高中数学高二上册《数列》全套教案

沪教版高中数学高二上册《数列》教案

目录

➢7.1 数列（数列的递推公式） (1)

➢7.1 数列（数列的递推公式） (7)

➢数列的递推关系 (12)

➢7.1 (1)数列（数列及通项） (15)

➢第三章数列 (23)

➢用构造法求数列的通项公式 (25)

➢等差数列（二） (31)

➢7.2(1)等差数列 (35)

➢等差数列 (38)

➢等差数列 (40)

➢7.2（4）等差数列的通项公式和前 (46)

➢7．3（3）等比数列的前n项和（1） (53)

➢7.3(4)等比数列的前n项和（2） (59)

➢等比数列的前 (64)

➢7.4 数学归纳法 (66)

➢7.5数学归纳法的应用 (78)

➢7．6 归纳—猜想—论证 (85)

➢7.7 (2)极限的运算法则 (89)

➢数列极限的定义 (99)

➢7.8（1）无穷等比数列的各项和（1） (101)

➢7.8 (2) 无穷等比数列的各项和（2） (108)

➢课题:无穷等比数列各项的和（1） (113)

➢无穷等比数列各项的和 (117)

7.1 数列（数列的递推公式）

一、教学内容分析

本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式.

二、教学目标设计

1、知道递推公式也是给出数列的一种方法；

2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力；

3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力.

三、教学重点及难点

重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系.

难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式.

四、教学用具准备

多媒体设备

五、教学流程设计

六、教学过程设计

一、情景引入

1．观察

3、6、9、12、15、18、21. ①

2．思考

在数列①中，项与项之间有什么关系？

[说明]：13,a =

2132433,3,

3,a a a a a a =+=+=+

或 2132432,3,24,3a a a a a a === 3．讨论

由此，数列①也可以用下面的公式表示：

11

3(27)3n n a a n a -=+ ≤≤⎧⎨=⎩ 或 11(27)13

n n n a a n n a -⎧= ≤≤⎪-⎨⎪=⎩

二、学习新课

1．概念辨析

如果已知数列}{

n a 的任一项与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法.

2．例题分析

例3.根据下列递推公式写出数列的前4项： （1）11

21(2),1;n n a a n a -=+ ≥⎧⎨=⎩ （2）11

15(2),100.n n a a n a -=- ≥⎧⎨=⎩ 解：（1）由题意知：

12132431

212113

212317

2127115a a a a a a a ==+=⨯+==+=⨯+==+=⨯+=

这个数列的前4项依次为1，3，7，15.

（2）由题意知：

1213243100,

151510085

1515(85)100,

151510085a a a a a a a ==-=-=-=-=--==-=-=-

这个数列的前4项依次为100，-85，100，-85.

[说明] 已知数列的首项（或前几项），利用递推公式可以依次求出数列以后的项. 例4．根据图7-5中的框图，建立所打印数列的递推公式，并写出这个数列的前5项. 解：由图7-5可知，数列的首项为3，从第二项起数列中的

每一项都是前一项与前一项减1所得的差之积，即

111

(1)(210),3.n n n a a a n a --=- ≤≤⎧⎨=⎩ 利用上述递推公式，计算可得到数列的前5项依次为

3，6，30，870，756030.

[说明] 解答本例的关键是要读懂框图，框图呈现的是算法程

序，该程序就是递推关系.

3．问题拓展

例1.1112(2),1, 1.

n n n a a a n a a +-=+ ≥⎧⎨==⎩

解：由题意知：

123214321,1

112213

a a a a a a a a ===+=+==+=+=

这个数列的前4项依次为1，1，2，3.

[说明] 由递推公式1112(2),1, 1.

n n n a a a n a a +-=+ ≥⎧⎨==⎩给出的数列叫做斐波那契数列.

斐波那契（L.Fibonacci,1170-1250），意大利数学家，他在1202年所著的《计算之书》中，提出的“兔子问题”所用的数列被后人称为斐波那契数列. 斐波那契的兔子问题：假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每个月都会生下一对兔子．那么，由一对初生兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？ 用记号“”表示初生的幼兔，“•”表示成熟的兔子，则有下图

得到前七项：1，1，2，3，5，8，13

进一步可以发现：从第三项起，每一项都是前面两项之和.

下面给出证明：

设n a 表示第n 个月的兔子数，n b 表示第n 个月幼兔，n c 表示第n 个月的成熟兔，则：n n n a b c =+

由题意有：11112,n

n n n n n n c c b a b c a -----=+=== *21(2,)

n n n a a a n n N --∴=+≥∈，证毕. ∴1到12个月的兔子数依序是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，243. ∴12个月后共有243对兔子.

例2.已知数列{}n a 的第1项是1，第2项是2，以后各项由12(3)n

n n a a a n --=+ ≥给出.

（1）写出这个数列的前5项；

（2）利用上面的数列{}n a ，通过公式1n n n a b a +=

构造一个新数列{}n b ，写出数列{}n b 的前5项；

（3）继续计算数列{}n b 的第6项到第10项，你发现数列{}

n b 的相邻两项之间有怎样的关系. 解：由递推关系：1212

(3),1, 2.n n n a a a n a a --=+ ≥⎧⎨==⎩ （1）数列{}n a 的前5项依次为：1，2，3，5，8

（2）数列{}n b 的前5项依次为：358132,,,,2358

. （3）数列{}n b 的第5项到第10项依次为：21345589144,,,,1321345589

. 观察1：2341231,1,1235b b b =+=+=+，…，1055189

b =+. 于是，数列{}n b 的相邻两项之间具有：11

1(2)n n b n b -=+ ≥.