2009年四年级陈省身杯真题
四年级几何巧求周长与面积学生版
知识要点巧求周长【例 1】 如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。
如果大长方形的长是7厘米，宽是5厘米。
小长方形的长是5厘米，宽是3厘米。
那么该图形的周长是多少厘米？3575巧求周长与面积巧求周长长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）2⨯，记作：C 长方形()2a b =+⨯； 正方形周长公式：正方形周长=边长4⨯，记作：C 正方形4a =⨯； 巧求周长时，常用到“平移线段法”和“标向法”。
巧求面积长方形面积公式：长方形面积=长⨯宽，记作：S 长方形a b =⨯； 正方形面积公式：正方形面积=边长⨯边长，记作：S 正方形2a a a =⨯=； 巧求面积时，常用到“割补法”（将图形平移、对称、旋转）。
【例 2】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。
请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。
（单位：分米）【例 3】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。
请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。
（单位：厘米）68【例 4】如图所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起。
后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正中心。
那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？【例 5】（2010年3月14日第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第9题）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为_______厘米。
【例 6】 如图是由10个边长为4厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且边相互平行，求这个图形的周长。
【例 7】 如图所示，从一个大正方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形。
大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，正方形的边长是2厘米。
这个图形的周长是多少厘米？462【例 8】 如图所示，四个长方形组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那么这个多边形的周长是多少厘米？836512【例 9】 如图，某人从点A 走到点B 所走的路程是多少？【例 10】如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层。
第一届至第九届(2010-2018年)陈省身杯全国高中数学奥林匹克试题及答案【PDF版】
第九届陈省身杯全国高中数学奥林匹克1．已知锐角△ABC 的外接圆为⊙O ，边BC 、CA 、AB 上的高的垂足分别为D 、E 、F ，直线EF 与⊙O 的 AB 、AC 分别交于点G 、H ，直线DF 与BG 、BH 分别交于点K 、L ，直线DE 与CG 、CH 分别交于点M 、N ．证明：K 、L 、M 、N 四点共圆，且该圆的直径为2222()b c a +-，其中，BC =a ，CA =b ，AB =c ．证明 如图1，因为B 、C 、E 、F 四点共圆，所以，AFE ACB ∠=∠．图1°°2GB HA AFE 注意到，+∠=， °°°22AB AG GB ACB +∠==． 从而， HA AG =，即AG AH =．因为C 、A 、F 、D 四点共圆，所以，=BFD ACB AFE BFG ∠=∠∠=∠．从而，直线GH 与直线DK 关于直线AB 对称．由 °°AG AH =, 知GBA ABH ∠=∠．从而，直线BK 与直线BH 关于直线AB 对称．因此，点K 、H 关于直线AB 对称，即AK =AH ．类似地：点L 、G 关于直线AB 对称，即AL =AG ；G 、N 关于直线AC 对称，即AG =AN ；M 、H 关于直线AC 对称，即AM =AH ．综上，AL =AN =AG =AH =AK =AM ．因此，K 、L 、M 、N 四点共圆，且圆心为A ，半径为AG ，记该圆为⊙A ． 设⊙O 的半径为R ，⊙O 的直径AQ 与GH 交于点P ．如图2．图2则∠AGQ=90°，且AP ⊥GH ．由射影定理得2AG AQ AP =⋅．注意到，sin =cos sin AP AF AFE AC CAB ACB .=⋅∠⋅∠⋅∠2222222cos sin =22AQ AP R AC CAB ACBb c a b c a AB AC bc 故.⋅=⋅∠⋅∠+-+-=⋅⋅ 因此，2222b c a AG +-=，⊙A 的直径为2222()b c a +-．。
历届陈省身杯重要知识点-杂题
六年级历届陈省身杯重要知识点计数、数图谜、常用数学方法与杂题【例 1】（2011年陈省身杯第13题）9983被除数最小是_________。
【例 2】（2011年陈省身杯第14题）从1-2011中任意选出N 个数，保证其中任意5个数的和是15的倍数，N 最大是几？【例3】（2011年陈省身杯第16题）如图，将将1~9填入○中，使每个--的和相等，且大正方形上四角的数是连续的，求小正方形四角的数之和。
65【例 4】（2011年陈省身杯第19题）一次考试共10道题，每道题做对5分，做对一半给3分，错答或不答不给分，要想使这场比赛有3个人得分相同，至少要有（ ）人参加比赛?用黑白棋子摆成如图（最里圈为第1层，奇数层都是黑棋子，偶数层都是白棋子），照这样摆下去，前9层中共有_____________粒黑棋子。
【例6】（2010年陈省身杯第14题）在方框内填入适当的数字使乘法竖式成立，则算式成立时，其中两个乘数之和为________。
6432【例7】（2010年陈省身杯第15题）把一根圆木棍分成行长的四节，每节用红、黄、蓝三种颜色中的一种来涂，且三种颜色都要用上，共有_________种不同的涂法。
（如果两根木棍可以经过翻转使颜色顺序相同，那么认为这两根木棍是同一种涂法）【例8】（2010年陈省身杯第18题）经理有四封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信。
比如，正打第3封信时第4封信到了，应立即停下第3封信，转打第4封信；第4封信打完后，接着打第3封信，而不能先打第1封或第2封信。
打字员打完这四封信的先后顺序有________可能。
【例9】（2010年陈省身杯第20题）某班参加一次智力竞赛，共有a、b、c三题。
每题或者得满分或者得0分，其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分。
竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全对的有1人，答对两道题的有15人，答对a的人数与答对b的人数之和为29人；答对题a的人数与答对题c的人数之和为25人；答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班的平均成绩是______分。
(四年级奥数讲义)第9讲_鸡兔同笼问题(带答案)
第9讲鸡兔同笼问题◆认识鸡兔同笼问题。
◆用假设法解鸡兔同笼问题。
我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。
用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。
【例题1】鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各多少只?答案:60,40思路点拨：【拓展1】（2009年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多少个球? 答案：20思路点拨：【例题2】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 答案：20，30思路点拨：【拓展2】现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。
问大小塑料袋各有多少个? 答案：30，30思路点拨：【例题3】(“希望杯”全国数学大赛试题)小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。
它们用8天的时间共组装了112件玩具。
小猴工作了多少天? 答案：2思路点拨：【拓展3】松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天才了112个松球，平均每天14个。
第一届“陈省身杯”数学邀请赛
第一届“陈省身杯”数学邀请赛
苏晓玲
【期刊名称】《数学小灵通：小学1-2年级版》
【年(卷),期】2005(0)Z2
【总页数】6页(P90-94)
【关键词】陈省身;竞赛试题
【作者】苏晓玲
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G62
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2022-2023学年小学四年级奥数测试卷(全国通用)13《和差问题》(解析版)
【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷13《和差问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共1小题，满分2分，每小题2分）1．（2分）哥哥把自己的书送8本给妹妹，这样妹妹还是比哥哥少7本，哥哥原来比妹妹多()本书．A．15本B．23本C．22本【解答】解：88723++=（本）；答：哥哥原来比妹妹多23本书．故选：B。
二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）2．（2分）（2015•小机灵杯）小明在计算时错把加法当减法来计算，得到的结果是86，比正确答案少186．原来加数中较大的数是179．【解答】解：两数差是：86；两数和是：86186272+=较大的加数是：+÷(27286)2=÷3582179=答：原来加数中较大的数是179．故答案为：179．3．（2分）（2014•奥林匹克）甲组10人和乙组9人一起去看电影，这两组人中有14人各带一包花生米入场，与本组的人共同食用．看完电影后发现，这两组的总消费（电影票和花生米钱之和）相同．如果电影票每张18元，花生米每包的价格以元为单位也是整数，那么，花生米每包的价格是9元．【解答】解：根据题意分析：甲组的电影票费用比乙组电影票费用多18元；那么乙组花生米的总价比甲组花生米的总价多18元；花生米总和为14袋；根据奇偶性判断，两组花生米的袋数差为偶数袋；且18是差数偶数袋的总价；那么相差袋数只能为18的偶因数；即2，6袋．显然，乙组带的花生米的袋数为7或10但是10大于了9人；那么乙组带的花生米只能比甲组多2袋，1829÷=元/袋．故答案为花生米的每包价格为9元．4．（2分）（2012•陈省身杯）甲、乙、丙三人的铅笔一样多，后来甲给了乙、丙几支铅笔后，乙比甲多7支铅笔，丙比乙少2支铅笔，甲给了乙3支铅笔，甲给了丙支铅笔．【解答】解：现在，丙比甲多725-=支乙丙一共比甲多：7512+=支这多出的12支，原来是平均分给3个人的，每人有：1234÷=支现在是甲拿出了4支，分给了乙和丙甲拿出4支以后，如果不分给乙和丙那么乙和丙都比甲多4支现在，乙比甲多7支，所以乙又分得了743-=支丙比甲多5支，所以丙又分得了541-=支即甲给了乙3支，给了丙1支，故答案为3，1．5．（2分）（2016•迎春杯）甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高13分．【解答】解：设乙得了x分，则甲得了4y-分，x-分，丙得了y分，则丁得了5所以(4)(5)17+--+-=，x x y y整理，可得：22117-+=，x y所以2216-=，x y所以8-=，x y所以乙比丙得分高；因为8-=，x y所以(4)(5)9---=，x y所以甲比丁得分高，所以乙得分最高，丁得分最低，所以四人中最高分比最低分高：--x y(5)=-+x y5=+85=（分)13答：四人中最高分比最低分高13分．故答案为：13．6．（2分）（2013•其他杯赛）刘、关、张“桃园三结义”，张飞准备了32斤酱牛肉．张飞食量最大，吃的比关羽和刘备加起来还多4斤．已知张飞吃的是刘备的3倍，那么关羽吃了8斤牛肉．【解答】解：张飞：(324)218+÷=（斤）；刘备：1836÷=（斤），关羽：321868--=（斤）；答：关羽吃了8斤牛肉．故答案为：8．7．（2分）（2010•陈省身杯）盒子里有红、黄、白三种颜色的球共27个，其中的红球比黄球少5个，白球比红球多4个，那么黄球有11个．【解答】解：[275(54)]3++-÷333=÷=（个）11答：黄球有11个．故答案为：11．8．（2分）一列火车和20辆同样的汽车共载旅客2344人，火车比汽车多承载了824人，则火车载了1584人，每辆汽车载了人．【解答】解：火车载了(2344824)21584+÷=（人）每辆汽车载(23441584)2038-÷=（人）故填：1584，38．9．（2分）小三花了346元钱买了一件毛衣和一双皮鞋．毛衣比皮鞋贵92元，买毛衣需要219元钱．【解答】解：(34692)2+÷，=÷，4382=（元）；219答：毛衣需要219元；故答案为：219．10．（2分）两个数的和是91，小玲在抄题时，将其中一个加数个位上的“0”丢掉了，结果算出的和是37，这两个数分别是31和．【解答】解：漏掉的个位上的0的加数是：÷-，(9137-)(101)=÷，549=；6其中正确的那一个加数是：⨯=，61060另一个加数是：916031-=，故答案为：31；60．三．解答题（共15小题，满分80分）11．（5分）（2011•陈省身杯）一些少先队员收集到65千克废金属（包括铜、铁、铝三种），其中铜和铁之和比铝多1千克，而铜比铁多15千克，那么收集到的铜有24千克．【解答】解：铜和铁(651)233=+÷=千克铝(651)232=-÷=千克铜(3315)224=+÷=千克铁(3315)29=-÷=千克故答案为24．12．（5分）（2005•育苗杯）书架上下两层共有141本，如果从上层取出26本放到下层，这时下层的书的本书比上层的2倍还多6本，原来上层有书71本，下层有书本．【解答】解：上层现有书：(1416)345-÷=（本），下层现有书：1414596-=（本），所以原来上层有书：452671+=（本），原来下层有书：962670-=（本）；答：来上层有书71本，下层有70本．故答案为：71；70．13．（5分）某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙、丙的成绩和是187分，丙、丁的成绩和是188分，甲比丁多1分，求甲、乙、丙、丁各多少分？【解答】解：根据题意甲和丁的和是184188187185+-=（分）丁的成绩是(1851)2-÷=÷1842=（分）92甲的成绩是92193+=（分）乙的成绩是1849391-=（分）丙的成绩是1879196-=（分）答：甲、乙、丙、丁的成绩分别是93分、91分、96分、92分．14．（5分）小明家饲养了40只鸡，其中母鸡比公鸡多8只．小明家养的母鸡和公鸡各几只？【解答】解：母鸡：(408)224+÷=（只）公鸡：402416-=（只）答：小明家养的母鸡和公鸡分别有24只、16只．15．（5分）一本精装书的定价是13元，书本身比书皮贵11元，书皮要多少元钱？【解答】解：(1311)21-÷=（元）答：书皮要1元钱．16．（5分）（2010•其他模拟）哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥给了弟弟5本书后，哥哥还比弟弟多10本，哥哥与弟弟原有图书各多少本？【解答】解：从线段图中可以看出原来哥哥比弟弟多：++=（本）105520弟弟原有图书：-÷=（本）(12020)250哥哥原有图书：-=（本）1205070答：哥哥有图书70本，弟弟有图书50本．17．（5分）（2006•育苗杯）甲、乙、丙三人合租-套房子，有关费用平均分配．某月，甲预付水费12.5元；乙预付电费24.5元；丙预付煤气费54.5元．为了公平计算，甲应付给丙元；乙应付给丙元．【解答】解：(12.524.554.5)3++÷，=÷，91.53=（元），30.5甲应付给丙：30.512.518-=（元），乙应付给丙：30.524.56-=（元）；答：甲应付给丙18元；乙应付给丙6元．故答案为：18；6．18．（5分）有一个卖油的商人，他有3个油桶，一共是200公斤，现在知道1号、2号油桶的和，比3号油桶还多20公斤，1号油桶比2号油桶多30公斤，请问这3个桶分别有多少公斤油？【解答】解：3号油桶：(20020)290-÷=（公斤）2号油桶：(2009030)240--÷=（公斤）1号油桶：1104070-=（公斤）答：1号油桶有70公斤，2号油桶有40公斤，3号油桶有90公斤．19．（5分）三只木筏运木板910块，第一只木筏比第二只木筏多运30块，第三只木筏比第二只木筏少运20块．三只木筏各运多少块？【解答】解：(9103020)3300-+÷=（块）+=（块）30030330-=（块）30020280答：第一只木筏、第二只木筏、第三只木筏分别运了330块、300块、280块．20．（5分）（2017•希望杯模拟）小笨和小聪买了60包方便面，小聪比小笨每周少吃4包，二人恰好用了6周吃完了所有的方便面．求小笨每周吃多少包方便面？【解答】解：4624⨯=（包）(6024)26+÷÷=÷426=（包）7答：小笨每周吃7包方便面．21．（6分）（2016•学而思杯）渔夫捕了40斤鱼，打算每斤卖3元，到了集市上，他发现有的人想只买鱼头，有的人想只买鱼身（包括鱼尾），就把40斤鱼分成了鱼头和鱼身，鱼身比鱼头多30斤，鱼身每斤2元，卖的总钱数和原来打算的一样多．（1）鱼头和鱼身各有多少斤？（2）鱼头每斤多少元？【解答】解：（1）根据把40斤鱼分成了鱼头和鱼身，鱼身比鱼头多30斤，可得鱼头有(4030)25-÷=斤，鱼身有53035+=斤；（2）渔夫捕了40斤鱼，打算每斤卖3元，可卖403120⨯=元，鱼身卖了35270⨯=元，可知鱼头卖了1207050-=元，所以鱼头每斤50510÷=元．22．（6分）（2014•迎春杯）甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放人乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克．甲、乙两筐原各有苹果多少千克？【解答】解：(75527)2-⨯-÷，582=÷，29=（千克）， 752946-=（千克）， 答：甲筐原有46千克，乙筐原有29千克．23．（6分）书架上有上、中、下三层．一共分放了192本书．现在先从上层取出与中层同样多的书放到中层．再从中层取出与下层同样多的书放到下层．最后从下层取出与上层现有的同样多的书放到上层．这时三层的书刚好相等．问这个书架上、中、下层原来各有多少本书？【解答】解：最后上、中、下层各有192364÷=（本）．最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这是三层本数相同了，那么说明，下层给上层64232÷=（本)；下层未给上层是有：643296+=（本），下层原有：96248÷=（本）；中未给下是有：1923248112--=（本），那中层原来有：112256÷=（本）；上层原有：192485688--=（本）．答：这个书架上、中、下层原来各有88本、56本、48本．24．（6分）一些少先队员收集到65千克废金属（包括铜、铅、铁三种），其中铜和铁之和比铅多1千克，而铜比铁多15千克，收集到的铜、铁、铅各多少千克？【解答】解：根据题意得铅的重量(651)2=-÷642=÷32=（千克）； 铁的重量(3315)2=-÷182=÷=（千克）；9铜的重量915=+=（千克）；24答：收集到的铜、铁、铅分别为24、9、32千克．25．（6分）被减数、减数与差的和是100，减数比差大10，差是几？【解答】解：因为被减数+减数+差100=，所以减数+差100250=÷=，因为减数-差10=，所以差是：-÷(5010)2402=÷=20答：差是20．。
2009年陈省身杯四年级试题
2009年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛四年级1. 计算123×982×841×72009_______ 2. 根据下图中数字排列的规律可知“△”、“☆”、“※”所代表的数之和是_______ 3. 一个整数除以42的余数是37那么用它分别除以3、6、7所得到的3个余数之和是________ 第2题图4. 一次数学竞赛共20道题目每答对一道题得6分每答错一道题倒扣4分。
小明答完了全部的题目却得到了0分那么他一共答错了______道题。
5. 如图用5个小正方形和1个大正方形拼成一个更大的正方形若此最大正方形的周长为120cm则图中的5个小正方形周长之和为_______㎝。
加参要我赛比身省陈第5题图第6题图第7题图6. 如上图数一数图中共有________个三角形。
7. 在上面的算式中不同的汉字代表不同的数字则其中四位数“我要参加”最大是_______。
8. 学校艺术团共有团员45人其中有22名同学会弹钢琴27名同学会拉小提琴而两样都会的同学人数恰好是两样都不会的同学人数的3倍则至少会其中一样的同学有______名。
9. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友如果分给大班的小朋友每人5个则余10个如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。
已知大班比小班多3个小朋友则这筐苹果共有_____个大班、小班共有小朋友_________人。
10. 甲乙两车分别从相距60千米的两地同时出发相背而行甲车每小时行44千米乙车每小时行46千米当两车相距240千米时甲车行驶了_______千米。
11. 图中有三台天平通过观察前两台天平可以发现5个“△”与3个“○”一样重1个“○”与1个“△”和2个“□”一样重。
这样可知1个“△”和1个“○”与_____个“□”一样重。
321 12. 华华、英英、宝宝、贝贝四个小朋友的年龄恰好构成一个等差数列。
我们若对他们的年龄两两求和可以得到五个不同的和数分别是14岁、16岁、18岁、20岁和22岁则他们四个人的年龄从小到大依次为_____岁、_____岁、_____岁和_____岁。
2009陈省身杯数学邀请赛五年级试题
2009年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛五年级1. 计算314×0.45+62.8×2.6+9.42=_______2. 在所有的三位数中，满足其数字和等于12的三位数共有_______个。
3. 数列1,1,2,3,5,8,3,1,4,5，...，满足从第三个数开始，每个数都等于前面两个数之和的个位数字，则在这个数列的前2009个数中，共有________个奇数。
4. 将1~9这9个数字分别填入上面的竖式中（每个数字只允许用一次），使得三个数之和最大，则这个最大的和等于______。
+……10987654321x41620第4题图 第5题图 第7题图 第10题图5. 数一数，上图中共有_______个不同正方形。
6. 苹果、梨各有若干个，如果5个苹果和3个梨装一袋，那么梨正好装完，还多4个苹果；如果7个苹果和3个梨装一袋，苹果正好装完，梨还多12个。
那么共有苹果和梨______个。
7. 如果将从1开始的自然数按照上图的顺序依次排列起来，则在此图中，第10行上的第10个数应该是______。
8. 数学大师陈省身先生出生于1911年10月28日，现在知道1911年10月共有4个星期六、5个星期日，则1911年10月28日是________.9. 将2009除以一个两位数，所得的余数为7，则满足条件的两位数共有______个。
10. 所谓“三阶乘法幻方”是指在3×3的方格中填入9个不等于0的整数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之积都相等。
请将右上图的“乘法幻方”补充完整，则其中的“X ”所代表的数是_________。
11. 计算1232008200920082007212009____++++++++++÷= （）。
12. 用四个数字构造一些四位数，若这些四位数中最大的数与最小的数之和为11359，则最小的四位数是______。
13. 如图，两个正方形的中心相同，其对应边成45度角，若两个阴影三角形的面积分别为36平方厘米和50平方厘米，则其中较小正方形的面积为_______平方厘米。
小学数学思维训练之陈省身杯2009-年六年级真题
2009年陈省身杯国际青少年数学邀请赛（六年级）试题答题卡（请将答案填入下面的答题卡中）1.计算(1)(1)2323+-÷-+=_________________。
2.如图，若图中的三个小圆的周长之和为20cm，则图中的大圆周长为_________cm。
（本题中π取3.14）3.华华、英英和乐乐三个小朋友分别用各自零花钱的12、23、34去买了同一本数学竞赛参考书。
如果此时华华还剩下15元零花钱，那么英英和乐乐共还剩下_________元钱。
4.将一个大正方体切成27个棱长相同的小正方体，这些小正方体的表面积之和是原大正方体表面积的_________倍。
5.若将分数19112009的分子与分母同时减去一个整数后，所得到的分数约分以后等于18，则减掉的这个整数是_________。
6.如图中，一个小正六边形内接于一个圆，一个大正六边形外切于同一个圆。
若大正六边形的面积为10平方厘米，则其中小正六边形的面积为_________平方厘米。
7.1000以内的自然数，有些数不能被2整除，有些数不能被3整除，有些数不能被5整除，那么，这样的数共有_________个。
8.在下面的算式中，不同的汉子代表不同的数字，则其中四位数“我要加参”最小是_________。
比赛+ 陈省身我要参加.9．有三批货物共值152万元，第一、二、三批货物按重量比为2:4:3，按单价比为6：5:2，这三批货物分别值_________万元、_________万元和_________万元。
10.将2009除以一个两位数，所得的余数为7，则满足条件的两位数共有_________个。
11.计算1119111243234++++++=__________________。
12.A、B、C、D都是小于100的合数，并且A、B、C、D两两互质，则A+B+C+D的最大值为_________。
13.如图，两个正方形的中心相同，其对应边成45度角，若两个阴影三角形的面积分别为362cm和50362cm，则其中较大正方形的面积为_________2cm。
历届陈省身杯重要知识点-计算(答案)
六年级历届陈省身杯重要知识点—计算计算专题分类：一、分数混合运算、分数裂项与拆分、分数大小比较； 二、公式计算，定义新运算； 三、有理数与绝对值运算； 1、10%-15% 2、难度一般； 快速 准确【例 1】（2005年第6题）计算： 79793451385751685776751689385734517577691212⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=÷÷⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⨯= 【例 2】（2010年第16题）计算：20102009201020092010200920102009 (20092008200820072008200721)111120102009 (200920082008200720072006211)11111120102009 (1200820092007200820062007)220102⨯⨯⨯⨯=++++⨯⨯⨯⨯⎛⎫=⨯⨯++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎛⎫=⨯⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭=⨯1009120094036080⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=【例 3】（2006年第16题）在□内填入11以内的自然数，使得等式成立。
60的约数小于有1、2、3、4、5、6、10，经试验取4、3、10可使等式成立111620154110346060++++==【例 4】（2009年第1题）11111111()()()()__________3451385751685776-÷-÷-⨯-=。
2010201020092010200920082010200943____2008200820072008200720062008200721⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯。
41111++60=□□□计算：111111_______2323⎛⎫⎛⎫+-÷-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
2009陈省身杯数学邀请赛三年级试题(无答案)
2009年陈省身杯三年级真题1、2009÷7×5+574=2、根据下图中数字的排列的规律，可知“？”所代表的数是（ ）3、三年级同学参加“陈省身杯竞赛颁奖典礼”，如果每排坐6人，可以坐满12排；如果每排坐8人，则可以坐满 排。
4、学校开运动会，在操场边布置了10面红色的旗帜。
如果现在要在每两面红旗之间再布置上1面蓝旗、1面黄旗和1面彩旗，共需要再准备______面旗帜。
5、把一根木棍竖直的插入水底，发现湿了50cm.如果再将木棍倒转竖直的插入水底，这时湿的部分总共比其一半长20cm.那么木棍长_______cm 。
6、将1、3、5、7、9、11、13这七个数填入上图的圆圈中，使得每行上三个数之和相等，则这个相等的和应该是________。
7、数一数，图中共有_______个长方形。
8、将0~9这10个数字分别填入到下面的方框中（每个数字只允许用1次），使得计算的结果最小，则这个最小的结果是______。
9、华华和英英共有50本漫画书，如果华华给英英5本，则两人的漫画书就一样多，那么原来华华有漫画书______本，英英有漫画书_________本。
10、有若干名小朋友围成一个圆圈，从某个同学开始报数。
如果沿顺时针方向，那么报到小明时，他应该报“12”；如果沿逆时针方向，那么报到小明时，他应该报“8”。
那么这一圈一共有 名小学生。
11、计算：1-2+3-4+……2019-2019+2009=12、观察右图中数字排列的特点，根据此特点可知△、☆、※所代表数字之和应该是_______。
13、一串项链上有红、蓝、白三色的宝石共25颗，如果其中红宝石比蓝宝石多8颗，蓝宝石比白宝石多4颗，那么红宝石有 颗。
14、下图中有三台天平，通过观察前两台天平可以发现5个△与3个○一样重，1个○与1个△和2个□一样重。
这样可知，1个△和2个□一样重。
这样可知，1个△和1个○与_________个□一样重。
四年级上册数学试题-几何专题讲义(共6讲)-第4讲 巧求周长与面积 全国通用(含答案)
知识要点巧求周长【例 1】 如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。
如果大长方形的长是7厘米，宽是5厘米。
小长方形的长是5厘米，宽是3厘米。
那么该图形的周长是多少厘米？35755357【分析】该图形的周长C C =大长方形()75224=+⨯=厘米。
巧求周长与面积巧求周长 长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）2⨯，记作：C 长方形()2a b =+⨯； 正方形周长公式：正方形周长=边长4⨯，记作：C 正方形4a =⨯； 巧求周长时，常用到“平移线段法”和“标向法”。
巧求面积 长方形面积公式：长方形面积=长⨯宽，记作：S 长方形a b =⨯； 正方形面积公式：正方形面积=边长⨯边长，记作：S 正方形2a a a =⨯=； 巧求面积时，常用到“割补法”（将图形平移、对称、旋转）。
【例 2】 如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。
请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。
（单位：分米）【分析】如图所示，该图的周长()1050502220C =++⨯=⎡⎤⎣⎦分米。
【例 3】 如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。
请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。
（单位：厘米）86【分析】这个多边形的周长C多边形()586228rectan gle C ===+⨯=厘米。
【例 4】 如图所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起。
后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正中心。
那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？【分析】三个小正方形覆盖住的图形周长C C =大正方形()448464=++⨯=厘米。
【例 5】 （2010年3月14日第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第9题）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为_______厘米。
【分析】如图所示，图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为304120⨯=厘米。
第一届至第九届(2010-2018年)陈省身杯全国高中数学奥林匹克试题及答案
第九届陈省身杯全国高中数学奥林匹克1．已知锐角△ABC 的外接圆为⊙O ，边BC 、CA 、AB 上的高的垂足分别为D 、E 、F ，直线EF 与⊙O 的 AB 、AC 分别交于点G 、H ，直线DF 与BG 、BH 分别交于点K 、L ，直线DE 与CG 、CH 分别交于点M 、N ．证明：K 、L 、M 、N 四点共圆，且该圆的直径为2222()b c a +-，其中，BC =a ，CA =b ，AB =c ．证明 如图1，因为B 、C 、E 、F 四点共圆，所以，AFE ACB ∠=∠．图1°°2GB HA AFE 注意到，+∠=， °°°22AB AG GB ACB +∠==． 从而， HA AG =，即AG AH =．因为C 、A 、F 、D 四点共圆，所以，=BFD ACB AFE BFG ∠=∠∠=∠．从而，直线GH 与直线DK 关于直线AB 对称．由 °°AG AH =, 知GBA ABH ∠=∠．从而，直线BK 与直线BH 关于直线AB 对称．因此，点K 、H 关于直线AB 对称，即AK =AH ．类似地：点L 、G 关于直线AB 对称，即AL =AG ；G 、N 关于直线AC 对称，即AG =AN ；M 、H 关于直线AC 对称，即AM =AH ．综上，AL =AN =AG =AH =AK =AM ．因此，K 、L 、M 、N 四点共圆，且圆心为A ，半径为AG ，记该圆为⊙A ． 设⊙O 的半径为R ，⊙O 的直径AQ 与GH 交于点P ．如图2．图2则∠AGQ=90°，且AP ⊥GH ．由射影定理得2AG AQ AP =⋅．注意到，sin =cos sin AP AF AFE AC CAB ACB .=⋅∠⋅∠⋅∠2222222cos sin =22AQ AP R AC CAB ACBb c a b c a AB AC bc 故.⋅=⋅∠⋅∠+-+-=⋅⋅ 因此，2222b c a AG +-=，⊙A 的直径为2222()b c a +-．。
四年级奥数变倍问题
第6讲变倍问题知识要点大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法, 对于基本和差倍问题, 可以根据已知条件用公式或画线段图解决。
所谓“变倍问题”, 是指两个数量之间的倍数关系, 随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。
解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律:甲数是乙数的n倍, 如果乙数增加或者减少ｍ,那么甲数就要增加或者减少m的n倍, 才能使甲数仍是乙数的n倍。
精典例题例1:如下图, ○的数量是□的3倍, 现在要拿走一个□, 如果想要剩下的○仍然是□的3倍, 需要拿走几个○？如果要拿走更多的□呢, 怎样才能始终保持剩下的○是□的3倍？○○○○○○○○○○○○○○○□□□□□可以尝试列表，看看你有什么发现？模仿练习如下图, ○的数量是□的4倍, 现在要拿走一些□和○, 如果想要剩下的○仍然是□的4倍, 应该再养拿？○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○□□□□□例2:有两筐苹果, 甲筐中苹果的数量是乙筐的5倍, 甲筐中的苹果吃掉9个, 乙筐中的苹果吃掉6个以后, 甲筐的苹果是乙筐的8倍, 甲筐中原来有多少个苹果？想一想，甲筐中的苹果数要始终保持是乙筐的5倍，乙筐吃掉6个，甲筐应吃掉几个？模仿练习甲仓库所存面粉是乙仓库的5倍, 向甲乙两个仓库各运进500千克面粉后, 甲仓库现在所存面粉是乙仓库的3倍。
请问: 原来甲、乙仓库各有多少千克面粉？精典例题例3: 师生二人, 今年老师的年龄是学生的4倍。
5年后, 老师的年龄是学生的3倍。
今年师生二人各多少岁？用和刚才同样的方法思考模仿练习今年姐姐的年龄是妹妹的3倍, 2年后, 姐姐的年龄是妹妹的2倍, 那么今年姐姐的年龄是多少岁？（“希望杯”全国数学邀请赛试题）精典例题例4:已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
小白兔吃了13个胡萝卜, 小黑兔吃了3个胡萝卜后, 小白兔与小黑兔所剩的胡萝卜的个数相同。
求小白兔和小黑兔原来储藏胡萝卜多少个？个数相同就是小白兔的胡萝卜数是小黑兔的1倍模仿练习开始时甲池塘中鱼的数量是乙池塘的5倍, 从甲池塘中取走700条鱼, 从乙池塘中取走60条鱼, 两个池塘的鱼同样多, 求开始时甲池塘有多少条鱼？精典例题例5: 养鸡场有东、西两院, 西院鸡的数量是东院的3倍。
四年级数论整除(二)学生版
人音版二年级下册音乐教学进度表
教学进度
《顽皮的小杜鹃》教学反思：《音乐课程标准》指出：“音乐课的教学过程就是音乐艺术的实践过程。
因此，所有的音乐教学领域都应重视学生的艺术实践，积极引导学生参与各项音乐活动，将其作为学生走进音乐，获得音乐审美体验的基本途径。
”所以在《顽皮的小杜鹃》这堂课中，我运用了“听音练习、视唱练习、演唱、表演”等多种形式队学生进行授课，让学生充分的参与到音乐实践中来。
歌曲《顽皮的小杜鹃》是一首奥地利童谣，它结构简单，旋律优美流畅，情绪欢快活泼，非常适合孩子们学唱。
歌曲中加入“咕咕”叫声使整首歌充满了童趣，能使学生很快进入情境，感受鸟儿可爱的形象，从而增强对音乐的喜爱。
所
以在教学目标中，能用欢快、活泼的情绪和轻巧、有弹性的声音演唱《顽皮的小杜鹃.,是活动的重点内容。
首先在课的导入中我运用了杜鹃的叫声和杜鹃的图片一下子就抓住了学生们吸引力，为接下来的学习做铺垫。
在接下来的环节中，我为了解决歌曲中知识点，顿音记号的演唱，带动学生更形象生动的掌握杜鹃歌唱的特点。
其次旋律是重点，于是我用了分角色歌唱的方式呈现给孩子们，在师生对唱中我能感受到孩子们的心情是越快的、欢快的，这一练习也就是我们在歌曲中需要解决的一个教学点，学生愉快地用着自己的方式，快乐地把歌曲的难点部分学会了，同样这种方法我用在表演杜鹃演唱“咕咕”的时候，在那个环节我通过加上顿音记号让孩子们体会顽皮的小杜鹃应该怎么样歌
唱。
运用这样的手段进行教学就会一举两得，即愉悦了学生有淡化了教学点。
到了歌曲教唱环节，让孩子们分角色演唱进行表演唱，当孩子们合作演唱整首歌曲时，我能明显的感受到学生们投入了全部的情感，全身心的感受音乐。
2009级小学数学毕业试题试题试题.doc
2009年小学数学毕业试卷试题试卷一、计算擂台，细心计算。
(29分)1、直接写出得数。
(5分)684＋198＝ 12×1%＝78×314＝ 402－139＝0.48÷0.3＝ 2.5×40＝ 3.7×1000＝ 7÷19＝1 3×(15＋67)＝311×9÷311＝2、计算（能简算的要简算）。
(18分)125×25×32 6÷35－35÷69 20÷ [12×（25＋45）] (3618÷18－145)×203.5×9.8＋3.5×0.2512×113－14÷133、求未知数χ的值 (6分)14×3＋ 7χ＝56 0.75χ＝258二、认真读题，谨慎填空。
(21分)1、嘉善县地处太湖流域杭嘉湖平原，全县总面积五亿零六百五十九万平方米，50写作（）m²，就是（）km²2、把0.42、40.1%、4、94用小于号连结起来。
（）＜（）＜（）＜（）3、0.56是由5个( )和6个( )组成的；也可以看作是由( )个1100组成的。
4、0.625 = 5∶（ ）=（ ）% =（ ）80=（ ）÷（ ） 5、小王今年m 岁，阮老师今年（m+12）岁，5年后，他们相差（ ）岁。
6、把4米长的绳子平均截成9段，第五段占全长的)()(，长（ ）米。
7、把1.2米:80厘米化成最简整数比是（ ）﹕（ ），比值是（ ）。
8、小明QQ 号码是个8位数，个位是最小的质数，万位上是最小的合数，最高位是12与6的最大公因数，其余位上是最小的自然数，请问他的QQ 号码是（ ） 9、在比例尺是300000001的中国地图上，量得北京到广州的距离约是7厘米，北京到广州的实际距离约是（ ）千米。
四年级几何几何计数学生版
知识要点几何计数图形计数 1、图形规律问题分三步考虑：1）图形的基本组成的确定；2）图形变化规律确定；3）缺失图形确定。
2、图形基本组成的确定需注意的要点：图形的形状、颜色、位置、大小、数量等。
3、图形计数的关键在于找出常见的计数依据，通常把复杂的计数问题转化成简单的线段计数最为常用。
4、图形计数基本公式：①一条线段被分成n 个互不重叠的小线段，那么这条线段共包含的线段数为： ()1122n n n ++++=L L 条。
②两条共端点的射线确定一个角（大于0︒、小于180︒），假设由某点引出n 条射线（任意两条射线均不在同一直线上），那么这n 条射线可以确定的角（大于0︒、小于180︒）的个数为(1)2n n -条。
③网格状图形中，长方形（包含正方形）的个数，等于相邻两条边上线段数的乘积。
④一般的，一个长方形的长被分成n 份，宽被分成m 份（n ≥m ，每小格均为相等的正方形），那么这个长方形中正方形的总数为：()()()()()112211mn n m n m n m +--+--++-+⨯L L 。
四、五、六年级（三、四、五、六年级）（四、五年级）图形剪拼（一、二年级）（一、二年级）几何求值组合问题数学计算图形变幻认识图形平面几何图形计数图形规律数线段【例 1】 数一数：图中线段的总条数。
FEDCBA【例 2】 如图，线段AB 、BC 、CD 、DE 的长度都是3厘米。
请问：图中一共有多少条线段？这些线段的长度之和是多少厘米？3厘米3厘米3厘米3厘米【例 3】 数一数，图中有多少条线段？【例 4】 （2007年天津“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛四年级第11题）在图所示的线段中，至少包含“☆”和“△”中的一个的线段有_______条。
△☆数量变化规律图形组合规律图形规律数正方形数长方形数三角形数线段图形计数数角【例 5】 数一数，图中共有多少个角?你能用两种方法解答这个问题么？F ED C BAO【例 6】 在图中，所有角的和为150o ，且αβγ∠=∠=∠，求α∠的度数。
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12. 华华、英英、宝宝、贝贝四个小朋友的年龄恰好构成一个等差数列。我们若对他们的 年龄两两求和，可以得到五个不同的和数，分别是14岁、16岁、18岁、20岁和22岁， 则他们四个人的年龄从小到大依次为_____岁、_____岁、_____岁和_____岁。
2
2009年四年级陈杯真题
13. 字1～9被填入到下面3×3的方格中，其中每个数字都恰好被用了一次。如果在方格的 右边和下边所写的数字代表的是该行或该列中所填数的乘积，则在“*”格中所填的数 字应该是________。
10. 甲乙两车分别从相距60千米的两地同时出发相背而行，甲车每小时行44千米，乙车每 小时行46千米，当两车相距240千米时，甲车行驶了_______千米。
11. 图中有三台天平，通过观察前两台天平可以发现5个“△”与3个“○”一样重；1个“ ○”与1个“△”和2个“□”一样重。这样可知，1个“△”和1个“○”与_____个“ □”一样重。
41 6 4 12 200 13 1056 43 70，21 88 8 6，8，10，12 4 11 7 B，20080000 21 100 78×2=39×4=156 1
5
2
6
20. 在如图的5×5方格表中填入1～5的数字，使得在每行、每列上的五个方格中1～5这五 个数字都恰好出现1次，则“☆”所代表的数字是_________。
1 2 1 4 2 5 5 ☆ 4
4
2009年四年级陈杯真题
答案： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
16. 若A=20082009×2008，B=20082008×2009 则A、B中较大的数是________（填“A”或“B”），它比较小的那个数大_______。
17. 小明与小华玩猜数字的游戏，小明先想好四个数，然后对小华说：“其中有三个数是9 、33和17，第四个数我不告诉你，但这四个数中已告诉你的那三个数与这四个数平均 值的差为13、3和11，那第四个数是什么？”请你算一算，第四个数是_______。
144 9 126
A D E
*
72 105 48
20
B C F
第13题图
第15题图
14. 边防哨所，二十四小时不间断地有士兵站岗，要求每人每日站两岗，每岗需1人。如果 每次换岗的时间都恰好是钟表上时针与分针重合的时间，那么这个边防哨所每天应该 安排________名士兵站岗。
15. 如图，一条小虫从A点开始沿着图中箭头所指的方向爬行至F点，共有_____种不同的走 法。
2009年四年级陈杯真题
1.
计算：123×9＋82×8＋41×7－2009=_______
2.
根据下图中数字排列的规律，可知“△”、“☆”、“※”所代表的数之和是_______
3.
一个整数除以42的余数是37，那么用它分别除以3、6、7所得到的3个余数之和是_____ ___
4.
一次数学竞赛共20道题目，每答对一道题得6分，每答错一道题倒扣4分。小明答完了 全部的题目却得到了0分，那么他一共答错了______道题。
8.
学校艺术团共有团员45人，其中有22名同学会弹钢琴，27名同学会拉小提琴，而两样 都会的同学人数恰好是两样都不会的同学人数的3倍，则至少会其中一样的同学有____ __名。
9.
幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个，则余10个；如果分给 小班的小朋友每人8个，则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友，则这筐苹果共有____ _个，大班、小班共有小朋友_________人。
18. 甲、乙两人从A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时，两人在乙出发4小时后相遇。 已知甲比乙每小时多行2千米，而相遇地点距离AB的中点10千米，则AB两地相距____千 米。
3
2009年四年级陈杯真题
19. 1～9分别填入下面算式的“□”中，使得等式成立，每个数字只允许用一次：（其中 数字“2”、“6”已经给出）
5.
如图，用5个小正方形和1个大正方形拼成一个更大的正方形，若此最大正方形的周长 为120cm，则图中的5个小正方形周长之和为_______㎝。
第5题图 第6题图 6. 如上图，数一数图中共有________个9年四年级陈杯真题
7.
在上面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，则其中四位数“我要参加”最大是___ ____。