2017年高考数学上海试题及解析

2017年上海市高考数学试卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

1.已知集合{1，2，3，4}，集合{3，4，5}，则A∩．

{3,4} 【解析】∵集合{1，2，3，4}，集合{3，4，5}，∴A∩{3，4}．

2．（2017年上海）若排列数=6×5×4，则．

2.3 【解析】∵排列数=6×5×…×(61)，∴61=4，即

3. 3．（2017年上海）不等式＞1的解集为．

3.(-∞，0) 【解析】由＞1，得1>1，则<0，解得x<0，即原不等式的解集为(-∞，0).

4.（2017年上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于．

4.9π 【解析】设球的半径为R，则由球的体积为36π，可得πR3=36π，解得 3.该球的主视图是半径为3的圆，其面积为πR2=9π．

5．（2017年上海）已知复数z满足=0，则．

5 【解析】由=0，可得z2+3=0，即z23，则±i，.

6．（2017年上海）设双曲线=1（b＞0）的焦点为F1，F2，P为该双曲线上的一点，若15，则2．

6.11 【解析】双曲线=1中，=3，由双曲线的定义，可得126，又15，解得211或﹣1（舍去），故211.

7．（2017年上海）如图，以长方体1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量的坐标为（4，3，2），则向量的坐标是．

7.(-4,3,2) 【解析】由的坐标为（4，3，2），可得A（4，0，0），C(0,3,2)，D1(0,0,2)，则C1（0，3，2），∴=（﹣4，3，2）．8.（2017年上海）定义在（0，+∞）上的函数（x）的反函数为﹣1（x），若g（x）为奇函数，则1（x）=2的解为．

8 【解析】g（x）为奇函数，可得当x＞0时，﹣x＜0，即有g(x)（﹣x）(31)=1-3，则f(x)=1-3.由1（x）=2，可得(2)=1-3-2，即1（x）=2的解为.

9．（2017年上海）已知四个函数：①，②，③3，④，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．

9 【解析】从四个函数中任选2个，基本事件总数=6，“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有①③，

①④，共2个，∴事件“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为.

10．（2017年上海）已知数列{}和{}，其中2，n∈N*，{}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N*，{}的第项等于{}的第项，则=

10.2 【解析】∵2，n∈N*，若对于一切n∈N*，{}中的第项恒等于{}中的第项，∴.∴b112，b422，b932，b1642.∴b1b4b9b16=(b1b2b3b4)2，=2.

11．（2017年上海）设α1，α2∈R且α1)2α2)=2，则|10π-α1-α2|的最小值等于．

11 【解析】由-1≤α1≤1，可得1≤2 α1≤3，则≤α1)≤1.同理可得≤2α2)≤1.要使α1)2α2)=2，则α1)2α2)=1，即α1 2α21.所以α1=2k1π，2α2=2k2π，k12∈Z.所以|10π-α1-α210π-(2k1π)-(k2π)10π-(2k12)π|，当2k12=11时，|10π-α1-α2|取得最小值.

12．（2017年上海）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1，P2，P3，P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P1，P2，P3，P4}，点P∈Ω，过P作直线，使得不在上的“▲”的点分布在的两侧．用D1（）和D2（）分别表示一侧和另一侧的“▲”的点到的距离之和．若过P的直线中有且只有一条满足D1（）2（），则Ω中所有这样的P为．

12134【解析】设记为“▲”的四个点为A，B，C，D，线段，，，的中点分别为E，F，G，H，易知为平行四边形，如图所示，四边形两组对边中点的连线交于点P2，则经过点P2的所有直线都是符合条件的直线.因此经过点P2的符合条件的直线有无数条；经过点P134的符合条件的直线各有1条，即直线P2P12P32P4.故Ω中所有这样的P为P134.

二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（2017年上海）关于x，y的二元一次方程组的系数行列式D 为( )

5,4 3)) 0,2 4)) 5,2 3)) 0,5 4))

13 【解析】关于x，y的二元一次方程组的系数行列式．故选C．

14．（2017年上海）在数列{}中，（）n，n∈N*，则（）A.等于 B.等于0 C.等于 D.不存在

14 【解析】数列{}中，（）n，n∈N*，则()0．故选B．

15.（2017年上海）已知为实常数，数列{}的通项2，n∈N*，则“存在k∈N*，使得x100，x200，x300成等差数列”的一个必要条件是（）

≥0≤00 20

15 【解析】存在k∈N*，使得x100，x200，x300成等差数列，可得2[a（200）2（200）]（100）2（100）（300）2（300），化简得0，∴使得x100，x200，x300成等差数列的必要条件是a≥0．故选A．16．（2017年上海）在平面直角坐标系中，已知椭圆C1：=1和C2：x2=1．P为C1上的动点，Q为C2上的动点，w是·的最大值．记Ω={（P，Q）在C1上，Q在C2上且·}，则Ω中的元素有（）

A.2个

B.4个

C.8个

D.无穷个

16 【解析】P为椭圆C1：=1上的动点，Q为C2：x2=1上的动点，可设P（6α，2α），Q（β，3β），α，β∈[0,2π],则·=6αβ+6αβ=6（α-β），当α-β=2kπ，k∈Z时，·取得最大值6，即使得·的点对()有无穷多对，Ω中的元素有无穷个.

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（2017年上海）如图，直三棱柱1B1C1的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为4和2，侧棱1的长为5．

（1）求三棱柱1B1C1的体积；

（2）设M是中点，求直线A1M与平面所成角的大小．