从实际问题到方程
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x-2 （3-x）=4+x X-4 X-3
3
=
5
{-1，5} ______________. - 1 {2，-2} -2
x-2（3-x）=4+x
把x=-1代入方程 左边= -1-2（3+1）=-9 右边=4-1=3 ∵左边≠右边
{-1，5}
把x=5代入方程 左边=5-2 （3-5）=9 右边=9 ∵左边=右边
D.48+X=80
2、X= -3是方程（ D ）的解 A.3X+5=5 C.4X+12=1 B.-3X-1=0 D.5(X-1)=4(X-2)
能力训练
三、阅读理解题
将求出的解代入原方程中，可以知道这个解对不 对，在检验X=2 ， X= -2，是不是方程 5X+1=2X+7解时，甲、乙同学是这样做的
一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁
二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁 三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁
1 也不是老师的 3 1 恰好是老师的 3
只要将x=1，2，3，4等等代入方程的 左右两边，使得两边相等的那个数就是方 程的解，这里 x=3 是方程的解.
如果未知数可能取的数很多， 或不一定是整数，或者根本 没办法代入数值时，怎么办 呢？
你会列方程来解 决这个问题吗？
（13+x） 岁，老师的年龄是 （45+x ） 岁，所 同学的年龄为 _______ 以得到等式:
1 如果设经过x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后 3
（45+x）= 3（ 13+x ） 但是这个方程不像前面猜年龄问题中的 方程那么容易求解，怎么办呢？
1 不是老师的 3
(3) x + 2x + 1 (4)2m 4n 0 (5)3x + 2 y
(6)0 (7)
3
2 0
； ；
属于等式的是： (1)、(2)、(4)、(7)、(8)
属于方程的是： (2)、(4)、(7)、(8)
；
（用序号表示）
你会列方程吗？
请大家把下面的句子用方程的形式表示 出来：
4 （1）某数的 与1的和是2； 5 （2）某数的4倍等于某数的3倍
甲同学把X=2代入原方程中
5×2+1=2×2+7 10+1=4+7
乙同学把X=2，X=-2分别代入 原方程的两边得
左边=5×2+1=11
11=11
∴X=2是方程的解
右边=2×（-2）+7=3
左边≠右边 ∴X=2，X=-2都不是方程的解
谁的对
结论：甲、乙都不对
甲同学在尚未求出方程两边的值，还不能确定是否 相等之前，就用等号将5×2+7与2×2+7连接起来是 不对。另外X= -2的检验没有进行就下结论是不完 整的。
一道难题：
丢番图的墓志铭
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。 他的一生的六分之一时光，是童年时代； 又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须； 再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典； 婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅 活了父亲的半生时光，就离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过 了四年后，结束了自己的一生。
右边= 30 左边≠右边 ∴ x=5不 是方程的解 当x=2时，左边=6×(2+3)= 30
右边= 30 左边=右边 ∴ x=2 是方程的解
学以致用
国家规定某些药品需降低价格。某种药 品降价10%后恰好比原价的一半多10元。 若设原价为x元 1、用含x的代数式表示降价后这种药 品的价格，你有几种方法？ 1 X（1-10%）元 （ 2 x+10）元 2、根据题意列出以x为未知数的方程
+5 21 =13 算术法： 2 小辉 +5 21 的由来， 就要用到“列方程”与“解方程 要解释算法： 2 ”
学习目标
学习重点
1、会列一元一次方程解决一些简单的应 用题 2、会判断一个数是不是某个方程的解
学习难点
列一元一次方程
快乐探究
1、什么叫等式？ 2、什么叫方程？ 3、通过对问题1、2预习，掌握如何根据实 际问题列出方程？ 4、什么叫方程的解? 5、如何判断一个数是不是某个方程的解？
乙同学一开始就是X=2代入左边，X= -2代入右边 显然是不对的。
乘胜追击：
1、 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生 产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生 产电视机多少台(列出方程，不解方程)？ 分析 等量关系是： 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝ 电视机总台数 解 设乙车间生产的台数为x台，则甲车间 生产的台数是(3x－16)台 根据题意列方程得 x +(3x－16)=120
分析：回顾小学学过的知识，我们可
用以下方法进行解答 方法一 算术法 （328-64）÷44=6（辆） 方法二 列方程法 设需租用客车x辆 44x+64=328 问题 你会解这个方程吗？
在课外活动中，张老师 发现同学们的年龄大多是 13岁。就问同学：“我今 年45岁，几年以后你们的 年龄是我年龄的三分之 一？”
3、检验下列方程后面的括号内所列各数 是否为相应方程的解：
(1) x 3( x + 2) 6 + x
(2) 2 y ( y 1) 3
( x 3, x Байду номын сангаас 4)
3 ( y 1, y ) 2
(3) 5( x 1)(x 2) 0
( x 1, x 2)
大显身手
（预习课本P2----P3，5分钟.然后回答下列问题）
什么是等式？
什么是方程呢？
概念: 等式： 含有等号的式子。 方程: 含有未知数的等式。
练一练
2
(1)3 2 1 (2)3x + y 2y + x
2 x 1 (8) y x +5 属于代数式的是： (3) 、 (5) 、(6)
2
1.根据题意列方程. (1)一个数的
1 （2）x的平方的二倍比它的倒数大 2
2、方程12(x-3)-1=2x+3的解是( A、x=3 B、x=-3 C、x=-4 ) D、x=4 )
1 7
与3的差等于最大的一位数，求这个数
3、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=(
A、3
B、2
C、-3
D、-2
你知道丢番图活了多少岁吗？
我们可以列方程解决：
分析：等量关系是各段的年数和＝丢番图的年龄 如果设的年龄是x，由题意，得：
1 1 1 1 x+ x+ 5 + x+ 4 x+ 12 6 7 2
x
你会解这个方程 吗？
通过下节课的学 习，你就会了！
小结：
1. 本 节 课 我 们 主 要 学 习 了 怎 样 用 列 方 程 来 解 实际问题的办法,体会到设出未知数在思维 上直接、明了的优点.
谢 谢
再 见
2.在列方程解决问题时,应分析题意中数量关系,找出所蕴含的等量关系,列出方 程.
3.检验一个数是不是方程的解,应代入方程中,检验式子是否成立.
归纳
1、方程是我们解决实际问题的一种有 效方法
2、方程的解的检验，需要将未知数的 值分别代入方程的左右两边，看看左 右两边的值是否相等
作业：
课本第3页，习题6.1第1、3题
最强大脑:
1.甲.乙两个运输队,甲队32人, 乙队28人,若乙队调走x人到甲队, 则甲队人数是乙队人数的2倍,其 中x应满足的条件是( ) A 2(32+x)=28-x C 32=2(28-x) B D 32+x=2(28-x) 3×32=28-x
2.全班同学去划船,如果减少一条 船,每条船正好坐9个同学;如果增 加一条船,每条船正好坐6个同学. 问这个班有多少个同学?
与7的差；
2 （3）某数与8的差的 等于0。 3
（1）把题中的未知量用字母表示. （2）把表示数量关系的语言转换为含字 母的算式. （3）根据等量关系，列出方程.
小试牛刀
一本作业本1.2元.小红
有6元钱，那么她最多能买
到几本这样的作业本呢？
跃跃欲试
某校初一年级328名师生乘车 外出春游，已有校车可乘坐64 人，还需租用44座的客车多少 辆？
1 （1-10%）x= x+10 2
1 （1-10%）x= 2 x+10 3、现有两个数20，25 哪个是原价的数目
当x=20时，左边=20×（1-10%）=18 右边=20÷2+10=20 左边≠右边 ∴20不是原价数目
x=25时，左边=25×（1-10%）=22.5 右边=25÷2+10=22.5 左边=右边 ∴25是原价数目
2、 检验下面方程后面括号内所列 各数是否为这个方程的解： 2(x+2)-5(1-2x)=-13, {x=-1,1}
解 将x=-1代入方程的两边得 左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13 右边=-13 因为左边=右边，所以x=-1是方程的解. 将x=1代入方程的两边得 左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11 右边=-13 因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.
4、某长方形足球场的周长为310米， 长和宽之差为25米，这个足球场的长和 宽分别是多少米？ （只列方程） 5、一份试卷共有20道选择题，规定做 对一道得5分，有一道不做或做错扣1分， 结果某同学得分为76分，问他做对了多 少道题。（只列方程）
你会是那个传说中的今日 之星吗？
某年级 8 个班进行足球友谊赛，比赛 采用 单循环制 （参加比赛的队每两队之间 只进行一场比赛）胜一场得 3 分，平一场 得 1 分，负一场得 0 分，某班积 17 分， 并以 不败 成绩获得冠军，那么该班共胜几 场比赛？
你今年几岁了 你的年龄乘2减 小辉，我能
猜出你年龄。 5得数是多少？ 你今年是 13 岁。
不 信 21
他怎么知道 我的年龄是 13岁的呢？
2x −5 ， 如果设小辉的年龄为 x 岁，那么“乘2再减5”就是 _______ 所以得到等式： 2x−5=21 .
像等式2x−5=21就叫做方程。 解这个方程就得小辉的年龄是13岁。
∴x= -1不是方程的解
X-4 3 X-3 5
∴x=5是方程的解
=
- 1
{2，-2}
略
二、选择题
1、在植树活动中，一年级一班有树苗80棵，一年级 二班有48棵，要使两个班级的树苗一样多，需从一班 调到二班的树苗x棵。则可列方程正确的是（ B ） A.80+X=48-X B.80-X=48+X
C.80-X=48
基础练习
一、填空题
5x=35%x-28 1、根据“x的5倍比它的35%少28”列出方程为 _________. 2、一年级三班55人，一年级八班29人，因植树需要从 55-x=29+x 三班中抽出x人到八班，使得两班人数相同，则根据题 意可列方程为_____________. 3、经检验,方程后面大括号内所列的各数是方程解的是 5
例：检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解. (1) 6(x+3)=30 (x=5,x=2)
(2) 3y-1=2y+1
(3) (x-2)(x-3)=0
(y=4,y=2)
(x=0,x=2,x=3)
(4) x(x+1)=12
(x=3,x=4,x=-4)
解(1)当x=5时，左边=6×(5+3)= 48
3
=
5
{-1，5} ______________. - 1 {2，-2} -2
x-2（3-x）=4+x
把x=-1代入方程 左边= -1-2（3+1）=-9 右边=4-1=3 ∵左边≠右边
{-1，5}
把x=5代入方程 左边=5-2 （3-5）=9 右边=9 ∵左边=右边
D.48+X=80
2、X= -3是方程（ D ）的解 A.3X+5=5 C.4X+12=1 B.-3X-1=0 D.5(X-1)=4(X-2)
能力训练
三、阅读理解题
将求出的解代入原方程中，可以知道这个解对不 对，在检验X=2 ， X= -2，是不是方程 5X+1=2X+7解时，甲、乙同学是这样做的
一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁
二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁 三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁
1 也不是老师的 3 1 恰好是老师的 3
只要将x=1，2，3，4等等代入方程的 左右两边，使得两边相等的那个数就是方 程的解，这里 x=3 是方程的解.
如果未知数可能取的数很多， 或不一定是整数，或者根本 没办法代入数值时，怎么办 呢？
你会列方程来解 决这个问题吗？
（13+x） 岁，老师的年龄是 （45+x ） 岁，所 同学的年龄为 _______ 以得到等式:
1 如果设经过x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后 3
（45+x）= 3（ 13+x ） 但是这个方程不像前面猜年龄问题中的 方程那么容易求解，怎么办呢？
1 不是老师的 3
(3) x + 2x + 1 (4)2m 4n 0 (5)3x + 2 y
(6)0 (7)
3
2 0
； ；
属于等式的是： (1)、(2)、(4)、(7)、(8)
属于方程的是： (2)、(4)、(7)、(8)
；
（用序号表示）
你会列方程吗？
请大家把下面的句子用方程的形式表示 出来：
4 （1）某数的 与1的和是2； 5 （2）某数的4倍等于某数的3倍
甲同学把X=2代入原方程中
5×2+1=2×2+7 10+1=4+7
乙同学把X=2，X=-2分别代入 原方程的两边得
左边=5×2+1=11
11=11
∴X=2是方程的解
右边=2×（-2）+7=3
左边≠右边 ∴X=2，X=-2都不是方程的解
谁的对
结论：甲、乙都不对
甲同学在尚未求出方程两边的值，还不能确定是否 相等之前，就用等号将5×2+7与2×2+7连接起来是 不对。另外X= -2的检验没有进行就下结论是不完 整的。
一道难题：
丢番图的墓志铭
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。 他的一生的六分之一时光，是童年时代； 又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须； 再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典； 婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅 活了父亲的半生时光，就离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过 了四年后，结束了自己的一生。
右边= 30 左边≠右边 ∴ x=5不 是方程的解 当x=2时，左边=6×(2+3)= 30
右边= 30 左边=右边 ∴ x=2 是方程的解
学以致用
国家规定某些药品需降低价格。某种药 品降价10%后恰好比原价的一半多10元。 若设原价为x元 1、用含x的代数式表示降价后这种药 品的价格，你有几种方法？ 1 X（1-10%）元 （ 2 x+10）元 2、根据题意列出以x为未知数的方程
+5 21 =13 算术法： 2 小辉 +5 21 的由来， 就要用到“列方程”与“解方程 要解释算法： 2 ”
学习目标
学习重点
1、会列一元一次方程解决一些简单的应 用题 2、会判断一个数是不是某个方程的解
学习难点
列一元一次方程
快乐探究
1、什么叫等式？ 2、什么叫方程？ 3、通过对问题1、2预习，掌握如何根据实 际问题列出方程？ 4、什么叫方程的解? 5、如何判断一个数是不是某个方程的解？
乙同学一开始就是X=2代入左边，X= -2代入右边 显然是不对的。
乘胜追击：
1、 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生 产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生 产电视机多少台(列出方程，不解方程)？ 分析 等量关系是： 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝ 电视机总台数 解 设乙车间生产的台数为x台，则甲车间 生产的台数是(3x－16)台 根据题意列方程得 x +(3x－16)=120
分析：回顾小学学过的知识，我们可
用以下方法进行解答 方法一 算术法 （328-64）÷44=6（辆） 方法二 列方程法 设需租用客车x辆 44x+64=328 问题 你会解这个方程吗？
在课外活动中，张老师 发现同学们的年龄大多是 13岁。就问同学：“我今 年45岁，几年以后你们的 年龄是我年龄的三分之 一？”
3、检验下列方程后面的括号内所列各数 是否为相应方程的解：
(1) x 3( x + 2) 6 + x
(2) 2 y ( y 1) 3
( x 3, x Байду номын сангаас 4)
3 ( y 1, y ) 2
(3) 5( x 1)(x 2) 0
( x 1, x 2)
大显身手
（预习课本P2----P3，5分钟.然后回答下列问题）
什么是等式？
什么是方程呢？
概念: 等式： 含有等号的式子。 方程: 含有未知数的等式。
练一练
2
(1)3 2 1 (2)3x + y 2y + x
2 x 1 (8) y x +5 属于代数式的是： (3) 、 (5) 、(6)
2
1.根据题意列方程. (1)一个数的
1 （2）x的平方的二倍比它的倒数大 2
2、方程12(x-3)-1=2x+3的解是( A、x=3 B、x=-3 C、x=-4 ) D、x=4 )
1 7
与3的差等于最大的一位数，求这个数
3、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=(
A、3
B、2
C、-3
D、-2
你知道丢番图活了多少岁吗？
我们可以列方程解决：
分析：等量关系是各段的年数和＝丢番图的年龄 如果设的年龄是x，由题意，得：
1 1 1 1 x+ x+ 5 + x+ 4 x+ 12 6 7 2
x
你会解这个方程 吗？
通过下节课的学 习，你就会了！
小结：
1. 本 节 课 我 们 主 要 学 习 了 怎 样 用 列 方 程 来 解 实际问题的办法,体会到设出未知数在思维 上直接、明了的优点.
谢 谢
再 见
2.在列方程解决问题时,应分析题意中数量关系,找出所蕴含的等量关系,列出方 程.
3.检验一个数是不是方程的解,应代入方程中,检验式子是否成立.
归纳
1、方程是我们解决实际问题的一种有 效方法
2、方程的解的检验，需要将未知数的 值分别代入方程的左右两边，看看左 右两边的值是否相等
作业：
课本第3页，习题6.1第1、3题
最强大脑:
1.甲.乙两个运输队,甲队32人, 乙队28人,若乙队调走x人到甲队, 则甲队人数是乙队人数的2倍,其 中x应满足的条件是( ) A 2(32+x)=28-x C 32=2(28-x) B D 32+x=2(28-x) 3×32=28-x
2.全班同学去划船,如果减少一条 船,每条船正好坐9个同学;如果增 加一条船,每条船正好坐6个同学. 问这个班有多少个同学?
与7的差；
2 （3）某数与8的差的 等于0。 3
（1）把题中的未知量用字母表示. （2）把表示数量关系的语言转换为含字 母的算式. （3）根据等量关系，列出方程.
小试牛刀
一本作业本1.2元.小红
有6元钱，那么她最多能买
到几本这样的作业本呢？
跃跃欲试
某校初一年级328名师生乘车 外出春游，已有校车可乘坐64 人，还需租用44座的客车多少 辆？
1 （1-10%）x= x+10 2
1 （1-10%）x= 2 x+10 3、现有两个数20，25 哪个是原价的数目
当x=20时，左边=20×（1-10%）=18 右边=20÷2+10=20 左边≠右边 ∴20不是原价数目
x=25时，左边=25×（1-10%）=22.5 右边=25÷2+10=22.5 左边=右边 ∴25是原价数目
2、 检验下面方程后面括号内所列 各数是否为这个方程的解： 2(x+2)-5(1-2x)=-13, {x=-1,1}
解 将x=-1代入方程的两边得 左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13 右边=-13 因为左边=右边，所以x=-1是方程的解. 将x=1代入方程的两边得 左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11 右边=-13 因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.
4、某长方形足球场的周长为310米， 长和宽之差为25米，这个足球场的长和 宽分别是多少米？ （只列方程） 5、一份试卷共有20道选择题，规定做 对一道得5分，有一道不做或做错扣1分， 结果某同学得分为76分，问他做对了多 少道题。（只列方程）
你会是那个传说中的今日 之星吗？
某年级 8 个班进行足球友谊赛，比赛 采用 单循环制 （参加比赛的队每两队之间 只进行一场比赛）胜一场得 3 分，平一场 得 1 分，负一场得 0 分，某班积 17 分， 并以 不败 成绩获得冠军，那么该班共胜几 场比赛？
你今年几岁了 你的年龄乘2减 小辉，我能
猜出你年龄。 5得数是多少？ 你今年是 13 岁。
不 信 21
他怎么知道 我的年龄是 13岁的呢？
2x −5 ， 如果设小辉的年龄为 x 岁，那么“乘2再减5”就是 _______ 所以得到等式： 2x−5=21 .
像等式2x−5=21就叫做方程。 解这个方程就得小辉的年龄是13岁。
∴x= -1不是方程的解
X-4 3 X-3 5
∴x=5是方程的解
=
- 1
{2，-2}
略
二、选择题
1、在植树活动中，一年级一班有树苗80棵，一年级 二班有48棵，要使两个班级的树苗一样多，需从一班 调到二班的树苗x棵。则可列方程正确的是（ B ） A.80+X=48-X B.80-X=48+X
C.80-X=48
基础练习
一、填空题
5x=35%x-28 1、根据“x的5倍比它的35%少28”列出方程为 _________. 2、一年级三班55人，一年级八班29人，因植树需要从 55-x=29+x 三班中抽出x人到八班，使得两班人数相同，则根据题 意可列方程为_____________. 3、经检验,方程后面大括号内所列的各数是方程解的是 5
例：检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解. (1) 6(x+3)=30 (x=5,x=2)
(2) 3y-1=2y+1
(3) (x-2)(x-3)=0
(y=4,y=2)
(x=0,x=2,x=3)
(4) x(x+1)=12
(x=3,x=4,x=-4)
解(1)当x=5时，左边=6×(5+3)= 48