电磁学(第九章)

Hdl Ic内
L
微分形式：
H Jc
22
各向同性线性介质
M
r 1 0r
B
H
B
M
B
B
0
0r
0r
23
有磁介质时计算磁场的分布：
Hdl Ic内 H（对称性分析)
L
H
B
0r
M
r
1
B
0r
B M
教材 P 297－298 例9.1, 9.2
j M nˆ
束缚电流
电磁学（第三册）
第9章 磁场中的磁介质
2005年春季学期 陈信义编
1
目录
§9.1 磁介质对磁场的影响 §9.2 分子的磁矩 §9.3 磁介质的磁化 §9.4 H的环路定理 §9.5 铁磁介质
§9.6 简单磁路
【演示实验】巴克豪森效应、磁滞回线、居里点
2
§9.1 磁介质对磁场的影响
B＝r B0
r —相对磁导率
居里点：温度T > TC 磁畴瓦解、铁磁质 顺磁质。【演示实验】居里点
35
简单磁路：
S0
B B0 C
I 磁场基本集中在铁芯内部，忽略漏磁。 由铁芯（磁隙）构成磁力线的通路－磁路。 教材p307 例9.3
36
Hdl Hdl H0dl NI
C
l
S0
H
B
0r
,
H0
B0
0
B l B0 NI 0r 0
e
v
2
r
e 2me
me r
v
-e, me v
轨道磁矩
轨道角动量 r
e 2me
L
pl
e 2me
L
L L:轨道角动量
2、电子自旋磁矩 相对论效应
ps
2
e 2me
S
S:自旋角动量
5
3、磁矩的量子化 角动量是量子化的，其取值只能是普朗克
常数 1.051034 J s 的整数或半奇数倍。
磁矩(轨道、自旋磁矩)和角动量成正比， 因此， 磁矩也是量子化的。
静磁场
BdS 0
S
H dl Icin
L B0
H Jc
B1n B2n H1t H2t
30
§9.5 铁磁介质
1、基本性质：高 值、非线性、磁滞性
2、磁化规律—B与H间的关系
A
0 5 10 15 20
磁强计
I
H=
NI
2R
RB
铁磁质 31
（1）起始磁化曲线
B， r rM
起始磁化曲线
B-H 饱和
顺磁质 抗磁质 铁磁质
3
顺磁质（例如铝）
r 11.65105 1
抗磁质（例如铜）
工程上取 r 1
r 11.0105 1
铁磁质（铁、钴、镍及其合金，铁氧体）
r 1 且与B0有关
纯铁 硅钢 坡莫合金
r
5103
7102
1105
介质的磁性 4
§9.2 分子的磁矩
z
1、电子的轨道磁矩
pl
pl
r2
34
3、铁磁介质磁化机理 磁畴（Magnetic domain）：电子自旋磁矩自
发 平 行 排 列 形 成 自 发 磁 化 区 域 ， 10-12 ～ 10-8m3 ，含1017～1021个原子，磁化强度非常大。
磁滞的解释：掺杂、内应力、耗散。“畴壁 位移”和“磁矩取向”过程不可逆。
磁致伸缩：畴壁位移和磁矩取向，改变晶格 间距（体积）【。演示实验】巴克豪森效应
B M p
L -e
B
-e
p
L
p
M
M
p
B
p
M L
感生磁矩 p 和外磁场反向，减弱磁场。
10
顺磁介质也有抗磁性。 但感生磁矩 << 固有磁矩 所以，顺磁介质的抗磁性被顺磁性掩盖。 3、铁磁质
电子自旋磁矩自发平行排列，形成磁性很强 的磁化区域—“磁畴”，强磁场。
11
二、磁化强度矢量
pi
M lim i
J M
24
静磁场的界面条件：
1、在两介质的分界面上 B的法向分量连续，H的法向分量突变。
B1n B2n,
H1n 2 H2n 1
用B的高斯定理证明
B1n n
B2n
1
2
25
2、在两介质的（无传导电流）分界面上 H的切向分量连续，B的切向分量突变。
H1t H2t ,
B1t B2t
1 2
用H的环路定理证明：
B B0
C
BS l B0S0 NI
0r S 0 S0
BS B0S0 磁通
I
l
0r
S
0 S0
NI
37
全磁路欧姆定律：
l
0r
S
0 S0
NI
S0
B B0
磁通 : 磁隙
C
磁阻: l
0r S 0S0
I
磁动势: NI
38
H＝
B
M
0
L
H dl
Ic
d dt
S
DdS＝
S
Jc＋Dt
dS
20
H 的环路定理：
L
H
dl
S
Jc＋Dt
dS
微分形式：
H
Jc
D t
Jc ：传导电流密度
Jd
D t
0
E t
P t
:
“位移电流”密度
稳恒情况：Jd
D t
0
21
稳恒情况的H 环路定理：
稳恒情况下，H 沿任何闭合路径的线积分， 等于与该路径 “铰链”的自由电流的代数和
V 0 V
—描述介质磁化的程度
各向同性线性介质 （顺磁、抗磁、线性区域的铁磁介质）
M
r
1
B
0r
12
三、束缚电流的计算 1、束缚电流面密度
L
j
SM
总磁矩： jL S M LS
束缚电流面密度： j M
13
考虑束缚电流的方向： nˆ
j
束缚电流面密度：
j M nˆ
M
S
nˆ —表面外法线单位矢量
14
2、束缚电流体密度 与dl 铰链（套住）的束缚电流
dI M dl
dl
M
15
证明：
凡中心在斜柱
体内的束缚电
流都与dl 铰链
a
dl
M
dI (n a2dl cos )i
n( a2i)dl cos np dl cos
dI M dl
Mdl cos 16
L包围的总束缚电流：
分子具有固有磁矩 固有磁矩趋向外磁场方向
j
B0 B
表面出现束缚(磁化)电流 加强磁场
8
2、抗磁介质 分子固有磁矩(电子轨道、自旋磁矩的矢量
和）为零。但 是 ， 电 子 磁 矩 在 外 磁 场 力 矩 作 用下进动产生和外磁场反向的感生磁矩。
j
B0 B
出现反向的表面束缚电流减弱磁场
9
感生磁矩的解释—磁矩进动
PdS
Q：面S上的束缚电荷 P： 极化强度
一般情况
18
由安培环路定理
L
Bdl
0
I
c
ห้องสมุดไป่ตู้
I
m
I
p
0
d dt
S
EdS
0
Ic
L
M
dl
d dt
S
PdS
0
d dt
S
EdS
移项得
L
B
0
M
dl
Ic
d dt
S
0
E
P
dS
?
D
19
L
B
0
M
dl
Ic
d dt
S
0E
P
dS
H
D
定义磁场强度矢量：
电子磁矩的取值，等于玻尔磁子
mB
e 2me
9.271024J/T
的整数倍。
6
4、原子核的磁矩等于核磁子的整数倍
核磁子
e 2m p
玻尔磁子
e 2m e
原子核的磁矩可以忽略。
5、分子的固有磁矩
所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和
经典电磁学：用圆电流
S
等效固有磁矩 －“分子电流模型”
pI
IS
7
§9.3 磁介质的磁化 一、磁化的机制 1、顺磁介质
非线性 饱和性
r - H
磁导率与H有关
rI
r
B
0H
0
H( I)
H
B
0r
32
（2）磁滞回线
在一个循环磁化 过程中，单位体积 磁滞损耗的能量与 磁滞回线的面积成 正比。
33
（3）铁磁体分类
软磁材料：磁滞损耗小，交变磁场中的铁芯。
硬磁材料：矫顽力和剩磁大，永磁体。
矩磁材料：“记忆”元件。
【演示实验】磁滞回线
H1t
1
t
2 H2t
26
B 线在界面上的“折射”：
B1
1
1空气
B2 B1t 2
2铁磁质
B2t 2 1
B1n B2n,
B1t B2t
1 2
1
27
静磁屏蔽：
部分磁屏蔽
28
静磁屏蔽：
部分磁屏蔽
29
静电场和静磁场的比较
静电场
DdS q0in
S
Edl 0
L
D 0
E 0
D1n D2n E1t E2t
I
dI
M dl
S
L
L
L
I
M
dl
M
dS
L S
dl
M
JdS
S
【例】均匀磁场均匀介质
束缚电流体密度：
J M
J
M
r 1
0r
B
0
均匀磁场中均匀介质无
体束缚电流。 17
§9.4 H 的环路定理
Im（磁化）
磁化电流：
Ic（传导）
Ip（极化）
I
m
M
dl
L
S
极化电流:
L
I
p
dQ dt
d dt
S