人教版八年级下册数学教案19.2.2一次函数-第二课时：一次函数的图像及性质

19.2.2一次函数------第二课时：一次函数的图像及性质

学习目标:

让学生理解函数y=kx+b(k≠0)与函数y=kx(k≠0)图象之间的关系,会利用两个合适的点画出一次函数的图象,掌握k的正负对图象变化趋势和一次函数的性质.

教学重难点

重点：一次函数的图象和性质..

难点：一次函数性质的理解.

教学过程

一．情镜引入

问题1：正比例函数与一次函数有何关系?

让学生回忆并回答:一次函数y=kx+b(k≠0),当b=0时,一次函数则为正比例函数y=kx,因此,正比例函数是当常数项b=0时的一次函数,是特殊的一次函数.

问题2：正比例函数的图象是什么图形?如何简便地画出正比例函数的图象?为什么?

让学生回忆思考并回答:正比例函数的图象是一条经过原点的直线. 根据两点确定一条直线,只要确定直线上的两个点即可画出正比例函数的图象.

问题3：正比例函数有何性质?这些性质是由什么确定的?

让学生思考并回答:

当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即y随x的增大而增大;

当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即y随x的增大而减小.

二，新知探究，合作交流

1.一次函数的图象：回想一下用描点法画函数图象的步骤，试一试你能画出一次函数的图象吗？

例1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.

想一想:画函数图象的一般步骤是什么?

学生回答:列表、描点、连线是画函数图象的一般步骤.

函数y=-6x与y=-6x+5中,自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值如下:

x -2 -1 0 1 2

y=-6x 12 6 0 -6 -12

y=-6x+5 17 11 5 -1 -7

画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象如图所示.

问:你能画出函数y=-6x-5的图象吗?

学生接着在前面的基础上完成作图.

教师根据学生画图层层追问,归纳一次函数的图象和性质.

学生观察思考、交流讨论,得出结论:它们的图象都是一条直线.

问：比较上面三个函数的图象有什么相同点与不同点?为什么?

学生观察思考,讨论交流后,总结结论并填表:

（1）这三个函数的图象形状都是,函数y=-6x的图象经过(0,0);

（2）函数y=-6x+5的图象与y轴交于点,即它可以看作是由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的;

（3）函数y=-6x-5的图象与y轴交于点,即它可以看作是由直线y=-6x向

平移个单位长度而得到的.

结合上述结论,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状?它与直线y=kx(k≠0)有何关系?

学生思考并回答,教师归纳总结:

(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线,我们称它为直线y=kx+b.

(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到的.

当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移.

2.一次函数的性质

探究:分别画出下列函数的图象.

(1)y=x+1; (2)y=2x-1; (3)y=-x+1; (4)y=-2x-1.

解析:根据一次函数图象的画法,分别确定直线上的两个点,经过这两个点即可画出函数的图象.

经过点(0,1),(-1,0) 画出直线y=x+1;经过点(0,-1),(1,1)画出直线y=2x-1;

经过点(0,1),(1,0)画出直线y=-x+1;经过点(0,-1),(-1,1)画出直线y=-2x-1.

学生活动:根据两点确定一条直线,画出函数的图象.观察函数图象思考并解决问题:

(1)直线y=x+1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右;

(2)直线y=2x-1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到

右;

(3)直线y=-x+1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到右;

(4)直线y=-2x-1经过象限;y随x的增大而,函数的图象从左到

右.

由它们联想:一次函数y=kx+b(k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响?

学生思考,讨论交流,教师总结规律:

当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降.

教师归纳:一次函数y=kx+b(k≠0)具有如下性质:

当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.

例2．已知一次函数y=(2m-1)x-(n+3).

(1)当m为何值时,y的值随x的增大而增大;

(2)当n为何值时,此一次函数也是正比例函数;

(3)若m=1,n=2,写出函数解析式,求函数图象与x轴和y轴的交点坐标;画出图象,根据图象求x取什么值时,y>0?

解析:(1)y的值随x的增大而增大时,2m-1>0;(2)一次函数为正比例函数时,n+3=0;(3)若m=1,n=2时,可确定一次函数解析式,再求函数图象与x轴、y轴的交点;再根据图象判断y>0时,x的取值范围.

学生回答:(1)∵y的值随x的增大而增大,∴2m-1>0,解得m >.

(2)由题意知n+3=0,解得n=-3.

(3)若m=1,n=2,则一次函数的解析式为y=x-5,令y=0,得x=5,令x=0,得y=-5,故函数图象与x轴、y轴的交点分别为(5,0),(0,-5),其函数图象如图所示.

由图象知当x>5时,y>0.

三．巩固练习

已知一次函数y=(2m-1)x-(n+3).

(1)当m为何值时,y的值随x的增大而增大;

(2)当n为何值时,此一次函数也是正比例函数;

(3)若m=1,n=2,写出函数解析式,求函数图象与x轴和y轴的交点坐标;画出图象,根据图

象求x取什么值时,y>0?

四．总结拓展

1.课堂小结：学生讨论交流回答

(1)由k,b的符号可确定直线y=kx+b的位置.反过来,由直线y=kx+b的位置也可以确定k,b 的符号.不画图象,由k,b的符号直接判定直线的位置,k的符号决定直线的倾斜方向,b的符号决定直线与y轴交点的位置.(2)|k|的大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交成的锐角越大;|k|越小,直线与x轴相交成的锐角越小.b决定直线与y轴交点的位置,b>0,直线与y轴的交点在y轴的正半轴上;b<0,直线与y轴的交点在y轴的负半轴上.

2.拓展延伸

若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点.当x1y2,则m的取值范围是什么?

3.作业布置：教材P99，习题第4,5题

五．课堂效果测评

1.下列一次函数中y随x值的增大而减小的是( )