2021年高中数学《3.1 直线的倾斜角与斜率》学案 新人教A版必修

2021年高中数学《3.1 直线的倾斜角与斜率》学案新人教A版必修2

学习目标

1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；

2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3．能用公式和概念解决问题.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P90~ P91，找出疑惑之处）

复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?

复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?

二、新课导学

※学习探究

新知1：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）.

关键：①直线向上方向；②轴的正方向；③小于平角的正角.

注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度..

试试：请描出下列各直线的倾斜角.

反思：直线倾斜角的范围？

探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？

新知2：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为.

试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为

⑴当时，则；

⑵当时，则；

⑶当时，则；

⑷当时，则 .

新知3：已知直线上两点的直线的斜率公式：.

探究任务三：

1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？

2．当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？

※典型例题

例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：

⑴；

⑵；

⑶；

⑷

变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.

⑴；

⑵；

⑶；

⑷不存在.

例2 求经过两点的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.

※动手试试

练1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.

⑴；

⑵.

练2．画出斜率为且经过点的直线.

练3．判断三点的位置关系，并说明理由.

三、总结提升

※学习小结

1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是.

2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点的坐标来求；⑶当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在的

3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1. 下列叙述中不正确的是（）.

A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角

C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或

D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为

2. 经过两点的直线的倾斜角（）.

A． B． C． D．

3. 过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ).

A.1

B.4

C.1或3

D.1或4

4. 直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则为角；的取值范围 . 5．已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角为________.

课后作业

1.已知点，若直线l过点

且与线段相交，求直线l的斜率的取值范围. 2. 已知直线过两点，求此直线的斜率和倾斜角.