高考经典圆锥曲线习题(含答案)

高考圆锥曲线试题精选

一、选择题：（每小题5分，计50分）

1、(2008海南、宁夏文)双曲线

22

1102

x y -=的焦距为（ ） A. 32 B. 42 C. 33 D. 43

2.（2004全国卷Ⅰ文、理）椭圆14

22

=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）

A ．

23 B ．3 C ．2

7

D ．4 3．（2006辽宁文）方程2

2520x x -+=的两个根可分别作为（ ）

Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率

Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率

Ｄ．两椭圆的离心率

4．（2006四川文、理）直线ｙ＝ｘ－3与抛物线x y 42

=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向 抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（ ） （A ）48. （B ）56 （C ）64 （D ）72.

5.(2007福建理)以双曲线

116

92

2=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )

A . B.

C .

D. 6．（2004全国卷Ⅳ理）已知椭圆的中心在原点，离心率2

=

e ，且它的一个焦点与抛物线 x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）

A ．13422=+y x

B ．16822=+y x

C ．122

2=+y x D ．1422=+y x 7．（2005湖北文、理）双曲线)0(12

2≠=-mn n

y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ）

A ．163

B ．83

C ．3

16

D ．38

8. (2008重庆文)若双曲线22

21613x y p

-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( )

(A)2

(B)3

(C)4

2

9．（2002北京文）已知椭圆

1532222=+n y m x 和双曲线1322

2

22=-n y m x 有公共的焦点，那么 双曲线的渐近线方程是（ ） A ．y x 2

15

±

= B ．x y 2

15±

= C ．y x 4

3±

= D ．x y 4

3±

= 二、填空题：（每小题5分，计20分）

11. （2005上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是()

0,152，则椭圆的标准方程是_________________________

12．(2008江西文)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近线方程为3

3y x =±， 若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．

13.（2007上海文）以双曲线15

42

2=-y x 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的 抛物线方程是 ．

三、解答题：（15—18题各13分，19、20题各14分）

15.（2006北京文）椭圆C:22

221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点为F 1,F 2,点P 在椭圆C 上，

且11212414

,||,||.33

PF F F PF PF ⊥== （Ⅰ）求椭圆C 的方程；

(Ⅱ)若直线l 过圆x 2+y 2+4x-2y=0的圆心M , 交椭圆C 于,A B 两点, 且A 、B 关于点M 对称,求

直线l 的方程..

16．（2005重庆文）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程； （2）若直线2:+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不

同的

交点A 和B ，且2>⋅OB OA （其中O 为原点）. 求k 的取值范围.

17.(2007安徽文)设F 是抛物线G :x 2

=4y 的焦点.

(Ⅰ)过点P （0，-4）作抛物线G 的切线,求切线方程:

(Ⅱ)设A 、B 为抛物线G 上异于原点的两点，且满足0·

=FB FA ,延长AF 、BF 分别交抛物线G 于点

C ,

D ，求四边形ABCD 面积的最小值.

18．(2008辽宁文) 在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(03)-，

，(03)，的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ． （Ⅰ）写出C 的方程；

（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB 的值是多少？

19. （2002广东、河南、江苏）A 、B 是双曲线x 2

－y

2

2

＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB 的

中点

(1)求直线AB 的方程；

(2)如果线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？

20.（2007福建理)如图，已知点F （1，0），直线l ：x ＝－1，P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且＝。 (1)求动点P 的轨迹C 的方程；

（2）过点F 的直线交轨迹C 于A 、B l 于点M ，

已知，

，求

的值。