13刘鸿文版材料力学动载荷PPT课件
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刘鸿文版材料力学课件全套ppt课件
力FN对应的应力是正应力 。根据连
续性假设，横截面上到处都存在着内
力。于是得静力关系：
FN dA
A
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
观察变形：
ac
F
a
c
b
d
bd
横向线ab、cd 仍为直线，且
仍垂直于杆轴
线，只是分别
F 平行移至a’b’、
c’d’。
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
(1)假想沿m-m横截面将
F5
杆切开
F1
(2)留下左半段或右半段
F2
(3)将弃去部分对留下部
F5
分的作用用内力代替 F1
(4)对留下部分写平衡方 F2 程，求出内力的值。
二、基本概念 1、构件：工程结构或 机械的每一组成部分。 （例如：行车结构中的 横梁、吊索等） 理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。 材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的 改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）
目录
§1.1 材料力学的任务
A
该式为横截面上的正应力σ计
算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
圣 维 南 原 理
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
续性假设，横截面上到处都存在着内
力。于是得静力关系：
FN dA
A
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
观察变形：
ac
F
a
c
b
d
bd
横向线ab、cd 仍为直线，且
仍垂直于杆轴
线，只是分别
F 平行移至a’b’、
c’d’。
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
(1)假想沿m-m横截面将
F5
杆切开
F1
(2)留下左半段或右半段
F2
(3)将弃去部分对留下部
F5
分的作用用内力代替 F1
(4)对留下部分写平衡方 F2 程，求出内力的值。
二、基本概念 1、构件：工程结构或 机械的每一组成部分。 （例如：行车结构中的 横梁、吊索等） 理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。 材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的 改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）
目录
§1.1 材料力学的任务
A
该式为横截面上的正应力σ计
算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
圣 维 南 原 理
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
13.刘鸿文版材料力学-动载荷.
a
FNd
Ax Ax a Q Q a
g
g
Q Ax Q Ax a
g
Q
Ax1
a
Fst
g
Fst
1 a g Nhomakorabeax
Ax x
Kd
1
a g
—动荷系数
FNd
A x
Ax g
a
FNd Kd Fst d Kd st
构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。
实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例 极限，胡克定律仍然适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性 模量与静载下的数值相同。
目录
动荷系数：
动荷系数K
d
动响应 静响应
动应力分类：
d Kd j
1.简单动应力： 加速度可以确定，采用“动静法”求解 。2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加
材料力学
刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社
目录
第十二章 动载荷
第十二章 动载荷
§12.1 概述 §12.2 动静法的应用 §12.3 杆件受冲击时的应力和变形
§12.1 概 述
静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。 动载荷：载荷随时间变化而变化。 在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。
目录
1. 物体离开地面，静止地由绳索吊挂
P
Q
绳子：
st
Q A
Q Q
2. 物体匀速地向上提升 与第一个问题等价
目录
3. 物体以加速度a向上提升
FNd
按达朗贝尔原理（牛顿第二定律）
刘鸿文主编-材料力学课件
各向同性假设
总结词
各向同性假设认为材料在不同方向上具有相同的性质 和行为。
详细描述
各向同性假设是材料力学中的另一个重要假设。它意味 着材料在不同方向上具有相同的性质，如弹性模量、泊 松比等。这一假设使得我们可以用统一的数学模型来描 述材料的性质和行为，简化计算过程。在实际应用中， 对于一些各向同性较好的材料，可以采用统一的标准来 近似获得其整体性质。需要注意的是，各向同性材料并 不是指所有方向上的性质都完全相同，而是在一定范围 内可以近似认为各向同性。
机械零件设计
材料力学在机械领域中应用于各 种机械零件的设计，如轴、轴承
、齿轮等。
设备强度分析
对机械设备的强度进行分析，确保 设备在各种工况下的安全运行。
疲劳寿命预测
利用材料力学知识，预测机械零件 的疲劳寿命，提高设备的使用寿命 。
航空航天领域
飞行器结构分析
材料力学在航空航天领域 中应用于飞行器的结构分 析，确保飞行器的安全性 和稳定性。
详细描述
弹性力学理论是材料力学的基本理论之一，主要研究材料在弹性范围内受力时的变形和内力关系。该 理论基于胡克定律，即材料在弹性范围内受力时发生的形变与外力成正比，并引入了应变和应力等概 念来描述材料的变形和受力情况。
塑性力学理论
总结词
描述材料在超过弹性极限后发生塑性形 变时的应力-应变关系。
VS
根据船舶的工作环境和要求，选择具 有优良力学性能的材料。
05
材料力学的未来发展
新材料的研发
高强度轻质材料
如碳纤维复合材料、钛合金等， 在航空、汽车、体育器材等领域
有广泛应用前景。
智能材料
如形状记忆合金、压电陶瓷等， 具有自适应、自修复等特性，可 用于制造智能传感器、执行器等
刘鸿文版材料力学课件(全套)
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
受力特点与变形特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。
拉（压）杆的受力简图
拉伸
F F F
压缩
F
目录
§2.1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m F m F FN FN F
类似地，可以定义 y , z
M点在xy平面内的切应变为： lim ( LM N ) MN 0 2 ML 0
, 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
已知：薄板的两条边 固定，变形后a'b, a'd 仍为直线。
250
c
200
b
0.025
求：ab 边的m 和 ab、ad 两边夹 角的变化。 解：
F
a b
a
c
c d
F
b
d
FN dA
A
dA A
A
FN A
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
FN A
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
圣 维 南 原 理
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
剪切变形
目录
§1.6 杆件变形的基本形式
扭转变形
弯曲变形
目录
第二章
拉伸、压缩与剪切(1)
目录
第二章
§2.1 §2.2
拉伸、压缩与剪切
轴向拉伸与压缩的概念和实例 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
材料力学刘鸿文第六版最新课件第十三章 能量方法
13-3 应变能的普遍表达式
基础知识
广义
线弹性结构上受一个外力作用，任一点的位移与该力成正比。
线弹性结构上任意一点的广义位移与各广义力成线性 齐次关系。
比例加载时，线弹性结构上任一外力作用点沿外力方 向的位移与该点的广义力成正比。
F1
1
应变能只取决于受力变形的最终状态，因
此可采用便于计算的方式计算应变能。
P1
P2
1 dV 2 M( x )d
一般情况下： 剪力对变形的影响很小，剪切 应变能远远小于弯曲应变能。
M 2( x )dx dV 2EI
w = M(x) = dθ EI dx
d M( x) dx
EI
M 2( x )dx
V l 2EI
应变能的特点：
（1）基本变形的应变能通式：
1
V
W
F 2
F2
F3
采用比例加载
2 3
外力
比例
0
位移
比例
F1、F2、F3
1、 2、 3
0
V
W
1 2
F11
1 2
F2 2
1 2
F33
n i1
1 2
Fii
即：线弹性体的变形能等于每一外力与其相应位移乘
积的二分之一的总和。
克拉贝依隆原理
对于组合变形
M (x)
Fs(x)
FN (x)
T (x)
M (x)
FN (x)
Me
⑵ 应变能
V
L
M 2 (x) dx
2EI
L
1 2EI
(M e
Fx)2 dx
M
2 e
L
M e FL2
材料力学(刘鸿文版)全套课件 PPT
850 750 650 550
104
105
106
107
108
N
从图可以得出三点结论：
(1)对于疲劳，决定寿命的 最重要因素是应力幅 。
(2)材料的疲劳寿命N 随应力幅 的增大而减小。
(3)存在这样一个应力幅，低于该应力幅，疲劳破坏不会发生，该应力幅
称为疲劳极限，记为 -1 。
目录
对于铝合金等有色金属，其S-N曲线没有明显的水平部分，一般规定
Δ
max
m in
O t
目录
通常用以下参数描述循环应力的特征
(1)应力比 r
r min max
r = -1 ：对称循环 ； r = 0 ：脉动循环 。
r < 0 ：拉压循环 ； r > 0 ：拉拉循环 或压压循环。
(2)应力幅
max min
(3)平均应力 m
B L
解： ⑴ 弯矩方程
F
A
M (x) M e Fx
Me
⑵ 变形能
V
L
M 2 (x) dx 2EI
L
1 2EI
(M
e
Fx)2 dx
M
2 e
L
M e FL2
F 2 L2
2EI 2EI 6EI
B L
F
⑶ 当F和M0分别作用时
A M0
V 1
MeL 2EI
F 2 L3 V 2 6EI
例：试求图示悬臂梁的应变能，并利用功
能原理求自由端B的挠度。
F
解：
l
x
M (x) F x
V
材料力学ppt刘鸿文版
目录
§2.7 失效、安全因数和强度计算
例题2.5
AC为50×50×5的等边角钢，AB为10 号槽钢，〔σ〕=120MPa。确定许可载荷F。
解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆 为2杆）用截面法取节点A为研究对象 Fx 0 FN1 cos FN 2 0
F
y
0
FN1 sin F 0
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
1 B
11=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。
F1 F1 F1
FN kN
F3
3
F4
解：1、计算各段的轴力。 AB段
FN1 FN2 F2
F F
x
x
0
FN1 F1 10kN
在图示结构中，设横梁AB的 变形可以省略，1，2两杆的横截 面面积相等，材料相同。试求1， 2两杆的内力。 解： 1、列出独立的平衡方程
1
例题2.8
2
l
3F 2FN 2 cos FN1 0
2、变形几何关系
A
B
a
l1
a
l2
a
l2 2l1 cos
3、物理关系
4、补充方程
b ｝ F n
例题3-2
FS
h
nn
n
b
l
O Me
Fbs Abs bs
d
O
Me
0.5h
(a)
(b)
nF n S
(c)
目录
§2-13 剪切和挤压的实用计算
解：（1）校核键的剪切强度
Fs A bl d d 由平衡方程 M o 0 得 Fs bl M e
§2.7 失效、安全因数和强度计算
例题2.5
AC为50×50×5的等边角钢，AB为10 号槽钢，〔σ〕=120MPa。确定许可载荷F。
解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆 为2杆）用截面法取节点A为研究对象 Fx 0 FN1 cos FN 2 0
F
y
0
FN1 sin F 0
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
1 B
11=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。
F1 F1 F1
FN kN
F3
3
F4
解：1、计算各段的轴力。 AB段
FN1 FN2 F2
F F
x
x
0
FN1 F1 10kN
在图示结构中，设横梁AB的 变形可以省略，1，2两杆的横截 面面积相等，材料相同。试求1， 2两杆的内力。 解： 1、列出独立的平衡方程
1
例题2.8
2
l
3F 2FN 2 cos FN1 0
2、变形几何关系
A
B
a
l1
a
l2
a
l2 2l1 cos
3、物理关系
4、补充方程
b ｝ F n
例题3-2
FS
h
nn
n
b
l
O Me
Fbs Abs bs
d
O
Me
0.5h
(a)
(b)
nF n S
(c)
目录
§2-13 剪切和挤压的实用计算
解：（1）校核键的剪切强度
Fs A bl d d 由平衡方程 M o 0 得 Fs bl M e
材料力学动载荷ppt课件
FL3 48EI
F 2
C
Kd 1
1
2H FL3 F
48EI 2C
最大应力
1 FL
d max
K d j max
Kd
4 W
Z
最大挠度
d max
Kd st max
Kd
FL3 48EI
例 已知：d1=0.3m, l = 6m, P=5kN, E1 = 10GPa, 求两种情况 的动应力。（1）H = 1m自由下落；（2）H =1m, 橡皮垫d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa.
a) g
FNd
2、动应力的计算
lm
Ax(1 a )
d
FNd A
g x(1 a )
A
g
m
a
x
Ax
Ax a
g
Ax(1 a )
d
FNd A
g x(1 a )
A
g
最大动应力
x
L
d max
L(1
a g
)
a
应力分布
a = 0时 d x st
l(1 a )
d
st (1
a) g
令K d
d
Kd
j
Kd
Q; A
(Ld
Kd Lst
Kd
QL ) EA
例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为 EI，一重为 F 的重物 从距梁顶面 h 处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。求：梁受 冲击时的最大应力和最大挠度。
A
F
C
H
B
b b
解（1）、动荷系数
h
Z
L/2
L/2
F
A
材料力学课件(刘鸿文)
2 1
(2) 若先在C截面加P2 ，然后B截面加P1。 若先在C截面加P 然后B截面加P 在C截面加P2 后， P2 作功 截面加P
A B
a
P (a + b) 2EA
2 2
P1
C
b
在B截面加P1后， P1作功 截面加P
P2
Pa 2EA
2 1
加 P1引起 C 截面的位移
A
P1a EA 在加P 过程中P 作功（常力作功） 在加P1 过程中P2作功（常力作功）
a
B
P1
C
b
P1P2 a EA
P2
1 1 Vε =W = P1δB1 + P2δc2 + P1δB2 2 2
a P2(a + b) P1P2 a P = + 2 + 2EA 2EA EA
2 1
注意： 注意：
(1) 计算外力作功时，注意变力作功与常力作功的 计算外力作功时，
区别。 区别。 (2) 应变能 Vε只与外力的最终值有关，而与加载过 只与外力的最终值有关， 程和加载次序无关。 程和加载次序无关。
能量方法
§13—1 概述 13—
一、能量方法：
利用功能原理 Vε = W 来求解可变形固体的位移、变形和内 来求解可变形固体的位移、 力等的方法。 力等的方法。 二、外力功 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 外力因此而做功，则成为外力功。 外力因此而做功，则成为外力功。
l 2
P A C
l 2
m
δ1
δ2
B
梁中点的挠度为 梁右端的转角为
= Pl + ml δ1 48EI 16EI =θ = Pl + ml δ2 16EI 3EI
(2) 若先在C截面加P2 ，然后B截面加P1。 若先在C截面加P 然后B截面加P 在C截面加P2 后， P2 作功 截面加P
A B
a
P (a + b) 2EA
2 2
P1
C
b
在B截面加P1后， P1作功 截面加P
P2
Pa 2EA
2 1
加 P1引起 C 截面的位移
A
P1a EA 在加P 过程中P 作功（常力作功） 在加P1 过程中P2作功（常力作功）
a
B
P1
C
b
P1P2 a EA
P2
1 1 Vε =W = P1δB1 + P2δc2 + P1δB2 2 2
a P2(a + b) P1P2 a P = + 2 + 2EA 2EA EA
2 1
注意： 注意：
(1) 计算外力作功时，注意变力作功与常力作功的 计算外力作功时，
区别。 区别。 (2) 应变能 Vε只与外力的最终值有关，而与加载过 只与外力的最终值有关， 程和加载次序无关。 程和加载次序无关。
能量方法
§13—1 概述 13—
一、能量方法：
利用功能原理 Vε = W 来求解可变形固体的位移、变形和内 来求解可变形固体的位移、 力等的方法。 力等的方法。 二、外力功 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 外力因此而做功，则成为外力功。 外力因此而做功，则成为外力功。
l 2
P A C
l 2
m
δ1
δ2
B
梁中点的挠度为 梁右端的转角为
= Pl + ml δ1 48EI 16EI =θ = Pl + ml δ2 16EI 3EI
材料力学刘鸿文第六版最新课件第十三章 能量方法
由此得：wC1
Ml2 16E I
Fk
123
A
B
(a)
Ak
(b) k
1 2 3
F1
F2 F3
B
例 （a）中Fk=10KN时，1、2、3点的 挠度分别为 1 1mm, 2 0.8mm,
3 0.5mm, 若（b）中1、2、3点作用
荷载F1=50KN， F2=40KN，F3=20KN，
求k点的挠度？
加载的次序无关；
P1
P2
先施加P1
V1
P12l1 2EA
AB
C
l1
l2
再施加P2
AB又伸长
Dl AB
P2l1 EA
P1保持不变，作功为
V 2
P1
P2l1 EA
P2作功为
V 3
P22( l
P1
P2l1 EA
P22 (l1 l2 ) 2EA
先施加P2
V1
基础知识
广义
线弹性结构上受一个外力作用，任一点的位移与该力成正比。
线弹性结构上任意一点的广义位移与各广义力成线性 齐次关系。
比例加载时，线弹性结构上任一外力作用点沿外力方 向的位移与该点的广义力成正比。
F1
1
应变能只取决于受力变形的最终状态，因
此可采用便于计算的方式计算应变能。
F2
F3
采用比例加载
一对力偶
一个线位移
一个角位移
相对线位移 相对角位移
（3）卡氏第二定理的应用
（a） 轴向拉伸与压缩
δi
Vε Fi
Fi
FN2 ( x )dx 2EA
FN ( x ) FN ( x ) dx EA Fi
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4g
d
FNd A
D2 2
4g
v2 g
强度条件：d
v2
g
[]
最大线速度： max
[] g
从上式可以看出，环内应力仅与γ和v有关，而与A无关。所以， 要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积A，并
不能改善圆环的强度。
目录
§12.3 杆件受冲击时的应力和变形
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析。
材料力学
刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社
目录
第十二章 动载荷
第十二章 动载荷
§12.1 概述 §12.2 动静法的应用 §12.3 杆件受冲击时的应力和变形
§12.1 概 述
静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。 动载荷：载荷随时间变化而变化。 在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。
速度不能确定，要采用“能量法”求解；
3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，属疲劳问题。
4.振动问题： 求解方法很多。
§12.2 动静法的应用 一、构件做等加速直线运动
图示梁上有一个吊车，现在问3个问题
1.物体离开地面，静止地由绳索吊挂
l
2.物体匀速地向上提升
3.物体以加速度a向上提升
求这3种情况下的绳索应力？
构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。
实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例 极限，胡克定律仍然适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性 模量与静载下的数值相同。
目录
动荷系数：
动荷系数 Kd
动响应 静响应
动应力分类：
dKdj
1.简单动应力： 加速度可以确定，采用“动静法”求解 。2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加
g
Q
Ax1
a
g
Fst 1
a g
x
a Kd 1 g
—动荷系数
a
Fst
Ax x
FNd
A x
Ax g
a
FNdKdFst d Kd st
Q
Q
Q g
a
二、构件作等速转动时的应力计算
1.重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平
面上绕O点旋转， 已知许用应力[] ，求转臂的截面面积（不
计转臂自重）。 GG
即：
Fd Dd d Q Dst st
Vd
1 D2d 2 Dst
Q
Fd
Dd Dst
Q
c
目录
VQDd b
TVVd a
Vd
1 D2d 2 Dst
Q
c
Q(hDd)12FdDd
将（b）式和（c）式代入（a）式，得：
Dd2
2DstDd
2TDst Q
0
Dd Dst 1
1 2T QDst
Kd 1
1 2T QDst
1.若已知冲击物自某一高度下落,冲击物与被冲击 物接触时的速度为v
Q v2 T
2g
Kd 1
1 2T QDst
1
1 v2 g Dst
2.若已知冲击物自高度 h 处以初速度 v 0 下落,则
v2 v022gh
Kd 1
1 v2 gDst
1
1 v02 2gh gDst
v
Q
3.当构件受水平方向冲击
T 1 Q v2 2g
1
12h Dst
△st:冲击物落点的静位移。
Fd Dd Q Dst
sdt
Kd
FdKdQ d Kdst
Dd Kd Dst
目录
突然加载时：
当载荷突然全部加到被冲击物上，此时T=0
Q
Kd 1
1 2T QDst
2
由此可知,突加载荷的动荷系数是2，这时所引
起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。
其他情况：
h
l
b
Kd
1
12h1 Dst
Ebh4 12Ql3
w BDdKdDst 11E 2Q bh l3 4E 4Q bh l3 3
目录
例4：在水平平面内的杆AC，绕通过A点的垂直轴以匀角速ω 转动，图示是它的俯视图。杆的C端有一重为W的集中质量。 如因发生故障在B点卡住而突然停止转动，试求杆AC内的最大 冲击应力。设杆AC的质量可以不计。
目录
1. 物体离开地面，静止地由绳索吊挂
P
Q
绳子：
st
Q A
Q Q
2. 物体匀速地向上提升 ▪ 与第一个问题等价
目录
3. 物体以加速度a向上提升
F Nd
▪ 按达朗贝尔原理（牛顿第二定律）
达朗贝尔原理（动静法）：质点上所有外力
同惯性力形成平衡力系。
a
惯性力大小为ma，方向与加速度a相反
Q
FNd
Q
目录
设冲击物体与弹簧开始接触的瞬时动能为 T
根据机械能守恒定律，冲击物的动能T和势能
V的变化应等于弹簧的变形能V d ,即
TVVd a VQDd b
V d
1 2
Fd Dd
1 Q(hDd)2FdDd
在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比，
从高度为h处自由 落下(v=0时)：
T=Qh
mg v
h
Dd mg
目录
冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加
速度a很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用
计算中，一般采用能量法。 在计算时作如下假设: 1.冲击物视为刚体，不考虑其变形;
mg v h
2.被冲击物的质量可忽略不计;
Dd mg
3.冲击后冲击物与被冲击物附着在 一起运动;
4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系 统动能与势能的转化。
V0
Ud
1 2
Fd
Dd
1 Dd 2 Dst
QDd
Q 2D st
Dd 2
2 2g
Q 2Dst
Dd2
Fd D d Q D st
Dd
v2 gDst
Dst
v2 K d g D st
v
Dd
Q
例2：直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN, 求：桩的最大动应力。E=10GPa
解：①求静变形 ②动荷系数
解：①受力分析如图: 惯性力：
O L
GGman2Rm2LG/g
②强度条件
GG/A
AGG(g2G L)
二、构件作等速转动时的应力计算
2.薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为A，材料单位体 积的重量为γ，以匀角速度ω转动。
目录
qd
A
g
D2
2
AD2
2g
F Nd
F Nd
FNd
qd D 2
A D2 2
DjPEjLAW EAL42m 5 m
Wv h=1m
Kd11D 2hj 112 4 12 05 0201.97
③求动应力
f
6m
静应力： jW/A0.070M 74Pa
动应力： dKdj15 .41 MPa
例3：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠度。
解：
Ql3 4Ql3
Dst
3EI
Ebh3
Q g
a
0
FNd
Q(1a) g
kdQ
其中
kd
(1
a) g
——动荷系数
动应力
▪ 绳子动载应力(动载荷下应力)为：d FA Nd kdQ Akdst
目录
例1：吊笼重量为Q；钢索横截面面积为A，单位
体积的重量为 ，求吊索任意截面上的应力。
解： Fst AxQ
FNdAxg AxaQQ ga
QAxQAxa
d
FNd A
D2 2
4g
v2 g
强度条件：d
v2
g
[]
最大线速度： max
[] g
从上式可以看出，环内应力仅与γ和v有关，而与A无关。所以， 要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积A，并
不能改善圆环的强度。
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§12.3 杆件受冲击时的应力和变形
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析。
材料力学
刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社
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第十二章 动载荷
第十二章 动载荷
§12.1 概述 §12.2 动静法的应用 §12.3 杆件受冲击时的应力和变形
§12.1 概 述
静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。 动载荷：载荷随时间变化而变化。 在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。
速度不能确定，要采用“能量法”求解；
3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，属疲劳问题。
4.振动问题： 求解方法很多。
§12.2 动静法的应用 一、构件做等加速直线运动
图示梁上有一个吊车，现在问3个问题
1.物体离开地面，静止地由绳索吊挂
l
2.物体匀速地向上提升
3.物体以加速度a向上提升
求这3种情况下的绳索应力？
构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。
实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例 极限，胡克定律仍然适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性 模量与静载下的数值相同。
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动荷系数：
动荷系数 Kd
动响应 静响应
动应力分类：
dKdj
1.简单动应力： 加速度可以确定，采用“动静法”求解 。2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加
g
Q
Ax1
a
g
Fst 1
a g
x
a Kd 1 g
—动荷系数
a
Fst
Ax x
FNd
A x
Ax g
a
FNdKdFst d Kd st
Q
Q
Q g
a
二、构件作等速转动时的应力计算
1.重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平
面上绕O点旋转， 已知许用应力[] ，求转臂的截面面积（不
计转臂自重）。 GG
即：
Fd Dd d Q Dst st
Vd
1 D2d 2 Dst
Q
Fd
Dd Dst
Q
c
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VQDd b
TVVd a
Vd
1 D2d 2 Dst
Q
c
Q(hDd)12FdDd
将（b）式和（c）式代入（a）式，得：
Dd2
2DstDd
2TDst Q
0
Dd Dst 1
1 2T QDst
Kd 1
1 2T QDst
1.若已知冲击物自某一高度下落,冲击物与被冲击 物接触时的速度为v
Q v2 T
2g
Kd 1
1 2T QDst
1
1 v2 g Dst
2.若已知冲击物自高度 h 处以初速度 v 0 下落,则
v2 v022gh
Kd 1
1 v2 gDst
1
1 v02 2gh gDst
v
Q
3.当构件受水平方向冲击
T 1 Q v2 2g
1
12h Dst
△st:冲击物落点的静位移。
Fd Dd Q Dst
sdt
Kd
FdKdQ d Kdst
Dd Kd Dst
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突然加载时：
当载荷突然全部加到被冲击物上，此时T=0
Q
Kd 1
1 2T QDst
2
由此可知,突加载荷的动荷系数是2，这时所引
起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。
其他情况：
h
l
b
Kd
1
12h1 Dst
Ebh4 12Ql3
w BDdKdDst 11E 2Q bh l3 4E 4Q bh l3 3
目录
例4：在水平平面内的杆AC，绕通过A点的垂直轴以匀角速ω 转动，图示是它的俯视图。杆的C端有一重为W的集中质量。 如因发生故障在B点卡住而突然停止转动，试求杆AC内的最大 冲击应力。设杆AC的质量可以不计。
目录
1. 物体离开地面，静止地由绳索吊挂
P
Q
绳子：
st
Q A
Q Q
2. 物体匀速地向上提升 ▪ 与第一个问题等价
目录
3. 物体以加速度a向上提升
F Nd
▪ 按达朗贝尔原理（牛顿第二定律）
达朗贝尔原理（动静法）：质点上所有外力
同惯性力形成平衡力系。
a
惯性力大小为ma，方向与加速度a相反
Q
FNd
Q
目录
设冲击物体与弹簧开始接触的瞬时动能为 T
根据机械能守恒定律，冲击物的动能T和势能
V的变化应等于弹簧的变形能V d ,即
TVVd a VQDd b
V d
1 2
Fd Dd
1 Q(hDd)2FdDd
在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比，
从高度为h处自由 落下(v=0时)：
T=Qh
mg v
h
Dd mg
目录
冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，其加
速度a很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在实用
计算中，一般采用能量法。 在计算时作如下假设: 1.冲击物视为刚体，不考虑其变形;
mg v h
2.被冲击物的质量可忽略不计;
Dd mg
3.冲击后冲击物与被冲击物附着在 一起运动;
4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系 统动能与势能的转化。
V0
Ud
1 2
Fd
Dd
1 Dd 2 Dst
QDd
Q 2D st
Dd 2
2 2g
Q 2Dst
Dd2
Fd D d Q D st
Dd
v2 gDst
Dst
v2 K d g D st
v
Dd
Q
例2：直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN, 求：桩的最大动应力。E=10GPa
解：①求静变形 ②动荷系数
解：①受力分析如图: 惯性力：
O L
GGman2Rm2LG/g
②强度条件
GG/A
AGG(g2G L)
二、构件作等速转动时的应力计算
2.薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为A，材料单位体 积的重量为γ，以匀角速度ω转动。
目录
qd
A
g
D2
2
AD2
2g
F Nd
F Nd
FNd
qd D 2
A D2 2
DjPEjLAW EAL42m 5 m
Wv h=1m
Kd11D 2hj 112 4 12 05 0201.97
③求动应力
f
6m
静应力： jW/A0.070M 74Pa
动应力： dKdj15 .41 MPa
例3：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠度。
解：
Ql3 4Ql3
Dst
3EI
Ebh3
Q g
a
0
FNd
Q(1a) g
kdQ
其中
kd
(1
a) g
——动荷系数
动应力
▪ 绳子动载应力(动载荷下应力)为：d FA Nd kdQ Akdst
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例1：吊笼重量为Q；钢索横截面面积为A，单位
体积的重量为 ，求吊索任意截面上的应力。
解： Fst AxQ
FNdAxg AxaQQ ga
QAxQAxa