（A ）312y y y >> （B ）213y y y >> （C ）123y y y >> （D ）132y y y >>． 4．设1
(
,),sin 2,cos sin 4216
ππ
θθθθ∈=-则的值是（ ） A
．
4 B
．4
-
C ．
34
D ．34
-
5．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数
()x g x a b =+的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.已知向量
，则实数m 的值为( ) A ．3
B ．－3
C ．2
D ．－2
7.等差数列{}n a 的前n 项和为5128,11,186,n S a S a ==则=
A ．18
B ．20
C ．21
D ．22
8.函数sin
3
y x π
=在区间[]0,t 上至少取得2个最大值，则正整数t 的最小值是
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
9．如果对于任意实数,x x <>表示不小于x 的最小整数，例如 1.12, 1.11<>=<->=-，
那么“||1x y -<”是“x y <>=<>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
10. 若点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则△ABM 与△ABC
的面积比为
A ．
15
B ．
25
C ．
35
D ．
45
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷中的横线上） 11.已知向量，
，
为非零向量，若
，则
k= ．
12．半圆的直径4,AB O =为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 的中点，则()PA PB PC +⋅的值是 。
13．若0
0,2x y x y z x y y a -≤⎧⎪
+≥=+⎨⎪≤⎩
的最大值是3，则a 的值是 。
14. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ）,则该几何体的体 积 3
m
.
15．若正数a b 、满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是 .
16.已知函数()f x 满足对任意的x R ∈都有11222f x f x ⎛⎫⎛⎫
++-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
成立，则127...888f f f ⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
＝ ． 17．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，
得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列
{}n a ，若2011n a =，则n =_________．
三、解答题（本大题共6小题，共65分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步
骤。
18. （本题满分12分）
在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,a b c 、、角A ，B ，C 成等差数列。 (1)求cos B 的值； (2) 若,2=b ABC ∆，求c a ,.
19. （本题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为*
11,1,21()n n n S a a S n N +==+∈，等差数列{}n b 中，
*
123112233
0(),15,,,n b n N b b b a b a b a b >∈++=+++且又成等比数列。 （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和.n T
P
A
C
B
D
O
20.本小题满分13分）
已知锐角∆ABC 中的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，定义向量
2
(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)//.2
B
m B n B m n =-=-且 （1）求函数()sin 2cos cos 2sin f x x B x B =-的单调递增区间； （2）如果2,b ABC =∆求的面积的最大值。
21.（本小题满分14分）
某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH 型高科技产品的总任务。已知每
台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G 型装置或3个H 型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）。设加工G 型装置的工人有x 人，他们加工完G 型装置所需时间为g （x ），其余工人加工完H 型装置所需时间为h （x ）（单位：小时，可不为整数） （1）写出g （x ），h （x ）的解析式；
（2）写出这216名工人完成总任务的时间f （x ）的解析式； （3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？
22．（本小题满分14分）
在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆2AB =，,O D 分 别是,AB PB 的中点．
（Ⅰ）求证：OD ∥平面PAC ； （Ⅱ）求证：平面PAB ⊥平面ABC ； （Ⅲ）求三棱锥P ABC -的体积．
