3-常见晶体结构
高中化学知识点复习 晶体计算类型归纳
面(实际为椅式结构)，碳原子为 sp3 杂化
(3)每个碳原子被 12 个六元环共用，每个共价键被 6 个六元环共用，一个六元
1
环实际拥有 个碳原子
2
(4)C 原子数与 C—C 键数之比为 1∶2，12g 金刚石中有 2 mol 共价键
(5)密度＝8×12 g·mol－1 NA×a3
(a 为晶胞边长，NA 为阿伏加德罗常数)
NA×a3
离子晶体的配位数
离子晶体中与某离子距离最近的异性离子的数目叫该离子的配位数
(1)正、负离子半径比：AB 型离子晶体中，阴、阳离子的配位数相等，但正、
影响离子晶体配位数的因素
负离子半径比越大，离子的配位数越大。如：ZnS、NaCl、CsCl (2)正、负离子的电荷比。如：CaF2 晶体中，Ca2＋和 F－的配位数不同
晶体
晶体结构
结构分析
干冰
(1)面心立方最密堆积：立方体的每个顶点有一个 CO2 分子，每个面上也有一
个 CO2 分子，每个晶胞中有 4 个 CO2 分子
(2)每个 CO2 分子周围等距且紧邻的 CO2 分子有 12 个
(3)密度＝4×44 g·mol－1 NA×a3
(a 为晶胞边长，NA 为阿伏加德罗常数)
Cu Ag Au 12 4
2 a＝4r
2
Mg Zn Ti 12
6或2
——
(2)金属晶胞中原子空间利用率计算： 空间利用率 V球
球数 4 r3
3
V晶胞
a3
①简单立方堆积：如图所示，原子的半径为 r，立方体的棱长为 2r，则 V 球＝43πr3，V 晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利
(4)在 NaCl 晶体中，每个 Na+周围与它最接近且距离相等的 Na+共有 12 个，
三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向
三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向1.引言1.1 概述晶体是具有长程有序排列的原子、离子或分子的固体物质。
晶体的结构是由最密排列的晶面和晶向构成的。
最密排晶面是指在晶体结构中，原子、离子或分子最紧密地靠近的面，而最密排晶向则指的是在晶体中最紧密地排列的方向。
本文将分析三种不同的晶体结构，探讨它们各自的最密排晶面和最密排晶向。
通过深入研究这些结构的排列方式，可以更好地理解晶体的性质和行为。
第一种晶体结构是立方晶系，也是最简单的晶体结构之一。
它的最密排晶面是(111)晶面，最密排晶向则是[110]晶向。
这些晶面和晶向在晶体中具有紧密的排列，使晶体的结构呈现出高度的对称性。
第二种晶体结构是六方晶系，它相对于立方晶系而言稍复杂一些。
在六方晶系中，最密排晶面是(0001)晶面，最密排晶向是[10-10]晶向。
与立方晶系不同，六方晶系具有六方对称性，呈现出更复杂的晶体结构。
第三种晶体结构是四方晶系，它也是一种常见的晶体结构。
在四方晶系中，最密排晶面是(100)晶面，最密排晶向是[110]晶向。
四方晶系的晶体结构与立方晶系相似，但具有更多的对称性和排列方式。
通过对这三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向进行研究，我们可以更好地理解晶体的基本结构和性质。
这对于材料科学、凝聚态物理和相关领域的研究具有重要意义，同时也有助于开发新材料和改进现有材料的性能。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下几个方面的介绍：1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分概述了晶体结构和最密排晶面、最密排晶向的研究背景和重要性，并提出了本文研究的目的和意义。
正文部分分为三个小节，分别介绍了三种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向。
每个小节将首先介绍该种晶体结构的一般特点和常见应用，然后详细讨论最密排晶面和最密排晶向的确定方法和规律，并给出具体的实例和数据进行说明。
结论部分对于每种晶体结构的最密排晶面和最密排晶向进行总结和回顾，并指出各种晶体结构最密排晶面和最密排晶向的综合特点和应用前景。
第二章晶体结构与常见晶体结构类型
对称就是物体相同部分有规律的重复。
对称不仅针对几何形态，还有更深和更广的含义，它包含了自然 科学、社会科学、文学艺术等各领域的对称性，如战争中的非对称 战略。
晶体对称的特点
1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重 复，因此所有的晶体结构都是对称的。
2）晶体的对称受格子构造规律的限制，它遵循“晶体对称定 律” 。
4 平行六面体（parallelepiped）
平行六面体：结点在三维空间的分布构成空间格子。 特点：任意三个相交且不在同一个平面的行列构成一个空间点阵。 根据基矢的不同选择可以得到不同的平行六面体。
计算由基矢构成的平行六面体点阵点数量时 必须考虑： （1）在平行六面体顶角上的点阵点时由8 个相邻平行六面体所共有的； （2）位于平行六面体棱上的点阵点是由4 个相邻平行六面体所共有的； （3）位于平行六面体面上的点阵点时2个 相邻平行六面体所共有的； （4）位于平行六面体内部的点阵点完全属 于该平行六面体。
1 结点（node)：点阵中的点。 结点间距：相邻结点间的距离。
空间点阵几何要素(点线面）
2 行列(row) ：结点在直线上的排列。 特点：平行的行列间距相等。
3 面网（net）
面网：由结点在平面上分布构成的平面。 特点：任意两个相交行列便可以构成一个面网。
面网密度：面网上单位面积内的结点数目。 面网间距：两个相邻面网间的垂直距离，平行面网间距相等。
三轴定向通式为[uvw]，四轴定向通式为[uvtw]， 晶向符号的确定步骤：
①选定坐标系，以晶轴x、y、z为坐标轴，轴单位分别是a、b和c； ②通过原点作一直线，使其平行于待标定晶向AB； ③在直线上任取一点P，求出P点在坐标轴上的坐标xa、yb、zc； ④xa/a:yb/b:zc/c=u:v:w应为整数比，去掉比号，以方括号括之，
常见晶体结构
常见晶体结构
FCC和HCP ➢配位数是一样的 ➢间隙相对大小是一样的 ➢间隙数和原子数比是一样的 ➢堆垛密度（致密度）是一样的
0.155R<100>
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 任何晶体都可以看成由任给的{hkl}原子面一层一层堆垛而成的。 主要讨论FCC和HCP的密排面的堆垛次序。
➢这里，“最邻近”是就同种元素的原子 相比较而言，而配位数则是一个原子周 围的各元素的最近邻原子数之和。 ➢ 配位数通常用 CN 表示。例如， CN 12 表示配位数为12。
体心立方结构 CN8常见晶 Nhomakorabea结构四 面 体 配 位4
立方 体配
位 8
常见晶体结构
八 面 体 配 位6
十 四 面 体 配 位 12
体中的原子看成是有一定直径的刚球，则紧密系 数可以用刚球所占空间的体积百分数来表示。
以一个晶胞为例，致密度就等于晶胞中原子所 占体积与晶胞体积之比 即： 致密度 ＝晶胞中原子所占体积之和/晶胞的体积。
=nv/V n: 晶胞原子数 v：每个原子所占的体积 V: 晶胞的体积
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
1 常见晶体结构 （1）体心立方结构 简写为BCC 例如：V Nb Ta Cr Mo W （2）面心立方结构 简写为FCC 例如：Al Cu Ag Au （3）密排六方结构 简写为HCP 例如：-Ti -Zr -Hf
常见晶体结构
2 几何特征 2.1 配位数 简写CN 一个原子周围最邻近的原子数 ➢ 纯元素金属 这些最邻近的原子到所论原子的距离是相等的 ➢ 多元素晶体 不同元素的最邻近原子到所论原子的距离不一定相等
金属晶体的常见结构
金属晶体的常见结构
金属晶体的常见结构有以下几种：
1. 面心立方（FCC）结构：在这种结构中，金属原子分别位于正方形面的角点和中心，以及正方形面的中心。
每个原子都与12个邻近原子相接触，形成一个紧密堆积的结构。
典型的例子是铜、铝和金。
2. 体心立方（BCC）结构：在这种结构中，金属原子分别位于正方体的角点和正方体的中心。
每个原子都与8个邻近原子相接触，形成一个比较紧密的结构。
铁和钨是常见的具有BCC结构的金属。
3. 密排六方（HCP）结构：在这种结构中，金属原子以一定的方式排列，形成六边形的密排层，其中每个层的原子位于前一层原子的空隙上。
这些层之间存在垂直堆叠，形成一个紧密堆积的结构。
典型的例子是钛和锆。
除了以上三种常见的金属晶体结构外，还有其他特殊的结构，如体心立方密堆积（BCC HCP）和面心立方密堆积（FCC HCP）等。
这些不同的结构对于金属的性质和行为有着重要的影响。
1。
常见晶胞结构最强整理
常见晶胞结构最强整理常见晶体结构及其详解晶体晶体结构晶体详解原⼦晶体⾦刚⽯(1)每个碳采取杂化⽅式与4个碳以共价键结合，形成结构，键⾓均为 (2)最⼩碳环由个C 组成且六原⼦不在同⼀平⾯内，平均每个碳原⼦被个六元环共⽤，每根C -C 键被个六元环共⽤。
(3)每个C 参与4条C －C 键的形成， C 原⼦个数与C －C 键数之⽐为 ,1mol ⾦刚⽯中，碳碳键为 molSiO 2(1)每⼀个硅原⼦紧邻个氧原⼦，每⼀个氧原⼦紧邻个硅原⼦，形成了由Si-O 键（极性或⾮极性）键构成的元环的最⼩环状结构。
⼀个环上有个硅原⼦，个氧原⼦(2)1mol SiO 2中，硅氧键为 molSiC每个C 原⼦最近的Si 原⼦有个，每个C 原⼦最近的C 原⼦有个分⼦晶体⼲冰(1)⼀个⼆氧化碳晶胞中含有个⼆氧化碳分⼦(2)8个CO 2分⼦构成⽴⽅体且在6个⾯⼼⼜各占据1个CO 2分⼦ (3)每个CO 2分⼦周围等距且紧邻的CO 2分⼦有个冰⼀个⽔分⼦形成个氢键，平均1mol 冰中含有 mol 氢键C 60(1)⾜球烯的分⼦是由60个碳原⼦构成的，空间构型有12个正五边形，20个正六边形(2)⼀个C 60分⼦中含有根单键，根双键 (3)C 60晶胞中与⼀个C 60最近的C 60分⼦有个（与⼲冰的晶胞相似）离⼦晶体NaCl (型)(1)每个Na ＋周围等距且紧邻的Cl －有个，每个Cl －周围等距且紧邻的Na ＋有个。
每个Na ＋周围等距且紧邻的Na ＋有个，同理Cl -也然。
(2)每个晶胞中含个Na ＋和4个Cl －。
CsCl (型)(1)每个Cs ＋周围等距且紧邻的Cl －有个，每个Cl －周围等距且紧邻的Cs ＋有个。
(2)左图为个晶胞；右图为⼀个晶胞，每个晶胞中含个Cs ＋，个Cl －。
CaF 21、1个晶胞中含有个Ca 2+，个F -，Ca 2+的配位数为个，F -配位数为个2、Ca 2+周围等距离最近的Ca 2+ 个，F —周围等距离最近的F — 个⾦属晶体简单⽴⽅堆积典型代表空间利⽤率配位数为体⼼⽴⽅堆积典型代表空间利⽤率配位数为⾯⼼⽴⽅堆积典型代表空间利⽤率配位数为六⽅最密堆积典型代表空间利⽤率配位数为混合晶体⽯墨1、碳原⼦的杂化⽅式为，键⾓为2、⽯墨晶体的⽚层结构中，每个六元碳环含有个碳原⼦数，每个六元碳环所含有的共价健数是个3、⽯墨同层C 原⼦间以连接，熔化需要破坏碳碳之间作⽤⼒，故熔沸点较⾼；层与层之间的作⽤⼒为，作⽤⼒⽐较弱，故⽯墨的硬度较低。
常见九种典型的晶体结构
反萤石型结构
球键图
阳离子四面体配位 阴离子立方体配位
反萤石型结构可看作：阴离子做立方最紧密堆积，阳离 子充填在全部的四面体空隙中。
结构类型 物质名称 萤石(CaF2)
萤石型结 氯化锶(SrCl2)
构
氯化钡(BaCl2)
氟化铅(PbF2)
氧化钾(K2O)
反萤石型 结构
氧化钠(Na2O)
氧化锂(Li2O)
闪锌矿的晶体结构：球键图(左)、配位多面体连接图(右)
结构中，S2- 和Zn2+配位数都是4，配位多面体都 是四面体。四面体共角顶相联。
从图可看出，[SZn4] 四面体（[ZnS4] 四面体 也是一样）共角顶联成的 四面体基元层与[111]方 向垂直。
由于S2-和Zn2+都呈配位四面体，所以闪锌矿只用一种配位 多面体结构形式表达(S和Zn互换是一样的)。
（Fe3＋(Fe2＋Fe3＋)2O4）。
当结构中四、八面体孔隙被A2＋和B3＋无序占据时， 叫混合尖晶石结构，代表晶相是镁铁矿（Fe, Mg)3O4。
具有尖晶石型结构的部分物质
Fe3O4 VMn2O4 NiAl2O4 NiGa2O4 Co3S4 TiZn2O4 γ-Fe2O3 LiTi2O4 CoAl2O4 MgGa2O4 NiCo2S4 VZn2O4 MnFe2O4 MnTi2O4 ZnAl2O4 MnGa2O4 Fe2SiO4 SnMg2O4 MgFe2O4 ZnCr2O4 Co3O4 ZnIn2S4 Ni2SiO4 TiMg2O4 Ti Fe2O4 CoCr2O4 GeCo2O4 MgIn2O4 Co2SiO4 WNa2O4 LiMn2O4 CuMn2O4 VCo2O4 CuV2S4 Mg2SiO4 CdIn2O4
3-4常见晶体结构(新)
图2-46 密排六方结构
体心立方结构：属于体立方紧密堆积，原子是以体 心立方空间点阵的形式排列，具有这种结构的金属 有： α-Fe 、Cr、 V、Mo、W等
图2-47 体心立方结构
补充概念： 密排面：该晶面上原子排列最为紧密 密排方向：该晶向上原子排列最为紧密
密排面：﹛111﹜
面心立方
密排方向：〈110〉 密排面： ﹛0001﹜
密排六方
密排方向：〈1120〉
密排面： ﹛110﹜
体心立方
密排方向： 〈111〉
﹛110﹜ 〈111〉
﹛111﹜ 〈110〉
﹛0001﹜ 〈1120〉
2 原子的配位数与间隙
（1）配位数
面心立方＝密排六方：12
体心立方：8
（2）间隙
八面体间隙： 将原子假定为刚性 球，他们在堆垛排列时 必然存在间隙。在面心 立方晶格中存在的间隙 主要有两种形式： 位置：体心和棱的中点 间歇数量：12/4+1=4 半径为0.414r 四面体间隙： 位置：四个最近邻原子的中心
4电子浓度因素 电子浓度是指合金相中各组成元素价电子总数e与原子总数a之 比 即：e/a ＝{A(100-x)+Bx}/100 式中 A和 B——溶剂和溶质的原子价（原子能直接或间接与 氢原子结合或替代氢原子的数目 ） x——溶质原子在合金中的原子百分数
极限值为1.4 超过此极限，溶质元素不能再溶解了 将会形成另一种具有更高电子浓度的新相。 当原子尺寸因素较为有利时，在某些以一价金属为 基体的固溶体中，溶质元素的原子价越高，同样数 量的溶质原子溶解时，其电子浓度增加越快，故其 固熔度（摩尔分数）就愈小。
一 晶体化学基本原理
2 球体紧密堆积原理
3第三讲 晶体结构3
几种典型结构型式(四) CaF2型 F-位于立方面心晶格 1个F-配位4个Ca2+ 1个Ca2+配位8个F-
F-占立方体的8个角、6个面心、12条棱和1个体心 8×(1/8)+6×(1/2)+12×(1/4)+1=8 4个Ca2+位于晶胞内 正负离子数比为1∶2
F-围成8个立方体，其中有4个立方体空隙被4个Ca2+占据 正离子数：负离子数：立方体空隙数＝1∶2：2 阳离子占据空隙分数1/2
四、 晶体类型
晶体的性质由晶胞的大小、形状和质点的种类 （分子、原子、离子）及它们之间的作用力决定
组成 粒子 金属晶体 原子晶体 离子晶体 分子晶体 原子 离子 原子 离子 分子 粒子间 作用力 金属键 共价键 离子键 分子间 力 物理性质 熔沸点 高低 高 高 低 硬度 大小 大 大 小 熔融导 电性 好 差 好 差 例 Cr, K
配位数 4 6 8
构型 ZnS 型 NaCl 型 CsCl 型
几种典型结构型式(一) NaCl型 立方面心晶格 1个Na+配位6个Cl1个Cl-配位6个Na+
Cl-占立方体的8个角、6个面心 8×(1/8)+6×(1/2)=4
Na+占立方体的12条棱和体心，12×(1/4)+1=4
正负离子数比为1∶1
3、晶胞是人为划定的
金属铜的晶体结构
4、晶胞是“最小”的重复单元
从晶体的微观结构中可取出最小的重复单元， 它的基本特征是——顶角相同，不能再小。
这四种晶体的晶胞都是立方晶胞，这是指晶胞的 几何形状，不是指晶胞内部的原子的种类、数量 及排列。
同一种晶体可以取不同的晶胞，但习用晶胞有规定，是平行六面体（三维） 和平行四边形（二维）
常见的晶体结构
晶胞分子数：Z=2；
晶胞中：2个八面体空隙 4个四面体空隙；
（2）质点坐标：
111 Ti : 000, 222
4
1 1 1 1 1 1 O : uuo, 1 u 1 u 0, u u , u u 2 2 2 2 2 2
1、金刚石结构
——立方晶系
（1）金刚石是面心立方格子
（2）碳原子位于立方体的8个
顶点，6个面心及立方体内4个
小立方体的中心。 （3）单位晶胞原子数：n＝8
（4）晶胞内各原子的空间坐标： 000， ½ ½ 0， ½ 0 ½ ， 0 ½ ½ ， ¼ ¼ ¾ ， ¼ ¾ ¼， ¾ ¼ ¼ ， ¾ ¾ ¾
体结构中，每一个负离子电荷数等于或近似等于相邻正离 子分配给这个负离子的静电键强度的总和，其偏差1/4 价”。
静电键强度
S=
正离子电荷数 Z ， 正离子配位数 n
Z Z Si i ni i i
则负离子电荷数
。
电价规则有两个用途： 其一，判断晶体是否稳定；
其二，判断共用一个顶点的多面体的数目。
离子半径、电中性、阴离子多面体之间的连接
1、NaCl型结构
（1）密堆积情况： Cl- 离子面心立方堆积； Na+离子填充八面体空隙；
——立方晶系
晶胞分子数：Z=4；
晶胞中：4个八面体空隙
8个四面体空隙；
Na+离子填充全部八面体空隙
（2）质点坐标：
11 1 1 11 Cl : 000 , 0, 0 ,0 22 2 2 22
连接（2个配位多面体共用一个顶点），或者和另外3个[MgO6]八面体
第3章 晶体学基础 - 晶体结构、晶向、晶面
LOGO
21
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1.动画--晶面指数的确定方法
22
2.晶面指数特点与规律：
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（1)与原点位置无关；每一晶面符号对应一组相互平行的晶面。 晶面符号代表在原点同一侧的一组相互平行且无限大的 晶面，而不是某一晶面。 (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为 对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（110）互 相平行。
2014-9-26 此处添加公司信息 3
3.1.1 晶体与非晶体
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准晶:是一种介于晶体和非晶体之间的固体。 准晶具有完全有序的结构，然而又不具有晶 体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允 许的宏观对称性。准晶是具有准周期平移格子构造 的固体，其中的原子常呈定向有序排列，但不作周 期性平移重复，其对称要素包含与晶体空间格子不 相容的对称（如5次对称轴） 瑞典皇家科学院将2011年诺贝尔化学奖授予 以色列科学家达尼埃尔· 谢赫特曼，以表彰他“发 现了准晶”这一突出贡献。准晶的发现从根本上改 变了以往化学家对物体的构想。
Total: 24
29
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{123} (123) ( 1 23) (123) (12 3) (132) ( 1 32) (1 3 2) (132) (231) ( 231) (2 3 1) (23 1 ) (213) ( 213) (2 1 3) (21 3) (312) ( 3 12) (3 1 2) (312) (321) ( 3 21) (321) (32 1 )
28
立方晶系： {111}=?
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Total:? 立方晶系：
{112} (112) ( 1 12) (1 1 2) (112) (121) ( 1 21) (121) (12 1 ) (211) ( 211) (2 1 1) (21 1 )
常见的晶体结构-PPT
6
×
×
晶体结构中得空隙位(3): hcp
Tetrahedral sites
×
×
7c 8
1c
××
8
2 6 2 1 2 3 12 3
5c 8
3c 8
棱与中心线得1/4与3/4处
3、点阵常数与原子半径
R 2R
R RR
a0
a0 2R
a0
a0
2 2R 3
R 2R
图2-48 NaCL晶胞
图2-49 CsCL晶胞
Zn
0 75
(0, 0, 0), (1 , 1 , 0), (1 , 0, 1), (0, 1 , 1) 22 2 2 22
50 25
0
(1 , 1 , 1), ( 3 , 3 , 1), (1 , 3 , 3), ( 3 , 1 , 3) 444 444 444 444
(2
R
fcc
)
Center of tetrahedron, o,
oD = (3/4)DE
A D
B
rin
oD
R fcc
3 4
DE
R fcc
2Rfcc
rin
3 2
2 3
R
fcc
R fcc
(
3 2
1)R
fcc
o
C
A
E
B
rin 3 1 0.225
R fcc
2
晶体结构中得空隙位(2): bcc
Octahedral sites: Face and edge center sites
6 1 12 1 6
2
4
第3章 晶体学基础 - 晶体结构、晶向、晶面
（3） 晶面指数是截距系数的倒数，因此，截距系数越大， 则相应的指数越小，而当晶面平行某一晶轴时，其截距 系数为∞，对应的指数为1/∞＝0.
23
（100）与 ［100］有何关系？
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（4)立方晶系中：相同指数（指数和符号均相同）的晶向和 晶面互相垂直，即同指数的晶向是晶面的法线方向。如： [111] ⊥（111）、[110] ⊥（110）、[100] ⊥（100）。 该规律适用于三根晶轴相互垂直时，如果三轴不相互垂直， 则(hkl)与[hkl]不垂直。
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21
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1.动画--晶面指数的确定方法
22
2.晶面指数特点与规律：
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（1)与原点位置无关；每一晶面符号对应一组相互平行的晶面。 晶面符号代表在原点同一侧的一组相互平行且无限大的 晶面，而不是某一晶面。 (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为 对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（110）互 相平行。
（3）如果是非立方晶系，改变晶向指数的顺序所表 示的晶向可能不等同。如正交晶系[100]、[010]、 [001] 19
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<U V W>晶向族：等价晶向 e.g., <100>=[100]+[010]+[001] +[100]+[010]+[001] (立方晶体)
20
3.3.2 晶面指数的标定
28
立方晶系： {111}=?
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Total:? 立方晶系：
{112} (112) ( 1 12) (1 1 2) (112) (121) ( 1 21) (121) (12 1 ) (211) ( 211) (2 1 1) (21 1 )
常见的晶体结构高中化学
常见的晶体结构高中化学晶体是由原子、分子或离子等按照一定的规则排列组成的固体物质。
晶体结构是指晶体中原子、分子或离子的排列方式和空间位置的有序性。
以下是一些常见的晶体结构：1.立方晶系：立方晶系是最简单的晶体结构类型，具有最高的对称性。
立方晶系包括以下几种晶体结构：-简单立方结构：最简单的晶体结构，如钠金属。
-面心立方结构：每个立方格点上除了原子所在的角点外，还有一个原子位于正方形面的中心，如铝、铜等。
-体心立方结构：每个立方格点上除了原子所在的角点外，还有一个原子位于立方体的中心，如铁、锂等。
-体心立方密堆结构：在体心立方结构的基础上，每个体心立方顶点上还有各自的三个原子，如铬、铤等。
2.六方晶系：六方晶系的晶体结构相对复杂，具有六重轴对称性。
六方晶系包括以下几种晶体结构：-六方最密堆积结构：最密堆积的晶体结构，如铝合金、硬质合金等。
3.正交晶系：正交晶系的晶体结构具有三个相互垂直的轴和互相垂直的面，没有对称轴。
正交晶系包括以下几种晶体结构：-基心正交结构：每个顶点上有原子以外，还有一个原子位于底面的中点，如锌等。
-面心正交结构：每个顶点上原子以外，还有一个原子位于两个邻接底面的中点和两个对称角上的原子，如镍。
4.单斜晶系：单斜晶系的晶体结构具有一个二重轴和一组不对称的轴，没有对称轴。
单斜晶系包括以下几种晶体结构：-单斜底心结构：每个顶点上有原子以外，还有一个原子位于两个底面的中点，如铅、镀镍等。
5.斜方晶系：斜方晶系的晶体结构没有对称轴，具有两个相等且垂直的轴。
-斜方单斜结构：具有一个反射面，如黄铁矿、菱铁矿等。
6.三斜晶系：三斜晶系的晶体结构没有对称轴，也没有垂直的轴。
三斜晶系包括以下几种晶体结构：-无底心三斜结构：没有底心原子，如铜酸亚锌等。
这些晶体结构是根据晶体的对称性进行分类的，每一种晶体结构都有其独特的排列方式和空间位置。
通过研究晶体结构，可以揭示物质的物理和化学性质以及材料的制备和应用方面的特点。
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小结和作业
1 典型金属的晶体结构（面、体、密）
2 常见无机化合物晶体结构
以立方晶系为主 离子取代原子
重点：各典型金属的晶体结构的晶体学参数
3 固溶体的晶体结构（置换、间隙） 4 固溶体的性能（固溶强化）
作业：1、试从晶体结构的角度说明间隙固溶体、间隙相以及间隙化合物 之间的区别; 2、有一正交点阵，点阵常数a=b、c=a/2，某晶面在3个晶 轴上的截距分别为2个，3个和6个原子间距，求该晶面的密勒指数。 3、解释概念：配位数 、致密度、固溶强化
V K= V 0
V
V0
一个晶胞中原子所占的体积
一个晶胞的体积
在元素周期表一共约有110种元素，其中80
多种是金属，占2/3。而这80多种金属的晶体 结构大多属于三种典型的晶体结构。它们分 别是： 体心立方、面心立方、密排六方
二 典型金属的晶体结构
结构特点:以金属键结合，靠失去外层电子的金属离子 与自由电子的吸引力。无方向性，对称性较高的密 堆结构。 常见结构：
图2-45 面心立方结构
面心立方结构ABCABC排列
沿着面心立方的体对角线观察，就可以看到（111）面的这种堆 垛方式
密排六方结构：属于六方紧密堆积，以ABAB ...的堆积方式堆 积，具有这种结构的金属有：Mg、Zn、α-Ti等
图2-46 密排六方结构
体心立方结构：属于体心立方紧密堆积，原子是以体 心立方空间点阵的形式排列，具有这种结构的金属 有： α-Fe 、Cr、 V、Mo、W等
有序化
EAB结合能与EAA+EBB/2
原子间结合能是指原子结合时克服原子 间相互作用力外力所作的功。结合能越 大，原子越不容易结合。
EAA≈
EBB ≈ EAB溶质原子倾向于呈无序分布。 （EAA+ EBB ）/2<EAB溶质原子倾向于偏聚 。 （EAA+ EBB ）/2>EAB溶质原子倾向于部分有 序或完全有序状态。 有序固溶体有确定的化学成分，可以用化学 式表示。 例如，在Cu-Au合金中，当其原子数之比等 于1：1或3：1时，可分别形成CuAu和Cu3Au 两种有序固溶体。
3 点阵常数与原子半径之间的关系
点阵常数与原子半径之间的关系
面心立方
体心立方
密排六方
4 一个晶胞占有原子的数目
面心立方结构
体心立方结构
密排六方结构
5堆积系数（K）
二、无机化合物晶体结构
NaCl和CsCl的晶胞
多为立方晶系；结构相对复杂；离子紧密堆积
同素异晶转变
某些金属在固态下的晶体结构是不固定的，而 是随着温度、压力等因素的变化而变化，如Fe、 Ti等，这种现象称为同素异晶转变，也称为重 结晶。 下面以铁为例子来说明同素异晶转变： α-Fe---------γ-Fe-------------δ—Fe-----------L BCC （912℃） FCC （1394℃） BCC 金属的同素异晶转变为其热处理提供基础，钢 能够进行多种热处理就是因为铁能够在固态下 发生同素异晶转变。
间歇数量：4×2＝8 半径为0.225r
体心立方结构中的间隙
八面体间隙： 位置：面心和棱的中点
间歇数量： 12/4 + 6/2 = 6 半径为0.154r 四面体间隙：
位置：侧面中心线1/4和3/4处 间歇数量：4×6 ÷2＝12 半径为0.291r
八面体间隙：
位置：体内
间歇数量： 6 半径为0.414r 四面体间隙： 位置：棱和中心线的1/4和3/4处、通过晶胞中部3个原子的线上 间歇数量：6×2 ÷ 3+2+3×2=12 半径为0.225r
铁的同素异构转变
三、固溶体的晶体结构
引言：虽然纯金属在工业中有着重要的用途，但由于其
强度低等原因，因此，工业上广泛使用的金属材料绝大多 数是合金。 所谓合金，是指由两种或两种以上的金属或金属与
非金属经熔炼、烧结或其他方法组合而成具有金 属特性的物质。组成合金的基本的、独立的物质称为组
元。 组元可以是金属或非金属元素，也可以是化合物。例如， 应用最普遍的碳钢和铸铁就是主要由铁和碳所组成的合金； 黄铜则为铜和锌的合金。
图2-47 体心立方结构
补充概念： 密排面：原子排列最为紧密的晶面 密排方向：原子排列最为紧密的晶向
密排面：﹛111﹜
面心立方
密排方向：〈110〉 密排面： ﹛0001﹜
密排六方
密排方向：〈1120〉
密排面： ﹛110﹜
体心立方
密排方向： 〈111〉
体心、面心立方最密排的晶向和晶面
体心立方 ﹛110﹜〈111〉
极限值为1.4 超过此极限，溶质元素不能再溶解了 将会形成另一种具有更高电子浓度的新相。 一般来说，溶质的原子价越高，其固溶度越低。 例如，铜与金均为一价金属，它们能形成无限固溶体； 而二价锌和三价铝在铜中只能有限固溶，二者固溶度 分别为39%和19.8%。
有序固溶体
过去认为原子在固溶体中是统计的、均匀的和无序的。 从微观角度看: 可能出现偏聚、部分有序和完全有序。 溶质原子和溶剂原子分别占据固定位置，而且每个晶胞中溶质 原子数和溶剂原子数之比都是一定的称作有序固溶体。
面心立方﹛111﹜〈110〉
密排六方最密排的晶向和晶面
﹛0001﹜ 〈1120〉
2 原子的配位数与间隙
（1）配位数
面心立方＝密排六方：12
体心立方：8
（2）间隙
八面体间隙： 将原子假定为刚性 球，他们在堆垛排列时 必然存在间隙。在面心 立方晶格中存在的间隙 主要有两种形式： 位置：体心和棱的中点 间歇数量：12/4+1=4 半径为0.414r 四面体间隙： 位置：四个最近邻原子的中心
固溶体的分类
置换固溶体
按溶质原子在溶剂中的所占据的位置不同：
间隙固溶体
按溶解度大小：有限和无限固溶体
有序固溶体
按各组元在溶剂在点阵中排列的秩序可以分为
无序固溶体
形成置换固溶体的影响因素 1 原子或离子尺寸的影响
尺寸愈相近，则固溶体愈稳定 当△r＝
r1 r2 r1 ＜15％时 形成连续固溶体
体心立方 bcc Body-centered cubic 面心立方 fcc Face-centered cubic 密排六方 hcp Hexagonal close-packed
1.原子紧密堆积方式
面心立方结构：属于紧密堆积，以ABCABC...的堆积方式堆积 具有这种结构的金属有：Cu、Al、γ-Fe、Ni等。
间隙式与置换式强化效果的比较
间隙式溶质原子的强化效果一般要比置换式
溶质原子更显著。这是因为间隙式溶质原子 往往择优分布在位错线上，形成间隙原子 “气团”，将位错牢牢钉扎住，从而造成强 化。 相反，置换式溶质原子往往均匀分布，虽然 由于溶质和溶剂原子尺寸不同，造成点阵畸 变，从而增加位错运动的阻力，但这种阻力 比间隙原子气团的钉扎力小得多，因而强化 作用也小得多。
3电负性的影响
原子获得电子形成负离子的倾向
电负性相近有利于形成固溶体。 溶质与溶剂元素之间的化学亲和力越强， 即合金组元间电负性差越大，倾向于生 成化合物而不利于形成固溶体；生成的 化合物越稳定，则固溶体的溶解度就越 小。只有电负性相近的元素才可能具有 大的溶解度。
4电子浓度因素 电子浓度是指合金相中各组成元素价电子总数e与原子总数a之 比 即：e/a ＝{A(100-x)+Bx}/100 式中 A和 B——溶剂和溶质的原子价（原子能直接或间接与 氢原子结合或替代氢原子的数目 ） x——溶质原子在合金中的原子百分数
金、铜分层排列于（001）晶面
有序固溶体
无序固溶体 缓冷 无序固溶体 有序固溶体 这一转变过程称为有序化，临界转变温度称 为有序化温度。
加热
另外还有细晶强化、沉淀强化、相变增加，点阵畸变增
大，一般固溶体的电阻率ρ ,又如Si溶入α-Fe 中可以提高磁导率（硅钢片），Cr溶入α-Fe 提高电极电位（不锈钢）。
（必要而非充分条件）
当△r＝ 15％ ～30％时 形成有限固溶体
当△r＞ 30％时 不能形成固溶体 形成中间相或化合物
△r越大 溶解度越小
原子尺寸因素的影响主要与溶质原子的溶入
所引起的点阵畸变及其结构状态有关。△r越 大，溶入后点阵畸变程度越大，畸变能越高， 结构的稳定性越低，溶解度则越小。
2晶体结构类型的影响 若溶质与溶剂晶体结构类型相同，能形成连续 （必要而非充分条件） 固溶体 只有当两两结构相同和△r＜15％才是形成连续 固溶体的充分必要条件 例如，Cu-Ni和Au-Ag都具有面心立方结构。而 且△r＜15％，因此 Cu-Ni和Au-Ag可形成连续固溶体。 MgO-CaO和Co-α-Fe两两结构不同，只能形成 有限型固溶体或不形成固溶体。
改变和提高金属材料的性能，合金化是最主要的途 径。要知道合金元素加入后是如何起到改变和提高 金属性能的作用，首先必须知道合金元素加入后的 存在状态，即可能形成的合金相及其组成的各种不 同的形态。 而所谓相，是指合金中具有同一聚集状态、同一晶 体结构和性质并以界面相互隔开的均匀组成部分。 合金中的相基本上可以分为固溶体和中间相。 固溶体是以某一组元为溶剂，在其晶体点阵中溶入 其他组元原子（溶质原子）所形成的均匀混合的固 态溶体，它保持着溶剂的晶体结构类型。 溶质原子在溶剂中的最大含量（即极限溶解度）称 为固溶度
本次课主要内容
典型金属的晶体结构 2 常见无机化合物晶体结构 3 固溶体的晶体结构 4 固溶体的性能
1
引言
球体紧密堆积原理
一种是单质（原子）做等大球体最紧 密堆积
晶体堆积的球有两种
例如：纯金属晶体(见下图) 一种是离子做不等大球体紧密堆积