不确定性推理方法(AI应用) PPT幻灯片
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第四章-不确定性推理的方法PPT课件
▪ 优点: 较强的理论背景和良好的数学特征，当证据 及结论都彼此独立时计算的复杂度比较低。
▪
缺点:
要求给出结论
H
的先验概率
i
P(H
i
)及证据E
j
的条件概率 P(E j
H )。 i
19
第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 概率方法
4.3 主观Bayes方法
4.4 可信度方法 4.5 证据理论 4.6 模糊推理方法 4.7 模糊控制
10
4.2 概率方法
4.2.1 经典概率方法 4.2.2 逆概率方法
11
4.2.1 经典概率方法
▪ 产生式规则：
IF E THEN Hi
i =1,2,, n
E ：前提条件， Hi：结论
P(Hi
E
)
：在证据
E出现的条件下，结论
H
成立的确定性程度。
i
▪ 复合条件：
E=Ei AND E2 AND … AND Em P(Hi E1, E2 ,, Em ) ：在证据 E1, E2 ,, Em 出现时结论的确定 程度。
H 1)P(H1) H 2)P(H2) P(E1
H 3)P(E2
H 3)P(H3)
0.5 0.7 0.4
0.50.70.4 0.60.90.3 0.30.10.3
0.45
同理可得：P( H 2
E 1
E2
)＝0.52
P(H3
E 1
E2
)＝0.03
18
4.2.2 逆概率方法
4. 逆概率方法的优缺点
• 几率函数和概率函数有相同的单调性。
28
4.3.4 不确定性的传递算法
AI不确定性推理PPT教学课件
如对它的所有观测都能肯定为真，则使CF(E)=1；如能肯定为假，则使CF(E)=-1；若它以某种 程度为真，则使其取小于1的正值，即0< CF(E)<1;若它以某种程度为假，则使其取大于-1的负 值，即-1< CF(E)<0;若观测不能确定其真假，此时可令CF(E)=0。
✓间接证据：用先前推出的结论作为当前推理的证据，对于这种情况的证据，其可信度的 值在推出该结论时通过不确定性传递算法计算得到。
• 不确定推理：从具有不确定性的证据出发，运用不 确定性的知识(或规则)，最终推出具有一定程度的 不确定性，但却是合理的或近乎合理的结论的思维 过程。
第2页/共88页
概述--不确定性的主要表现 • 1、证据的不确定性
➢观察度量的不确定性 ➢证据表示的不确定性 ➢多个不确定证据合成时表现出来的不确定性
第4页/共88页
概述—不确定推理中的基本问题
➢规则的不确定性表示
规则不确定性要由领域专家给出，以一个数值表示，该数值 表示了相应知识的不确定性程度。
➢推理计算—结论的不确定性表示
• 不确定性传递问题：
已知证据E的不确定性度量为C(E)，而规则E → H的不确定 性度量为CF(H,E)，那么如何计算结论H的不确定性程度C(H)， 即如何将证据E的不确定和规则E → H的不确定性传递到结论H 上。
• 利用合成算法计算B１的综合可信度：
CF1２( B1)＝CF1( B1)＋ CF２( B１)－ CF1( B1)·CF２( B１)＝0.9
• 依R3，先计算
CF（B1∧A3）＝
min（CF（A3），CF（B1））＝0.9
CF（B2）=
CF(B2，B1∧A3) · max{0, CF（B1∧A3）} =0.9×0.8=0.72
✓间接证据：用先前推出的结论作为当前推理的证据，对于这种情况的证据，其可信度的 值在推出该结论时通过不确定性传递算法计算得到。
• 不确定推理：从具有不确定性的证据出发，运用不 确定性的知识(或规则)，最终推出具有一定程度的 不确定性，但却是合理的或近乎合理的结论的思维 过程。
第2页/共88页
概述--不确定性的主要表现 • 1、证据的不确定性
➢观察度量的不确定性 ➢证据表示的不确定性 ➢多个不确定证据合成时表现出来的不确定性
第4页/共88页
概述—不确定推理中的基本问题
➢规则的不确定性表示
规则不确定性要由领域专家给出，以一个数值表示，该数值 表示了相应知识的不确定性程度。
➢推理计算—结论的不确定性表示
• 不确定性传递问题：
已知证据E的不确定性度量为C(E)，而规则E → H的不确定 性度量为CF(H,E)，那么如何计算结论H的不确定性程度C(H)， 即如何将证据E的不确定和规则E → H的不确定性传递到结论H 上。
• 利用合成算法计算B１的综合可信度：
CF1２( B1)＝CF1( B1)＋ CF２( B１)－ CF1( B1)·CF２( B１)＝0.9
• 依R3，先计算
CF（B1∧A3）＝
min（CF（A3），CF（B1））＝0.9
CF（B2）=
CF(B2，B1∧A3) · max{0, CF（B1∧A3）} =0.9×0.8=0.72
人工智能不确定推理方法-PPT精品
4.1 不确定推理概述
由于概率论有着完善的理论，同时还为不确定性的合成与 传递提供了现成的公式，因而被用来表示和处理知识的不确定 性，成为度量不确定性的重要手段。这种纯粹依靠概率模型来 表示和处理不确定性的方法称为纯概率方法或概率方法。纯概 率方法虽然有严密的理论依据，但它却要求给出事件的先验概 率和条件概率，而这些数据又不易获得，因而使其应用受到限 制。为此，人们经过多年的研究，在概率论的基础上，发展了 一些新的处理不确定性的方法，这些方法包括：可信度方法、 主观Bayes方法和证据理论方法。本章的重点即是介绍这三种 不确定推理方法。
4.2 可信度方法
4.2.1 可信度的概念
所谓可信度就是人们在实际生活中根据自己的经验或观察对某一 事件或现象为真的相信程度。
4.2 可信度方法
4.2.2 知识不确定性的表示
在基于可信度的不确定性推理模型中，知识是以产生式规则的形式表示的，
知识的不确定性则是以可信度CF(H，E)表示的。其一般形式为
4.1 不确定推理概述
4.1.3 不确定推理中的基本问题
1．不确定性的表示
不确定性主要包括两个方面，一是证据的不确定性，一是知识的不 确定性。因而，不确定性的表示问题就包括证据表示和知识表示。 证据不确定性的表示
对于由观察所得到的初始证据，其值一般由用户或专家给出；而 对于用前面推理所得结论作为当前推理的证据，其值则是由推理中的 不确定性传递算法计算得到。 知识不确定性的表示
IF E THEN知识的前提条件，或称为证据。可以是简单条件，也可是复合条件。
（2）H是结论，它可以是一个单一的结论，也可以是多个结论。
（3）CF(H，E)是该条知识的可信度，称为可信度因子（Certainty Factor）。
《不确定性推理》幻灯片
4.3 概率方法
修正因子(1) • 可以将前面的逆概率公式写成 P (H|E )[P (E|H )]P (H )
P (E )
• 这说明先验概率P(H)可以通过方括号部分(作为修正因 子)修正为后验概率P(H|E) (证据E为真时H的后验概率)
• 在上面的例子中，医生认为一个人得肺炎的可能性为万 分之一，一旦发现患者咳嗽，就将调整为万分之九
P ( H ) 1P (H )
称为H的几率函数或先验几率，取值范围[0,)
由此反过来有
P(H) O(H) 1O(H)
[定义]条件几率：
O (H|E)P(H|E) P( H|E)
4.4 主观Bayes方法
4.4.1 知识不确定性的表示
• 后验几率和先验几率的关系： • 例子：O(晴天|冬天早晨有雾)=4.2，如果冬天早晨有雾，
域专家根据以往的实践及经验给出。
（3）（LS，LN）为规则强度。其值由领域专家给出。LS，LN 相当于知识的静态强度。LS=P(E|H)|P(E|﹁H)
LN=P(﹁E|H)|P(﹁E|﹁H)
4.4 主观Bayes方法
4.4.1 知识不确定性的表示
• 引入概率的相对量度
[定义]几率函数：
O (H )P (H ) P (H )
成立时前提条件E 所对应的证据出现的条件概率P(E|Hi)，就可以用上
式求出相应证据出现时结论Hi 的条件概率P(Hi|E)。
4.3 概率方法
例子: 求P(肺炎|咳嗽)可能比较困难，但统计P(咳嗽|肺炎)可能
比较容易(因为要上医院)
假设P(肺炎)=1|10000，而P(咳嗽)=1|10，90%的肺炎 患者都咳嗽， P(咳嗽|肺炎)=0.9, 则 P(肺炎|咳嗽)= P (咳 |P 肺 (咳 嗽 ) )P 炎 (肺 嗽 ) 0 炎 .9 0 0 .1 .00 0 .0 01 00
人工智能之不确定知识表示及推理(PPT 92页)
O(H) P(H) P(H) 1P(H) P(H)
O (H|E)P(H|E) P(H|E) 1P(H|E) P( H|E)
P(H|E)P(E|H)P(H) P(H|E)P(E|H)P(H)
P(E)
P(E)
P(H|E) P(E|H)P(H) P( H|E) P(E| H)P( H)
O(H|E) P(E|H) O(H)
P(E|H)
16.10.2019
25
LS P(E| H) P(E| H)
O(H | E)=LSO(H)
同理可得： O (H| E)P( E|H)O (H) P( E| H)
LN P(E| H) P(E| H)
O(H | E)=LNO(H)
量度的确定应当是直观的，同时应有相应的理论依据。
16.10.2019
7
二、不确定性的匹配算法
设计一个数用来计算匹配双方相似的程度，另外再指定一个相 似的限度(称为阈值) ，用来衡量匹配双方相似的程度是否落在 指定的限度内。
如果落在指定的限度内，就称它们是可匹配的，相应的知识可 被应用。
否则就称它们是不可匹配的，相应的知识不可应用。
R2 f2
OR
AND
16.10.2019
A1
A2
A3
A4
11
①由证据A1和A2的不确定性C(A1)和C(A2) 根据算法4求出A1和A2析取的不确定性C(A1 A2)。
②由A1和A2析取的不确定性C(A1 A2)和规则R1的规则强度f1 根据算法1求出A5的不确定性C(A5)。
③由证据A3和A4的不确定性C(A3)和C(A4) 根据算法3求出A3和A4合取的不确定性C(A3 A4)。
23
《不确定性推理》PPT课件
2020/11/2
5
不确定性推理中的基本问题
• 要实现对不确定性知识的处理，必须要解决不确定知识的表示问题，不确定信息的计 算问题，以及不确定性表示和计算的语义解释问题。
1．表示问题 2. 计算问题
表达要清楚。表示方法规则不仅 仅是数，还要有语义描述。
不确定性的传播和更新。也是获取
新信息的过程。
3. 语义问题
个事件发生）的可能性程度是0.9。
• 在实际应用2020中/11，/2 知识的不确定性是由领域专家给出的。 8
知识的不确定性表示
（2）不确切性知识的表示
•
对于不确切性，一般采用程度或集合来刻划。所谓
程度就是一个命题中所描述的事物的属性、状态和关系等的
强度。
• 例如，我们用三元组（张三，体型，(胖，0.9）)表示命题 “张三比较胖”，其中的0.9就代替“比较”而刻划了张三 “胖”的程度。
不确定性推理
• 现实世界中的大多数问题是不精确、非完备的。对于这些问题，若采用精确性推理方 法显然是无法解决的。为此，人工智能需要研究不精确性的推理方法，以满足客观问 题的需求。
2020/11/2
1
本章内容
1.不确定性推理概论
不确定性及其类型 不确定性推理概念
2.不确定性推理中的基本问题
表示问题 计算问题
• 概率方法： P(A1∧A2)＝ P(A1)×P (A2)
P(A1∨A2)＝ P(A1)+ P(A2)- P(A1)×P (A2)
• 有界方法：20P20(/A111/∧2 A2)＝max(0，P(A1)+P (A2)-1)
11
P(A1∨A2)＝min(1，P(A1)+P (A2))
人工智能_AI讲稿4(不精确推理)63页PPT
概率方法
经典概率方法
IF E Then H P(H/E)
IF E1E2…En Then H P(H/ E1E2…En) •E只有“T”,“F”两种状态，即证据是确定的，应用时受限 •P(H/E)有时很难统计获得 逆概率方法
通过统计P(E/H)后利用Bayes公式反求P(H/E)
IF E Then Hi P(Hi/E) （一对多） E：咳嗽
贝叶斯（Bayes）公式或逆概率公式： 设 B1, B2, ...Bn 为样 本空间S的一个划分，A是其中的一个事件，且
P (A ) 0 ,P (B i) 0 ( i 1 ,2 , ,n )
则有:
P ( B i/A ) P P (A (A ) i) B P ( B 1 ) P (A / P B ( 1 B )i ) P .( A .P /. B ( B i) n ) P (A /B n )
（接上页） 不妨设每一个产品的生产都是相互独立的，有：
P (A/Y1)=(0.9)5=0.590，P (A/Y2)=(0.7)5=0.168。 再由全概率公式算得
P(A)= P (A/Y1) P(Y1)+ P (A/Y2) P(Y2)=0.337。 于是可求得后验概率为
－便于估计 －直观且有依据
基本概念
匹配算法及阈值选择
－计算相似度的算法
－相似度的“限度”
组合证据不确定性的算法
T(E1 AND E2)=Min{T(E1),T(E2)} －最大最小方法：
T(E1 OR E2)=Max{T(E1),T(E2)}
－概率方法： T(E1 AND E2)=T(E1)×T(E2) T(E1 OR E2)=T(E1)＋T(E2)－ T(E1)×T(E2)
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12
4.2.2 逆概率方法
1. 逆概率方法的基本思想：
Bayes定理：
逆概率 P(E Hi )
原概率 P(Hi E)
例如：
E ：咳嗽， H i ：支气管炎，
条件概率 P(Hi E)：统计咳嗽的人中有多少是患支气管炎的。 逆概率 P(E Hi )：统计患支气管炎的人中有多少人是咳嗽的。
13
4.2.2 逆概率方法
Artificial Intelligence Principles and Applications
第 4 章 不确定性推理方法
教材：
王万良《人工智能及其应用》（第3版） 高等教育出版社，2016. 2
第4章 不确定性推理方法
现实世界中由于客观上存在的随机性、模糊性，反 映到知识以及由观察所得到的证据上来，就分别形 成了不确定性的知识及不确定性的证据。因而还必 须对不确定性知识的表示及推理进行研究。这就是 本章将要讨论的不确定性推理。
6
4.1 不确定性推理中的基本问题
1. 不确定性的表示与量度
（1）知识不确定性的表示 （2）证据不确定性的表示在—专—家证系据统的中动知态识的强不度确定性一般
是由领域专家给出的，通常是一个
（3）不确定性的量度 数值用—户—在知求识解的问静题态时强提度供的初始
证据。 ① 能充分表达相应知识及为证当在据前推不推理确理定中的性用证的前据程面。度推。出的结论作 ② 度量范围的指定便于领域专家及用户对不确定性的估计。 ③ 便于对不确定性的传递进行计算，而且对结论算出的不确 定性量度不能超出量度规定的范围。 ④ 度量的确定应当是直观的，同时应有相应的理论依据。
4. 不确定性的传递算法
（1）在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性 传递给结论。
（2）在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递 给最终结论。
5. 结论不确定性的合成
9
第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理的基本概念
4.2 概率方法
4.3 主观Bayes方法 4.4 可信度方法 4.5 证据理论 4.6 模糊推理方法 4.7 模糊控制
3
第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理中的基本问题
4.2 概率方法 4.3 主观Bayes方法 4.4 可信度方法 4.5 证据理论 4.6 模糊推理方法 4.7 模糊控制
4
4.1 不确定性推理中的基本问题
推理：从已知事实（证据）出发，通过运用相关 知识逐步推出结论或者证明某个假设成立或不成 立的思维过程。
7
4.1 不确定性推理中的基本问题
2. 不确定性匹配算法及阈值的选择
不确定性匹配算法：用来计算匹配双方相似程度的算 法。
阈值：用来指出相似的“限度”。
3. 组合证据不确定性的算法：
最大最小方法、Hamacher方法、概率方法、 有界方法、Einstein方法等。
8
4.1 不确定性推理中的基本问题
j =1
i 1,2,, n
16
4.2.2 逆概率方法
例2 已知：
P(H1)＝0.4, P(H2)＝0.3, P(H3)＝0.3, P(E1 H1)＝0.5,
P(E1
不确定性推理：从不确定性的初始证据出发，通 过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度 的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思 维过程。
5
4.1 不确定性推理中的基本问题
不确定性的表示与量度 不确定性匹配算法及阈值的选择 组合证据不确定性的算法 不确定性的传递算法 结论不确定性的合成
4.2.2 逆概率方法
例1 H1, H 2 , H 3 ：结论， E ：证据。
已知： P(H1) 0.3, P(H2) 0.4, P(H3) 0.5, P(E H1) 0.5, P(E H2) 0.3, P(E H3) 0.4,
求： P(H1∣E)， P(H2∣E)， P(H3∣E) ？
2. 单个证据的情况
产生式规则：
IF E THEN Hi
i =1,2,, n
∑ Bayes公式： P(Hi
E)
P(E
n
Hi )P(Hi )
P(E H j )P(H j )
i =1,2,, n
j 1
结论 H i 成立时前提条件 E 所对应的证据出现的条件
结论 Hi 的先验概率
概率
14
3. 多个证据的情况
多个证据 E1, E2 ,, Em ，多个结论 H1, H 2 ,, H n ， 且每个证据都以一定程度支持结论。
扩充后的公式：
P(H i ︳E1E2 Em ) =
P(E1 ︳H i )P(E2 ︳H i ) P(Em ︳H i )P(H i )
n
∑ P(E1 ︳H j )P(E2 ︳H j ) P(Em ︳H j )P(H j )
10
4.2 概率方法
4.2.1 经典概率方法 4.2.2 逆概率方法
11
4.2.1 经典概率方法
产生式规则：
IF E THEN Hi
i =1,2,, n
E ：前提条件， H i：结论
P(Hi E)：在证据 E出现的条件下，结论Hi成立的确定性程度。
复合条件：
E=Ei AND E2 AND … AND Em P(Hi E1, E2,, Em) ：在证据 E1, E2,, Em 出现时结论的确定 程度。
下面首先讨论不确定性推理中的基本问题，然后着 重介绍基于概率论的有关理论发展起来的不确定性 推理方法，主要介绍可信度方法、证据理论，最后 介绍目前在专家系统、信息处理、自动控制等领域 广泛应用的依据模糊理论发展起来的模糊推理方法。
2
第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 概率方法 4.3 主观Bayes方法 4.4 可信度方法 4.5 证据理论 4.6 模糊推理方法 4.7 模糊控制
解：P(H1
E) P(H1)P(E
P(H1)P(E H1) P(H2)P(E
H1) H2) P(H3)P(E
H 3)
=
0.3×0.5
0.3×0.5 +0.4×0.3 +0.5×0.4
=0.32
同理可得： P(H2 ∣ E)=0.26， P(H3∣E)=0.43
15
4.2.2 逆概率方法
4.2.2 逆概率方法
1. 逆概率方法的基本思想：
Bayes定理：
逆概率 P(E Hi )
原概率 P(Hi E)
例如：
E ：咳嗽， H i ：支气管炎，
条件概率 P(Hi E)：统计咳嗽的人中有多少是患支气管炎的。 逆概率 P(E Hi )：统计患支气管炎的人中有多少人是咳嗽的。
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4.2.2 逆概率方法
Artificial Intelligence Principles and Applications
第 4 章 不确定性推理方法
教材：
王万良《人工智能及其应用》（第3版） 高等教育出版社，2016. 2
第4章 不确定性推理方法
现实世界中由于客观上存在的随机性、模糊性，反 映到知识以及由观察所得到的证据上来，就分别形 成了不确定性的知识及不确定性的证据。因而还必 须对不确定性知识的表示及推理进行研究。这就是 本章将要讨论的不确定性推理。
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4.1 不确定性推理中的基本问题
1. 不确定性的表示与量度
（1）知识不确定性的表示 （2）证据不确定性的表示在—专—家证系据统的中动知态识的强不度确定性一般
是由领域专家给出的，通常是一个
（3）不确定性的量度 数值用—户—在知求识解的问静题态时强提度供的初始
证据。 ① 能充分表达相应知识及为证当在据前推不推理确理定中的性用证的前据程面。度推。出的结论作 ② 度量范围的指定便于领域专家及用户对不确定性的估计。 ③ 便于对不确定性的传递进行计算，而且对结论算出的不确 定性量度不能超出量度规定的范围。 ④ 度量的确定应当是直观的，同时应有相应的理论依据。
4. 不确定性的传递算法
（1）在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性 传递给结论。
（2）在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递 给最终结论。
5. 结论不确定性的合成
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第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理的基本概念
4.2 概率方法
4.3 主观Bayes方法 4.4 可信度方法 4.5 证据理论 4.6 模糊推理方法 4.7 模糊控制
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第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理中的基本问题
4.2 概率方法 4.3 主观Bayes方法 4.4 可信度方法 4.5 证据理论 4.6 模糊推理方法 4.7 模糊控制
4
4.1 不确定性推理中的基本问题
推理：从已知事实（证据）出发，通过运用相关 知识逐步推出结论或者证明某个假设成立或不成 立的思维过程。
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4.1 不确定性推理中的基本问题
2. 不确定性匹配算法及阈值的选择
不确定性匹配算法：用来计算匹配双方相似程度的算 法。
阈值：用来指出相似的“限度”。
3. 组合证据不确定性的算法：
最大最小方法、Hamacher方法、概率方法、 有界方法、Einstein方法等。
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4.1 不确定性推理中的基本问题
j =1
i 1,2,, n
16
4.2.2 逆概率方法
例2 已知：
P(H1)＝0.4, P(H2)＝0.3, P(H3)＝0.3, P(E1 H1)＝0.5,
P(E1
不确定性推理：从不确定性的初始证据出发，通 过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度 的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思 维过程。
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4.1 不确定性推理中的基本问题
不确定性的表示与量度 不确定性匹配算法及阈值的选择 组合证据不确定性的算法 不确定性的传递算法 结论不确定性的合成
4.2.2 逆概率方法
例1 H1, H 2 , H 3 ：结论， E ：证据。
已知： P(H1) 0.3, P(H2) 0.4, P(H3) 0.5, P(E H1) 0.5, P(E H2) 0.3, P(E H3) 0.4,
求： P(H1∣E)， P(H2∣E)， P(H3∣E) ？
2. 单个证据的情况
产生式规则：
IF E THEN Hi
i =1,2,, n
∑ Bayes公式： P(Hi
E)
P(E
n
Hi )P(Hi )
P(E H j )P(H j )
i =1,2,, n
j 1
结论 H i 成立时前提条件 E 所对应的证据出现的条件
结论 Hi 的先验概率
概率
14
3. 多个证据的情况
多个证据 E1, E2 ,, Em ，多个结论 H1, H 2 ,, H n ， 且每个证据都以一定程度支持结论。
扩充后的公式：
P(H i ︳E1E2 Em ) =
P(E1 ︳H i )P(E2 ︳H i ) P(Em ︳H i )P(H i )
n
∑ P(E1 ︳H j )P(E2 ︳H j ) P(Em ︳H j )P(H j )
10
4.2 概率方法
4.2.1 经典概率方法 4.2.2 逆概率方法
11
4.2.1 经典概率方法
产生式规则：
IF E THEN Hi
i =1,2,, n
E ：前提条件， H i：结论
P(Hi E)：在证据 E出现的条件下，结论Hi成立的确定性程度。
复合条件：
E=Ei AND E2 AND … AND Em P(Hi E1, E2,, Em) ：在证据 E1, E2,, Em 出现时结论的确定 程度。
下面首先讨论不确定性推理中的基本问题，然后着 重介绍基于概率论的有关理论发展起来的不确定性 推理方法，主要介绍可信度方法、证据理论，最后 介绍目前在专家系统、信息处理、自动控制等领域 广泛应用的依据模糊理论发展起来的模糊推理方法。
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第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 概率方法 4.3 主观Bayes方法 4.4 可信度方法 4.5 证据理论 4.6 模糊推理方法 4.7 模糊控制
解：P(H1
E) P(H1)P(E
P(H1)P(E H1) P(H2)P(E
H1) H2) P(H3)P(E
H 3)
=
0.3×0.5
0.3×0.5 +0.4×0.3 +0.5×0.4
=0.32
同理可得： P(H2 ∣ E)=0.26， P(H3∣E)=0.43
15
4.2.2 逆概率方法