有限元讲义

《刚塑性有限元法及其在轧制中的应用》

1998年12月

刚塑性有限元法及其在轧制中的应用

1 本课程学习目的和要求

1．了解现代轧钢生产和轧制技术的发展概况

2．掌握现代轧制理论研究的基本任务；

3．掌握刚塑性有限元的基本概念、基本理论和基本方法；

2 本课程学习的主要内容

1．刚塑性有限元的基本理论；

2．刚塑性有限元有关技术问题的处理方法；

3．求解轧制过程的刚塑性有限元程序。

3 本课程的基础和相关知识

1.现代塑性加工力学：基本方程、变分原理、有限元基础知识；

2.工程数学：矩阵分析、优化方法、数值分析；

3.计算机基础知识：操作系统、FORTRAN语言和FORTRAN

4.0编程软件。

4 讲课和学习方法

1.课堂讲授：基本概念、基本理论、基本方法及程序剖析；

2.课外自学：消化理解、阅读程序；

3.上机实践：调试程序。

1 绪论

1.1 现代轧制理论研究的发展概况

轧制过程的理论研究与轧钢生产发展的实际需要密切相关。20世纪60年代以前，为了适应手工操作和单体设备为主的轧钢生产过程，轧制理论主要解决轧制力、力矩、功率、宽展和前滑等参数的近似计算问题。轧制理论的主要进展是提出了卡尔曼和奥罗万方程，采用一些假设条件推导出轧制力和宽展等公式，逐步形成了以工程法为核心的传统轧制理论体系。20世纪60年代以后，随着轧钢生产和轧制技术的飞跃发展和用户对产品质量要求的日益提高，以计算机为工具，以现代数值分析方法的为特征的现代轧制理论得到了迅速发展。

1.1.1 现代轧钢生产和轧制技术的发展

现代轧钢生产大体可分为两个阶段：

20世纪50~70年代—发展趋势是大型化、高速化和连续化；1960年以前建立了较多热带钢轧机，特点辊身范围1120~2490mm，年生产能力100~200万吨，带钢卷重6~14吨，最大精轧速度为10~12m/s，技术进步是将AGC应用于精轧机；20世纪60~70年代，轧机向现代化技术方面发展，同时连铸技术发展成熟。大型连铸坯、步进式加热炉、大型化的粗轧机、7机架精轧机组、AGC、升速轧制、层流冷却技术以及轧制过程计算机控制的全面应用。60年代美国建设了11套热带钢轧机，其中10套不同程度地采用计算机控制，日本到1971年共建19套热带轧机，14套采用计算机控制。

20世纪80年代以后—轧钢生产主要向提高产品质量、降低消耗、优化轧制过程、开发新钢材和新品种方向发展。(板形、厚度及超级钢)

我国1957年鞍钢建设了第一套2800/1700mm半连续式板带钢轧机，此外，我国还有辊身长度在1422mm以上的热轧宽带钢轧机8套、薄板坯连铸连轧带钢轧机3套。武钢、本钢1700mm3/4连续式热带钢轧机各一套，宝钢2050mm3/4连续式热带钢轧机，攀钢1450mm半连续式热带钢轧机，太钢1549 mm半连续式热带钢轧机，梅钢1422mm全连续式热带钢轧机，宝钢1580、鞍钢1780mm半连续式热带钢轧机各一套，珠钢1500、邯钢1900和包钢1750薄板坯连铸连轧带钢轧机各一套。

轧钢生产的发展促进了轧制技术进步。例如，连铸技术、连铸直接轧制技术(CC-DR)、连铸热装直接轧制技术(CC-HCR)，AGC、AFC、ATC和SFR及无头轧制技术等。

1.1.2 现代轧制理论研究的基本任务

金属成型是一个十分复杂的变形过程，材料的特性、变形速度、变形程度、变形温度、摩擦条件、工具及工件的形状和尺寸等因素，对成型过程均有一定的影响。

传统的轧制理论一直把板带轧制过程简化为平面变形，求得总的轧制力和平均变形；现代板形控制技术则需要掌握板带轧制过程轧制力横移分布及金属流动规律；

过去变形温度一般取道次轧件的平均温度，现代热连轧技术不仅了解轧件的横向温差，还要掌握炉底水印造成的纵向温差，同时考虑轧辊的温度变化和变形；

过去型钢孔型设计主要依靠经验进行，现代轧制过程优化设计则需要对孔型轧制时的金属流动进行精确计算。

随着现代轧钢生产和轧钢技术飞跃发展，现代轧制理论研究的基本任务概括如下：

(1)求解轧制变形区中各种分布量，如应力场、应变场、速度场和温度场等，为板

形板厚控制和型钢孔型设计提供理论基础。

(2)对轧制过程中工具及工件的温度与变形进行综合研究，为钢的高精度轧制及轧

机的高精度控制服务。

(3)对轧件不均匀变形及轧件头尾不稳定变形过程的理论研究，为提高产品质量和

成材率、进一步优化轧制规程服务。

(4)提高轧制过程参数的理论解析精度，建立和完善控制轧制过程的数学模型。

(5)开展轧制过程热力学及冶金学参数的综合研究，对轧制过程的变形温度、变形

程度、金属的微观组织及产品的最终性能进行综合模拟，实现根据产品使用进

行钢材成份及轧制过程的预设计。

温度模型、再结晶模型、奥氏体演变模型、组织与性能对应模型

以工程法为核心的传统轧制理论对上述问题的解析是极为困难的甚至是不可能的。随着计算机技术的迅猛发展和有限元理论的丰富与完善，有限元法已经成为现代塑性加工过程分析的卓有成效的数值解析方法。

1.2 轧制理论数值方法

1.2.1 初等理论中的数值方法

采用有限差分方法求解卡尔曼或奥罗万方程。

基本思想：在变形区内取微元体，建立力平衡微分方程，然后在变形区内进行差分网格划分，在已知边界条件下，采用差分方法求解微元体上的力平衡方程。

特点：能够定性地得出变形区中的轧制力和金属流动规律，但计算精度有待于进一步提高。

1.2.2 滑移线理论及其数值解法

滑移线法：把轧制过程变形区划分为一系列由滑移线族组成的滑移线网络，每条滑移线均为达到屈服切应力k，根据Henky应力方程可以确定变形区的应力场。

近年来，利用计算机可以形成金属变形区的滑移线网络，并计算相应的滑移线场。

特点：滑移线法只能处理理想刚塑性体平面变形或轴对称变形问题，对三维变形问题、温度和材料性质参数分布不均问题是无能为力的。

1.2.3 能量法及其数值解法

能量法的基础是刚塑性材料的变分原理。基本思想：给定边界条件→设定含有待定参数的运动许可速度场或静力许可应力场→建立相应能量泛函并使其最小化→确定待定参数→得到真实的速度场→由塑性力学基本关系求出变形及力能参数→得到变形区内的应变场。

特点：能量法可以求解三维变形问题，直接得出变形功率、转矩和由速度场决定的宽展、前滑，由于不能直接得出静水压力，所以不能直接得出应力分布。此外，能量法也难以处理温度、变形抗力等不均匀分布的问题。

1.2.4 弹塑性有限元法

弹塑性有限元法分析金属成型时采用弹塑性材料本构关系，考虑历史的相关性，在求解时需要采用增量加载，在每一个加载步中，只能有少数单元从弹性状态进入塑性状态，以便减小计算误差，因此，所需计算机的容量较大、计算时间长。

特点：不仅可以求解塑性区的扩展、应力、应变分布，而且可以有效地处理卸载问题，计算残余应力和残余应变分布。其缺点是存在积累误差，所需计算机的容量较大，计算时间长。