高一数学下学期期末练习试题沪教版

2012年上海市复兴高级中学高一年级第二学期期末数学练习卷

本试卷共有

21道试题，满分

100分，考试时间

90分钟。

一、填空题（本大题满分36分）

1、函数

3()

log (3)f x x 的反函数的图像与

y 轴的交点坐标是 ________

2、对任意不等于

1的正数

a ，函数)3(log )

(x

x f a 的反函数的图像都过点

P ，则点P 的坐标是_______

3、行列式

6

cos

3

sin

6sin 3cos

的值为__________

4、若行列式417 5 x

x 3

8 9

中，元素4的代数余子式大于

0，则x 满足的条件是___________

5、若向量

a b 、满足1,2,a

b

且a 与b 的夹角为

3

，则a b ＝____________

6、函数()3sin sin

2

f x x

x 的最大值是______________

7、设函数f (x )是定义在R 上的奇函数.若当(0,)x 时，()lg f x x ，

则满足()0f x 的x 的取值范围是__________________

8、方程

2

210x

x 的解可视为函数

2y x 的图像与函数1y x

的图像交点的横坐标。

若方程4

4

0x ax

的各个实根12,,

(4)k x x x k

所对应的点

1

4

,

x x i （I=1,2,…，k ）均在

直线y x 的同侧，则实数a 的取值范围是_________________

9、当时10

x

，不等式kx x 2sin

成立，则实数k 的取值范围是___________

10、在

n 行n 列矩阵

1232

12

341

1345121

2

32

1

n n n n n n n

n

n n 中，记位于第i 行第j 列的数

为

(,1,2,)ij a i j

n 。当9n

时，11223399

a a a a ___________

11、已知函数

x x

x f tan sin )(.项数为27的等差数列

n a 满足2

2，n

a ，且公差0d .

若

0)()()(2721a f a f a f ，则当k =_________时，0)(k a f .

12、将函数

2642

x

x

y

)60(，x

的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角

)0(，

得到曲线C .若对于每一个旋转角

，曲线C 都是一个函数的图像，则

的最大值为____________.

二、选择题（本大题满分16分）

13、

“24

x

k

k

Z ”是“tan 1x ”成立的 [

答]（）

（A ）充分不必要条件.（B ）必要不充分条件

.（C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件

.

14、若

0x 是方程31

)

2

1

(x x

的解，则0x 属于区间 [

答] （）

（A ）（

1,3

2）. （B ）（

3

2,21）.

（C ）（

2

1,

3

1）

（D ）（3

1,

0）

15、某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为5

1

,111,131

则此人能 [答]（）

A ）不能作出这样的三角形

B ）作出一个锐角三角形

.C ）作出一个直角三角形.D) 作出一个钝角三角形.

16、在

ABC 中，若C B

A 2

2

2

sin sin sin ，则

ABC 的形状是（

）

（A ）锐角三角形. （B ）直角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）不能确定.

三、解答题（本大题满分48分）

17、（本题满分8分）已知函数)1lg()

(x

x f .（1）若1)()21(0x f x f ，求x 的取值范围；

（2）若)(x g 是以2为周期的偶函数，且当10

x

时，有)()(x f x g ，

求函数)(x g y ])2,1[(x 的反函数. 18、（本题满分8分）已知函数()

sin 2f x x ，()cos g x 6

2x

,直线()x t t R 与函数()()f x g x 、的图像分别交于M 、

N 两点。

(1)当4

t

时，求||MN 值；(2) 求||MN 在0,

2

t

时的最大值.

19．（本题满分10分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为o

120的扇形AOB 。小区的两个出入口

设置在点A 及点C 处，且小区里有一条平行于BO 的小路CD 。已知某人从C 沿CD 走到D 用了 10分

钟，从D 沿DA 走到A 用了6分钟。若此人步行的速度为每分钟

50米，

求该扇形的半径

OA 的长（精确到1米）

20、（本题满分10分）若实数

x 、y 、m 满足m y m x ，则称x 比y 远离m .

（1）若2

1x

比1远离0，求x 的取值范围；

（2）对任意两个不相等的正数

a 、

b ，证明：3

3a

b 比2

2

a b

ab 远离2ab ab ；

（3）已知函数()f x 的定义域

R x

Z k k x

x D

,,4

2

.任取x

D ，()f x 等于x sin 和x

cos 中远离0的那个值.写出函数()f x 的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）

.

21、（本题满分12分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，

以正北方向为

y 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向

12海里A 处，如图. 现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线

2

49

12

x y

；

②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为

t 7.

（1）当5.0t

时，写出失事船所在位置P 的纵坐标.

若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

2012年上海市复兴高级中学高一年级第二学期期末数学练习卷答案：1、)2,0(；2、)2,0(；3、0；4、83

x

；5、7；6、2；

7、(－1,0)∪(1,+∞) ；8、(－∞, －6)∪(6,+∞) ； 9 ；10、45；11、14；12、2arctan 3

.

13、A ；14、C ；15、D ；16、C ；

17、解：（1）由

10

22x x ，得

11

x . 由1lg

)1lg()22lg(01

22x x

x x 得10

1

1

22x x x

O

y

P

A

A

O

D

B

C