圆弧包络线的传动性能分析及螺杆压缩机转子型线的优化设计

我国在这方面的整体水平则相对落后。 “ 单边不对 称摆线—销齿圆弧型线” ，是我国的国标型线，依然为 不少单 位 所 采 用。也 有 厂 家 采 用 类 似 于 %&’—* 和 )+ ,+ , 的型线技术，它们由厂家消化吸收国外型线推 导而出，但综合性能与国外公司存在差距，表现在压缩 机功耗大，噪声大，效率偏低等方面。 转子型线的优化，一般应从型线的啮合线形状、泄 露三角形、接触线长度和传动性能等方面的分析着手。 从目前所看到的文献来看，很少有人将转子型线的传动 性能分析和型线的优化设计结合起来。将主要讨论圆弧 包络线的传动性能，并用于指导型线的优化设计。
!( 几种圆弧包络线的传动性能分析 （ #） 短圆弧包络线和长圆弧包络线 " 当摆径 " 小于 发生圆半径 % /# ， 即 " ; % /# ， 为短圆弧包络线， 如图 # 所 示。 即 " < % /# ， 为长圆弧 当摆径 " 大于发生圆半径 % /# ， 包络线， 如图 ! 所示。 设计从动螺杆圆弧包络线时， 应力求传动性能好， 也 就是力求压力角小。 对于短圆弧包络线， 如图 # 所示， 以螺杆 ! 为从动螺 杆， 螺杆 # 为主动螺杆。压力角为 "， 则 " $ 9* 3 0 $， 在节 点处， $ 角为：
供指导。
一、引言
优秀的螺杆压缩机转子型线，如日立型线、复盛型 线、%&’—( 型线、 %&’—) 型 线 等，主 要 采 用 圆 弧、 椭圆、抛物线等及其包络线光滑连接而成，在传动侧的 齿形大多采用圆弧包络线。他们分别为一些著名的国外
$］ ［ "］ 螺杆压缩机公司所掌握 ［ 。
络圆弧的半径为 #，摆点半径为 $，即包络圆弧的圆心 为 （/ $012!# ，$340!# ） ，发生圆的转动角度为 !5 。 圆弧包络线的啮合线是 %&’，不论 !5 角度如何，圆 半径 # 都需经过节点 (。因此圆弧包络线的啮合线方程 式为： ) 6 . / $012 （ !5 7 !# ） 7 #012* + 6 . $340 （ !5 7 !# ） 7 #340* （ $） （ "） （ :）
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1 0 1 ） 为压差，0 为螺杆的长度， %! $ )! 式中： （ ! % ! ，经推导得： % $ + % " % # %!"#&’(（ $ % !) ）0!+"&’(!) 0!+#&’($ （ ##）
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （ 上接第 +? 页） 三、结论 上述分析过程也可用在采用圆弧包络线技术的双螺 杆泵或三螺杆泵转子上。 （ !） 销齿圆弧8 式（ $ ）Q （ $! ） 中， 满足下式时， " R # C R # ;$ 程式得： "B2<"S B2<"S G0<$ R R # ;$ T "F=B"S $ T F=B"S 推导式 （ $& ）得： （ $* ） "S R ) 将式 （ $* ） 代 入 式 （ $） Q （ " ） 得，主 动 螺 杆、 从动螺杆的齿形和啮合线三者重合，都是相同的圆弧。 由于 "S R ) ，不起传动作用，气压扭矩为零。且销 齿圆弧的啮合是瞬间啮合瞬间脱离，对转子的啮合平稳 性产生影响，因此，销齿圆弧不宜作为传动侧齿形的主 要组成，但可以用于过渡连接密封侧齿形和传动侧齿 形。
$8 6091 :# ;0<1=<> 压缩机手册> 郝点等译> 北京： 中国石化
四、 试验验证
为了验证计算是否正确， 在压缩机系统（ 包含油气分 离器） 正常工作的时候， 保持压缩机各系统参数保持不 变， 将压缩机二次回油管引出， 然后将分离出来的油和与 之相连的油滴收集装置收集起来， 经过 !&’ 的运转， 将收 集到的分离出来的油称重， 最后将油的质量与气体总的 质量流量相除得到总体分离效率。 原型号设计与改型设计一次分离效率的计算值和试 验值如表所示。 从表中数据对比可见， 计算结果略微高
+"
其中，892* . $340 （ !5 7 !# ） 7 #340*
二、圆弧包络线的方程推导和传动性能 分析
求圆弧包络线的共轭曲线，用包络条件的方法比较 困难，有的还解不出来，首先从圆弧包络线啮合线的图 形和方程式推导出共轭曲线的图形和参数方程式来，然 后再进行传动性能的分析。 $’ 圆弧包络线的相关方程的推导 如图 $ 、图 " 所示，发生圆半径为 ! " ，螺杆 $ 的节 圆半径 ! ,$ ，且 ! - . ! ,$ ，螺杆 " 的节圆半径为 ! ," ，包
可以求出 " 和 #。解三角形 *# &,4，得到下列关系 式： #$
! ! %! 0 % /! ） &’($* %! ! % % /! 0 ! % % /! 0 ! % /# （ （ #: ） !（ % /! 0 %! % % /# &’($* ）
角度，在坐标系 )! *!! 上的方程为： )! $ +(34!5) 0 "(34［ （ $ 0 !,) ） !) % !* ）% !,) ］% #(34（ （ 6） （ $ 0 !,) ） !! $ +&’(!,) 0 "&’(［ !) % !* ）% !,) ］0 #&’(（ （ 7） % 8 % /! （ 9） 其中： !) % !* ） !,) $ （ 上述结果与文献 ［ # ］ 中的包络法推导结果一样， 但用包络条件则要复杂得多。 设计从动螺杆的齿形，希望其气压扭矩总和 - 等于零 或稍小于零，因此需要计算圆弧包络线的气压扭矩。 从上面推导过程可看到圆弧包络线的齿形断面积与 啮合线面积之差为 # ! !,) .% ，因此其气压扭矩为： !
研发与制造
开发与设计 !"#$%& ’ !"(")*+,"&-
圆弧包络线的传动性能分析及螺杆 压缩机转子型线的优化设计
上海螺杆技术开发有限公司! （ 上海! "#$$#" ） ! 李汗强
! ! ! !
【 摘! 要】 ! 通过由啮合线推导圆弧包络线的共轭曲线方程，并进行传动性能分析，为型线优化设计提 【 关键词】 ! 圆弧包络线! 传动性能! 气压扭矩
表’ 分离效率对比
计算值（ %） 原始设计 改进设计 "(# $& ""# "$ 试验值（ %） "(# )* ""# +(
出版社， !))? !8 @AB30C - D# ,9E/A2F01 B2E910G2=< =H G9A491/<F/ H1=IB# J<： KA=BG L，7=91M/< N ;，/MB# ;0<M4==O =H G9A491/<F/# ,/I P=AO：61/<9E 6A/BB， $"((8 8
! ! （ %! 1（ ! % /# #） ］ $ = $ &#&&’(［ /# % # 0 " ）
（ #! ）
著名的 >?@? 齿形和日立型线的传动侧齿形就是采 用短圆弧包络线。 对于长圆弧包络线，如图 ! 所示，以螺杆 # 为从动
图 !" 长圆弧包络线
!# $ " % #&’( ［ $% （ ］ （ +） !) % !* ） 显然，上面参数方程式是一圆弧形。转角 !) 从 * 变化到 !, ，其中：
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于试验值， 证明所用的计算模型是有效的。计算值略高 的原因是在计算中忽略了油滴的蒸发过程以及压缩空气 最终还要带走少量润滑油。
到达壁面。 !） 中心筒直径偏小， 造成出口段狭窄， 出口速度不 （ 均匀。 因此， 针对分析结果， 对原设计进行了改进， 提高了 入口速度， 加大中心筒直径， 并进行了计算， 结果分离效 率达到了 ""# "$% 。
! ! %! ! % /# "） ］ （ 2） !, $ -.&&’( ［（ /# % " 0 # ） 1 （ 螺杆 ! 的圆弧包络线 &! ’! (! 是从啮合线旋转回 !)
螺杆，螺杆 ! 为主动螺杆，可以设计在节点处的压力角
! 为零，即 $ = $ 9*A ，从而 "! $ %! /# % #
（ #B ）
$8 刑子文> 螺 杆 压 缩 机— — —理 论、设 计 及 应 用 ［ 7］ > 北 京：机械工业出版社，!))) !8 郁永章> 容积式压缩机设计手册 ［ 7］ > 北京：机械工业 出版社，!)))8 8
（ $? ）
将式（ $? ） 代入式（ $ ）Q （ "） 中的啮合形和齿形线方
（ $& ）
图 $! 短圆弧包络线
螺杆 $ 的圆弧包络线 %$ &$ ’$ 的方程是从啮合线方程 旋转回 !5 角度，表示在坐标系 )$ ,+$ 上的方程为： *7 （ ］ )$ . #012 ［ !5 7 !# ） （ ;）
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பைடு நூலகம்
为了使气压扭矩小，必须要 !, 和 # 尽量小。根据 式 （ #: ） ，$* 角应尽量取较大值。虽然 $* 角的大小并不 影响到传动性能，但有了 $* 角，就可从将从点 & 到齿顶 （ C 轴）的齿形设计成一段圆弧，其圆心在节点上，半 径为 （ %! 0 % /! ） 。DEF—G 和 DEF—H 型线的传动一侧 就是由长圆弧包络线组成。 在考虑传动性能和气压扭矩的同时，还要考虑啮合 线 （ 接触线）的长度，接触线越长则漏气越多。从图 ! 中可判断出来，$* 角越大，啮合线面积越大，接触线越 长。因此，$* 也不应过大，最合适的角，应使从动螺杆 总的气压扭矩为零。 上述过程通过计算机编程计算。据此推导日立型 线、复盛型线、DEF—H 型线，并设计出一种新的螺杆 压缩机转子型线，非常成功地用在空气螺杆压缩机上， 完全达到德国 I// 的空气螺杆压缩机的水平，该技术 已申请发明专利保护，经过改变参数，也可以用于出口 压力达到 +FJ- 的工艺螺杆压缩机上。 （ 下转第 79 页）
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（ $ ）从啮合线的图形和方程，推导共轭曲线的图形 和方程，比传统的包络方法要更直观、简洁。 （ ! ）通过对短圆弧包络线和长圆弧包络线的推导和 分析，得到其传动性能特点与结构参数的函数关系，通 过电脑编程计算，从而指导型线的优化设计。 （ ? ）销齿圆弧不宜作为传动侧齿形的主要组成，但 可用于过渡连接密封侧齿型和传动侧齿型。 （ & ）上述结论也适用于采用圆弧包络线技术的双螺 杆泵或三螺杆泵转子的设计。 参考文献
五、 结论
以雷诺平均 ,- 方程为控制方程， ./0123041/!—! 模 型为湍流模型， 对油气分离器气流分离级内的流场进行 了数值模拟， 基本掌握了气流分离级内的流场结构特征； 用 567 模型模拟了油滴的运动轨迹； 在计算和机理分析 的基础上提出改型设计方案， 并用数值模拟和工程试验 对改型设计方案进行了研究。主要改型设计包括： （ $） 提 高入口速度。（ !） 加大中心筒直径以改变出口段尺寸。 工程试验证明改型设计是有效的， 同时证明所采用的计 算模型具有较高的精确性， 可用于此流场的计算。 参考文献