人教版高三数学一轮复习《基本不等式》精品课件
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xy
的最小值； 解： Q x 0, y 0, 1 9 1,
xy
x y (x y)( 1 9 ) y 9x 10 10+6=16 xy x y
当且仅当 y 9x 时，上式等号成立，
xy
x 4, y 12时，（x y)min 16
变式1：若x,y (0, ),且2x 8y-xy 0, 求x y的最小值
_大___值是__p_42___.
简记：和定积最大
注：一正、二定、三相等
4. 几个重要的不等式 (1)ba＋ba≥_2__(a，b 同号).
(2)ab__≤_a＋2 b2 (a>0,b>0). (3)a2＋2 b2_≥__a＋2 b2 (a，b∈R).
二、热身演练
下列函数中，最小值为4的是_____③___. ① y x 4
(1)基本不等式成立的条件：___________. (2)等号成立的条件：当且仅当__a_＝ __b__时取等号.
3.利用基本不等式求最值问题
已知x>0,y>0,则
(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x__=_y__时，x+y
有最__小_值是___2__p_. 简记：积定和最小 (2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当x_=_y__时,xy有最
变式2：已知x,y R ,且满足 x y 1,求xy的最大值 34
四、感悟小结
1.公式条件：正、定、等； 2.构造“和定”或“积定”求最值。
体验高考
函数y a1-x (a 0, a 1)的图像恒过定点A, 若点A在直线mx ny -1 0(mn 0)上，则
1 1 的最小值为______4_____（2007山东文）
反思提高：刚才的题目，是否能直接使 用基本不等式求最值？你是怎么解决这 些困难的？你能总结一下吗？
口诀
不是正变为正 没定值凑定值 不相等单调性 能转化一定行
考点2：利用基本不等式求条件最值
例2、已知 x 0, y 0
，且
1 9 1, xy
求x y
的最小值；
例2、已知x 0, y 0 ，且 1 9 1, 求 x y
高三一轮复习— 基本不等式
高二文科数学集备组
考纲展示
1、 了解基本不等式的证明过程. （了解） 2、 会用基本不等式解决简单的最大（小
）值问题. （掌握）
一、要点梳理
1.重要不等式：____a_2_+_b_2≥__2_a_b_ （a,当b是且仅实当数a=）b时取等号
2.基本不等式:_a____b____2___a_b a>0，b>0
x
② y Biblioteka Baiduinx 4 0 x
sinx
③ y 4e x e-x
④ y log 3 x log x 30 x 1
三、典例分析
考点一:利用基本不等式求最值 例 1、已知 x<0，求 f(x)＝4x＋x 的最大值；
变式1：已知 x 1 ，求 y x 4 的最小值；
x 1
变式2：已知 1 x 2 ， 求 y x x41的最小值.
mn
细节决定成败，细心赢得未来
的最小值； 解： Q x 0, y 0, 1 9 1,
xy
x y (x y)( 1 9 ) y 9x 10 10+6=16 xy x y
当且仅当 y 9x 时，上式等号成立，
xy
x 4, y 12时，（x y)min 16
变式1：若x,y (0, ),且2x 8y-xy 0, 求x y的最小值
_大___值是__p_42___.
简记：和定积最大
注：一正、二定、三相等
4. 几个重要的不等式 (1)ba＋ba≥_2__(a，b 同号).
(2)ab__≤_a＋2 b2 (a>0,b>0). (3)a2＋2 b2_≥__a＋2 b2 (a，b∈R).
二、热身演练
下列函数中，最小值为4的是_____③___. ① y x 4
(1)基本不等式成立的条件：___________. (2)等号成立的条件：当且仅当__a_＝ __b__时取等号.
3.利用基本不等式求最值问题
已知x>0,y>0,则
(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x__=_y__时，x+y
有最__小_值是___2__p_. 简记：积定和最小 (2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当x_=_y__时,xy有最
变式2：已知x,y R ,且满足 x y 1,求xy的最大值 34
四、感悟小结
1.公式条件：正、定、等； 2.构造“和定”或“积定”求最值。
体验高考
函数y a1-x (a 0, a 1)的图像恒过定点A, 若点A在直线mx ny -1 0(mn 0)上，则
1 1 的最小值为______4_____（2007山东文）
反思提高：刚才的题目，是否能直接使 用基本不等式求最值？你是怎么解决这 些困难的？你能总结一下吗？
口诀
不是正变为正 没定值凑定值 不相等单调性 能转化一定行
考点2：利用基本不等式求条件最值
例2、已知 x 0, y 0
，且
1 9 1, xy
求x y
的最小值；
例2、已知x 0, y 0 ，且 1 9 1, 求 x y
高三一轮复习— 基本不等式
高二文科数学集备组
考纲展示
1、 了解基本不等式的证明过程. （了解） 2、 会用基本不等式解决简单的最大（小
）值问题. （掌握）
一、要点梳理
1.重要不等式：____a_2_+_b_2≥__2_a_b_ （a,当b是且仅实当数a=）b时取等号
2.基本不等式:_a____b____2___a_b a>0，b>0
x
② y Biblioteka Baiduinx 4 0 x
sinx
③ y 4e x e-x
④ y log 3 x log x 30 x 1
三、典例分析
考点一:利用基本不等式求最值 例 1、已知 x<0，求 f(x)＝4x＋x 的最大值；
变式1：已知 x 1 ，求 y x 4 的最小值；
x 1
变式2：已知 1 x 2 ， 求 y x x41的最小值.
mn
细节决定成败，细心赢得未来