2 理想光学系统(1)
合集下载
2-1理想光学系统的基点和基面
2.1.3基本几何元件的基点和基面
1 薄透镜的基点和基面
l 0 l 0
g 1 b 1
薄透镜物方主点和像方主点,物方节点和像方节点都位于光心
2 单个折射球面的基点和基面 单个折射球面可看作单独的理想光具
组,也具有基点和基面.
主平面轴向放大率 b 1
b nlH
n l H
nlH nl H
n n n n l l r
由于单球面折射的物方和象方折射率不相等因此两焦 距大小不等,主点和节点也不重合.
３ 球面反射镜的等效光组
b l'
l
gl
l
lH lH lJ lJ
lH lH 0
lJ lJ r
球面反射镜物方主点和像方主点重合位于顶点,物方节点和像 方节点重合位于球心。
g＝1的一对共轭光线中，物方光线和光轴的交点称为
物方节点J，像方光线和光轴的交点称为像方节点J’。
物方节平面：过J并且和光轴垂直的平面。 像方节平面：过J’并且和光轴垂直的平面。
2、理想光学系统的基点和基面表示
F
H
-f
f’
H’
F’
3 、焦距
物方焦距: F相对H的轴向线度,即f 。
像方焦距: F’相对H’的轴向线度,即f’ 。
l lH
lH lH
l lH 上式两边同乘以
得:
nlH
nl H
n
r
n
l
H
l
H
nlH nl H
上式左边为零,
n
r
n
l
H
l
H
0
n n 0 r
l lH 0
对单球面折射物方主点,像方主点和球面顶点相重合,物方主平
2-1理想光学系统的基点和基面
３ 球面反射镜的等效光组
l' b l
l H l H lJ lJ lJ lJ r
l g l
lH lH 0
球面反射镜物方主点和像方主点重合位于顶点,物方节点和像 方节点重合位于球心。
nl H b n l H
nl H nl H
n n n n l l r
l lH
lH lH
得:
nl H nl H lH lH r nl H nl H
n n lH lH 0 r
(2)焦点和焦平面－基点和基面的概念
光 学 系 统 光 学 系 统
F’
F
像方焦点F’：光轴上位于负无穷远的物对应的像点。 像方焦平面：过F’并且和光轴垂直的平面。
物方焦点F：光轴上位于正无穷远的像对应的物点。 物方焦平面：过F并且和光轴垂直的平面。
(3)节点和节平面－基点和基面的概念
光学 系统
J
上式左边为零,
对单球面折射物方主点,像方主点和球面顶点相重合,物方主平 面和像方主平面相切与球面顶点. n i i i’ n’
n n 0 r
l lH 0
F
H H’ f J C J’ O r -f
f’
F’
由于主点已知焦距由 确定,焦点和焦平面的位置也就确定了.
n f r n n ,
J’
物方节点J和像方节点J’： g＝1的一对共轭光线中，物方光线和光轴的交点称为 物方节点J，像方光线和光轴的交点称为像方节点J’。 物方节平面：过J并且和光轴垂直的平面。 像方节平面：过J’并且和光轴垂直的平面。
2、理想光学系统的基点和基面表示
f’ F -f
H
第二章理想光学系统详解
xx f f
像方焦点右方25mm处成一虚像
x=?
x = -400 f’2 = 10000 f’ = ? f’ = -100
x’=? x’ = 25
y f x
y x f
y’ = -25/(-100)*20=5 mm
例：有一光组将物放大3倍，成像在影屏上，当透镜向 物体方向移动18mm时，物象放大率为4倍。求光组焦距。
F H
F′ H′
F′
H
F
H′
4. 节点
全等
定义：角放大率为+1的一对共轭点。（γ ＝+1） 性质：通过这对共轭点的光线方向不变 。 若光学系统在同一介质中，则节点与主点重合。
焦距如何计算、测量？
无限远轴上点
A
f h
h F
tgU
f h tgU
E1 Q
G1 -U
O1 H
Q’ Ek
Gk U’
H’ Ok
第二章 理想光学系统
§ 2－1 理想光学系统与共线成象理论
理想光学系统：对任意大的物体，以任意宽的光束成象均 是完善的（或物空间的同心光束经过光学系统后仍为同心 光束；或物空间一点对应象空间一点）。
共线成象理论：对于理想光学系统:
点共轭点
直线共轭直线
直线上的点共轭直线上的共轭点
SM R
R’ S’ M’
Ak’ F’
-f
f’
焦距如何计算、测量？
A
Q Q’
h F
F’ 可得到F’，但 f’ = ?
H H’
轴外平行光
Q
Q’
F W
-u’ H H’
f’
是否所有光学系统对无穷远 物成像时都可用此公式？
第2章 理想光学系统
如果已知共轴光 学系统的一对主 平面和两个焦点 的位置，就能根 据它们找出物空 间任意物点的像！
理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光组组成。 寻找理想光组的特征点、面——基点、基面，就可以代 表整个光组的光学特性，用以讨论成像规律。
※ 若 f ’ >0，为正光组（会聚光组） 若 f ’ <0，为负光组（发散光组）
B
F
H
B H
F
•
•
节点就是主轴上角 放大率正1（=+1） 的物像共轭点。 通过节点的光线方 向不变。
H
H
P
u
P
A
• •• •M M
K K
A
u
•
若：光学系统在空气中(光学系统两边介质 相同)， 由亥姆霍兹—拉格朗日定理可知 当 =1 时， =1 。
因此：这时两节点分别与两主点重合。
• 总能找到：在像方折射光 线中一定有一条光线与入 P 射光线平行,即u = u 。 • 根据主平面的性质，存在一对共轭点M、M' • 即入射光线PAM与出射光线M'B'F'平行，并且共轭。 （过M点只有一条光线平行于光束。）
A
M
• • M K
u
F
• 节点：这两条光线的延长线与光轴的交点K和 K'，分别称为物方节点和像方节点。
B A’ 2F ’ F’ H
H’
F
A 2F
B’
作图题都要写出作图步骤
第三节:理想光学系统的物像关系 3.解析法求像： x—以物方焦点 为原点的物距。 称为焦物距。 以F为起始点， x 方向与光线方向 一致为正。（图 中为-）
11
三、基点、基面的概念
03 理想光学系统(1)
牛顿公式
x—以物方焦点为原点 的物距。称为焦物距。
以F为起始点， x方向与 光线方向一致为正。 （图中为-）
B
y A
Q
Q'
H H'
F
F'
A'
-y'
R R'
x’—以像方焦点为原点的 像距。称为焦像距。
以F ’为起始点， x’方向 与光线方向一致为正。 （图中为+）
反之为负（图中-）
B'
-x -l
-f
理想光学系统（1）
提纲
一、理想光学系统的物象关系
二、理想光学系统的三种放大率 三、系统的焦距关系及光焦度
四、理想光学系统的图解求像
前言
理想光学系统的基本概念：焦点、焦平面、主点、主平面 A E Q’ E’ U’ F’
h
H’
f’
F ’ 就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点 过F ’ 点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面 它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面 则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主点 从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦距，用 f ’ 表示
-f
f' l'
x'
由相似三角形Q’H’F’和 F’A’B’
y f y x
y x y f
一、理想光学系统的物象关系
B Q F Q' H H' F' A' -y' R R' B'
y A
-x
-l
由以上两式得：
-f
f' l'
x'
xx ff
以焦点为原点的物像位置公式， 通常称为牛顿公式
x—以物方焦点为原点 的物距。称为焦物距。
以F为起始点， x方向与 光线方向一致为正。 （图中为-）
B
y A
Q
Q'
H H'
F
F'
A'
-y'
R R'
x’—以像方焦点为原点的 像距。称为焦像距。
以F ’为起始点， x’方向 与光线方向一致为正。 （图中为+）
反之为负（图中-）
B'
-x -l
-f
理想光学系统（1）
提纲
一、理想光学系统的物象关系
二、理想光学系统的三种放大率 三、系统的焦距关系及光焦度
四、理想光学系统的图解求像
前言
理想光学系统的基本概念：焦点、焦平面、主点、主平面 A E Q’ E’ U’ F’
h
H’
f’
F ’ 就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点 过F ’ 点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面 它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面 则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主点 从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦距，用 f ’ 表示
-f
f' l'
x'
由相似三角形Q’H’F’和 F’A’B’
y f y x
y x y f
一、理想光学系统的物象关系
B Q F Q' H H' F' A' -y' R R' B'
y A
-x
-l
由以上两式得：
-f
f' l'
x'
xx ff
以焦点为原点的物像位置公式， 通常称为牛顿公式
工程光学 第二章 理想光学系统
抛开光学系统的具体结构 （ r , d , n ） , 将一般仅在光 学系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空间 中以任意宽的光束都成完善像的理想模型, 这个理想模 型就是理想光学系统。 理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所 以理想光学系统理论又被称为“高斯光学”（Gaussian Optics）。
★ 由已知共轭面的放大率确定出射光线的方向。
（2）已知一对共轭面的位置和放大率，以及轴上另外两对 共轭点的位置 M
B
A
A’ O’ B’
★ 利用光轴上的已知共轭点； ★ 由已知共轭面的放大率确定出射光线的方向。
这些已知的共轭面和共轭点分别称为 共轴系统的
—基点 & 基面
第二节
理想光学系统的基点和基面
l2 l1' d1 x2 x1' Δ1
1
d1 f1' f 2
④一般的过渡公式和两个间隔间的关系为：
lk l
' k 1
d k 1
xk x
' k 1
k 1
k d k f k' f k 1
⑤整个系统的放大率β等于各光组放大率的乘积 ' ' ' yk yk y1' y 2 1 2 k y1 y1 y 2 yk
y f l y f l
★ 特例：物像空间介质相同
f f 1 l l
y f l y f l
ff
1 1 1 l l f
l l
★问题：
与第一章单个折射/反射球面的成像公式有何区别？
第三节 理想光学系统的物像关系
牛顿公式：
光学系统
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统理论在1841年由高斯提出，1893年阿 贝发展了理想光学系统理论。 理想光学系统理论——高斯光学 对于实际使用的共轴光学系统，由于系统的对称 性，共轴理想光学系统所成的像还有以下性质： （1）位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然位 于光轴上；位于过光轴的某一个截面内的物点对应 的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；过光轴的 任意截面成像性质都是一样的。因此可以用过光轴 的截面代表一个共轴系统。
共轴理想光学系统所成像的性质
（2）垂直与光轴的平面物所成的共轭平面像的几何 形状完全与物相似，也就是说在整个物平面上无论 哪一部分，物和像的大小比例等于常数。像和物的 大小之比称为“放大率”，对于共轴理想光学系统 来说，垂直于光轴的同一平面上的各个部分具有相 同的放大率。 （3）一个光学系统，如果已知两对共轭面的位置和 放大率；一对共轭面的位置和放大率以及轴上的两 对共轭点的位置，则其它一切物点的像点都可以根 据这些已知的共轭面和共轭点来表示。
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的
这种“共线成像”理论的初始几何定义可归纳为：
第一节 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统——像与物是完全相似的 物空间 像空间 点 共轭点 直线 共轭直线 直线上的点 共轭直线上的共轭点 任一平面 一共轭平面
同样：物空间中每一同心光束在像空间中均有一共轭 同心光束与之对应。 简单的说：物空间的任一点、线、面都有与之相共轭 的点、线、面存在，且是唯一的。
第二节 理想光学系统的基点与基面
这些已知的共轭面和共轭点为共轴光学系统的 “基面”和“基点”。 基点就是一些特殊的点，基面就是一些特殊的面。 正是这些特殊的点与面的存在，从而使理想光学系 统的特性有了充分体现，只有掌握了这些基点基面 的特性，才能够分析计算理想光学系统。 基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主 点；物方节点，像方节点。 基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦 面。
第二章 理想光学系统
例
f1' = − f1 = 100mm 一个光学系统由三个光组构成，
f 3' = − f 3 = 50mm d1=10mm f = − f 2 = −50mm
' 2
d2=20mm，一个大小为15mm的实物位于 距第一光组120mm处，求像的位置及大小。
例
在上一例中，求出等效单光组的基点 和焦距，并用等效单光组求出上例所 给物体的成像位置及大小。
四、理想光学系统两焦距之间的关系
由图可见
( x + f ) tgU = ( x '+ f ' ) tgU '
将式2-4中的 x = − f ( y / y' )和x' = − f ' ( y' / y) 代入上式得： fytgU = − f ' y' tgU ' 在近轴区，可写成 fyu = − f ' y' u' 根据拉氏公式 nyu = n' y ' u '
可供选择的典型光线和可利用的性质 主要有： 4.自物方焦平面上一点发出的光束经 系统后成倾斜于光轴的平行光束； 5.共轭光线在主面上的投射高度相等。
1、轴外点B或垂轴线段AB的图解法 求像
2、轴上点的图解法求像
（三）轴上点经两个光组的图解法求 像 书中图2-17
作图求物体AB经负光组所成的像
' 1
l2 = l − d1，x2 = x − ∆1
' 1 ' 1
∆1 = F F2，焦点间隔或光学间隔
' 1
∆1 = d1 − f + f 2
' 1
推广到一般的过渡公式和两个间隔间的 关系为
第三章 理想光学系统(一)
16
共轴理想光学系统的性质
物像的可确定性(一) 已知两对共轭面的位置和放大率，则其
它一切物点的像点都可以根据这些已知 的共轭面（基面）确定。
A
OP
O’ P’ A’
17
共轴理想光学系统的性质
物像的可确定性
如果一对共轭面的位置和放大率以及轴上两对 共轭点的位置，则其它一切物点的像点都可以 根据这些已知的共轭面、点（基面、点）确定
A O PQ
O’ P’ Q’
18
理想光学系统的
焦点、焦平面、主点、主平面
19
光学系统结构的分类
望远系统
(Telescope System)
有限焦距系统
(Finite Focus System)
20
光学系统的焦点、焦面 (Focal points & planes)
A
E1
G1
F O1
E2
B
G2
焦平面、节平面）的概念。 掌握理想光学系统的物象关系的作图法和解析法 掌握理想光学系统组合的各基点（面）计算 掌握理想光学系统的各种放大率和光焦度的概念 掌握理想光学系统的组合的基点和光焦度的计算 [时间] 6学时 [教学方法]课堂讲授
2
理想光学系统和共线成象的概念
3
完善成象 Perfect Imaging
13
共轴理想光学系统的性质
物像的对称性
位于光轴上的物点对应的像点必然位于光轴上 位于过光轴的某一截面上的物点对应的像点必位
于同一平面 过光轴的任意截面成像性质都是相同的 垂直光轴的物平面，其像平面也必然垂直于光轴
可用一个过光轴的截面代表一个共轴系统
14
共轴理想光学系统的性质
物像的相似性
共轴理想光学系统的性质
物像的可确定性(一) 已知两对共轭面的位置和放大率，则其
它一切物点的像点都可以根据这些已知 的共轭面（基面）确定。
A
OP
O’ P’ A’
17
共轴理想光学系统的性质
物像的可确定性
如果一对共轭面的位置和放大率以及轴上两对 共轭点的位置，则其它一切物点的像点都可以 根据这些已知的共轭面、点（基面、点）确定
A O PQ
O’ P’ Q’
18
理想光学系统的
焦点、焦平面、主点、主平面
19
光学系统结构的分类
望远系统
(Telescope System)
有限焦距系统
(Finite Focus System)
20
光学系统的焦点、焦面 (Focal points & planes)
A
E1
G1
F O1
E2
B
G2
焦平面、节平面）的概念。 掌握理想光学系统的物象关系的作图法和解析法 掌握理想光学系统组合的各基点（面）计算 掌握理想光学系统的各种放大率和光焦度的概念 掌握理想光学系统的组合的基点和光焦度的计算 [时间] 6学时 [教学方法]课堂讲授
2
理想光学系统和共线成象的概念
3
完善成象 Perfect Imaging
13
共轴理想光学系统的性质
物像的对称性
位于光轴上的物点对应的像点必然位于光轴上 位于过光轴的某一截面上的物点对应的像点必位
于同一平面 过光轴的任意截面成像性质都是相同的 垂直光轴的物平面，其像平面也必然垂直于光轴
可用一个过光轴的截面代表一个共轴系统
14
共轴理想光学系统的性质
物像的相似性
工程光学第二章理想光学系统
二、共轴理想光学系统的成像性质
性质1：位于光轴上物点的共轭像点必然在光轴上；过光轴的 任意截面成像性质相同。 由此得到：
（1）可用一个过光轴的截面来代表一个共轴系统； （过光轴的截面一般称为子午面）
（2）垂直于光轴的物平面，其共轭像面必然垂直于光轴；
性质2：垂直于光轴的平面物与其共轭平面像必然是几何相似， 具有相同的放大率
第二节 理想光学系统的基点和基面
一、无限远的轴上物点和它对应的像点F′
内容提要：先讨论无限远物体轴上物点发出的光线 通过光学系统的特征→定义焦点、焦平面→主点、主平 面；再讨论位于无限远的物体轴外物点发出的光线通 过光学系统的特征及成像位置。
（一）无限远轴上物点发出的光线
A
-U
-L
A
B
E′
h
物方截距L→∞
焦平 面性 质
（5）共轭光线在一对主面上的投射高度相等。——主面性质
▲ 依据：理想的成像情况下，从一点发出的一束光线经光学 系统作用后仍交于一点。
▲ 方法：求物点发出的两条特定光线在像方空间的共轭光线， 二者的交点为共轭像点。
（一）轴外点B或一垂轴线段AB的图解法求像
（二）轴上物点成像——利用焦平面的性质 解法1：
F′
孔径角U→0
（二）像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距
1、像方焦点、焦平面
A
B
E′
F′
像方焦点F′——无限远轴上 物点的像点
像方焦平面——无限远处垂直于 光轴的物平面的共轭像。
2、像方主点、主平面、像方焦距
A
B
Q′
E′
h
f ' h tanU '
H′
像方主点H′
光学第2章_理想光学系统
透镜
(6)
空气中的薄透镜焦距
时为正透镜, 正透镜中心比边缘厚, 又称为凸透镜; f ′= f > 0 时为正透镜 正透镜中心比边缘厚 又称为凸透镜 f ′= f <0 时 为负透镜,负透镜中心比边缘薄 又称为凹透镜. 负透镜中心比边缘薄, 为负透镜 负透镜中心比边缘薄 又称为凹透镜
由( 3) 和(5)式, 得空气中的薄透镜成像公式:
按照这种设想,来自无穷远物点和焦点F的两条光线 将既通过Q点亦通过Q'点.Q,Q'是一对共轭点,两个主 平面是一对共轭面,且 β ≡ +1 总之,对于一个光学系统,找到其主平面(一对)和 两个焦点F,F',其系统的基本结构模型就构成了,它们 完全可以代表光学系统的成像性质.
第二节
理想光学系统的基点和基面
Q Q'
.
F
H
H'
.
f'
F'
-f
第二节
理想光学系统的基点和基面
自物方焦点入射的光线与其出射平行于光轴的光线的延长线的交 点Q的垂点H称为主点,相应的垂直于光轴的平面称为物方主平面. 类似地,H'为像方主点,相应垂直于光轴的平面为像方主平面.
Q Q'
.
F
H
H'
.
f'
F'
-f
注意:图中,Q,Q'点并非实际光线的交点,而是实际光线延 长线的交点.引入主平面的概念后,可大大简化成像过程的计算 .不妨就"认为"Q,Q'是实际光线的交点.
y' f l' β = = y f'l
f '= -f
l' β = l
第二章理想光学系统
h －U A
－L
由三角关系： tgU h
6
L
当 L 即物点向无限远处左移时，由于任何 光学系统口径有限，所以此时 U 0
h
－L
※ 无限远轴上物点发出的光线与光轴平行
7
（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；
像方焦距
像方
焦平
A
B
Q ’ E’
面
h
H’
像方主平面
U’
像方 主点
f’
F’
像方 焦点
F
（1）辅助物AB （2）由B作 BQ // 光轴 （3）QQ’
（4）由Q’作直线过F ’ （5）BF （6）N ’M
（7）由B’作直线垂线于光轴交点即是A’
21
求AQ的出射光线：
F’ A
F’
R
R’
Q Q’
A’ H H’
（1）AQ N （2）辅助焦平面
（3）延长AQ到N （4）NR F （5）R’F ’
（3）平行平板，f ’为∞， Φ＝０，对光束不起会聚或 发散作用。
14
第三节 理想光学系统的物象关系
一、用作图法求光学系统的理想像 ※ 已知一个理想光学系统的主点和焦点的位 置，利用光线通过它们后的性质，对物空间 给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求 像，称为图解法求像。
这可是 重点呦！
15
可供选择的典型光线和可供利用的性质有：
y f x
y
x
f
结论：光组焦距一定时，物在距焦点距离不同时， 垂轴放大率也不同。
33
第二种表达方式：用主物距、主像距与焦距表达
在x ff x 的两边各加f '得
x f ' ff f ' f f x
工程光学第二章理想光学系统重点
1、位于光轴上物点的共轭像点必然在光轴上；
位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面 内，且在物面的共轭像面内； 垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴； 过光轴的任意截面成像性质都相同。
B O A
A’ O’ B’
二、共轴理想光学系统的成像性质
2、垂直于光轴的平面物与其共轭的平面像几何形状完全 相似。
抛开光学系统的具体结构 （ r , d , n ） , 将一般仅在光 学系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空间 中以任意宽的光束都成完善像的理想模型, 这个理想模 型就是理想光学系统。 理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所 以理想光学系统理论又被称为“高斯光学”（Gaussian Optics）。
即在垂直于光轴的同一平面内，物体的各部分具有相同 的放大率β。
正因如此，在讨论共轴系统的成像性质时，总是取垂直于光 轴的物平面和像平面。
二、共轴理想光学系统的成像性质
3、利用已知的共轭点/面求物像关系
（1）已知两对共轭面的位置和放大率：
O O1
A
O2
B
O1' O' A '
B'
O2'
★ 利用光轴上的已知共轭点；
第二章 理想光学系统
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统的基点和基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合
第六节
透镜
第一节
理想光学系统与共线成像理论
一、基本概念
—— 任意大的空间、以任意宽的光束都 1、理想光学系统： 成完善像的光学系统。
三、物方主平面与像方主平面间的关系
位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面 内，且在物面的共轭像面内； 垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴； 过光轴的任意截面成像性质都相同。
B O A
A’ O’ B’
二、共轴理想光学系统的成像性质
2、垂直于光轴的平面物与其共轭的平面像几何形状完全 相似。
抛开光学系统的具体结构 （ r , d , n ） , 将一般仅在光 学系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空间 中以任意宽的光束都成完善像的理想模型, 这个理想模 型就是理想光学系统。 理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所 以理想光学系统理论又被称为“高斯光学”（Gaussian Optics）。
即在垂直于光轴的同一平面内，物体的各部分具有相同 的放大率β。
正因如此，在讨论共轴系统的成像性质时，总是取垂直于光 轴的物平面和像平面。
二、共轴理想光学系统的成像性质
3、利用已知的共轭点/面求物像关系
（1）已知两对共轭面的位置和放大率：
O O1
A
O2
B
O1' O' A '
B'
O2'
★ 利用光轴上的已知共轭点；
第二章 理想光学系统
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统的基点和基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合
第六节
透镜
第一节
理想光学系统与共线成像理论
一、基本概念
—— 任意大的空间、以任意宽的光束都 1、理想光学系统： 成完善像的光学系统。
三、物方主平面与像方主平面间的关系
光学教程(叶玉堂)第2章 理想光学系
（2）推导式： 3、角放大率
dx dx x n 2 2 f x f n
tan u tan u
l ny n l ny n
（1）定义式：
（2）推导式：
4、三种放大率的关系
二、节点和节平面 1、定义：角放大率为+1的一对共轭点称为节 点（过节点的入射光线经过系统后出射方向 不变） 如果光学 2、物方节点和像方节点（J和Jˊ） 系统处于 同一介质 3、物方节平面和像方节平面 中，节点
过任意光线与物方焦平面焦 点作平行于光轴的辅助线
练习： P91的2-1题
二、解析法求像 1、牛顿公式：以焦点为坐标原点计算物距和像 距的物像关系：
xx ff
理想光学系统物像关系导出图
2、高斯公式 以主点为坐标原点计算物距和像距的物像公式。
x l f f f 1 l l x l f
各种透镜的基点位置具体分析
双凸透镜
当d<n(r1-r2)/(n-1)时，f ˊ >0 透镜是会聚的，两主平面总 位于透镜内部； 当d=n(r1-r2)/(n-1)时，fˊ=∞， 相当于一个望远镜系统； 双凸透镜 当d>n(r1-r2)/(n-1)时，fˊ<0 ， 透镜是发散的。非常厚，一般不采用这种结构
f1 f 2 f x f1 f1 x1
5、合成光组的垂轴放大率：
二、多光组组合
1、正切计算法 求出hk和ukˊ
hk hk 1 d k 1 tan uk 1 hk tan uk tan uk f k
hk lF tan uk
第2章 理想光学系统
§2.1 理想光学系统的基本特性、基 点和基面
dx dx x n 2 2 f x f n
tan u tan u
l ny n l ny n
（1）定义式：
（2）推导式：
4、三种放大率的关系
二、节点和节平面 1、定义：角放大率为+1的一对共轭点称为节 点（过节点的入射光线经过系统后出射方向 不变） 如果光学 2、物方节点和像方节点（J和Jˊ） 系统处于 同一介质 3、物方节平面和像方节平面 中，节点
过任意光线与物方焦平面焦 点作平行于光轴的辅助线
练习： P91的2-1题
二、解析法求像 1、牛顿公式：以焦点为坐标原点计算物距和像 距的物像关系：
xx ff
理想光学系统物像关系导出图
2、高斯公式 以主点为坐标原点计算物距和像距的物像公式。
x l f f f 1 l l x l f
各种透镜的基点位置具体分析
双凸透镜
当d<n(r1-r2)/(n-1)时，f ˊ >0 透镜是会聚的，两主平面总 位于透镜内部； 当d=n(r1-r2)/(n-1)时，fˊ=∞， 相当于一个望远镜系统； 双凸透镜 当d>n(r1-r2)/(n-1)时，fˊ<0 ， 透镜是发散的。非常厚，一般不采用这种结构
f1 f 2 f x f1 f1 x1
5、合成光组的垂轴放大率：
二、多光组组合
1、正切计算法 求出hk和ukˊ
hk hk 1 d k 1 tan uk 1 hk tan uk tan uk f k
hk lF tan uk
第2章 理想光学系统
§2.1 理想光学系统的基本特性、基 点和基面
3 第二章 理想光学系统
它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面 将AE延长与出射光线E’F ’的反向延长线交于Q’ 通过Q’点作垂直于光轴的平面交光轴于H’点，
※ 则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主点
A
E
Q’
E’
U’ F’
h
H’ f’
※从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦 距，用 f ’ 表示 f ’也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H’ 根据三角关系，有：
B A’ A 2F F H H’ F’ B’
2F ’
成倒立缩小实像；像在一倍焦距外，二倍焦距 内。物、像在两侧
(b) 物在二倍焦距上
B A 2F
F
H
H’
F’
A’ 2F ’ B’
实物成等大倒立实像，位于二倍像方焦点上。 分立两侧
（c）物在二倍焦距之内，一倍焦距之外
B
2F A F H’ F’ A’ 2F ’ B’
E F E’ B
－U
h
※ 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由 F发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统 的物方焦点。
E F －U H
Q
E’
B
h
- f
E’B的反向延长线与FE交于Q，
过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于 H点。 ※ 则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。 ※从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方焦距， 用 f 表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为- f
理想光组的成像作为衡量实际光学系统
成像质量的标准
◆进行光学设计的时候，开始只是提出性能要
求，如放大倍数等。这时，光组的具体参数是 未知的，因此无法用近轴光学公式计算。
第二章理想光学系统§2---1理想光学系统及共线成像理论
[考试要求]本章要求考生掌握理想光学系统的基本理论、特性、物像关系及系统组合。
[考试内容]通过作图法或计算法来了解分析理想光学系统的基本成像特性、物像位置关系的求取等。
［作业］P37：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、17第二章 理想光学系统§2---1 理想光学系统及共线成像理论一、理想光学系统（1841年高斯提出的，故又称为高斯系统）理想光学系统是一假想的、抽象的理论模型。
所谓理想光学系统就是能够对任意宽空间内的任意点，以任意宽光束成完善像的光学系统。
二、共线成像理论（是理想光学系统的理论基础）1、物空间中的每一点都对应于像空间中相应的点，且只对应一点，我们称为共轭点；2、物空间中每一条直线对应于像空间中相应的直线，且是唯一的，我们称之为共轭线；3、物空间中任一点位于一条直线上，在像空间中其共轭点仍位于该直线的共轭线上。
简单的说：物空间的任一点、线、面都有与之相共轭的点、线、面存在，且是唯一的。
§2－2 理想光学系统的基点和基面一、基点及基面基点就是一些特殊的点，基面就是一些特殊的面。
正是这些特殊的点与面的存在，从而使理想光学系统的特性有了充分体现，只有掌握了这些基点基面的特性，才能够分析计算理想光学系统。
基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主点；物方节点，像方节点。
基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦面。
二、 焦点、焦面1、焦点（物方焦点、像方焦点）图2-1 理想光学系统的像方焦点现有一系统如图，光线平行于光轴入射（理解为物在无限远的光轴上），那么根据共线成像理论，一定在像空间有一条直线与之相共轭，且是唯一共轭的。
则这条共轭的光线与光轴有一交点，称为像方焦点，用来描述，（又称为第二'F焦点或后焦点）。
同理，从右方无限远处射入的平行于光轴的光，经系统后也一定有一共轭光线，它也将交光轴上于一点F，则F叫物方焦点；同样，从F发出的光经系统后，也一定变为平行光。
第二章 理想光学系统
解：由垂轴放大率公式得：
由已知条件知： 联立三式解得: 即透镜的像方焦距为
三、由多个光组组成的理想光学系统
相应于高斯公式：
l2 l1 d1
………
d1 H1H 2
lk …lk1 d k1 （主面间隔）
相应于牛顿公式：
x2 x1 1
………
1 F1F2
xk … xk 1 k1 （光学间隔）
c. 组合系统的垂轴放大率β
f x
x f
x x1 xF
x1
f1 f1
f1 f2
f1 f1 x1
（x1为物点相对于第一光组物方焦点的距离）
2）高斯公式：以第二光组象方焦点H2′及第一光组物方焦点H1为 坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距 。
一般情况下，光组位于空气中，故有 f1 f1, f2 f2 , f f 由图，有： lF f 2 xF , lF f1 xF
tgU1
tgU 2
h1 f1
h2 h1 d1tgU1
tgU 2
tgU3
tgU 2
h2 f 2
h3 h2 d 2tgU 2
hk hk1 d k 1tgU k1
tgU k
tgU k
hk f k
H’
U3’
lF
hk tgU k
f’ lF’ = ?
f h1 tgU k
焦点位置已确定，焦距为何？
tgU k
tgU k
hk f k
说明：
复合光组的物方基点位置和焦 距大小——
反向光路按类似方法计算，然 后将结果f′和 lF′反号求得 物方焦点位置lF和物方焦距f。
lF
hk tgU k
f h1 tgU k
由已知条件知： 联立三式解得: 即透镜的像方焦距为
三、由多个光组组成的理想光学系统
相应于高斯公式：
l2 l1 d1
………
d1 H1H 2
lk …lk1 d k1 （主面间隔）
相应于牛顿公式：
x2 x1 1
………
1 F1F2
xk … xk 1 k1 （光学间隔）
c. 组合系统的垂轴放大率β
f x
x f
x x1 xF
x1
f1 f1
f1 f2
f1 f1 x1
（x1为物点相对于第一光组物方焦点的距离）
2）高斯公式：以第二光组象方焦点H2′及第一光组物方焦点H1为 坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距 。
一般情况下，光组位于空气中，故有 f1 f1, f2 f2 , f f 由图，有： lF f 2 xF , lF f1 xF
tgU1
tgU 2
h1 f1
h2 h1 d1tgU1
tgU 2
tgU3
tgU 2
h2 f 2
h3 h2 d 2tgU 2
hk hk1 d k 1tgU k1
tgU k
tgU k
hk f k
H’
U3’
lF
hk tgU k
f’ lF’ = ?
f h1 tgU k
焦点位置已确定，焦距为何？
tgU k
tgU k
hk f k
说明：
复合光组的物方基点位置和焦 距大小——
反向光路按类似方法计算，然 后将结果f′和 lF′反号求得 物方焦点位置lF和物方焦距f。
lF
hk tgU k
f h1 tgU k
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
两个光组的组合是常遇到的问题，也是最基本的组合。 两个理想光组的焦距分别为 f1、f1和 f2、f2，其基点位置
确定。两光组间的相对位置以距离H1H2 = d 或 F1F2 = Δ来表示， 前者是主面间隔，后者为光学间隔。d 或Δ以前一个主点或焦 点为原点决定正负。
第2章 理想光学系统 33
h f ' tgu '
同理，物方焦距的表达式为
h f tgu
第2章 理想光学系统 9
一对主点和一对焦点构成了光学系统的基点,一对主面 和一对焦平面构成了光学系统的基面,它们构成了一个光学 系统的基本模型。 不同的光学系统，只表现为这些点和面的相对位置不同 而已。
第2章 理想光学系统
10
2.2 理想光学系统的物像关系
第2章 理想光学系统
34
1. 焦点位置公式 合成光组的像方焦点 F 和第一光组的像方焦点 F1 对第 二光组来说是一对共轭点。 F 的位置 xF = F2F 可用牛顿 公式求得。公式中的 x = ，x = xF ，即
f 2 f '2 x
' F
同理，合成光组的物方焦点F和第二光组的物方焦点F2对 第一光组来说是一对共轭点。故有
第2章 理想光学系统 2
共轴理想光学系统的理论是在1841年由高斯建立的，因 此称为高斯光学。 在均匀透明介质中，除平面反射镜具有上述理想光学系 统性质外，任何实际的光学系统都不能绝对完善成像。 研究理想光学系统成像规律的实际意义是： 用它作为衡量实际光学系统成像质量的标准。 通常把近轴光学公式计算出来的像，称为实际光学系统 的理想像。
第2章 理想光学系统
30
2.3.3 用平行光管测定焦距的原理
y ' f ' tg
第2章 理想光学系统
31
y' f 2 f1 y
'
第2章 理想光学系统 32
2.4
理想光学系统的组合
本节讨论如何由已知主点和焦点位置的几个光组，求得 组合系统的主点和焦点位置。
2.4.1 双光组组合
如果是近轴光时，上式也能成立。将tanu = u，tgu= u 代入得
yfu y ' f ' u '
将上式与拉亥公式 nuy = nuy 相比较，可得光学系统物 方和像方两焦距之间关系的重要公式
f ' n' f n
此式表明，理想光学系统的两焦距之比等于相应空间介 质折射率之比。
第2章 理想光学系统 17
绝大多数光学系统都是处于同一介质中，一般是在空气 中,即 n= n，则两焦距绝对值相等，符号相反：
f 'f
此时，牛顿公式可以写成：
xx ' f
高斯公式可以写成：
2
f 2
1 1 1 l' l f '
第2章 理想光学系统 18
4.理想光学系统的拉亥公式
f f' x' x' l' x x f f l
可见，放大率随物体的位置而异，某一放大率只对应于 一个物体位置，在不同共轭面上，放大率是不同的。
第2章 理想光学系统 22
2. 轴向放大率 当轴上物点A沿光轴移动一微小距离dx，相应的像平面也 会移动一相应距离dx，理想光学系统的轴向放大率 定义为两 者之比：
因为 l= x+ f ， l = f + x，故有
f l l x
代入垂轴放大率公式可得
y' f f l' y x f' l
第2章 理想光学系统 21
将两焦距的关系式 f f = n n代入，得
f nl x n 'l
此式与单个折射球面近轴区时 相同，表明理想光学 系统的成像性质可以在实际光学系统的近轴区得到实现。 如果光学系统处于同一介质中, f = f，则有
tgu ' ny n 1 tgu n' y' n'
第2章 理想光学系统 25
tgu ' ny n 1 tgu n ' y ' n ' n 1 f n' f n 1 f n' f x f f x x f f x
第2章 理想光学系统
3
① 如果一条物方光线经过物点P， 则对应的像 方光线必经过其共轭点P′； ② 如果物方的平面垂直于光轴，则像方的共轭 平面也垂直于光轴； ③ 在任何一对共轭的垂轴平面内，垂轴放大率 为一常数，即垂轴的平面物体物像相似。
这个理论很重要，它是推导几何光学许多 重要定律的基础。请在今后学习中注意领会 其思想。
f1 f1 ' xF
第2章 理想光学系统 35
由于
l x 'F f '2
' F
lF xF f1
得相对于主点 H2 和 H1确定的合成光组焦点位置公式
f2 l f '2 (1 ) f '1 lF f1 (1 )
b.过任意光线与物方焦平面交点作一条平行于光轴的辅助线
第2章 理想光学系统 12
2.2.2 解析法求像
1.牛顿公式 以焦点为坐标原点计算物距和像距的物像公式，叫牛顿公式。 物方焦点F到物点的距离称为焦物距，用x 表示；像方焦点 F到像点的距离称为焦像距，用x 表示。
第2章 理想光学系统 13
xx ff
y' f x' y x f'
该式为以焦点为原点的垂轴放大率公式。
第2章 理想光学系统
20
对于以主点为坐标原点的垂轴放大率公式也可以从 牛顿公式转化而来。 将牛顿 x= ff x公式两边各加上 f ，有
ff f' x ' f ' f ' ( f x) x x
这就是最常用的牛顿公式。 另外，由图可得：
y f x y x f
第2章 理想光学系统
14
2.高斯公式 以主点为坐标原点计算物距和像距的物像公式，叫高斯 公式。 l 和l 分别表示以物方主点为原点的物距和以像方主点为 原点的像距。 由图可知，焦物距、焦像距与物距、像距有如下关系 x l f 和 x l f 代入牛顿公式，整理后可得
如果光学系统处于同一介质中，或者物空间与像空间的介 质相同，由于 f = f ，因而, =1 ，有 = =1，即节点和主 点重合。
第2章 理想光学系统 28
由于节点具有入射和出射光线彼此平行的特性，经常用 它来测定光学系统的基点位置。
第2章 理想光学系统
29
通常用于拍摄大型团体照片使用的周视照相机也是利用 节点的性质构成的。
第2章 理想光学系统 5
D′
2.1.2 理想光学系统的基点和基面
1．焦点和焦面
F是物方无穷远轴上点的像，F 称为理想光学系统的像方焦 点（或后焦点、第二焦点）。 物方焦点F (或前焦点、第一焦点)，它与像方无穷远轴上点共轭。
第2章 理想光学系统 6
通过像方焦点F'且垂直于光轴的平面称为像方焦平面；
如果光学系统处于同一介质中，则 = 2。
第2章 理想光学系统
24
3.角放大率 理想光学系统的角放大率 定义为像方孔径角 u 的正切 与物方孔径角 u 的正切之比，即
tgu ' tgu 由ltgu = h =ltgu，有 tgu ' l tgu l '
将拉亥公式代入上式得
2.2.1 图解法求像
1. 垂轴物体成像 当理想光学系统的主点和焦点的位置已知时，欲求一垂轴 物体AB经光学系统的像，只需过B点作两条入射光线。
其中一条光线平行于光轴，另一条光线过物方焦点。
第2章 理想光学系统 11
2. 求解任意入射光线的出射线 根据焦平面的性质有两种方法。 a. 过物方焦点作一条与任意光线平行的辅助光线
f f 1 l l
这就是常用的高斯公式。
第2章 理想光学系统 15
3.物方焦距与像方焦距间的关系
( x + f )tan u = h = ( x' + f )tan u
把 x= －yf y ， x= －yf y代入上式得
tanu fytanu f y
第2章 理想光学系统 16
第2章 理想光学系统
物方节点J ，像方节点J 。 物方节平面，像方节平面。 节点和节平面是理想光学系统的一对特殊的点和面，与 焦点和焦平面、主点和主平面统称为理想光学系统的基点和 基面。 由 = x f = f x＝1可知，一对节点的位置由如下坐标决定：
xJ f x J f
f ' n' 将 代入 f n
tanu ' 得理想 fytanu f y
光学系统的拉亥不变量公式：
nytanu nytanu
此式对任何能成完善像的光学系统均成立。
第2章 理想光学系统
19
2.3 理想光学系统的放大率
2.3.1 放大率
1. 垂轴放大率 理想光学系统的垂轴放大率 定义为像高 y与物高 y 之 比。
理想光学系统的原始定义： ①点成点像。即物空间的每一点，对应于像空间唯一的一 点，这两个对应点称为物像空间的共轭点。 ②线成线像。即物空间的每一条直线对应于像空间唯一 的一条直线，这两条对应直线称为物像空间的共轭线。 ③平面成平面像 。即物空间的每一个平面，对应于像空间 唯一的一个平面，这两个对应平面称为物像空间的共轭面。
第2章 理想光学系统 8
3．焦距 自物方主点H到物方焦点F的距离称为光学系统的物方焦距 （或前焦距、第一焦距），以 f 表示。 自像方主点H到像方焦点F的距离称为光学系统的像方焦 距（或后焦距、第二焦距），以f 表示。 焦距的正负是以相应的主点为原点来确定的。 由三角形Q H F 可以得到像方焦距的表达式
确定。两光组间的相对位置以距离H1H2 = d 或 F1F2 = Δ来表示， 前者是主面间隔，后者为光学间隔。d 或Δ以前一个主点或焦 点为原点决定正负。
第2章 理想光学系统 33
h f ' tgu '
同理，物方焦距的表达式为
h f tgu
第2章 理想光学系统 9
一对主点和一对焦点构成了光学系统的基点,一对主面 和一对焦平面构成了光学系统的基面,它们构成了一个光学 系统的基本模型。 不同的光学系统，只表现为这些点和面的相对位置不同 而已。
第2章 理想光学系统
10
2.2 理想光学系统的物像关系
第2章 理想光学系统
34
1. 焦点位置公式 合成光组的像方焦点 F 和第一光组的像方焦点 F1 对第 二光组来说是一对共轭点。 F 的位置 xF = F2F 可用牛顿 公式求得。公式中的 x = ，x = xF ，即
f 2 f '2 x
' F
同理，合成光组的物方焦点F和第二光组的物方焦点F2对 第一光组来说是一对共轭点。故有
第2章 理想光学系统 2
共轴理想光学系统的理论是在1841年由高斯建立的，因 此称为高斯光学。 在均匀透明介质中，除平面反射镜具有上述理想光学系 统性质外，任何实际的光学系统都不能绝对完善成像。 研究理想光学系统成像规律的实际意义是： 用它作为衡量实际光学系统成像质量的标准。 通常把近轴光学公式计算出来的像，称为实际光学系统 的理想像。
第2章 理想光学系统
30
2.3.3 用平行光管测定焦距的原理
y ' f ' tg
第2章 理想光学系统
31
y' f 2 f1 y
'
第2章 理想光学系统 32
2.4
理想光学系统的组合
本节讨论如何由已知主点和焦点位置的几个光组，求得 组合系统的主点和焦点位置。
2.4.1 双光组组合
如果是近轴光时，上式也能成立。将tanu = u，tgu= u 代入得
yfu y ' f ' u '
将上式与拉亥公式 nuy = nuy 相比较，可得光学系统物 方和像方两焦距之间关系的重要公式
f ' n' f n
此式表明，理想光学系统的两焦距之比等于相应空间介 质折射率之比。
第2章 理想光学系统 17
绝大多数光学系统都是处于同一介质中，一般是在空气 中,即 n= n，则两焦距绝对值相等，符号相反：
f 'f
此时，牛顿公式可以写成：
xx ' f
高斯公式可以写成：
2
f 2
1 1 1 l' l f '
第2章 理想光学系统 18
4.理想光学系统的拉亥公式
f f' x' x' l' x x f f l
可见，放大率随物体的位置而异，某一放大率只对应于 一个物体位置，在不同共轭面上，放大率是不同的。
第2章 理想光学系统 22
2. 轴向放大率 当轴上物点A沿光轴移动一微小距离dx，相应的像平面也 会移动一相应距离dx，理想光学系统的轴向放大率 定义为两 者之比：
因为 l= x+ f ， l = f + x，故有
f l l x
代入垂轴放大率公式可得
y' f f l' y x f' l
第2章 理想光学系统 21
将两焦距的关系式 f f = n n代入，得
f nl x n 'l
此式与单个折射球面近轴区时 相同，表明理想光学 系统的成像性质可以在实际光学系统的近轴区得到实现。 如果光学系统处于同一介质中, f = f，则有
tgu ' ny n 1 tgu n' y' n'
第2章 理想光学系统 25
tgu ' ny n 1 tgu n ' y ' n ' n 1 f n' f n 1 f n' f x f f x x f f x
第2章 理想光学系统
3
① 如果一条物方光线经过物点P， 则对应的像 方光线必经过其共轭点P′； ② 如果物方的平面垂直于光轴，则像方的共轭 平面也垂直于光轴； ③ 在任何一对共轭的垂轴平面内，垂轴放大率 为一常数，即垂轴的平面物体物像相似。
这个理论很重要，它是推导几何光学许多 重要定律的基础。请在今后学习中注意领会 其思想。
f1 f1 ' xF
第2章 理想光学系统 35
由于
l x 'F f '2
' F
lF xF f1
得相对于主点 H2 和 H1确定的合成光组焦点位置公式
f2 l f '2 (1 ) f '1 lF f1 (1 )
b.过任意光线与物方焦平面交点作一条平行于光轴的辅助线
第2章 理想光学系统 12
2.2.2 解析法求像
1.牛顿公式 以焦点为坐标原点计算物距和像距的物像公式，叫牛顿公式。 物方焦点F到物点的距离称为焦物距，用x 表示；像方焦点 F到像点的距离称为焦像距，用x 表示。
第2章 理想光学系统 13
xx ff
y' f x' y x f'
该式为以焦点为原点的垂轴放大率公式。
第2章 理想光学系统
20
对于以主点为坐标原点的垂轴放大率公式也可以从 牛顿公式转化而来。 将牛顿 x= ff x公式两边各加上 f ，有
ff f' x ' f ' f ' ( f x) x x
这就是最常用的牛顿公式。 另外，由图可得：
y f x y x f
第2章 理想光学系统
14
2.高斯公式 以主点为坐标原点计算物距和像距的物像公式，叫高斯 公式。 l 和l 分别表示以物方主点为原点的物距和以像方主点为 原点的像距。 由图可知，焦物距、焦像距与物距、像距有如下关系 x l f 和 x l f 代入牛顿公式，整理后可得
如果光学系统处于同一介质中，或者物空间与像空间的介 质相同，由于 f = f ，因而, =1 ，有 = =1，即节点和主 点重合。
第2章 理想光学系统 28
由于节点具有入射和出射光线彼此平行的特性，经常用 它来测定光学系统的基点位置。
第2章 理想光学系统
29
通常用于拍摄大型团体照片使用的周视照相机也是利用 节点的性质构成的。
第2章 理想光学系统 5
D′
2.1.2 理想光学系统的基点和基面
1．焦点和焦面
F是物方无穷远轴上点的像，F 称为理想光学系统的像方焦 点（或后焦点、第二焦点）。 物方焦点F (或前焦点、第一焦点)，它与像方无穷远轴上点共轭。
第2章 理想光学系统 6
通过像方焦点F'且垂直于光轴的平面称为像方焦平面；
如果光学系统处于同一介质中，则 = 2。
第2章 理想光学系统
24
3.角放大率 理想光学系统的角放大率 定义为像方孔径角 u 的正切 与物方孔径角 u 的正切之比，即
tgu ' tgu 由ltgu = h =ltgu，有 tgu ' l tgu l '
将拉亥公式代入上式得
2.2.1 图解法求像
1. 垂轴物体成像 当理想光学系统的主点和焦点的位置已知时，欲求一垂轴 物体AB经光学系统的像，只需过B点作两条入射光线。
其中一条光线平行于光轴，另一条光线过物方焦点。
第2章 理想光学系统 11
2. 求解任意入射光线的出射线 根据焦平面的性质有两种方法。 a. 过物方焦点作一条与任意光线平行的辅助光线
f f 1 l l
这就是常用的高斯公式。
第2章 理想光学系统 15
3.物方焦距与像方焦距间的关系
( x + f )tan u = h = ( x' + f )tan u
把 x= －yf y ， x= －yf y代入上式得
tanu fytanu f y
第2章 理想光学系统 16
第2章 理想光学系统
物方节点J ，像方节点J 。 物方节平面，像方节平面。 节点和节平面是理想光学系统的一对特殊的点和面，与 焦点和焦平面、主点和主平面统称为理想光学系统的基点和 基面。 由 = x f = f x＝1可知，一对节点的位置由如下坐标决定：
xJ f x J f
f ' n' 将 代入 f n
tanu ' 得理想 fytanu f y
光学系统的拉亥不变量公式：
nytanu nytanu
此式对任何能成完善像的光学系统均成立。
第2章 理想光学系统
19
2.3 理想光学系统的放大率
2.3.1 放大率
1. 垂轴放大率 理想光学系统的垂轴放大率 定义为像高 y与物高 y 之 比。
理想光学系统的原始定义： ①点成点像。即物空间的每一点，对应于像空间唯一的一 点，这两个对应点称为物像空间的共轭点。 ②线成线像。即物空间的每一条直线对应于像空间唯一 的一条直线，这两条对应直线称为物像空间的共轭线。 ③平面成平面像 。即物空间的每一个平面，对应于像空间 唯一的一个平面，这两个对应平面称为物像空间的共轭面。
第2章 理想光学系统 8
3．焦距 自物方主点H到物方焦点F的距离称为光学系统的物方焦距 （或前焦距、第一焦距），以 f 表示。 自像方主点H到像方焦点F的距离称为光学系统的像方焦 距（或后焦距、第二焦距），以f 表示。 焦距的正负是以相应的主点为原点来确定的。 由三角形Q H F 可以得到像方焦距的表达式