静电场基本问题总结

静电场基本问题总结

静电场的基本问题

一、电场的几个物理量的求解思路 1．确定电场强度的思路

(1)定义式：E=F

q .

(2)库仑定律：E=kQ

r 2(真空中点电荷，或近似点电荷的估算问题)． (3)电场强度的叠加原理，场强的矢量和．

(4)电场强度与电势差的关系：E=U

d (限于匀强电场)．

(5)导体静电平衡时，内部场强为零即感应电荷的场强与外电场的场强等大反向 E 感=-E 外．

(6)电场线(等势面)确定场强方向，定性确定场强． 2．确定电势的思路

(1)定义式：Φ=E p

q .

(2)电势与电势差的关系：U AB =ΦA -ΦB .

(3)电势与场源电荷的关系：越靠近正电荷，电势越高；越靠近负电荷，电势越低． (4)电势与电场线的关系：沿电场线方向，电势逐渐降低．

(5)导体静电平衡时，整个导体为等势体，导体表面为等势面． 3．确定电势能的思路

(1)与静电力做功关系：W AB =E p A -E p B ，静电力做正功电势能减小；静电力做负功电势能增加． (2)与电势关系：E p =q Φp ，正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越低处电势能越大． (3)与动能关系：只有静电力做功时，电势能与动能之和为常数，动能越大，电势能越小． 4．确定电场力的功的思路

(1)根据电场力的功与电势能的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，W AB =E p A -E p B . (2)应用公式W AB =qU AB 计算：

符号规定是：所移动的电荷若为正电荷，q 取正值；若为负电荷，q 取负值；若移动过程的始点电势ΦA 高于终点电势ΦB ，U AB 取正值；若始点电势ΦA 低于终点电势ΦB ，U AB 取负值． (3)应用功的定义式求解匀强电场中电场力做的功：W=qEl cos θ. 注意：此法只适用于匀强电场中求电场力的功． (4)由动能定理求解电场力的功：W 电+W 其他=∆E k .

即若已知动能的改变和其他力做功情况，就可由上述式子求出电场力做的功．

【例1】 电场中有a 、b 两点，已知Φa =-500 V ，Φb =1 500 V ，将带电荷量为q=-4⨯10-9C 的点电荷从a 移到b 时，电场力做了多少功？a 、b 间的电势差为多少？

解析 电场力做的功为：W ab =E p a -E p a =q Φa -q Φb =- 4⨯10-9C ⨯(-500-1 500)V =8⨯10-6 J

a 、

b 间的电势差为：U ab =Φa -Φb =-500 V -1 500 V =-2 000 V . 答案 8⨯10-6 J -2 000 V

变式训练1 如图1是一匀强电场，已知场强E=2⨯102 N /C .现让一个电荷量q=-4⨯10-8C 的电荷沿电场方向从M 点移到N 点，MN 间的距离l=30 cm .试求：

(1)电荷从M 点移到N 点电势能的变化； (2)M 、N 两点间的电势差．

图1 答案 (1)2.4⨯10-6J (2)60 V

解析 (1)由电场力做的功等于电势能的变化量：∆E p =-W=-qE ⋅l=4⨯10-8⨯2⨯102⨯0.3 J =2.4⨯10-6

J ．(2)U MN =W MN q =-2.4⨯10-6

-4⨯10-8

V =+60 V .

二、电场力做功与能量转化

1．带电的物体在电场中具有电势能，同时还可能具有动能和重力势能等机械能，用能量观点处理问题是一种简捷的方法．

2．处理这类问题，首先要进行受力分析及各力做功情况分析，再根据做功情况选择合适的规律列式求解．

3．常见的几种功能关系

(1)只要外力做功不为零，物体的动能就要改变(动能定理)．

(2)静电力只要做功，物体的电势能就要改变，且静电力做的功等于电势能的减少量，W 电

=E p 1-E p 2.如果只有静电力做功，物体的动能和电势能之间相互转化，总量不变(类似机械能守恒)．

(3)如果除了重力和静电力之外，无其他力做功，则物体的动能、重力势能和电势能三者之和不变．

【例2】 一个带负电的质点，带电荷量为2.0⨯10-9 C ，在电场中将它由a 移到b ，除电场力之外，其他力做功6.5⨯10-5 J ，质点的动能增加了8.5⨯10-5 J ，则a 、b 两点间的电势差Φa -Φb =____________.

解析 要求两点的电势差，需先求出在两点移动电荷时电场力做的功，而质点动能的变化对应合外力做的功．

设电场力做的功为W ab ，由动能定理得：W ab +W=∆E k W ab =∆E k -W=2.0⨯10-5 J

则Φa -Φb =W ab

q =-1.0⨯104 V . 答案 -1.0⨯104 V

变式训练2 如图2所示，边长为L 的正方形区域abcd 内存在着匀强电场．质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以速度v 0从a 点进入电场，恰好从c 点离开电场，离开时速度为v ，不计重力，求电场强度大小．

图2 答案 m (v 2-v 20)

2qL

解析 从a 点到c 点电场力做的功W=qEL 根据动能定理得W=12mv 2-1

2mv 20

所以qEL=12mv 2-12mv 20 场强大小E=m (v 2-v 2

0)

2qL . 三、处理带电粒子在电场中运动问题的两条主线

带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学

相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律，研究时，主要可以按以下两条线索展开． (1)力和运动的关系——牛顿第二定律

做好受力分析，根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况． (2)功和能的关系——动能定理 做好受力情况和运动情况的分析，根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、经过的位移等，这条线索同样也适用于非匀强电场．

【例3】 如图3甲所示，在平行金属板M 、N 间加有如图乙所示的电压．当t=0时，一个电子从靠近N 板处由静止开始运动，经1.0⨯10-3s 到达两板正中间

的P 点，那么在3.0⨯10-3s 这一时刻，电子所在的位置和速度大小为( )

A ．到达M 板，速度为零

B ．到达P 点，速度为零

C ．到达N 板，速度为零

D ．到达P 点，速度不为零 图3

解析 在1.0⨯10-3s 的时间里，电子做初速度为零的匀加速直线运动，当t=1.0⨯10-3s 时电子达到P 点，之后板间电压反向，两极板间的电场强度大小不变，方向和原来相反，电子开始做匀减速直线运动，由于加速度的大小不变，当t=2.0⨯10-3s 时电子达到M 板处，且速度减为零．随后电子将反向做加速运动，当t=3.0⨯10-3s 时电子又回到P 点，且速度大小与第一次经过P 点时相等，而方向相反．故正确选项为D . 答案 D

变式训练3 如图4所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场．一“L ”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中．管的水平部分长为l 1=0.2 m ．离水平地面的距离为h=5.0 m ．竖直部分长为l 2=0.1 m ．一带正电的小球从管的上端口A 由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分(长度极短可不计)时没有能量损失，小球在电场中受到电场力大小为重力的一半．求：

(1)小球运动到管口B 时的速度大小；(2)小球着地点与管的下端口B 的水平距离．(g=10 m /s 2)

图4 答案 (1)2.0 m /s (2)4.5 m

解析 (1)小球从A 运动到B 的过程中，对小球根据动能定理有：

12mv 2B -0=mgl 2+F 电l 1 ①

F 电=12G=1

2mg . ② 解得：v B =g (l 1+2l 2) 代入数据可得：v B =2.0 m/s ③

(2)小球离开B 点后，设水平方向的加速度为a ，在空中运动的时间为t.

水平方向有：a=g

2 ④