九宫格的解题过程汇编

九宫格的解题过程

第1步首先计算每行数字之和。

1－9九个数字之和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45

九宫格共有三行，并且每行的数字之和相等，因此45/3＝15，即每行数字之和为15。

第2步计算中间格的数字。

考虑第2行，第2列，和2条对角线的数字之和。它们的总和为 15/4 ＝ 60。在它们的总和中，中间格子的数字出现了4次，其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了1次。

所以，它们的总和＝（4×中间格子的数字）＋（其它8个数字）

＝（3×中间格子的数字）＋（1－9九个数字之和）

因此， 60＝3×中间格子的数字＋45，中间格子的数字等于5

第3步，奇数不能出现在4个角上的格子里。

比如，如果数字9出现在角上的格子里，那么为了保证9所在行或所在列的数字和为15，必须需要4个数字，两两之和必须为6。1，2，3，4，6，7，8中，只有2和4组成和为6的数字对，找到第2个和为6的数字对是不可能的。因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。

同样道理，1，3，7也不能出现在4个角上的格子里。

第4步，2，4，6，8必须填在4个角上的格子里，并且保证对角线数字和为15。

第5步，将1，3，7，9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务，注意和为15的条件。

完成了填九宫格的任务后，我们进一步考虑，如果上面九宫格内所有数字都加数字1会发生什么呢？即可不可以用数字2，3，4，5，6，7，8，9，10填九宫格，得到每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等的新九宫格呢。

显而易见，上面九宫格每行每列每对角线数字之和为18，奇数3，5，7，9处在4个角上的格子里，中间数6处在中间的格子里。

从1－9和2－10各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律：

1）九个数字是由9个相连的整数构成的。

2）九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。1－9中的5，2-10中的6等。

3）每行每列的数字和等于中间数字的三倍。比如15＝5´3和18=6´3。

4）第2，4，6，8位的数字填充到4个角上的格子里。如2，3，4，5，6，7，8，9，10中的3，5，7，9和1，2，3，4，5，6，7，8，9中的2，4，6，8。

问题1：已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为45，求这九个数字。

中间格数字为45¸3＝15，15为正中间的数字，因此九个数字为11，12，13，14，15，16，17，18，19。

问题2：已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为96，求九宫格4个角上格子里的数。

96¸3＝32，得到九个数字为28，29，30，31，32，33，34，35，36。4个角上的数字为29，31，33，35，其中35和29为对角关系，31和33为对角关系。

问题3：成公差为d（d!=0）的等差数列是否也填九宫格？比如公差为3的等差数列，1，4，7，10，13，16，19，22，25，如何填九宫格呢？5，15，25，35，45，55，65，75，85又怎样填？

古人说，“学贵有疑。小疑则小进，大疑则大进”。在学习中，我们要注意归纳和演绎能力的培养，总结一些规律，不但增加了学习的有效性和趣味性，对理解和掌握有关问题也很有益处。培育创新型人才既是学校和老师的责任，也是我们学生要刻意磨练的目标。本文通过详解九宫格问题，得到了一些有意义的结论和规律，而这些规律的获得使我们对九宫格问题也有了更加深入的认识。

幻方的求解

三阶幻方的解法

第一种：杨辉法：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。

1

2 4

3 5 7

6 8

9

2 9 4

7 5 3

6 1 8

第二种：九宫图也是幻方的别称，三阶幻方就是著名的洛书，他的排列是：：“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央（9在上中，1在下中。3在左中，7在右中，2在左上，4在右上，6在左下，8在右下）

第三种：罗伯法：最小的数据上行中央，依次向右上方斜填，上出框往下写，右出框往左填，排重便在下格填，右上排重一个样

8 1 6

3 5 7

4 9 2

四阶幻方的解法

1、先把这16个数字按顺序从小到到排成一个4乘4的方阵

2、内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即

（1，16）（4，13）互换

（6，11）（7，10）互换

16 2 3 13

5 11 10 8

9 7 6 12

4 14 1

5 1

另：对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4*4把它划分成k*k个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4*4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。

五阶幻方的解法：罗伯法：最小的数据上行中央，依次向右上方斜填，上出框往下写，右出框往左填，排重便在下格填，右上排重一个样。

17 24 1 8 15

23 5 7 14 16

4 6 13 20 22

10 12 19 21 3

11 18 25 2 9

（在最上一行的中间填1,接着在1的右上方填2,由于1在最上一行,

所以1的右上方应该是第五行的第四个,

接下来在2的右上方填3,3的右上方应该是第三行第一个,所以在此填4,在4的右上方填5,

在5的下方填6,接着按前面五个数的填法依次填7,8,9,10;

在10的下方填11,然后按上面的方法填,

每次填五个数,直到完成.