分式的概念及基本性质-分式的运算
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分式的概念及基本性质分式的运算一．知识精讲及例题分析
(一）知识梳理
1. 分式的概念
形如A
B
(Ａ、Ｂ是整式,且Ｂ中含有字母,B≠0）的式子叫做分式。其中A叫分式的分子,B叫分式的分
母。
注:
(１)分式的分母中必须含有字母
（2）分式的分母的值不能为零,否则分式无意义２. 有理式的分类
有理式
整式
单项式
多项式分式
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
3. 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
A B
A M
B M
=
⨯
⨯
,
A
B
A M
B M
=
÷
÷
(M为整式，且M≠0)
4. 分式的约分与通分
（1）约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。
步骤：
①分式的分子、分母都是单项式时
②分子、分母是多项式时
（2)通分：把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式加减奠定基础。
通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母,即各分母所有因式的最高次幂的积。
求最简公分母的步骤：
①各分母是单项式时
②各分母是多项式时
5. 分式的运算
（１）乘除运算
（2)分式的乘方
(3)分式的加减运算
（4）分式的混合运算
【典型例题】
例1. 下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。
ab a 2
,
1
x
，
a
3
,-
-
x
x y
,
x+1
π
,
1
4
()
x y
-，
1
y
a b
()
+,
1
2
a-
例2. 下列分式何时有意义
(1）x
x
-
+
1
2
ﻩﻩ（2)
1
1
||x-
ﻩ（3)
4
1
2
x
x-
ﻩ（4)
x
x x
22
+
例3．下列分式何时值为零
下列各式中x为何值时,分式的值为零？
（1)43
3
x
x
+
ﻩﻩﻩ（２)
x
x
-1
2
3(ﻩ）
2
12
-
-+
||
()()
x
x x
1. 填空。
(１)
x
x
xy
y
+
=≠
1
()
()ﻩﻩﻩﻩ（２）
3
22
2
xy
x x x
-
=
-
()
(３)x y
x y x y
x y
-
+
=
-
-≠
()
()
22
0ﻩﻩ(４)
a ab
ab
a b
2-
=
-
()
2. 不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数。
(１）
03
00205
.
..
x y
x y
+
-
ﻩﻩﻩ（2）
1
3
1
4
1
2
2
3
x y
x y
-
+
例5. 约分
（1)-21
56
35
210
a b c
a b d
ﻩ（2）
3
12
6
3
ab a b
a b a
()
()
-
-
（3)x x
x
2
2
44
4
-+
-
ﻩ（4)
()()
()()
3232
253
22
22
a a a a
a a a a
---
+-+
例6. 通分:
（１)
3
4
5
6
1
2
222 a b b c ac
，，
-