高一数学向量的加法与减法

a
Aa
a
B
同方向共线
aaaaaa+bbbbbbb
AB
C
异方向共线
a+abbabbbab
a
a a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
CA B
5.2 向量的加法与减法
向量和的特点： （1）两个向量的和仍是一个向量． （2）当向量a与向量b不共线时，a+b的方向与a，b都不同
向，且|a+b|<|a|+|b|． （3）当a与b同向时，则a+b ，a，b同向，且|a+b|=|a|+|b|；
5.2 向量的加法与减法
例2.一艘船以 2 3km/h的速度和垂直于对岸的方向行驶，同
时，河水的流速为 2km/h，求船实际航行速度的大小与方向 （用与流速间的夹角表示）．
C 解：如图，设AD 表示船速，AB 表示水的流速，D 以AB，AD为邻边作 ABCD，则AC是船的 实际航行速度. 在 RtABC 中， AB 2 BC 2 3
5.2 向量的加法与减法
5.2 向量的加法与减法
由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，乘 飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之 和是什么？
上海 台北 香港
5.2 向量的加法与减法
向量的加法：
定义：求两个向量和的运算．向量a与b的和记作a+b.
a
a
C
加法的动画演示
b baa b b a+bb b b a
③ a b ab a b
④ a b ab a b
A．0 B．1 C．2
D．3
向量的是（ A ）
A．a＋a B．b+b C．0 D．a＋b （2）若为△ABC内一点O，OA OB OC 0，则O是△ABC
的（ D ）
A．内心
B．外心 C．垂心 D．重心
（3）下列各等式或不等式中一定不能成立的个数（ A ）
① a b ab a b
② a b ab a b
当a与b反向时，若|a|>|b|，则a+b的方向与a相同，且 |a+b|=|a|-|b|；若|a|<|b|，则a+b的方向与b相同，且 |a+b|=|b|-|a|．
5.2 向量的加法与减法
向量的运算律：
交换律：a+b=b+a 验证：
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
若向量a与b是不共线向D 量，将向量a与b的起点平移到同一
AC AB 2 BC 2 22 2 3 2 4
A tanCAB 2 3 3 CAB 60
B
2
答：船实际航行速度为 4km/h，方向与流速间的夹角为 60 ．
5.2 向量的加法与减法
练习
（1）在平行四边形中ABCD，AB a, AD b 则用a、b表示
点O，作平a行+b四+c边形OABC． 对角线 OB 是两向量和．
c
b+c
C
平行四边形法则 A
aa+b
b
三角形法则 C
aO
a+b C
B
b b
a
B
a+b b
A
Aa
B
5.2 向量的加法与减法
练习 （1）一架飞机向西飞行100km 然后改变方向向南飞行100km , 则飞机两次位移的和为 向西南方向飞行 100 2 km． （2）a b a b 一定成立吗？ 不一定 （3）在四边形中 ABCD ，CB AD BA _C__D___ ．