河海弹性力学题

河海大学函授本科《弹性力学及有限元》测验试卷

河海大学函授本科《弹性力学及有限元》测验试卷河海大学函授本科《弹性力学及有限元》测验函授站___________ 学号___________ 姓名___________一、在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假定？二、在什么条件下平面应力问题与平面应变问题的应力分量xy y x τσσ,,是相同的?三、(1)平面应力问题z 面上任一点的应力( σz τzx τzy ) 是近似为 0还是精确为0？为什么？(2)平面应变问题的z 面上任一点的应力( τzx τzy ) 是近似为 0还是精确为0？为什么？四、(1)检查下面的应力在体力为零时是否是可能的解答？бx = 4x 2,бy = 4y 2, τxy =- 8xy(2)在平面应变状态下，已知一组应变分量为k 为非零的微小常数，试问由此求得的位移分量是否存在？五、有限单元法中，位移模式应满足什么条件? 下列位移函数 2321x a y a x a u ++= 2321y b y b x b v ++=能否作为三角形单元的位移模式? 简要说明理由。

)(2222y x k kyx kxy xy y x +===γεε七、设有矩形截面竖柱，密度为ρ ，在一边侧面上受均布剪力q ，试求应力分量。

假设：σx = 0 = ∂2φ/ ∂y 2八、某结构的有限元计算网格如题八图（a ）所示。

网格中两种类型单元按如题八图（b ）所示的局部编号，它们单元劲度矩阵均为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------------=75.025.05.025.025.0025.075.0025.025.05.05.005.000025.025.0025.025.0025.025.0025.025.0005.00005.0k（a ）（b ）题八图试求：（1）结点2的等效荷载列阵{}2R 。

（2）整体劲度矩阵中的子矩阵[]22K 和[]45K 。

河海大学弹性力学徐芝纶版第五章

例1 稳定温度场中的温度场函数T(x，y) 应满足下列方程和边界条件：
T 0, （在 A 中）, (a)
2
Ts Tb,
（在 S1 上）,
(b)
T 上）. ( ) s qb（在 , S2 n
(c)
第五章用差分法和变分法解平面问题
稳定温度场的基本方程 (a) 是拉普拉
斯方程；在 S1 上的第一类边界条件是已
f 1 ( )0 ( f1 f 3 ), x 2h 2 f 1 ( 2 )0 2 ( f1 f 3 2 f 0 ). x h
(b)
式(b)又称为中心差分公式，并由此可导出高阶导数公式。
第五章用差分法和变分法解平面问题第五章用差分法和变分法解平面问题
相容方程
2.相容方程(a)的差分表示
( 4Φ) 0 0 化为：
20Φ0 8(Φ1 Φ2 Φ3 Φ4 ) 2(Φ5 Φ6 Φ7 Φ8 ) (Φ9 Φ10 Φ11 Φ12 ) 0.
对每一内结点， Φi 为未知，均应列出式 (e)的方程。
式( f )，(g)分别是应力边界条件的微分，积分形式。
第五章用差分法和变分法解平面问题
边界条件
⑵由全微分dΦ Φ d x Φ d y 求边界点的 ΦB
x y
通过分部积分 u d v d(uv) v d u, 从A到B积分，得
Φ Φ ΦB ΦA ( xB xA )( ) A ( yB y A )( ) A x y
知边界上的温度值；在 S 2 上的第二类边
界条件是已知热流密度值，其中是导
热系数。
第五章用差分法和变分法解平面问题

《弹性力学》试题参考答案(参考题)

《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程，应力边界条件。

2．一组可能的应力分量应满足：平衡微分方程，相容方程（变形协调条件）。

3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。

4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩。

5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。

二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。

（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。

题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++=)(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。

试求薄板面积的改变量S ∆。

题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。

由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。

弹性力学课后习题及答案

弹性力学课后习题及答案弹性力学课后习题及答案弹性力学是力学的一个重要分支，研究物体在受力作用下的形变和应力分布规律。

在学习弹性力学的过程中，课后习题是巩固所学知识、提高解题能力的重要环节。

本文将为大家提供一些常见的弹性力学课后习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。

一、弹性体的应力与应变1. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下产生了长度为ΔL的形变。

求该弹性体的应变。

答案：根据胡克定律，应变ε等于形变ΔL与原始长度L的比值，即ε = ΔL / L。

2. 一个弹性体的应变为ε，如果该弹性体的截面积为A，求该弹性体在受力F作用下的应力。

答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。

二、弹性体的应力分布1. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下，其应力沿着截面的分布是否均匀？答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。

由此可知，应力与截面积成反比，即截面积越大，应力越小；截面积越小，应力越大。

因此，弹性体受力作用下的应力分布是不均匀的。

2. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下，其应力是否与截面的形状有关？答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。

由此可知，应力与截面积成正比，即截面积越大，应力越小；截面积越小，应力越大。

因此，弹性体受力作用下的应力与截面的形状有关。

三、弹性体的弹性模量1. 一个弹性体的应力为σ，应变为ε，求该弹性体的弹性模量E。

答案：根据胡克定律，应力σ等于弹性模量E与应变ε的乘积，即σ = E * ε。

由此可得，弹性模量E等于应力σ与应变ε的比值，即E = σ / ε。

2. 一个弹性体的弹性模量为E，如果该弹性体的截面积为A，求该弹性体在受力F作用下的形变。

答案：根据胡克定律，形变ΔL等于弹性模量E与受力F的乘积再除以截面积A，即ΔL = (E * F) / A。

河海大学05-06第二学期弹塑性力学考试试卷

2005-2006 学年第二学期《弹性力学及有限元》期末试卷一、选择题（20 分） 1、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合（）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。

A．几何方程 B．边界条件 C．数值方法 D．附加假定2、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系（）。

A．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同B．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同C．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同3、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用下列（）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。

A．静力上等效 B．几何上等效 C．平衡 D．任意4、三结点三角形单元中的位移分布为（）。

A．常数 B．线性分布 C．二次分布 D．三次分布二、简答题1、在什么条件下，平面应力问题的的？（9 分）与平面应变问题的是相同2、若引用应力函数求解平面问题，应力分量与应力函数的关系式、推导出来的。

（5 分）、是根据弹性力学哪一类基本方程3、有限单元法中选取单元位移模式应满足什么条件? （9 分）三、计算题1、试问分量？（10 分）是否可能成为弹性力学问题中的应变2、圆环内半径和外半径为别为 a 和 b，内边界受均布法向压力作用，外边界固定。

已知平面轴对称问题的应力分量为，相应位移分量为，试求圆环的应力分量和位移分量。

（15 分）3、试用应力函数求解题 3 图所示的应力分量（设）。

（20 分）题3图 4、某结构的有限元计算网格如题 4 图（a）所示。

网格中两种类型单元按如题 4 图（b）所示的局部编号，它们单元劲度矩阵均为试求：（1）结点 2 的等效荷载列阵。

（4 分）（2）整体劲度矩阵中的子矩阵和。

（8 分）（a）（b）。

弹性力学及有限单元法_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

弹性力学及有限单元法_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.建立平衡微分方程时，用到了下列哪些假定（）、（）。

参考答案:连续性_小变形2.有限单元法中的单元仍然满足（）、（）、（）、（）的理想弹性体。

参考答案:完全弹性_均匀性_各向同性_连续性3.应力边界条件是指在边界上（）之间的关系式。

参考答案:应力与面力4.面力是指分布在物体的力。

参考答案:表面上##%_YZPRLFH_%##表面5.位移是指一点的移动。

参考答案:位置6.线应变（或正应变）以为正。

参考答案:伸长7.极坐标系下的几何方程有（）。

参考答案:3个8.极坐标系下的平衡微分方程有（）。

参考答案:2个9.应力是指上的内力。

参考答案:单位面积##%_YZPRLFH_%##单位截面10.地面的沉陷与地基的弹性模量无关。

（）参考答案:错误11.弹性力学问题中，仅对位移分量要求单值。

（）参考答案:错误12.在小边界上按圣维南原理列写的三个边界条件是方程。

参考答案:代数##%_YZPRLFH_%##积分13.在大边界上按精确的应力边界条件，列出的两个边界条件是方程。

参考答案:函数14.精确的应力边界条件可理解为，边界上的应力分量应等于对应的。

参考答案:面力分量15.当体力为常量时，按应力求解可简化为按求解。

参考答案:应力函数16.常体力，是指。

参考答案:体力是常量##%_YZPRLFH_%##体力等于常量##%_YZPRLFH_%##体力为常量17.体力是指分布在物体的力。

参考答案:体积内##%_YZPRLFH_%##体积18.在弹性力学中，可以应用叠加原理。

参考答案:正确19.逆解法先假设应力分量的函数形式进行求解。

参考答案:错误20.应力的量纲与面力的量纲是一样的。

参考答案:正确21.弹性力学中应力的符号与面力的符号规定，在正、负坐标面上是一致的。

参考答案:错误22.弹性力学和材料力学中关于切应力的符号规定是一样的。

参考答案:错误23.小变形假定可简化（）、（）为线性方程。

弹性力学试题及答案

弹性力学试题及答案一、选择题（每题10分，共40分）1. 在弹性力学中，下列哪个物理量表示应变能密度？A. 应力B. 应变C. 位移D. 应力能密度答案：D2. 在平面应力状态下，下列哪个方程是正确的？A. σ_x + σ_y = 0B. σ_x + σ_y = σ_zC. σ_x + σ_y = τ_xyD. σ_x + σ_y = 0答案：D3. 在弹性体中，应力与应变之间的关系可以用下列哪个关系式表示？A. σ = EεB. σ = GγC. τ = μγD. σ = λε答案：A4. 在弹性力学中，下列哪个方程表示平衡方程？A. σ_x + σ_y + σ_z = 0B. ε_x + ε_y +ε_z = 0 C. τ_xy = τ_yx D. σ_x + σ_y + σ_z = F答案：D二、填空题（每题10分，共30分）1. 弹性力学中的基本假设有：连续性假设、线性假设和________假设。

答案：各向同性2. 在三维应力状态下，应力分量可以表示为：σ_x, σ_y, σ_z, τ_xy, τ_xz, τ_yz。

其中，τ_xy表示________面上的切应力。

答案：xOy3. 在弹性力学中，位移与应变之间的关系可以用________方程表示。

答案：几何方程三、计算题（每题30分，共90分）1. 已知一弹性体在平面应力状态下的应力分量为：σ_x = 100 MPa，σ_y = 50 MPa，τ_xy = 25 MPa。

弹性模量E = 200 GPa，泊松比μ = 0.3。

求应变分量ε_x, ε_y, γ_xy。

解：首先，利用胡克定律计算应变分量：ε_x = σ_x / E = 100 MPa / 200 GPa = 0.0005ε_y = σ_y / E = 50 MPa / 200 GPa = 0.00025γ_xy = τ_xy / G = 25 MPa / (E / 2(1 + μ)) = 25 MPa / (200 GPa / 2(1 + 0.3)) = 0.000375答案：ε_x = 0.0005，ε_y = 0.00025，γ_xy = 0.0003752. 一弹性体在三维应力状态下的应力分量为：σ_x = 120 MPa，σ_y = 80 MPa，σ_z = 40 MPa，τ_xy = 30 MPa，τ_xz = 20 MPa，τ_yz = 10 MPa。

(完整版)弹性力学试卷及答案

一、概念题（32分）1、如图所示三角形截面水坝，其右侧受重度为的水压力作用，左侧为自由面。

试列出下述问题的边界条件解：1）右边界（x=0）112）左边界（x=ytg ）11由： 222、何谓逆解法和半逆解法。

答：1.所谓逆解法，就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函数，利用公式求出应力分量，然后根据应力边界条件考察在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知设定的应力函数可以解决什么问题。

42.所谓半逆解法，就是针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满足相容方程，以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。

如果相容方程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；如果某一方面不能满足，就需要另作假设，重新考察。

43、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向。

200,0,400xyxyMPa MPa解：根据公式212222xyxyxy2和公式11tanxxy，求出主应力和主应力方向： 2220002000512.321400312.3222MPa 2512200tan0.7808,3757'11400o 24、最小势能原理等价于以位移表示的平衡微分（3）方程和应力（3）边界条件，选择位移函数仅需满足位移（2）边界条件。

二、图示悬臂梁，长度为l, 高度为h ，l >>h ，在梁上边界受均布荷载。

试检验应力函数523322ΦAy Bx y Cy Dx Ex y=++++能否成为此问题的解？，如果可以，试求出应力分量。

（20分）yyynx 00y x x xy x cos ,coscos ,cos()2sinl n x mn y x yl m x xy s s lmxy y ssf f cos sin 0cossinx xy s s xy y s s解：将应力函数代入到兼容方程44424224x x y y 得到，当5B A 时可作为应力函数 5根据22222xyyx xyxy3求得应力表达式：32206632222(62)Ay Bx y Cyx ByD Ey y BxyEx xy3由应力边界条件确定常数,0,222q y y xy yh y h yh 端部的边界条件220,02200h h dyydyx x h h x x 5解得333,,,,51044q q q q q A BCDEhhhh2三、应力分量（不计体力）为22346225313432231422h y x qxy h h qy y yh h q xy xyhh 2三、已知轴对称平面应力问题，应力和位移分量的表达式为:（23分）C A22,C A22,CAEu)1(2)1(10u.有一个内、外半径分别为 a 和b 的圆筒，筒外受均布压力q 作用，求其应力，位移及圆筒厚度的改变值。

河海大学试卷及答案

结构力学试卷1－闭卷部份试卷号：060007校名河海大学专业工程力学年级00级姓名______________学号______________日期______________ 大题一二三四五六得分一．是非题（将判定结果添入括弧：以O表示正确，以X表示错误）（本大题分5小题，共15分）1．（本小题3分）图示杆A与CD的EI，I相等，但A端的劲度系数（转动刚度）S A大于C端的劲度系数（转动刚度）S CD。

（）K=EI/l32．（本小题3分）图（a）对称结构可简化为图（）来计算。

（）3．（本小题3分）图示结构的Q D阻碍线如下图。

（）4.（本小题3分）图示对称体系为几何瞬变。

（）5．（本小题3分）以下结构中M A全数相等。

（）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共15分）1．（本小题3分）图示刚架，各杆线刚度i相同，那么结点A的转角大小为：（）A．m o/(9i); ．m o/(8i); C．m o/(11i);D．m o/(4i).2．（本小题3分）图示结构中杆14的分派系数为：（）A．1/3 ．1/9 C． D．3．（本小题3分）图示结构中,n1、n2均为比例常数，当n1大于n2时，那么：（） A．M A大于M；．M A小于M； C．M A等于M； D．不定。

4．（本小题3分）图示结构支座A右边截面剪力阻碍线形状为：（）5．（本小题3分）图示结构，要使结构产生单位转角，那么在结点需施加外力偶为：（）A．13i ．5i C．10i D．8i三. 填充题（将答案写在空格内）（本大题分7小题，共29分）1．（本小题3分）试绘出图示结构使劲法计算时，未知量最少的大体结构。

2．（本小题3分）图示结构使劲法计算时，至少有_____个大体未知量。

EI=常数。

3. （本小题3分）图示结构位移法典型方程的系数r22和自由项R1P别离是_____，_____。

（括号内数表示相对线刚度）4．（本小题3分）在图示桁架中杆C的轴力N C=_____。

《弹性力学》试题(重学考试试卷参考答案)

（1）将φ代入相容方程
4Φ x 4
2
4Φ x 2 y
2
4Φ y 4
0 ，显然满足。因此，该函数可以作为应力函数。
O
（2）应力分量的表达式：
x
2 y 2
6qx2 h3
y
4qy3 h3
3qy 3h
,
y
y
2 x 2
q 2
4y3 h3
3y h
1
xy
2 xy
6qx h3
h2 4
y2
考察边界条件：在主要边界 y＝±h/2 上，应精确满足应力边界条件
响可以不计。
A．几何上等效
B．静力上等效
C．平衡 D．任意
3、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（ B ）。
A．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同
B．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同
C．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同
D．平衡方程相同，物理方程、几何方程不同
（在各个方向上相同）。
2、位移法求解的条件是什么？怎样判断一组位移分量是否为某一问题的真实位移？（5 分）
答：按位移法求解时，u，v 必须满足求解域内的平衡微分方程，位移边界条件和应力边界条件。平衡微分方程、位移边界条件和（用位移表示的）应力边界条件既是求解的条件，也是校核 u，v 是否正确的条件。
1
3i
m
2
j
4
5
6
7
89
j
m
i
（a）
（b）
题八图
解：
因结构关于沿编码 2、5、8 的轴线对称，故可取左半部分进行分析，见下图所示。

弹性力学.河海大学

Kδ FL ,
δ (δ1 δ2 δn )T －－整体结点位移列阵，
FL ( FL1 FL 2 FLn )T －－整体结点荷载列阵，
K
－－整体劲度矩阵。
一、简要回答下列问题（37分）
五个关于弹性力学，一个关于有限元位移模式二、计算题（63分） 1、逆解法。（15分） 2、试用应力函数, 求解应力分量。 (20分)
(2-18)
上式是用 u ，表示的平衡微分方程。 v
位移边界条件 (u ) s u ,
(v ) s v.
（在 su 上）(2-14)
应力边界条件─将式(2-17)代入应力边界条件，
E l ( u v ) m1 ( u v ) f , 2 x y 2 y x s x 1 （在 s 上）(2-19) E m( v u ) l 1 ( v u ) f . 2 y x 2 x y s y 1
弹力研究方法
：在区域V内严格考虑
静力学、几何学和物理学三方面条件，建立
三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条
件，建立边界条件; 并在边界条件下求解上
述方程，得出较精确的解答。
基本物理量外力（已知量）体力面力正应力切应力未知量正应变切应变
平面问题
空间问题
量纲
正负方向的规定沿坐标轴正向为正，反之为负正面正向，负面负向为正，反之为负线段伸长为正，反之为负线段间直夹角变小为正，反之为负沿坐标轴正向为正，反之为负
第二种：平面应变问题 (Plane strain problem) 条件是：
（1）很长的常截面柱体；
（2）体力作用于体内，（3）面力作用于柱面，平行于横截面，沿柱体长度方向不变；（4）约束作用于柱面，平行于横截面，沿柱体长度方向不变。

河海大学材料力学习题库

精品文档河海大学材料力学习题库1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。

试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M，即扭矩，其大小等于M。

xθσ°，试求该点处的正应力=20处的应力p=120 MPa，其方位角上，任一点1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-mAτ。

与切应力α=10°，故的法线的夹角解：应力p与斜截面m-mσα=120×cos10°p cos=118.2MPa ＝τα=120×sin10°=20.8MPa p＝sinσ=100 MPa图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为，底边各点处1-3 max的正应力均为零。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。

图中之C点为截面形心。

精品文档．精品文档解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力3=100×10×0.04×0.1/2=200×10F N其力偶即为弯矩-36N =200 kN×(50-33.33)×10=3.33 kN·m M=200z返回1-4 板件的变形如图中虚线所示。

试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

返回解：轴向拉压应力第二章2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

F=0, =FF, F F=解：(a) maxNNN BCAB，F=F,=, =(b) FF F－F max AB N BC NN，=3 kN=3 kN, =1 kN, F2 kN, =－(c) F FF max CDAB N BC N2NN，精品文档．精品文档(d) F=1 kN,F=－1 kN, F=1 kN max ABBC NNN，2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F=200 kN与F=100 kN，AB段的直径d=40 mm。

河海大学弹性力学徐芝纶版第三章

σ x 的边界条件无法 y
精确满足。用两个积分的条件代替
次要边界
主要边界
h/2 h/2
M
x
l
h/2
h/ 2 (σx )x0,l d y 1 0,
(d)
h/2 h/2
(σ x
) x 0,l
y
d
y
1
M。
第三章平面问题的直角坐标解答
式(d)的第一式自然满足，由第二式得出
a2M /h3。
最终得应力解
⑵ 对式(b)两边乘 d y 积分 ,
v
M
2 EI
y2
f2 ( x)。
第三章平面问题的直角坐标解答
求位移
⑶ 再代入(c) , 并分开变量，
Mx d f2 (x) d f1( y) ( )。
EI d x
dy
上式对任意的 x , y 都必须成立，故
两边都必须为同一常量。
第三章平面问题的直角坐标解答
.
(d)
第三章平面问题的直角坐标解答
半逆解法
⑷ 由式（d），求出应力；
⑸ 校核全部应力边界条件（对于多连体，还须满足位移单值条件）。
如能满足，则为正确解答；否则修改假设，重新求解。
第三章平面问题的直角坐标解答
半逆解法
思考题
1. 在单连体中，应力函数必须满足哪些条件？逆解法和半逆解法是如何满足这些条件的？
(σ y ) y h / 2 0, (σ y ) y h/ 2 q, (τ yx ) y h / 2 0.
主要边界
q
o
ql
x
l yl
由此解出系数A , B , C , D 。
第三章平面问题的直角坐标解答

弹性力学及塑性力学习题及答案河海张国荣

第二章习题解答2-1解：已知 0,0,===-==y x xy y xf f q τσσ1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂xy y yxx f x yf yx τστσ23()()⎩⎨⎧++s xy y s yx x l m m l σστστσ 有：lq t x -=;代入（*4理、几何方程得：E x u x ==∂∂ε11E y v y ==∂∂ε0==∂∂+∂∂xy yux v γ ()()⇒=+∴0dyy df dx x dg 类似于教材题2-3，可求出 ()()wx v x g wy u y f +=-=00,001;1v wx qy Ev u wy qx Eu ++--=+---=∴υυ从v u ,表达式可见，位移分量是坐标的单值函数，满足位移单值条件。

综合1）～4），。

q xy y x 为问题的正确解答0,=-==τσσ2-2x =σxyτ注意：y x ，代入均满足。

2）验证相容方程：0)(2=+∇y x σσ 亦满足。

3）验证应力边界条件： i) 主要边界：()0,2=±=hy yxy τσ 满足ii) 次要边界：()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⎰⎰⎰-=-=-=222222320)1(0h h l x xy h h l x x h h l x x P dy ydy dy τσσ （1）、（2）满足，（3）式左=⎰-===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-223332212*41*618218hh P h I P h h I P dy y h I P 右结论：所列xy y x τσσ,,满足平衡方程、相容方程；在主要边界上严格满足应力边界条件，次要边界近似满足应力边界条件，又为单连体，故在圣维南原理的前提下为问题的正确解。

2-3、证明：1）由,,yVf xV fy x∂∂-=∂∂-=则平衡微分方程为： ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂τ∂+∂-σ∂=∂τ∂+∂-σ∂⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂-∂τ∂+∂σ∂=∂∂-∂τ∂+∂σ∂0xy V 0yxV 0y V x y 0x V y x yx y xy x yx y xy x （*）类似于题2-10的推证过程，（*）式的通解为：y x x V yV 2xy 22y 22x ∂∂ϕ∂-=τ∂ϕ∂=-σ∂ϕ∂=-σ;;即： yx V xV y2xy 22y 22x ∂∂ϕ∂-=τ+∂ϕ∂=σ+∂ϕ∂=σ;;2）对于平面应力问题，相容方程为：()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+-=+∇y f xf y x y x υσσ12即：2222 2-4、x, y n l σσ2==2l 应力主向成∴l σn3-3、解： 1由x=0得： 2由得： Fx Ex Cx Bx Ax y ++++=∴注：公式中已略去ϕ中与应力分量无关的一次项和常数项。

河海大学材料力学习题册答案解析

学号姓名2-1求下列结构中指定杆内的应力。

已知(a)图中杆的横截面面积A1=A2=1150mm2。

2-2求下列各杆内的最大正应力。

（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB的横截面积为40mm2，下段BC的横截面积为30mm2，杆材料的ρg=78kN/m3。

AECDB-2-2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比ν。

2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm ，截面尺寸为100×100mm 2；下段为铝制，长300mm ，截面尺寸为200×200mm 2。

当柱顶受F 力作用时，柱子总长度减少了0.4mm ，试求F 值。

已知E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa 。

2-7 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ，弹性模量为E ，横截面积为A 。

求直杆B 截面的位移ΔB 。

-3-学号姓名2-8 图示结构中，AB 可视为刚性杆，AD 为钢杆，面积A 1=500mm 2，弹性模量E 1=200GPa ；CG 为铜杆，面积A 2=1500mm 2，弹性模量E 2=100GPa ；BE 为木杆，面积A 3=3000mm 2，弹性模量E 3=10GPa 。

当G 点处作用有F =60kN 时，求该点的竖直位移ΔG 。

2-11 图示一挡水墙示意图，其中AB 杆支承着挡水墙，各部分尺寸均已示于图中。

若AB 杆为圆截面，材料为松木，其容许应力［σ］=11MPa ，试求AB 杆所需的直径。

-4-2-12 图示结构中的CD 杆为刚性杆，AB 杆为钢杆，直径d =30mm ，容许应力［σ］=160MPa ，弹性模量E =2.0×105MPa 。

试求结构的容许荷载F 。

2-14 图示AB 为刚性杆，长为3a 。

A 端铰接于墙壁上，在C 、B 两处分别用同材料、同面积的①、②两杆拉住，使AB 杆保持水平。

弹性力学试题及标准答案

弹性力学与有限元分析复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。

3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。

4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。

与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。

应力及其分量的量纲是L -1MT -2。

5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。

6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。

8、已知一点处的应力分量，200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。

9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。

10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。

分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。

其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。

15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。

河海大学物理习题答案

3. A 2.
m 2v 2 2( M + m )
力学(七）
L2 , 2 2 mR L2 − , 2 mR
2 gl M M +m
11
二.1.守恒不守恒 3.6400 m/s 三.1.解： mv
0
L2 − 2 mR 2
4.
5.
= ( M + m )v 1
1 1 2 2 mgh + ( m + M )v1 = mv 0 2 2
2
f = k ∆ l = 2 R (1 − cos θ ) v2 N + f − mg = m R
N = mg + 4mg sin θ − 4kR(1 − cos θ ) − 2 Rk (1 − cos θ )
2 2
一.1. B 二.1. a , b
2. C
a2 , 2b a2 2 bv 0
力学(六） 2. 3.
-m从A底部匀速滑到B底部，速度不变。 ®m上升最大高度H时，m和M具有共同速度VB，水平向右。由水平方向上动量守恒和上滑过程中系统机械能守恒得
mv = ( m + M )V B 1 1 2 2 mv = ( m + M )V B + mgH 2 2
M 2 H =( ) h M+m
一 A
2. B
ω=
k = 10s −1 m
x0 = 3.46×10−2 m v 0 = −0.2m / s 振动方程
π x = 0 .04 cos( 10 t + ) ( SI ) 6
A = 0.04m π ϕ= 6
一.1. B
2. C
振动 3. B（二）
π , 6 4π , 3 v0 > 0

河海土力学试题及答案

河海土力学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 土力学中，土体的应力-应变关系通常被认为是：A. 线性的B. 非线性的C. 弹性的D. 塑性的答案：B2. 土的压缩性是指土体在：A. 压缩应力作用下体积减小的性质B. 剪切应力作用下体积减小的性质C. 压缩应力作用下体积增大的性质D. 剪切应力作用下体积增大的性质答案：A3. 土的渗透性是指土体允许：A. 气体通过的能力B. 液体通过的能力C. 固体通过的能力D. 所有物质通过的能力答案：B4. 在土力学中，土体的强度是指：A. 土体抵抗压缩的能力B. 土体抵抗剪切的能力C. 土体抵抗拉伸的能力D. 土体抵抗冲击的能力答案：B5. 土的分类中，黏土属于：A. 粗颗粒土B. 细颗粒土C. 粉土D. 砂土答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 土的三相组成包括_____、_____和_____。

答案：固体颗粒、水、空气2. 土的压缩系数是描述土体在_____作用下体积变化的物理量。

答案：垂直应力3. 土的渗透系数是描述土体在_____作用下液体流动的物理量。

答案：水压力梯度4. 土的剪切强度由_____和_____决定。

答案：内摩擦角、黏聚力5. 土的固结是指土体在_____作用下体积减小的过程。

答案：外力三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述土的压缩试验的目的和基本原理。

答案：土的压缩试验的目的是确定土的压缩系数和固结系数，从而评估土的压缩性和固结特性。

基本原理是通过施加垂直应力，测量土样在不同应力水平下的压缩量，从而绘制压缩曲线。

2. 描述土的渗透试验的步骤和意义。

答案：土的渗透试验步骤包括：(1) 准备土样并装入渗透试验装置；(2) 施加水头差，使水通过土样；(3) 测量不同时间的水流量和水头差；(4) 计算渗透系数。

该试验的意义在于评估土体的渗透性，为土坝、堤防等工程的设计提供依据。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知某土样的压缩系数为0.2 MPa^-1，初始孔隙比为0.5，试计算在100 kPa的垂直应力下，土样的压缩量。

《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题

弹性力学复习资料一、简答题√1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。

应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。

√平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。

应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。

反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。

√平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。

应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。

√2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。

答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。

位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。

应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。

混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。

√3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。

如何确定它们的正负号？答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：σx 、σy 、σz 、τxy 、τyz 、、τzx 。

正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。

负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。

√4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。

答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定：（1）假定物体是连续的。

（2）假定物体是完全弹性的。

（3）假定物体是均匀的。

（4）假定物体是各向同性的。

河海大学2019-2020学年第一学期《弹性力学有限元》课内考试A卷

2019-2020学年第一学期《弹性力学有限元》课内考试A卷授课班号/ 年级专业机自16/17级学号姓名一、判断正误（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元（×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度（×）9. 线性应力分析也可以得到极大的变形（√）10. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小二、填空1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。

（3分）2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：σx，σy，τxy，三个独立的应变分量：εx，εy，γxy，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。

（3分）3．位移模式需反映刚体位移，反映常变形，满足单元边界上位移连续。

（3分）4．单元刚度矩阵的特点有：对称性，奇异性，还可按节点分块。

（2分）5．薄板弯曲问题每个节点有个3自由度，分别是：w 、θx、θy，但其中只有一个是独立的，其余两个可以用它表示为：,x y w wy xθθ∂∂==-∂∂。

（3分） 6．用有限元程序计算分析一结构的强度须提供（4分） ① 几何信息：节点坐标，单元节点组成，板厚度，梁截面等 ② 材料信息：弹性模量，泊松比，密度等 ③ 约束信息：固定约束，对称约束等④ 载荷信息：集中力，集中力矩，分布面力，分布体力等7．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为二维问题处理。