求解TSP的变异算子的设计及优化应用

ｐ ｂｍ Ｓ） ｃｖｙＨｗｖ ， ｉｎ ｔ ｇｂｌ ｓｕｏ ｔＴＰ ｇ ｉａ ａ ｄｆｕ， ｃ ｌ ｏ ｅ Ｔ ｆ ｔｅ ． ｅ ｂ ｉ ｈ ｏ ｅ ｌｉ ｏ ｓ Ａ ｌ ｓ ｔ ｓ ｉｌ ｒ ｌ （ Ｐ ｅｅｉｌ ｏｅ ｒｏｔｎ ｇ ｌａｂｓ ｏ ｔｎ Ｓ ｕｎ Ｇ ｓ ｙ ｉｃｌｅ ｅａｙ ａ ｅ ｔ ｉ ｗ ｆ ｉ ｐ ｗｈｕ ｓ ｅ ｄ ｕｈ ｔｉ ｏｅ ｔｓＡ ｔ ｐｒｒａｃｓ Ａ ＴＰ ｎ ｔｄｉ ａｍ ｔｉ ｏｅ ｔｓ ｉｏｔ ｇｏ ｅｏｇ ｍ ａｏ ｐｒｏ ． ｈ ｅｏｍｎ ｏ Ｇ ｆ Ｓ ｕ ｇ ｉ ｎｌ ａｏ ｐｒｏ ｔ ｏ ｏ ｎ ｍ ｕ ｔｎ ａ ｒ ｓ ｆ ｅ ｆ ｏ ｅ ｒ ｓ ｒ ｔ ｉ ａ ｏ ｕ ｔｎ ａ ｒ ａ ｎｔ ｆｎ， ｐｐｒ ｏ ｓ ｄｓ ｙ ｇ ｒ ｕｄ ｇ ｔｉ ｏｅｔ ａｅａ ｌｉ ｖ ｏｓ ａｏ ｔ ｏｓ ｓｉ ｔｓ ｅｐ ｐ ｅｔ ｅｒ ｉ ａ ｅ ｉｉ ｍ ａｏ ｐｒｏ ｆｒ ｙｎ ａ ｕ ｍｔｉ ｅ ａ ｙ ｇ ｈ ａ ｒ ｓ ｈ ｔ ｎ ｎ ｂ ｌｎ ｕ ｔｎ ａ ｒ ｎ ｚｇ ｉ ｔ ｉ ｏ ｅ ｏ ｄ ｔ ａ ｉ ｒ ｕｔｎ ｏｅ ｔ ｓ Ｓ． ｎｗ ｒｏｉｉｐ ｍｎ ｄ ｔ ｅｐｒ ｅｔ ｒ ｕｓ ｏｓ ｔｔ ｅｅｔｅｅ ｏｔ ａ ｐｒｏ ｆ ＴＰＴｅ ｏｅｔ ｓ ｌ ｅｔ ａｄ ｘｅｍ ｎ ｌ ｌ ｄｍ ｎｒｅ ｆｃｖｎｓ ｆ ｌ ａ ｒｏ ｒ ｈ ｅ ｐａ ｒ ｅ ｅ ｎ ｈ ｍ ｅ ｉ ａ ｅ ｔ ｅ ｔ ｈ ｆ ｉ ｓ ｈ － ｓ ａ ｅ ｅ
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图１遗传算法的流程图
计算， 其中ａ － 间的随 是０１ 机数． 是大于 ６ １ 等于１ 若ｌ 增大， 的可能达到的 则ｒ 最大值减 为了更好地证明各种变异算子对算法的影响， 的定值参数， ｅ 本文特意选用了三种为ＴＰ Ｓ 设计的交配算子作为 小， 对路径的 破坏比 较小， 若０为１ ， 则很可能 对整
在 ＴＹ适用的基本变异算子通常可以从它操 Ｓ 作的方式分成以下几种：
（） １ 基于换位的变异ｈ这是ＳＡ中常用的变 ７ ， Ｇ
异方式。 （） ２ 基于倒序的变异， 该变异方式是按某种方 式（ 本文采用了随机） 产生两个变异位， 然后把两个
变异位之间的所有城市进行倒序排列， 倒序的过程 类似前文中描述郭涛算子的交配方法， 不同之处在
和随机产生一个新染色体一样， 选取序列较短， 则 影响力有限， 局部乱序一定程度上失去了求得全局 最优解的能力。无论对于哪种交配方案， 插人变异 和改进破坏重建法效果明显 好于其它变异方式， 它 们的共同点在于都利用了 启发性信息进人插人， 区
别在 于改进破坏重建法选取待插人城市的时候还
利用了 城市间的地理空间信息，因此效果更加明 显。可见， 启发性变异对于 遗传算法求解ＴＰ Ｓ 具有 很大的意义。 如果缺少启发性且问 题规模达到一定 时， 变异更多 地呈现出破坏性。 图３ 是 ｋ ｂ０ 和图４ ｒ １０的解的右上角路径截 ｏ ３ 实验方法 图， 是除了 图３ 插入变异和破坏重建变异以外的变 即当 域聚集了 基本测试中 设定各参数如下： 交配概率 ０ ； ． 变 异算子经常出现的情况， 某一小块区 ７ 异概率０ ； ． 种群大小 １ ； １ ０ 迭代次数 １０ 实验分４ 较多城市时， ０ ００ 很难求得局部最优路径， 正是由于这 部分进行：１ 在屏蔽变异函数的 （） 情况下进行实验， 类区 域会随着问 题规模的加大和大量增加， 缺少启 分析缺少变异时 算法的表现； ） （ 是给算法加人２ ２ ． 发性的变异方式效果会越来差。 插人变异和改进 ５ 而 尤其 节中 描述的几种基本变异方式， 观察各种变异方式 破坏重建变异均能一定程度上消除这种情况， 对算法的影响； ） （ 用改进的破坏重建法作变异算 是改进的破坏重建变异， ３ 它是以半径来圈定要抽取 子的实验， 部分在文中同 前三 称基本测试。 ） （ 最后 ４ 的 城市的， 因此， 城市越密集的地方， 越容易得到重 一部分是加人了优化方案后的测试， 称优化测试。 新构建的机会， 这样求得小范围最优的可 能性就大 以上仿真实验均进行３ 次， ０ 然后取平均值， 以 大增加了。 减少随机因素的影响。
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２０ 年第 ２ 卷・ ０６ ３ 增刊
（） ４ 基于插人的变异， 按某种方式选出 若干个 基因 （ 本文采用随机方式） 把它们从染色体中删 ， 去， 然后按某种方式， 如最佳插人（ 即每次把城市插 人到代价最小的位置） 逐个插人到已 ， 经删去变异 基因 后的 染色体中 。
ｇｔ ． ｏｈ ｉ ｒｍ Ｋ ｙ ｒｓ Ｔ Ｐ Ｇ ｎｔ ａ ｏｔ ｓＭ ｔ ｏ ｏｅ ｔ ｅ ｗ ｄ： ， ｅｃ ｒ ｍ， ａ ｎ ｒｏ ｏ Ｓ ｅ ｉ ｌｉ ｇ ｈ ｕ ｔ ｐ ａｒ ｉ
环（ 同时具有一定概率产生变异）直到求得满意解 ， 旅行商问 Ｓ （ ａ ｌｇ ｓａ Ｐ ｂｍ 题ＴＰ ｖ ｎＳｅ ｎ ｌ ） 或满足其他终止条件为止。 Ｔ ｅ ａｍ ｒｅ ｒｉ ｌ ｏ 算法的运行过程具有很 是著名组合优化同题。问题的描述非常简单： 假设 强的指向 适合众多复杂问题的求解。 性， 一个旅行商要选择一条路径拜访ｎ 个城市， 限制是 旅行商问 题规定了 每个城市只能出现一次， 因 每个城市只能且必须拜访一次， 而且最后要回 到原 此编码有其特殊性。简单遗传算法（ Ａ 求解ＴＰ （ ） Ｓ Ｇ ＇ ９ 来出发的城市。 路径的选择目 标是求得的 路径路程 的效果并不好， 要原因就是传统的交配和变异方 主 为所有路径之中的最小值。穷举解决该问 题的算法 式通常很容易产生非法的解序列， 很多学者专门为 复杂 度是ｎ ， 比 ！ 当ｎ 较大的时 现 计算机根 该问题设计了多种交配算子、变异算子和选择算 候， 有的 本无法短时间完成运算。 因此一个高效的 算法对于 子， 并且取得了显著的效果。 本文通过实验， 较了 比 求解ＴＰ Ｓ 至关重要。 近年比 较流行的 算法有模拟退 ５ 种变异算子的设计思想在ＴＰ Ｓ 中的表现， 并总结 火、 遗传算法和蚁群算法等。 出一种变异算子的设计策略， 仿真证明， 利用该变 遗传算法模拟自 然选择和生物进化的过程， 以 异算子设计策略改进后变异效果明显变好， 求得最 优胜劣汰的方式求解问 算法需选择一种合适的 优解的概率明显增大口 题。 编码方式表示解， 并选择一种评价函数用来每个解 的 适应值， 适应值高的解更容易 被选中并进行交 ２ 求解Ｔ Ｐ的遗传算法描述 Ｓ 配， 然后产生新的子代。选择和交配的过程一直循 ２１ 算法流程图 ．
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重建。在重建的过程中， 一旦发现某次重建后的结 果比原来更优， 即停止破坏重建的过程， 如果重建 后结果比原来更差， 则放弃此次的破坏重建， 然后 接着以下一个城市为中心， 继续破坏重建的 循环。 （） ２ 随机抽取若干染色体进行优化， 优化方式 同（） １， 优化的 原因在Ｉ Ｖ中会有分析； （） ３ 当连续若干代进化停滞的时候， 增大变异 概率， 并进行随机性最大的变异即２ 中的（）然 ． ５ １， 后立 刻调回原来的变异概率和变异算子， 的在 其目 于突然引进若干全新的群体． 增加多样性。
２ 交配操作 ． ４
实验对象。 这些交配算子的 共同 特征是能在较少的 迭代次数内找到一组或多组解的架构， 但当问题规 模比较大的时候， 容易陷人早熟。
条路径进行最优插人， 算法此时带有很明显的贪心
特 容 陷 局 最优解。 献５ 的 坏 建 征， 易 人 部 文 ［中 破 重 ］
法是结合门 槛接收法的求解算法， 因此需要经常大
（） １ 第一种是文献 １ ［所采用的３ ］ 交叉交配算
子；
范围 破坏 地 路径， ｓ 故无Ｉ 参数， 本文中 重建 而 破坏
只是作为遗传算法的一个变异算子， 并不需要经常
（） 献２ 描述改 ２ 第二种是文 （中 ］ 进郭涛算法中的
交配方法：
毁坏整 路径， 加多了 条 故 一个９ 控制参 实 证 数， 践
Ｚ Ｏ Ｇ ｎｌｎ Ｈ Ｎ Ｗｅ－ａｇ ｉ
（ｅａｍ ｎｏＣｍ ｕ ｒ ｎ ， Ｙｔ ｅ Ｕ ｉ ｒｔ Ｇ ａｇ ｏ ５０７， ａ Ｄｐｒ ｅｔ ｏｐｔ Ｓｉ ｃ Ｓｎ － ｎ ｖ ｓ ， ｎｚ ｕ ２５Ｃｉ ） ｔ ｆ ｅ ｃ ｅ ｕ ａ ｓ ｎ ｅ ｉ ｕ ｈ １ ｅ ｙ ｈ ｎ Ａ ｓａｔ Ｂ ｃｏｓｇ ｒ ｒｔｏｅ ｔｓ ｐｒ ｅｒ ｇｎｔ ａ ｏｔ ｓ ） ｓｖ ｔ ｔｖｌｇ ｓａ ｂｔ ｃ ｙ ｏｎ ａｐ ｐａ ｐｒｏ ａｄ ａ ｔｓ ｅｅｃ ｒｈ （Ａ ｃｎ ｅ ｒ ｅｎ ｓｅｍｎ ｒ ： ｈ ｉ ｐ ｏ ｉｅ ａ ｒ ｎ ａ ｍ ｅ ， ｉ ｌ ｉｍ Ｇ ａ ｏ ｈ ａ ｉ ａ ｇ ｌ ｅ ｌ
（ 根据前面几 种实验 ５ ） 结果， 本文改进了 破坏 重建法ｒ 进后方 Ｉ改 ， 法说明如 在坐标地图上 下： 选出 一个中 心城市， 该城市为中心， 为半径作圆， 以 以； 在圆内的所有城市都将被抽出来， 然后以随机次序
对它们进行最佳插人。 的 ｒ 大小理论上可以 任意， 但 显然大于地图上任意两个城市间最大距离Ｒ 二的ｒ ２ 选择操作 ． ３ 因为当ｒ ，的时候， － Ｒ 已经是把整条 选择方式应配合交配算子， 对于３ 交叉交配１ 是没有意义的， １ １ ， 小于地图上任意两个城 本文采用带门槛亲代竞争法， 即子代适应值）父代 解路径破坏再进行插人了。 二将导致被选择的只有中 心城市， 适应值 Ｐ Ｐ 参数） 交配， 放弃 一 时（为 ， 接受 否则 本次 市间最小半径Ｒ 此时相当于抽取单城市进行最佳插人， 插人后路径 交配； 对于收敛速度较慢但多样性更好的郭涛算子 至少和原来一样好， 但对路径的改变通常很小， 很 （Ｔ Ｇ 尸，则在算法前期采用带门槛亲代竞争法和轮 难获得变异的效果。因此，比 ； 较合理的取值于Ｒ ． 盘赌１后期仅采用wenku.baidu.com门 １ ３ ， 槛亲代竞争法进行选择。 改 和Ｒ ．之间， 用； Ｒ ＋ （－ ， 来进行 可以 ＝ ａＲ Ｒ．／ ｐ ； ） ｌ ｆ 进的Ｅ － ｏｉ Ｔ Ｘ ｍｄ与Ｇ 同。
明， 这个参数的 加人对于遗传算法而言是有用的， 且加快了 算法的 运行速度。 （） ３ 最后一种是本文对Ｅ － ｏ４ Ｘ ｍｄ 进行改进后 ｉ 例子： 所示， 如图２ 选取了城市 １ 为中心， 为 ； 的交配算子， 称为贪心Ｅ － ｏｉ Ｅ － ｏｉ ｍｄ Ｘ ｍｄ Ｇ Ｘ ｍｄ ， ｉ （ ） ｏ 城市２３ ，在圆内， 则城市 １ ，被抽取出来． ，３ ２ 表 示的是２ ｔ ＩＧＸ ｏ 操作ｎ Ｅ 加入了 ｐ ， 贪心策略． 对引 半径， 随机乱序后， 逐个进行最佳插人到被抽取后的路径 进的新边作门 槛判断， 小于门 槛值才接受。 气 ２ 变异方案 ． ５
于变异位的产生不用依赖与另一个父代。 （） ３ 基于乱序的变异， 指随机选中某一段基因 片， 把这段基因片打乱， 然后插人回原来的位置。
图２ 抽取城市示意图
２．６
优化方案
（） １ 当前最优解优化： 该策略是对当前 种群中 的最优解进分别以城市０１…，为中心进行破坏 ， ， ｎ
２０ ０ ６年第 ２ ３卷． 增刊
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求解 ＴＰ的变异算子的设计及优化应用 Ｓ
钟文亮
（ 中山大学 计算１科学系。 ｆ ６ 广东 广州 ５０７ １２５
摘 要：通过选择合适的算子 和参数． 遗传算法（Ａ 可以有效求解旅行商问 ７ｐｏ以 通常可以获得清意解， Ｇ） 题（ ） ｓ 但容易陷入早热， 因而较难求 得全局最优解。传统的变异算子在求解该问 题时性能并不理想， 甚至会引起反作用口 进行优化。经仿真实验测试． 该方法效 果明显。 关键词：ＴＰ遗传算法， Ｓ， 变异算子 中图分类号：Ｐ ８ Ｔ１ 文狱标识码： Ａ 文章编号：００７８（ ０） －１３ ４ １０－１０２ ６Ｓ ０８－ ０ Ｏ ０
收稿 日 ２０－４２ 期：０６０－８
１ 引言
基金项目 国家自 ： 然科学基金项目（ ５３６） ６ ７０６ ０ 广东省自然科学基金项目（ ３４ ） （ ０３６ ５ ０
算法流程图如图 １ 所示。 ２ 适应度函数 ． ２
适应度函 ｆｘ＝／，是路径总长度。 数：（）１ Ｓ Ｓ