初中数学整式
初中数学知识归纳整式的概念与运算法则
初中数学知识归纳整式的概念与运算法则在初中数学中，整式是一个重要的概念，我们经常会遇到它，并且需要了解整式的运算法则。
本文将对整式的概念及其运算法则进行归纳总结，以帮助初中生更好地理解和应用相关知识。
一、整式的概念整式是由常数和变量相乘并加减得到的表达式，其中常数可以是整数、零或有理数，变量表示未知数，通常用字母表示。
整式的例子包括：5x、3x²+2xy、-4a³+7ab-1等。
整式的含义可以通过具体的例子来说明，比如一个多项式P(x)=3x²+2xy-7表示了一个以x为变量的整式，其中3x²表示x的平方项，2xy表示x与y的乘积项，-7表示常数项。
整式可以用来描述各种数学问题，并且在代数、方程解等领域有广泛的应用。
二、整式的运算法则1. 加减运算法则对于整式的加减运算，我们主要使用以下两个法则：- 同类项相加减法则：将同类项（具有相同的变量和相同的指数）的系数相加减，保持变量和指数不变。
例如：对于整式3x²+2xy-7和4x²-3xy+5，可以将同类项相加得到7x²-y-2。
- 去括号法则：对于整式中的括号，可以通过分配律去括号，将整式化简成一个更简单的形式。
例如：对于整式3(x+2)-2(2x-1)，可以应用分配律将其化简为3x+6-4x+2，再进行合并同类项。
2. 乘法运算法则对于整式的乘法运算，我们需要掌握以下两个法则：- 基本乘法法则：将每个项前面的系数相乘，变量相乘的时候，将其指数相加。
例如：对于整式2x²(3x-1)，可以将每一项都乘以2x²，得到6x³-2x²。
- 同类项乘法法则：将同类项的系数相乘，将变量相乘时，保持变量和指数不变。
例如：对于整式(3x-1)(2x+5)，可以将每个项都乘以3x-1，得到6x²+13x-5。
3. 除法运算法则除法运算是整式最复杂的一种运算，通常需要应用因式分解等技巧来进行求解。
初中数学 什么是整式的次数
初中数学什么是整式的次数
整式是指由常数项、变量项和它们的乘积（包括幂次）组成的代数表达式。
其中，常数项是指不含变量的项，变量项是指含有变量的项。
整式的次数是指整式中所有变量的指数之和。
以一个简单的例子来说明整式的次数。
考虑一个整式：3x^2y^3 + 5xy - 2。
这个整式中，有三个项，分别是3x^2y^3、5xy和-2。
其中，第一个项3x^2y^3的次数为2+3=5，第二个项5xy 的次数为1+1=2，第三个项-2的次数为0。
整式的次数是所有项的次数中的最高次数，因此，这个整式的次数为5。
整式的次数在确定整式的性质和运算时起到重要的作用。
例如，当我们进行整式的加减乘除运算时，需要根据次数进行对应的操作规则。
此外，整式的次数也与其在数学和科学领域中的应用密切相关。
希望以上解答对您有所帮助。
初中数学中的整式方程解法
初中数学中的整式方程解法数学作为一门学科，无处不在我们的生活中。
在初中数学中，整式方程是一个非常重要的内容。
解整式方程需要掌握一些基本的解法，本文将介绍几种常见的整式方程解法。
一、一元一次整式方程的解法一元一次整式方程是指只含有一个未知数的一次方程。
解一元一次整式方程的基本思路是通过移项和合并同类项来求解。
例如，解方程2x + 3 = 7。
首先，我们可以将方程化简为2x = 7 - 3，即2x = 4。
然后，再将方程两边同除以2，得到x = 2。
所以，方程的解为x = 2。
二、一元二次整式方程的解法一元二次整式方程是指含有一个未知数的二次方程。
解一元二次整式方程的方法有因式分解法和配方法。
1. 因式分解法因式分解法是通过将方程进行因式分解，然后利用因式分解的性质来求解。
例如，解方程x^2 + 5x + 6 = 0。
我们可以将方程进行因式分解，得到(x + 2)(x+ 3) = 0。
根据因式分解的性质，我们知道当两个因式的乘积等于0时，其中一个因式必定等于0。
所以，我们可以得到两个方程x + 2 = 0和x + 3 = 0。
解这两个方程，可以得到x = -2和x = -3。
所以，方程的解为x = -2和x = -3。
2. 配方法配方法是通过将一元二次方程转化为完全平方的形式来求解。
例如，解方程x^2 + 6x + 9 = 0。
我们可以将方程转化为(x + 3)^2 = 0。
根据完全平方的性质，我们知道当一个完全平方等于0时，其中的项必定为0。
所以，我们可以得到方程x + 3 = 0。
解这个方程，可以得到x = -3。
所以，方程的解为x = -3。
三、一元高次整式方程的解法一元高次整式方程是指含有一个未知数的高次方程。
解一元高次整式方程的方法有因式分解法、配方法和综合运用法。
1. 因式分解法因式分解法是通过将方程进行因式分解，然后利用因式分解的性质来求解。
例如，解方程x^3 - 8 = 0。
我们可以将方程进行因式分解，得到(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = 0。
教案数学初中整式
教案数学初中整式教学目标：1. 理解整式的概念，掌握整式的基本性质。
2. 学会整式的加减、乘除运算方法。
3. 能够解决实际问题，运用整式进行简单的计算和分析。
教学重点：1. 整式的概念及性质。
2. 整式的加减、乘除运算方法。
教学难点：1. 整式的乘法运算。
2. 实际问题中整式的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入整式的概念，通过举例让学生感受整式的实际应用。
2. 引导学生思考整式的特点和性质。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解整式的概念，明确整式的定义和性质。
2. 讲解整式的加减运算方法，通过示例进行演示。
3. 讲解整式的乘法运算，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的规则。
4. 讲解整式的除法运算，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式的规则。
三、练习巩固（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固整式的加减、乘除运算方法。
2. 引导学生思考实际问题中的整式应用，进行案例分析。
四、课堂小结（5分钟）1. 总结整式的概念、性质和运算方法。
2. 强调整式在实际问题中的应用。
五、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，让学生巩固整式的加减、乘除运算方法。
2. 布置思考题，让学生思考整式在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过讲解整式的概念、性质和运算方法，让学生掌握了整式的基本知识。
在教学过程中，要注意引导学生思考实际问题中的整式应用，提高学生的应用能力。
同时，要加强练习题的布置，让学生巩固所学知识。
在下一节课中，可以进一步讲解整式的综合应用，让学生更好地理解和掌握整式。
初中数学整式知识点
初中数学整式知识点整式是由常数与变量的乘积和求和构成的代数式。
它是数学中的重要知识点，主要涉及整式的定义、运算和求值等方面。
下面将详细介绍初中数学整式的相关知识点。
一、整式的定义：1.整式的定义：由常数与变量的有限个数的乘积（乘方只能是正整数次幂）和加法构成的代数式称为整式。
2.整式的组成要素：整式由项组成，每一项由系数与字母的乘积构成，并且具有相同的指数。
例如：3x² + 5xy - 2z + 7 是一个整式，其中3x²、5xy、-2z和7都是这个整式的项。
二、整式的运算：1.相同类型整式的加法：将同类项的系数相加，并保持字母与指数不变。
例如：3x² + 5xy - 2z + 7 和2x² + 3xy + 4z - 8 可以相加为：(3+2)x² + (5+3)xy +(-2+4)z + (7-8) = 5x² + 8xy + 2z - 12.相同类型整式的减法：将同类项的系数相减，并保持字母与指数不变。
例如：3x² + 5xy - 2z + 7 和2x² + 3xy + 4z - 8 可以相减为：(3-2)x² + (5-3)xy +(-2-4)z + (7+8) = x² + 2xy - 6z + 153.整式的乘法：先用分配律将每一项相乘，再对结果进行合并。
例如：(3x + 2y)(4x - 5y) = 3x(4x - 5y) + 2y(4x - 5y) = 12x² - 15xy + 8xy -10y² = 12x² - 7xy - 10y²4.带有括号的整式的运算：按照运算顺序进行括号内的运算，再根据整式的运算法则进行整体运算。
例如：(2x + 3y)(4x - 5y - z) = 2x(4x - 5y - z) + 3y(4x - 5y - z) = 8x² - 10xy - 2xz + 12xy - 15y² - 3yz = 8x² + 2xy - 2xz - 15y² - 3yz三、整式的求值：1.整式的值：将整式中的字母用具体的数值代替，然后计算出结果。
初中数学总复习整式
复习：整式知识网络及考点（一）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-， 这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a235-是6次单项式。
3、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
4、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
5、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
6、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m+=∙整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数【注意】：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）),0(1);0(10为正整数p a a a a a pp ≠=≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
初中数学备课整式教案
初中数学备课整式教案教学目标：1. 理解整式的概念，包括单项式和多项式。
2. 学会如何合并同类项。
3. 能够解决实际问题，运用整式进行计算。
教学重点：1. 整式的概念。
2. 合并同类项的方法。
教学难点：1. 整式的分类。
2. 合并同类项的技巧。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入整式的概念，通过生活中的实例让学生感受整式的应用。
2. 提问：什么是整式？整式有哪些类型？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解单项式的概念，包括单项式的系数、次数等。
2. 讲解多项式的概念，包括多项式的项、次数等。
3. 讲解如何合并同类项，通过示例让学生理解并掌握合并同类项的方法。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固对整式的理解和合并同类项的技能。
2. 讲解练习题的答案，解答学生的疑问。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课的内容，让学生总结整式的概念和合并同类项的方法。
2. 提问：你们认为整式在实际生活中有哪些应用？五、课后作业（布置作业）1. 让学生完成课后练习题，巩固整式的知识和合并同类项的技能。
教学反思：本节课通过生活中的实例引入整式的概念，让学生感受整式的应用，通过讲解单项式和多项式的概念，让学生理解整式的分类。
讲解合并同类项的方法，让学生掌握如何合并同类项。
通过课堂练习和课后作业，巩固学生对整式的理解和合并同类项的技能。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，鼓励学生提问，解答学生的疑问。
同时，也要关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握整式的知识和合并同类项的技能。
初中数学整式知识经典总结
初中数学整式知识经典总结2.1概念定义﹤1﹥单项式：数字或字母组成的积的式子(单独一个数字或字母也是单项式)1. 系数：单项式中的数字因数。
注意点：“π” 也是单项式系数。
2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。
﹤2﹥多项式：几个单项式之和。
其中，每个单项式叫做这个多项式的项，不含字母的项叫常数项；多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
﹤3﹥单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减﹤1﹥同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项。
﹤2﹥合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
合并同类项时，是把各同类项系数相加，字母及字母的指数不变。
注意事项：合并同类项时要把同类项的符号一同合并。
﹤3﹥去括号：1. 如果括号外的因素是正数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2. 如果括号外的因素是负数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
﹤4﹥整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
2.3整式的乘除﹤1﹥同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：am×a n =a m+n注意事项：1.该法则也适用于多个同底数幂相乘；2.法则中的a 可表示为一个数、一个单项式、一个字母或一个多项式。
3.注意该法则的逆运用: am+n= a m ×a n4.当指数是1时，不要误以为没有指数，例如：a ×a 2=a 3﹤2﹥幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
剖析：幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
如(a 3)2是三个a 3相乘，读作a 的3次幂的2次方。
因此，一般的，（a m）n=amn注意事项：1.法则的推广：〔（a m）n 〕p =amnp(m,n,p 都是正整数)2.法则的逆运算：a mnp=〔（a m）n〕p（m,n,p 都是正整数)﹤3﹥积的乘方：积的乘方，是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
初中七年级上册数学《整式》教案优质范文五篇
初中七年级上册数学《整式》教案优质范文五篇三人行，必有我师焉择其善者而从之，其不善者而改之。
今天为大家带来的是初中七班级上册数学《整式》教案教案优质（范文），希望可以帮助到大家。
初中七班级上册数学《整式》教案教案优质范文一教学目标：1、理解用字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系与规律，渗透符号化数学思想，培育符号感。
2、让学生经历自主探索、合作沟通的过程，提高分析、解决问题的能力，培育用数学的意识。
3、创设各种情景，增强学生学习的爱好，培育学生良好的意志品质，进一步提高创新和实践能力。
教学过程：1、创设情景，揭示课题老师活动：我们已经学习了26个英文字母，这些英文字母除了能组成（英语单词）外，你们知道在我们现实生活中还有哪些作用吗?学生活动：学生沉思一会儿，不敢举手发言老师活动：大家一起看题：填一填(1)、小A和小B周末到电影院去看《阿Q正传》，问这里的字母A、B、Q等表示________。
(2)、国庆长假期间，小明游玩了A城市与B城市，问这里面的字母A、B表示________。
(3)、扑克牌中有K牌、Q牌等，问这里的字母K、Q表示_______。
学生活动：生1：第一题表示人名;生2：第二题表示地名;生3：第三题表示数字;生4：老师，我还能举出一些例子，如质量中的CE认证，音乐中的C大调等。
老师活动：用肯定的、赞赏的语气表扬了生4，同时指出在数学中字母可以表示数，然后出示课题：用字母表示数走进代数世界。
通过创设问题情境，调动学生的生活（阅历），初步体会字母在日常生活中的广泛应用，激发学生的学习爱好，明确本堂课的学习目的。
2、动手操作，探索规律老师活动：让学生动手用火柴搭一搭如图所示的正方形，问搭建1个、2个、3个、4个、及n个这样的正方形各需要多少根火柴?学生活动：学生分4人小组共同搭建，观察、讨论、探索、猜想、沟通所需火柴根数，回答n个正方形所需火柴数时答案有3n+1，4+3(n-1)，4n-(n-1)等。
初中数学 什么是整式
初中数学什么是整式整式是指由常数、字母和它们的乘积以及它们的和、差构成的代数表达式。
在初中数学中，整式是一个基础而重要的概念，它是代数运算的基本单位，也是解决各种数学问题的重要工具。
下面将详细介绍整式的定义、性质和应用。
一、整式的定义整式是由常数、字母和它们的乘积以及它们的和、差构成的代数表达式。
整式可以包含一个或多个项，每个项由系数、字母和指数构成，且同一字母的指数必须是非负整数。
二、整式的性质1. 项的性质：整式中的每一项都是由常数、字母和它们的乘积构成，其中常数称为该项的系数，字母称为该项的字母部分，字母的指数表示该字母的幂次。
2. 同类项的性质：整式中的同类项是指具有相同字母部分和相同指数的项。
同类项可以进行合并，合并时保留它们的共同字母部分和指数，系数相加。
3. 整式的加减性质：整式的加法和减法运算遵循交换律和结合律，可以通过合并同类项来简化整式。
4. 常数项的性质：只含有常数项的整式称为常数整式，常数整式的运算结果仍为常数。
三、整式的应用整式在数学中有着广泛的应用，特别是在代数运算、方程求解和数学建模等方面。
1. 代数运算：整式的加减法运算是代数运算的基础，通过整式的加减法运算，可以简化复杂的代数表达式，从而进行进一步的运算和求解。
2. 方程求解：在方程求解中，整式被广泛应用。
将一个方程转化为整式的形式，可以利用整式的性质和运算规则，解决方程的求解问题。
3. 函数的表示：在函数的表示中，整式可以用来表示函数的表达式。
通过整式表示函数，可以进行函数的运算、分析和研究，从而深入理解函数的性质和特点。
4. 数学建模：在数学建模中，整式可以用来描述和分析实际问题，将问题转化为数学模型。
通过将问题中的信息转化为整式，可以进行整式的加减法运算，最终得到问题的解答。
总之，整式是由常数、字母和它们的乘积以及它们的和、差构成的代数表达式。
整式具有一系列的性质和运算规则，并在代数运算、方程求解和数学建模等方面有着广泛的应用。
【全】初中数学整式知识点总结精选全文
可编辑修改精选全文完整版整式一．知识框架二.知识概念1．单项式：数字或字母的乘积叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.常数项：不含字母的项叫做常数项。
6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。
7.合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（2）法则：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变（一变、两不变；一变是指同类项的系数变；两不变是指相同字母和相同字母的指数不变。
）（3）步骤：•找：准确的找出同类项‚搬：把同类项搬到一起（逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变）ƒ合：合并它们的系数口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。
合并时，需计算，系数加，两不变。
注意：•系数相加时，一定要带上各项前面的符号。
‚合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。
ƒ只有是同类项才能合并；合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。
顺口溜：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
8.整式的加减（1）整式：单项式和多项式统称为整式。
（2）去括号:如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；‚如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；（3）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
注：(补充）升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
整式的乘法与因式分解第一节：整式的乘法1．同底数幂的乘法一般地，对于任意底数a与任意正整数m，有(m、n 都是正整数)。
初中数学 整式的次数是什么意思
初中数学整式的次数是什么意思整式的次数是指整式中最高次幂的指数。
整式的次数反映了整式中字母的最高次数。
在整式中，每个字母都可以有不同的次数，而整式的次数则是整个整式中最高的字母次数。
整式的次数决定了整式的性质和特点。
一、一次整式：一次整式是指整式中最高次幂为1的整式。
一次整式的一般形式为ax + b，其中a和b都是常数，a称为一次项的系数，x称为一次项的字母。
例如，2x + 3、-4x -1等都是一次整式。
一次整式的次数是1。
二、二次整式：二次整式是指整式中最高次幂为2的整式。
二次整式的一般形式为ax^2 + bx + c，其中a、b 和c都是常数，a称为二次项的系数，x^2称为二次项的字母。
例如，3x^2 + 2x - 1、-2x^2 + 5x - 4等都是二次整式。
二次整式的次数是2。
三、多项式：多项式是指含有两个或多个项的整式。
多项式可以包含常数项、一次项、二次项等多种类型的项。
多项式的次数由其中最高次幂的项的指数决定。
例如，2x^3 + 3x^2 - 4x + 5是一个三次多项式，其中最高次幂为3，因此它的次数是3。
四、零次整式：零次整式是指整式中没有字母的项或者所有字母的次数都是0的整式。
零次整式的次数是0。
例如，5、-2、3.7等都是零次整式。
五、特殊整式：有些特殊的整式，如常数整式、一次整式和零次整式，它们的次数是固定的。
例如，常数整式的次数是0，一次整式的次数是1，零次整式的次数是0。
总结：整式的次数是指整式中最高次幂的指数。
一次整式的次数是1，二次整式的次数是2，多项式的次数由其中最高次幂的项的指数决定。
零次整式的次数是0。
了解整式的次数有助于理解整式的结构和进行相关运算。
初中数学：整式知识清单
初中数学：整式知识清单1.字母表示数r ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩数与字母，字母与字母相乘，乘号省略；数字在字母前面；1与字母相乘，1省略；书写：带分分化为假分数；除法运算用分数线表示；多个字母相乘，按字母顺序书写表示哪些数？任何数；特定数如半径；方程中未知数；有变化规律的数等.2.代数式:用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子.单独一个数或一个字母也是代数式.代数式中不含有：＝，≠，＞，＜，≥，≤等.3.代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果.4.整式⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩定义：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式；单项式系数与次数定义：由几个单项式的和组成的代数式多项式的项；常数项；多项式的次数；多项式的升幂或单项式多项式降幂排列.5.合并同类项⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩同类项：所含，且相同字母的的；把多项式中的同类项合并成一项.合并同类项：：把同类项的系字母相同指数也相同单项式法则依数相加作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.合并的：乘法对加法的分配律的逆运用。
据6.整式的加减..⎧⎪⎨⎪⎩整式的加减：单项式、多项式的加减去括号法则：括号前面是“－”号，去掉“－”与和括号，括号里的各项都变号.整式加减步骤：有括号先去括号，再合并同类项7.同底数幂的乘法：(,)(,,)()()()m n m n m n p m n p n n n a a a m n a a a a m n p a a n a n +++⎧=⎪=⎨⎪-=⎩正整数正整数为偶数或-为奇数8.幂的乘方：()(,)m n mna a m n =是正整数9.积的乘方：))n n n n n n n ab a b abc a b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩法则:(推广：(10.整式的乘法：⨯⨯⨯⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩单项式单项式法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘作积的因式，其余字母连同指数不变 也作积的因式.单项式多项式法则：用单项式乘以多项式的每一项，再把得到的积相加.多项式多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把积相加.11.平方差公式：22222222()();,()()()()()()()a b a b a b a b a b b a b a a b a b b a ma mb a b m a b ⎧+-=-⎪⎧⎪⎪⎪⎧+-=-⎪⎪⎪⎨⎨---=-⎨⎪⎪⎪⎪⎪+-=-⎩⎩⎪⎪⎩公式：所指：一个数或单项式或多项式等代数式；理解：常见变形：简便计算12.完全平方公式222222222222222()2;()222()2()2()()4a b a ab b a b c a b c ab bc ca a b a b ab a b a b ab a b a b ab ⎧⎪⎪⎪=+⎪⎪++=+++++⎨⎪⎧+=+-⎪⎪⎪+=-+⎨⎪⎪+--=±⎪⎩⎩± 公式：公式：“首平方，末平方，两倍首末中间放”推忆广：变形记：13.因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式.14.因式分解的方法：22222()(),2()a b a b a b a b a ab b a b ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎫⎧-=+-⎪⎪⎨⎬±+=±⎪⎪⎩⎭：一个多项式的各项含有的因式.：把公因式提取出来作多项式的一个因式，提出提取公因式法： 公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式.：系数应取各项系数的最大公因数，字母取各项 都含有的相同字母且各个相同字母的指数取最低次幂.公式公因式提取法：公式中公因式最因式是大公可以单①②2.()()()13322x a b x ab x a x b ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪+++=++⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎪+⎧⎨⎪⎨⎪⎪+⎩⎩⎩项式，也可以是多项式利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法；十字相乘法：表达式：原则：分组后能提取公因式或能用公式法或十字相乘法；分组分解法：分组：一般用完全平方公式，然后用平方差公式；规律：四项多项式分组：一般用提取公因式.③④15.同底数幂的除法：0(0,,,)1(0)m n m n a a a a m n m n a a -⎧÷=≠>⎪⎨=≠⎪⎩是正整数规定：16.整式的除法：⎧⎪⎨⎪⎩：把系数、同底数幂分别相除作商的因式，对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数一起作商的一个因式.：把多项式的每一项除以单项式，再把所得的两个单项式相除多项式除以商相加.单项式。
初中数学七年级下册《整式
❖ 所以在教学中要让学生主动参与进来
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6
❖ 教学手段
❖ 利用学案展示学习目标、学习内容、学习环 节以及学习活动过程。着眼于学生学什么和 如何学,体现 “以学生为中心”，教会学生 “会学” ，为学生提供一种自主发展的“通 道”。
① 装饰物所占的面积是多少？
② 窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？ （窗框面积忽略不计）
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12
❖ 将所得代数式用不同的标准进行分类
3x 5
a2h
b2 16
1
ab
2
b 4
ab b2
16
1 ab 1 mn 22
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13
第一类： b 2 b
a2h
3x
16
4
5
第二类： ab b2
5
y
，x＋1 中
________________是单项式，
________________是多项式，
________________是整式。
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15
挖掘教材1
1.区分判别字母在分子中与字母在分母中的
式子是否整式如： 2 a 2
4x
，
5
y
2.多项式是“几个单项式的和”中的“和”
如何理解x 2如 1：1
§1.1 整式的有关概念
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1
❖ 一 教材分析 ❖ 二 学情分析 ❖ 三 教学设想，方法与手段 ❖ 四 设计理念 ❖ 五 学习目标，重难点 ❖ 六 中考考点分析 ❖ 七 教学过程
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2
❖ 【教材分析】
❖ “整式的运算”一章是在结合学生已有的生活 经验，在学习了“有理数及其运算”和“字 母表示数”的基础上进行的进一步探索和学 习。
初中数学——(9)整式
初中数学——（9）整式
一、整式
（一）单项式与多项式统称整式
（二）所有的整式的分母中不包含字母
（三）所有的整式都是代数式
二、单项式
（一）定义：数与字母的乘积，单独的一个数或字母也是单项式（二）要点：单项式中只含乘除，不含加减
1也是常数，也是单项式
（三）π是常数，所以
π
（四）单项式系数：单项式中的数字或分数就是系数，若一个单项式是一个常数，那么系数就是它本身
（五）单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
三、多项式
（一）定义：几个单项式的和叫做多项式
（二）多项式中单项式的个数叫做多项式的项数
（三）多项式中不含字母的项叫做常数项
（四）多项式次数：多项式中，次数最高项的次数就是多项式的次数例如 6xy4+2x2y2-3xy-4 是五次四项式
（五）一个整式不是单项式就是多项式
四、练习题
（一）下列代数式:21ab ，
2b a +，ab 2+b+1，x 3+y 2，x 3+x 2-3 中，多项式有（ ）
A 、2 个
B 、3 个
C 、4 个
D 、5 个
（二）多项式－23m 2－n 2是（ ）
A 、二次二项式
B 、三次二项式
C 、四次二项式
D 、五次二项式
（三）当 a ＝－1 时，4a 3＝ （四）单项式：－3
4x 2y 2的系数是 ，次数是
（五）多项式：4x 3+3xy 2-5x 2y 3+y 是 次 项式
（六）当 x=-2 时，求代数式 x 2-3x-1 的值
（七）当 x=31时，求代数式x 122-x 的值。
初一数学整式教案5篇
初一数学整式教案5篇在数学课堂上，七年级数学老师要最大限度激发学生的学习兴趣，让课堂成为学生的舞台。
你知道七年级数学教案的写法？不妨写一篇和我们分享。
你是否在找正准备撰写“初一数学整式教案”，下面小编收集了相关的素材，供大家写文参考！#xxxx初一数学整式教案1教学目的：掌握坐标变化与图形平移的关系;发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
教学重点：掌握图形平移前后的坐标变化规律，教学难点：利用图形平移解决相关问题。
教学过程：复习引入1、什么叫平移?把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，这种移动叫做平移。
2、平移有什么性质?(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
(2)新图形中的每一点，都是原图形中某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
(3)问：一个点平移后的坐标会发生变化吗?二、新授1、平面直角坐标系内有一点a(-2，-3)1将点a(-2，-3)向右平移5个单位后，得到点 a1的坐标是什么?2将点a(-2，-3)向上平移4个单位后，得到点 a2的坐标是什么?2、归纳：在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移 b个单位长度，可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)) 。
简称：横移纵不变，纵移横不变。
3、问：线段ab两个端点的坐标分别是a(-5,3),b(-3,0).将线段ab两个端点的横坐标都加上6,纵坐标不变分别得到点a1 、 b1 , 连接a1 、b1 ,所得线段与原线段的大小和位置上有什么关系?4、例题：三角形abc三个顶点的坐标分别是a(4，3)b(3，1)c(1，2)(1)将三角形abc三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点a1、b1、c1，依次连接各点，所得三角形a1 b1 c1与三角形a b c的大小、形状和位置上有什么关系?(2)将三角形abc三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点a2 、b2 、c2 ，依次连接各点，所得三角形a2b2c2与三角形abc的大小、形状和位置上有什么关系?5、归纳：在平面直角坐标系内:如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数 a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下 )平移 a个单位长度.6、思考：如果将三角形abc三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，这时图形在哪儿?把它画出来!(有几种平移方法)7、p53t1：图中三架飞机p、q、r保持编队飞行，分别写出它们的坐标。
初中数学整式的运算
第六讲整式的运算一、知识要点1、整式的概念：单项式，多项式，一元多项式；2、整式的加减：合并同类项；3、整式的乘除：（1）记号f(x)，f(a)；（2）多项式长除法；（3）余数定理：多项式f(x)除以(x-a)所得的余数r等于f(a)；（4）因数定理：(x-a)|f(x)⇔f(a)=0。
二、例题示范1、整式的加减例1、已知单项式0.25x b y c与单项式-0.125x m-1y2n-1的和为0.625ax n y m，求abc的值。
提示：只有同类项才能合并为一个单项式。
例2、已知A=3x2n-8x n+ax n+1-bx n-1，B=2x n+1-ax n-3x2n+2bx n-1，A-B中x n+1项的系数为3，x n-1项的系数为-12，求3A-2B。
例3、已知a-b=5，ab=-1，求(2a+3b-2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b-2a)的值。
提示：先化简，再求值。
例4、化简：x-2x+3x-4x+5x-…+2001x-2002x。
例5、已知x=2002，化简|4x2-5x+9|-4|x2+2x+2|+3x+7。
提示：先去掉绝对值，再化简求值。
例6、5个数-1, -2, -3,1,2中，设其各个数之和为n1，任选两数之积的和为n2，任选三个数之积的和为n3，任选四个数之积的和为n4，5个数之积为n5，求n1+n2+n3+n4+n5的值。
例7、王老板承包了一个养鱼场，第一年产鱼m千克，预计第二年产鱼量增长率为200%，以后每年的增长率都是前一年增长率的一半。
（1）写出第五年的预计产鱼量；（2）由于环境污染，实际每年要损失产鱼量的10%，第五年的实际产鱼量为多少？比预计产鱼量少多少？2、整式的乘除例1、已知f(x)=2x+3，求f(2),f(-1),f(a),f(x2),f(f(x))。
例2、计算：(2x+1)÷(3x-2)⨯(6x-4)÷(4x+2)长除法与综合除法：一个一元多项式f(x)除以另一个多项式g(x)，存在下列关系：f(x)=g(x)q(x)+r(x) 其中余式r(x)的次数小于除式g(x)的次数。
初中数学：整式
你的发现：它们都是数或字母的积． 由乘、乘方把数或表达数的字母连接起来的式子，
叫做单项式。
▲单独的一个数或表达数的一个字母也是单项式 .
－3x2y3 指数和“5”称为次数
系数 • 单项式中的_______叫做这个单项式的系数。
如-3x的系数是_____，-ab的系数是_____
初中数学
整式
学习目标
1.通过具体实例了解和把握单项 式、多项式、整式及有关概念。 2.能用代数式园的一块长m米,
宽b米的长方形绿地向两边分别加长a米和c米.
a
m
c
b
你能用几种方法表示扩大后的绿地面积?
方法一：____________________________, 方法一:_____________________________.
①多项式和单项式统称为整式
②由加、减、乘、乘方把数或表达数的字母连接起来
的式子，叫做整式。
单独的一个数或表达数的一个字母也是整式
系统总结
系数：单项式中的数字因数
单项式
（包括前面符号）
（数与字母
整 的乘积）
次数：单项式中所有字母的指数和
式
项：多项式中每一个单项式
多项式
（几个单项
次数：多项式中次数最高项的次数
多项式有：______________________.
取最高次数为5次
5次
4次
常数项 0次
项数：3 次数：5
x2 y3 3x4 6
三项
这个多项式为一个五次三项式
知识应用：
例 指出下列多项式的项和次数 （1）a3–a2b+ab2 –b2；
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)
(2)(2016·内江中考)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n个图形有________个小圆.(用含n的代数式表示)
【思路点拨】(1)代入求值. (2)根据排列规律,分中间和周围两部分求解.
【自主解答】(1)选D.∵x2-3y-5=0, ∴x2-3y=5. ∴6y-2x2-6=-2(x2-3y)-6=-2×5-6=-16.
(2)观察图形知,第1个图形中间有1×2个小圆,加上周围4个小圆, 第2个图形中间有2×3个小圆,加上周围4个小圆,第3个图形中间有3×4个小圆,加上 周围4个小圆,…,第n个图形中间有n(n+1)个小圆,加上周围4个小圆,即有n2+n+4个小
圆.
答案:n2+n+4
【名师点津】整体代入法求代数式值的三种方法 (1)直接整体代入求值:如果已知的代数式与要求的代数式之间都含有相同的式子,只 要把已知式子的值直接代入到要求的式子中,即可得出结果.
②括号前面是负号时,去掉括号,括号内的每一项都要改变符号.
【题组过关】 1.(2016·上海中考)下列单项式中,与a2b是同类项的是 ( ) A.2a2b B.a2b2 C.ab2 D.3ab 【解析】选A.含有相同字母,并且相同字母的指数相同的单项式为同类项.
2.(2015·通辽中考)下列说法中,正确的是 ( A.- x2的系数是 B. π a2的系数是 C.3ab2的系数是3a D. xy2的系数是
【名师点津】整式的乘法运算中的四点注意 (1)单项式乘多项式就是运用乘法分配律将其转化成单项式乘单项式,再把所得的积 相加. (2)在运算时,要注意每一项的符号.
(3)单项式乘多项式,积的项数与多项式的项数一样. (4)不要漏乘多项式中的项,特别是多项式中含有+1或-1的项.
【题组过关】 1.(2016·威海中考)下列运算正确的是 ( A.x3+x2=x5 B.a3·a4=a12 C.(-x3)2÷x5=1 D.(-xy)3·(-xy)-2=-xy )
考点三 幂的运算 【典例3】(1)(2016·泰安中考)下列计算正确的是 ( ) A.(a2)3=a5 B.(-2a)2=-4a2 C.m2·m3=m6 D.a6÷a2=a4
(2)(2015·大庆中考)若a2n=5,b2n=16,则(ab)n= ________.
【思路点拨】(1)根据幂的运算性质进行判断. (2)逆用幂的乘方,计算出an,bn的值,再根据积的乘方进行计算.
【解析】选D.x3与x2不能合并,故A错误. a3·a4=a3+4=a7,故B错误. (-x3)2÷x5=x6÷x5=x,故C错误. (-xy)3·(-xy)-2=(-xy)3-2=(-xy)1=-xy.故D正确.
，y ， 2.(2015·淄博中考)已知 x 则 x2+xy+y2的值为 ( ) 2 2 A.2 B.4 C.5 D.7 【解题指南】把x2+xy+y2表示成(x+y)2-xy,代入求值.
(2)根据题意得 1 : 则nm=3-1= . 答案: 1 3
m 2 n 5, m 1, 解得： n 2m 2 7， n 3,
3
【名师点津】整式加减步骤及注意问题 (1)一般步骤:先去括号,再合并同类项. (2)注意问题:去括号时要注意两个方面: ①括号前有数字因数时,去掉括号,因数要乘以括号内的每一项;
考点二 整式的相关概念及整式加减 【典例2】(1)(2015·厦门中考)已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式 可以是 ( ) A.-2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3
(2)(2016·白银中考)如果单项式2xm+2nyn-2m+2与x5y7是同类项,那么nm的值是________.
)
【思路点拨】应用完全平方公式,找到a2+b2与(a+b)2及ab之间的关系,代入数值整体 求值. 【自主解答】选C.a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=5.
【母题变式】(改变问法)本题条件不变,求a-b的值. 提示:利用(a-b)2=(a+b)2-4ab,整体代入求值,然后再开方.得a-b=±1.
【自主解答】(1)选D.A.(a2)3=a6≠a5,故错误; B.(-2a)2=4a2≠-4a2,故错误;C.m2·m3=m5≠m6, 故错误;D.a6÷a2=a6-2=a4,正确. (2)∵a2n=5,b2n=16,∴(an)2=5,(bn)2=16, ∴an=± 5 ,bn=±4,∴(ab)n=an·bn=±4 , 答案:±4
命题角度3:化简求值 【典例6】(2015·随州中考)先化简,再求值:(2+a)(2a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2,其中ab=- 1 .
2
【思路点拨】化简后整体代入求值. 【自主解答】原式=4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab,
1
当ab=-
2
时,原式=4+1=5.
【母题变式】(变换条件)其中a,b的值是关于x的一元 二次方程2x2-mx-1=0的两个根. 1 提示:根据根与系数的关系得到ab=- .化简后整体代 入求值得5. 2
运算
性质或法则
相除 将系数、同底数幂分别_____, 作为 商的一个因式,对于只在被除 整 单项式除 式中 式 以单项式 含有的字母,则连同它的指数 的 作为 除 商的一个因式. 法 多项式除 先把多项式的每一项除以这个 以 单项
考点一 列代数式及求代数式的值 【典例1】(1)(2016·威海中考)若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为 ( A.4 B.-4 C.16 D.-16
5 1
5 1
【解析】选B.原式=(x+y)2-xy
=
(
5 1 2
5 1 2
)
2
5 1 2
5 1 2
1
011
3
3
(－ 3 ) 1 9 9.
2
【方法指导】底数互为倒数(或负倒数)的两个幂相乘: (1)若指数相同,则直接逆用积的乘方. 即am×
a a (2)若指数不相同,则先逆用同底数幂的乘法,把指数较 大的幂写成两个同底数幂的积,构成(1)中的情况再进 行计算. ( 1 )
m
[a (
)
3 4
3 4
3 2 2
5 2 5
3 2
【解析】选D.A.- x2的系数是- ,故本选项错误;B. πa2的系数是 π,故本选项错误;C.3ab2的系数是3, 故本选项错误;D. xy2的系数是 ,故本选项正确.
3 2
3 2
2 5
3 4
2 5
3 4
3.(2015·龙岩中考)先化简,再求值:3(2x+1)+2(3-x),其中x=-1. 【解析】原式=6x+3+6-2x =4x+9, 当x=-1时,原式=4×(-1)+9=5.
命题角度1:整式的乘除 【典例4】(2015·福州中考)计算(x-1)(x+2)的结果是________. 【思路点拨】根据多项式乘以多项式的法则计算. 【自主解答】(x-1)(x+2)=x2+2x-x-2=x2+x-2. 答案:x2+x-2
命题角度2:乘法公式的应用 【典例5】(2015·邵阳中考)已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为 ( A.3 B.4 C.5 D.6
【题组过关】 1.(2016·呼和浩特中考)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5 月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元
1
)] =(情分析】 整式的乘除及乘法公式的层级为了解、理解并能 应用,在各地的中考考查中均有体现,特别是乘法公式 的应用是一个重要的考向,考查的方式为直接应用公式
或法则计算,公式的变形应用,公式的几何背景及计算几何图形的面积等,以选择题、 填空题的形式呈现,整式的化简求值多以解答题的形式考查.
2.(2016·青岛中考)计算a·a5-(2a3)2的结果为( ) A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a6 【解析】选D.本题考查同底数幂的乘法,积的乘方,合并同类项.a·a5-(2a3)2=a64a6=-3a6.
3.(2015·安顺中考)计算:(-3)2013· ( － ) 2 0 1 1 =________. 3 1 1 2 011 2 【解析】(-3)2013· ( － ) [( － 3 ) ( )] 答案:9
m+n m-n mn
ab (ab)n=____
n n
运算
性质或法则
___________________ 分别相 系数、相同字母的幂 乘, 只 单项式乘 在一个单项式中出现的字母, 单项式 连同 指数 一起作为积的一个 它的_____ 整 因式 式 的 单项式乘 ma+mb+mc m(a+b+c)=_________ 乘 多项式 法 am+an+bm+bn (a+b)(m+n)=____________
A.2n+1 C.n2+2n
B.n2-1 D.5n-2
【解析】选C.∵第1个图形中,小正方形的个数是:22-1=3;第2个图形中,小正方形的个 数是:32-1=8;第3个图形中,小正方形的个数是:42-1=15;…, ∴第n个图形中,小正方形的个数是:(n+1)2-1= n2+2n+1-1=n2+2n.