LC串并联谐振回路

R
Q
Q
LR1
Z
1-1断开,串接Z时,Z为Cx与Rx串联,
V
1MHz
1
则回路总电容为 C || CX
0.1V
C
f0 2
1
LC || CX
1MHz C || CX
100 pF
Cx=200pF=C
VCX VC
回路总电阻
2.5V VC||CX
R' 0L 2f0L
5V
Q' VC||CX 5 50 V 0.1
当激励电压 Vi
(
j
)时,
谐振电流的频率函数可
表示为
:
Ii
(
j)
Vi Z
( (
j) j)
Z ( j)为串联回路的复阻抗：Z ( j) r j(L 1 )
C
若信号源Vi的频率改变时，感抗和容抗都 随变化，前者随升高而增大，
后者随升高而减小，只有当
0 L
1
0C
时，电流才和电压同相
，此时称为
回路发生串联谐振，即 可得到串联谐振角频率 ：
Q' Q'
Q' 1 Q 2
R' 2R RX R 15.9
Z
RX
1
j CX
15.9
5 109 j
所以当F=1MHz时 Z 15.9 j795.8
3.2.2 并联谐振回路
一、并联谐振回路原理
1、电路特点
L
Ii
C
Ii
Rp L
C
r
回路电感元件的固有损耗电阻r
包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻
L Cr
RP
r
Rp Q2
Q
RP
o L
o L
r
1
oCr
oCRP
Rp
C 1 Lr
L C
串联回路的 品质因数Q:
回路电抗数值Ii 与电阻数值的 比值
L
C
Ii
r
Rp L
并联回路的 品质因数Q:
C电阻数值与回 路电抗数值的 比值
5、LC并联谐振回路的阻抗特性
电感
0
电容
并联回路的阻抗特性
并联回路的电抗特性
= 0 ，呈纯电阻且阻值最大 > 0 ，呈容性 < 0 ，呈感性
Q 1 L oL 1 r C r oCr
当Q 1时， p 0
4、LC并联谐振回路的两种电路形式等效
r jL 1
r L
Z
P
(
j
)
Vo ( Ii (
j) j)
r
jL
jC
1
jC
r
jC C
jL
1
C
分子分母同乘 C
L
Cr L
r 1 L r
jL
jC
1
L
Q
1
Cr L
1 jC
1 L
Q值很高
失谐，电容 C 调到200PF时重新谐振。此时，电容 C 两端 的电压为2.5V。试求：线圈的电感 L，回路品质因数 Q 以及 未知阻抗 Z 。
LR1
Z
1
解:将1-1短接
Q VC
V
100
1MHz 0.1V
C
V
f0
2
1 LC
1MHz
L
1 C
1 106
2
1
2
2
0.253mH
Q 0L R 0L 2f0 L 15.9
RP (
j)
jX P (
j)
C
3、LC并联谐振回路的谐振频率
回路谐振时：
回路电压与输入激励电流同相位
Ii
回路呈纯阻特性 X P ( j) 0
L C
r
r2 L2 L 0
C
回路谐振频率:
P
1
r
2
LC L
1 LC
1
1 1L
o
1 1 Q2
其中: o
1
为回路无阻尼振荡频率。
LC
r2 C
0
1 （或f LC
0
2
1） LC
品质因数Q: 串联谐振回路
回路电抗数值与电阻数值的比值
Q 0L 1 1 L r 0Cr r C
Q对回路选频性能的影响：
用I ( j0 )对I ( j)进行归一化，得到回路电流的相对值：
i ( j)
I ( j) I ( j0 )
1
1
jQ(
0 )
i ()e ji ()
就是要求当外加输入电压信号作用时，在指定的频率fo附近， 回路中的电流I尽可能大，而在离开频率fo两边一定范围以外， 回路中的电流应尽量小。
所以我们需要研究怎样由回路元件参数来确定中心频率fo ， 以及如何选择参量来获得比较满意的选频性能。
3.2.1 LC串联谐振回路 . IL
.
Vi
C
.
r Vo
I
L
(
jo
)
Vo ( jo jo L
)
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Ii ( jo )RP jo L
6、LC并联谐振回路的讨论
当回路谐振时，最大输出电压、电阻、电感、电 容支路的电流分别为：
Vo ( jo ) Ii ( jo )RP
Ii
Rp L
C
IRP
jo
Vo ( jo
RP
)
Ii(
jo
)
IC ( j ) jC Vo ( jo ) jC Ii ( jo )RP jQIi ( jo )
3.2 LC串并联谐振回路
LC谐振回路是最简单也是最基本的LC滤 波器电路
谐振回路的主要特点是具有选频作用。 它在无线电高频设备中的应用非常广泛， 不仅是各种形式滤波器的基础，而且在 各种调谐放大器、调制、解调、变频等 电路中也需要用到。
3.2.1 LC串联谐振回路
.
IL
.
Vi
C
.
r Vo
谐振回路的主要特点是具有选频作用，对于串联回路来说，
Vi
r
C
1111 QL Q0 QR QS
QR
0 L
RL
QS
0L
RS
LC串联谐振回路的讨论
当回路处于谐振状态，即 0时，回路谐振电流为最大。
其值为：
I
(j0
)
Vi
(
j0
r
)
而回路中各元件的端电 压分别为：
Vr ( j0 ) I ( j0 ) r Vi ( j0 ) VL ( j0 ) I ( j0 ) j0L jQVi ( j0 ) VC ( j0 ) I ( j0 ) / j0C jQVi ( j0 )
固有损耗也可等效表示为并联谐振电阻Rp
2、LC并联谐振回路的传输阻抗
传输函数（传输阻抗）
Ii
r jL 1 r jL 1
Z
P
(
j
)
Vo ( Ii (
j) j)
r
jL
jC
1
jC
r
jC
jL
1
C
r
jL
1
jC
r
jL
1
C
r
jL
1
C
r
jL
1
C
L C
r
r
C 2
j
1
C
r 2
r 2 L
L2
1 2
L C
串联回路谐振时，电感器和电容器的端电压均达到最大值， 并为输入电压的Q倍。故又称串联谐振为电压谐振。
例1：串联回路如下图所示。
LR1
1
V
1MHz
0.1V
C
信号源频率 F =1MHz电压振幅
Z V=0.1V。将1-1端短接，电容C 调
到100PF时谐振。此时，电容C 两 端的电压为10V。
如1-1端开路再串接一阻抗 Z （电阻和电容串联），则回路
0
Q值越高，回路的谐振曲线越尖锐，选择性越好， 对无用信号的抑制能力越强，但通频带越窄。
回路空载品质因素Q0：表示回路不含外加负载电阻与
.
IL
.
Vi
C
Q0
0L
r
1
0Cr
回路有载品质因素QL：表示考虑了外加负载电
阻与信号源内阻时的回路品质因素。
.
I L Rs
QL
r
0 L
RS RL
Q0
.
RL