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拓展训练 2020年中考数学专题分类卷 专题一 实数(模拟篇)附答案

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2020中考数学专题训练真题(含答案)

2020中考数学专题训练真题(含答案)

２、在π，－
1 7
，
(－3)2，3.14 ，
2，sin30 °，0
各数中，无理数有 （
）
A、2 个 B、 3 个
C、 4 个
D、5 个
4
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３、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（
）
A、0
B、 5
C、－ 5
D、10
４、下列命题中正确的个数有（
3
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实数专题训练
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、－ 2 的倒数是＿＿＿＿。 ２、 4 的平方根是＿＿＿＿。 ３、－ 27 的立方根是＿＿＿＿。 ４、 3－ 2 的绝对值是＿＿＿＿。 ５、2004 年我国外汇储备 3275.34 亿美元， 用科学记数法表示为＿＿＿＿ 亿美元。
－7，＋ 4，＋ 8，－ 3，＋ 10，－ 3，－ 6， 问最后一次行驶结束离家里有多远？若每千米耗油 0.28 升，则一天共 耗油多少升？
５、已知实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示： b
0a
试化简： (a－ b)2 －｜ a＋b｜
五、（ 8 分）若 (2x ＋ 3) 2 和 y＋ 2互为相反数，求 x －y 的值。
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实数专题训练答案 ：
一、1、－
1 2
2、± 2
3、－ 3
4、2－ 3
5、 3.27534 × 103
6、＜
7、千分 两 8、 0
二、 1、 B
9、－ 1 10、0 或－ 3 2、 A 3、A 4、B
11、3.6cm 12、40 11 5、C 6、 D

专题01 实数-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)

专题01 实数-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)

专题01 实数一、单选题1．（2022·湖北鄂州）实数9的相反数等于（ ）A．﹣9B．+9C．19D．﹣19【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可．【详解】解：实数9的相反数是-9，故选A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键．2．（2022·湖南永州）如图，数轴上点E对应的实数是（ ）A．2-B．1-C．1D．2【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；【详解】解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A．【点睛】本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键．3．（2022·0，1-，2这四个实数中，最大的数是（）A．0B．1-C．2D【答案】C【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵20＞-1，∴0，-1，2这四个实数中，最大的数是2．故选：C ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4．（2022·黑龙江绥化）下列计算中，结果正确的是（ ）A ．22423x x x +=B ．()325x x =C 2=-D 2=±【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．【详解】解：A.22223x x x +=，故该选项不正确，不符合题意；B.()326x x =，故该选项不正确，不符合题意；2=-，故该选项正确，符合题意；2=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．5．（2021·A ．±3B ．3C ．±9D ．9【解析】【分析】【详解】解：，9的平方根是±3，±3，故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．6．（2021·广西河池）下列4个实数中，为无理数的是（ ）A ．-2B ．0CD ．3.14【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，即可解答．【详解】解：-2，0是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．7．（2021·贵州毕节）下列运算正确的是（ ）A ．()031p -=-B 3=±C ．133-=-D ．()236a a -=【答案】D【分析】直接计算后判断即可.【详解】()031p -=3=;1133-=;()236a a -=.故选D 【点睛】本题考查了零指数幂、算数平方根，负整数指数幂和幂的运算，关键是掌握概念和运算规则.8．（2020·贵州黔南）已知1a ，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）A ．12a <<B ．23a <<C ．34a <<D ．45a <<【答案】C【解析】【分析】的范围，即可得出答案．【详解】解：∵45<<，∴314<，1在3和4之间，即34a <<．故选：C ．【点睛】9．（2020·山东东营）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．4【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．=，2故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．10．（2022·的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【解析】【分析】=，从而判定即可．6【详解】=6，∴43，∴910＜，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．+W的“W”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，11．（2020·湖北荆州）若x为实数，在)1x其运算的结果是有理数，则x不可能的是（）A1B1C．D．1【答案】C【解析】【分析】根据题意填上运算符计算即可．【详解】A.))110-=,结果为有理数;B.))112×= ,结果为有理数;C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;D.)(112+=,结果为有理数;故选C ．【点睛】本题考查实数的运算,关键在于牢记运算法则．12．（2022·广东广州）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则 （ ）A ．a b=B ．a b >C ．a b<D ．a b>【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可得11a b -<<<，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：根据数轴上点的位置，可得11a b -<<<，\a b <，故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置判断实数的大小，数形结合是解题的关键．13．（2022·广东广州）下列运算正确的是（ ）A 2=B ．11a a a a +-=（0a ≠）C =D ．235a a a ×=【答案】D 【解析】根据求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，逐项分析判断即可求解．【详解】A. 2=-，故该选项不正确，不符合题意；B.111aa a+-=（0a≠），故该选项不正确，不符合题意；C. =D.235a a a×=，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了求一个数的立方根，分式的加减，二次根式的加法，同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．14．（2021·的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C【解析】【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．【详解】解：∵16＜17＜25，∴4＜5，的值应在4和5之间．故选：C．【点睛】的取值范围是解题关键．15．（2021·之间的是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【分析】=，即可得出结果．>>5=<<6【详解】Q<<5=，45\<<，又Q<<6=，\56<<，\<<<<，456故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，立方根，解决本题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．16．（2021·山东日照）下列命题：的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是95%，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于108°，则它是正五边形，其中真命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】【分析】利用算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：，故原命题错误，是假命题；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，是真命题；②天气预报说明天的降水概率是95%，则明天下雨可能性很大，但不确定是否一定下雨，故原命题错误，是假命题；④若一个多边形的各内角都等于108°，各边也相等，则它是正五边形，故原命题错误，是假命题；真命题有1个，【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识，难度不大．17．（2020·广西贵港）下列命题中真命题是（ ）A 2B ．数据2，0，3，2，3的方差是65C ．正六边形的内角和为360°D ．对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】B【解析】【分析】A.根据算术平方根解题；B.根据方差、平均数的定义解题；C.根据多边形的内角和为180(n 2)°´-解题；D.根据菱形、梯形的性质解题．【详解】A. 2=，2A 错误；B. 数据2，0，3，2，3的平均数是20323=25++++，方差是2222216(22)(02)(32)(22)(32)55éù-+-+-+-+-=ëû，故B 正确；C. 正六边形的内角和为180(62)720°´-=°，故C 错误；D. 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，可能是梯形，故D 错误，故选：B ．【点睛】本题考查判断真命题，其中涉及算术平方根、方差、多边形内角和、梯形性质、菱形性质等知识，是基础18．（2020·内蒙古赤峰）估计( （ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间【答案】A【解析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(=，∵4<6<9，∵<3，∴<5，故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.19．（2020·山东烟台）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（）A．按键即可进入统计计算状态BC．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果D．计算器显示结果为13时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333【答案】B 【解析】【分析】根据计算器的按键写出计算的式子．然后求值．【详解】解：A 、按键即可进入统计计算状态是正确的，故选项A 不符合题意；B ，故选项B 符合题意；C 、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C 不符合题意；D 、计算器显示结果为13时，若按键，则结果切换为小数格式0．333333333是正确的，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了科学计算器，熟练了解按键的含义是解题的关键．20．（2020·湖北荆州）定义新运算a b *，对于任意实数a ，b 满足()()1a b a b a b *=+--，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如43(43)(43)1716*=+--=-=，若x k x *=（k 为实数） 是关于x 的方程，则它的根的情况是（ ）A ．有一个实根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根【答案】B【解析】【分析】将x k *按照题中的新运算方法展开，可得()()1x k x k x k *=+--，所以x k x *=可得()()1x k x k x +--=，化简得：2210x x k ---=，()()222141145k k D =--´×--=+，可得0D >，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：()()2211x k x k x k x k *=+--=--，则x k x *=即为221x k x --=，整理得：2210x x k ---=，则21,1,1a b c k ==-=--，可得：()()222141145k k D =--´×--=+20k ³Q ，2455k \+³；0\D >，\方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【点睛】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.21．（2022·重庆）对多项式x y z m n ----任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()x y z m n x y z m n ----=--++，()x y z m n x y z m n ----=--+-，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】给x y -添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．【详解】解：∵()x y z m n x y z m n----=----∴①说法正确∵0x y z m n x y z m n -----++++=又∵无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号∴②说法正确∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有四个字母，共有1种情况，()x y z m n ----∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D ．【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．22．（2021·广东）设6a ，小数部分为b ，则(2a b 的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．【答案】A【解析】【分析】的整数部分可确定a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<，∴263<<，∴62a =，∴小数部分624b ==∴(((22244416106a b +=´+=+=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6的整数部分a 与小数部分b 的值是解题关键．23．（2021·湖北鄂州）已知1a 为实数﹐规定运算：2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，5411a a =-，……，111n n a a -=-．按上述方法计算：当13a =时，2021a 的值等于（ ）A ．23-B ．13C ．12-D ．23【答案】D【解析】【分析】当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=××××××，会发现呈周期性出现，即可得到2021a 的值．【详解】解：当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=××××××，会发现是以：213,,32-，循环出现的规律，202136732=´+Q ，2021223a a \==，故选：D ．【点睛】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．24．（2020·四川巴中）定义运算：若am ＝b ，则log ab ＝m （a ＞0），例如23＝8，则log 28＝3．运用以上定义，计算：log 5125﹣log 381＝（ ）A ．﹣1B ．2C ．1D ．44【答案】A【解析】【分析】先根据乘方确定53=125，34=81，根据新定义求出log 5125=3，log 381=4，再计算出所求式子的值即可．【详解】解：∵53=125，34=81，∴log 5125=3，log 381=4，∴log 5125﹣log 381，＝3﹣4，＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，掌握新定义对数函数运算，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质，解题关键理解新定义就是乘方的逆运算．25．（2021·湖北荆州）定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q ，有[][],,m p q n mn pq =+※，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[][]2,34,5253422=´+´=※．若关于x 的方程[]21,52,0x x k k éùëû+-=※有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．54k <且0k ≠B ．54k £C ．54k £且0k ≠D ．54k ³【答案】C【解析】【分析】按新定义规定的运算法则，将其化为关于x 的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入手，即可解决．【详解】解：∵[x 2+1，x ]※[5−2k ，k ]=0，∴()()21520k x k x ++-=．整理得，()2520kx k x k +-+=．∵方程有两个实数根，∴判别式0³V 且0k ≠．由0³V 得，()225240k k --³，解得，54k £．∴k 的取值范围是54k £且0k ≠．故选：C【点睛】本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题的基础，熟知一元二次方程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键．此类题目容易忽略之处在于二次项系数不能为零的条件限制，要引起高度重视．26．（2022·广西贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B【解析】【分析】由圆锥的圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，可得CD=DE，根据园锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63πcm3，圆锥的体积为72πcm3，设此时“沙漏”中液体的高度AD=x cm，则DE=CD=（6-x）cm，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：如图，作圆锥的高AC，在BC上取点E，过点E作DE⊥AC于点D，则AB=6cm，AC=6cm，∴△ABC为等腰直角三角形，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴CD =DE ，圆柱体内液体的体积为：233763cm p p ´´=圆锥的体积为2316672cm 3p p ´´=，设此时“沙漏”中液体的高度AD =x cm ，则DE =CD =（6-x ）cm ，∴21(6)(6)72633x x p p p ×-×-=-，∴3(6)27x -=，解得：x =3，即此时“沙漏”中液体的高度3cm ．故选：B ．【点睛】本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程解决问题．27．（2020·湖南长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day ）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④【答案】A【解析】【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；②p 是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A．【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．二、填空题28．（2022·1-，p，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．【答案】25##0.4【解析】【分析】先确定无理数的个数，再除以总个数．【详解】，p是无理数，P（恰好是无理数）25 =．故答案为：25．【点睛】本题主要考查了概率公式及无理数，熟练掌握概率公式及无理数的定义进行计算是解决本题的关键．29．（2022·山东威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是_____．【答案】1【解析】【分析】根据程序分析即可求解．【详解】解：∵输出y 的值是2，∴上一步计算为121x=+或221x =-解得1x =（经检验，1x =是原方程的解），或32x =当10x =>符合程序判断条件，302x =>不符合程序判断条件故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键．30．（2021·______．【答案】10【解析】【分析】根据1011【详解】解：即1011，10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查无理数的估算，解题的关键是确定无理数位于哪两个整数之间．31．（2021·()10120213p -æö-+-=ç÷èø___________．【答案】-4【解析】【分析】根据立方根、零指数幂、负整数指数幂的运算法则即可求解．【详解】解：原式=()213-++-51=-+4=-．故答案为：-4【点睛】本题考查了立方根、零指数幂、负整数指数幂、实数的混合运算等知识点，熟知上述的各种运算法则是解题的基础．32．（2020·青海）(-3+8)的相反数是________________．【答案】 5- 2±【解析】【分析】第1空：先计算-3+8的值，根据相反数的定义写出其相反数；第2【详解】第1空：∵385-+=，则其相反数为：5-第2空：4=，则其平方根为：2±故答案为：5-，2±．【点睛】本题考查了相反数，平方根，熟知相反数，平方根的知识是解题的关键．33．（2020·四川遂宁）下列各数3.1415926 1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020数有_____个．【答案】3【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开不尽的方根，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数即可．【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π这3个，故答案为：3．【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．34．（2022·四川广安）若（a ﹣3）2，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为________．【答案】11或13##13或11【解析】【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得,a b 的值，进而根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解．【详解】解：∵（a ﹣3）2，∴3a =，5b =，当3a =为腰时，周长为：26511a b +=+=，当5b =为腰时，三角形的周长为231013a b +=+=，故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键．35．（2022·四川内江）对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝11a b-，若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为 _____．【答案】56【解析】【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：由题意得：11212x --＝1，等式两边同时乘以2(21)x -得，2212(21)x x -+=-，解得：56x＝，经检验，x＝56是原方程的根，∴x＝56，故答案为：56．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键．36．（2022·湖北随州）已知m为正整数，是整数，==可知m有最小值3721´=．设n1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．【答案】 3 75【解析】【分析】根据n为正整数，1的整数，先求出n的值可以为3、12、75，3001的整数来求解．=1的整数，∵n为正整数∴n的值可以为3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案为：3；75．【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．37．（2021·安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，1，它介于整数n和1n+之间，则n的值是______．【答案】1【解析】【分析】1即可完成求解．【详解】解：2.236»；1 1.236»；因为1.236介于整数1和2之间，所以1n =;故答案为：1．【点睛】该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．38．（2021·内蒙古呼和浩特）若把第n 个位置上的数记为n x ，则称1x ，2x ，3x ，…，n x 有限个有序放置的数为一个数列A ．定义数列A 的“伴生数列”B 是：1y ﹐2y ，3y …n y 其中n y 是这个数列中第n 个位置上的数，1n =，2，…k 且111101n n n n n x x y x x -+-+=ì=í≠î并规定0n x x =，11n x x +=．如果数列A 只有四个数，且1x ，2x ，3x ，4x 依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B 是__________．【答案】0，1，0，1【解析】【分析】根据定义先确定x 0=x 4=1与x 5=x 1=3，可得x 0，1x ，2x ，3x ，4x ， x 5依次为1，3，1，2，1，3，根据定义其“伴生数列”B 是y 1， y 2， y 3， y 4；依次为0， 1， 0， 1即可．【详解】解：∵1x ，2x ，3x ，4x 依次为3，1，2，1，∴x 0=x 4=1，x 5=x 1=3，∴x 0，1x ，2x ，3x ，4x ， x 5依次为1，3，1，2，1，3，∵x 0=2x =1，y 1=0；x 1≠x 3，y 2=1；2x =4x =1，y 3=0；3x ≠x 5，y 4=1；∴其“伴生数列”B 是y 1， y 2， y 3， y 4；依次为0， 1， 0， 1．故答案为：0， 1， 0， 1．【点睛】本题考查新定义数列与伴生数列，仔细阅读题目，理解定义，抓住“伴生数列”中y n 与数列A 中11,n n x x -+关系是解题关键．39．（2020·上海）已知f (x )=21x -，那么f (3)的值是____．【答案】1．【解析】【分析】根据f (x )=21x -，将3x =代入即可求解．【详解】解：由题意得：f (x )=21x -，∴将3x =代替表达式中的x ，∴f (3)=231-=1．故答案为：1．【点睛】本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答．40．（2020·浙江衢州）定义a ※b =a （b +1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x ﹣1）※x 的结果为_____．【答案】x 2﹣1【解析】【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．【详解】解：根据题意得：（x ﹣1）※x =（x ﹣1）（x +1）=x 2﹣1．故答案为：x 2﹣1．【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．41．（2020·青海）对于任意不相等的两个实数a ，b （ a > b ）定义一种新运算，如12※4=______【解析】【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】解：12※4==【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．42．（2022·这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b =+++，则12100S S S +++=L _______．【答案】5050【解析】【分析】利用分式的加减法则分别可求S 1=1，S 2=2，S 100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：=1ab =\，1112211112a b a b a b b b a b S a a ++++=+===+++++++Q ，222222222222222222221112a b a b S a b a b a b a b++++=+=´=´=+++++++，…，10010010010010010010010010010010011100100111a b S a b a b a b +++=+=´=+++++\12100S S S +++=L 121005050++¼¼+=故答案为：5050【点睛】本题考查了分式的加减法，二次根式的混合运算，求得1ab =，找出的规律是本题的关键．43．（2021·内蒙古鄂尔多斯）下列说法不正确的是___________ （只填序号）①724．②外角为60°且边长为2③把直线23y x =-向左平移1个单位后得到的直线解析式为22y x =-．④新定义运算：2*21m n mn n =--，则方程1*0x -=有两个不相等的实数根．【答案】①③④【解析】【分析】①；先判断出正多边形为正六边形，再求出其内切圆半径即可判断②；根据直线的平移规律可判断③；根据新定义运算列出方程即可判断④．【详解】解：①∵161725<<，∴45<∴54-<<-∴273<∴72，小数部分为5①错误；②外角为60°的正多边形的边数为：36060=6°¸°∴这个正多边形是正六边形，设这个正六边形为ABCDEF ，如图，O 为正六边形的中心，连接OA ，过O 作OG ⊥AB 于点G ，∵AB =2，∠BAF =120°∴AG =1，∠GAO =60°∴OG =,即外角为60°且边长为2②正确；③把直线23y x =-向左平移1个单位后得到的直线解析式为2(1)321y x x =+-=-，故③错误；④∵新定义运算：2*21m n mn n =--，∴方程21*(1)210x x x -=-´--=，即2210x x ++=，∴2=24110D -´´=∴方程1*0x -=有两个相等的实数根，故④错误，∴错误的结论是①③④帮答案为①③④．【点睛】此题主要考查了无理数的估算，正多边形和圆，直线的平移以及根的判别式，熟练掌握以上相关知识是解答此题的关键．44．（2021·湖北随州）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率p 精确到小数点后第七位的人，他给出p 的两个分数形式：227（约率）和355113（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （即有bd x a c <<，其中a ，b ，c ，d 为正整数），则b d a c++是x 的更为精确的近似值．例如：已知15722507p <<，则利用一次“调日法”后可得到p 的一个更为精确的近似分数为：1572217950757+=+；由于179 3.140457p »<，再由17922577p <<，可以再次使用“调日法”得到p 的更为精确的近似分数……现已知7352<<，则使用两次“调日法”______．【答案】1712【解析】【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：107，所以71057<<，根据第二次“调日法”进行计算即可.【详解】解：∵7352<<∴第一次“调日法”，结果为：7+310=5+27∵10 1.42867»>∴71057<< ∴第二次“调日法”，结果为：7+1017=5+712 故答案为：1712【点睛】本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点．45．（2020·湖南邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．【答案】【解析】【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：2=设第二行中间数为x ，则16´´=x x设第三行第一个数为y ，则3´=y ，解得y =∴2个空格的实数之积为xy ==故答案为：．【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．三、解答题46．（2022·北京）计算：0(1)4sin 45p -+o 【答案】4【解析】【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．【详解】解：0(1)4sin 45p -+o=143+=4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．47．（2022·江苏宿迁）计算：112-æö-ç÷èø4sin 60°．【答案】2【解析】【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可．【详解】解：114sin 602-æöç÷°ç÷èø4´2=+2=【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键．48．（2021·湖南张家界）计算：2021(1)2-+-°+【解析】【分析】先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：2021(1)2-+-°11222=-+-´+=【点睛】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．49．（2020·山东济南）计算：0112sin 3022p -æöæö-°ç÷ç÷èøèø．【答案】4【解析】【分析】分别计算零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，再合并即可得到答案．【详解】解：原式112222=-´++。

2020年中考数学试题分类汇编之实数的运算 含答案

2020年中考数学试题分类汇编之实数的运算 含答案

A. 5 B. 6 【答案】C
C. 5 或 6
D. 5 或 6 或 7
【详解】解：当 t=1 时，传播的距离为 300000 千米，写成科学记数法为： 3 105 千米，
当 t=10 时，传播的距离为 3000000 千米，写成科学记数法为： 3106 千米，
∴n 的值为 5 或 6，
故选：C．
21. （2020 河南）2 的相反数是（ ）
值可以是（ ）
A.2
B.-1
C.-2
D.-3
【解析】由于| a | 2, 且 b 在 a 与 a 区间范围内，所以 b 到原点的距离一定小于 2，故选 B
5．（2020 成都）（3 分） 2 的绝对值是（
A． 2
B．1
【解答】解： 2 的绝对值为 2．
） C．2
D． 1 2
故选： C ． 6．（2020 成都）（3 分）2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发
球组网．其中支持北斗三号新信号的 22 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规
模化应用，22 纳米=0.000000022 米，将 0.000000022 用科学记数法表示为（ ）
A. 22×108
B. 2.2×10-8
C. 0.22×10-7 D. 22×10-9
【答案】B
43．（2020 齐齐哈尔）（3 分）2020 的倒数是（ ）
B． 10
C． 50
D． 50
答案:A
18．(2020 天津)据 2020 年 6 月 24 日《天津日报》报道， 6 月 23 日下午，第四届世界智能
大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现， 40 家直播网站及平台同时在

中考数学总复习《实数》专项测试卷附答案

中考数学总复习《实数》专项测试卷附答案

中考数学总复习《实数》专项测试卷附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上150℃,其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃记作+150℃,则零下100℃记作( )A.+100℃B.-100℃C.+50℃D.-50℃2.-|-2024|的倒数是( )A.-2024B.2024C.-12024D.120243.有理数a,b在数轴上的表示如图所示,则下列结论正确的是( )A.-b<aB.ab>0C.|a|<|b|D.b+a<04.“海葵一号”是我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”,集原油生产、存储、外输等功能于一体,储油量达60 000立方米.将60 000用科学记数法表示为( ) A.6×103 B.60×103C.0.6×105D.6×1045.下列四个数中,绝对值最大的是( )A.0B.-13C.-3D.√76.如图,数轴上表示√2的点是( )A.点AB.点BC.点CD.点D7.(2024·乐山中考)已知1<x <2,化简√(x -1)2+|x -2|的结果为( )A .-1B .1C .2x -3D .3-2x8.(2024·重庆中考)计算:(π-3)0+(12)-1= .9.(2024·泰安一模)桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城,地处南岭山系西南部,广西东北部,行政区域总面积27 809平方公里.将27 809用科学记数法表示应为 .10.(2024·深圳中考)计算:-2×(-3)-√9+|-2|-(1-π)0.11.(2024·宿迁中考)计算:(π-3)0-2sin 60°+|-√3|.12.(2024·云南中考)计算:70+(16)-1+|-12|-(√5)2-sin 30°.B 层·能力提升13.(2024·宜宾中考)如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1,2,3,且6=1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美数的是( )A .8B .18C .28D .3214.(2024·重庆中考)估计√12(√2+√3)的值应在( )A .8和9之间B .9和10之间C .10和11之间D .11和12之间15.(2024·扬州中考)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,…,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为( )A.676B.674C.1 348D.1 35016.(2024·上海中考)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为2×105GB,一张普通唱片的容量约为25 GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍.(用科学记数法表示)17.(2024·成都中考)若m,n为实数,且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为.18.(2024·潍坊一模)已知x是满足√10<x<√27的整数,且使√2x-6的值为有理数,则x=.)-1+(π-2 022)0-3tan 30°+|√3-√2|.19.(2024·日照二模)计算:(12)-2.20.(2024·广元中考)计算:(2 024-π)0+|√3-2|+tan 60°-(12C层·素养挑战21.(2024·河北中考)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示132×23,运算结果为3 036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是( )A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“”表示5C.运算结果小于6 000D.运算结果可以表示为4 100a+1 025参考答案A层·基础过关1.(中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中.由于没有大气层保护,在太阳光线直射下,空间站表面温度可高于零上150℃,其背阳面温度可低于零下100℃.若零上150℃记作+150℃,则零下100℃记作(B)A.+100℃B.-100℃C.+50℃D.-50℃2.(2024·德州二模)-|-2024|的倒数是(C)A.-2024B.2024C.-12024D.120243. (2024·济南二模)有理数a,b在数轴上的表示如图所示,则下列结论正确的是(A)A.-b<aB.ab>0C.|a|<|b|D.b+a<04.(2024·青岛中考)“海葵一号”是我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”,集原油生产、存储、外输等功能于一体,储油量达60 000立方米.将60 000用科学记数法表示为(D)A.6×103B.60×103C.0.6×105D.6×1045.(2024·临沂二模)下列四个数中,绝对值最大的是(C)A.0B.-13C.-3D.√76.(2024·南充中考)如图,数轴上表示√2的点是(C)A.点AB.点BC.点CD.点D7.(2024·乐山中考)已知1<x<2,化简√(x-1)2+|x-2|的结果为(B)A.-1B.1C.2x-3D.3-2x8.(2024·重庆中考)计算:(π-3)0+(12)-1=3.9.(2024·泰安一模)桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城,地处南岭山系西南部,广西东北部,行政区域总面积27 809平方公里.将27 809用科学记数法表示应为2.780 9×104.10.(2024·深圳中考)计算:-2×(-3)-√9+|-2|-(1-π)0.【解析】原式=-2×(-3)-3+2-1=6+2-3-1=4.11.(2024·宿迁中考)计算:(π-3)0-2sin 60°+|-√3|.【解析】(π-3)0-2sin 60°+|-√3|=1-2×√32+√3=1-√3+√3=1. 12.(2024·云南中考)计算:70+(16)-1+|-12|-(√5)2-sin 30°. 【解析】70+(16)-1+|-12|-(√5)2-sin 30° =1+6+12-5-12 =2.B 层·能力提升13.(2024·宜宾中考)如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1,2,3,且6=1+2+3,则称6为完美数.下列数中为完美数的是(C)A .8B .18C .28D .3214.(2024·重庆中考)估计√12(√2+√3)的值应在(C)A .8和9之间B .9和10之间C .10和11之间D .11和12之间15.(2024·扬州中考)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,…,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中,奇数的个数为(D)A .676B .674C .1 348D .1 35016.(2024·上海中考)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为2×105GB,一张普通唱片的容量约为25 GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的8×103倍.(用科学记数法表示)17.(2024·成都中考)若m,n为实数,且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为1.18.(2024·潍坊一模)已知x是满足√10<x<√27的整数,且使√2x-6的值为有理数,则x=5.)-1+(π-2 022)0-3tan 30°+|√3-√2|.19.(2024·日照二模)计算:(12【解析】(1)-1+(π-2 022)0-3tan 30°+|√3-√2|2+√3-√2=2+1-3×√33=2+1-√3+√3-√2=3-√2.)-2.20.(2024·广元中考)计算:(2 024-π)0+|√3-2|+tan 60°-(12【解析】原式=1+2-√3+√3-4=3-4=-1.C层·素养挑战21.(2024·河北中考)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示132×23,运算结果为3 036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是(D)A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“”表示5C.运算结果小于6 000D.运算结果可以表示为4 100a+1 025。

人教版数学中考专题训练《实数》(Word版附答案)

人教版数学中考专题训练《实数》(Word版附答案)

人教版数学中考专题训练《实数》（Word版附答案）第一章数与式课题1实数1．(2020济宁)－72的相反数是()A．－72B．－27C．27D．722．(2020郴州)如图，表示互为相反数的两个点是()A．点A与点B B．点A与点DC．点C与点B D．点C与点D3．(2020南京)3的平方根是()A．9 B． 3C．－ 3 D．±34．(2020锦州)近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为() A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×1065．(2020济宁)用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是()A．3.1 B．3.14C．3.142 D．3.1416．(2020大连)下列四个数中，比－1小的数是()A．－2 B．－1 2C．0 D．17．(2020赤峰)实数|－5|，－3，0，4中，最小的数是() A．|－5| B．－3C．0 D．48．(2020株洲)一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是()A．B．C．D．9．(2020咸宁)早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是() A．3＋(－2) B．3－(－2)C．3×(－2) D．(－3)÷(－2)10．(2020周口模拟)新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为() A．0.65993亿B．6.5993亿C．65.993亿D．659.93亿11．下列关于0的说法正确的是()A．0是正数B．0是负数C．0是有理数D．0是无理数12．如果a的倒数是－1，则a2020的值是()A．2020 B．－2020C．1 D．－113．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝()A．－1 B．－2C．0 D．1 414．(2020大庆)若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则x－y的值为()A．－5 B．5C．1 D．－115．(2020青岛)2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为( )A ．2.2×108B ．2.2×10－8C ．0.22×10－7D ．22×10－916．(2020平顶山二模)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．|b |＞|a |B ．a ＋c ＞0C ．ac ＞0D ．b －c ＞017．(2020福建)2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为＋100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米．18．(2020遂宁)下列各数3.1415926，9，1.212212221…，17，2－π，－2020，34中，无理数的个数有 个．19．(2020恩施州)9的算术平方根是 ．20．(2020南京)写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： ．(答案不唯一)21．(2020连云港)我市某天的最高气温是4℃，最低气温是－1℃，则这天的日温差是 ℃.22. (2020郑州八中一模)计算：|－5|－3－8＝ ．23．(2020平顶山二模)16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＝ ． 24．计算：(－1)2＋(6)2－(－9)＋(－6)÷2.25．(2020沈阳)计算：2sin60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2＋(π－2020)0＋|2－3|.26．(2020郑州一中模拟)夸克是组成质子和中子(及其他许多粒子)的粒子，1夸克长度约为1×10－18m，一根头发丝的横截面约为0.06mm，则一根头发丝等于个夸克并排放在一起的宽度()A．6×1016B．6×1015C．6×1014D．6×101327．(2020郑州一中模拟)如图所示，点A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，C表示的数为m，BC＝3，AO＝3OB, 则A表示的数为()A．3m－9 B．9－3mC．2m－6 D．m－328．若|x－3|＝3－x，则x的取值范围是．29．一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则这个正数是．30．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a＋b＜0，则四个数a，b，－a，－b的大小关系为．(用“＜”号连接)31．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为()A．－3 B．－1C．－1或－3 D．1或－332．(2020包头)点A在数轴上，点A所对应的数用2a＋1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为()A．－2或1 B．－2或2C．－2 D．133．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．(答案不唯一)34．(2020达州)中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是()A．10 B．89C．165 D．294第一部分考点透析第一章数与式课题1实数1．(2020济宁)－72的相反数是(D)A．－72B．－27C．27D．722．(2020郴州)如图，表示互为相反数的两个点是(B)A．点A与点B B．点A与点DC．点C与点B D．点C与点D3．(2020南京)3的平方根是(D)A．9 B． 3C．－ 3 D．±34．(2020锦州)近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为(C) A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×1065．(2020济宁)用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是(C) A．3.1 B．3.14C．3.142 D．3.141 6．(2020大连)下列四个数中，比－1小的数是(A)A．－2 B．－1 2C．0 D．17．(2020赤峰)实数|－5|，－3，0，4中，最小的数是(B)A．|－5| B．－3C．0 D．48．(2020株洲)一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是(D)A．B．C．D．9．(2020咸宁)早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是(C) A．3＋(－2) B．3－(－2)C．3×(－2) D．(－3)÷(－2)10．(2020周口模拟)新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为(C) A．0.65993亿B．6.5993亿C．65.993亿D．659.93亿11．下列关于0的说法正确的是(C)A．0是正数B．0是负数C．0是有理数D．0是无理数12．如果a的倒数是－1，则a2020的值是(C)A．2020 B．－2020C．1 D．－113．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝(A)A ．－1B ．－2C ．0D ．1414．(2020大庆)若|x ＋2|＋(y －3)2＝0，则x －y 的值为( A )A ．－5B ．5C ．1D ．－115．(2020青岛)2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为( B) A ．2.2×108B ．2.2×10－8C ．0.22×10－7D ．22×10－916．(2020平顶山二模)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( D )A ．|b |＞|a |B ．a ＋c ＞0C ．ac ＞0D ．b －c ＞017．(2020福建)2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为＋100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 －10907 米．18．(2020遂宁)下列各数3.1415926，9，1.212212221 (17)2－π，－2020，34中，无理数的个数有 3 个．19．(2020恩施州)9的算术平方根是 3 ．20．(2020南京)写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： －1 ．(答案不唯一)21．(2020连云港)我市某天的最高气温是4℃，最低气温是－1℃，则这天的日温差是 5 ℃.22. (2020郑州八中一模)计算：|－5|－3－8＝ 7 ． 23．(2020平顶山二模)16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＝ 8 ． 24．计算：(－1)2＋(6)2－(－9)＋(－6)÷2.1325．(2020沈阳)计算：2sin60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2＋(π－2020)0＋|2－3|. 1226．(2020郑州一中模拟)夸克是组成质子和中子(及其他许多粒子)的粒子，1夸克长度约为1×10－18m ，一根头发丝的横截面约为0.06mm ，则一根头发丝等于 个夸克并排放在一起的宽度( D )A ．6×1016B ．6×1015C ．6×1014D ．6×1013 27．(2020郑州一中模拟)如图所示，点A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，C 表示的数为m ，BC ＝3，AO ＝3OB, 则A 表示的数为( B )A ．3m －9B ．9－3mC ．2m －6D ．m －328．若|x －3|＝3－x ，则x 的取值范围是 x ≤3 ．29．一个正数的平方根分别是x ＋1和x －5，则这个正数是 9 ．30．数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a ＋b ＜0，则四个数a ，b ，－a ，－b 的大小关系为 b ＜－a ＜a ＜－b ．(用“＜”号连接)31．已知|a |＝1，b 是2的相反数，则a ＋b 的值为( C )A ．－3B ．－1C ．－1或－3D ．1或－332．(2020包头)点A 在数轴上，点A 所对应的数用2a ＋1表示，且点A 到原点的距离等于3，则a的值为(A)A．－2或1 B．－2或2C．－2 D．133．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：－1 ．(答案不唯一)34．(2020达州)中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是(D)A．10 B．89C．165 D．294。

2019-2020年中考数学试题分类专题1实数

2019-2020年中考数学试题分类专题1实数

2019-2020年中考数学试题分类 专题1实数选择题 1.（2002年江苏淮安3分）—3的绝对值是【】【答案】C ・ L 考点】绝对值°【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点・3到 原点的距离是灵所［次-』的绝对值是灵 故选G 2.（2002年江苏淮安3分）长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，如果用科学记数法表示电站的总装机容量，应记作【 】千瓦.A. 1.82 X 106 B . 1.82 X 107 C . 0.182 X 108 D . 18.2 X 106【答案1B.【若点】科学记颤法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为廿1〔鬥 其中l<a<135 n 淘整 熟 表示时关诞要正确确定a 的值収及n 的值.在确定n 的值时，養该数是大于或等于1 还是小于1H 当该数犬于或等于1时，n 为它的整魏位数滅h 当该数小于1时，-n 沖它藹 一个有放数字前0的个数（含小数点前的1个0）・18 200 009 -共&位，从而 I£200000-L82xl0\ 故选玄13.（2003年江苏淮安3分） 2的相反数是【】 11A. — 2 B 2 C. 2 D2【答案】 Bo【考点】 相反数。

【分析】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同， 我们称其中一个数为另一个数的相反11数，特别地，0的相反数还是0。

因此 2的相反数是2。

故选B 。

4.（2003年江苏淮安3分）截至5月22日全国各地民政、卫生部门、红十字会、中华 慈善总会等系统共接收防治非典型肺炎社会捐赠款物总计约 177000万元，用科学记数法应表示为（【 】A. 1.77 X 104 万元 B . 1.77 X 105 万元 C . 17.7 X 104 万元 D . 177X 106万元A. 2 B12 C .3 D . ±3【答^13.I考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为凶叽其中口沟整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值B在确定n的值时，看诗数是大于或等于1 还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减I;当该数小于1时.一口为它第—个有■效数字前0的个数（含小数点前的1个0）・177000 —共6位，从而17兀曲=1一？"1叽故选Bn5. （2004年江苏淮安3分）下列式子中，不成立的是【】A .—2>—l B. 3>2 C. 0>—I D. 2>—1【答案】九【考点】有理数的大小比较.【分析】有理数犬小的比较方法；一、数轴比较法；在数轴上表示的两个数匚右边朗数总比左边的数大.二、直捋比较法；h正数都犬于零，负数都小于零.正数大于一切负敷* 2.两个正数匕濒大小，购个负数比较大小，绝对值大的数反而小.因此，一2>—1错误.故选丄6. （2004年江苏淮安3分）据统计，今年1至4月份，全国入境旅游约3371.9万人次，将它保留两位有效数字的结果为【】A. 3.37 X 103 万人次B. 3.4 X 103 万人次C. 3.3 X 10 3 万人次D. 3.4 X 104万人次【答案】氏【若点】科学记数法，有效数字.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为沪1俨，其中l<a<10, 整数,表示时关键要正确确定a的值以及n怖值.在确定n的值时，看该数是丈于或等于1 还是小于L当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1,当该数小于1时，一H为它第字前0的个数（含小数点前的1个0）・3371.9 —共」位，从而33^1.9=1371 -有效数字的计算方法是’从左辺第一个不是。

2020年中考数学模拟试卷01(含解析)

2020年中考数学模拟试卷01(含解析)

2020年中考数学模拟试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）---的结果等于（）1．计算(6)(3)A．-9 B．9C．-3 D．3【答案】C---=-3,【解析】(6)(3)故选C.2x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3【答案】C【解析】根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：C．3．计算3x2+2x2的结果（）A．5 B．5x2C．5x4D．6x2【答案】B【解析】3x2+2x2，＝（3+2）x2，＝5x2故选B．4．下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（）A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误【答案】D【解析】①“明天的降水概率为80%”是指是指明天下雨的可能性是80%，不是有80%的时间在下雨，故①错误；②“连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次”，这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故②错误；①和②都是错误的．故选D．5．计算(a－1)2正确的是（）A．a2－1 B．a2－2a＋1 C．a2－2a－1 D．a2－a＋1【答案】B【解析】∵(a−1)²=a²−2a+1，∴与(a−1)²相等的是B，故选：B.6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC的值为（）A B．3 C．4 D．5 【答案】A【解析】∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），∴OA＝2，OB＝1，∴AB=过C作CE⊥y轴于E，∵点C的坐标为（1，2），∴CE＝1，OE＝2，∴BE＝1，∴BC=∴AB+BC故选：A．7．如图，下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从左边看，有两列，左边一列有三个正方形，右边有一个正方形故选B8．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30【答案】C【解析】由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.故选C.9．如图，在底边BC为AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为( )A．B．C．4 D．【答案】B【解析】∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴∴△ACE的周长故选B．10．如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若23ADDB=，且AB＝10，则CB的长为（）A．B．C．D．4 【答案】A【解析】如图，若23ADDB=，且AB＝10，∴AD＝4，BD＝6，作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，可得A、C、A′三点共线，∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，∴AB＝A′B，∴AC＝A′C，AD＝A′D′＝4，A′B＝AB＝10．而A′C•A′A＝A′D′•A′B，即A′C•2A′C＝4×10＝40．则A′C2＝20，又∵A′C2＝A′B2﹣CB2，∴20＝100﹣CB2，∴CB＝故选A．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11_______.【答案】3，3，故答案为312．化简a2a−1−1−2a1−a的结果为_____．【答案】a-1【解析】原式＝a2−2a+1a−1＝a﹣1，故答案为：a﹣1，13．如图，在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于格点上．从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是______________．【答案】2 3【解析】以所取的这一点及B，C为顶点画三角形有△ABC、△DBC、△EBC三种情况，其中所画三角形是直角三角形的有△ABC、△DBC这2种结果，所以所画三角形是直角三角形的概率是23，故答案为23.14．如图，▱ABCD中，AD＝2AB，AH⊥CD于点H，N为BC中点，若∠D＝68°，则∠NAH＝_____．【答案】34°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，∵N为BC中点，∴BC＝2BN，∵BC＝AD＝2AB，∴AB＝BN，∴∠BAN＝∠ANB＝12（180°﹣68°）＝56°，∵AH⊥CD，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝22°，∴∠NAH＝∠BAD﹣∠BAN﹣∠DAH＝34°；故答案为：34°．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=5，AC=4，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90o得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D，BD交AE于H，则AH=________.【答案】257【解析】根据旋转的性质可知∠ADB=∠ABD=45°，根据平移的性质可知AB∥FD，∴∠FDB=∠ABD=45°．∴∠ADE=45°+45°=90°，∴∠ADE=∠ACB．又∵∠EAB+∠EAD=90°，∠EAB+∠BAC=90°，∴∠EAD=∠BAC．∴△ADE∽△ACB．∴ADAC =AEAB=DEBC，可得AE=ADAC ×AB=54×5=254，DE=ADAC×BC=54×3=154，∵∠AHB=∠DHE, ∠FDB=∠ABD ，∴△ABH ∽△EDH ，∴DE AB =EH AH ，可得EH AH =34,∵AE=254 ,∴AH=257 ,故答案为257.16．二次函数y ＝﹣x 2+2kx ﹣4在﹣1≤x ≤2时，y ≤0恒成立，则实数k 的取值范围是____. 【答案】522-k ≤≤． 【解析】根据题意：函数图象对称轴为x ＝﹣22k -＝k ， ①当k ≤﹣1时，此时只需x ＝-1时y ≤0即可，k ≥5-2 ，故512-k ≤≤-符合条件； ②当﹣1＜k ＜2时，此时只需x=k 时y ≤0即可，即22240-k k +-≤，故﹣1＜k ＜2符合条件； ③当k ≥2时，此时只需x ＝2时y ≤0即可，k ≤2，故k=2符合题意，所以k 的取值范围为522-k ≤≤， 故答案为522-k ≤≤． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：3a 2•a 4+（2a 3）2﹣7a 6【答案】0【解析】原式＝3a 6+4a 6﹣7a 6＝0．18．（本小题满分8分）如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN ，求证：GM ∥HN ．【解析】∵AB∥CD，∴∠FGB＝∠FHD．又∵∠BGH，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN ，∴∠FHN＝12∠FHD，∠FGM＝12∠FGB，∴∠FHN＝∠FGM，∴GM∥HN．19．（本小题满分8分）随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购物支付方式，某大学一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为（2）将条形统计图补充完整；（3）若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人？【解析】（1）本次调查的人数为：（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：360°×45200＝81°，故答案为200，81°；（2）使用微信的人数为：200×30%＝60，使用银行卡的人数为：200×15%＝30，补充完整的条形统计图如图所示；（3）10000×45200＝2250（人），答：购物选择用支付宝支付方式的学生约有2250人．20．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．【解析】（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O 为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2√3，BF=2，求⊙O的半径．【解析】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；(2)设⊙O的半径为R，则OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB2=BD2+OD2，即(R+2) 2=(2√3)2+R2，解得：R=2，即⊙O的半径是2.22．（本小题满分10分）某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映，该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若调整价格，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆.（1）该花卉每盆批发价是多少元？（2）若每天所得的销售利润为200元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？（3）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过5元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？【解析】（1）设该花卉每盆批发价为x元，由题意得36003600200.9x x=- ，解得20x = 经检验20x =是原方程的解 答：该花卉每盆批发价是20元 （2）设该花卉每盆售价x 元，由题意得()()202525200x x ⎡⎤---=⎣⎦化简得27012000x x -+=解得130x = ，240x = ，Q 销量尽可能大，30x ∴=答：该花卉每盆售价是30元（3）设该花卉每天的利润为W 元，每盆售价为x 元，依题意得()()202525W x x ⎡⎤=---⎣⎦ 2=-701000x x +-()2=-35225x -+Q 每盆花卉涨价不超过5元，2530x ∴≤≤35x ≤Q 时，W 随x 的增大而增大，∴ 当x =30是，有最大值为200；答：该花卉一天最大的销售利润是200元23．（本小题满分10分）如图(1)所示，等边△ABC 中，线段AD 为其内角角平分线，过D 点的直线B 1C 1⊥AC 于点C 1交AB 的延长线于点B 1．(1)请你探究：AC AB ＝CD DB ，11AB AC ＝11C DDB 是否都成立？(2)请你继续探究：若△ABC 为任意三角形，线段AD 为其内角角平分线，请问AC AB ＝CDDB一定成立吗？并证明你的判断．(3)如图(2)所示Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝403，E 为AB 上一点且AE ＝5，CE 交其内角角平分线AD 于F ．试求DFFA的值．【解析】(1)两个等式都成立．理由如下： ∵△ABC 为等边三角形，AD 为角平分线，∴AD 垂直平分BC ，∠CAD＝∠BAD＝30°，AB ＝AC ， ∴DB＝CD ，∴AC AB ＝CDDB， ∵∠C 1AB 1＝60°， ∴∠B 1＝30°， ∴AB 1＝2AC 1， 又∠DAB 1＝30°， ∴DA＝DB 1， 而DA ＝2DC 1，∴DB 1＝2DC 1，∴11AB AC ＝11C D DB ； (2)结论仍然成立，理由如下： 如图所示，△ABC 为任意三角形，过B 点作BE∥AC 交AD 的延长线于E 点，∴∠E＝∠CAD＝∠BAD， ∴BE＝AB ， ∵BE∥AC， ∴△EBD∽△ACD，∴AC EB ＝CDBD， 而BE ＝AB ，∴AC AB ＝CDDB． (3)如图，连接DE ，∵AD 为△ABC 的内角角平分线，∴CDDB＝ACAB＝8403＝35，EFFC＝AEAC＝58，又AEEB＝54053－＝35，∴CDDB＝AEEB，∴DE∥AC，∴△DEF∽△ACF，∴DFAF＝EFCF＝58．24．（本小题满分12分）如图1，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线顶点为D，连接AC，BC，CD，BD，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，作PM⊥x轴于点M，设点M 的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）试探究是否存在这样的点P，使得以P，M，B为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，PM交线段BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交线段BC于点F，请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出当m为何值时QF有最大值．【解析】（1）设抛物线解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将C （0，-3），代入可得：﹣3a ＝﹣3，解得：a ＝1， 故抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3， 根据顶点坐标公式得出D 的坐标为(--22，4×（-3）-(-2)24) ∴点D 的坐标为（1，﹣4）；（2）由（1）知，点B 、C 、D 的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3）、（1，﹣4）， 则BC ＝3√2 ，CD ＝√2，BD ＝√20， 则△BCD 是直角三角形，∠BCD＝90°， ①当△PMB∽△BCD 时，则∠MPB＝∠DBC，即：tan∠MPB＝tan∠DBC＝CCCC=√232=13 ， ∵点M （m ，0），则点P （m ，m 2﹣2m ﹣3）， tan∠MPB＝CCCC =3−C−C 2+2C +3=13， 解得：m ＝2或3（舍去3）， 故点P （2，﹣3）； ②当△BMP∽△BCD 时，同理可得：点P （﹣23，﹣119）；故点P 的坐标为：（2，﹣3）或（﹣23，﹣119）； （3）设QF 为y ，作FH⊥PM 于点H ， ∵OB＝OC ，∴∠OCB＝∠OBC＝45° 则FH ＝QH ＝√22y ，∵PE∥AC，PM∥OC，则∠PEM＝∠HFP＝∠CAO，∴△FHP∽△AOC，则PH＝3FH＝3√22y，∴PQ＝√22C+3√22＝2√2y，根据点B、C的坐标求出直线BC的表达式为：y＝x﹣3，则点P（m，m2﹣2m﹣3），点Q（m，m﹣3），所以PQ＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，即：2√2y＝﹣m2+3m，则y＝222=−√24(C−32)2+9√216，．∴当m＝32时，QF有最大值．。

拓展训练 2020年中考数学专题分类卷 专题一 实数(真题篇)_2

拓展训练 2020年中考数学专题分类卷 专题一 实数(真题篇)_2

拓展训练 2020年中考数学专题分类卷 专题一 实数（真题篇）一、选择题1．（2017·成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为( )A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃2．（2018·荆门）8的相反数的立方根是( )A ．2B ．21C ．-2D ．21- 3．（2017·广州）如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为( )A ．-6B ．6C ．0D ．无法确定4．（2018·玉林）下列各数中，是无理数的是( )A ．1B ．2C ．-3 D.31 5．（2018·临沂）在-3，-1，0，1中，最小的数是( )A ．-3B ．-1C ．0D ．16．（2018·宜宾）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65 000吨，将65 000用科学记数法表示为( )A ．6.5×10¯⁴B ．6.5×10⁴C ．-6.5×10⁴D ．65×10⁴7．（2018·呼和浩特）-3-（-2）的值是( )A ．-1B ．1C ．5D ．-58．（2017·呼和浩持）我市冬季里某一天的最低气温是-10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为( )A ．-5℃B ．5℃C ．10℃D ．15℃9．（2017·南京）若方程(x-5)²=19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是( )A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a-5是19的算术平方根D ．b+5是19的平方根10.（2016·自贡）若1-a +b ²-4b+4=0，则ab 的值等于( )A ．-2B ．0C ．1D ．211.（2015·河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在( )A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④12.（2015·宜宾）如图，以点O 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，…，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为( )A. 231πB.210πC.190πD.171π二、填空题13.（2018·德州）|-2+3|=________.14.（2018·河南）计算：=--95________ 15.（2016·雅安）P 为正整数，现规定P!=P （P-1）（P-2）×…×2×1．若m ！=24，则正整数m=________.16．（2017·白银）估计215-与0.5的大小关系是：215-_____0.5（填“＞”“=”或“＜”）17．（2015·毕节）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则2a - |a -b|=____.18.（2018·扬州）在人体血液中，红细胞直径约为0.000 77 cm ，数据0.000 77用科学记数法表示为____．19．（2016·绥化）计算：321-⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan45°+121-=_______. 20.（2015·自贡）若两个连续整数x ，y 满足x ＜5+1＜y ，则x+y 的值是_________． 三、解答题21．有理数的混合运算：(1)（2017·宜昌）2³×（1-41）×0.5； (2) (2016·厦门)1- 2+2×(-3)²．22.实数的混合运算：(1)(2018·怀化)|-2|×cos60°-131-⎪⎭⎫ ⎝⎛； (2) (2017·岳阳)2sin60°+|3-3|+(π-2)ᴼ-121-⎪⎭⎫ ⎝⎛； (3) (2018·沪州)|2-3|-(2 018-π)ᴼ+2sin60°+131-⎪⎭⎫ ⎝⎛． 23.（2018·开化）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(-15)； (2).真题篇1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B7．A 解析：根据题意得：-3-(-2)=-3+2=-1，故选A ．8．D 9．C10.D 解析：由1-a +b ²-4b+4=0，得a-1=0，b-2=0，解得a=1，b=2，故ab=2．故选D ．11.C 解析：2.6²=6.76，2.7²=7.29，2.8²=7.84，2.9²=8.41，3²=9.∵7.84＜8＜8.41，∴2.8＜8＜2.9， ∴8的点落在段③，故选C.12．B 解析：由题意可得：阴影部分的面积和为：π(2²-1²)+π(4²-3²)+π(6²-5²)+…+π(20²- 19²)=3π+7π+11π+15π+ …+39π=5×(3π+39π)=210π.故选B.13.114.2解析：原式=5-3-2.15.4解析：∵P!=P(P-1)(P-2)…×2×1=1×2×3×4×…×(P-2)(P-1)P ，∴m!=1×2×3×4×…×(m-1)m=24，∴m=4．16.＞17.-b 解析：根据数轴可得：b ＞0，a ＜0，且|a|＞|b|，∴a- b ＜0，则=-a-b+a=-b ． 18.7.7×10¯⁴ 19. 323+ 解析：原式=8-4×1+12-1=4+32-1=3+32.20.7 解析：∵2＜5＜3，∴3＜5+1＜4，∵x ＜5+1＜y ，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．21．解：(1)原式=321438=⨯⨯； (2)原式=1-2+2×9=-1+18 =17.22．解：(1)原式=2×21-3=-2；(2)原式=2×23+3-3+1-2=2；(3)原式=2-3-1+2×23+3=1+3=4．23.解：(1)999×（-15） =(1000-1)×(-15)=1000×(-15)+15=-15 000+15=-14 985；(2)999×54111+999×⎪⎭⎫ ⎝⎛51--999×5318==999×100=99 900．。

中考数学模拟题汇总《实数》专项练习(带答案解析)

中考数学模拟题汇总《实数》专项练习(带答案解析)

中考数学模拟题汇总《实数》专项练习(带答案解析)一．选择题1、2的相反数是（）A．−12B．12C．2D．−22、赤道长约为40 000 000m，用科学记数法可以把数字40 000 000表示为（）A．4×107B．40×106C．400×105D．4000×1033、根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（）A．2.51×108B．2.51×107C．25.1×107D．0.251×1094、2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（）A．0.146×108B．1.46×107C．14.6×106D．146×1055、2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A．2.662×108元B．0.2662×109元C．2.662×109元D．26.62×1010元6、﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．127、−72的相反数是（）A．−72B．−27C．27D．728．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣109．若1x=−4，则x的值是（）A．4 B．14C．−14D．﹣410．下列各数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．211．数1，0，−23，﹣2中最大的是（）A．1 B．0 C．−23D．﹣2 12．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．12 13．|﹣2020|的结果是（）A．12020B．2020 C．−12020D．﹣202014．下列等式成立的是（）A．√81=±9 B．|√5−2|=−√5+2C．（−12）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝115．3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．√3D．1316．实数2√10介于（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间17．在实数﹣1，−√2，0，14中，最小的实数是（）A．﹣1 B．14C．0 D．−√218．无理数√10在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间19．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b 20．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0 21．数4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．√222．下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ） A ．3.14B ．103C ．√12D ．√17二．填空题（共16小题）23．请你写出一个大于1，且小于3的无理数是 ．24．计算：|1−√2|+20＝ ．25．与√14−2最接近的自然数是 ．26．计算：（15）﹣1−√4= ．27．下列各数3.1415926，√9，1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020，√43中，无理数的个数有 个．28．实数8的立方根是 ．29．计算：√9−1＝ ．30．9的平方根等于 ．31．请写出一个大于1且小于2的无理数 ．32．计算：√12−√3的结果是 ．33．新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为 ．34．据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 ．35．我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是 ℃．36．将数4790000用科学记数法表示为 ．37．2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为 ．38．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ＞ ﹣9．三、解答题35．计算：(√3)0+2−1+√2cos45°−|−12|．36．计算：√9−(−2022)0+2−1．37．计算：(−10)×(−12)−√16+20220．38．计算：(−1)2022+|−2|−(12)0−2tan45°．39．计算：(−2022)0−2tan45°+|−2|+√9．40．计算：(12)0−√16+(−2)2．41．计算：(12)−1−√9+3tan30°+|√3−2|．（2）解不等式组：{3(x +2)≥2x +5 ①x2−1<x−23 ②．42．计算：√12+(3.14−π)0−3tan60°+|1−√3|+(−2)−2．43．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N 是m的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30⋯⋯4，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a>b>c．在a，b，c中为整数，求出满足任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A)，若F(A)+G(A)16条件的所有数A．参考答案与解析一．选择题（共22小题）1、【答案】D【解析】直接根据相反数的定义解答即可．【详解】解：2的相反数是﹣2．故选：D【点睛】此题考查的是相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2、【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)”进行解答即可得．【详解】解：40000000=4×107，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式中a与n的确定．3、【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：251000000=2.51×108．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤|a |<10，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键．4、【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：14600000=1.46×107． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求． 5、【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数． 【详解】解：26.62亿=2662000000=2.662×109． 故选C ． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．6、【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案． 【解析】﹣2的绝对值为2． 故选：C ．7、【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解析】−72的相反数是：72．故选：D ． 8．【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B 表示的数是多少即可． 【解析】点A 表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10， 点A 表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4． 所以点B 表示的数是4或﹣10． 故选：D ． 9．【分析】根据倒数的定义求出即可． 【解析】∵1x =−4， ∴x =−14，故选：C ． 10．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案． 【解析】∵﹣3＜0＜1＜2，∴这四个数中最小的数是﹣3． 故选：A ． 11．【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案． 【解析】﹣2＜−23＜0＜1，所以最大的是1． 故选：A ． 12．【分析】利用正数与负数的定义判断即可．【解析】﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；12是正数．故选：A ． 13．【分析】根据绝对值的性质直接解答即可． 【解析】|﹣2020|＝2020； 故选：B ． 14．【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得． 【解析】A ．√81=9，此选项计算错误； B ．|√5−2|=√5−2，此选项错误；C ．（−12）﹣1＝﹣2，此选项正确； D ．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误； 故选：C ．15、【分析】根据绝对值的意义，可得答案． 【解析】|3|＝3， 故选：B ．16．【分析】首先化简2√10=√40，再估算√40，由此即可判定选项． 【解析】∵2√10=√40，且6＜√40＜7， ∴6＜2√10＜7． 故选：C ． 17．【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案． 【解析】∵|−√2|＞|﹣1|， ∴﹣1＞−√2，∴实数﹣1，−√2，0，14中，−√2＜−1＜0＜14．故4个实数中最小的实数是：−√2． 故选：D ．18．【分析】由√9＜√10＜√16可以得到答案． 【解析】∵3＜√10＜4， 故选：B ． 19．【分析】根据数轴即可判断a 和b 的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．【解析】根据数轴可得：a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |， 则a ＜b ，﹣a ＞b ，a ＜﹣b ，﹣a ＞b ． 故选：D ． 20．【分析】直接利用数轴上a ，b 的位置进而比较得出答案．【解析】如图所示：A 、a ＜b ，故此选项错误； B 、|a |＞|b |，正确；C 、﹣a ＞b ，故此选项错误；D 、a +b ＜0，故此选项错误； 故选：B ． 21．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解析】∵2的平方为4， ∴4的算术平方根为2． 故选：A ． 22．【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解． 【解析】3=√9，4=√16，A 、3.14是有理数，故此选项不合题意；B 、103是有理数，故此选项不符合题意；C 、√12是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；D 、√17比4大的无理数，故此选项不合题意； 故选：C ．二．填空题（共16小题）23．请你写出一个大于1，且小于3的无理数是 √2 ．【分析】根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可． 【解析】∵1=√1，3=√9，∴写出一个大于1且小于3的无理数是√2． 故答案为√2（本题答案不唯一）．24．计算：|1−√2|+20＝ √2 ．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．【解析】原式=√2−1+1 =√2．故答案为：√2．25．与√14−2最接近的自然数是 2 ．【分析】根据3.5＜√14＜4，可求1.5＜√14−2＜2，依此可得与√14−2最接近的自然数． 【解析】∵3.5＜√14＜4， ∴1.5＜√14−2＜2，∴与√14−2最接近的自然数是2． 故答案为：2． 26．计算：（15）﹣1−√4= 3 ．【分析】先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得． 【解析】原式＝5﹣2＝3， 故答案为：3．27．下列各数3.1415926，√9，1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020，√43中，无理数的个数有 3 个．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．3这3个，【解析】在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，√4故答案为：3．28．实数8的立方根是 2 ．【分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可．【解析】实数8的立方根是：3=2．√8故答案为：2．29．计算：√9−1＝ 2 ．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解析】原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．30．9的平方根等于±3 ．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．【解析】∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．31．请写出一个大于1且小于2的无理数√3．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【解析】大于1且小于2的无理数是√3，答案不唯一．故答案为：√3．32．计算：√12−√3的结果是√3．【分析】首先化简√12，然后根据实数的运算法则计算．【解析】√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．33．新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为8.5×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解析】数字8500000用科学记数法表示为8.5×106，故答案为：8.5×106．34．据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 4.26×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解析】将42600用科学记数法表示为4.26×104，故答案为：4.26×104．35．我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是 5 ℃．【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．【解析】4﹣（﹣1）＝4+1＝5． 故答案为：5．36．将数4790000用科学记数法表示为 4.79×106．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解析】4790000＝4.79×106，故答案为：4.79×106． 37．2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为 1.18×106．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解析】1180000＝1.18×106，故答案为：1.18×106．38．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ＞ ﹣9． 【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．【解析】∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9， ∴﹣7＞﹣9， 故答案为：＞．三、解答题35．计算：(√3)0+2−1+√2cos45°−|−12|．【答案】2 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可． 【详解】原式=1+12+√2×√22−12=2． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 36．计算：√9−(−2022)0+2−1． 【答案】52【解析】 【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得． 【详解】解：√9−(−2022)0+2−1=3−1+12=52．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．37．计算：(−10)×(−12)−√16+20220．【答案】2【解析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式=5−4+1=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．38．计算：(−1)2022+|−2|−(12)0−2tan45°． 【答案】0【解析】先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．39．计算：(−2022)0−2tan45°+|−2|+√9．【答案】4【解析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式=1−2×1+2+3=1−2+2+3=4；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．40．计算：(12)0−√16+(−2)2． 【答案】1【解析】原式运用零指数幂，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果．【详解】(12)0−√16+(−2)2 =1−4+4=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，二次根式的化简和乘方的意义是解本题的关键．41．计算：(12)−1−√9+3tan30°+|√3−2|．（2）解不等式组：{3(x +2)≥2x +5 ①x 2−1<x−23 ②． 【答案】（1）1；（2）−1≤x <2【解析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解．【详解】解：（1）(12)−1−√9+3tan30°+|√3−2|=2−3+3×√33+2−√3 =−1+√3+2−√3=1．（2）{3(x +2)≥2x +5 ①x 2−1<x−23 ②不等式①的解集是x ≥-1；不等式②的解集是x ＜2；所以原不等式组的解集是-1≤x ＜2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．42．计算：√12+(3.14−π)0−3tan60°+|1−√3|+(−2)−2．【答案】14【解析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解： √12+(3.14−π)0−3tan60°+|1−√3|+(−2)−2=2√3+1−3√3+√3−1+14=14．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．43．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N ，若N 能被它的各数位上的数字之和m 整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30⋯⋯4，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a>b>c．在a，b，c中为整数，求出满足任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A)，若F(A)+G(A)16条件的所有数A．【答案】(1)357不是15“和倍数”，441是9的“和倍数”；理由见解析(2)数A可能为732或372或516或156【解析】（1）根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可；（2）先根据三位数A是12的“和倍数”得出a+b+c=12，根据a>b>c，F(A)是最大的两位数，G(A)是=k（k为整数），结合a+b+c=12得出b=最小的两位数，得出F(A)+G(A)=10a+2b+10c，F(A)+G(A)1615−2k，根据已知条件得出1＜b＜6，从而得出b=3或b=5，然后进行分类讨论即可得出答案．(1)解：∵357÷(3+5+7)=357÷15=23⋅⋅⋅⋅⋅⋅12，∴357不是15“和倍数”；∵441÷(4+4+1)=441÷9=49，∴441是9的“和倍数”．(2)∵三位数A是12的“和倍数”，∴a+b+c=12，∵a>b>c，∴在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数F(A)=10a+b，最小的两位数G(A)=10c+b，∴F(A)+G(A)=10a+b+10c+b=10a+2b+10c，为整数，∵F(A)+G(A)16=k（k为整数），设F(A)+G(A)16=k，则10a+2b+10c16整理得：5a+5c+b=8k，根据a+b+c=12得：a+c=12−b，∵a>b>c，∴12−b＞b，解得b＜6，∵“和倍数”是各数位上的数字均不为0的三位自然数，∴a>b>c＞0，∴b＞1，∴1＜b＜6，把a+c=12−b代入5a+5c+b=8k得：5(12−b)+b=8k，整理得：b=15−2k，∵1＜b＜6，k为整数，∴b=3或b=5，当b=3时，a+c=12−3=9，∵a>b>c＞0，∴a＞3，0＜c＜3，∴a=7，b=3，c=2，或a=8，b=3，c=1，要使三位数A是12的“和倍数”，数A必须是一个偶数，当a=7，b=3，c=2时，组成的三位数为732或372，∵732÷12=61，∴732是12的“和倍数”，∵372÷12=31，∴372是12的“和倍数”；当a=8，b=3，c=1时，组成的三位数为318或138，∵318÷12=26⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴318不是12的“和倍数”，∵138÷12=11⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，∴138不是12的“和倍数”；当b=5时，a+c=12−5=7，∵a>b>c＞0，∴5＜a＜7，∴a=6，b=5，c=1，组成的三位数为516或156，∵516÷12=43，∴516是12的“和倍数”，∵156÷12=13，∴156是12的“和倍数”；综上分析可知，数A可能为732或372或516或156．【点睛】本题主要考查了新定义类问题，数的整除性，列代数式，利用数位上的数字特征和数据的整除性，是解题的关键，分类讨论是解答本题的重要方法，本题有一定的难度．。

2020年江苏省中考数学分类汇编专题01 实数

2020年江苏省中考数学分类汇编专题01 实数

2020年江苏省中考数学分类汇编专题01 实数一、单选题（共11题；共22分）1.2的绝对值是（）A. ﹣2B.C. 2D. ±22.计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A. ﹣4B. ﹣3C. ﹣2D. ﹣13.今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日.目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2.将68000用科学记数法表示为（）A. 6.8×104B. 6.8×105C. 0.68×105D. 0.68×1064.实数3的相反数是（）A. -3B.C. 3D. ±35.在下列四个实数中，最小的数是（）A. -2B.C. 0D.6.3的平方根是（）A. 9B.C.D.7.3的绝对值是（）.A. -3B. 3C.D.8.4的倒数为（）A. B. 2 C. 1 D. ﹣49.2的相反数是（）A. 2B. -2C.D.10.实数在数轴上表示的位置如图所示，则（）A. B. C. D.11.2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.二、填空题（共13题；共13分）12.倒数是________.13.计算：|－2|＋(π－1)0＝________.14.若m＜2 ＜m+1，且m为整数，则m＝________.15.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3________.16.我市某天的最高气温是4℃，最低气温是，则这天的日温差是________℃.17.2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为________.18. 2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为________.19. 2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000 是________.20.“我的连云港”是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来，实名注册用户超过1600000人.数据“1600000”用科学记数法表示为________.21. 2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒.数据3000000用科学记数法表示为________.22.地球半径大约是，将6400用科学记数法表示为________.23. 2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为________.24.据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为________.三、计算题（共5题；共30分）25.计算：.26.计算：.27.计算：(﹣2)0+( )﹣1﹣.28.计算.29.计算：（1）；（2）答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|=2，故答案为：C.【分析】根据绝对值的性质“正数的绝对值就是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值就是零”可求解.2.【答案】C【解析】【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2.故答案为：C.【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|-1|=1，再根据有理数的减法法则进行计算.3.【答案】A【解析】【解答】解：68000＝6.8×104.故答案为：A.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.4.【答案】A【解析】【解答】3的相反数是﹣3.故答案为：A.【分析】根据相反数的定义判断即可.5.【答案】A【解析】【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜＜，所以四个实数中，最小的数是-2.故答案为：A.【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.6.【答案】D【解析】【解答】∵∴3的平方根是.故答案为：D.【分析】直接根据平方根的概念即可求解.7.【答案】B【解析】【解答】解：3的绝对值是3.故答案为：B【分析】根据绝对值的概念进行解答即可.8.【答案】A【解析】【解答】4的倒数为．故答案为：A．【分析】根据倒数的定义进行解答即可.9.【答案】B【解析】【解答】解：2的相反数是-2.故答案为：B.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而根据定义解答即可.10.【答案】C【解析】【解答】由图可得，故答案为：C.【分析】由实数的数轴表示和大小比较及绝对值的几何意义结合本题实数在数轴上表示的位置可知：a<0,b>0,b>a,|a|<|b|，从而可以判断.11.【答案】D【解析】【解答】解：由题意可知，将400000用科学记数法表示为：，故答案为：D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于等于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.二、填空题12.【答案】【解析】【解答】因为互为倒数的两个数的乘积为1，所以倒数是故答案为：.【分析】求出一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。

江苏省苏科版九年级数学2020届中考一轮复习专题：实数和代数式及提优拓展训练(word版含答案)

江苏省苏科版九年级数学2020届中考一轮复习专题：实数和代数式及提优拓展训练(word版含答案)

中考一轮复习专题：实数与代数式实数【复习目标】1．理解有理数与无理数的概念，掌握实数的分类；2．巩固数轴、相反数、倒数、绝对值等概念，体会绝对值的非负性；3．掌握利用数轴比较实数大小的方法；4．熟练掌握实数运算法则、运算顺序、实数运算律，正确进行计算；5．能够用科学记数法表示极大数和极小数。

【典型例题】例1．根据要求填空：-2.3425718，37，381，0，275-，3π，-2.121121112…，200%，4-，0(3.1415926) 有理数_____________________________ 正数__________________________________ 分数______________________________ 非负整数_____________________________ 例2.（1）－3的相反数是_____，1－的绝对值是______，－5的倒数为_______；（2）如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则a 、－a 、1的大小关系表示正确的是（ ）A ．a<1<－aB ．a<－a<1C ．1<－a<aD ．－a<a<1（3）若|x －3|=3－x ，则下列不等式成立的是（ ）A ．x －3＞0B ．x －3＜0C ．x －3≥0D ．x －3≤0例3．若表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简2)(||b a b a ++- 2A0 1练习： 1、实数a ,b ,c 在数轴上的点如图所示，化简a +c b c b a ---+2=________． 2．已知实数x 、y 满足x -2 +(y+1)2=0，则x －y 等于（ ）A ．3B ．－3C ．1D ．－13．对于实数a 、b ，给出以下三个判断：① 若|a|=|b|，则 ．② 若|a|＜|b|，则a ＜b ． ③ 若a=－b ，则(－a)2=b 2．其中正确的判断的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0例4．计算：练习：（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（7）0 （2）|﹣6|×（﹣2）3+（7）0（3）︒--+-30tan 3)2016(2031 （4）212)2.0(60tan 132---︒-+⨯ba 0....a b c 0202)14.3(45sin 221-+-+︒--πa b例5．（1）据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________个；一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为_______________米。

2020中考数学专题训练试题(含答案)

2020中考数学专题训练试题(含答案)
A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个
３、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（ ）
A、0B、5C、－5D、10
４、下列命题中正确的个数有（ ）
①实数不是有理数就是无理数 ② a＜a＋a ③121的平方根是 ±11
④在实数范围内，非负数一定是正数 ⑤两个无理数之和一定是无理数
A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个
代数式、整式及因式分解
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、对代数式3a可以解释为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
２、比 a 的 3 倍小 2 的数是＿＿＿＿。
３、单项式－ 的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。
４、计算：(－3x 2)3＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
５、因式分解：x2 －4 ＝＿＿＿ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＿＿＿＿。
如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、下列各数中是负数的是（ ）
A、－(－3)B、－(－3)2C、－(－2)3D、|－2|
２、在π，－ ， ，3.14， ，sin30°，0 各数中，无理数有（ ）
３、 － ＋ ４、(3 －2 )2
四、计算：（每题 6 分，共 24 分）
１、 － ＋ ２、 ÷(x＋1)·
３、 － · ４、4b ＋ －3ab ( ＋ )
五、解答题：（每题 8 分，共 32 分）
１、某人在环形跑道上跑步，共跑两圈，第一圈的速度是 x 米/分钟，第二圈的速度是 米/分钟（x＞ ），则他平均一分钟跑的路程是多少？
五、∵＝－ ＝－2 ∴x－y＝－ ＋2＝
六、解:设 4 个人合一帐篷, 大约要 5 万个帐篷, 每人每天用粮0.5千克, 则20×0.5×30＝300万千克

2020年中考数学中考真题分类专题解析汇编：专题1：实数

2020年中考数学中考真题分类专题解析汇编：专题1：实数

专题1：实数一、选择题1. （2019广东省3分）﹣5的绝对值是【】A． 5 B．﹣5 C．D．﹣【答案】A。

【考点】绝对值。

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5。

故选A。

2. （2019广东省3分）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为【】A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104【答案】B。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

6400000一共7位，从而6400000=6.4×106。

故选B。

3. （2019广东佛山3分）12-的绝对值是【 】A ．2B ．2-C ．12D ．12-【答案】C 。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点12-到原点的距离是12，所以12-的绝对值是12。

故选C 。

4. （2019广东佛山3分）与2÷3÷4运算结果相同的是【 】A ．4÷2÷3B ．2÷（3×4）C ．2÷（4÷2）D ．3÷2÷4【答案】B 。

【考点】有理数的乘除运算。

【分析】根据连除的性质可得：2÷3÷4=2÷（3×4）。

故选B 。

5. （2019广东广州3分）实数3的倒数是【 】 A ．﹣ B ． C ．﹣3 D ．3 【答案】B 。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以3的倒数为1÷3=13。

2020年部编人教版全国名校中考模拟数学试题分类汇编1实数的有关概念

2020年部编人教版全国名校中考模拟数学试题分类汇编1实数的有关概念

实数的有关概念一、选择题1. （2020安徽芜湖一模）在实数1、0、1-、2-中，最小的实数是 （ ）．A ．1B ．0C ．1-D ．2- 答案：D2. （2020吉林镇赉县一模）下列各数中最大的是（ ）A.－2B.0C. 10D. 32 答案：D3. （2020江苏扬州弘扬中学二模）如果a 与2互为相反数，则a 的值为（ ）A. 2B. －2C.21 D. － 21 答案：B4. (2020山西中考模拟六)我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为 （ ）A ．316710⨯B ．416.710⨯C ．51.6710⨯D ．60.16710⨯ 答案：C5. （2020温州市一模）在数2-，0，12，2中，其中最小的数是（ ） A ．2-B ．0C ．12D ．2 答案：A6. (2020·吉林中考模拟)2020的相反数是（ ）A ．2020B ．－2020C ．±2020D ．20131 答案：B7. (2020·吉林中考模拟)“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是（ ）A ．3.6×107B ．3.6×106C ．36×106D ．0.36×108答案：A8. (2020·曲阜市实验中学中考模拟)－6的相反数是（ ）A.－6B.6C.61-D.61 答案：B9. (2020·曲阜市实验中学中考模拟)国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258 0002m .将举行奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛.奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产.其中，258 0002m 用科学计数法表示为（ ）A ．258×310B ．25.8×410C ．2.58×510D ．0.258×610 答案：C10.（2020·温州市中考模拟）3的相反数是 A ．3B ．3-C ．31D ．31- 答案：B11. （2020·湖州市中考模拟试卷1）－2的相反数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．12-D ． 答案：A12. （2020·湖州市中考模拟试卷3）北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为( ).A . 0.72×106平方米 B. 7.2×106平方米 C. 72×104平方米D. 7.2×105平方米答案：D13. （2020·湖州市中考模拟试卷3）－3 ( ). A. 3 B. －－13 答案：A14. （2020·湖州市中考模拟试卷71的值 （ ）A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间答案：C15. （2020·湖州市中考模拟试卷7 （ ）A. 4B. 2C. ±4D.±2答案：D16. （2020·湖州市中考模拟试卷8）－2的绝对值是（ ）A ． －2B ． 2C ．12 D ． 12- 答案：B 17. （2020·湖州市中考模拟试卷10）61-的相反数是( ) A ．6 B ．6- C ． 61 D ．61- 答案：C18. （2020·湖州市中考模拟试卷10）3月11日，日本发生地震和海啸，3月12日，中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助，同时发出慰问电，向日本受灾群众表示诚挚的慰问，对地震遇难者表示深切的哀悼，并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助. 100万这个数用科学记数法表示为A. 410.01⨯B. 610.01⨯C. 510.01⨯D. 6101.0⨯答案：B19. (2020年深圳育才二中一摸)9的算术平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．81 答案：A20. (2020年深圳育才二中一摸)第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．数据143 300 000 000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（ ）A.111043.1⨯B.11104.1⨯C.1210433.1⨯D.121014.0⨯答案：B21. (2020年河南西华县王营中学一摸)2020年3月23日，我省残疾人工作会议在郑州举行.会议提出继续开展全省各级残联扶残助残活动，计划投入8966万元，惠及107万残疾人.8966万用科学记数法表示正确的是（ ）A.9.0×107B. 9.0×106C.8.966×107D.8.966×108 答案：C22. （2020年温州一摸）3的相反数是A ．3B ．3-C ．31D ．31- 答案：B23. （2020年上海市）如果a 的倒数是1-，那么2013a 等于（ ）（A ）1； （B ）1-； （C ）2020； （D ）2013-． 答案：B24. (2020年广西南丹中学一摸)－2020的倒数是（ ）A ．－2020B ．2020C ．－20131 D ．20131 答案：C25. (2020年河北省一摸)|-5|的相反数是（ ）A ．5B ．﹣5C ．51 D ．﹣51 答案：B26. `(2020年河北二摸)3-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 答案：A27. (2020年河北三摸)在下列各数（-1）0 、-|1|- 、 (－1) 3 、 (－1) -2 中，负数的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 答案：C28. (2020年河南西华县王营中学一摸)51-的倒数的相反数是（ ） A. 51B.15-C. 5-D. 5 答案：C二、填空题 1. （2020江苏东台实中）月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法表示为 米．答案：81084.3⨯2. （2020·温州市中考模拟）2020年国内生产总值（GDP)约为519 322（亿元）。

2020-2021学年中考数学专题复习-考点01 实数(含答案)

2020-2021学年中考数学专题复习-考点01 实数(含答案)

考点01 实数1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应. 2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a 、b 互为相反数，则a +b =0. 3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a 、b 互为倒数，则ab =1. 4．绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离，记作 |a |. 5．（1）按照定义分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 （2）按照正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如23π+等； （3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等； （4）某些三角函数，如sin60°等.6．科学记数法：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．当原数绝对值大于10时，写成a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a ×10−n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.7．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.8．平方根：（1）算术平方根的概念：若x 2＝a (x ＞0)，则正数x 叫做a 的算术平方根. （2）平方根的概念：若x 2＝a ，则x 叫做a 的平方根.（3）表示：a的平方根表示为a（4）20(0)(00)(0)只有非负数才有平方根，的平方根和算术平意义＜方根都是a a a a a a a ⎧⎪⎪⎪=≥⎨≥⎧==⎨-⎩ 9．立方根：（1）定义：若x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根. （2）表示：a.（3）3意义aa==⎪⎩. 10．数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在a n 中，a 叫底数，n 叫指数. 11．实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的. 12．指数，负整数指数幂：a ≠0，则a 0=1；若a ≠0，n 为正整数， 则 1nnaa -=. 13．数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等.考向一实数的有关概念此类问题一般以填空题、选择题的形式出现，熟练掌握实数的有关概念，如相反数、倒数、绝对值、算术平方根等是解决这类问题的关键.典例1 （2019·浙江衢州）在12，0，1，﹣9四个数中，负数是A．12B．0 C．1 D．﹣9【答案】D【解析】12，0，1，﹣9四个数中负数是﹣9；故选D．【名师点睛】本题考查实数的分类；能够根据负数的特点进行判断是解题的关键．典例2 （2019•沈阳）-5的相反数是A．5 B．-5C．15D．15-【答案】A【解析】-5的相反数是5，故选A．【名师点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．典例3 （2019·浙江绍兴）﹣5的绝对值是A．5 B．﹣5 C．15D．﹣15【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．【名师点睛】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．典例4 （2019·浙江湖州）数2的倒数是A．–2 B．2 C．12-D．12【答案】D【解析】因为互为倒数的两个数之积为1，所以2的倒数是12，故选D．典例5 4的平方根是A．±2 B．2 C．﹣2 D．16 【答案】A【解析】∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．典例6 （2018株洲市）9的算术平方根是A．3 B．9 C．±3 D．±9【答案】A【解析】∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选A．典例7 （2019•荆门）A．2 B．1 2C．-2 D．1 2 -【答案】B【解析】的倒数的平方为：21(2=．故选B．【名师点睛】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．1．下列各数：12-，()24-，()3+-，25-，2--，()20191-，0，其中是负数的有A．2个B．3个C．4个D．5个2．如果把收入100元记作﹢100元，那么支出80元记作A．﹢80元B．﹢100元C ．–20元D ．–80元3．下列各组数中，互为相反数的是 A ．–1与（–1）2 B ．（–1）2与1 C ．2与12D ．2与|–2|4．绝对值不大于2.5的整数共有 A ．7个 B ．6个 C ．5个D ．4个5的值在 A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间D ．5和6之间6．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则（a +b ）﹣2cd =___________. 7．如果“盈利10%”记作+10%，那么“亏损20%”记作___________. 8．√(−9)2的算术平方根是___________.考向二 实数的分类实数的分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数有限小数或无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数典例8 下列实数中的无理数是 A ．√4 B ．√8 C ．227D ．√273【答案】B【解析】√4，227 ，√273是有理数，√8是无理数.故选B. 典例9 （2019·常德）下列各数中比3大比4小的无理数是A BC ．3.1D ．103【答案】A，所以是无理数，故选项A 正确．9．把下列各数分别填入相应的集合里：+(-2)，0，﹣0.314，−5.0101001⋯（两个1间的0的个数依次多1个）﹣(﹣11)，227，−413，0.3·，|−235| 正有理数集合：{ …}， 无理数集合：{ …}， 整数集合：{ …}， 分数集合：{ …}．考向二 近似数和科学记数法在用科学记数法表示数时，一定要正确确定n 的值.典例10 （2019•内江）-268000用科学记数法表示为 A ．-268×103 B ．-268×104 C ．-26.8×104D ．-2.68×105【答案】D【解析】数字-268000用科学记数法表示应为：-2.68×105，故选D ． 【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 典例11 下列说法错误的是A ．近似数0.8与0.80表示的意义不同B ．近似数0.2000精确到万分位C ．3.450×104是精确到十位的近似数D．49554精确到万位是4.9×104【答案】D【解析】A、近似数0.8与0.80表示的意义不同，正确；B、近似数0.2000精确到万分位，正确；C、3.450×104是精确到十位的近似数，正确；D、49554精确到万位是45 ，故本选项错误，故选D.1010．“壮丽70年，数字看中国”．1952年我国国内生产总值仅为679亿元，2018年达到90万亿元，是世界第二大经济体．90万亿元这个数据用科学记数法表示为A．9×104亿元B．9×105亿元C．9×106亿元D．90×104亿元11．3184900精确到十万位的近似值为A．3.18×106B．3.19×106C．3.1×106D．3.2×106考向三实数与数轴1．数轴形象地反映了数与点之间的关系，数轴上的点与实数之间是一一对应的，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.在中考中通常借助于数轴这一数与形的相互转化的特点来呈现或解决数学问题；2.利用数轴可以形象直观地理解相反数、绝对值的意义（代数意义、几何意义）.典例12 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．|a|>|c|B．bc>0C．a+d>0D．b<−2【答案】A【解析】(1)表示a 的点离原点较远，所以|a |>|c |，故选项A 正确; (2)b ，c 异号，所以bc <0，故选项B 错误；（3）因为a <0，d >0，|a |>|d |，所以a +d <0，故选项C 错误； （4）因为b 在−2的右边，所以b >−2，故选项D 错误. 故选A.12．如图，用“＞”或“＜”号填空：a ______________b ．考向四 实数的运算实数的运算关键是依据正确运算顺序解答，另外还要熟记有关的运算性质，即：（1）1(0)p p a a a-=≠；（2）01(0)a a =≠；（3）1-的奇次幂为1-，偶次幂为1.典例13 计算：（1； （2）﹣14﹣2×（﹣3）2；（3）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]. 【解析】（1）原式=2﹣2﹣=﹣． （2）原式=﹣1﹣18+9=﹣10． （3）原式=﹣1﹣××（2﹣9） =﹣1﹣×（﹣7） 13⎛⎫- ⎪⎝⎭131313121316=﹣1+=． 【名师点睛】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得． 典例14 定义一种新运算：2a b b ab ⊗=-，如：2122122⊗=-⨯=，则(12)3-⊗⊗=________． 【答案】-9【解析】2122(1)26-⊗=--⨯=，2633639⊗=-⨯=-，所以(12)39-⊗⊗=-．13．对于任意两个正数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b，按照此法则计算3※4=．14．计算：()201π522sin 602-⎛⎫---+︒ ⎪⎝⎭.考向五 实数的大小比较比较实数的大小时，选择正确的方法比较大小是解题的关键.常用的有： （1）平方法：当a ＞0，b ＞0时，a ＞b b a ＞⇔．（2）移动因数法：利用a ＝2a (a ≥0)，将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小． （3）作差法：当a －b ＝0时，可知a ＝b ；当a －b ＞0时，可知a ＞b ；当a －b ＜0时，可知a ＜b ．（4）作商法：若1=B A ，则A ＝B ；若B A ＞1，则A ＞B ；若BA＜1，则A ＜B (A ，B ＞0且B ≠0). 7616典例15 在实数﹣2，√2，0，﹣√5中，最小的一个数是 A ．﹣2 B ．0 C ．√2D ．﹣√5【答案】D【解析】负数中（−√5）2＞（-2）2，所以-√5最小.故选D ．15．（2019·济宁）下列四个实数中，最小的是A ．－2B ．－5C ．1D ．4考向六 无理数的估算无理数的估算在近年的中考试卷中频频出现，无理数的估算既不是估计、也不是猜测，它是一种科学的计算方法，往往通过逐步逼近的方法确定一个数的大小或范围.典例16 有理数可以在数轴上表示出来，实数与数轴上的点成一一对应，A，利．【解析】如图所示，点B．【名师点睛】本题考查实数与数轴、算术平方根、画图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的的点，本题得以解决．16．估计5﹣√17的值在A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间1．若向东走30 m记为+30 m，则向西走50 m记为A．−30 m B．−50 mC．+80 m D．−20 m2．−2的绝对值等于A．−12B．12C．−2D．23．下列算式中，运算结果为负数的是A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．﹣22D．（﹣2）24．下列有理数−(−2)，(−1)6，−|−5|，−3.14，0，其中负数的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个5．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是A．﹣3 B．﹣1C．0 D．16．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则A．a+b=0B．a+b>013C．a−b>0D．a−b<0 7．下列说法错误的是A．0是绝对值最小的有理数B．如果x的相反数是−5，那么x＝5C．若∣x∣=∣−4∣，那么x=−4D．任何非零有理数的平方都大于08．下列说法正确的是A．0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数B．在-3与-1之间仅有一个有理数C．一个负数的倒数一定还是负数D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右9．如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为A．1 B．﹣1C．0 D．2 10．己知a=5，|b|=8，且满足a+b＜0，则a-b的值为A．13 B．-13C．3 D．-3 11．下列各组中互为相反数的是A．–2.5与|−2|B．|−2|和2C．–2与−12D．−12与|−12|12．“十一”小长假7天，温州长途共运送乘客320000人次，320000用科学记数法表示为A．32×104B．3.2×105C．0.32×106D．3.2×10613．若a=﹣4×4，b=﹣|﹣32×123|，c=﹣5+2×（﹣22），则a、b、c的大小关系是A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．b＞c＞a D．c＞a＞b14．（-1）2018的倒数等于A．-1 B．1C ．2018D ．-201815．在实数﹣3、2、0、﹣π中，最小的数是A ．﹣3B ．2C ．0D ．﹣π16．下列说法正确的是A ．实数与数轴上的点一一对应B ．无理数与数轴上的点一一对应C ．整数与数轴上的点一一对应D ．有理数与数轴上的点一一对应 17．体积是2的正方体的棱长是A ．2的平方根B ．2的立方根C ．2的算术平方根D ．2开平方的结果18．估计+⨯A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和9190=，则x y +的值为A ．10B ．–10C ．–6D ．不能确定20．估计A ．6和7之间B ．7和8之间C ．8和9之间D ．9和10之间21与12的大小，下列正确的是A 12>B 12<C 12= D ．1122与的大小不确定 22．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A ，B ，C ，D ，先让正方形上的顶点A 与数轴上的数–2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2019将与正方形上的哪个字母重合A ．字母AB ．字母BC ．字母CD ．字母D23的相反数是_______.24．如图，数轴上点A 关于原点的对称点所表示的实数是__．25．若一个正数的两个平方根分别为x ﹣7和x +1，则这个正数是_________．26+（b ﹣7）2=0_________．27a ，小数部分为b ，则a –b 的值为____________. 28．解方程：（1）21681x =；（2）3(210)64x +=-．29．对任意有理数a ，b ，规定a △b =ab +b ﹣a 2，求（﹣2）△5的值．30．计算：（1）22112(3)(4)2--⨯-+-÷；（2.1．（2019•湘潭）下列各数中是负数的是 A ．|-3| B ．-3 C ．-（-3）D ．13 2．（2019•日照）2的倒数是 A ．-2 B ．12C ．12-D ．23．（2019•襄阳）计算|-3|的结果是 A ．3 B ．13C ．-3D ．±34．（2019 A ．-4 B ．4 C ．±4D ．2 5．（2019•大庆）有理数-8的立方根为 A ．-2 B ．2 C ．±2D ．±4 6．（2019•天门）下列各数中，是无理数的是A ．3.1415 BC ．227D7．（2019•青岛）A ．B ．3-C ．D8．（2019•黄石）下列四个数：-3，-0.5，23A ．-3B ．-0.5C ．23D 9．（2019•扬州）下列各数中，小于-2的数是A ．B ．C ．D ．-110．（2019的值应在A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间11．（2019•资阳）设x =x 的取值范围是A ．2<x <3B ．3<x <4C ．4<x <5D ．无法确定 12．（2019•遵义）遵义市2019年6月1日的最高气温是25 °C ，最低气温是15 °C ，遵义市这一天的最高气温比最低气温高 A ．25 °C B ．15 °C C ．10 °CD ．-10 °C13．（2019•西藏）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为 A ．1.1×106 B ．1.1×107 C ．1.1×108D ．1.1×10914．（2019•永州）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是 A ．1.4042×106 B ．14.042×105 C ．8.94×108D ．0.894×10915．（2019•枣庄）点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC =1，OA =OB ．若点C所表示的数为a ，则点B 所表示的数为A ．-（a +1）B ．-（a -1）C ．a +1D ．a -116．（2019•长沙）下列各数中，比-3小的数是A．-5 B．-1 C．0 D．117．（2019•甘肃）在0，2，-3，12-这四个数中，最小的数是A．0 B．2C．-3 D．1 2 -18．（2019•天津）计算（-3）×9的结果等于A．-27 B．-6C．27 D．619．（2019•雅安）32的结果等于A．9 B．-9C．5 D．620．（2019•杭州）计算下列各式，值最小的是A．2×0+1-9 B．2+0×1-9C．2+0-1×9 D．2+0+1-921．（2019•攀枝花）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是A．131000 B．0.131×106C．1.31×105D．13.1×10422．（2019•宜昌）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是A．点A B．点BC．点C D．点D23．（20193）0（--1的结果是A．1B．C D．24．（2019·常德）数轴上表示－3的点到原点的距离是________．25．（2019·嘉兴）数轴上有两个实数a，b，且a>0，b<0，a+b<0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为________（用“<”号连接）．1．【答案】D【解析】()24-=16，()3+-=–3，25-=–25，2--=–2，()20191-=–1，∴在所列实数中负数是12-，()3+-，25-，2--，()20191-共有5个，故选D ．【名师点睛】本题主要考查了绝对值、负数的概念以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键． 2．【答案】D【解析】收入100元记作﹢100元，那么支出80元表示–80元，故选D ．【名师点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数表示相反意义的量. 3．【答案】A【解析】A 、（–1）2=1，1与–1互为相反数，正确；B 、（–1）2=1，故错误； C 、2与12互为倒数，故错误；D 、2=|–2|，故错误；故选A ． 【名师点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义. 4．【答案】C【解析】根据题意得：绝对值不大于2.5的整数有0，±1，±2，共5个，故选C ． 【名师点睛】此题主要考查了绝对值的定义．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 5．【答案】C【解析】∵32=9，42=16，9<10<16的值在3和4之间，故选C ．【名师点睛】本题是对无理数估算的考查，熟练掌握无理数估算是解决本题的关键. 6．【答案】-2【解析】由题意知，0,1a b cd +==，∴ ()2 2.a b cd +-=-7．【答案】-20%【解析】根据题意可得：盈利为“+”，则亏损为“-”，∴亏损20%记为：-20%． 故答案为：-20%． 8．【答案】3【解析】√(−9)2＝|−9|＝9， 则√(−9)2的算术平方根是√9＝3， 故答案为：3． 9．【答案】见解析【解析】正有理数集合：{﹣(﹣11)，227，0.3·，|−235|，…}， 无理数集合：{ −5.0101001⋯，…}， 整数集合：{ +(-2)，0，﹣(﹣11)，…}，分数集合：{﹣0.314，227，−413，0.3·，|−235|，…}． 10．【答案】C【解析】90万亿元=900000亿元=9×105亿元．故选C ． 11．【答案】D【解析】先利用科学记数法将3184900表示为63.184910⨯，然后根据近似数的精确度求解，因为精确到十万位，所以近似值是3.2×106，故选D. 12．【答案】＜【解析】根据数轴上a 、 b 的位置得出a ＜0，b ＞0， ∴a ＜b ， 故答案为：＜． 13．【答案】【解析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果． 14．【解析】原式()(221224121=---+=--+=+所以四个实数中，最小的数是–5．故选B ． 16．【答案】A57【解析】∵16<17<25，∴4<√17<5，−5<−√17<−4，0<5−√17<1，故选A.1．【答案】B【解析】∵向东走30 m，记作+30 m，∴向西走50 m记作−50 m.故选B.【名师点睛】此题考查了具有相反意义的量，在生产、生活中常常会遇到一些具有相反意义的量，为了更好地区分这些具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，把另一种和它具有相反意义的量规定为负的.2．【答案】D【解析】∵负数的绝对值等于它的相反数，∴|−2|=2.故选D.3．【答案】C【解析】A.﹣(﹣2)=2，为正；B. |﹣2|=2，为正；C.﹣22＝﹣4，为负；D.(﹣2)2＝4，为正.故选C.4．【答案】B【解析】−（−2）＝2，（−1）6＝1，−|−5|＝−5，所以负数有两个，故选B．5．【答案】A【解析】因为正数是比0大的数，负数是比0小的数，正数比负数大;负数的绝对值越大，本身就越小，所以在-3，-1，0，1这四个数中比0小的数是-3，故选A．6．【答案】D【解析】根据数轴可得:a<−1，0<b<1，异号两数相加，取绝对值较大的作为结果的符号，因为a为负数，b为正数，|a|>|b|，所以a+b<0，因此A，B不正确，异号两数相减，减去一个数等于加上这个数的相反数，然后再根据有理数加法计算，因为a为负数，b为正数，a−b=a+(−b)，即两个负数相加，结果为负数，所以a−b<0，因此D正确，故选D.7．【答案】C【解析】A选项，因为绝对值是指数轴上表示数对应的点到原点的距离，所以0是绝对值最小的有理数，说法正确，B 选项，因为只有符号不同的两个数是互为相反数，所以“如果x 的相反数是−5，那么x ＝5”，说法正确，C 选项，因为|a |={a (a >0)0(a =0)−a (a <0)，所以”若∣x ∣=∣−4∣，那么x = −4 “说法错误，D 选项，因为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，所以任何非零有理数的平方都大于0， 说法正确，故选C.8．【答案】C【解析】A 、0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，不符合题意；B 、在−3与−1之间有无数个有理数，不符合题意；C 、一个负数的倒数一定还是负数，符合题意；D 、一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远，不符合题意；故选C ．9．【答案】A【解析】由数轴可得：点A 表示的数是﹣1．∵|﹣1|=1，∴数轴上点A 所表示的数的绝对值为1．故选A ．10．【答案】A【解析】∵|b |=8，∴b =±8.∵a =5，a +b ＜0，∴b =-8，∴a -b =5-(-8)=13.故选A. 11．【答案】D【解析】|−2|＝2，–2.5与2不互为相反数，A 选项错误；2与|−2|符号相同，不互为相反数，B 选项错误；–2与−12符号相同数值不同，不互为相反数，C 选项错误；|−12|＝12，−12与12互为相反数，D 选项正确；故正确答案为D.12．【答案】B【解析】由题意知，∵|320000|＞1，所以n 是正数，又∵1≤|a |＜10，n 为整数，∴a ＝3.2，此时小数点向左移动了5位，∴n =5，所以320000用科学记数法表示为3.2×105，故选B. 13．【答案】B【解析】因为a =﹣4×4=-16，b =﹣|﹣32×123|=-15，c =﹣5+2（﹣22）=-13. -13>-15>-16.所以c＞b＞a，故选B.14．【答案】B【解析】( − 1 ) 2018=1 ，1的倒数是1.故选 B.15．【答案】D【解析】∵|﹣3|=3，|﹣π|=π，∴3＜π，∴﹣3＞﹣π，∴2＞0＞﹣3＞﹣π，则最小的数是：﹣π．故选D．16．【答案】A【解析】数轴上的点和实数能建立一一对应关系，故选A.【名师点睛】本题考查了数轴和实数的关系的应用，注意：数轴上的点和实数能建立一一对应关系．17．【答案】B【解析】根据正方体的体积是棱长的立方，则体积是2的正方体的棱长是2的立方根，故选B.【名师点睛】本题是对立方根知识的考查，熟练掌握正方体体积及立方根知识是解决本题的关键.18．【答案】B【解析】=+3，<<<<，∴34<<；∴637故选择：B.【名师点睛】本题考查了无理数的估算，以及二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简.19．【答案】C【解析】由题意得：x –2=0，y +8=0，∴x =2，y =–8，∴x +y =2+（–8）=–6，故答案为C.【名师点睛】本题考查了算术平方根的非负性，掌握若干个非负数之和为0，则每个非负数都为0是解答本题的关键.20．【答案】B【解析】–由<<， 故答案为B.21．【答案】A<，∴23<<，∴112<<，∴12<<112>，故选A..22．【答案】B 【解析】∵正方形边长为1，∴正方形的周长为4，∴正方形按顺时针方向滚动一周的长度为4， ∵正方形上顶点A 起始位置在–2处，∴2019+2=2021，∵2021÷4=505……1，∴数轴上的数2019将与正方形上的B 点重合；故选B ．23．【答案】的相反数是，故填.【名师点睛】本题是对无理数的相反数考查，熟练掌握相反数是解决本题的关键，难度较小.24．【答案】1【解析】如图，由勾股定理得，BD=BA=∴OA1，即点A1，∴点A1）=1，故答案为：1.【名师点睛】本题主要考查了勾股定理以及数轴上的对称点的特征，需要熟练掌握勾股定理. 25．【答案】16【解析】根据题意，（x﹣7）+（x+1）=0，解得x=3，∴x+1=3+1=4，∵42=16，∴这个正数是16．故答案为：16．【名师点睛】本题考查了平方根的意义，如果一个数的平方等于a（a≥0），那么这个数叫做a 的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．26．【答案】3【解析】由题意得，a+2=0，b﹣7=0，解得a=﹣2，b=7，===．3故答案为：3．【名师点睛】本题考查了算术平方根、平方的非负性的性质.几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.27．【答案】6【解析】∵，∴a=3，由题意得：b3，∴a–b=3.28．【解析】（1）把原方程系数化成1：281 16x=，开方得：94 x=±.（2）原方程开立方得：2104x+=-，移项合并同类项得：214x=-，系数化成1：7x=-.【名师点睛】本题主要考查平方根、立方根、解方程，关键是通过开方和开立方获得一元一次方程进行求解.29．【答案】–9【解析】原式=（﹣2）×5+5﹣（﹣2）2=﹣10+5–4=﹣9．【名师点睛】本题考查的是有理数的四则混合运算法则和乘方运算，关键是能够根据定义，代入求值.30．【解析】（1）22112(3)(4)2--⨯-+-÷=129(4)2--⨯+-⨯=–1–18–8=–27；（2+=51124--+=–4．【名师点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键的熟知实数的性质.1．【答案】B【解析】-3的绝对值=3>0；-3<0；-（-3）=3>0；13>0．故选B．【名师点睛】本题运用了负数的定义来解决问题，关键是要有数感．2．【答案】B【解析】2的倒数为12．故选B ． 【名师点睛】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．3．【答案】A【解析】|-3|=3．故选A ．【名师点睛】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．【答案】B4=．故选B ．【名师点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．5．【答案】A【解析】有理数-82=-．故选A ．【名师点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6．【答案】D=2是无理数，故选D ．【名师点睛】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．7．【答案】D【解析】根据相反数、绝对值的性质可知：．故选D ．【名师点睛】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中． 8．【答案】A【解析】∵|-3|=3，|-0.5|=0.5，|23|23=，=0.523<<<3， ∴所给的几个数中，绝对值最大的数是-3．故选A ．【名师点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9．【答案】A【解析】比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，<-<<<-1，只有A符合．故选A．分析选项可得，2【名师点睛】本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10．【答案】B==，∵=，67<<，故选B．【名师点睛】本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．11．【答案】B<<，故选B．【解析】∵9<15<16，∴34【名师点睛】此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．12．【答案】C【解析】25-15=10 °C．故选C．【名师点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．13．【答案】B【解析】将11000000用科学记数法表示为1.1×107．故选B．【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．【答案】C【解析】将8.94亿用科学记数法表示为8.94×108，故选C．【名师点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．【答案】B【解析】∵O为原点，AC=1，OA=OB，点C所表示的数为a，∴点A表示的数为a-1，∴点B表示的数为：-（a-1），故选B．【名师点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．【答案】A【解析】-5<-3<-1<0<1，所以比-3小的数是-5，故选A．【名师点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．17．【答案】C【解析】根据实数比较大小的方法，可得-312<-<0<2，所以最小的数是-3．故选C．【名师点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【名师点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．【答案】A【解析】（-3）×9=-27，故选A．【名师点睛】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．19．【答案】A【解析】32=3×3=9，故选A．【名师点睛】本题考查有理数的乘方；熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键．20．【答案】A【解析】A．2×0+1-9=-8；B．2+0×1-9=-7；C．2+0-1×9=-7；D．2+0+1-9=-6，故选A．【名师点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．21．【答案】C【解析】130542精确到千位是1.31×105．故选C．【名师点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．22．【答案】D【解析】因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D，故选D．【名师点睛】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数π的范围是解题的关键．23．【答案】D【解析】原式=1+=1+D．【名师点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．24．【答案】3【解析】根据数轴上表示一个点到原点的距离，是指表示这个数的点与原点的线段的长度，可知－3的点到原点的距离是3．25．【答案】b a a b <-<<【解析】因为0a >，0b <，故有a b >，又因为0a b +<，说明a 的绝对值小于b 的绝对值，故可得到b a a b <-<<.。

2020年全国各地数学中考模拟试题精选50题(1)——实数

2020年全国各地数学中考模拟试题精选50题(1)——实数

2020年全国各地数学中考模拟试题精选50题（1）——实数一、单选题1.（2020·温州模拟）新冠疫情对新经济公司的影响是巨大的，拼多多Q1净亏损继续扩大，亏损额度达41.2亿元，“41.2亿元”用科学记数法表示为( )A. 4.12×1010B. 41.2×108C. 4.12×109D. 0.412×10102.（2020·房山模拟）实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. |b|<aB. −a <bC. a +b >0D. |a|>b3.（2020·房山模拟）2020年是5G 爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着5G 建设的步伐．某通A. 套餐1B. 套餐2C. 套餐3D. 套餐44.（2020·合肥模拟）√116的平方根是（ ）A. 14B. −14C. ±14D. ±12 5.（2020·吉林模拟）下列数中，比−2小的数是（ ）A. −1B. −3C. 0D. 26.（2020·吉林模拟）截止到2020年5月20日，全世界新冠病确诊患者已超过4980000名，将4980000用科学记数法表示为（ ）A. 4.98×105B. 4.98×106C. 49.8×105D. 49.8×1067.（2020·吉林模拟）2020 年 5 月 21 日，是联合国确定的首个“国际茶日”．茶是世界三大饮品之一，全球饮茶人口超过 20 亿，将数据 20 亿用科学计数法表示为（ ）A. 20 ×108B. 0.2 ×1010C. 2×109D. 2 ×1010 ．8.（2020·吉林模拟）下列实数中最小的是（ ）A. －1B. -√2－C. 0D. 39.（2020·白云模拟）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应(见下图)，如字母Q 与数字序号0对应，当明文中的字母对应的序号为a 时，将a +7除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“ X ”对应密文“ W ”按上述规定，将密文“ TKGDFY ” 解密成明文后是（ ）A. DAISHUB. TUXINGC. BAIYUND. SHUXUE10.（2020·萧山模拟）下列各式中，值最小的是（ ）A. ﹣5+3B. ﹣（﹣2）3C. −56−16D. 3÷（﹣13） 11.（2020·萧山模拟）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d ＝0，则下列结论正确的是（ ）A. b+c＞0B. ac＞1 C. ad＞bc D. |a|＞|b|12.（2020·常德模拟）若实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. |c|>|a|B. bc>0C. b+c<0D. a+c<013.（2020·澧县模拟）给出下列命题：(1)−2−(−3)=1；（2）若|x+2|=0，则x的相反数是2；（3）√4的平方根是±2；（4）√0.3是最简二次根式；（5）8<√59+1<9．其中正确命题的个数有（）A. 5B. 4C. 3D. 214.（2020·高邮模拟）如图，是小明同学在数轴上标注了这组数中32,−π,−2,√8,1的两个无理数的位置，则这组数从小到大排列正确的是（）A. −2<−π<1<32<√8 B. −2<−π<1<√8<32C. −π<−2<1<32<√8 D. −π<−2<1<√8<3215.如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数2- √5的点P应落在（）A. 线段AB上B. 线段BO上C. 线段OC上D. 线段CD上16.（2020·乾县模拟）9的算术平方根是（）A. -3B. 3C. −13D. 1317.（2020·广东模拟）根据安徽省公布的十三五铁路建设规划，到2020年全省铁路建设总投资4370亿元.其中4370亿用科学记数法表示为（）A. 4.37×1011B. 43.7×1010C. 4.37×103D. 0.437×101218.（2020·定海模拟）在- 12、π、3、-2这四个数中，最小的是（）A. - 12B. π C. 3 D. -219.（2020·定海模拟）2020年新冠病毒我国感染人数约84300人，将数据84300用科学计数法表示正确的是（）A. 843×102B. 8.43×104C. 84.3×103D. 8.43×10520.（2020·宝安模拟）我国于2019年10月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，约有15000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅，将数字15000用科学计数法表示为（）A. 1．5×103B. 1．5×104C. 0．15×105D. 15×10321.（2020·龙华模拟）4月5日，龙华区发放了5000万元餐饮消费券，数据5000万元用科学记数法表示为（）A. 5×107元B. 50×106元C. 0．5×108元D. 5×103元22.（2020·福田模拟）一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北．将“42000”用科学记数法表示正确的是（）A. 42×103B. 4．2×103C. 4．2×104D. 4．2423.（2020·邹平模拟）下列命题:①方程x2=x的解是x=1 ②√4的算术平方根是√2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个24.（2020·四川模拟）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. a＜﹣1B. ab＞0C. a﹣b＜0D. a+b＜025.（2020·石狮模拟）若a,b(a <b)是关于方程(x −m)(x −n)+1=0(m <n)的两个实数根，则实数a,b,m,n 的大小关系是（ ）A. a <b <m <nB. m <n <a <bC. a <m <n <bD. m <a <b <n 26.（2020·石狮模拟）实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误的是（ ）A. a +b >0B. a +c >0C. b +c >0D. ac <0 27.（2020·开平模拟）三位同学在计算：(14+16−12)×12，用了不同的方法，小小说：12的14，16和12分别是3，2和6，所以结果应该是3+2−6=−1；聪聪说：先计算括号里面的数，14+16−12=−112，再乘以12得到−1；明明说：利用分配律，把12与14，16和−12分别相乘得到结果是- −1对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是（ ）A. 三个同学都用了运算律B. 聪聪使用了加法结合律C. 明明使用了分配律D. 小小使用了乘法交换律28.（2020·开平模拟）如图，数轴上A ，B ，C ，D ，E 五个点表示连续的五个整数a ，b ，c ，d ，e ，且a +e =0，则下列说法正确的有（ ）①点C 表示的数字是0②b +d =0③e =−2④a +b +c +d +e =0A. 都之前B. 只有①③正确C. 只有①②③正确D. 只有③错误29.（2020·石家庄模拟）已知三个数−π，-3，−2√2，它们的大小关系是（ ）A. −π<−2√2<−3B. −3<−π<−2√2C. −2√2<−π<−3D. −π<−3<−2√230.（2020·蠡县模拟）已知数轴上A , B 两点间的距离为|a +1|，若A 表示数a ，则B 表示的数为（ ）A. 1B. −1C. 0D. 2二、填空题31.（2020·荆门模拟）计算：√12−3tan30°+(π−2020)0−(12)−1= ________.32.（2020·顺义模拟）比较大小：√5−12 ________0.5．（填“>”“<”或“=”） 33.（2020·平谷模拟）某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工后再卖，对产品进行精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只________．方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．34.（2020·丰台模拟）小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进行促销：一次性购买水果的总价超过100元时，超过．．的部分打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款．（1）顾客一笔订单购买了上述三种水果各一盒，则小志收到的货款是________元；（2）小志在两笔．．是________元．．．订单中共售出原价180元的水果，则他收到的货款最少35.（2020·东城模拟）某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价①汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；②全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花________元（含送餐费）．36.（2020·广州模拟）已知y = | x －1 | x + | x －2 | ( x －1 ), 则不等式y < 0的解集为________ .37.（2020·新疆模拟）观察下列等式: 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729，···试猜想32020的个位数字是________.)−1+(−π)0−√3⋅tan60°=________．38.（2020·红河模拟）计算：(1339.（2020·峨眉山模拟）已知x，y都是非负数，且满足x2+2xy+y2+x+y−12=0，则x(1－y)的最大值为________．40.（2020·怀化模拟）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足√a2−9+(b−2)2=0，则第三边c的取值范围是________．41.（2020·韶关期末）已知实数x，y满足√x+1+|y-5|=0，则x y的值是________。

2020年河南省各市中考数学模拟试题-实数的运算(填空)

2020年河南省各市中考数学模拟试题-实数的运算(填空)

1．（2020•淄博）计算：√−83+√16= 2 ． 【解答】解：√−83+√16=−2+4＝2． 故答案为：22．（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1＝43．【解答】解：（﹣3）0+3﹣1＝1+13=43． 故答案为：43．3．（2014•河南）计算：√273−|﹣2|＝ 1 ． 【解答】解：原式＝3﹣2＝1， 故答案为：1．4．（2013•河南）计算：|﹣3|−√4= 1 ． 【解答】解：原式＝3﹣2＝1． 故答案为：1．5．（2020•鹤壁一模）计算：2cos45°﹣（√3+1）0＝ √2−1 ． 【解答】解：原式＝2×√22−1=√2−1． 故答案为：√2−1．6．（2020•平顶山二模）√16+（14）﹣1＝ 8 ．【解答】解：原式＝4+4 ＝8． 故答案为：8．7．（2020•许昌二模）计算：√9−2﹣1﹣|﹣1|＝32．【解答】解：原式＝3−12−1 =32． 故答案为：32．8．（2020•南阳二模）计算：√−83+（12）﹣2﹣π0＝ 1 ．【解答】解：原式＝﹣2+4﹣1＝1． 故答案为：1．9．（2020•洛阳一模）计算：2﹣2−√9= −114 ．【解答】解：原式=14−3 =−114． 故答案为：−114．10．（2020•宛城区一模）计算：（﹣2020）0−√−83= 3 ．【解答】解：原式＝1+2 ＝3． 故答案为：3．11．（2020•卧龙区一模）计算：（√2−1）0﹣（13）﹣1＝ ﹣2 ．【解答】解：原式＝1﹣3 ＝﹣2． 故答案为：﹣2．12．（2020•驻马店一模）计算√16−(12)−2= 0 ． 【解答】解：原式＝4﹣4 ＝0． 故答案为：0．13．（2020•郑州二模）计算：（3﹣π）0+（12）﹣1＝ 3 ．【解答】解：（3﹣π）0+（12）﹣1＝1+2 ＝3． 故答案为：3．14．（2020•三门峡一模）计算：√4−(−12)−2= ﹣2 ． 【解答】解：原式＝2﹣4 ＝﹣2． 故答案为：﹣2．15．（2020•焦作一模）|−12|+√−83= −32 ．【解答】解：原式=12−2， =−32， 故答案为：−32．16．（2020•平顶山一模）计算：（π﹣3）0+（−√3）2＝ 4 ． 【解答】解：原式＝1+3 ＝4． 故答案为：4．17．（2020•郑州一模）计算：（√3−1）0+（12）﹣2＝ 5 ．【解答】解：原式＝1+4＝5． 故答案为：5．18．（2019•漯河一模）计算：3﹣3+（﹣1）0＝2827．【解答】解：原式=127+1=2827， 故答案为：2827．19．（2019•商丘二模）计算：(−2019)0+√4= 3 ． 【解答】解：原式＝1+2＝3 故答案为：3．20．（2019•焦作二模）计算：（12）﹣1+√24= 2+2√6 ．【解答】解：原式＝2+2√6， 故答案为：2+2√6．21．（2019•开封二模）计算：|﹣3|+（﹣2）3+10＝ ﹣4 ． 【解答】解：原式＝3﹣8+1＝﹣4． 故答案为：﹣4．22．（2019•濮阳二模）计算：√9+（﹣1）0﹣（12）﹣2＝ 0 ．【解答】解：原式＝3+1﹣4＝0． 故答案为：0．23．（2019•三门峡二模）计算：（﹣2019）0−√4=﹣1．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．24．（2019•郑州二模）计算：√9+|−2|=5．【解答】解：原式＝3+2＝5．故答案为：5．25．（2019•濮阳一模）计算：2sin30°﹣2﹣1＝12．【解答】解：原式=2×12−12=12．26．（2019•镇江）27的立方根为3．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．27．（2020•开封一模）计算：(−2)0−(12)−2=﹣3．【解答】解：原式＝1﹣4＝﹣3，故答案为：﹣3．28．（2020•郑州二模）计算：（π﹣3.14）0−√9=﹣2．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．29．（2019•洛阳二模）计算：(−12)−2−√(−3)2=1．【解答】解：原式＝4﹣3＝1，故答案为：1．30．（2019•鹤壁一模）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则这个正数是9．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，∴x+1＝3∴这个正数是32＝9故答案为：9．31．（2019•洛阳三模）（﹣3）2+√−83= 7 ．【解答】解：（﹣3）2+√−83＝9﹣2 ＝7． 故答案为：7．32．（2019•洛阳一模）计算：√−83+（π﹣3.14）0＝ ﹣1 ．【解答】解：√−83+（π﹣3.14）0＝﹣2+1 ＝﹣1． 故答案为：﹣1．33．（2019•信阳一模）计算(−12)−2−√4= 2 ． 【解答】解：(−12)−2−√4 ＝4﹣2 ＝2故答案为：2．34．（2019•新乡二模）计算：(−1)−2−√83= ﹣1 ． 【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1， 故答案为：﹣135．（2020•河南）请写出一个大于1且小于2的无理数 √3 ． 【解答】解：大于1且小于2的无理数是√3，答案不唯一． 故答案为：√3．36．（2019•鄂尔多斯）计算：（π+1）0+|√3−2|﹣（12）﹣2＝ ﹣1−√3 ．【解答】解：（π+1）0+|√3−2|﹣（12）﹣2＝1+2−√3−4 ＝﹣1−√3故答案为：﹣1−√3．37．（2018•河南）计算：|﹣5|−√9= 2 ．【解答】解：原式＝5﹣3 ＝2． 故答案为：2．38．（2017•河南）计算：23−√4= 6 ． 【解答】解：23−√4=8﹣2＝6， 故答案为：6．39．（2016•河南）计算：（﹣2）0−√83= ﹣1 ．【解答】解：原式＝1﹣2 ＝﹣1． 故答案为：﹣1．40．（2012•河南）计算：(−√2)0+（﹣3）2＝ 10 ． 【解答】解：原式＝1+9＝10． 故答案为10．41．（2020•洛阳三模）计算√8+(−2018)0−4sin45°＝ 1 ． 【解答】解：原式＝2√2+1﹣4×√22＝2√2+1﹣2√2 ＝1． 故答案为：1．42．（2020•郑州一模）√916−（﹣2）﹣2＝12．【解答】解：原式=34−14=12． 故答案为：12．43．（2020•驻马店二模）√8−4+(−12)−2= 2√2 ． 【解答】解：原式＝2√2−4+4＝2√2， 故答案为：2√2．44．（2019•平顶山二模）计算：（﹣1）2019+√643= 3 ．【解答】解：原式＝﹣1+4＝3． 故答案为：3．45．（2019•安阳一模）计算(−13)0+√9−|−2|= 2 ．【解答】解：原式＝1+3﹣2＝2， 故答案为：2．46．（2019•新乡一模）计算：（3.14−√2）0+（﹣3）2＝ 10 ． 【解答】解：原式＝1+9＝10． 故答案为：10．47．（2019•平顶山一模）计算：√−83−（12）﹣1＝ ﹣4 ．【解答】解：原式＝﹣2﹣2＝﹣4． 故答案为：﹣4．48．（2019•新乡一模）计算：（12−π）0−√−273= 4 ．【解答】解：（12−π）0−√−273＝1+3 ＝4． 故答案为：4．49．（2019•驻马店一模）计算：−√25+23＝ 3 ． 【解答】解：原式＝﹣5+8＝3． 故答案为：3．50．（2019•河南）计算：√4−2﹣1＝ 112．【解答】解：√4−2﹣1＝2−12 ＝112．故答案为：112．。

2020年中考数学模拟试卷(解析版)

2020年中考数学模拟试卷(解析版)

2020年中考数学模拟卷本文档含有大量公式，在网页中显示可能会出现位置错误的情况，下载后在word 中均可正常显示，欢迎下载！A 卷 100分，B 卷50分 A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ） A ．-2 B ．-1C ．1D ．0【答案】A 【解析】Q 1>0>-1>-2∴最小的实数是-2.2．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为()A ．84.610⨯B ．84610⨯C ．94.6D ．94.610⨯【答案】D 【解析】4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109． 3．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由该几何体的主视图可以判断C 项错误，由该几何体的俯视图可以判断B 和D 错误，所以选择A 项.4．下列运算正确的是（ ） A ．3a ﹣a ＝3B ．a 6÷a 2＝a 3C ．﹣a （1﹣a ）＝﹣a+a 2D ．2122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】解：A.3a ＝a ＝2a ，故A 错误； B ．a 6÷a 2＝a 4，故B 错误；C ．﹣a （1﹣a ）＝﹣a+a 2，故C 正确；D ．212-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝4，故D 错误． 5．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-． 【答案】C 【解析】A 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C 、关于反比例函数y=-4x ，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确；D 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误；6．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF∥CB，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A．24 B．18 C．12 D．9【答案】A【解析】【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A．1.70，1.75 B．1.70，1.70C．1.65，1.75 D．1.65，1.70【答案】A【解析】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75．因此，中位数与众数分别是1.70，1.75，8．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（）A ．400400(130%)x x-+＝4 B ．400400(130%)x x-+＝4C ．400400(130%)x x--＝4 D ．4004004(130%)x x-=- 【答案】A 【解析】设每月原计划生产的医疗器械有x 件，根据题意，得：()4004004130%x x -=+ 9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°【答案】C 【解析】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°， ∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，10．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)-和点(0,3)-，且顶点在第四象限，设P a b c =++，则P 的取值范围是（ ）．A ．31P -<<-B ．60P -<<C ．30P -<<D ．63P -<<-【答案】B∵抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c ，﹣3=c ，∴b=a﹣3，∵当x=1时，2y ax bx c =++=a+b+c ，∴P=a b c ++=a+a ﹣3﹣3=2a ﹣6，∵顶点在第四象限，a ＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a ＜3，∴﹣6＜2a ﹣6＜0，即﹣6＜P ＜0．故选B ．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是_____． 【答案】8 【解析】∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8．则这个多边形是八边形． 12．函数y=2+1x 中自变量x 的取值范围是___________． 【答案】x≥﹣12且x≠1 【解析】根据题意得：2+10{-10x x ≥≠ 解得：x≥﹣12且x≠1. 13．如图，在△ABC 中，DE∥BC，BF 平分∠ABC，交DE 的延长线于点F ．若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．【答案】23【解析】∴∠F =∠FBC ， ∵BF 平分∠ABC ， ∴∠DBF =∠FBC ， ∴∠F =∠DBF ， ∴DB =DF ， ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴AD DE AD DB BC=+ ，即1124DE=+ ， 解得：DE =43，∵DF =DB =2， ∴EF =DF -DE =2-43 =23， 故答案为：23. 14．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____． 【答案】20 【解析】设原来红球个数为x 个， 则有1010x +=1030， 解得，x =20，经检验x =20是原方程的根. 故答案为20.三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）计算：()201122cos 453π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭．【答案】7. 【解析】()2121222cos45921127.32π-⎛⎫+----︒=+---⨯= ⎪⎝⎭（2）解不等式组：21512x xx x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析. 【解析】21x 512x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①，② 解不等式①得：x ＞﹣1， 解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3， 不等式组的解集在数轴上表示为：.16．先化简，再求值：2214411m m m m m -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中22m = 【答案】2mm -21． 【解析】原式()2m 2(m 2)m 1m m 1--=÷-- =()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅-- mm 2=-， 当m 22=时， 原式22212222===+-．17．随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)将图1补充完整；(3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见． 【答案】() 1200名；()2见解析;()336o；(4)375.【解析】解：()113065%200÷=，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；()2反对的人数为：2001305020--=，补全的条形统计图如右图所示；()3扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：2036036200⨯=o o ； (4)501500375200⨯=， 答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．18．如图，一座古塔AH 的高为33米，AH ⊥直线l ，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB 的高，在直线l 上选取了点D ，在D 处测得点A 的仰角为26.6°，测得点B 的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB 的高．（精确到0.1米）(参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42)【答案】该古塔塔刹AB的高为5.3m．【解析】∵AH⊥直线l，∴∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，tan∠ADH＝AH DH，∴DH＝3333 tan26.60.5︒=，在Rt△BDH中，tan∠BDH＝BH DH，∴DH＝3333tan22.80.42AB AB︒--=∴33330.50.42AB-=，解得：AB≈5.3m，答：该古塔塔刹AB的高为5.3m．19．如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点E恰好落在反比例函数y=kx上，求平行四边形OBDC的面积．【答案】（1）y=12x；（2）36；【解析】（1）把B坐标代入反比例解析式得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）∵B（3，4），C（m，0），∴边BC的中点E坐标为（，2），将点E的坐标代入反比例函数得2=，解得：m=9，则平行四边形OBCD的面积=9×4=36．20．如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD 交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF＝CF．（3）若sin G＝0.6，CF＝4，求GA的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AG＝5．【解析】（1）证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠2+∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴¶¶AC CE=,∴∠1＝∠B，∴∠1＝∠2，∴AF＝CF；（3）解：∵CG∥AE，∴∠FAD＝∠G，∵sin G＝0.6，∴sin∠FAD＝DFAF＝0.6，∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，∴DF＝2.4，∴AD＝3.2，∴CD＝CF+DF＝6.4，∵AF∥CG，∴DF AD CD DG=,∴2.4 3.2, 6.4DG=∴DG＝8.2，∴AG＝DG﹣AD＝5．B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______．【答案】13．【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为：26=13．故答案为13．22．关于x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0 有实数根，则整数a 的最大值是_____________．【答案】0【解析】解：根据题意得：a+1≠0且△=（-2）2-4×（a+1）×3≥0，解得a≤23-且a≠－1，所以整数a的最大值为－2．故答案为－2．23．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则123191111a a a a+++⋅⋅⋅+＝_____．【答案】589840【解析】a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，a n=n（n+2）；∴11a+21a+31a+…+191a=113⨯+124⨯+135⨯+146⨯+…+11921⨯=12（1–13+12–14+13–15+14–16+…+119–121）=12（1+12–120–121）=589840.故答案为589840．24．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=23，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____．【答案】4或43.【解析】①当AF＜12AD时，如图1，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，则3设MN是BC的垂直平分线，则AM=12AD=3，过E作EH⊥MN于H，则四边形AEHM 是矩形， ∴MH=AE=23， ∵A′H=22=3A E HE '-，∴A′M=3，∵MF 2+A′M 2=A′F 2，∴（3-AF ）2+（3）2=AF 2，∴AF=2，∴EF=22AF AE +=4；②当AF ＞12AD 时，如图2，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上，则3设MN 是BC 的垂直平分线， 过A′作HG∥BC 交AB 于G ，交CD 于H ，则四边形AGHD 是矩形，∴DH=AG，HG=AD=6，∴A′H=A′G=12HG=3， 22A E A G '-'3，322HF A H +'=6，22A E A F '+'3，综上所述，折痕EF 的长为4或3，故答案为：4或43． 25．如图，直线y =-x +b 与双曲线()()00k m y k y m x x==＜，＞分别相交于点A ，B ，C ，D ，已知点A 的坐标为（-1，4），且AB ：CD =5：2，则m =_________．【答案】54【解析】如图由题意：k ＝﹣4，设直线AB 交x 轴于F ，交y 轴于E ．∵反比例函数y 4x-=和直线AB 组成的图形关于直线y ＝x 对称，A （﹣1，4），∴B （4，﹣1），∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +3，∴E （0，3），F （3，0），∴AB ＝52，EF ＝32． ∵AB ：CD ＝5：2，∴CD ＝22，∴CE ＝DF 22=．设C （x ，－x +3），∴CE =2222(33)()x x +-+-=，解得：x =12±（负数舍去），∴x =12，－x +3=52，∴C （1522，），∴m =1522⨯=54． 故答案为：54．二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26．某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量(y 万件)与销售单价(x 元)之间符合一次函数关系，其图象如图所示．()1求y 与x 的函数关系式；()2物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x 定为每件多少元时，厂家每月获得的利润()w 最大？最大利润是多少？【答案】（1）2280y x =-+；（2）当销售单价x 定为每件80元时，厂家每月获得的利润()w 最大，最大利润是4800元．【解析】解：()1设y 与x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠，Q 函数图象经过点()40,200和点()60,160，{4020060160k b k b +=∴+=，解得：{2280k b =-=， y ∴与x 的函数关系式为2280y x =-+．()2由题意得：()()224022802360112002(90)5000w x x x x x =--+=-+-=--+． Q 试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，且电子产品的成本为每千克40元，∴自变量x 的取值范围是4080x ≤≤．20-<Q ，∴当90x <时，w 随x 的增大而增大，80x ∴=时，w 有最大值，当80x =时，4800w =，答：当销售单价x 定为每件80元时，厂家每月获得的利润()w 最大，最大利润是4800元．27．如图①，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点E ，AB=AC=BD ，点M 为BC 中点，N 为线段AM 上的点，且MB=MN ．（1）求证：BN 平分∠ABE ；（2）若BD=1，连接DN ，当四边形DNBC 为平行四边形时，求线段BC 的长；（3）若点F 为AB 的中点，连接FN 、FM （如图②），求证：∠MFN=∠BDC ．【答案】（1）详见解析；（2）10BC=；（3）详见解析. 【解析】解：（1）如下图所示：∵， ∴， ∵为的中点，∴在中，，在中，，∴，又∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，，∴，即平分；（2）如下图所示：设，∵四边形是平行四边形，∴，在和中，∵，∴≌（），∴，在中，由可得， 解得：（负值舍去）， ∴；（3）∵是的中点， ∴在中，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴∽． ∴．28．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a 为抛物线y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线223433y x =-+A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2323y=；（-2，23；（1,0）； （2）N 点的坐标为（0，3-3），（0，3+3）；（3）E （-1，43、F （023）或E （-1，43），F （-4103） 【解析】（1）∵2233333y x x =--+a=233-，则抛物线的“衍生直线”的解析式为2323y=； 联立两解析式求交点2234323332323y=x+33y x x ⎧=--+⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，解得x=-23⎧⎪⎨⎪⎩x=1y=0⎧⎨⎩， ∴A（-2，23，B （1,0）；（2）如图1，过A 作AD⊥y 轴于点D ，在223432333y x x =--+中，令y=0可求得x= -3或x=1， ∴C（-3,0），且A （-2，23），∴AC=22-++2133=（23）（）由翻折的性质可知AN=AC=13，∵△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”，∴N 在y 轴上，且AD=2，在Rt△AND 中，由勾股定理可得DN=22AN -AD =13-4=3，∵OD=23，∴ON=23-3或ON=23+3，∴N 点的坐标为（0，23-3），（0，23+3）；（3）①当AC 为平行四边形的边时，如图2 ，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK⊥x 轴于点K ，则有AC∥EF 且AC=EF ，∴∠ ACK=∠ EFH，在△ ACK 和△ EFH 中ACK=EFH AKC=EHF AC=EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ ACK≌△ EFH，∴FH=CK=1，HE=AK=23∵抛物线的对称轴为x=-1，∴ F点的横坐标为0或-2，∵点F在直线AB上，∴当F点的横坐标为0时，则F（0），此时点E在直线AB下方，∴E到y轴的距离为EH-OF=，即E的纵坐标为，∴ E（-1，；当F点的横坐标为-2时，则F与A重合，不合题意，舍去；②当AC为平行四边形的对角线时，∵ C（-3,0），且A（-2，，∴线段AC的中点坐标为（-2.5，），设E（-1，t），F（x，y），则x-1=2×（-2.5），y+t=∴x= -4，y=，×（-4）t=，∴E（-1，），F（-4）；综上可知存在满足条件的点F，此时E（-1，）、（0）或E（-1，），F（-4，）3。

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拓展训练 2020年中考数学专题分类卷 专题一 实数（模拟篇）
一、选择题
1．（2018·平南县二模）-3的绝对值是( )
A ．3
B ．-3
C ．0
D ．31 2．（2018·重庆模拟）在-7，5，0，-3这四个数中，最大的数是( )
A ．-7
B ．5
C ．0
D ．-3
3．（2017·涿州市一模）有理数a ，b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A ．a+b ＞0
B ．a-b=0
C ．a+b ＜0
D ．a-b ＞0
4．（201 7·蜀山区—模）2
3-
的相反数是( ) A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 5．（2018·和平区—模）计算（-2）³，结果是( )
A ．8
B ．-8
C ．-6
D ．6
6．（2018·如皋市—模）据江苏省统计局统计：2017年南通市GDP 总量为7734. 64亿元，位于江苏省第4名，将这个数用科学记数法表示为( )
A.7.734 64×10¹¹元
B.77. 346 4×10¹ᴼ元
C.7.734 64×10¹²元
D.7.734 64×10¹³元
7．（2017·平南县—模）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0. 000 000 076克，将0. 000 000 076克用科学记数法表示为( )
A ．7.6×10¯⁸
B ．0.76×10 ¯⁹
C ．7.6×10⁸
D ．0. 76×10⁹
8．（2018·柳州模拟）16的值等于( )
A ．4
B ．-4
C ．±4
D ．4
9．（2017·嘉祥县模拟）下列计算正确的是( )
A ．4=±2
B ．332-=-）（
C ．()552=-
D ．()332-=-
10. (2018·杭州二模)在实数π，
31，2，tan60°中，无理数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
11．（2017·福建模拟）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是( )
A ．2-
B ．21+-
C ．21--
D ．21-
12.（2018·张店区一模）若b <<22a ，其中a ，b 为两个连续的整数，则ab 的值为( )
A ．2
B ．5
C ．6
D ．12
二、填空题
13.（2016·吉安模拟）去年冬季的某一天，学校一室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度相差______℃．
14.（2018·辽宁模拟）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a+b_______0（填“＞”“＜”或“=”）．
15.（2017·新华区校级一模）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值为__________．
16．（2017·益阳模拟）计算12 -7×（-4）+8÷（-2）的结果是__________.
17.（2018·徐州模拟）一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A ₁处，第二次从A ₁点跳动到OA ₁的中点A ₂处，第三次从A ₂点跳动到OA ₂的中点A ₃处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O 的距离为________．
18.（2018·武汉模拟）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为________.
19．(2017·合肥模拟)定义运算：
．则(-3)-(-2)=___________. 20．（2018·茂县一模）已知：，若
(a ，b 均为正整数)，则a+b=__________．
三、解答题
21．计算：
(1)(2016·厦门校级一模)10+2÷3
1×（-2）； (2)(2018春·浦东新区期中)．
22．计算：(1) (2017·山东一模)．
(2) (2017·平凉一模)
． 23．（2017春·温州校级期中）在数轴上表示下列有理数：2
1
，|-2. 5|，-2²，-(+2)，并用“＜”
将它们连接起来比较它们的大小．
24．（2018春·孝义市月考）已知和| 8b-3|互为相反数，求(ab)²的值．
25.（2018·乐安县校级模拟）已知m 是7的小数部分，n 是17的整数部分，求： (1)（m-n ）²的值； (2)的值．
模拟篇
1.A
2.B
3.C
4.A
5.B
6.A
7.A 8．A
9．C 解析：A.24=，故本选项错误；B ．332=-）（，故本选项错误；C ．()252
=-，故本选项正确；D ．3-无意义，故本选项错误，故选C ．
10.C 解析：∵tan60°=3，∴在实数π，3
1，2，tan60°中，无理数有：π，2，tan60°，故选C ．
11．D
12.C 解析：∵822=，984<<，∴3222<<，∴ab=6，故选C ．
13. 10 解析：依题意：8-（-2）=10(℃)．
14. ＞ 解析：∵a 在原点左边，b 在原点右边，∴a ＜0＜b ．
∵a 离开原点的距离比b 离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b ＞0．
15．-5解析：由题意，得2(a+3)+4=0，解得a=-5，故答案为：-5．
16. 36解析：原式=12+28-4=36，故答案为：36.
17. 521 解析：第一次跳动到OA 的中点A ₁处，即在离原点的2
1处，第二次从A ₁点跳动到A ₂处，即在离原点的221⎪⎭
⎫ ⎝⎛处，... 则跳动n 次后，即跳到了离原点的n
21处， 则第5次跳动后，该质点到原点O 的距离为
521． 18. 4.4×10⁹
19．-1 解析：∵
（-3）＜（-2），
∴（-3）-(-2)=-3+2=-1．
故答案为：-1．
20. 209 解析：由已知得出：14+b a =14²×b a ，b=14²-1，a=14，∴a+b=14+14²-1=209. 故答案为：209.
21．解：(1)原式=10+2×3×（-2）=10-12=-2；
(2)原式=
.
22．解：(1)原式
； (2)原式. 23.解：∵|-2.5 |=2.5，-2²=-4，-(+2)=-2，
∴在数轴上表示为：
用“＜”将它们连接起来为：
．
24．解：由题意得，a 31-+|8b-3|=0，
则1-3a=0，8b-3=0， 解得，
83,31a ==b ， ∴．
25.解：∵m 是7的小数部分，n 是17的整数部分
∴27m -=，n=4，
(1)（m-n ）²=（7-2 -4）²71243-=；
(2).。

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