数学：21《平面向量的实际背景及基本概念2》课件新人教A版必修

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高一数学人教A版必修4课件：2.1 平面向量的实际背景及基本概念

此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行
和共线相混淆.
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思考2 如果非零向量 A→B与C→D 是共线向量，那么点A、B、C、D 是否一定共线？答点A、B、C、D不一定共线.
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思考3 若向量a与b平行(或共线)，则向量a与b相等吗？反之，若向量a与b相等，则向量a与b平行(或共线)吗？向量平行具备传递性吗？答向量a与b平行(或共线)，则向量a与b不一定相等；向量a与 b相等，则向量a与b平行(或共线). 向量的平行不具备传递性，即若a∥b，b∥c，则未必有a∥c，这是因为，当b＝0时，a、c可以是任意向量，但若b≠0，必有 a∥b，b∥c⇒a∥c.
不正确；
C中向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向
无关，所以C不正确；
D中向量的模是一个数量，可以比较大小，所以D正确.
答案 D
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2.如图，在四边形ABCD中，若 A→B＝D→C，则图中相等的
向量是( D )
A.A→D与C→B
B.O→B与O→D
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跟踪训练2 在如图的方格纸上，已知向量a，每个
小正方形的边长为1. (1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a；解根据相等向量的定义，所作向量与向量a
平行，且长度相等(作图略). (2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝ 5，并说出向量c的
终点的轨迹是什么？
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a、b、c 是一组平行向量，任作一条与 a 所在直线平行的直线 l，在

人教版人教(版)高中数学平面向量的实际背景及基本概念(共16张PPT)教育课件

必在一直线上；（ × ）
②单位向量都相等；（ ×）
③任一向量与它的相反向量（长度相等，方向相
反的向量）不相等；（× ）
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
（× ）
√ （5）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（）（6）直角坐标平面图上的x轴,y轴都是向量（√ ）
2.判断下面命题的对错
2021年4月2日星期五
§2.1 平面向量的实际背景及基本概念
学习目标：
1．理解向量的概念及向量的表示方法．(重点)
2．理解向量的模、零向量、单位向量的概念． (重点、易错点)
3．理解相等向量、共线(平行)向量的概念．(难点)
实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量.
•: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我们提不起兴趣可能就是运维我们没有做好。想想看，如果一件事情你能做好，至少做到比大多数人好，你可能没有办法岁那件事情没有兴趣。再想想看，一个刚来到人世的小孩，白纸一张，开始什么都不会，当然对事情开始的时候也没有兴趣这一说了，随着年龄的增长，慢慢的开始做一些事情，也逐渐开始对一些事情有兴趣。通过观察小孩的兴趣，我们可以发现一个规律，往往不是有了兴趣才能做好，而是做好了才有了兴趣。人们总是搞错顺序，并对错误豪布知晓。尽管并不绝对是这样，但大多数事情都需要熟能生巧。做得多了，自然就擅长了；擅长了，就自然比别人做得好；做得比别人好，兴趣就大起来，而后就更喜欢做，更擅长，更。。更良性循环。教育小孩也是如此，并不是说买来一架钢琴，或者买本书给孩子就可以。事实上，要花更多的时间根据孩子的情况，选出孩子最可能比别人做得好的事情，然后挤破脑袋想出来怎样能让孩子学会并做到很好，比一般人更好，做到比谁都好，然后兴趣就自然出现了。

人教版数学第二章平面向量的实际背景及基本概念配套(共16张PPT)教育课件

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理财的时候需要做的一方面提高收入，令一方面是节省开支。这就是所谓的开源节流。时间管理也是如此，一方面要提高效率，另一方面是要节省时间。主要做法有：1、同时做两件事情（备注：请认真选择哪些事情可以同时做），比如跑步的时候边听有声书；2、压缩休息时间提升睡眠效率，比如晚睡半小时早起半小时（6~7个小时即可）；3、充分利用零碎时间学习，比如做公交车、等车、上厕所等。
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在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙，比房子、比车子、比票子、比小孩的教育、比工作，往往被压得喘不过气来。而另外总有一些人会运用自己的心智去分辨哪些快乐或者幸福是必须建立在比较的基础上的，而哪些快乐和幸福是无需比较同样可以获得的，然后把时间花在寻找甚至制造那些无需比较就可以获得的幸福和快乐，然后无怨无悔地生活，尽情欢乐。一位清洁阿姨感觉到快乐和幸福，因为她刚刚通过自己的双手还给路人一条清洁的街道；一位幼儿园老师感觉到快乐和幸福，因为他刚给一群孩子讲清楚了吃饭前要洗手的道理；一位外科医生感觉到幸福和快乐，因为他刚刚从死神手里抢回了一条人命；一位母亲感觉到幸福和快乐，因为他正坐在孩子的床边，孩子睡梦中的脸庞是那么的安静美丽，那么令人爱怜。。。。。。
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学习重要还是人脉重要?现在是一个双赢的社会，你的价值可能更多的决定了你的人脉，我们所要做的可能更多的是专心打造自己，把自己打造成一个优秀的人、有用的人、有价值的人，当你真正成为一个优秀有价值的人的时候，你会惊喜地发现搞笑人脉会破门而入。从如下方面改进：1、专心做可以提升自己的事情； 2、学习并拥有更多的技能；3、成为一个值得交往的人；4学会独善其身，尽量少给周围的人制造麻烦，用你的独立赢得尊重。

人教A版高中数学必修平面向量的实际背景及基本概念课件

变式三与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
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CB、DO、FE
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1.向量的定义: 既有大小又有方向
的量叫向量。
2.向量的表示:
①几何法: 用有向线段表示(有向线
段具有起点、方向、长度)
如
或
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A
B
a
②代数法: 用字母表示, 如AB或a
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2.如何表示向量？ 3.有哪些特殊的向量？ 4.有一组向量，它们的方向相同或相反，
这组向量有什么关系？ 5.满足什么条件的两个向量是相等向量？
单位向量是相等向量吗？
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阅读教材P74-76回答以下问题
1.向量与数量有何区别？请列举一些你熟悉的向量。
2.如何表示向量？ 3.有哪些特殊的向量？ 4.有一组向量，它们的方向相同或相反，
这组向量有什么关系？ 5.满足什么条件的两个向量是相等向量？
单位向量是相等向量吗？
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（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
如：
a bA
c
平行向量又叫做共线向量 B 记作 a ∥b ∥c

人教版高中数学平面向量的实际背景及基本概念(共17张PPT)教育课件

:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚弄
有怎
完情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍以
后
通
不
第
一
为
O
F
O C A B E D F O ;
问题:
(1) O B 与 A F 相等吗? 不相等 D

高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念课堂探究学案新人教A版必修

高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念课堂探究学案新人教A版必修2、1 平面向量的实际背景及基本概念课堂探究探究一向量的表示1、准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点、2、注意事项：书写有向线段时，要注意起点和终点的不同；在书写字母表示时不要忘了字母上的箭头、【典型例题1】在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量：(1)，使||＝4，点A在点O北偏东45方向；(2)，使||＝4，点B在点A正东方向；(3)，使||＝6，点C在点B 北偏东30方向、解：如图中的，和、探究二相等向量与共线向量1、寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线、2、寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再找同向与反向的向量、注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量、【典型例题2】给出下列说法：①||＝||；②若a与b方向相反，则a∥b；③若，是共线向量，则A，B，C，D四点共线；④有向线段是向量，向量就是有向线段、其中所有正确的序号是________、思路分析：利用共线(平行)向量的概念判断、解析：①中与的起点终点相反，但长度相等，故①正确；②正确；③与共线时，有AB∥CD或A，B，C，D四点共线，故③错误；④向量是一个量，有向线段是一种几何图形，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段、答案：①②【典型例题3】如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中分别写出：(1)与，相等的向量、(2)与共线的向量、解：(1)＝，＝、(2)与共线的向量为：，，、规律小结对于共线向量所在直线的位置关系的判断，要注意直线平行或重合两种情况、探究三易错辨析易错点：混淆向量的有关概念而致错【典型例题4】已知下列命题：①若|a|＝0，则a为零向量；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|；④所有单位向量都是相等向量；⑤两个有共同起点，而且相等的向量，其终点必相同、其中正确的有()A、2个B、3个C、4个D、5个错解：C错因分析：①正确；②正确；③错误；没有正确理解单位向量和相等向量而判断④正确；⑤正确、正解：①正确；②由|a|＝|b|得a与b的模相等，但不确定方向，故②错误；③错误；④所有单位向量的模都相等，都为1，但方向不确定，故④不正确；⑤正确、答案：A方法技巧明确向量及其相关概念的联系与区别：(1)区分向量与数量：向量既强调大小，又强调方向，而数量只与大小有关、(2)明确向量与有向线段的区别：有向线段有三要素：起点、方向、长度，只要起点不同，另外两个要素相同也不是同一条有向线段，但决定向量的要素只有两个：大小和方向，与表示向量的有向线段的起点无关、(3)零向量和单位向量都是通过模的大小来确定的、零向量的方向是任意的、(4)平行向量也叫共线向量，当两共线向量的方向相同且模相等时，两向量为相等向量、。

高中数学第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念课件新人教A版必修4

用有向线段表示向量的步骤及注意事项 (1)步骤
(2)注意事项：有向线段书写时要注意起点和终点的不同；字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头．
2．在某军事演习中，红方一支装甲分队为完成对蓝军的穿插包围，先从 A 处出发向西迂回了 100 km 到达 B 地，然后又改变方向向北走了 120 km 到达 C 地，最后又改变方向，向南偏东 45°突进 80 2 km 到达 D 处，完成了对蓝军的包围． (1)在如图所示的坐标纸上，用直尺和圆规作出向量A→B，B→C，C→D；
混淆向量的模与数的绝对值致误
[典例] 给出下列四个命题：
①若|a|＝0，则 a＝0；②若|a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝－b；③若 a∥b，则|a|＝|b|；
④若 a＝0，则－a＝0
其中的正确命题有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
[解析] 对于①，前一个零是实数，后一个应是向量 0.对于②，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定．对于③，两个向量平行，它们的方向相同或相反，模未必相等．只有④正确．故选 A. [答案] A
OAED，OCFB 都是正方形，在图中所示的向量中分
别
写出：
(1)与D→O，C→O相等的向量；
(2)与D→O共线的向量；
(3)与A→O模相等的向量．
解析：(1)D→O＝C→F，C→O＝D→E. (2)与D→O共线的向量为：C→F，B→O，A→E. (3)与A→O模相等的向量有：D→O，C→O，B→O，B→F，C→F，A→E，D→E.
[解析] (1)与 a 的模相等的向量有 23 个． (2)与 a 的长度相等且方向相反的向量有O→D，B→C，A→O，F→E. (3)与 a 共线的向量有E→F，B→C，O→D，F→E，C→B，D→O，A→O，D→A，A→D. (4)与 a 相等的向量有E→F，D→O，C→B；与 b 相等的向量有D→C，E→O，F→A.

平面向量的概念【新教材】人教A版高中数学必修第二册优秀课件

6平.面1 向平量面的向概量念的【概新念教-【材新】人教教材】A版人高教中A数版学（必2 0修19第）二高册中优数秀学必pp修t课第件二册课件(共 29张PP T)
3．关注两个“特殊”向量定义中的零向量和单位向量都是只限制大小，没有确定方向．我们规定零向量的方向是任意的；单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同．
5．已知A，B，C是不共线的三点，向量m
与向量
―→ AB
是平行
向量，与―B→C 是共线向量，则m ＝________.
解析：因为A，B，C三点不共线，所以
―→ AB
与
―→ BC
不共
线，又因为m ∥―A→B 且m ∥―B→C ，所以m ＝0.
答案：0
6平.面1 向平量面的向概量念的【概新念教-【材新】人教教材】A版人高教中A数版学（必2 0修19第）二高册中优数秀学必pp修t课第件二册课件(共 29张PP T)
，
―→ CO
是模相等的向
量．故选C.
答案：C
6 . 1 平面向量的概念-【新教材】人教 A版（2 019）高中数学必修第二册课件(共 29张PP T)
6平.面1 向平量面的向概量念的【概新念教-【材新】人教教材】A版人高教中A数版学（必2 0修19第）二高册中优数秀学必pp修t课第件二册课件(共 29张PP T)
2.在向量的表示法中，字母表示向量要注意书写规范，等长且同向的有向线段表示同一个向量．
3.注意向量共线与线段共线的不同.
[思考发现]
1．有下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度； ⑤路程；⑥功．
其中，不是向量的个数是
()
A．1

高中数学第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念教学课件新人教A版必修4

(2)数量可以比较大小，而向量无法比较大小，如即使|a|＞ |b|也不能说 a＞b，特殊地，若向量 a，b 是相等向量，记作 a ＝b.
(3)0 与 0 不同，虽然|0|＝0，但 0 是向量，而 0 是数量．提醒：初学者要特别注意零向量 0 与实数 0 书写的区别，对向量 0，书写时不能漏掉“→”．
1．想一想
零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？
提示：零向量的方向是任意的，两个单位向量的方向可以不同．
2．判一判(判断下列说法的正误)
(1)向量A→B与向量B→A是相等向量．( ) 提示：× A→B与B→A的模相等，方向相反，因而不是相等向
量．
(2)与实数类似，对于两个向量a，b有：a＝b， a＞b，a＜b三种关系．( )
高中数学第二章平面向量 2.1 平面的实际背景及基本概念教学课件新同学们，下课休息十A分版钟必。修现4在是休息时间
休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动对身体不好哦~
向量的有关概念
给出下列命题： (1)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b； (2)向量的模一定是正数； (3)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
(5)相等向量：_长__度__相__等___且__方__向__相__同___的向量叫做相等向量．
(6)平行向量(共线向量)：方向__相__同__或__相__反___的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量．
①记法：向量 a 平行于 b，记作___a_∥_b___. ②规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量 a，都有 0∥a.
(1)试以 B 为起点画一个向量 b，使 b ＝a；
(2)在图中画一个以 A 为起点的向量 c，使|c|＝ 5，并说出向量 c 的终点的轨迹是什么．

【课件】平面向量的实际背景与概念(说课)+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

平面向量的实际背景与概念
y
o
x
平面向量的实际背景与概念
一、教材分析
基本
二、学情分析三、教法学法
流
四、教学过程
程
五、板书设计
六、教学反思
地位与作用
本节课的内容是选自人教版普通高
中数学必修第二册第六章第一节
“平面向量的实际背景与概
教材
念”．向量是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富
延
B
A
伸
学生自主思考
O
C
F
D
E
知识应用实战演练
建立适当的坐标，利用两点间的距离求向量的模。
（3）思考：除了上面的方法方法，还有
哪些方法可以求出
AD
？
一个概念
课堂小结
两种关系
三种思想
向量概念
关系
方法思想
定义表示模
平行相等类比一题数形向量向量归纳多解结合
评价应贯穿于课堂的始终Fra bibliotek问题1：上述三个实例中涉及哪些物理量？
学生自主思考
回答，引出向量
问题2：这些量与我们日常生活中的面积、体积、的概念
质量、身高、长度、年龄等有什么区别？
学习流程
向量的概念相等向量共线向量
向量的表示
零向量单位向量
平行向量
重点内容
知识引入
共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量.
分
的实际背景，在数学和物理学中具
析
有广泛的应用.平面向量的基本概念
是在学生了解了物理学中的力，位
移，速度，加速度等矢量概念的基

人教A版高中数学必修课件：平面向量的实际背景及基本概念

速度：物体运动的位移与所用的时间的比值
人教A版高中数学必修4课件：2.1.1平面向量的实际背景及基本概念(共3 6张PPT )
Ｖ
人教A版高中数学必修4课件：2.1.1平面向量的实际背景及基本概念(共3 6张PPT )
共同点：力，位移，速度，它们都是有大小和方向的量
在物理学里，我们将既有大小,又有方向的量称为矢量
如：| CD | | EF | , 但CD EF无意义
人教A版高中数学必修4课件：2.1.1平面向量的实际背景及基本概念(共3 6张PPT )
人教A版高中数学必修4课件：2.1.1平面向量的实际背景及基本概念(共3 6张PPT )
两个特殊向量 1.零向量: 长度（模）为0的向量，记作 0 规定：0 方向是任意的。
用有向线段表示力
什么是有向线段？
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有向线段：
在线段AB的两个端点中， B（终点）
规定一个顺序，假设A为
起点，B为终点，我们就
说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向
A（起点）
线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
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三、向量的模及两个特殊向量
向量 AB的模 (或长度) 就是向量 AB 的大小记作： | AB |
注：向量的模是可以比较大小的
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