2018年云南昆明理工大学数值分析考研真题
昆明理工大学2018年《815电子技术(含模拟、数字部分)》考研专业课真题试卷
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：815 考试科目名称：电子技术（含模拟、数字部分）
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
10.8V
0.6V
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昆明理工大学—数值分析各年考试题及答案
昆明理工大学数值分析考试题（07）一．填空（每空3分，共30分）1． 设A 0.231x =是真值0.229T x =的近似值，则Ax 有 位有效数字。
2． 若74()631f x x x x =+++，则017[2,2,...2]f = ，018[2,2,...2]f = 。
3． A=1031⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,则1A = ；A ∞= ；2A =2()cond A = 。
4． 求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是 。
5．设105%x =±，则求函数()f x =的相对误差限为 。
6．A=2101202a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,为使其可分解为TL L （L 为下三角阵，主对角线元素>0），a 的取值范围应为 。
7．用最小二乘法拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是 。
（注意：以上填空题答案标明题号答在答题纸上，答在试卷上的不给予评分。
）二．推导与计算（一）对下表构造f(x)的不超过3次的插值多项式，并建立插值误差公式。
（12分）（二）已知()x x =Φ和()x 'Φ满足∣()x 'Φ-3∣<1。
请利用()x Φ构造一个收敛的简单迭代函数()x ψ，使1(),0,1,......k k x x k +=ψ=收敛。
（8分）（三）利用复化梯形公式计算21x I e dx -=⎰，使其误差限为60.510-⨯，应将区间[0，1]等份。
（8分）（四）设A= 1001005a b b a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，detA ≠0，推导用a ，b 表示解方程组AX=f 的Seidel(G-S) 迭代法收敛的充分必要条件。
（10分）（五）确定节点及系数，建立如下 GAUSS 型求积公式111220()()dx A f x A f x ≈+⎰。
（10分）（六）对微分方程初值问题'00(,)()y f x y y x y ⎧=⎨=⎩（１） 用数值积分法推导如下数值算法：1111(4)3n n n n n hy y f f f +-+-=+++，其中(,)i i i f f x y =，(1,,1)i n n n =-+。
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题813运筹学A卷
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：813 考试科目名称 ： 运筹学
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
)1,,n 是原问题的可行解，)1,,m 是其对偶问题
ˆj j
c x ，则)ˆ,y
m 为其对偶问题的最优解。
、目标规划的目标函数由各目标约束的 及相应的优先因子和 构成。
，标准化为2345
+=8-+=14x x x x ⎧⎨时，是
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题。
07-18昆明理工大学数值分析答案和考卷
的取值范
0 a 2
围应为
。
7．用最小二乘法拟合三点 A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是
。
（注意：以上填空题答案标明题号答在答题纸上，答在试卷上的不给予评分。）
二．推导与计算
（一）对下表构造 f(x)的不超过 3 次的插值多项式，并建立插值误差公式。（12 分）
x
0
1
2
f (x)
1
2
3
步长 0<h< 。
二、计算与推导 一、计算函数 f (x) sin(n3x) 在 x* 0.0001附近的函数值。当 n=100 时，试计算在相对误
差意义下 f (x*) 的条件数，并估计满足 r ( f (x*)) 0.1% 时自变量的相对误差限和绝
。
3． A=
1 3
0 1
,则
A= 1
；A =
；A = 2
cond2(A) =
。
4． 求方程 x f (x) 根的牛顿迭代格式是
。
5．设 x 10 5% ，则求函数 f (x) n x 的相对误差限为
。
2 1 0
6．A=
1
2
a
,为使其可分解为
L
LT
（
L
为下三角阵，主对角线元素>0）， a
104 ，需要迭代几次（推导时请统一取初始迭代向量
x(0) (0 0 0)T ）？（13 分） 5、试用数值积分法或 Taylor 展开法推导求解初值微分问题
y' f( x, y) , y0( x ) 的如a下中点公式：
yn2 yn 2 h f( nx1 , ny1及) 其局部截断误差。（14 分）
。
昆明理工大学单考数学2009 2011 2013,2016,2018,2020年考研初试真题
昆明理工大学2020年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：711 考试科目名称：单考数学考生答题须知1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
昆明理工大学2016年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：711 考试科目名称：单考数学考生答题须知5．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
6．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
7．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
8．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：711 考试科目名称：单考数学考生答题须知9．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
10．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
11．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
12．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
昆明理工大学2009年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：711考试科目名称：单考数学试题适用招生专业：单考考生答题须知13．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题873建筑物理A卷
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：873 考试科目名称：建筑物理
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
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2018昆明理工大学考研真题之2018考试科目库 带学院
503
规划设计作图
504
风景园林设计作图
623
城乡规划学基础
819
城市交通基础与理论
847
园林植物综合
873
建筑物理
111
单独考试思想政治理论
240
单考英语
711
单考数学
备注
学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 国土资源工程学院 冶金与能源工程学院 冶金与能源工程学院 冶金与能源工程学院
机电工程学院 机电工程学院 机电工程学院 机电工程学院 机电工程学院 信息工程与自动化学院 信息工程与自动化学院 信息工程与自动化学院 信息工程与自动化学院 电力工程学院 电力工程学院 交通工程学院 交通工程学院
外国语言文化学院
81
026
外国语言文化学院
82
026
外国语言文化学院
83
030
材料科学与工程学院
84
030
材料科学与工程学院
法学综合二（含立法学、法理
621
学）
849
刑法学
850
中国法制史、外国法制史
851
民法、商法
852
经济法
853
环境与资源保护法
854
国际公法
336
艺术基础
337
设计基础
856
中国工艺美术史
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
学院代码 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 002 002 002 003 003 003 003 003 004 004 004 004 005 005 006 006
2018级昆明理工大学研究生数值分析A试卷
第 1 页 共 2 页昆明理工大学2018级硕士研究生试卷(A 卷)科目： 数值分析 考试时间： 出题教师： 集体 考生姓名： 专业： 学号：不予计分；可带计算器。
一、 填空题（每空2分，共40分）1．设*3.141x =是圆周率=3.1415926π的近似值，则*x 有 位有效数字，*x 的相对误差限为 。
（取四位非零小数） 2．设64()53f x x x =+，则f =]2,,2,2[610 。
3. 过点)0,2(),0,0(和)3,1(的二次拉格朗日插值函数为)(2x L = ， 并计算余项=)3(2R 。
4．设32()f x x x =+在[]1,1-上的最佳二次一致逼近多项式为 ，3()f x x =在[]1,1-上关于权()1x ρ=的最佳二次平方逼近多项式为 。
5．高斯求积公式10011-1()()()f x dx A f x A f x ≈+⎰的系数0A = ，1A = ，节点0x = ，1x =。
6．方程组b Ax=，11122122aa A a a⎛⎫= ⎪⎝⎭，建立迭代公式f Bx xk k +=+)()1(，写出雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代的迭代矩阵，=J B ，=-S G B 。
7．正交矩阵A ⎫⎪⎪=，其2-范数下的条件数2()Cond A = 。
8．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0.310.0.50.6A，计算矩阵A 的范数，1||||A = ， 2||||A = 。
第 2 页 共 2 页9． 求方程1sin x x +=的根的牛顿迭代格式是 ， 收敛阶是 。
10．对矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=461561552621A 作LU 分解，其L=_______ ________，U=______ ___________。
二、计算题（每题10分，共50分）1. 求一个次数不高于3次的多项式P (x ), 使它满足: ，1)1(,1)0(,0)0('===p p p2)1('=p , 并写出其余项表达式。
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题611地图学考题A卷
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：611 考试科目名称：地图学
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
昆明理工大学801-GIS原理及应用2018年考研初试真题
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：801 考试科目名称：GIS原理及应用
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
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2018年云南昆明理工大学冶金原理考研真题
2018年云南昆明理工大学冶金原理考研真题一、填空或解释下列各题（每题2分，共20分）1. 氧化精炼时，欲使杂质M′氧化除去，其必要条件是：P O2(M O) P O2(MO)（填＜、=或＞）注：MO为主体金属氧化物，M′O为杂质金属氧化物。
2.什么是拉乌尔定律？。
3. 活化能可反映的影响。
在绝大多数情况下，界面化学反应的活化能（填＞、=或＜）扩散活化能，因此冶金反应通常在低温时受限制，高温时受限制。
4. 什么是交换电流密度？5. 何谓施密特准数（Schmidt Number）是表征的准数，表达式为：6.湿法冶金包括、、三个主要过程。
7. 什么是稳定态原理？。
8. 两种离子共同放电的基本条件是：。
9. 凡能使熔渣表面张力的物质度称为表面活性物质。
10.气氛的控制对冶金过程非常重要，氧势是表示气氛氧化能力强弱的物理量。
在氧化物氧势图（吉布斯自由能图）中，若反应物发生相变，则其氧势线斜率。
二、简答题 (每题10分，共40分)1．下图是有一个不稳定二元化合物C3S2生成的三元系CS-C2S-C2AS相图。
请应用相图的基本知识完成下列各题：（1）在图中标出对应物质的初晶区；（2）E点和P点分别是什么，其发生的反应是什么？（3）试分析成分为x的熔体冷却结晶过程。
2. 区域熔炼是粗金属精炼（尤其是制取高纯金属）中常用的方法之一，如锗和硅的提纯过程中，只需重复区域熔炼过程五次即可使其杂质降低到10-9的水平。
试述区域熔炼的基本原理和方法，影响区域熔炼效果的因素有哪些？3. 炼钢时为什么需要脱磷，简述脱磷的基本原理及影响脱磷的主要因素？4. 试述电位-pH图的绘制要点，下图是298K水体系的电位-pH图请说明氢气、氧气和水的热力学稳定区。
三、计算题（每小题10分，共20分）1. 在用CO 还原铁矿石的反应中，1173K 的k 1=2.978×10-2s -1，1273K的k 2=5.623×10-2s -1。
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题816自动控制原理A卷
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：816 考试科目名称：自动控制原理
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
2018年云南昆明理工大学数值分析考研真题
2018年云南昆明理工大学数值分析考研真题一、判断题：（请在正确命题后的括号内打“√”，在错误命题后的括号内打“×”）（共5题, 每小题4分，共20分）1. 从实际问题的精确解到实际的计算结果间的误差有模型误差、观测误差、截断误差及舍入误差。
( )2. 二分法不能用于求函数f(x)=0的复根。
( )3. 用数值微分公式求导数值时，步长越小计算结果就越精确。
( )4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。
( )5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。
( )二、 填空题：（共8题，每小题4分，共计32分）1. 设692.23,696.23==x x 为x 的近似值，则x 具有_________位有效数字，若将x 舍入成有效数字的形式，应为_____________。
2. 为了提高数值计算精度，当正数x 充分大时，应将表达式)1ln(2--x x 改写为_______________________。
3. 已知矩阵A ，如果A 的条件数Cond(A)_____________, 则称矩阵A 是病态的。
4. 已知矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=716451312A , 则 =1||||A ___________, =∞||||A ___________。
n 阶方阵A 的谱半径)(A ρ与它的任意一种范数||||A 的关系是______________。
5. 求解线性方程组B AX =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩阵U 的乘积，即LU A =。
若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1224A ，则 =L ___________, =L ____________。
6. 三次样条函数是在各个子区间上的__________次多项式。
7. 应用高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代格式求解线性方程组0,112121≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b b x x a a ，该迭代格式收敛的充分必要条件为_______________。
2018年云南昆明理工大学计算机学科专业基础综合考研真题A卷
2018年云南昆明理⼯⼤学计算机学科专业基础综合考研真题A卷2018年云南昆明理⼯⼤学计算机学科专业基础综合考研真题A卷数据结构部分⼀、单项选择题（每题1分，共20分）1.下⾯程序的时间复杂为（）for（i=1，s=0； i<=n； i++）{ t=1；for(j=1；j<=i；j++) t=t*j；s=s+t；}A. O(n)B. O(n2)C. O(n3)D. O(n4)2.从逻辑上可以把数据结构分为（）A.动态结构、静态结构B.顺序结构、链式结构C.线性结构、⾮线性结构D.初等结构、构造型结构3.在线性表中若经常要存取第i个数据元素及其前趋，则宜采⽤（）存储⽅式。
A.顺序表B. 带头结点的单链表C.不带头结点的单链表D. 循环单链表4.数据的四种基本存储结构是指（）A. 顺序存储结构、索引存储结构、直接存储结构、倒排存储结构B．顺序存储结构、索引存储结构、链式存储结构、散列存储结构C．顺序存储结构、⾮顺序存储结构、指针存储结构、树型存储结构D. 顺序存储结构、链式存储结构、树型存储结构、图型存储结构5.在链表中若经常要删除表中最后⼀个结点或在最后⼀个结点之后插⼊⼀个新结点，则宜采⽤（）存储⽅式。
A. 顺序表B. ⽤头指针标识的循环单链表C. ⽤尾指针标识的循环单链表D. 双向链表6.在⼀个单链表中的p和q两个结点之间插⼊⼀个新结点，假设新结点为s,则修改指针的C语⾔语句序列是（）。
A. s->next=p; q->next=s;B. p->next=s->next; s->next=p;C. q->next=s->next; s->next=p;D. p->next=s; s->next=q;7.栈和队列的共同点是（）。
A. 都是先进先出B. 都是先进后出C. 只允许在端点处插⼊和删除元素D. 没有共同点8.有六个元素6，5，4，3，2，1 的顺序进栈，问下列哪⼀个不是合法的出栈序列？（）A. 5 4 3 6 1 2B. 4 5 3 1 2 6C. 2 3 4 1 5 6D. 3 4 6 5 2 19.设C语⾔数组Data[m+1]作为循环队列SQ的存储空间， front为队头指针，rear为队尾指针，则执⾏出队操作的语句为（）A. front=front+1B. front=（front+1）% mC. rear=(rear+1)%(m+1)D. front=(front+1)%(m+1)10.⼀棵⼆叉树上有50个度为2的结点，其中叶⼦结点的个数是（）A． 100 B． 51 C．25 D．以上答案都不对11.⼆叉树的第I层上最多含有结点数为（）A．2I B． 2I-1-1 C． 2I-1 D．2I -112. ⼀棵有n个结点的完全⼆叉树，按层次从上到下，同⼀层从左到右顺序存储在⼀维数组A[1..n]中，则⼆叉树中第i个结点（i从1开始⽤上述⽅法编号）的右孩⼦在数组A中的位置是（）A．A[2i](2i<=n) B．A[2i+1](2i+1<=n)B．A[i-2] D．条件不充分，⽆法确定13. n个结点的线索⼆叉树上含有的线索数为（）A．2n B．n－l C．n＋l D．n14.以下说法错误的是 ( )A．哈夫曼树是带权路径长度最短的树，路径上权值较⼤的结点离根较近。
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题619无机化学A卷
昆明理工大学2018年硕士研究生招生入学考试试题(A卷) 考试科目代码：619 考试科目名称：无机化学考生答题须知1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
－－5. 液体沸腾时,下列几种物理量中,不变的是_______;增加的是_____;减少的是_______。
(1) 蒸气压(2) 摩尔气化热(3) 摩尔熵(4) 液体质量6．活化能与反应速率的关系是。
7. C2 分子的键级是___________________。
三、简答（共50分）1.（10分）100 g 铁粉在25℃溶于盐酸生成氯化亚铁(FeCl2 ),(1) 这个反应在烧杯中发生; (2) 这个反应在密闭贮瓶中发生; 两种情况相比，哪个放热较多? 简述理由。
2.下列两个反应在298 K和标准态时均为非自发反应，其中在高温下仍为非自发反应的是哪一个? 为什么?(1) Fe2 O3 (s) + C(石墨)＝2Fe(s) + CO2 (g)(2) 6C(石墨)+ 6H2 O(g) ＝C6 H123. 写出原子序数为32 的元素的核外电子排布、元素符号、元素名称以及此元素在周期表中的位置;4. （5分）分别写出KMnO4在强酸性,中性(或弱酸、弱碱性)及强碱性介质中和Na2SO3反应的方程式。
5. （5分）说明卤素单质的熔、沸点随原子序数增加而递增的原因。
F2Cl2Br2I2m.p./℃-220 -101 -7 113.5b.p./℃-188 -35 59 1842I(g)。
2018年云南昆明理工大学安全原理考研真题
2018年云南昆明理工大学安全原理考研真题
一、名词解释（共6题，每小题5分，共30分）
1.重大危险源
2.安全投资
3.大安全观
4.安全目标管理
5.安全效益
6.本质安全化
二、简答题（共8题，每小题5分，共40分）
1.安全的定义是什么？
2.轨迹交叉理论的基本思想是什么？
3.事故的基本特征，事故预防原则?
4.奖惩相结合的经济激励法的原则是什么?
5.安全法规的功能与分类有哪些?
6.安全科学的主要研究内容有哪些？
7.生命价值的构成要素有哪些?
8.安全法规的本质是什么?
三、论述题（共3题，每小题10分，共30分）
1.论述安全的自然属性与安全的社会属性的辩证统一关系，他们的耦合条件。
2.论述大安全观的含义及其树立的必要性，树立大安全观的目的。
3.论述事故因果连锁理论的主要内容及该理论的意义、不足。
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2018年云南昆明理工大学数值分析考研真题
一、判断题：（请在正确命题后的括号内打“√”，在错误命题后的括号内打“×”）
（共5题, 每小题4分，共20分）
1. 从实际问题的精确解到实际的计算结果间的误差有模型误差、观测误差、截断误差及
舍
入误差。
( )
2. 二分法不能用于求函数f(x)=0的复根。
( )
3. 用数值微分公式求导数值时，步长越小计算结果就越精确。
( )
4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。
( )
5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有
关
，与常数项无关。
( )
二、 填空题：（共8题，每小题4分，共计32分）
1. 设69
2.23,696.23==x x 为x 的近似值，则x 具有_________位有效数字，若将x 舍
入成有效数字的形式，应为_____________。
2. 为了提高数值计算精度，当正数x 充分大时，应将表达式)1ln(2--
x x 改写为
_______________________。
3. 已知矩阵A ，如果A 的条件数Cond(A)_____________, 则称矩阵A 是病态的。
4. 已知矩阵 ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=716451312A , 则 =1||||A ___________, =∞||||A ___________。
n 阶方阵A 的谱半径)(A ρ与它的任意一种范数||||A 的关系是______________。
5. 求解线性方程组B AX =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩阵U 的
乘积，即LU A =。
若⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=1224A ，则 =L ___________, =L ____________。
6. 三次样条函数是在各个子区间上的__________次多项式。
7. 应用高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代格式求解线性方程组
0,112121≠⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b b x x a a ，该迭代格式收敛的充分必要条件为_______________。
三、计算题：（共4题，每题12分，共计48分）
1. 分析方程0155
=+-x x 有几个正根，并用牛顿迭代法求此方程的最大正根。
（精确到4
位有效数字）
2. 给定线性代数方程组 ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-111211*********x x x ，
（1）. 写出求解该方程组的Jacobi 迭代格式；
（2）. 分析该迭代格式的收敛性。
3. （1）. 写出计算积分⎰-1
1)(dx x f 的两点Gauss 公式；
（2）. 用两点Gauss 公式计算积分
⎰-10dx e x ，计算结果保留4位小数。
4. 已知函数x e
x f x 4sin 1)(-+=的数据表
分别用复化梯形公式、复化Simpson 公式和Cotes 公式求积分⎰=1
0)(dx x f I 的近似值。