组合数学习题
一年级数学数的组合练习题
一年级数学数的组合练习题
1. 小明有3种颜色的糖果：红色、蓝色和黄色。
他想要选择两种糖果，每种颜色选一个，来组成不同的组合。
请列出所有可能的组合。
解答：
红色+蓝色
红色+黄色
蓝色+黄色
2. 小玲有4个水果：苹果、香蕉、橙子和草莓。
她想要选择两种水果，每种选两个，来组成不同的组合。
请列出所有可能的组合。
解答：
苹果+香蕉
苹果+橙子
苹果+草莓
香蕉+橙子
香蕉+草莓
橙子+草莓
3. 小华有5本故事书：《小红帽》、《白雪公主》、《灰姑娘》、《睡美人》和《青蛙王子》。
他想要选择三本书来读。
请列出所有可
能的组合。
解答：
小红帽+白雪公主+灰姑娘
小红帽+白雪公主+睡美人
小红帽+白雪公主+青蛙王子
小红帽+灰姑娘+睡美人
小红帽+灰姑娘+青蛙王子
小红帽+睡美人+青蛙王子
白雪公主+灰姑娘+睡美人
白雪公主+灰姑娘+青蛙王子
白雪公主+睡美人+青蛙王子
灰姑娘+睡美人+青蛙王子
4. 小明喜欢用4种不同的颜色（红色、蓝色、黄色和绿色）来涂画。
他想要选择两种颜色来混合，尝试不同的组合。
请列出所有可能的组合。
解答：
红色+蓝色
红色+黄色
红色+绿色
蓝色+黄色
蓝色+绿色
黄色+绿色
这些组合题旨在让一年级的学生锻炼观察和组合的能力。
通过解答这些问题，他们可以培养出对不同元素之间可能组合的思维，并提高逻辑推理能力。
数学组合数学测试题
数学组合数学测试题第一题：排列组合在一个班级中，有10个男生和12个女生。
从这些学生中挑选一位班长和一位副班长，问有多少种不同的选法？解析：选班长有10种选择，选副班长有9种选择（因为副班长不能是已经当选的班长）。
所以总共的选法为10 × 9 = 90种。
第二题：组合问题从5个数中挑选3个不同的数，问有多少种不同的选法？解析：C(5,3) = 10。
即从5个数中选择3个数的组合数为10。
第三题：全排列问题有4个不同的字母A、B、C、D，从中选出3个字母排成一排，问有多少种不同的排列方式？解析：全排列意味着每个字母都可以排在第一位、第二位或第三位，所以总共有4 × 3 × 2 = 24种不同的排列方式。
第四题：组合数的性质用组合数C(n, k)表示从n个元素中选择k个元素的组合数。
给出以下等式的性质：a) C(n, k) = C(n, n-k)b) C(n, 0) = 1c) C(n, 1) = nd) C(n, k) + C(n, k+1) = C(n+1, k+1)证明：a) C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) = n! / ((n-k)!k!) = C(n, n-k)b) C(n, 0) = n! / (0!(n-0)!) = n! / (1 * n!) = 1c) C(n, 1) = n! / (1!(n-1)!) = nd) C(n, k) + C(n, k+1) = n! / (k!(n-k)!) + n! / ((k+1)!(n-(k+1))!)= [n! * (n-(k+1))] / ((k+1)! * (n-k)!) + [n! * k] / ((k+1)! * (n-k)!)= [n!(n-k-1) + n!k] / ((k+1)! * (n-k)!)= [(n!n - n!k - n!) + n!k] / ((k+1)! * (n-k)!)= (n!n - n!) / ((k+1)! * (n-k)!)= (n+1)! / ((k+1)! * (n-(k+1))!)= C(n+1, k+1)第五题：二项式定理给出二项式定理的表达式和证明：二项式定理表达式：(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + C(n, 2)a^(n-2) b^2 + ... + C(n, n) a^0 b^n证明：对于一个展开的项C(n, k)a^(n-k)b^k，可以考虑从n个位置中选择k个位置来放置a，剩余的n-k个位置就自动放置了b。
《组合数学》测试题含答案
测 试 题——组合数学一、选择题1. 把101本书分给10名学生，则下列说法正确的是（）A.有一名学生分得11本书B.至少有一名学生分得11本书C.至多有一名学生分得11本书D.有一名学生分得至少11本书2. 8人排队上车，其中A ，B 两人之间恰好有4人，则不同的排列方法是（）A.!63⨯B.!64⨯C. !66⨯D. !68⨯3. 10名嘉宾和4名领导站成一排参加剪彩，其中领导不能相邻，则站位方法总数为（）A.()4,11!10P ⨯B. ()4,9!10P ⨯C. ()4,10!10P ⨯D. !3!14-4. 把10个人分成两组，每组5人，共有多少种方法（）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛510B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛510510 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛49 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4949 5. 设x,y 均为正整数且20≤+y x ，则这样的有序数对()y x ,共有（）个A.190B.200C.210D.2206. 仅由数字1，2，3组成的七位数中，相邻数字均不相同的七位数的个数是（）A.128B.252C.343D.1927. 百位数字不是1且各位数字互异的三位数的个数为（）A.576B.504C.720D.3368. 设n 为正整数，则∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛nk k n 02等于（）A.n 2B. 12-nC. n n 2⋅D. 12-⋅n n9. 设n 为正整数，则()k k n k k n 310⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=的值是（）A.n 2B. n 2-C. ()n2- D.0 10. 设n 为正整数，则当2≥n 时，∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-nk k k 22=()A.⎪⎪⎭⎫⎝⎛3n B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+21n C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+31n D. 22+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n 11. ()632132x x x +-中23231x x x 的系数是（）A.1440B.-1440C.0D.112. 在1和610之间只由数字1，2或3构成的整数个数为（） A.2136- B. 2336- C. 2137- D. 2337- 13. 在1和300之间的整数中能被3或5整除的整数共有（）个A.100B.120C.140D.16014. 已知(){}o n n f ≥是Fibonacci 数列且()()348,217==f f ，则()=10f （）A.89B.110C.144D.28815. 递推关系3143---=n n n a a a 的特征方程是（）A.0432=+-x xB. 0432=-+x xC. 04323=+-x xD. 04323=-+x x16. 已知()⋯⋯=⨯+=,2,1,0232n a n n ，则当2≥n 时，=n a （）A.2123--+n n a aB. 2123---n n a aC.2123--+-n n a aD. 2123----n n a a17. 递推关系()⎩⎨⎧=≥+=-312201a n a a n n n 的解为（） A.32+⨯=n n n a B. ()221+⨯+=n n n aC. ()122+⨯+=n n n aD. ()n n n a 23⨯+=18. 设()⋯⋯=⨯=,2,1,025n a n n ，则数列{}0≥n n a 的常生成函数是（）A.x 215-B. ()2215x - C.()x 215- D. ()2215x -19. 把15个相同的足球分给4个人，使得每人至少分得3个足球，不同的分法共有（）种A.45B.36C.28D.2020. 多重集{}b a S ⋅⋅=4,2的5-排列数为（）A.5B.10C.15D.2021. 部分数为3且没有等于1的部分的15-分拆的个数为（）A.10B.11C.12D.1322. 设n,k 都是正整数，以()n P k 表示部分数为k 的n-分拆的个数，则()116P 的值是（）A.6B.7C.8D.923. 设A ，B ，C 是实数且对任意正整数n 都有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=1233n C n B n A n ，则B 的值是（）A.9B.8C.7D.624. 不定方程1722321=++x x x 的正整数解的个数是（）A.26B.28C.30D.3225. 已知数列{}0≥n n a 的指数生成函数是()()t t e e t E 521⋅-=，则该数列的通项公式是（）A.n n n n a 567++=B. n n n n a 567+-=C. n n n n a 5627+⨯+=D. n n n n a 5627+⨯-= 二、填空题1. 在1和2000之间能被6整除但不能被15整除的正整数共有_________个2. 用红、黄、蓝、黑4种颜色去图n ⨯1棋盘，每个方格涂一种颜色，则使得被涂成红色的方格数是奇数的涂色方法共有_______种3. 已知递归推关系()31243321≥-+=---n a a a a n n n n 的一个特征根为2，则其通解为___________4. 把()3≥n n 个人分到3个不同的房间，每个房间至少1人的分法数为__________5. 棋盘⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯的车多项式为___________ 6. 由5个字母a,b,c,d,e 作成的6次齐次式最多可以有_________个不同类的项。
组合数学题目及答案
组合数学例1: 将8个“车”放在8×8的国际象棋棋盘上，如果它们两两均不能互吃，那么称8个“车”处于一个安全状态。
问共有多少种不同的安全状态?解：8个“车”处于安全状态当且仅当它们处于不同的8行和8列上。
用一个排列a1,a2,…,a8 ，对应于一个安全状态，使ai 表示第i 行的ai 列上放置一个“车”。
这种对应显然是一对一的。
因此，安全状态的总数等于这8个数的全排列总数8!＝40320。
例4：n 位客人在晚会上每人与他人握手d 次，d 是奇数。
证明n 偶数。
证：由于每一次握手均使握手的两人各增加 一次与他人握手的次数，因此n 位客人与他人握手 次数的总和 nd 是偶数 — 握手次数的2倍。
根据奇偶 性质，已知d 是奇数，那么n 必定是偶数。
例４ 从1到2n 的正整数中任取n +1个，则这n +1个数中，至少有一对数，其中一个是另一个的倍数。
证 设n +1个数是a 1, a 2, ···, an +1。
每个数去掉一切2的因子，直至剩下一个奇数为止。
组成序列r 1, r 2,, ···, rn +1。
这n +1个数仍在[1 , 2n ]中，且都是奇数。
而[1, 2n ]中只有n 个奇数，故必有ri =rj = r , 则ai = 2αi r , aj = 2αj r 。
若ai ＞aj ，则ai 是aj 的倍数。
例5 设a 1, a 2, ···, am 是正整数，则至少存在一对k 和l , 0≤k<l ≤m ，使得和ak+1+ ak +2+ ···+ al 是m 的倍数。
证 设Sh = , Sh ≡rh mod m, 0≤rh ≤m -1，h = 1 , 2 , ···, m . 若存在l , Sl ≡0 mod m 则命题成立．否则，1≤rh ≤m -1．但h = 1 , 2 , ···,m ．由 鸽巢原理，故存在rk= rl , 即Sk ≡Sl mod m ，不妨设l ＞k ．则Sl －Sk= ak+1+ ak+2+…+ al ≡0 mod m例6 设a 1, a 2, a3是任意三个整数，b1 b2 b3为a1, a2, a3的任一排列，则a1－b1, a2－b2 ,a3－b3中至少有一个是偶数．证 由鸽巢原理：a1, a2, a3至少有两个奇偶性相同．则这３个数被２除的余数至少有两个是相同的，不妨设为x; 同样b1, b2, b3中被２除的余数也至少有２个x ．这样a1－b1, a2－b2 , a3－b3被２除的余数至少有一个为０．例7 设a 1, a 2,…, a100是由数字1和２组成的序列, 已知从其任一数开始的顺序10个数的和不超过16．即ai+ ai+1+…+ ai+9≤16，1≤i ≤91。
高中组合数计算试题及答案
高中组合数计算试题及答案试题一：某班级有40名学生，需要从中选出5名学生参加数学竞赛。
求：1. 总共有多少种不同的选法？2. 如果班级中有5名女生和35名男生，选出的5名学生中有至少1名女生的选法有多少种？试题二：在一个有10个不同颜色的球的袋子里，需要取出3个球。
求：1. 取出3个球的所有可能组合有多少种？2. 如果取出的3个球中必须包含至少一个红色球，有多少种不同的取法？试题三：在一个有8个不同元素的集合中，需要选择3个元素组成一个小组。
求：1. 这个小组的所有可能组合有多少种？2. 如果小组中必须包含特定的一个元素，有多少种不同的组合方式？试题四：某学校有5个不同的社团，每个学生可以选择加入1个或多个社团。
求：1. 学生可以选择的所有不同社团组合有多少种？2. 如果规定每个学生至少需要加入1个社团，那么有多少种不同的选择方式？试题五：在一个有7个不同数字的序列中，需要选择5个数字形成一个子序列。
求：1. 这个子序列的所有可能组合有多少种？2. 如果子序列中必须包含特定的一个数字，有多少种不同的组合方式？答案：试题一：1. 组合数公式为C(n, k) = n! / [k! * (n-k)!]，其中n为总数，k为选择的数量。
所以C(40, 5) = 40! / (5! * 35!) = 658008种选法。
2. 首先计算没有限制的选法，C(40, 5) = 658008种。
然后计算只选男生的选法，C(35, 5) = 324632种。
所以至少有1名女生的选法为658008 - 324632 = 333376种。
试题二：1. 组合数公式同样适用，C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = 120种组合。
2. 首先计算不包含红色球的组合数，C(9, 3) = 84种。
然后从总组合数中减去这部分，120 - 84 = 36种。
试题三：1. 使用组合数公式，C(8, 3) = 8! / (3! * 5!) = 56种组合。
数学竞赛组合试题及答案
数学竞赛组合试题及答案试题一：排列组合问题题目：某班级有30名学生，需要选出5名代表参加校际数学竞赛。
如果不考虑性别和成绩，仅考虑组合方式，问有多少种不同的选法？答案：这是一个组合问题，可以用组合公式C(n, k) = n! / (k! *(n-k)!)来计算，其中n为总人数，k为选出的人数。
将数值代入公式，得到C(30, 5) = 30! / (5! * 25!) = 142506。
试题二：概率问题题目：一个袋子里有10个红球和20个蓝球，随机抽取3个球，求至少有1个红球的概率。
答案：首先计算没有红球的概率，即抽到3个蓝球的概率。
用组合公式计算，P(3蓝) = C(20, 3) / (C(30, 3)) = (20! / (3! * 17!)) / (30! / (3! * 27!))。
然后，用1减去这个概率得到至少有1个红球的概率，P(至少1红) = 1 - P(3蓝)。
试题三：几何问题题目：在一个半径为10的圆内，随机选择两个点，连接这两点形成弦。
求这条弦的长度小于8的概率。
答案：首先，弦的长度小于8意味着弦所对的圆心角小于某个特定角度。
通过几何关系和圆的性质，可以计算出这个特定角度。
然后，利用面积比来计算概率。
圆的面积为πr²，而弦所对的扇形面积可以通过角度来计算。
最后，将扇形面积除以圆的面积得到概率。
试题四：数列问题题目：给定一个等差数列，其首项为3，公差为2，求前10项的和。
答案：等差数列的前n项和公式为S_n = n/2 * (2a + (n-1)d)，其中a为首项，d为公差，n为项数。
将数值代入公式，得到S_10 = 10/2* (2*3 + (10-1)*2) = 10 * 13 = 130。
试题五：逻辑推理问题题目：有5个盒子，每个盒子里都有不同数量的球，分别是1个，2个，3个，4个和5个。
现在有5个人，每个人随机选择一个盒子，每个人只能拿一个盒子。
问至少有一个人拿到的盒子里球的数量与他选择的顺序号相同的概率。
组合数学考试题目及答案
组合数学考试题目及答案**组合数学考试题目及答案**一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 从10个不同的元素中取出3个元素的组合数为（）。
A. 120B. 210C. 100D. 150答案：B2. 以下哪个不是排列数的性质？（）。
A. \( P(n, n) = n! \)B. \( P(n, 0) = 1 \)C. \( P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \)D. \( P(n, k) = \frac{n!}{k!} \)答案：D3. 从5个不同的元素中取出2个元素的排列数为（）。
A. 10B. 20C. 15D. 25答案：B4. 组合数 \( C(n, k) \) 和排列数 \( P(n, k) \) 之间的关系是（）。
A. \( C(n, k) = \frac{P(n, k)}{k!} \)B. \( P(n, k) = \frac{C(n, k)}{k!} \)C. \( C(n, k) = k \times P(n, k) \)D. \( P(n, k) = k \times C(n, k) \)答案：A5. 以下哪个是组合数的性质？（）。
A. \( C(n, k) = C(n, n-k) \)B. \( C(n, k) = C(n-1, k-1) \)C. \( C(n, k) = C(n, k+1) \)D. \( C(n, k) = C(n+1, k+1) \)答案：A6. 从8个不同的元素中取出3个元素的组合数为（）。
A. 56B. 54C. 48D. 35答案：A7. 以下哪个是排列数的递推关系？（）。
A. \( P(n, k) = P(n-1, k) + P(n-1, k-1) \)B. \( P(n, k) = P(n-1, k) - P(n-1, k-1) \)C. \( P(n, k) = P(n-1, k) \times P(n, 1) \)D. \( P(n, k) = P(n-1, k-1) \times P(n, 1) \)答案：D8. 从7个不同的元素中取出4个元素的排列数为（）。
组合数学 习题
r r −2 cn − c − r +1 ( n − 4 ) − ( r − 2 ) +1
4
20． 任一正整数 n 可唯一地表成如下形式：
n =
∑
i≥ 1
a i ⋅ i! ,
其中 0 ≤ a i ≤ i ,
i ≥ 1
证： （1）存在性
（对 n 用归纳法）
当 n=1 时，1＝1· 1！命题成立。假设对 n＝k 时，命题成立，即
结论成立
由归纳法知，结论成立。 （2）唯一性（反证法） 设 n = ∑ ai ⋅ p i = ∑ bi ⋅ p i , 0 ≤ a i , bi ≤ p − 1, i ≥ 0
i≥ 0 i≥ 0
若
∃i , 使得 a i ≠ bi ，则
i i
{i ai ≠ bi } 令 j = min i ≥0
i i≥ 相当于从 1,,2,…,n 取 r 个作不相邻组合。 于是，从 1,2,…,n－r＋1 这 n－ r＋1 个中任取 r 个作不允许重复组合，总 可以从 1,,2,…,n 这 n 个中取 r 个作不相邻组合与之对应。 因此，在 1～n 这 n 个不同元素中取出 r 个作不相邻的组合与 在 1～n－ r＋1 这 n－ r＋1 个不同元素中取出 r 个进行不允许重复的组合 之间一一对应，故有结论。 『注』若将 1 和 n 看成是两个相邻的数，结果又如何？
k=
∑a
i= 1
t
i
⋅ i!,
其中 0 ≤ a i ≤ i,
i = 1, 2 , L t ,
则 n＝k＋1 时，有
k +1 =
∑a
i =1
t
i
⋅ i! + 1 ,
t i =1
排列和组合的基本计算练习题
排列和组合的基本计算练习题一、排列问题1. 从5个人中选取3个人排成一队，共有多少种排列方式？2. 一个由字母A、B、C、D、E组成的五位密码，每位密码不能重复，共有多少种排列方式？3. 一个班级有10个学生，要选取3名学生作为班级委员，共有多少种不同的委员组合？4. 一张音乐专辑中有10首歌曲，其中要选择5首歌曲放入一个播放列表，共有多少种不同的组合方式？5. 某公司有8个部门，要从8个部门中选取3个部门安排一次合作项目，共有多少种不同的组合方式？二、组合问题1. 一个有6个红球和4个蓝球的盒子，从中随机选取3个球，共有多少种不同的组合方式？2. 一家餐厅有7种汤和5种主菜，顾客可以选择一种汤和一种主菜组成一份套餐，共有多少种不同的组合方式？3. 一个班级有20个学生，要选取4个学生组成一个数学小组，共有多少种不同的小组组合？4. 一家服装店有8件上衣和6条裤子，如果一位顾客要买一件上衣和一条裤子，共有多少种不同的购买组合方式？5. 在一个农场，有9只鸡和5只鸭子，从中选取4只禽类作为宠物，共有多少种不同的组合方式？三、排列与组合的混合问题1. 一本书包含10个篇章，其中6个篇章是数学相关的，4个篇章是文学相关的。
要选择4个篇章开设一个讲座，共有多少种不同的组合方式，假设篇章顺序不重要？2. 一个班级有10个男生和12个女生，要从中选出一个男生和一个女生组成一对表演参赛，共有多少种不同的组合方式？3. 一家酒店有5间大床房和8间双人床房，要为一个团体安排3间房间，共有多少种不同的房间分配方式？4. 一条项链由6颗红宝石和4颗蓝宝石组成，要选择3颗宝石制作一条手链，共有多少种不同的组合方式？5. 一家餐厅有10种主菜和8种甜品，要选择一种主菜和一种甜品作为套餐，共有多少种不同的组合方式？。
组合数学试题及答案
组合数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在组合数学中，从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示为：A. C(n, m)B. P(n, m)C. A(n, m)D. nCm答案：A2. 如果一个集合有10个元素，从中任取3个元素的组合数为：A. 120B. 210C. 1001D. 1000答案：B3. 组合数学中的排列数与组合数的关系是：A. P(n, m) = C(n, m) * m!B. C(n, m) = P(n, m) / m!C. P(n, m) = C(n, m) + m!D. P(n, m) = C(n, m) * n!答案：B4. 以下哪个公式用于计算组合数？A. C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)B. P(n, m) = n! / (n-m)!C. A(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)D. B(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)答案：A5. 如果一个集合有8个元素，从中任取2个元素的排列数为：A. 28B. 56C. 8!D. 7!答案：B6. 组合数学中，排列数P(n, m)的定义是：A. 从n个元素中取出m个元素的所有可能的排列方式的数量B. 从n个元素中取出m个元素的所有可能的组合方式的数量C. 从n个元素中取出m个元素的所有可能的排列方式的数量，不考虑顺序D. 从n个元素中取出m个元素的所有可能的组合方式的数量，考虑顺序答案：A7. 以下哪个公式用于计算排列数？A. P(n, m) = n! / (n-m)!B. C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)C. A(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)D. B(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)答案：A8. 如果一个集合有15个元素，从中任取5个元素的组合数为：A. 3003B. 3000C. 1365D. 15504答案：D9. 组合数学中的二项式系数表示为：A. C(n, m)B. P(n, m)C. A(n, m)D. B(n, m)答案：A10. 以下哪个公式用于计算二项式系数？A. C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)B. P(n, m) = n! / (n-m)!C. A(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)D. B(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 从5个不同元素中取出3个元素的组合数为 ________。
小学四年级数学组合练习题
小学四年级数学组合练习题1. 一个小朋友有5个不同颜色的画笔（红、蓝、黄、绿、紫），他要选择其中两支画笔进行涂色。
问他一共有几种不同的涂色组合？2. 一朵花有3片花瓣，其中两片为红色，一片为黄色。
小明想把其中一片红色的花瓣送给同桌。
问他一共有几种不同的选择方式？3. 小雨有6本不同的故事书，他每次想选择其中两本来阅读。
问他一共有几种不同的阅读组合？4. 小杰有7个不同颜色的球，他想选其中三个球放在储物箱里。
问他一共有几种不同的放置方式？5. 小红有4个不同颜色的橡皮擦，她想选择其中两个橡皮擦放在铅笔盒里。
问她一共有几种不同的放置方式？解答如下：1. 对于每支画笔，小朋友有两种选择：选或不选。
由于有5支画笔，每支都有两种选择，所以一共有2×2×2×2×2=2^5=32种不同的涂色组合。
2. 小明有两种选择：选择黄色花瓣或红色花瓣。
因此，他有2种不同的选择方式。
3. 小雨有6本书可供选择，他每次选择两本阅读，因此他的选择方式可以用C(6,2)表示。
C(6,2)表示从6本书中选择2本的组合数，计算方法为：C(6,2) = 6! / (2! × (6-2)!) = 6 × 5 / (2 × 1) = 15。
所以小雨一共有15种不同的阅读组合。
4. 小杰有7个球，他每次从中选择3个放入储物箱中。
我们可以使用C(7,3)来表示他的选择方式。
计算方法为：C(7,3) = 7! / (3! × (7-3)!) = 7 × 6 × 5 / (3 × 2 × 1) = 35。
所以小杰一共有35种不同的放置方式。
5. 小红有4个橡皮擦，她每次从中选择2个放入铅笔盒中。
我们可以使用C(4,2)来表示她的选择方式。
计算方法为：C(4,2) = 4! / (2! × (4-2)!) = 4 × 3 / (2 × 1) = 6。
数学组合的练习题
数学组合的练习题一、选择题1. 下列哪个选项是数学组合中的基本原理？（）A. 加法原理B. 乘法原理C. 除法原理D. 减法原理2. 从4个男生和3个女生中选出3人参加比赛，不同的选法有（）种。
A. 10B. 20C. 30D. 403. 从数字1、2、3、4、5中任选3个数字组成三位数，不同的三位数有（）个。
A. 10B. 15C. 20D. 25二、填空题1. 从5个不同的小球中取出3个，组成一个三角形，可以组成的不同三角形个数是______。
2. 一个班级有6名男生和4名女生，从中选出4人担任班干部，不同的选法共有______种。
3. 从数字0、1、2、3、4、5中任选3个数字组成一个三位数，这个三位数能被3整除的个数是______。
三、解答题1. 有红、黄、蓝三种颜色的球，每种颜色有5个。
现从中取出5个球，要求至少包含两种颜色，问有多少种不同的取法？2. 一个密码锁由4个数字组成，每个数字可以是0到9中的任意一个。
求：（1）密码锁的总个数；（2）密码锁中不含数字0和1的个数；（3）密码锁中包含数字0和1的个数。
3. 从数字1、2、3、4、5、6、7、8、9中任选5个数字，组成一个五位数。
求：（1）能被5整除的五位数个数；（2）能被4整除的五位数个数；（3）既能被5整除又能被4整除的五位数个数。
四、应用题1. 某学校举行运动会，共有8个班级参加。
每个班级需派出3名男生和2名女生参加比赛。
问共有多少种不同的参赛组合？2. 某商场举行抽奖活动，奖品分为一、二、三等奖，其中一等奖1个，二等奖2个，三等奖3个。
现有10名顾客参加抽奖，求不同的中奖组合总数。
3. 一个班级有40名学生，其中有10名篮球运动员、15名足球运动员和15名乒乓球运动员。
现从中选出10名学生参加校运动会，要求至少包含2名篮球运动员、3名足球运动员和3名乒乓球运动员。
问共有多少种不同的选法？五、判断题1. 从7个不同的元素中取出5个元素进行排列，其排列数为7的阶乘除以2的阶乘。
(完整版)组合数学试题集
组合数学试题集一.简单题目可以根据需要改成选择题或者填空题1.在1到9999之间，有多少个每位上数字全不相同而且由奇数构成的整数？(参见课本21页) 解：该题相当于从“1, 3, 5, 7, 9”五个数字中分别选出1, 2, 3, 4作排列的方案数;....... 一—1 »(1)选1个，即构成1位数，共有P5个；....................... 一一2 .(2)选2个，即构成两位数，共有是个；—3 .(3)选3个，即构成3位数，共有P5个；(4)选4个，即构成4位数，共有P54个；_1 _2 _3 _4 __ ___由加法法则可知，所求的整数共有：尾是P5尾205个。
2.一教室有两排，每排8个座位，今有14名学生，问按下列不同的方式入座，各有多少种做法？(参见课本21页)(1)规定某5人总坐在前排，某4人总坐在后排，但每人具体座位不指定;(2)要求前排至少坐5人，后排至少坐4人。
解：(1)因为就坐是有次序的，所有是排列问题。
5人坐前排，其坐法数为P(8,5) , 4人坐后排，其坐法数为P(8,4),剩下的5个人在其余座位的就坐方式有P(7,5)种，根据乘法原理，就座方式总共有：P(8,5) gP(8,4) gP(7,5) 28 449 792 000 (种)(2)因前排至少需坐6人，最多坐8人，后排也是如此。
可分成三种情况分别讨论：①前排恰好坐6人，入座方式有C(14,6)P(8,6) P(8,8);②前排恰好坐7人，入座方式有C(14,7)P(8,7) P(8,7);③前排恰好坐8人，入座方式有C(14,8)P(8,8)P(8,6);各类入座方式互相不同，由加法法则，总的入座方式总数为：C(14,6) P(8,6) P(8,8) C(14,7) P(8,7) P(8,7) C(14,8) P(8,8) P(8,6) 10 461394 944 0003. 一位学者要在一周内安排 50个小时的工作时间，而且每天至少工作5小时, 问共有多少种安排方案？(参见课本 21页)解：用为表示第i 天的工作时间，i 1,2,L ,7 ,则问题转化为求不定方程x 1 x 2 x 3x 4 x 5x 6x 750的整数解的组数，且X i 5,于是又可以转化为求 不定方程y 1y 2 y 3 y 4 y 5y 6 y 7 15的整数解的组数。
小学六年级数的组合练习题
小学六年级数的组合练习题【一、选择题】1. 一个集市有8种水果，小明只能买其中的2种，他可以选择的种类有几种？A. 24B. 12C. 16D. 282. 有5个红球、4个蓝球和3个黄球，从中任选两个球，求不同颜色的组合数。
A. 10B. 12C. 15D. 183. 一个4位数，各位数字都不相同，百位数是偶数，十位数是奇数，千位数是某个奇数的平方，个位数是某个偶数的平方，这个数字是多少？A. 8467B. 8234C. 8142D. 83674. 有一堆4个白球和6个黑球，在其中任选3个球，求选中至少一个白球的概率是多少？A. 25%B. 50%C. 60%D. 75%【二、填空题】1. 用数字1、2、3、4、5、6，填到下面的方格中，每个数字恰好填一次。
使得三个相邻数字的和最大的行，与三个相邻数字的和最小的行之差最大是__________。
2. 以下方程式中，求满足条件的整数解个数：x + y + z = 103. 用数字1、2、3、4、5、6、7，填到下面的方格中，每个数字恰好填一次。
使得横行、纵列和对角线上的三个数字的和都相等，填在三角形的小圆圈中的数字是__________。
4. 一个5位数，百位数为2，个位数为7，千位数是十位数的平方，求这个五位数的数值是__________。
【三、计算题】1. 有一些5元、2元、1元的纸币，若总共有15张，总额为30元，问有多少种组合方式？2. 求1到100之间所有的整数中，可以被3整除且个位数为2的数的个数。
3. 一个小组有8个同学，共有2个队长，1个体育委员和不少于3个组员，求该小组可能有多少个组员？4. 某次比赛中，小明参加了七种不同的项目，其中的男子项目有4种，小明至少参加了几个女子项目？【四、应用题】1. 在一个果园里，有梨树和苹果树各16棵。
每棵梨树每年可以结20个梨，而每棵苹果树每年可以结30个苹果。
现在准备将这些果实按“每5个梨、每9个苹果”装箱，问最多可以装几箱？（提示：使用整数除法和取余运算）2. 小华去一家商店买铅笔和橡皮，他一共买了15个，花了8元。
组合数练习题 (典型)
1. 在∠MON的边OM上有5个异于O点的点，ON上有4个异于O点的点，以这10个点（含O)为顶点，可以得到多少个三角形？以O为顶点的三角形有5×4＝20个，以OM上的点为边的三角形有4×(4×5)/2＝40个，以ON上的点为边的三角形有5×(4×3)/2＝30个，所以共有90个。
2. 在正方体中,各棱、各面和体对角线中,共有多少对异面直线?一个正方体的棱、面对角线和体对角线共28条，底面、侧面和对角面共12个面的每一个面中，任两条直线都不构成异面直线，8个顶点中过每个顶点的3条面对角线不能构成异面直线，故共有C(28,2)-12C(6,2)-8C(3,2)=174对异面直线。
3. 10名学生平均分成2组，每组选出正副组长各一人，有多少种方法？10名学生平均分成2组，共有C(10,5) = 252 种方法；每组选出正副组长各一人，共有5×4×5×4 = 400 种方法；所以，一共有252×400 = 100800 种方法。
4.2、一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种对第一个车间分两种情况就行了：1、第一个车间是甲，则第四个一定是丙，2-3有4×3种………2、第一个是乙，第四个就有两种选择，有2×4×3种……故总的就是4×3＋2×4×3＝365. （2008•海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种考点：排列、组合的实际应用．专题：分类讨论．分析：根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A．6.（2008•重庆）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有12种（用数字作答）．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；压轴题．分析：本题需要用分步计数原理，先安排底面三个顶点，再安排上底面的三个顶点．由分步计数原理可知所有的安排方法．本题也可以先安排上底面的三个顶点．解答：解：先安排底面三个顶点共有A33种不同的安排方法，再安排上底面的三个顶点共有C21种不同的安排方法．由分步计数原理可知，共有A33•C21=12种不同的安排方法．故答案为：12．7. 某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有（）种．A．264 B．168 C．240 D．216考点：排列、组合的实际应用．专题：概率与统计．分析：由题意知分3步进行，为A、B、C三点选三种颜色灯泡共有A43种选法；在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡，有3种情况；为剩下的两个灯选颜色，假设剩下的为B1、C1，若B1与A同色，则C1只能选B点颜色；若B1与C同色，则C1有A、B处两种颜色可选．故为B1、C1选灯泡共有3种选法，即剩下的两个灯有3种情况，根据计数原理得到结果．解答：解：每种颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，分3步进行，第一步，A、B、C三点选三种颜色灯泡共有A43种选法；第二步，在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡，有3种情况；第三步，为剩下的两个灯选颜色，假设剩下的为B1、C1，若B1与A同色，则C1只能选B点颜色；。
组合练习题及答案
组合练习题及答案练习题一：组合的基本运算1. 给定集合A={1, 2, 3, 4}，求A的所有子集。
2. 集合B={a, b, c}，求B的所有真子集。
3. 若集合C={1, 2, 3}，求C的幂集。
4. 集合D={x | x是小于10的正整数}，求D的元素个数。
答案一：1. 集合A的子集有：∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}。
2. 集合B的真子集有：∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}。
3. 集合C的幂集为：∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}。
4. 集合D的元素个数为9，因为D={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。
练习题二：组合的应用问题1. 从5个不同的球中选出3个球，有多少种不同的选法？2. 有6个人参加一个会议，需要选出3个人组成委员会，有多少种不同的组合方式？3. 一个班级有30个学生，需要选出5个学生代表，有多少种不同的组合方式？4. 一个团队有10名成员，需要选出队长和副队长各一名，有多少种不同的选择方式？答案二：1. 从5个不同的球中选出3个球的选法为C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10种。
2. 从6个人中选出3个人组成委员会的组合方式为C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20种。
3. 从30个学生中选出5个学生代表的组合方式为C(30, 5) = 30! / (5! * (30-5)!)。
4. 从10名成员中选出队长和副队长的组合方式为C(10, 1) * C(9, 1) = 10 * 9 = 90种。
组合数学题目及标准答案
组合数学题目及标准答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：组合数学例1: 将8个“车”放在8×8的国际象棋棋盘上，如果它们两两均不能互吃，那么称8个“车”处于一个安全状态。
问共有多少种不同的安全状态?解：8个“车”处于安全状态当且仅当它们处于不同的8行和8列上。
用一个排列a1,a2,…,a8 ，对应于一个安全状态，使ai 表示第i 行的ai 列上放置一个“车”。
这种对应显然是一对一的。
因此，安全状态的总数等于这8个数的全排列总数8!＝40320。
例4：n 位客人在晚会上每人与他人握手d 次，d 是奇数。
证明n 偶数。
证：由于每一次握手均使握手的两人各增加 一次与他人握手的次数，因此n 位客人与他人握手 次数的总和 nd 是偶数 — 握手次数的2倍。
根据奇偶 性质，已知d 是奇数，那么n 必定是偶数。
例４ 从1到2n 的正整数中任取n +1个，则这n +1个数中，至少有一对数，其中一个是另一个的倍数。
证 设n +1个数是a 1, a 2, ···, an +1。
每个数去掉一切2的因子，直至剩下一个奇数为止。
组成序列r 1, r 2,, ···, rn +1。
这n +1个数仍在[1 , 2n ]中，且都是奇数。
而[1, 2n ]中只有n 个奇数，故必有ri =rj = r , 则ai = 2αi r , aj = 2αj r 。
若ai ＞aj ，则ai 是aj 的倍数。
例5 设a 1, a 2, ···, am 是正整数，则至少存在一对k 和l , 0≤k<l ≤m ，使得和ak+1+ ak +2+ ···+ al 是m 的倍数。
证 设Sh = , Sh ≡rh mod m, 0≤rh ≤m -1，h = 1 , 2 , ···, m . 若存在l , Sl ≡0 mod m 则命题成立．否则，1≤rh ≤m -1．但h = 1 , 2 , ···,m ．由 鸽巢原理，故存在rk= rl , 即Sk ≡Sl mod m ，不妨设l ＞k ．则Sl －Sk= ak+1+ ak+2+…+ al ≡0 mod m例6 设a 1, a 2, a3是任意三个整数，b1 b2 b3为a1, a2, a3的任一排列，则a1－b1, a2－b2 ,a3－b3中至少有一个是偶数．证 由鸽巢原理：a1, a2, a3至少有两个奇偶性相同．则这３个数被２除的余数至少有两个是相同的，不妨设为x; 同样b1, b2, b3中被２除的余数也至少有２个x ．这样a1－b1, a2－b2 , a3－b3被２除的余数至少有一个为０．例7 设a 1, a 2,…, a100是由数字1和２组成的序列, 已知从其任一数开始的顺序10个数的和不超过16．即ai+ ai+1+…+ ai+9≤16，1≤i ≤91。
组合练习数学练习题
一、代数基础1. 解一元一次方程(1) 2x + 3 = 11(2) 5x 7 = 3x + 2(3) 4x + 2 = 3(2x 1)(4) 3(x 2) = 2x + 52. 解一元二次方程(1) x^2 5x + 6 = 0(2) 2x^2 4x + 2 = 0(3) x^2 6x + 9 = 0(4) 3x^2 12x + 9 = 03. 求代数式的值(1) 当x = 2时，求3x^2 2x + 1的值(2) 当x = 1时，求2x^3 + 3x^2 x的值(3) 当x = 0时，求x^2 4x + 4的值(4) 当x = 3时，求x^3 3x^2 + 3x 1的值二、几何基础1. 计算三角形面积(1) 底为6cm，高为4cm的三角形面积(2) 底为8cm，高为5cm的三角形面积(3) 底为10cm，高为6cm的三角形面积(4) 底为12cm，高为7cm的三角形面积2. 计算矩形面积(1) 长为8cm，宽为5cm的矩形面积(2) 长为10cm，宽为6cm的矩形面积(3) 长为12cm，宽为7cm的矩形面积(4) 长为14cm，宽为8cm的矩形面积3. 计算圆的周长和面积(1) 半径为3cm的圆周长和面积(2) 半径为4cm的圆周长和面积(3) 半径为5cm的圆周长和面积(4) 半径为6cm的圆周长和面积三、应用题1. 某商品原价为x元，打折后价格为y元，求折扣率(1) 原价为200元，现价为150元(2) 原价为300元，现价为180元(3) 原价为400元，现价为240元(4) 原价为500元，现价为300元2. 某班有男生x人，女生y人，求男生和女生人数的比例(1) 男生30人，女生20人(2) 男生40人，女生25人(3) 男生50人，女生30人(4) 男生60人，女生35人3. 某车以每小时60公里的速度行驶，行驶t小时后，求行驶的总路程(1) t = 2小时(2) t = 3小时(3) t = 4小时(4) t = 5小时4. 某数列的前n项和为S，求第n项的值(1) 数列为等差数列，首项为2，公差为3，n = 5(2) 数列为等差数列，首项为3，公差为2，n = 6(3) 数列为等比数列，首项为2，公比为3，n = 4(4) 数列为等比数列，首项为3，公比为2，n = 5四、概率与统计1. 抛掷一枚公平的硬币，求正面朝上的概率(1) 抛掷一次(2) 抛掷两次(3) 抛掷三次(4) 抛掷四次2. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率(1) 抽取一张牌(2) 抽取两张牌(3) 抽取三张牌(4) 抽取四张牌3. 某班级有男生和女生共40人，男生占60%，求女生的人数(1) 计算女生人数(2) 计算男生人数(3) 计算男生和女生人数的比例(4) 计算男生和女生人数的百分比4. 一批产品的合格率为90%，求随机抽取10个产品，其中至少有8个合格的概率五、函数与图表(1) f(x) = 3x 4(2) f(x) = 2x^2 + x 1(3) f(x) = x + 5(4) f(x) = x^3 2x^2 + x(1) f(x) = x^2(2) f(x) = 2x(3) f(x) = x(4) f(x) = x^3(1) 当x = 1时，y = 2(2) 当x = 2时，y = 3(3) 当x = 3时，y = 4(4) 当x = 4时，y = 5(1) 直线y = mx + b(2) 直线y = mx + b(3) 直线y = mx + b(4) 直线y = mx + b六、数列与极限(1) 1, 2, 4, 8,(2) 1, 3, 5, 7,(3) 1, 1/2, 1/4, 1/8,(4) 1, 1/2, 1/4, 1/8,(1) lim (n > ∞) (1/n)(2) lim (n > ∞) (2^n)(3) lim (n > ∞) (1/n^2)(4) lim (n > ∞) (n^2)(1) a_n = 2^n 1(2) a_n = 3^n + 2(3) a_n = n^2 n(4) a_n = n^3 + 1(1) 1, 3, 7, 15,(2) 2, 5, 10, 17,(3) 3, 7, 13, 19,(4) 4, 9, 16, 25,七、微积分基础(1) f(x) = x^2(2) f(x) = 3x^3 2x(3) f(x) = e^x(4) f(x) = ln(x)(1) ∫x^2 dx(2) ∫(3x^3 2x) dx(3) ∫e^x dx(4) ∫ln(x) dx(1) f(x) = x^4 8x^2 + 12(2) f(x) = x^3 6x^2 + 9x 1(3) f(x) = 2x^2 4x + 3(4) f(x) = x^5 5x^4 + 4x^3(1) f(x) = x^3(2) f(x) = e^x(3) f(x) = sin(x)(4) f(x) = cos(x)八、线性代数(1) | 1 2 || 3 4 |(2) | 1 0 1 || 2 1 0 || 3 0 2 |(3) | 2 1 3 || 3 2 1 || 1 2 3 |(4) | 1 2 3 || 4 5 6 || 7 8 9 |(1) | 1 2 || 3 4 |(2) | 1 2 3 || 4 5 6 || 7 8 9 |(3) | 2 1 3 || 3 2 1 |(4) | 1 0 0 || 0 1 0 || 0 0 1 |(1) 2x + 3y = 83x 2y = 1(2) x + 2y z = 52x y + z = 33x + y + 2z = 4(3) 4x 3y + 2z = 72x + 3y z = 1x 2y + 3z = 5(4) x + y + 2z = 42x y + z = 33x + 2y z = 1(1) v1 = (1, 2, 3), v2 = (2, 4, 6)(2) v1 = (1, 0, 0), v2 = (0, 1, 0), v3 = (0, 0, 1)(3) v1 = (1, 1, 1), v2 = (2, 2, 2), v3 = (3, 3, 3)(4) v1 = (1, 2, 3), v2 = (3, 6, 9), v3 = (5, 10, 15)九、复数(1) z = 3 + 4i(2) z = 2 + 5i(3) z = 1 3i(4) z = 4 + 2i(2) z = 1 4i(3) z = 5 2i(4) z = 3 + 6i(1) (2 + 3i)(1 2i)(2) (1 + 4i)(3 i)(3) (5 2i)(2 + 3i)(4) (3 + 6i)(1 4i)(1) (4 + 5i) / (2 i)(2) (3 + 2i) / (1 + 3i)(3) (1 4i) / (2 + 5i)(4) (5 + 3i) / (3 2i)十、离散数学(1) A = {1, 2, 3}(2) B = {a, b, c, d}(3) C = {0, 1, 2, , 10}(4) D = {x | x ∈ N, x < 5}(1) 对于所有自然数n，n^2 > n(2) 存在一个实数x，使得x^2 = 1(3) 对于所有实数x，x^2 ≥ 0(4) 存在一个有理数x，使得x^2 = √2(1) R1 = {(x, y) | x < y}(2) R2 = {(x, y) | x + y = 5}(3) R3 = {(x, y) | x ∈ N, y ∈ Z}(4) R4 = {(x, y) | x | y = 1}(1) 图中有5个顶点，每个顶点都与其他顶点相连(2) 图中有4个顶点，其中一个顶点与其他三个顶点相连(3) 图中有3个顶点，形成一个三角形(4) 图中有2个顶点，没有边相连答案一、代数基础1. 解一元一次方程(1) x = 4(2) x = 1(3) x = 2(4) x = 12. 解一元二次方程(1) x = 2 或 x = 3(2) x = 1 或 x = 1(3) x = 3(4) x = 1 或 x = 33. 求代数式的值(1) 7(2) 1(3) 4(4) 26二、几何基础1. 计算三角形面积(1) 12 cm²(2) 20 cm²(3) 30 cm²(4) 42 cm²2. 计算矩形面积(1) 40 cm²(2) 60 cm²(3) 84 cm²(4) 112 cm²3. 计算圆的周长和面积(1) 周长 = 18.85 cm，面积 = 28.27 cm²(2) 周长 = 25.13 cm，面积= 50.27 cm²(3) 周长 = 31.42 cm，面积= 78.54 cm²(4) 周长 = 37.70 cm，面积= 113.10 cm²三、应用题1. 某商品原价为x元，打折后价格为y元，求折扣率(1) 25%(2) 40%(3) 60%(4) 40%2. 某班有男生x人，女生y人，求男生和女生人数的比例(1) 3:2(2) 4:3(3) 5:43. 某车以每小时60公里的速度行驶，行驶t小时后，求行驶的总路程(1) 120公里(2) 180公里(3) 240公里(4) 300公里4. 某数列的前n项和为S，求第n项的值(1) a_n = 2^n 1(2) a_n = 3^n + 2(3) a_n = n^2 n(4) a_n = n^3 + 1四、概率与统计1. 抛掷一枚公平的硬币，求正面朝上的概率(1) 1/2(2) 1/4(3) 1/8(4) 1/162. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率(1) 1/4(2) 1/13(3) 1/26(4) 1/523. 某班级有男生和女生共40人，男生占60%，求女生的人数(2) 24人(3) 18人(4) 20人4. 一批产品的合格率为90%，求随机抽取10个产品，其中至少有8个合格的概率(1) 0.6561五、函数与图表(1) f(2) = 10(2) f(2) = 26(3) f(2) = 8(4) f(2) = 19(1) y = x^2(2) y = 2x(3) y = x(4) y = x^3(1) y = 2(2) y = 3(3) y = 4(4) y = 5(1) 斜率 = 1，截距 = 0(2) 斜率 = 2，截距 = 0(3。
小学一年级数学综合专项练习题简单的数的组合
小学一年级数学综合专项练习题简单的数的组合一、加法与减法的组合1. 小学生化学实验室里有6个蓝色试管和4个红色试管，小明想要拿出2个试管做实验。
他可以选择的组合有多少种？解析：小明可以从蓝色试管中选择2个，或者从红色试管中选择2个，也可以选择1个蓝色试管和1个红色试管。
因此，他可以选择的组合有3种。
2. 小明手上有5块巧克力，他想要分给他的两个朋友。
每个朋友至少要分得1块巧克力。
他可以选择的分配方式有多少种？解析：小明可以将巧克力全部给其中一个朋友，也可以将4块给其中一个朋友，同时将1块给另一个朋友。
另外，他还可以将3块给其中一个朋友，同时将2块给另一个朋友。
因此，他可以选择的分配方式有3种。
二、乘法与除法的组合1. 小华有3本故事书和2本科普书，他决定每次先读一本故事书，再读一本科普书，直到所有书都读完。
他一共可以选择的读书顺序有多少种？解析：小华先选择一本故事书，有3种选择；然后再选择一本科普书，有2种选择。
因此，他一共可以选择的读书顺序有3 × 2 = 6种。
2. 一张明信片上有4个不同的邮票，小强想要将它们粘到相册上。
他可以选择的粘贴方式有多少种？解析：小强首先有4种选择，选择第一个邮票，然后有3种选择，选择第二个邮票，以此类推。
因此，他可以选择的粘贴方式有4 × 3 ×2 × 1 = 24种。
三、加法、减法、乘法、除法的组合一个小朋友在车上数车身的轮子，他一共数到了24个轮子。
他可以看到的车有自行车、汽车和巴士，他目前数到的轮子只包括这三种车的轮子数量。
请回答以下问题：1. 小朋友可能数到的车的组合有哪些？解析：小朋友可以只看到自行车，此时轮子数量为2；也可以只看到汽车，此时轮子数量为4；还可以只看到巴士，此时轮子数量为6。
此外，他还可以看到自行车和汽车（轮子数量为2 + 4 = 6），或者汽车和巴士（轮子数量为4 + 6 = 10）。
因此，小朋友可能数到的车的组合有2、4、6、6、10。
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1.求在1000和9999之间各位数字不相同的奇数个数. 解 由于它们之间的数都是4位数,所以可以先选个位,再选千 位、百位和十位. 又所要的数为奇数,所以个位数字只能是1,3,5,7,9中的任何一 个,即有5种选法,千位只有8种选法,百位也有8种选法,十位有7 种选法. 所以由乘法规则得所求奇数个数为 5×8×8×7=2240个.
6.单词“MISSISSIPPI”中的字母有多少种不同的排列方法？
如果两个S不相邻，又有多少种排列方法？
解 这是可重全排列问题. (1) 这相当于重集B={1·M,4·I,4·S,2·P}的全排列,故全排列数
为
N 11! 34650.
1 4! 4! 2!
§ 1.2 排列
(2) 先对重集B`={1·M,4·I,2·P}的做全排列,故全排列数为
24×5=120(种). 8. 8个盒子排成一列，5个有标志的球放到盒子里，每个盒子 最多放一个球，要求空盒不相邻，问有多少种排列方案?
解 如果_O_O_O_O_O_,3个空盒可插在两个球之间,共有 C(6,3)=20种, 又5个有标志的球共有 5!=120种排法 , 故由乘法规 则得所求排列数为 20×120=24 0(种).
2.求在1000和9999之间各位数字不相同且由奇数构成的整数 个数.
解 由于它们之间的数都是4位数且要求各位都是奇数,故所 求整数个数为 P45 5 4 3 2 120.
§ 1.2 排列
3.10个人坐在一排看戏有多少种就坐方式?如果其中有两个 人不愿坐在一起,又有多种就坐方式?
解 这是全排列问题. (1) 所有就坐方式为: P(10,10)=10! (2) 所有就坐方式为: P(10,10)-2×P(9,9)=8×9! 4.10个人围园桌而坐,若两人不愿坐在一起,问有多少种就坐 方式所?若以1由0乘人法是规5男则5得女所且求交奇替数就个坐数,有为多少5种×8就×坐8×方7式=2?240个. 解 这显然是园排列问题. (1) 所有就坐方式为: 10!/10-2×9!/9=9!-2×8!=7×8!. (2) 先让5男围围桌就坐有 5!/5=4!=24;
解 依据余数分别为[0],[1],[2],[3]把1000个数的集合分成四个 子集B,C,D,E,且各为250个数.
(1) 从同一集合中选三个数只有B符合,有C(250,3)种; (2) 从两个集合中选三个数,C或E中选2个数,D中选1个数,或B中 1个,D中2个共有3C(250,2)C(250,1)种; (3) 从三个集合中各选1个数,从B,C和E中各选三个数,有
§ 1.3 组合
1.空间中有30个点,这30个点无四个点共面,问它们能确定多 少三角形?能确定多少四面体?
解 由于任意三点可确定一个三角形,故有C(30,3)=4060个. 又由于无四点共面每四点可确定唯一一个四面体,故有 C(30,4)=22405个.
2.从整数1,2,…,1000中选取三个数使得它们的和是4的倍数, 求这样的选法有多少种?
9 3
=84.
§ 1.5 组合恒等式
1.用二项式定理展开 (2x 7)7.
2.在 (3x 2 y)18展开式中, x5 y13的系数是什么? x8 y10的系数
是什么?
3.用组合分析的方法证明恒等式
n
2n
n 正整数,则 (1)k C(n,k)3k 的值是( (-2)n ).
y1 1 y2 1L yn 1 r
即
y1 y2 L yn r n
上式的非负整数解的个数等于原方程的正整数解的个数,故原方
程正整数解的个数为
F
(n,
r
n)
n
r r
n n
1
r r
1 n
r n
11.
4.有纪念章4枚,纪念册6本,分送给10位同学,问有多少种分法? 如果限制每人得一件物品,则又有多少种分法?
它是重集B={4·纪念册,6 ·纪念章}的可重全排列,排列数为
M 10! C(10, 4). 4! 6!
5.为数众多的一分、二分、五分、一角硬币中有多少种方法选 出六枚硬币？
解 这是属于重集
B { 1分, 2分, 5分, 1角}
的6-组合数问题,故有
F
(4,
6)
4
6 6
1
9 6
再让5女人就坐共有 5!=120; 故由乘法规则得5男5女交替就坐方式数为 24×120=2880.
§ 1.2 排列
5.在1和10,000,000,000之间的一百亿个数中,有多少个数含 有数字1?又有多少个数不含数字1?
解 (1) 先计算不含数字1的个数.
不考虑10,000,000,000本身,把任何一个小于该数的不含1的 正整数看作10位数,但全是0除外.相当于从{0,2,3,…,9} 9个数中 选取,共有10个位置,故共有 910-1个. (2) 含1的数共有 1010-(910-1)+1 个.
N1
1
7! 4!2!
105.
然后将4个S插入8个位置当中共有 C(8,4)=140种,故由乘法规则
得排列数为 N1 140 14700.
7. 有多少种方法把字母a,a,a,a,b,c,d,e排成无两a相邻？
解 先让b,c,d,e做全排列共有4!=24种 ,再让4个a插入5个间 隔中共有C(5,4)=5,故由乘法规则得所求排列数为
C(250,1)C(250,1)C(250,1)=2503种; 故由加法规则得符合条件的选法共有
C(250,3)+ 3C(250,2)C(250,1)+ 2503
§ 1.3 组合
3.求方程 x1 x2 L xn r 的正整数解的个数.
解 令 y1 x1 1, y2 x2 1,L , yn xn 1代入原方程得
解 (1) 由于没有限制每一个同学可得纪念册和纪念章的本数和 枚数,故此问题属于可重组合问题.
将4枚纪念章分给10位同学的方法有F(10,4)=C(13,4);
§ 1.3 组合
将6本纪念册分给10位同学的方法数为 F(10,6)=C(15,6);
于是由乘法规则得所有的分法数为 N=C(13,4) C(15,6). (2) 由于每个人限制得一件物品,故此问题属于可重全排列问题.