样的变换得到直线y 二kx b ?例画出函数y = x-2的图象5.画一次函数y = kx b的图象有哪些方法？活动3 :自主实践，深入研究在同一直角坐标系中画出以下函数的图象y=xT , y_-x-1 ,学生通过观察、比较得到函数y =x与y =x •2的图象之间的关系.学生讨论函数y = kx • b与y二kx图象的关系并发表自己的看法.教师利用《几何画板》进行演示.师生一起总结得到：(1) 一次函数y二kx • b的图象是一条直线；(2)由直线y =kx平移|b |个单位长度得到直线y = kx • b(当b 0时，向上平移；当b ： 0时，向下平移).学生画图，交流画法，并总结画一次函数y = kx • b的图象的方法.在本次活动中教师应重点关注：(1)学生在描点画图的过程中，是否注意两个函数图象的关系；(2)学生能否通过函数解析式(数)对“平移”(形)作出解释；一位学生利用实物投影仪展示，并谈谈自己的画法.分析每条直线的变化趋势，观察k的正负对函数图象变化趋势的影响，让学生在动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状.让学生在描点的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系.(2)引导学生通过比较解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数.这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象.由此，引导学生从“数”的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象.(4)将以前学过的平移与现在讨论的函数图象联系起来，增强学生对函数y=kx，b与函数y = kx的认识，让学生体会数形结合思想的应用.(5)通过展示学生的不同画法，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美.(1)通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的y随x 的变化而变化的情况以及k的正y =0.5x —1, y = —2x —1 ；观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数y = kx +b中k 的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质. 进而总结函数性质.当k >0时，直线y =kx +b从左向右上升，y随x的增大而增大；当kcO时，直线y = kx+b从左向右下降，y随x的增大而减小.在本次活动中教师应重点关注：(1)学生在用两点法画图时是否能选择合适的点；(2)学生是否注意到一次函数的性质与k有关，且与正比例函数的性质相同(3)学生从“数”与“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质.负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力.(2)通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的y随x 的变化而变化的情况的理解.(3)让学生经历画图类比一一归纳的数学活动过程.活动4:反馈练习，夯实基础1.直线y = 2x -3与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，图象经过第象限，y随x的增大而2 .函数y = -3x - 2随x的增大而.它的图象可由直线y = -3x向平移个单位得到.学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.师生共评，及时纠正学生的错误.在本次活动中教师应重点关注：(1)学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；(2)学生对数形结合思想和分类讨论思想的掌握与运用.通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化.学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解.同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力.活动5 :小结评价，畅谈收获通过这节课的学习，你有什么收获？教师引导学生归纳总结本节课所学的知识.在本次活动中教师应重点关注：课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力.引导学生积。

人教版八年级数学下19.2.2一次函数公开课教学设计

2.学生思考：让学生独立思考，尝试解决这个问题。
3.导入新课：通过这个问题，我们可以发现费用与行驶公里数之间存在一种线性关系。这种关系就是我们今天要学习的一次函数。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将通过以下步骤帮助学生掌握一次函数的定义、图像特点及其性质。
1.一次函数的定义：介绍一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0），解释k、b的几何意义。
-学生在教师的指导下，运用教育软件辅助学习，提高学习效率。
3.注重学生个体差异，实施有针对性的教学策略。
-教师根据学生的认知水平、学习兴趣等个体差异，设计不同难度的练习题，满足不同层次学生的需求。
-教师关注学生在学习过程中的困惑，及时给予指导和鼓励，帮助学生克服困难，提高自信心。
（三）情感态度与价值观
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数知识的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.必做题：
-根据教材第19.2.2节的内容，完成课后练习题1、2、3。
-利用描点法绘制y=3x-2的图像，并分析其性质。
-在生活中找到一个一次函数的实际例子，并说明其k值和b值的实际意义。
2.选做题（至少选做2题）：
3.培养学生勇于探索、积极进取的精神品质。
-学生在面对数学问题时，敢于尝试，勇于探索，不怕困难，坚持不懈。
-学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，激发积极进取的精神品质。
二、学情分析
八年级学生经过前期的数学学习，已经具备了一定的数学基础知识和技能，对函数的概念有了初步的认识。在此基础上，学生对一次函数的学习将面临以下挑战：
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念。
-学生在学习过程中，感受数学的简洁美、逻辑美，提高数学学习兴趣。

2020-2021学年人教版数学八年级下册19.2.2.2一次函数的图像与性质教案

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、图像与性质，以及它在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻地认识到一次函数图像与性质这一部分内容对于学生来说既有挑战性，又充满趣味。通过这节课的教学，我发现以下几点值得反思：
1.导入新课环节，以生活中的实例引起学生的兴趣，这是一个很好的切入点。但在实际操作中，我意识到应该更多地让学生参与进来，让他们自己举例，这样可以更好地激发他们的学习热情。
4.培养学生的团队合作意识：在小组讨论和练习环节，培养学生互相协作、共同解决问题的能力。
5.培养学生的创新意识：鼓励学生在解决实际问题时，敢于提出新思路、新方法，培养学生的创新精神。
本节课的核心素养目标与新教材要求相符，旨在全面提高学生的学科素养，为学生的可持续发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（3）一次函数的性质：掌握一次函数的增减性、对称性和奇偶性等，并能应用于实际问题。
举例：分析一次函数y=kx+b在不同k、b取值下的性质，如k>0时，函数单调递增；k<0时，函数单调递减。
（4）图像与性质的关联：通过分析图像，理解一次函数的性质，并应用于解决实际问题。
举例：给出具体的一次函数图像，让学生根据图像分析出函数的性质，并解决相关问题。
4.学生小组讨论环节，我作为引导者，努力帮助学生发现问题、解决问题。但我也发现，有些学生在讨论过程中容易偏离主题。针对这个问题，我计划在接下来的教学中，提前为学生提供一些讨论提纲，帮助他们聚焦主题，提高讨论效率。

人教版数学八年级下册19.2.2一次函数(第2课时)优秀教学案例

（二）问题导向
在教学过程中，我会提出一系列问题，引导学生思考和探究。例如：“一次函数的表达式是什么？它有什么特点？”“一次函数的图像是什么样子的？它与一次函数的性质有什么关系？”通过这些问题，激发学生的思维，培养学生的解决问题能力。
（三）小组合作
在学生掌握一次函数的性质后，我会组织学生进行小组合作，共同探讨一次函数在实际生活中的应用。每个小组可以选择一个实际问题，运用一次函数的知识进行解决。通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.小组合作的学习方式：在学生掌握一次函数的性质后，我组织了小组合作活动，让学生共同探讨一次函数在实际生活中的应用。这种小组合作的学习方式培养了学生的团队协作能力和沟通能力，使他们在讨论和解决问题中能够相互学习和共同进步。
4.反思与评价的环节：在课程的最后，我让学生进行反思和评价，回顾自己在这节课中学到了什么，有什么收获和感悟。这种反思与评价的环节使学生能够总结经验，提高学习能力。同时，我也对学生的学习情况进行评价，注重培养学生的思维能力、创新能力和合作能力。
人教版数学八年级下册19.2是“人教版数学八年级下册19.2.2一次函数（第2课时）”，在上一课时中，学生已经初步了解了什么是一次函数，以及一次函数的表达式。本课时，我将引导学生深入学习一次函数的性质，包括单调性、截距等，并通过实例让学生理解一次函数在实际生活中的应用。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会结合教材和教学资源，系统地讲解一次函数的性质，包括单调性、截距等。在讲解过程中，我会运用生动的例子和动画演示，帮助学生直观地理解一次函数的性质。同时，我会鼓励学生积极参与，提问和解答疑问，确保学生对一次函数的知识有深入的理解。
（三）学生小组讨论
在学生掌握一次函数的性质后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组会选择一个实际问题，运用一次函数的知识进行解决。我会提供一些实际问题作为参考，如：“某商品原价为100元，打8折后的价格是多少？”，“某运动员跑步的速度是每分钟80米，他跑完1000米需要多少时间？”等。通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计

（四）课堂练习，500字
为了巩固所学知识，我会安排一些课堂练习。这些练习将包括基础题、提高题和应用题，以适应不同学生的学习需求。我会要求学生在规定时间内完成练习，并在完成后进行小组内或全班性的交流。
我会挑选一些典型的错误或难题进行讲解，帮助学生澄清疑惑，并强调解题过程中的关键步骤和注意事项。通过这些练习，学生能够将理论知识与实践相结合，提高解题能力。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课主要让学生掌握一次函数的图象与性质。通过学习，学生应能够：
1.理解一次函数的定义，并能用数学符号表示一次函数。
2.学会通过描点法绘制一次函数的图象，并能够识别图象的基本特征。
3.掌握一次函数的性质，包括斜率k的正负对图象的影响，以及截距b的几何意义。
4.探究题：请同学们思考以下问题，下节课分享你们的发现：
（1）一次函数的图象是一条直线，那么斜率k和截距b对这条直线的位置有什么影响？
（2）如果两个一次函数的斜率相同，但截距不同，它们的图象会有什么关系？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持作业整洁。
2.对于提高题和应用题，请同学们尽量用自己的语言描述解题过程，以加深对一次函数的理解。
（三）学生小组讨论，500字
在掌握了基本知识后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组都会得到一个或几个实际问题，要求他们利用一次函数的知识来解决。例如，“一辆汽车以固定速度行驶，行驶时间和路程之间的关系是怎样的？请用一次函数来描述。”
在小组讨论过程中，我会鼓励学生积极参与，分享自己的想法，并倾听他人的意见。我会巡回指导，帮助解决学生在讨论中遇到的问题，确保每个学生都能理解和掌握一次函数的应用。

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的图象与性质》(第2课时)教学设计

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的图象与性质》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的图象与性质》（第2课时）的教学内容主要包括一次函数的图象特点、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系。

这部分内容是学生在学习了函数基础知识后的进一步拓展，对于学生理解和掌握一次函数的本质特征，以及解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数基础，对于图象和性质有一定的认识。

但在理解和运用一次函数图象与性质方面，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解一次函数的图象特点，能够绘制一次函数的图象。

2.掌握一次函数的性质，能够运用一次函数的性质解决实际问题。

3.理解一次函数图象与系数的关系，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的特点2.一次函数的性质及其运用3.一次函数图象与系数的关系五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究一次函数的图象与性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示一次函数图象的动态变化，增强学生的直观感受。

3.采用合作交流的学习方式，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备2.教学课件3.练习题及答案4.学生学情分析报告七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生回顾一次函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一次函数的图象，引导学生观察并总结一次函数图象的特点。

操练（10分钟）教师给出一些一次函数图象，让学生判断其是否符合一次函数的性质，并通过多媒体展示答案。

巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用一次函数的性质解决问题，教师巡回指导，为学生提供帮助。

拓展（10分钟）教师引导学生思考一次函数图象与系数的关系，让学生通过探究活动，发现一次函数图象与系数之间的规律。

人教版数学八年级下册19.2.2一次函数说课稿

四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一个与一次函数相关的实际情境，如“小明骑自行车去图书馆，速度和时间的关系”，让学生思考如何用数学模型来描述这种关系。
2.提出问题：在此基础上，提出问题：“如何表示速度和时间的关系？”引导学生回顾已学的线性方程知识，为新课的学习做好铺垫。
1.创设生活情境：通过引入实际生活中的问题，让学生感受到一次函数的实用性和趣味性，提高他们的学习兴趣。
2.互动教学：设计小组讨论、同桌交流等环节，鼓励学生主动参与，培养合作精神和沟通能力。
3.游戏化学习：设计一些与一次函数相关的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
4.成就激励：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，提高他们的自信心，激发学习动力。
在这个阶段，学生的学习习惯各异，一些学生习惯于被动接受知识，依赖教师的讲解，而较少主动思考和探索。同时，他们的合作学习能力有待提高，需要教师在教学中引导和培养。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，应当具备以下前置知识或技能：
1.掌握线性方程的基本概念和解法。
2.能够绘制简单图形，如直线、点等。
3.理解函数的基本概念，知道函数是一种特殊的关系。
本节课的主要知识点包括：一次函数的定义、表达式、图像及性质。具体地，学生会学习到以下内容：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k和b是常数，称为一次函数。
2.一次函数的表达式：y=kx+b，其中k表示斜率，b表示截距。
3.一次函数的图像：一条直线。
4.一次函数的性质：斜率k的正负决定直线的斜率方向；截距b表示直线与y轴的交点。

人教版数学八年级下册19.2.2一次函数一次函数的图形及其性质教学设计

1.设计不同难度的一次函数题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.针对学生的解答，进行点评，指出错误原因，纠正错误。
3.对于典型题目，邀请学生上台展示解题过程，分享解题思路。
（五）总结归纳
1.对本节课的一次函数图形及其性质进行总结，强调重点知识。
2.指出一次函数在实际问题中的应用价值，鼓励学生在日常生活中发现数学的影子。
（2）总结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，评价学生对一次函数图形及其性质的理解程度，以及在实际问题中的应用能力。
4.教学拓展：
（1）鼓励学生课后自主研究一次函数在其他领域的应用，如经济学、物理学等。
（2）开展数学实践活动，让学生在实际情境中感受一次函数的价值，提高其数学素养。
四、教学内容与过程
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，使其在解决问题的过程中，注重细节，追求精确。
4.引导学生从一次函数的图形及其性质中，感悟到数学的简洁美、和谐美，培养其审美情趣。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程、不等式等基本知识，并对函数的概念有了初步的理解。在此基础上，本章的学习将有助于学生进一步深化对一次函数的理解，提高其在实际问题中的应用能力。然而，学生在面对一次函数图形及其性质时，可能会存在以下问题：对一次函数图形的绘制过程不够熟练，对性质的把握不够深入，以及将一次函数应用于实际问题时的思路不够清晰。针对这些情况，教师应关注以下几点：1.注重激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与课堂讨论，提高课堂互动性；2.精心设计教学活动，让学生在实践中掌握一次函数图形的绘制方法，加深对其性质的理解；3.加强对学生的个别辅导，关注其学习困难，提供有针对性的指导。通过以上措施，帮助学生克服学习难点，提高其数学素养。

人教版八年级下册数学教案19.2.2一次函数-第二课时：一次函数的图像及性质

19.2.2一次函数------第二课时：一次函数的图像及性质学习目标:让学生理解函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)图象之间的关系,会利用两个合适的点画出一次函数的图象,掌握k的正负对图象变化趋势和一次函数的性质.教学重难点重点：一次函数的图象和性质..难点：一次函数性质的理解.教学过程一．情镜引入问题1：正比例函数与一次函数有何关系?让学生回忆并回答:一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时,一次函数则为正比例函数y=kx,因此,正比例函数是当常数项b=0时的一次函数,是特殊的一次函数.问题2：正比例函数的图象是什么图形?如何简便地画出正比例函数的图象?为什么?让学生回忆思考并回答:正比例函数的图象是一条经过原点的直线. 根据两点确定一条直线,只要确定直线上的两个点即可画出正比例函数的图象.问题3：正比例函数有何性质?这些性质是由什么确定的?让学生思考并回答:当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随x的增大而减小.二，新知探究，合作交流1.一次函数的图象：回想一下用描点法画函数图象的步骤，试一试你能画出一次函数的图象吗？例1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.想一想:画函数图象的一般步骤是什么?学生回答:列表、描点、连线是画函数图象的一般步骤.函数y=-6x与y=-6x+5中,自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值如下:x -2 -1 0 1 2y=-6x 12 6 0 -6 -12y=-6x+5 17 11 5 -1 -7画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象如图所示.问:你能画出函数y=-6x-5的图象吗?学生接着在前面的基础上完成作图.教师根据学生画图层层追问,归纳一次函数的图象和性质.学生观察思考、交流讨论,得出结论:它们的图象都是一条直线.问：比较上面三个函数的图象有什么相同点与不同点?为什么?学生观察思考,讨论交流后,总结结论并填表:（1）这三个函数的图象形状都是,函数y=-6x的图象经过(0,0);（2）函数y=-6x+5的图象与y轴交于点,即它可以看作是由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的;（3）函数y=-6x-5的图象与y轴交于点,即它可以看作是由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的.结合上述结论,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状?它与直线y=kx(k≠0)有何关系?学生思考并回答,教师归纳总结:(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线,我们称它为直线y=kx+b.(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到的.当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移.2.一次函数的性质探究:分别画出下列函数的图象.(1)y=x+1; (2)y=2x-1; (3)y=-x+1; (4)y=-2x-1.解析:根据一次函数图象的画法,分别确定直线上的两个点,经过这两个点即可画出函数的图象.经过点(0,1),(-1,0) 画出直线y=x+1;经过点(0,-1),(1,1)画出直线y=2x-1;经过点(0,1),(1,0)画出直线y=-x+1;经过点(0,-1),(-1,1)画出直线y=-2x-1.学生活动:根据两点确定一条直线,画出函数的图象.观察函数图象思考并解决问题:(1)直线y=x+1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右;(2)直线y=2x-1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右;(3)直线y=-x+1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右;(4)直线y=-2x-1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右.由它们联想:一次函数y=kx+b(k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响?学生思考,讨论交流,教师总结规律:当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降.教师归纳:一次函数y=kx+b(k≠0)具有如下性质:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.例2．已知一次函数y=(2m-1)x-(n+3).(1)当m为何值时,y的值随x的增大而增大;(2)当n为何值时,此一次函数也是正比例函数;(3)若m=1,n=2,写出函数解析式,求函数图象与x轴和y轴的交点坐标;画出图象,根据图象求x取什么值时,y>0?解析:(1)y的值随x的增大而增大时,2m-1>0;(2)一次函数为正比例函数时,n+3=0;(3)若m=1,n=2时,可确定一次函数解析式,再求函数图象与x轴、y轴的交点;再根据图象判断y>0时,x的取值范围.学生回答:(1)∵y的值随x的增大而增大,∴2m-1>0,解得m >.(2)由题意知n+3=0,解得n=-3.(3)若m=1,n=2,则一次函数的解析式为y=x-5,令y=0,得x=5,令x=0,得y=-5,故函数图象与x轴、y轴的交点分别为(5,0),(0,-5),其函数图象如图所示.由图象知当x>5时,y>0.三．巩固练习已知一次函数y=(2m-1)x-(n+3).(1)当m为何值时,y的值随x的增大而增大;(2)当n为何值时,此一次函数也是正比例函数;(3)若m=1,n=2,写出函数解析式,求函数图象与x轴和y轴的交点坐标;画出图象,根据图象求x取什么值时,y>0?四．总结拓展1.课堂小结：学生讨论交流回答(1)由k,b的符号可确定直线y=kx+b的位置.反过来,由直线y=kx+b的位置也可以确定k,b 的符号.不画图象,由k,b的符号直接判定直线的位置,k的符号决定直线的倾斜方向,b的符号决定直线与y轴交点的位置.(2)|k|的大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交成的锐角越大;|k|越小,直线与x轴相交成的锐角越小.b决定直线与y轴交点的位置,b>0,直线与y轴的交点在y轴的正半轴上;b<0,直线与y轴的交点在y轴的负半轴上.2.拓展延伸若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点.当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是什么?3.作业布置：教材P99，习题第4,5题五．课堂效果测评1.下列一次函数中y随x值的增大而减小的是( )A.y=2x+1B.y=3-4xC.y=x+2D.y=(5-2)x2.关于一次函数y=2x-1的图象,下列说法正确的是( )A.图象经过第一、二、三象限B.图象经过第一、三、四象限C.图象经过第一、二、四象限D.图象经过第二、三、四象限3..y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中的位置关系是( )A.相交B.互相垂直C.平行D.无法确定4.将直线y=x+3向平移个单位长度可得到直线y=x-2.5.直线y1=(2m-1)x+1与直线y2=(m+4)x-3m平行,则m= .6.直线y=2x-3与坐标轴所围成的三角形的面积是.六．评价与反思（引导学生自己总结）1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书2.教学反思本节课主要学习了一次函数的一般形式，本节课学习它的图象，并让学生观察图象，自己探索，总结出一次函数的性质以及一次函数中可k值对函数图像的影响.。

人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像与性质教案

《一次函数图像与性质》教学设计（一）内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具。

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。

一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。

一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。

它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。

（二）教学目标知识与技能目标：1、会画一次函数的图象。

2、知道一次函数y=kx+b的性质。

3、了解k、b与一次函数的图象之间的关系。

4、能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题。

过程与方法目标：1．通过画正比例函数与一次函数的图象，培养学生的动手能力；2．在一次函数的图象与性质的教学中，培养学生的观察、分析、总结、归纳的能力。

情感态度与价值观目标：向学生渗透“数形结合”及“分类讨论”的数学思想。

体会从特殊到一般的研究问题的方法，培养科学的学习方法和良好的学习习惯。

（三）目标解析1.使学生理解一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．（四）教学重点、难点1、教学重点：一次函数的图象及性质。

八年级数学人教版下册19.2.2.2一次函数的图像与性质教案

1.画出y=－2x+4, y=－2x, y=－2x －2的图象，你有什么发现？2.一次函数y=kx+b 的经过的象限与k 、b 有何关系?b 变化对图象有何影响？自学方法：先独立完成5分钟，然后小组交流.自学提示三：观察图像总结一次函数解析式y=kx+b(k, b 是常数，k ≠0)中k 、b 的正负对函数图象有什么影响？1.函数的性质.2.函数经过的象限.自学方法：先自学然后小组交流.(二)互帮：小组之间交流以上问题四、讲解释疑1、当k>0时，,y 随x 的增大而增大；当k<0时,y 随x 的增大而减小2.(1)k>0 b>0 一二、三、（2）k>0 b<0一、三、四(3)k<0 b>0一、二、四（4）k<0 b<0二、三、四五、练习反馈（帮困加速）1.一次函数y=2x-3的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限B..C.第一、三、四象限 .D.第二、三、四象限..2.下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的函数是________.A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-23.一次函数y=kx+b 中，kb>0,且y 随x 的增大而减小，则它的图象大致为（）4.直线y=3x-2可由直线y=3x 向平移单位得到. 3.直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到. 4对于函数y=5x+6,y 的值随x 的值减小而______5.函数y=2x - 4与y 轴的交点（），与x 轴交于（）六、自主建网：谈谈本节课你的收获和困惑.七、因人作业（最小作业量，知者加速）课本 99页第5、12题x y 0x x x y y y 000。

人教版八年级数学下册19.2一次函数的图象和性质教学设计

-学生往往难以从图像中抽象出一次函数的性质，如斜率的正负与图像的增减性。
-在实际问题中，学生可能难以识别一次函数关系，需要培养他们的观察能力和抽象思维能力。
（二）教学设想
1.利用互动式教学，强化学生对一次函数概念的理解。
-设计课堂提问，引导学生思考一次函数的定义和特征。
-通过小组讨论，让学生在交流中加深对一次函数图像和性质的理解。
1.回顾已学的线性方程和不等式，引导学生思考这些知识在一次函数学习中的作用。
-提问：“我们之前学习的线性方程和不等式与今天要学习的一次函数有什么联系？”
-通过回顾，让学生意识到一次函数是线性方程和不等式的图像表现形式。
2.创设生活情境，提出问题，引发学生思考。
-情境：“小明乘公交车去动物园，公交车的速度是恒定的，请问小明离动物园的距离是如何随时间变化的？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、图像与性质的理解和应用。
-准确理解一次函数的标准形式，掌握斜率和截距的概念。
-学会绘制一次函数的图像，并能通过图像分析一次函数的性质。
-能够将一次函数的性质应用于解决实际问题。
2.难点：一次函数图像与性质之间的关系，以及将实际问题抽象为一次函数模型。
-提高学生的学习策略，培养他们的自主学习能力。
3.对学生在课堂上的表现给予评价，激发他们的学习积极性。
-肯定学生的努力，鼓励他们在今后的学习中继续进步。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数的理解和应用，我将布置以下作业：
1.基础知识巩固题：请学生完成教材第19.2节后的练习题1-5，包括绘制一次函数图像、计算斜率和截距等。这些题目旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念和性质。

(精品)最新八年级下册19.2.2一次函数第2课时一次函数的图象与性质教案新人教版

1第2课时一次函数的图象与性质1．会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质；(重点)2．能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题．(难点)一、情境导入做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y ＝12x ； (2)y ＝12x ＋2；(3)y ＝3x; (4)y ＝3x ＋2. 观察函数图象有什么形式？二、合作探究探究点一：一次函数的图象【类型一】一次函数图象的画法数的图象．(1)y ＝2x －1; (2)y ＝x ＋3； (3)y ＝－2x; (4)y ＝5x . 解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y ＝2x －1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y ＝x ＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y ＝－2x 的图象过(1，－2)，(0，0)；(4)正比例函数y ＝5x 的图象过(0，0)，(1，5)．解：如图所示．方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可．【类型二】判定一次函数图象的位置已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是()解析：∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0.∵一次函数y ＝x ＋k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y ＝x ＋k 的图象经过第一、三、四象限，且与y 轴的负半轴相交．故选B.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)是一条直线．当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小．图象与y 轴的交点坐标为(0，b )．探究点二：一次函数的性质【类型一】判断增减性和图象经过的象限等的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x ＞1时，y ＜0；④y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：∵当x ＝－1时，y ＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图象上，故①错误；∵k ＝－5＜0，b ＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；∵x ＝1时，y ＝－5×1＋1＝－4.又∵k ＝－5＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＞1时，y ＜－4，则y ＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有③.故选B.方法总结：一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．【类型二】一次函数的图象与系数的关系(1)当m 为何值时，图象过原点？(2)已知y 随x 增大而增大，求m 的取值范围； (3)函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 的取值范围；(4)图象过第一、二、四象限，求m 的取值范围．解析：(1)根据函数图象过原点可知，m ＋1＝0，求出m 的值即可；(2)根据y 随x 增大而增大可知2m －2＞0，求出m 的取值范围即可；(3)由于函数图象与y 轴交点在x 轴上方，故m ＋1＞0，进而可得出m 的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围．解：(1)∵函数图象过原点，∴m ＋1＝0，即m2 ＝－1；(2)∵y 随x 增大而增大，∴2m －2＞0，解得m ＞1；(3)∵函数图象与y 轴交点在x 轴上方，∴m ＋1＞0，解得m ＞－1；(4)∵图象过第一、二、四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －2<0，m ＋1>0，解得－1＜m ＜1. 方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中，当k ＜0，b ＞0时，函数图象过第一、二、四象限．探究点三：一次函数图象的平移在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( )A ．将l 1向右平移3个单位长度B ．将l 1向右平移6个单位长度C ．将l 1向上平移2个单位长度D ．将l 1向上平移4个单位长度解析：∵将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，∴－2(x ＋a )－2＝－2x ＋4，解得a ＝－3，故将l 1向右平移3个单位长度．故选A.方法总结：求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．探究点四：一次函数的图象与性质的综合运用一次函数y ＝－2x ＋4的图象如图，图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .(1)求A 、B 两点坐标；(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．解析：(1)x 轴上所有的点的纵坐标均为0，y 轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A 、B 的坐标可以求得OA 、OB 的长度．然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB 的面积．解：(1)对于y ＝－2x ＋4，令y ＝0，得－2x ＋4＝0，∴x ＝2.∴一次函数y ＝－2x ＋4的图象与x 轴的交点A 的坐标为(2，0)；令x ＝0，得y ＝4.∴一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点B 的坐标为(0，4)；(2)由(1)中知OA ＝2，OB ＝4.∴S △AOB ＝12·OA ·OB ＝12×2×4＝4.∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积．三、板书设计1．一次函数的图象 2．一次函数的性质3．一次函数图象的平移规律本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状．二是两点法画一次函数的图象．三是探究一次函数的图象与k 、b 符号的关系．在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨．为了达到上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目．学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果．。

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》说课稿2

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》说课稿2一. 教材分析《一次函数》是人民教育出版社出版的初中数学八年级下册第19.2.2节的内容。

本节课的主要内容是让学生了解一次函数的定义、性质以及一次函数图象与系数的关系。

通过学习本节课，使学生能运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了小学数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但对于一次函数的定义、性质以及一次函数图象与系数的关系可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，循序渐进地引导学生理解和掌握一次函数的相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解一次函数的定义、性质，学会绘制一次函数图象，掌握一次函数图象与系数的关系。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、性质，一次函数图象与系数的关系。

2.教学难点：一次函数图象与系数的关系的推导和理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际例子，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解一次函数的定义、性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现一次函数图象与系数的关系。

3.案例分析：分析具体的一次函数案例，使学生进一步理解和掌握一次函数的相关知识。

4.实践操作：让学生动手绘制一次函数图象，巩固所学知识。

5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。

6.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强化学生对一次函数的理解和记忆。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、明了，能够突出一次函数的重点知识。

人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b是常数），这是本节课的核心内容，教师需通过讲解和示例，使学生深刻理解一次函数的基本形式。
-一次函数图像的特点：一次函数的图像是一条直线，教学中应通过绘制图像和观察，让学生掌握这一特点。
-一次函数的增减性：根据k的值判断函数图像的增减趋势，教师需引导学生通过实例分析，掌握增减性的判断方法。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活实例导入一次函数的概念，希望以此激发学生的兴趣。从课堂反应来看，大部分同学能够积极参与，但我也注意到有些学生在理解一次函数的定义上还存在困难。这让我意识到，对于基础概念的教学，需要更加细致和耐心。
在理论介绍环节，我尽力用简洁明了的语言解释一次函数的定义和图像特点，同时配合图示，希望让学生能够直观地理解。然而，从学生的提问和作业来看，对于k、b取值范围的理解仍然是他们的一个难点。未来，我考虑引入更多的实际例子，让学生在具体情境中感受这些参数的变化，以便更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如k、b的取值范围和一次函数图像的绘制，我会通过举例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图像的绘制方法。
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案
一、教学内容
人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的概念》教案：
1.理解一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，称为一次函数。

人教初中数学八年级下册19-2-2一次函数的图象和性质教学设计

人教初中数学八年级下册19-2-2一次函数的图象和性质教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册19-2-2一次函数的图象和性质是本节课的主要内容。

一次函数是初中数学中的重要概念，它反映了两个变量之间的线性关系。

本节课通过研究一次函数的图象和性质，使学生能够更好地理解和掌握一次函数，并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念，对函数有一定的理解。

同时，学生也已经学习了平面直角坐标系，对图象有一定的认识。

但是，学生对一次函数的图象和性质的理解还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

三. 教学目标1.理解一次函数的图象和性质，能够描述一次函数的图象和性质。

2.能够通过一次函数的图象和性质解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.一次函数的图象和性质的理解和掌握。

2.运用一次函数的图象和性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过问题的提出和解决，引导学生思考和学习。

2.采用案例教学法，通过具体的一次函数案例，使学生理解和掌握一次函数的图象和性质。

3.采用小组合作学习法，让学生在小组合作中交流和分享，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于讲解和展示一次函数的图象和性质。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析一次函数的图象。

3.准备相关的练习题和作业，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，引导学生思考一次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过多媒体教学设备，展示一次函数的图象和性质，引导学生理解和掌握一次函数的图象和性质。

3.操练（15分钟）通过具体的实例和练习题，让学生动手操作，巩固和加深对一次函数的图象和性质的理解。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生在交流和分享中巩固一次函数的图象和性质的知识。

人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《一次函数的图象与性质》说课稿

人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《一次函数的图象与性质》说课稿一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是人教版数学八年级下册第19.2.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和表达式的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。

这部分内容不仅是学生对函数知识的深化，也是对函数知识在实际问题中的应用。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和表达式已经有了一定的了解。

但是，学生对一次函数的图象与性质的理解还需要进一步的引导和启发。

此外，学生对数学知识的应用能力还需要加强，需要通过实际问题来引导学生理解和运用一次函数的图象与性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。

2.过程与方法目标：学生能够通过实际问题来运用一次函数的图象与性质，提高学生对数学知识的应用能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，提高学生对数学学科的兴趣和热情。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。

2.教学难点：一次函数的图象与性质在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生理解和运用一次函数的图象与性质。

同时，利用多媒体手段，展示一次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考一次函数的图象与性质。

2.讲解：讲解一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。

3.练习：学生进行课堂练习，巩固对一次函数的图象与性质的理解。

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