2012概率论与数理统计试题库及答案

<概率论>试题一

一、填空题

1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件

1）A 、B 、C 至少有一个发生

2）A 、B 、C 中恰有一个发生

3）A 、B 、C 不多于一个发生

2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A ＝

3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=

4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为

5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为

6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)

(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则

A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩

⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________

8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________

9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为

8081

，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2

+ξx+1=0有实根的概率是

11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7

P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=

13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=

14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。

15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝

16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -=

17.设X

的概率密度为2

()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布N （0，22

），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y +=

20.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或X ～ 。特别是，当同为正态分布时，

对于任意的n ，都精确有X ～ 或X ～ .

21.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=，

2i DX σ=(1,2,)i =⋅⋅⋅ 那么21

1n i i X n =∑依概率收敛于 . 22.设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令221234()(),Y X X X X =++-

则当C = 时CY ～2

(2)χ。

23.设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=

24.设X 1,X 2,…X n 为来自正态总体2(,)N μσX 的一个简单随机样本，则样本均值

1

1n

i i n =X =X ∑服从 二、选择题

1. 设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是

（A ）P (A+B) = P (A); （B ）()P(A);P AB =

（C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -

2. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为

（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”

（C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是

（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5

4. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是

（A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。

（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。

（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。

（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。

5. 若()1P B A =，那么下列命题中正确的是

（A ）A B ⊂ （B ）B A ⊂ （C ）A B -=∅ （D ）()0P A B -=

6． 设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{}P X μσ-<=

A ）增大

B ）减少

C ）不变

D ）增减不定。

7．设X 的密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，且)()(x f x f -=。那么对任意给定的a 都有

A ）0()1()a

f a f x dx -=-⎰ B ） 0

1()()2a F a f x dx -=-⎰ C ）)()(a F a F -= D ） 1)(2)(-=-a F a F

8．下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是

A ）21()1F x x =+

B ） x x F arctan 121)(π

+= C ）=)(x F 1(1),020,0x e x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩

D ） ()()x F x f t dt -∞=⎰，其中()1f t dt +∞-∞=⎰ 9． 假设随机变量X 的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是

A ）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x);

C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).

10．已知随机变量X 的密度函数f(x)=x x Ae ,x 0,λλ-≥⎧⎨<⎩

(λ>0,A 为常数)，则概率P{X<+a λλ<}（a>0）的值

A ）与a 无关，随λ的增大而增大

B ）与a 无关，随λ的增大而减小

C ）与λ无关，随a 的增大而增大

D ）与λ无关，随a 的增大而减小

11．1X ,2X 独立,且分布率为 (1,2)i =,那么下列结论正确的是