高速铁路桥梁动力性能和检测技术(杨宜谦)-第2部分

2002年5月25日，台湾中华航空公司CI611航班从台北飞往香 港时在澎湖外海失事，波音747-200后部的金属疲劳造成飞 机空中解体，机上225人全部遇难。
美国I-35W密西西比河大桥 35号州际公路西线密西西比河 大桥 1967年建成，2007年8月1日 18:01，正值交通高峰时段，该桥 突然坍塌。造成至少8人死亡，79 人受伤。事发时桥上有50~100辆机 动车辆，是美国自1983年以来最严 重的非自然灾害造成的桥梁垮塌事 件。 1990年，美国联邦政府以该桥 支座有严重腐蚀，将该桥评为“存 在结构缺陷”，应进行定期检查及 修缮工作，当时全美总共有近9万 座桥梁低于此等级。2001年，明尼 苏达大学土木系的一份报告指出I35W大桥纵梁已扭曲变形，还指出 发现该桥引桥和主桁架存在疲劳问 题；一旦桁架承受不了庞大车流， I-35W大桥恐将崩塌。
高速铁路桥梁动力性能和检测技术
第二部分 结构动力学基础
杨宜谦
中国铁道科学研究院
Email：yqyang@yeah.net Tel: 13911097937
2016年4月
§1. 1. 概述 概述 §
1.1 动荷载及其分类
一.动荷载的定义 大小、方向和作用点（三要素）随时间变化；在其作用下，结 构上的惯性力与外荷载比不可忽视的荷载。 自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷载比很小，分析时仍视作 静荷载。静荷载只与作用位置有关，而动荷载是坐标和时间的函数。 二.动荷载的分类 周期 确定 非周期 动荷载 不确定 简谐荷载 非简谐荷载 冲击荷载 突加荷载 其他确定规律的动荷载（快速移动荷载）
要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的 （微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。 下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的“动静法”。 施 力 物 体
m
P(t ) P(t ) (t ) y
(t ) P(t ) m y (t ) P(t ) m y
风荷载 地震荷载 其他无法确定变化规律的荷载
冲击荷载
周期载荷（引起疲劳破坏）
1988 年4月28日，美国Aloha(阿洛哈)航空公司243航班从夏威夷起飞前 往檀香山。波音737-200，由副驾驶操纵机长监督，副驾驶女37岁，机 长男44岁。飞机刚爬升到7300m，客舱前段一段蒙皮脱落。结果除了1 名空乘，机上其他人全部生还。
移动荷载
1.2 结构动力学的研究内容和任务
结构动力学是研究动荷载作用下结构动力反应规律的学科。 一.结构动力学的研究内容 结构动力学的研究内容为: 第一类问题：反应分析（结构动力计算） 输入 （动力荷载） 结构 （系统） -----正问题 输出 （动力响应） -----反问题 输出 （动力响应） -----反问题 结构 （系统） 输出 （动力响应）
运动方程 惯性力
m
P(t )
一、柔度法
(t )] 0 P(t ) [m y (t ) m y
形式上的平衡方程，实质上的运动方程
P(t )
l
EI
m m (t ) y y (t )
=1
11
(t )] 11[ P(t ) m y
P(t )
wk.baidu.com
(t )] y (t ) 11[ P(t ) m y
l
l3 柔度系数 (t ) 11 m y 3EI 3EI (t ) 3 y (t ) P(t ) m y l
二、刚度法
m
结点位移个数即 为自由度个数
m
二. 自由度的确定 1) 平面上的一个质点
4)
y1
W=1
y2
2)
y1
W=2
5) W=2
W=2 弹性支座不减少动力自由度 3) 计轴变时 W=2 不计轴变时 W=1 7)
EI
6)
y2
y1
W=2
自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。
为减少动力自由度，梁与刚架不 计轴向变形。
列车和桥 梁的响 应，舒适 性，结构 安全性
第二类问题：参数（或称系统）识别 输入 （动力荷载） 第三类问题：荷载识别 输入 （动力荷载） 结构 （系统）
包装动力 学，悬挂系 统的设计、 墩台不明基 础、无设计 资料的桥梁 铁路轨道不 平顺、公路 路面检验、 地震谱测试
第四类问题：控制问题 输入 （动力荷载） 结构 （系统）
m
2) 广义坐标法
y ( x) ai i ( x) y ( x) ai i ( x)
i 1 i 1 n

ai ---广义坐标 i ( x) ---基函数 i (0) i (l ) 0
m y ( x)
广义坐标个数即 为自由度个数
3) 有限元法 和静力问题一样，可通过将实际结构 离散化为有限个单元的集合，将无限自由 度问题化为有限自由度来解决。 二. 自由度的确定 1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则） 集中在某些几何点上，除这些点之外物体是 无质量的。这样就将无限自由度系统变成一 有限自由度系统。
-----控制问题 输出 （动力反应）
控制系统 （装置、能量）
二. 结构动力学的任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找结构固有动力 特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用 下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
1.3 结构动力分析中的自由度
W=1
二. 自由度的确定 8) 平面上的一个刚体
11) W=1
y2

y1 W=3
12)
9)弹性地面上的平面刚体 W=3 10)
W=13 自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。
m
EI
W=2
1.4 体系的运动方程
一. 自由度的定义 确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。 二. 自由度的简化 实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程 角度也没必要。常用简化方法有： 1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则） 集中在某些几何点上，除这些点之外物体是 无质量的。这样就将无限自由度系统变成一 有限自由度系统。