高考数学总复习 定积分学案

高考数学总复习定积分学案

定积分学案

一、复习目标：

1、了解定积分的实际背景，基本思想，了解微积分基本定理

的含义，会计算简单的微积分；

2、能利用定积分求曲边梯形的面积；

二、定向导学互动展示自研自探环节合作探究环节展示提升

环节质疑提升环节自学指导（内容学法时间）互动策略展示方案（内容方式时间）

【考点1】

曲边梯形的面积的求法学法指导：认真自研选修2-2第38至47页，分析课本中如何求曲边梯形的面积，解决以下问题：

1、用化归法计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的

面积的具体步骤为有哪些。（建议自已推导下）

2、通过解决问题1，定积分的定义(作图给予合理的说明)

如果函数f(x)在区间［a,b］上连续，用分点将区间［a,b］

等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点

ξi(i=1,2,…,n)，作和式、当n→∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间［a,b］上的定积分,记作 , 即 = ,其中f(x)称为 ,x称为 ,f(x)dx称为，［a,b］为，a 为，b为，“”称为积分号、3、回顾定积分有哪些性质。自

我巩固：利用定积分定义，计算的值（步骤准确）（2）（1）①两人对子间相互批改自学指导内容，并用红笔予以等级评定，针对批改中存在的疑惑对子间相互交流，进行初步解决：②六人共同体先解决对子间存在的疑惑，并结合议题中的具体问题探讨疑难，重点交流议题一：“交流如何求曲边梯形的面积”；议题二：“重点交流如何运用微积分基本定理解决问题”；议题三：“探讨交流在应用定积分解决问题应注意什么”③针对本组抽到的展示任务在组长的主持下进行展示任务分工，做好展示前的准备。

【议题1】

（方案提示：①分析下列问题，回顾运用知识点，②先展示本组在解决题目是时遇到的困惑，在展示你们是如何解决困惑的；③归纳解决此类问题的方法及其注意点）

1、利用定积分的含义，求下列的值

2、试用定积分的几何意义说明的大小

3、计算下列定积分，并从几何上解释这些值分别表示什么。（1）（2）（3）

【考点2】

微积分基本定理学法指导：认真自研选修2-2第51至55页，从书本中提取信息，如何理解微积分就基本定理，从而解决以下问题：

1、概括微积分基本定理，并分析课本中例2的，如何运用微积分基本定理求定积分。

2、若函数f(x)在上连续，（1）若f(x)为偶函数，则= （2）若f(x)为偶函数，则=

3、定积分的简单应用(可结合书本58页)（1）求曲边梯形的面积（2）匀变速运动的路程公式,做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v(t)

(v(t)≥0)在时间区间［a,b］上的定积分，即s= 、(3)变力作功公式一物体在变力F（x）（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向从x=a移动到x=b (a＜b)（单位：m),则力F所作的功为W= 自我巩固：求下列的定积分【议题2】

（方案提示：①组代表从分析下列题目运用的知识点②针对题目归纳解决此类问题的方法，进行展示）

1、设，则的值是（）

A、

B、

C、

D、2、求下列定积分的值（1）（2）（5）（6）归纳解决此类问题的方法及其注意点：

【考点3】

定积分的应用学法指导：认真自研选修2-2第56至57页，从书本中提取信息，从而解决以下问题：

1、当函数f(x)在区间［a,b］上连续并且恒为正时，定积分的几何意义是

2、几种典型的曲边梯形面积的计算方法（可结合书中例题）（1）由三条直线x=a，x=b（a

3、通过上面的求法，利用定积分求曲线所围成的平面图形的步骤。

4、计算由抛物线与直线y=x-4所围成的图形的面积。

5、已知f(x)为二次函数，且f(-1)=2,f′(0)=0, （1）求

f(x)的解析式；（2）求f(x)在［-1，1］上的最大值与最小值、等级评定：

【议题3】

（方案提示：①分析题目运用的知识点，②归纳解题目中的注意点③通过解题再分析此类问题的解题步骤有哪些）

1、如图所示，函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（）

A、1

B、

C、

D、

22、由曲线围成的封闭图形的面积。

3、设函数求的值。

4、求由曲线与y=3x,x=0,x=2所围成的平面图形的面积。

3、当堂反馈（时段：晚自习）

1、、曲线y=cos x（0≤x≤ )与坐标轴所围成的面积是（）

A、2

B、3

C、5

D、

42、求由抛物线y=-1,直线x=2,y=0所围成的图形的面积、3、一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，求此汽车在这1 min内所行驶的路程、

4、物体按规律x=做直线运动,式中x为时间t内通过的距离,媒质的阻力与速度的平方成正比,试求物体由x=0运动到x=a时,阻力做的功、

5、一物体在变力F（x）=（力单位：N，位移单位：m）作用下，沿与F（x）成30方向作直线运动，则由x=1运动到x=2时F（x）作的功为？

四、

【培辅课】

（附培辅单）疑惑告知：

效果描述：

五、

【反思课】

XXXXX：

今日心得：

今日不足：

【教师寄语】

新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！