数学中考专题《阅读理解题》

2017年数学中考专题《阅读理解题》

题型概述

【题型特征】阅读理解题一般篇幅比较长，由“阅读”和“问题”两部分构成，其阅读部分往往为学生提供一个自学材料，其内容多以定义一个新概念(法则)，或展示一个解题过程，或给出一种新颖的解题方法，或介绍某种图案的设计流程等.学生必须通过自学，理解其内容、过程、方法和思想，把握其本质，才可能会解答试题中的问题. 阅读理解题呈现的方式多种多样，有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程一般要改正).考查内容可以是学过知识的深入探索，也可以是新知识的理解运用.

阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等.

【解题策略】解答阅读理解型问题的基本模式:阅读—理解—应用.重点是阅读，难点是理解，关键是应用.阅读时要理解材料的脉络，要对提供的文字、符号、图形等进行分析，在理解的基础上迅速整理信息，及时归纳要点，挖掘其中隐含的数学思想方法，运用类比、转化、迁移等方法，构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题. 可根据其类型，采用不同的思路一般地:

(1)定义概念、法则型阅读理解题以纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等.解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解答这类问题时，要善于挖掘定义的内涵和本质，要能够用旧知识对新定义进行合理解释，进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答.

(2)解题示范、新知模仿型阅读理解题以范例的形式给出，并在求解的过程中暗示解决问题的思路技巧，再以思路技巧为载体设置类似的问题.解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化;正误辨析型阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞，“刻意”地制造迷惑，使得解答过程似是而非.解答时主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握，运用其进行是非辨别.

(3)迁移探究与拓展应用型，即阅读新问题，并运用新知识探究问题或解决问题，解答这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决.

真题精讲

类型一 定义概念与定义法则型

典例1 (2016·湖北咸宁)阅读理解:

我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图(1)，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形.设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把

1

sin α

的值叫做这个平行四边形的变形度.

(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°,则这个平行四边形的变形度是 ; 猜想证明:

(2)若矩形的面积为1S ，其变形后的平行四边形面积为1S ，试猜想121

,,sin S S α

之间的数量关系，并说明理由; 拓展探究:

(3)如图(2)，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，且2AB AE AD =⋅，这个矩形发生变形后为平行四边形11111,A B C D E 为E 的对应点，连接1111,B E B D ，若矩形ABCD 的面积为

4(0)m m >，平行四边形1

111

A B C D 的面积为2(0)m m >，试求

111111A E B A D B ∠+∠的度数.

【解析】(1)根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角

18012060α=︒-︒=︒,所以

1123

sin sin 603

α===

︒; (2)设矩形的长和宽分别为,a b ，其变形后的平行四边形的高为h .从面积入手考虑,

12,,sin h

S ab S ah b

α===

，所以121,sin S ab b b S ah h h α=

==，因此猜想121sin S S α=.

(3)由2

AB AE AD =⋅，可得2111111A B A E A D =⋅,即

1111

1111

A B A E A D A B =,可证明111B A E ∆∽111D A B ∆,则111111A B E A D B ∠=∠，再证明111111111111A E B A D B C B E A B E ∠+∠=∠+∠=

111A B C ∠，由(2)

121sin S S α=

，可知11112sin A B C ==∠,可知1111sin 2A B C ∠=，得出11130A B C ∠=︒，从而证明11111130A E B A D B ∠+∠=︒.

【全解】(1)根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角α为:

18012060α=︒-︒=︒,

∴

11sin sin 603α===

︒. (2)

12

1

sin S S α=,理由如下： 如图(1)，设矩形的长和宽分别为,a b ，其变形后的平行四边形的高为h .

则12,,sin h S ab S ah b

α===

， 121,sin S ab b b S ah h h α∴

===， ∴

12

1

sin S S α=. (3)由2

AB AE AD =⋅，可得2111111A B A E A D =⋅，即

1111

1111

A B A E A D A B =. 又111111B A E D A B ∠=∠，

∴111B A E ∆∽111D A B ∆.

111111A B E A D B ∴∠=∠.

1111//A D B C ，

111111A E B C B E ∴∠=∠.

111111*********A E B A D B C B E A B E A B C ∴∠+∠=∠+∠=∠,

由(2)

121sin S S α=

，可知11112sin A B C ==∠. 1111

sin 2

A B C ∴∠=

.