《自动控制原理》第六章：控制系统误差分析
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第六章控制系统误差分析新
Kvlsi m 0sK sT 11ss 11T 22ss 11L L K
对II型系统 GssK 2T1 1s s 1 1T2 2s s 1 1L L
Kvlsi m 0ssK 2T1 1ss 1 1T2 2ss 1 1L L
单位斜坡输入时，
1 e ss K v
对0型系统ess源自1 Kv1 0对I型系统
v 0 ——“0型系统”
v 1 ——“I型系统”
v 2 ——“II型系统”
对单位阶跃输入，稳态误差为
essls i0m s1G 1s1 s1G 10
静态位置误差系数的定义：
Kplsi m 0GsG0
则
ess
1 1 K
p
对0型系统
GsK T 1s1s 11 T 2s2s 11 L L
Kplsi m 0K T 1ts1s 11 T t22 ss 11 L LK
Gxi(s)Xi(s)GN(s)N(s)
xi(s) 为 无 干 扰 时 ， 误 差e(t)对 输 入xi(t)的 传 递 函 数
N(s) 为 无 输 入 时 ， 误 差e(t)对 输 入N(t)的 传 递 函 数
xi(s)和 N(s)总 称 为 误 差 传 递 函 数 ， 反 映 了 系 统 的
结 构 与 参 数 对 误 差 的 影 响 。
机电控制系统中，元件的不完善，如静摩擦、间隙 以及放大器 的零点漂移、元件老化或变质都会造成误差 ，这种误差称为静差。
本章不研究静差，只研究由于系统不能很好地跟踪 输入信号而引起的稳态误差，或者由于扰动而引起的稳 态误差，即系统原理性误差。
6.1 稳态误差的基本概念
+
Xi s
s G1 s
-
Y s
第六章 控制系统的误差分析与计算.
T T 1
2 2
cost
T 2 2 T 1
2 2
sin t
第三章 时域分析法
稳态输出为：
ess (t ) T T 1
2 2
cost
T 2 2 T 1
2 2
sin t
而如果采用拉氏变换的终值定理求解，将得 到错误得结论：
Ts ess lim s 0 2 2 s0 Ts 1 s
此例表明，输入信号不同，系统的稳态误差 也不相同。
第三章 时域分析法 稳态误差系数 稳态误差系数的概念
稳态位置误差（偏差）系数 单位阶跃输入时系统的稳态偏差
ss
1 1 1 lim s X i (s) lim s0 1 G( s) H ( s) s0 1 G( s) H ( s) 1 K p
G( s) H ( s) K (1s 1)( 2 s 1)( m s 1) s 2 (T1s 1)(T2 s 1)(Tnv s 1)
1 0 1 K p
K p lim G( s) H ( s)
s0
ss
K v lim sG ( s) H ( s)
s 0
ss
ss
1 0 Kv
1 1 Ka K
K a lim s G(s) H (s) K
s0
2
第三章 时域分析法
表1、系统的稳态误差系数单位阶 跃输入
1 1 K
稳态偏差 单位速 度输入 单位加速 度输入
0型
I型 II型
第六章 时域分析法 误差分析和计算 控制系统的偏差与误差 偏差信号(s) 考虑图示反馈控制系统
Xi(s)
控制系统的误差分析和计算
第六章 控制系统的误差分析和计算
- Y (s)
×
ε ( s)
G (s ) H (s )
Xo ( s)
ε ( s) = X i ( s) − Y ( s) = X i ( s) − H ( s) X 0 ( s)
根据拉氏变换的终值定理 终值定理， 根据拉氏变换的终值定理，得到稳态偏差εss为
ε ss = lim ε (t ) = lim sε ( s)
中国石油大学机电工程学院
10
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
说明： 说明：
误差是从系统输出端 误差 输出端来定义的，是输出期望值与实际输 输出端 出值之差。误差在性能指标提法中经常使用，实际系统中 因为输入信号和输出信号往往量纲不同，一般只具有数学 上的意义。 偏差是从系统输入端 偏差 输入端来定义的，是系统输入信号与主反 输入端 馈信号之差。偏差在实际系统中是能测量的，具有一定的 物理意义。 对于单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。对于非 单位反馈系统，两者是不同的。 必须是稳定系统计算稳态误差（偏差）才有意义。
xo (t ) x i (t )
ess
瞬态响应
China university of petroleum
稳态响应
t
4
中国石油大学机电工程学院
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
是控制系统期望的输出值， 是其实际的输出值， 设xor(t)是控制系统期望的输出值， xo(t)是其实际的输出值， 是控制系统期望的输出值 是其实际的输出值 则误差函数e(t)定义为 则误差函数 定义为
China university of petroleum
控制工程基础
第六章 控制系统误差分析与计算
23
6.3 综合分析
静态误差
提高系统的准确度，增加系统的抗干扰能力，必须增 大干扰作用点之前的回路的放大倍数K1，以及增加这 一段回路中积分环节的数目。 增加干扰作用点之后到输出量之间的放大系数K2，或 增加积分环节的数目，对减少干扰引起的误差是没有 好处的。
24
6.4
动态误差
系统的动态误差
6.1
2.系统偏差
误差的概念
系统误差e(t)与偏差ε(t)
系统偏差ε (t). E(s)是输入信号与反馈信号的差。 若输入信号xi(t)作为期望值，反馈信号b(t)作为实际 值。 则偏差： ε (t)= xi(t)- b(t) L变换： E(s)= Xi(s)- B(s) = Xi(s)-H(s) • Xo(s) ---(2)
系统误差：
E1(s) = Xor(s)- Xo(s) =Xi(s)/H(s)- Xo(s) =〔1/ H(s) - Gxi(s)〕•Xi(s)+（-GN(s)）•N(s) = Φ xi(s) •Xi(s)+Φ N(s) •N(s)
可见，系统的误差不仅与系统的结构和参数有关，而且 8 与系统的输入和干扰的特性有关。
前面讲的是静态误差，是一个静态值。即当 t→∞时系统误差的极限值。 E(S)逆变换，是一个时间的函数。
时间在t→∞是一个有限的变化过程。 实际控制系统的稳态误差往往表现为时间的函数，----即动态误差。
25
6.4
例：如图系统：
动态误差
动态误差实例
其误差传递函数为：
Φxi(s)= E(s)/ Xi(s)=1/[1+G(s)H(s)]
13
6.3
静态误差
与输入有关的静态偏差
第六章 控制系统的误差分析和计算
解
+
E ( s)
10 s
X o ( s)
e ( s ) =
1 1 s = = 1 + G ( s ) 1 + 10 s + 10 s s ess = lim si iXi (s) s →0 s + 10 1 Xi ( s) = s s 1 ess = lim si i =0 s →0 s + 10 s
K a = lim s 2 iG ( s )
s →0
对0型系统 型系统
K a = lim s 2 i
s →0
K 0 (Ta s + 1)(Tb s + 1) (Tm s + 1) =0 (T1s + 1)(T2 s + 1) (Tn s + 1)
对Ⅰ型系统
K a = lim s 2 i
s →0
K1 (Ta s + 1)(Tb s + 1) (Tm s + 1) s (T1s + 1)(T2 s + 1) (Tn s + 1)
=0
自动控制原理
对Ⅱ型系统
K2 (Ta s +1)(Tb s +1)(Tms +1) Ka = lim s i 2 = K2 s→0 s (T1s +1)(T2s +1)(Tn s +1)
2
所以， 就是Ⅱ 所以，静态加速度误差系数 Ka 就是Ⅱ型系统的开环放大倍 对于Ⅲ型或高于Ⅲ型的系统， 数 K 2 。对于Ⅲ型或高于Ⅲ型的系统， K a 才为 ∞ 。 在单位加速度输入下 型系统， 对0型系统， ess = ∞ 型系统 型系统， 对Ⅰ型系统，
这就是求去单位反馈系统稳态误差的方法
+
E ( s)
10 s
X o ( s)
e ( s ) =
1 1 s = = 1 + G ( s ) 1 + 10 s + 10 s s ess = lim si iXi (s) s →0 s + 10 1 Xi ( s) = s s 1 ess = lim si i =0 s →0 s + 10 s
K a = lim s 2 iG ( s )
s →0
对0型系统 型系统
K a = lim s 2 i
s →0
K 0 (Ta s + 1)(Tb s + 1) (Tm s + 1) =0 (T1s + 1)(T2 s + 1) (Tn s + 1)
对Ⅰ型系统
K a = lim s 2 i
s →0
K1 (Ta s + 1)(Tb s + 1) (Tm s + 1) s (T1s + 1)(T2 s + 1) (Tn s + 1)
=0
自动控制原理
对Ⅱ型系统
K2 (Ta s +1)(Tb s +1)(Tms +1) Ka = lim s i 2 = K2 s→0 s (T1s +1)(T2s +1)(Tn s +1)
2
所以， 就是Ⅱ 所以，静态加速度误差系数 Ka 就是Ⅱ型系统的开环放大倍 对于Ⅲ型或高于Ⅲ型的系统， 数 K 2 。对于Ⅲ型或高于Ⅲ型的系统， K a 才为 ∞ 。 在单位加速度输入下 型系统， 对0型系统， ess = ∞ 型系统 型系统， 对Ⅰ型系统，
这就是求去单位反馈系统稳态误差的方法
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
频率法校正的基本原理： 利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
第六章 控制系统的误差分析和计算.ppt
6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
➢单位反馈控制系统
输入引起的系统的误差传递函数为
E(s) 1 Xi(s) 1G(s)
则
E(s) 1 1G(s)
Xi(s)
X i sE(s)源自G(s)X o s
图6-2 单位反馈系统
根据终值定理 e ss lt ie m (t) ls i0s m (E s) ls i0s m 1 G 1 (s)X i(s)
这就是求取输入引起的单位反馈系统稳态误差的方法.需要注意的 是,终值定理只有对有终值的变量有意义.如果系统本身不稳定,用 终值定理求出的值是虚假的.故在求取系统稳态误差之前,通常应 首先判断系统的稳定性.
➢ 非单位反馈控制系统
输入引起的系统的偏差传递函数为:
sXi(s)Y(s)
1
1G(s)H(s)
控制系统的方块图如图6-1所示.实线部分与实际系统有对应关系, 而虚线部分则是为了说明概念额外画出的.
控制系统的误差信号的象函数是 E ( s )s X is X o s (6-1)
而
偏差信号的象函数是 (s)X is Y s
(6-2)
考虑Xi(s)与Y(s)近似相等,且Y(s)=H(s)Xo(s),得
一般情况下,H为常值,故这时:
e ss
ss
H
例6-1 某反馈控制系统如图6-4,当xi(t)=1(t)时,求稳态误差.
解:该系统为一阶惯性系统,系统稳定.误差传递函数为:
Es 1 1 s
Xi(s) 1G(s) 110 s10 s
而
X
i
(s)
1 s
则
e ss ls i0s m s s1X 0 i(s) ls i0s m s s11 s0 0
《控制系统误差分析》课件
系统的误差特性。
3
数学模型法
建立系统的数学模型，通过模拟和分析 系统行为来评估误差。
误差补偿技术
前馈补偿
前馈补偿技术根据期望输入信号对输出信号进行预测和修正，减小误差。
反馈补偿
反馈补偿技术通过测量系统输出信号对期望输出信号进行修正，减小误差。
预测补偿
预测补偿技术利用历史数据和数学模型对系统行为进行预测，减小误差。
2 动态误差的原因
动态误差的产生主要与系 统的惯性、时延和非线性 特性有关。
3 动态误差的解决方法
常用的动态误差解决方法 包括参数调整、滤波和预 测补偿等。
理想控制系统与实际控制系统的误差比较
项目 稳态误差 动态误差 系统复杂性
理想控制系统 零误差 零误差 简单
实际控制系统 可能存在稳态误差 可能存在动态误差 可能存在非线性和时延等特性
3
控制系统的基本组成
控制系统由输入、处理和输出三个基本部分组成。输入是感知环境的信号，处理 是对信号进行处理和决策，输出是控制执行器的指令或控制结果。
误差的概念与分类
误差的定义
误差是指实际值与期望值之间的差异。
误差的分类
• 稳态误差：系统在达到稳定状态后产生 的误差。
• 动态误差：系统在动态过程中产生的误差。
稳态误差分析
稳态误差定义
稳态误差分类
稳态误差分析
稳态误差是系统达到稳定状态后， 实际输出值与期望输出值之间的 差异。
常见的稳态误差包括零偏误差、 稳态误差幅值和稳态误差百分比。
稳态误差的分析可以帮助我们评 估控制系统的性能，并采取适当 的措施进行校正。
动态误差分析
1 动态误差的定义
动态误差是指系统在动态 过程中，实际输出值与期 望输出值之间的差异。
自动控制原理课件6第六节稳态误差分析
1 s
1 K1
[例3-18] 设某单位反馈系
统的方框图如右图所示，试 R(s) 求系统在 r(t) v0t 1(t) 和 n(t) 1(t)共同作用下的稳
5
稳态误差的计算
④ 对稳定的系统，可利用拉氏变换的终值定理计算稳态误差
ess
lim e(t)
t
lim sE(s)
s0
lim
sR(s)
s0 1 G1(s)G2 (s)H (s)
lim sG2(s)H (s)N (s) s0 1 G1(s)G2 (s)H (s)
终值定理要求f (t)和 df 可拉氏变换；lim f (t) 存在；并且除在原
thursdayoctober11201229小结系统误差稳态误差的定义给定输入值作用下系统的误差分析系统的型位置误差系数速度误差系数加速度误差系数扰动输入作用下系统的误差分析给定输入和扰动作用同时存在系统的误差分析系统的总稳态误差等于给定误差和扰动误差的迭加误差点定义在同一点复合控制系统的误差分析顺馈控制前馈控制
② 与时间常数形式的开环增益有关；对有差系统，K↑，稳态误 差↓，但同时系统的稳定性和动态特性变差。
③ 与积分环节的个数有关。积分环节的个数↑，稳态误差↓，但 同时系统的稳定性和动态特性变差。
由此可见对稳态误差的要求往往与系统的稳定性和动态特性的 要求是矛盾的。
Thursday, April 22, 2021
误差。
Thursday, April 22, 2021
12
单位加速度函数输入时的稳态误差
当输入为R(s)
1 s3
时（单位加速度函数）
essr
lim sR(s) s0 1 Gk (s)
lim
自控原理-第6章 控制系统的误差分析与计算精品文档33页
6.2.3 静态误差系数(稳态误差系数)
自控控制理论
e s s l ti m e (t) ls i m 0 sE (s ) ls i m 0 s1 G (1 s )H (s )X I(s )
➢单位阶跃输入
R
(s)
1 s
定义：
e ss ls i m 0s1 G (1 s)H (s)1 s 1 ls i m 0G 1 (s)H (s) 1 1 K p
0型系统: I型系统: II型系统:
G sH sK 0 T 1 s 1 s 1 1 T 2 s 2 s 1 1 T n s m s1 1 G sH sK s1 T 1 s 1 s 1 1 T 2 s 2 s 1 1 T n m 1 s s 1 1 G sH s s K 2 2 T 1 s 1 s 1 1 T 2 s 2 s 1 1 T n m 2 s s 1 1
自控控制理论
➢II型系统的稳态误差
V=2
m
K ( is 1)
G(s)H (s)
i 1 nv
sv (Tis 1)
i 1
Kplsi m 0G (s)H(s)
稳态加速度 误差系数
自控控制理论
6.2.4 不同类型反馈控制系统的稳态误差系数
➢0型系统的稳态误差
V=0
m
K ( is 1)
G(s)H (s)
i 1 nv
sv (Tis 1)
i 1
m
K(is1)
Kp
limG(s)H(s)lim
s0
s0
i1 n
K
(Tis1)
i1
误差与偏差的关系
由于 1 (s)
H(s)
自控控制理论
《自动控制原理》第六章：控制系统误差分析
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
稳态时：Xi(s)近似等于Y(s)，Xo(s) 近似等于 Xoi(s)； Y(s)=H(s)Xo(s) =Xi (s)
1 ( s) H ( s) Xoi (s) =μ (s) Xi (s) =μ(s) Y (s)
6-1
稳态误差的基本概念
Y(s)=H(s)Xo(s)
X i (s)
E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
自控原理与应用
第六章：系统误差分析
能源与动力工程学院 喻方平 Yu_fph@
6-1
稳态误差的基本概念
(s)
X i (s)
一、基本概念
理论（希望值）与实际值之差
X oi (s)
E (s )
误差：e(t)=xoi(t)- xo(t)
(s)
Y (s)
N (s )
G1 ( s )
＋
G2 (s)
E (s )
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
E(s) E1 (s) E2 (s)
E1 ( s) E ( s) X i ( s) 2 N ( s) X i ( s) N ( s) G2 (s) 1 X i ( s) ( ) N ( s) 1 G1 (s)G2 (s) 1 G1 (s)G2 (s)
j 1 l 1
控制系统的误差分析
6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
先讨论单位反馈的控制系统，如图6-2所示。
Xi(s)X0(s)11 G G((ss))Xi(s)1GG (s()s)Xi(s) X i s
E(s)
G(s)
X o s
1G 1(s)Xi(s)
根据终值定理
图6-2 单位反馈系统
这就是求取输入引起的单位反馈系统稳态误差的方法。
ess
1 1Kp
1 1K
对于Ⅰ型或高于Ⅰ型以上系统
K p ls i0s K m ((T 1 1 s s 1 1 ))T (2 (2 s s 1 1 )) ((T m ns s 1 1 ) )
ess 0 可编辑ppt
6
(3) 静态速度误差系数Kv
当系统的输入为单位斜坡信号时r(t)=t·1(t)，即R(s)
误差定义为控制系统希望的输出量与实际的输出量之差，记
做e(t)，误差信号的稳态分量被称为稳态误差，或称为静态误差， 记作 。输入信号和反馈信号比较后的信号 也能反映系统误
差的大小，称之为偏差。应该指出，系统的误差信号e(t)与偏差 信号 ，在一般情况下并不相同(见图6-1)。
控制系统的误差信号的象函数是
essK1
对于Ⅱ型或Ⅱ型以上系统：
Kls i0m ssK ((T11ss 1 1))T ((22ss 1 1)) ((Tm nss 1 1))
ess0
可编辑ppt
，则有
7
(4) 静态加速度误差系数Ka
当系统输入为单位加速度信号时，即 r(t)1t21(t)R ,(s)1
2
s3
则系统稳态误差为
1
ess
lims s0 1G(s)
第六章 控制系统的误差分析
稳态误差系数和稳态误差
浙江理工大学机械与自动控制学院
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析
K ( i s 1)
m
0型系统的稳态误差
G (s)H(s) K ( i s 1) s
v m
(T s 1) V=0
i i 1
i 1 n v
K p lim G (s)H(s) lim
浙江理工大学机械与自动控制学院
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析
例1
ess lim s
s 0
1 (0.5s 1)(0.04s 1) R( s) lim s R( s ) s 0 (0.5s 1)(0.04s 1) 20 1 G( s) H ( s)
1 s
ess lim s
K j
20lg | G( jv ) H ( jv ) | 20lg | Kv / jv | 0dB
v Kv
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控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析
• II型系统（稳态加速度误差系数）
低频段
G (s) H ( s)
K ( i s 1) s 2 (Ti s 1) i 1 2 a
t
1 '' e (0)r ' ' ( t ) 2!
1 1 1 r(t) r' (t) r' ' (t) k0 k1 k2 动态加速度误差系数
动态位置误差系数
动态速度误差系数
浙江理工大学机械与自动控制学院
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析
动态误差系数的长除法求取
s 0
《自动控制理论教学课件》六误差分析
总结词
基于误差分析的控制系统优化设计旨在通过调整系统参数或结构，降低误差对系统性能的影响。
详细描述
通过深入分析误差对系统性能的影响，可以针对性地优化系统设计。例如，调整控制策略、改进传感器技术、优 化算法等，以提高系统的精度、稳定性和可靠性。同时，这种优化方法有助于降低系统的制造成本和维护成本， 提高经济效益。
动态误差的分析与计算
分析方法
采用系统传递函数、状态方程等方法，分析系统动态误差产生的 原因和规律。
计算步骤
确定输入信号、计算理想输出响应、计算实际输出响应、计算动 态误差。
动态误差的评价指标
峰值时间
指系统输出响应达到峰值所需的时间。
调节时间
指系统输出响应从开始偏离稳态值到恢复到规定范围内的所需时间。
误差的优化分配
通过数学模型和优化算法，对各环节的误差进行优化分配，使系统 性能达到最优。
误差分配的依据
根据各环节的特性、重要性、可控性等因素，综合考虑进行误差分 配。
05
动态误差与静态误差
动态误差的概念及特性
动态误差
指系统在输入信号作用下，系统输出 响应随时间变化的误差。
特性
与系统动态性能有关，通常在系统稳 定后逐渐减小并趋于零。
组合测量法
将多个测量结果组合起来，通过数学运算得到更 精确的测量结果。
采用误差分离技术
01
02
03
误差分离技术
通过一定的方法将原始信 号中的误差成分分离出来， 从而减小误差对测量结果 的影响。
硬件分离
利用硬件设备将误差信号 与原始信号分离，如滤波 器、隔离器等。
软件分离
利用数字信号处理技术， 通过算法将误差信号从原 始信号中分离出来。
基于误差分析的控制系统优化设计旨在通过调整系统参数或结构，降低误差对系统性能的影响。
详细描述
通过深入分析误差对系统性能的影响，可以针对性地优化系统设计。例如，调整控制策略、改进传感器技术、优 化算法等，以提高系统的精度、稳定性和可靠性。同时，这种优化方法有助于降低系统的制造成本和维护成本， 提高经济效益。
动态误差的分析与计算
分析方法
采用系统传递函数、状态方程等方法，分析系统动态误差产生的 原因和规律。
计算步骤
确定输入信号、计算理想输出响应、计算实际输出响应、计算动 态误差。
动态误差的评价指标
峰值时间
指系统输出响应达到峰值所需的时间。
调节时间
指系统输出响应从开始偏离稳态值到恢复到规定范围内的所需时间。
误差的优化分配
通过数学模型和优化算法，对各环节的误差进行优化分配，使系统 性能达到最优。
误差分配的依据
根据各环节的特性、重要性、可控性等因素，综合考虑进行误差分 配。
05
动态误差与静态误差
动态误差的概念及特性
动态误差
指系统在输入信号作用下，系统输出 响应随时间变化的误差。
特性
与系统动态性能有关，通常在系统稳 定后逐渐减小并趋于零。
组合测量法
将多个测量结果组合起来，通过数学运算得到更 精确的测量结果。
采用误差分离技术
01
02
03
误差分离技术
通过一定的方法将原始信 号中的误差成分分离出来， 从而减小误差对测量结果 的影响。
硬件分离
利用硬件设备将误差信号 与原始信号分离，如滤波 器、隔离器等。
软件分离
利用数字信号处理技术， 通过算法将误差信号从原 始信号中分离出来。
自控原理-第6章 控制系统的误差分析与计算
esslt i e m (t)ls i0sm E (s)
偏差 ( t ) ：系统的输入 x i ( t ) 和主反馈信号 y ( t ) 之差。即
( t ) x i( t ) y ( t ) ( s ) X i( s ) Y ( s )
稳态偏差 s s ：当t→∞时的系统偏差。即
6.1 稳态误差的基本概念
自控控制理论
本课程与误差有关的概念都是建立在反馈控制系统基础 之上的。 稳态的定义：时间趋于无穷大（足够长）时的固定响应称 为控制系统的稳定状态，简称稳态。 稳态误差：当系统在特定类型输入信号作用下，达到稳态 时系统精度的度量。
说明：误差产生的原因是多样的，课程中只研究由于系统 结构、参量、以及输入信号的形式不同所引起的误差。
i1 n
0
(Tis1)
i1
I型系统的稳态误差
V=1
m
K ( is 1)
G(s)H (s)
i 1 nv
sv (Tis 1)
i 1
自控控制理论
Kplsi m 0G (s)H(s)
1
essp
1 Kp
0
K vlsi m 0sG (s)H (s)K
自控控制理论
例 : 设 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 G (s)1,试 求 当 输 入 Ts
信 号 为 r(t)1t2时 ,控 制 系 统 的 稳 态 误 差 值 。 2
解:
e(s)
1 1G ( S )
S S 1/T
当
r(t)
稳态加速度 误差系数
自控控制理论
6.2.4 不同类型反馈控制系统的稳态误差系数
偏差 ( t ) ：系统的输入 x i ( t ) 和主反馈信号 y ( t ) 之差。即
( t ) x i( t ) y ( t ) ( s ) X i( s ) Y ( s )
稳态偏差 s s ：当t→∞时的系统偏差。即
6.1 稳态误差的基本概念
自控控制理论
本课程与误差有关的概念都是建立在反馈控制系统基础 之上的。 稳态的定义：时间趋于无穷大（足够长）时的固定响应称 为控制系统的稳定状态，简称稳态。 稳态误差：当系统在特定类型输入信号作用下，达到稳态 时系统精度的度量。
说明：误差产生的原因是多样的，课程中只研究由于系统 结构、参量、以及输入信号的形式不同所引起的误差。
i1 n
0
(Tis1)
i1
I型系统的稳态误差
V=1
m
K ( is 1)
G(s)H (s)
i 1 nv
sv (Tis 1)
i 1
自控控制理论
Kplsi m 0G (s)H(s)
1
essp
1 Kp
0
K vlsi m 0sG (s)H (s)K
自控控制理论
例 : 设 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 G (s)1,试 求 当 输 入 Ts
信 号 为 r(t)1t2时 ,控 制 系 统 的 稳 态 误 差 值 。 2
解:
e(s)
1 1G ( S )
S S 1/T
当
r(t)
稳态加速度 误差系数
自控控制理论
6.2.4 不同类型反馈控制系统的稳态误差系数
控制系统的误差分析和计算
lim
s0
s1 1 G(s)
Xi (s)
这就是求取输入引起的单位反馈系统稳态误差的方法.需要注意 的是,终值定理只有对有终值的变量有意义.如果系统本身不稳定, 用终值定理求出的值是虚假的.故在求取系统稳态误差之前,通常 应首先判断系统的稳定性.
➢ 非单位反馈控制系统
输入引起的系统的偏差传递函数为:
(
s)
H
(
s)
1
G1
G2 s s G2 s
H
s
N
s
干扰引起的偏差为:
s
1
G2(s)H s G2 (s)G1sH
s
N
s
根据终值定理,干扰引起稳态偏差为:
ss
lim t
t
lim
s0
s s
则干扰引起稳态误差为:
ess
ss
H 0
例6-3 系统结构图如图6-8所示,当输入信号xi(t)=1(t),干扰N(t)=1(t)时,求系 统总的稳态误差ess.
输入信号和反馈信号比较后的信号ε(t)也能反映系统误差的大小,
称之为偏差.应该指出,系统的误差信号e(t)与偏差信号ε(t),在
一般情况下并不相同(见图6-1).
控制系统的方块图如图6-1所示.实线部分与实际系统有对应关系, 而虚线部分则是为了说明概念额外画出的.
控制系统的误差信号的象函数是 E(s) sXi s X o s
s0
1 s2
1 K
，
其中
K
lim sG(s)H (s) s0
,定义为系统静态
速度误差系数。 对于0型系统：
K
lim s s0
K (1s 1)( 2s 1) ( ms 1)
第六章控制系统的误差分析
对于Ⅰ型或高于Ⅰ型以上系统
K ( 1 s 1)( 2 s 1) ( m s 1) K p lim s 0 s (T s 1)(T s 1) (T s 1) 1 2 n
ess 0
(3) 静态速度误差系数Kv
1 当系统的输入为单位斜坡信号时r(t)=t· 1(t)，即 R( s) 2 ，则有 s
第六章 控制系统的误差分析和计算
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 稳态误差的基本概念 输入引起的稳态误差 干扰引起的稳态误差 减小系统误差的途径 动态误差系数 综合例题
6.1 稳态误差的基本概念
控制系统的方块图如图6-1所示
+
-
图6-1 误差和偏差的概念
误差定义为控制系统希望的输出量与实际的输出量之差，记 做e(t)，误差信号的稳态分量被称为稳态误差，或称为静态误差， 记作 。输入信号和反馈信号比较后的信号 也能反映系统误 差的大小，称之为偏差。应该指出，系统的误差信号e(t)与偏差 信号 ，在一般情况下并不相同(见图6-1)。 控制系统的误差信号的象函数是 （6-1） 而控制系统的偏差信号的象函数是 （6-2） 考虑 与 近似相等， ，得
由于计算干扰引起的误差，X i ( s ) 0，则：
干扰引起的偏差为：
G2 ( s) H s s N s 1 G2 ( s)G1 s H s
根据终值定理，干扰引起稳态偏差为：
ss lim t lim s s
t s 0
对于Ⅱ型或Ⅱ型以上系统：
K lim s
s 0
K ( 1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) s (T1s 1)(T2 s 1) (Tn s 1)
K ( 1 s 1)( 2 s 1) ( m s 1) K p lim s 0 s (T s 1)(T s 1) (T s 1) 1 2 n
ess 0
(3) 静态速度误差系数Kv
1 当系统的输入为单位斜坡信号时r(t)=t· 1(t)，即 R( s) 2 ，则有 s
第六章 控制系统的误差分析和计算
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 稳态误差的基本概念 输入引起的稳态误差 干扰引起的稳态误差 减小系统误差的途径 动态误差系数 综合例题
6.1 稳态误差的基本概念
控制系统的方块图如图6-1所示
+
-
图6-1 误差和偏差的概念
误差定义为控制系统希望的输出量与实际的输出量之差，记 做e(t)，误差信号的稳态分量被称为稳态误差，或称为静态误差， 记作 。输入信号和反馈信号比较后的信号 也能反映系统误 差的大小，称之为偏差。应该指出，系统的误差信号e(t)与偏差 信号 ，在一般情况下并不相同(见图6-1)。 控制系统的误差信号的象函数是 （6-1） 而控制系统的偏差信号的象函数是 （6-2） 考虑 与 近似相等， ，得
由于计算干扰引起的误差，X i ( s ) 0，则：
干扰引起的偏差为：
G2 ( s) H s s N s 1 G2 ( s)G1 s H s
根据终值定理，干扰引起稳态偏差为：
ss lim t lim s s
t s 0
对于Ⅱ型或Ⅱ型以上系统：
K lim s
s 0
K ( 1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) s (T1s 1)(T2 s 1) (Tn s 1)
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X i (s)
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
N (s )
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
N (s )
G2 (s)
G1 ( s )
H (s )
X o (s)
H (s )
G2 ( s ) X 0 (s) N ( s) 1 G2 ( s )G1 ( s ) H ( s ) Y (s) X 0 (s) H (s)
ε(s) =Xi(s) - Y(s) 1 ( s)
H ( s)
(s)
N (s )
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
p198：
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
1 E (s) X i ( s) X o ( s) H ( s) ε(s) =Xi(s) 1 1 ( s) X i ( s) X o ( s)，Y HX 0 H ( s) H ( s) 1 E (s) ( s) H ( s)
非单位负反馈系统 偏差: ( s)
X i (s)
G ( s)
X o (s)
H (s )
1 X i ( s) 误差? 1 G( s) H ( s) 1 lim ss (t ) lim[ s X i ( s)] t s 0 1 G( s) H ( s)
6-3 干扰引起的稳态误差
j 1 l 1
k 1
xi (t ) t 1(t )
1 1 1 ess1 lim[ s X i ( s)] lim s 0 s G ( s ) 1 Kv s 0 1 G( s) 定义静态速度误差系数 0 ( 0) K lim 1 K ( 1) K v lim sG ( s ) s 0 s 0 s ( 2)
自控原理与应用
第六章：系统误差分析
能源与动力工程学院 喻方平 Yu_fph@
6-1
稳态误差的基本概念
(s)
X i (s)
一、基本概念
理论（希望值）与实际值之差
X oi (s)
E (s )
误差：e(t)=xoi(t)- xo(t)
(s)
Y (s)
N (s )
G1 ( s )
＋
G2 (s)
单位反馈,阶跃输入下稳态精度
定义： 静态位置误差
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
G ( s)
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
H?
s (T j s 1) (Tl 2 s 2 2 lTl s 1)
1 1 式中 K p lim G ( s ) s 0 lim[ ] s 0 1 G ( s ) 静态位置误差系数 1 K p
1 1 1 ] ess1 lim[ s X i ( s)] lim[ s 0 s s G ( s ) Kv s 0 1 G( s)
H (s )
- H(s)Xo(s)
1、误差同偏差之间为简单的比例关系； 2、单位反馈系统，误差与偏差相同。
二、稳态误差的基本分析方法
1. 终值定理： lim f (t ) lim sF ( s )
t s 0
2. 利用终值定理计算系统的稳态误差：
ess lim e(t ) lim sE ( s )
j 1 l 1
k 1
xi (t ) 1(t )
定义静态位置误差系数:
1 1 ess1 lim[ s X i (s)] lim[ ] s 0 s 0 1 G ( s ) 1 G( s) 1 ( 0) 1 1 K 1 K p ( 1) 0
K ( 0) K K p lim G ( s ) lim s 0 s0 s ( 1)
1
G ( s)
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
E (s )
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
G ( s)
s
(T j s 1) (Tl 2 s 2 2 lTl s 1)
j 1 l 1
k 1
1 1 1 lim[ 2 2 ] ess1 lim[ s X i ( s)] s0 s 0 s s G( s) Ka 1 G( s)
E (s )
G (s )
E (s) (s) ess lim sE ( s )
s 0
X o ( s) G ( s) 1 [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s)
定义误差传递函数=
E ( s) X i ( s)
lim[ s
s 0
1 X i ( s )] 1 G (s)
X o (s)
=μ(p)xi(t) -xo(t)
H (s )
稳态误差：ess(t) 偏差： (t) = xi(t) - y(t) ε
系统的输入信号xi(t)与 主反馈信号 y(t) 之差。
一般情况下，系统的误差信号e (t )与系统的偏差 信号 ε(t )是不同的。
6-1
稳态误差的基本概念
(s)
稳态时：Xi(s)近似等于Y(s)，Xo(s) 近似等于 Xoi(s)； Y(s)=H(s)Xo(s) =Xi (s)
1 ( s) H ( s) Xoi (s) =μ (s) Xi (s) =μ(s) Y (s)
6-1
稳态误差的基本概念
Y(s)=H(s)Xo(s)
X i (s)
E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
定义静态加速度误差系数
K a lim s G ( s ) lim
2
K s
2
0
K
( 0,1) ( 2)
xi (t ) t 1(t )
1 2 2
s 0
s 0
1 ess1 Ka
1 K
( 0,1) ( 2)
( 3)
0
( 3)
0型1型系统，误差无穷大；2型有限；3型及 以上系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
开环增益K越大，误差越小； 输入函数的次数不能高于系统开环定义类 型数； 纯积分环节的存在，使系统稳态误差为零； 1 xi (t ) 1(t ), X i 1 系统稳态误差与开环增益K和 s 1 积分环节数λ有关; xi (t ) t 1(t ), X i ( s ) 2 s 1 2 系统稳态误差与输入函数有关. 1 2 xi (t ) t 1(t ), X i ( s ) 3 2 s
1 1 2 1 1 x t t t t t X iX i 2 1( 1(t s s xi i(() ) 1(t),),),(Xi) ( ) 3 2 ss s
X i (s)
式中 K v lim sG ( s ) s 0 静态速度误差系数
1 式中 K a lim s 2G ( s) lim[ 2 2 ] s 0 s 0 s s G ( s ) K a 静态加速度误差系数
非单位负反馈系统
X i (s)
G ( s)
Xo
H (s )
1 X i ( s) 偏差: ( s) 1 G( s) H ( s) (s) 1 lim ss (t ) lim[ s X i ( s)] t s 0 1 G( s) H ( s)
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
1 K ：开环增益 X i ( s) λ：纯积分环节数 系统类型P200 1 G ( s) H ( s) 1 1 ss lim[ s X i ( s)] lim s X i ( s) s 0 s 0 1 G ( s) H ( s) 1 K / s s 1 lim X i ( s) s 0 s K
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
N (s )
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
N (s )
G2 (s)
G1 ( s )
H (s )
X o (s)
H (s )
G2 ( s ) X 0 (s) N ( s) 1 G2 ( s )G1 ( s ) H ( s ) Y (s) X 0 (s) H (s)
ε(s) =Xi(s) - Y(s) 1 ( s)
H ( s)
(s)
N (s )
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
p198：
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
1 E (s) X i ( s) X o ( s) H ( s) ε(s) =Xi(s) 1 1 ( s) X i ( s) X o ( s)，Y HX 0 H ( s) H ( s) 1 E (s) ( s) H ( s)
非单位负反馈系统 偏差: ( s)
X i (s)
G ( s)
X o (s)
H (s )
1 X i ( s) 误差? 1 G( s) H ( s) 1 lim ss (t ) lim[ s X i ( s)] t s 0 1 G( s) H ( s)
6-3 干扰引起的稳态误差
j 1 l 1
k 1
xi (t ) t 1(t )
1 1 1 ess1 lim[ s X i ( s)] lim s 0 s G ( s ) 1 Kv s 0 1 G( s) 定义静态速度误差系数 0 ( 0) K lim 1 K ( 1) K v lim sG ( s ) s 0 s 0 s ( 2)
自控原理与应用
第六章：系统误差分析
能源与动力工程学院 喻方平 Yu_fph@
6-1
稳态误差的基本概念
(s)
X i (s)
一、基本概念
理论（希望值）与实际值之差
X oi (s)
E (s )
误差：e(t)=xoi(t)- xo(t)
(s)
Y (s)
N (s )
G1 ( s )
＋
G2 (s)
单位反馈,阶跃输入下稳态精度
定义： 静态位置误差
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
G ( s)
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
H?
s (T j s 1) (Tl 2 s 2 2 lTl s 1)
1 1 式中 K p lim G ( s ) s 0 lim[ ] s 0 1 G ( s ) 静态位置误差系数 1 K p
1 1 1 ] ess1 lim[ s X i ( s)] lim[ s 0 s s G ( s ) Kv s 0 1 G( s)
H (s )
- H(s)Xo(s)
1、误差同偏差之间为简单的比例关系； 2、单位反馈系统，误差与偏差相同。
二、稳态误差的基本分析方法
1. 终值定理： lim f (t ) lim sF ( s )
t s 0
2. 利用终值定理计算系统的稳态误差：
ess lim e(t ) lim sE ( s )
j 1 l 1
k 1
xi (t ) 1(t )
定义静态位置误差系数:
1 1 ess1 lim[ s X i (s)] lim[ ] s 0 s 0 1 G ( s ) 1 G( s) 1 ( 0) 1 1 K 1 K p ( 1) 0
K ( 0) K K p lim G ( s ) lim s 0 s0 s ( 1)
1
G ( s)
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
E (s )
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
G ( s)
s
(T j s 1) (Tl 2 s 2 2 lTl s 1)
j 1 l 1
k 1
1 1 1 lim[ 2 2 ] ess1 lim[ s X i ( s)] s0 s 0 s s G( s) Ka 1 G( s)
E (s )
G (s )
E (s) (s) ess lim sE ( s )
s 0
X o ( s) G ( s) 1 [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s)
定义误差传递函数=
E ( s) X i ( s)
lim[ s
s 0
1 X i ( s )] 1 G (s)
X o (s)
=μ(p)xi(t) -xo(t)
H (s )
稳态误差：ess(t) 偏差： (t) = xi(t) - y(t) ε
系统的输入信号xi(t)与 主反馈信号 y(t) 之差。
一般情况下，系统的误差信号e (t )与系统的偏差 信号 ε(t )是不同的。
6-1
稳态误差的基本概念
(s)
稳态时：Xi(s)近似等于Y(s)，Xo(s) 近似等于 Xoi(s)； Y(s)=H(s)Xo(s) =Xi (s)
1 ( s) H ( s) Xoi (s) =μ (s) Xi (s) =μ(s) Y (s)
6-1
稳态误差的基本概念
Y(s)=H(s)Xo(s)
X i (s)
E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
定义静态加速度误差系数
K a lim s G ( s ) lim
2
K s
2
0
K
( 0,1) ( 2)
xi (t ) t 1(t )
1 2 2
s 0
s 0
1 ess1 Ka
1 K
( 0,1) ( 2)
( 3)
0
( 3)
0型1型系统，误差无穷大；2型有限；3型及 以上系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
开环增益K越大，误差越小； 输入函数的次数不能高于系统开环定义类 型数； 纯积分环节的存在，使系统稳态误差为零； 1 xi (t ) 1(t ), X i 1 系统稳态误差与开环增益K和 s 1 积分环节数λ有关; xi (t ) t 1(t ), X i ( s ) 2 s 1 2 系统稳态误差与输入函数有关. 1 2 xi (t ) t 1(t ), X i ( s ) 3 2 s
1 1 2 1 1 x t t t t t X iX i 2 1( 1(t s s xi i(() ) 1(t),),),(Xi) ( ) 3 2 ss s
X i (s)
式中 K v lim sG ( s ) s 0 静态速度误差系数
1 式中 K a lim s 2G ( s) lim[ 2 2 ] s 0 s 0 s s G ( s ) K a 静态加速度误差系数
非单位负反馈系统
X i (s)
G ( s)
Xo
H (s )
1 X i ( s) 偏差: ( s) 1 G( s) H ( s) (s) 1 lim ss (t ) lim[ s X i ( s)] t s 0 1 G( s) H ( s)
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
1 K ：开环增益 X i ( s) λ：纯积分环节数 系统类型P200 1 G ( s) H ( s) 1 1 ss lim[ s X i ( s)] lim s X i ( s) s 0 s 0 1 G ( s) H ( s) 1 K / s s 1 lim X i ( s) s 0 s K