浙教版数学九年级入学测试
2019-2020年九年级数学上学期开学考试试题浙教版
2019-2020年九年级数学上学期开学考试试题浙教版一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.如果1≤a ≤，则 +|a-2| 的值是………………………………（▲）A ．6+aB ．-6-aC ．-aD ．12.若一元二次方程01-m x 1m x 1-m 222=+++）（）（有一个根为0，则m 的值为 (▲ )A. m= 1B. m=-1C. m=D. 以上结论都不对。
3.下列一元二次方程两实数根的和为-4的是…………………………………………（▲ ）A. B. C. D.4. 已知.则的值为……………………………………（▲ ） A. -2 B. +2 C. D.5.在同一坐标平面内,图象不可能由函数y=2x 2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是…………………………………………………………………………………………（▲）A. y=2(x+1)2−1B. y=2x 2+3C. y=−2x 2−1D.6.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株?设每盆多植x 株，则可以列出的方程是…………………………………………………（▲）A.(3+x)(4−0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3−0.5x)=15D.(x+1)(4−0.5x)=15 7.已知抛物线y=a(x −1)2+k(a,k 是常数,且a ＞0)上三点P 1(−2,y 1),P 2(−1,y 2),P 3(2,y 3),则……………………………………………………………………………………………(▲)A.y 1＞y 2＞y 3B.y 3＞y 2＞y 1C.y 3＞y 1＞y 2D.y 2＞y 1＞y 38.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC 的长为（▲）A. 1B. 2 C D.9.如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC交于点D. E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为……………………………………(▲ )（第9题）（第10题）A. 1B. 2C. 3D. 410.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图，下列结论：①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④a−b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2.其中正确的有几个………………(▲) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.化简的结果是_________12.已知二次函数y＝ax2＋4x＋c(a≠0)，当x＝﹣5时，y＝0；当x＝1时，y＝0，则函数的解析式为__________________13.已知一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是5,则数据x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数是______________.14.的值等于则已知（222222,5)3)(1yxyxyx+=-+++_________15.如图，正方形ABCD的边长是4，的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值_____________。
浙江省浙派联盟2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题
浙江省浙派联盟2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．下列各数中，最小的数是（ ） A ．2B ．1C ．12-D ．2-2．下列计算正确的是（ ） A ．523a a -=B ．632a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()325b b =3．近年来浙江全省数字产业保持年均两位数的增长，去年数字经济核心产业增加值达8977亿元，占地区生产总值比重达11.6％，数字经济核心产业营业收入达3.28万亿元，其中8977亿用科学记数法表示为（ ） A ．118.77910⨯B ．1089.7710⨯C ．120.897710⨯D ．108.97710⨯4．如图，有6个相同的立方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组32x +≥的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．6．为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如下表：则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（ ）A ．3，3B ．4，12C ．3.5，3D ．4，127．如图，已知AB 是O e 的弦，C 为O e 上的一点，且OC AB ⊥于点D ，若25ABC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒8．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶各几何？意思是：今有好田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱．今用10000钱购入好、坏田共1顷（1顷100=亩）．问好田、坏田各有多少亩？如果设好田为x 亩，坏田为y 亩，那么可列方程组为（ ） A ．130050010000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10030050010000x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩9．已知抛物线()20y ax bx a =+≠和直线()0y kx b k =+≠交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，其中120x x <<，且满足12x x <，则直线y ax k =+一定经过（ ） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限10．如图，矩形ABCD ∽矩形DEFG ，连接AF 、CG 、DF ，要求出CDG V 的面积，只需要知道下面哪个图形的面积（ ）A ．矩形ABCD 的面积B ．四边形ABCG 的面积C ．DEF V 的面积D ．ADF △的面积二、填空题11．分解因式：24=a a -．12．某校计划组织研学活动，现有三个地点可供选择：博物馆、影视城、动物园．若从中随机选择一个地点，则选择动物园的概率为· 13．要使分式12x -有意义，x 的取值应满足． 14．我国木雕艺术历史悠久．如图1为一木雕的实物图，如图2此木雕可以近似的看作扇环，其中OC 长为0.2米，AC 长为0.5米，COD ∠为100︒，则木雕的面积（镂空部分忽略不计）为平方米．（结果保留π）15．如图，已知平行于y 轴的直线与双曲线()0,0a y a x x =>>，双曲线()0,0by b x x=>>分别相交于点A 、B ，AC 平行x 轴交双曲线()0,0by b x x=>>于点C ，BD 平行x 轴交y 轴于点D ，连接,AD CD ，且满足2BD AB =，AD 平分BDC ∠，则ba的值为．16．如图，正方形ABCD 的边长为2，以AB 边上的动点O 为圆心，OB 为半径作圆，将AOD △沿OD 翻折至A OD 'V ，若O e 过A OD 'V 一边上的中点，则O e 的半径为．三、解答题 17．计算：(1)()()()2213232x x x +++-(021-+18．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．ABC V 的顶点均在格点上，请用无刻度的直尺分别按要求画出下列图形．(1)将图1中的ABC V 绕点A 逆时针旋转90︒，画出旋转后的AB C ''△； (2)如图2，在AC 上找一点D ，使ABD △的面积与BCD △的面积之比为3:1．19．出行是人们日常生活必不可少的组成部分，某市多部门联合深化城市交通治理，塑造生态友好、文明友善的城市绿色出行体系，使城市交通向更低碳、更绿色、更高质量发展．为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中给出的信息解答下列问题：(1)求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图．(2)若本市某天的出行人次约为300万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为多少万？(3)根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议．20．如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿6AB =米，O 为AB 的中点，支架OD 垂直地面EF ．(1)当水桶在井里时，120AOD ∠=︒，求此时支点O 到小竹竿AC 的距离（结果精确到0.1m ）； (2)如图2，当水桶提到井口时，大竹竿AB 旋转至11A B 的位置，小竹竿AC 至11AC 的位置，此时1143AOD ∠=︒，求点A 上升的高度（结果精确到0.1m ）． 1.73，sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）21．如图，已知矩形ABCD ，E 为BC 边上的一点，将ABE V 沿AE 翻折至AFE △，延长AF 交BC 于点G ，连接DG ．若5CG =，5cos 13ADG ∠=．(1)求AB 的长； (2)当45BE EG =时，求证：G 是EC 的中点． 22．手机已经成为现代人生活的重要组成部分，小明想重新选择一个合适的话费套餐． 素材1：小明通过收集并整理自己近六个月的话费账单得到如下数据：素材2：小明通过咨询话费套餐得到如下数据：套餐说明：①月手机资费=月租费+套餐外通话费+套餐外流量费； ②套餐外通话不足1分钟时按1分钟算；套餐外流量不足1G 时按1G 算． 请根据以上信息，解决下列问题：(1)小明每月的通话时长与月手机资费有关系吗？为什么？(2)小明分析账单发现自己每月上网流量波动较大，设每月上网流量为x (1020GB x <≤，x 为整数），每月手机资费为y 元，分别写出套餐A 、套餐B 中y 与x 之间的关系式； (3)从节省费用的角度考虑，小明应选择哪个套餐？ 23．在二次函数21y x ax =-++中()0a ≠， (1)当2a =时，①求该二次函数图象的顶点坐标； ②当03x ≤≤时，求y 的取值范围；(2)若()2,A a b -，(),B a c 两点都在这个二次函数的图象上，且b c <，求a 的取值范围． 24．如果过三角形一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中的一个三角形与原三角形相似，且该三角形与原三角形的相似比为(1)如图1，已知BD 是ABC V 中AC 边上的中线，BC =4AC =，求证：ABC V 是和谐三角形；(2)如图2，在5×5的方格纸中，A 、B 在格点上，请画出一个符合条件的和谐ABC V ； (3)如图3，在（1）的条件下，作ABD △的外接圆O e ，E 是O e 上一点，且满足»»AE AB =，连接DE ，①设BD x =，BE y =，求y 关于x 的函数表达式； ②当AE BC ∥时，求O e 的半径．。
浙江初三初中数学开学考试带答案解析
浙江初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x≥3B ．x ＞3C ．x≥0D ．x ＞03.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104.下列各等式中成立的是（ ） A ．﹣=﹣2B ．=﹣0.6C ．=﹣13D ．=±65.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）A ．矩形B ．三角形C ．梯形D ．菱形6.一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（－1，2），则它有（ ） A ．最大值1 B ．最大值－1 C ．最小值2D ．最小值－27.已知点E （2，1）在二次函数（m 为常数）的图像上，则点A关于图像对称轴的对称点坐标是（ ）A ．（4，1）B ．（5，1）C ．（6，1）D ．（7，1）8.设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 3＞y 2＞y 1 D ．y 3＞y 1＞y 29.反比例函数y=的图象经过点A （﹣1，2），则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A ．y ＞﹣1B ．﹣1＜y ＜0C ．y ＜﹣2D ．﹣2＜y ＜010.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D 是AC 上一个动点，以AB 为对角线的所有平行四边形ADBE 中，线段DE 的最小值是（ ）A ．4B ．2C ．2D ．6二、填空题1.二次函数y=2（x ﹣3）2﹣4的最小值为__________2.已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是______3.若函数y=（a ﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为___________4.如图，点A 是双曲线y=（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线交双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD 的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大； ③由小变大再由大变小； ④不变．你认为正确的是_____．（填序号）5.如图，在△ABC 中，BC=1，点P 1，M 1分别是AB ，AC 边的中点，点P 2，M 2分别是AP 1，AM 1的中点，点P 3，M 3分别是AP 2，AM 2的中点，按这样的规律下去，P n M n 的长为__（n 为正整数）6.如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是_____．三、解答题1.如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为（1，a ），点B 的坐标为（b ，﹣1）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y=的值时，求自变量x 的取值范围．2.某件商品的成本价为15元，据市场调查得知，每天的销量y （件）与价格x （元）有下列关系：（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点，并画出图象；（2）猜测确定y与x间的关系式；（3）设总利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若售价不超过30元，求出当日的销售单价定为多少时，才能获得最大利润？3.为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？4.已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．5.某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额﹣费用）浙江初三初中数学开学考试答案及解析一、单选题1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误．故选B．2.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≥0D．x＞0【答案】A【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选A．3.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【答案】A【解析】根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．4.下列各等式中成立的是（）A．﹣=﹣2B．=﹣0.6C．=﹣13D．=±6【答案】A【解析】根据算术平方根的定义和性质以及有意义的条件进行解答．解：A、，故A正确；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D错误．故选A．5.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形【答案】D【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．用到的知识点为：四条边相等的四边形是菱形．解：由第三个图可以看出：最后从两次折叠的交点处剪去一个直角三角形，由于是两次折叠得到的图形，那么所得到图形的4条边都是所剪直角三角形的斜边．故选D．6.一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（－1，2），则它有（）A．最大值1B．最大值－1C．最小值2D．最小值－2【答案】C【解析】由抛物线的开口向下，顶点坐标为（-1，2），根据二次函数的性质求解即可. ∵一条开口向上的抛物线，顶点坐标为（-1，2） ∴该抛物线有最小值2． 故选C ．7.已知点E （2，1）在二次函数（m 为常数）的图像上，则点A关于图像对称轴的对称点坐标是（ ）A ．（4，1）B ．（5，1）C ．（6，1）D ．（7，1）【答案】C【解析】由已知条件求得对称轴，即可求得对称点． 解：由二次函数y=x 2-8x+m 可知对称轴为，∵点E （2,1）与点（6,1）关于图象对称轴对称， ∴点E 关于图象对称轴的对称点坐标是（6,1） 故选C ．8.设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 3＞y 2＞y 1 D ．y 3＞y 1＞y 2【答案】A【解析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A 的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y 值的大小．解：∵函数的解析式是y=-（x+1）2+m ，如图，∴对称轴是x=-1，∴点A 关于对称轴的点A′是（0，y 1），那么点A′、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小， 于是y 1＞y 2＞y 3． 故选A ．“点睛”本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．9.反比例函数y=的图象经过点A （﹣1，2），则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A ．y ＞﹣1B ．﹣1＜y ＜0C ．y ＜﹣2D ．﹣2＜y ＜0【答案】D【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A 的坐标代入函数解析式求得k 的值，据此可以画出该函数的大致图象，根据图象直接回答问题． 解：根据题意，，解得k=-2，∴反比例函数解析式为：，在第四象限内，y 值随x 的增大而增大， ∴，即y>-2，又∵函数图象在第四象限内，∴y<0，∴函数值y 的取值范围是：-2<y<0． 故选D ．10.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D 是AC 上一个动点，以AB 为对角线的所有平行四边形ADBE 中，线段DE 的最小值是（ ）A ．4B ．2C ．2D ．6【答案】A【解析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短，当OD ⊥AC 时，DE 线段取最小值. 解：∵在Rt △ABC 中，∠B=90°， ∴BC ⊥AC ，∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴OD=OE ，OA=OB ，∴当OD 取最小值时，DE 线段最短，此时OD ⊥BC. ∴OD ∥CB.又点O 是AB 的中点， ∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD=CB=2，∴ED=2OD=4. 故选A.“点睛”本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短.解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质.二、填空题1.二次函数y=2（x ﹣3）2﹣4的最小值为__________ 【答案】-4【解析】由二次函数y=2（x ﹣3）2﹣4，根据二次函数的性质即可求出其最小值： ∵y=2（x ﹣3）2﹣4，∴当x=3时，二次函数y=2（x ﹣3）2﹣4，取得最小值为-4.2.已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是______ 【答案】(1，4)【解析】将A （0，3），B （2，3）代入抛物线y=-x 2+bx+c 的解析式，可得b 、c ，可得解析式及顶点坐标. 解：∵A （0，3）B （2，3）是抛物线y=-x 2+bx+c 上两点， ∴代入得，解得b=2，c=3，∴抛物线的解析式为：y=-x 2+2x+3=-（x-1）2+4， ∴顶点坐标为：（1，4）.3.若函数y=（a ﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为___________ 【答案】2或-1【解析】直接利用抛物线与x 轴相交，b 2﹣4ac=0，进而解方程得出答案． 解：∵函数y=（a ﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点， 当函数为二次函数时，b 2﹣4ac=16﹣4（a ﹣1）×2a=0， 解得：a 1=﹣1，a 2=2，当函数为一次函数时，a ﹣1=0，解得：a=1． 故答案为：﹣1或2或1．4.如图，点A 是双曲线y=（x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线交双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD 的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大； ③由小变大再由大变小； ④不变．你认为正确的是_____．（填序号） 【答案】④【解析】四边形ABCD 的面积等于×AC×BD ，AC 、BC 可以用A 点的坐标表示，即可求解．解：设A 点的坐标是（m ，n ），则m•n=1，则D 点的横坐标是m ，把x=m 代入y=，得到y=，即BD=． ∴四边形ABCD 的面积=AC×BD=×m×=1．即四边形ABCD 的面积不随A 点的变化而变化． 故答案为④．“点睛”本题主要考查的是利用反比例函数系数k 的几何意义求对角线互相垂直的四边形面积的计算方法．5.如图，在△ABC 中，BC=1，点P 1，M 1分别是AB ，AC 边的中点，点P 2，M 2分别是AP 1，AM 1的中点，点P 3，M 3分别是AP 2，AM 2的中点，按这样的规律下去，P n M n 的长为__（n 为正整数）【答案】【解析】根据中位线的定理得出规律解答即可．在△ABC 中，BC=1，点P1，M1分别是AB ，AC 边的中点，点P 2，M 2分别是AP 1，AM 1的中点，点P 3，M 3分别是AP 2，AM 2的中点， 可得：P1M 1=，P2M2=，故P n M n =．6.如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是_____．【答案】【解析】作出图形，确定当两矩形纸条有一条对角线互相重合时，菱形的周长最大，设菱形的边长为x ，表示出AB ，然后利用勾股定理列式进行计算求出x ，再根据菱形的四条边都相等解答． 解：如图，菱形的周长最大，设菱形的边长AC=x ，则AB=4-x ， 在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2， 即x 2=（4-x ）2+12， 解得x=，所以，菱形的最大周长=×4=．故答案为：．“点睛”本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，确定出菱形的周长最大时的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．三、解答题1.如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（b，﹣1）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y=的值时，求自变量x的取值范围．【答案】（1）y=；（2）﹣1＜x＜0或x＞1．【解析】（1）把A、B两点坐标代入一次函数解析式可求得a、b的值，则可求得A、B两点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值，即可得反比例函数解析式；（2）利用（1）所求A、B两点坐标，结合图象容易得出答案．解：（1）∵A、B两点在一次函数y=x+1上，∴a=1+1=2，﹣1=b+1，∴b=﹣2，∴A（1，2），B（﹣1，﹣2），∵A点在反比例函数图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=；（2）当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y=的值时，即一次函数图象在反比例函数图象上方时所对应的x的取值范围，∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），∴结合图象可知当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y=的值时，对应自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．2.某件商品的成本价为15元，据市场调查得知，每天的销量y（件）与价格x（元）有下列关系：销售价格x20253050（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点，并画出图象；（2）猜测确定y与x间的关系式；（3）设总利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若售价不超过30元，求出当日的销售单价定为多少时，才能获得最大利润？=150．【答案】（1）见解析（2）（3）当x=30时，w最大【解析】（1）根据描点法作函数的图象，先描点，连线即可得到答案，（2）观察表中数据可得，x与y的积为常数，判断为反比例函数，根据数据，易得k的值，进而可得函数关系式，（3）根据题意，易得关系式，根据反比例函数的单调性分析可得答案．解：（1）根据描点法作函数的图象，先描点，连线即可得图象，（2）观察表中数据可得，x与y得积为常数，判断为反比例函数，根据数据，易得K=20×15=300，故其解析式为y=．（3）w=(x-15)• =300-；当x≤30时，因为w随x增大而增大，∴当x=30时，w最大=150．“点睛”主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．本题尤其要注意分两种情况考虑，然后根据数据的规律舍去一种情况．3.为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】（1）①（0≤x＜10），②（x≥10）；（2）40分钟；（3）本次消毒有效．【解析】（1）分别设出喷洒药物时和喷洒完后的函数解析式，代入点（10，8）即可求解．（2）由（1）求得的反比例函数解析式，令y＜2，求得x的取值范围即可．（3）将y=4分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与10比较即可得出此次消毒是否有效．解：（1）①∵当0≤x＜10时y与x成正比例，∴可设y=kx．∵当x=10时，y=8，∴8=10k．∴k=．∴（0≤x＜10）．②∵当x≥10时y与x成反比例，∴可设．∵当x=10时，y=8，∴．∴k=80．∴（x≥10）．（2）当y＜2时，即．解得x＞40．∴消毒开始后至少要经过40分钟，学生才能回到教室．（3）将y=4代入中，得x=5； 将y=4代入中，得x=20；∵20﹣5=15＞10， ∴本次消毒有效．4.已知，如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，点E 、F 分别为BO 、DO 的中点，连接AF ，CE ． （1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）如果E ，F 点分别在DB 和BD 的延长线上时，且满足BE=DF ，上述结论仍然成立吗？请说明理由．【答案】见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=CO ，BO=DO ，再由条件点E 、F 分别为BO 、DO 的中点，可得EO=OF ，进而可判定四边形AECF 是平行四边形；（2）由等式的性质可得EO=FO ，再加上条件AO=CO 可判定四边形AECF 是平行四边形． （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO=CO ，BO=DO ，∵点E 、F 分别为BO 、DO 的中点， ∴EO=OF ， ∵AO=CO ，∴四边形AECF 是平行四边形； （2）解：结论仍然成立， 理由：∵BE=DF ，BO=DO ， ∴EO=FO ， ∵AO=CO ，∴四边形AECF 是平行四边形．5.某种产品的年产量不超过1 000t ，该产品的年产量（t ）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t ）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额﹣费用）【答案】（1）y=10t ，（2）年产量是500吨时，当年可获得7500万元毛利润．【解析】首先根据图象（1）（2）分别写出生产费用与年产量、每吨销售价与年销售量的函数关系式，然后根据销售额-生产费用=毛利润7500万元，列出方程，求解即可．解：设年产量为t 吨，费用为y （万元），每吨销售价为z （万元），则0≤t≤1000， 由图（1）可求得y=10t ， 由图（2）求得z=﹣t+30．设毛利润为w （万元）， 则w=tz ﹣y=t （﹣t+30）﹣10t=﹣t 2+20t ．∴﹣t 2+20t=7500，∴t 2﹣2000t+750000=0，解得t 1=500，t 2=1500（不合题意，舍去）．故年产量是500吨时，当年可获得7500万元毛利润．“点睛”本题已知信息由两个图象提供，图（1）与图（2）都是线段，看懂两图，理解关系式：毛利润=销售额-费用是解决本题的关键．由于在图象中提供的数据已满足求两个图象解析式的需要，故两个解析式均可求．本题易错在不注意销售额与销售单价的关系，而盲目地用w=z-y （销售单价-费用）．。
浙江初三初中数学开学考试带答案解析
浙江初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.的值为（）A．B．C．D．12.抛物线的对称轴为（）A．直线B．直线C．直线D．直线3.已知线段，则线段的比例中项为（）A．B．C．D．4.将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（）A．B．C．D．5.圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）A．B．C．D．6.已知抛物线的对称轴为，交轴的一个交点为（，0），且，则下列结论：①，；②；③；④. 其中正确的命题有（）个. A．1B．2C．3D．47.如图，在的网格中，以顶点为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点，则的值为（）A．B．2C．D．38.如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）A．B．C．D．9.如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，△ABC 为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长( )A ．B ．C ．D ．二、填空题1.已知，则________2.如图，是半圆的直径，，则的大小是_______度3.抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为__________4.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则S △EDF ：S △BFC ：S △BCD 等于__________5.已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为________6.已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与轴交于，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示=__________三、判断题1.已知点在⊙上，，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含的直角三角形；（2）点在弦上，在图②中画一个含的直角三角形.2.某探测队在地面A 、B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C 的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，（1）∽；（2）求∠APD的正弦值．4.给定关于的二次函数，学生甲：当时，抛物线与轴只有一个交点，因此当抛物线与轴只有一个交点时，的值为3；学生乙：如果抛物线在轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由.5.请完成以下问题：图1 图2（1）如图1，，弦与半径平行，求证：是⊙的直径；（2）如图2，是⊙的直径，弦与半径平行.已知圆的半径为，，，求与的函数关系式.6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．浙江初三初中数学开学考试答案及解析一、单选题1.的值为（）A．B．C．D．1【答案】C【解析】试题解析：sin60°=，故选C.2.抛物线的对称轴为（）A．直线B．直线C．直线D．直线【答案】A【解析】试题解析：∵y=x2-2x+3=2（x-1）2+2，∴对称轴为直线x=1，故选A．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．3.已知线段，则线段的比例中项为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：设a、b的比例中项为x，∵a=4，b=8，∴x2=ab=32，∴x=±4，即a、b的比例中等于4．故选D.4.将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x2-2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=（x+1）2-2，再向上平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=（x+1）2-1，故选B．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5.圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：如图（一），∵圆内接正六边形边长为3，∴AB=3，可得△OAB是等边三角形，圆的半径为3，如图（二），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=，故BC=2BD=．故选B．【点睛】本题考查的是圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．6.已知抛物线的对称轴为，交轴的一个交点为（，0），且，则下列结论：①，；②；③；④. 其中正确的命题有（）个. A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题解析：如图，∵对称轴是x =-1，则−=-1，∴b =2a ． ∵a ＞0， ∴b ＞0；又抛物线与y 的负半轴相交∴c <0故①正确；再取x =-1时，y =a -b +c <0．故②错误∵对称轴是x =-1，则−=-1，∴b =2a ． ∵a ＞0， ∴b ＞a ；故③正确；∵y =ax 2+bx +c （a ＞0）的对称轴为直线x =-1，与x 轴的一个交点为（x 1，0），且0＜x 1＜1，∴x =-3时，y =9a -3b +c ＞0；故④正确.故选C ．7.如图，在的网格中，以顶点为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．3【答案】C【解析】试题解析：如图，连接OA ，过点A 作AC ⊥OB 于点C ，则AC =1，OA =OB =2，∵在Rt △AOC 中，OC =，∴BC =OB -OC =2-，∴在Rt △ABC 中，tan ∠ABO =. 故选C ．8.如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】如图所示：点A 运动的路径线与x 轴围成的面积=S 1+S 2+S 3+2a=.故选C ．9.如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，△ABC 为第一个黄金三角形，△BCD 为第二个黄金三角形，△CDE 为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题解析：第一个三角形的周长为k +2；第二个三角形的周长k +k +k 2=k （k +2）；第三个周长为k 2+k 2+k 3=k 2（k +2）⋯所以第2014个三角形的周长为k 2013（k +2）【点睛】考查相似三角形的性质问题，相似三角形对应角相等，对应边成比例，所以可求出前几个三角形的周长，进而找出其内在规律．要熟练掌握相似三角形的性质．二、填空题1.已知，则________【答案】【解析】试题解析：∵∴2.如图，是半圆的直径，，则的大小是_______度【答案】【解析】试题解析：∵AB 是半圆O 的直径∴∠ACB =90° ∴∠ABC =90°-35°=55° ∴∠D =180°-55°=125°【点睛】本题主要考查了圆周角定理的推论--直径所对的圆周角是直角，以及圆内接四边形的性质：对角互补．3.抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为__________【答案】或【解析】试题解析：∵抛物线y =2x 2-3x +1关于x 轴对称的抛物线为- y =2x 2-3x +1，∴所求解析式为：y=-2x 2+3x -1或．【点睛】利用原抛物线上的关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．解决本题的关键是抓住关于x 轴对称的坐标特点．4.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则S △EDF ：S △BFC ：S △BCD 等于__________【答案】1:4:6【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ， ∵点E 是边AD 的中点，∴DE =BC ，∵DE ∥BC ，∴△EDF ∽△BFC ，相似比为，∴， ∴S △EDF ：S △BFC ：S △BCD =1：4：6；【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．5.已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为________【答案】或【解析】试题解析：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，∴另一条直角边的长度是：，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：．（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，一条直角边的长度等于1，则另一条直角边的长度等于2，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：．【点睛】（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．（2）此题还考查了勾股定理的应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．6.已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与轴交于，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示=__________【答案】【解析】试题解析：令-2x 2+4x =0，得x 1=0，x 2=2∴点A 的坐标为（2，0），如图1，当0＜m ＜2时，作PH ⊥x 轴于H ，设P （x P ，y P ），∵A （2，0），C （m ，0） ∴AC =2-m ，∴CH =∴x P =OH =m +把x P =代入y =-2x 2+4x ，得y P =-m 2+2∵CD =OA =2∴S =CD •HP =×2×（-m 2+2）=-m 2+2 如图2，当m ＞2时，作PH ⊥x 轴于H ，设P （x P ，y P ）∵A （2，0），C （m ，0） ∴AC =m -2，∴AH =∴x P =OH =2+= 把x P =代入y =-2x 2+4x ，得y P =-m 2+2∵CD =OA =2∴S =CD •HP =m 2-2．综上可得：s ＝． 【点睛】由原抛物线的解析式中y =0，即可求得A 点的坐标，若求△CDP 的面积需要知道两个条件：底边CD 及CD 边上的高PH （过P 作PH ⊥x 轴于H ）；因此本题要分两种情况讨论：①0＜m ＜2时，P 点在x 轴上方；②m ＞2时，P 点位于x 轴下方；可分别表示出两种情况的CH 的长即P 点横坐标，根据抛物线的解析式即可得到P 点的纵坐标；以CD 为底，P 点纵坐标的绝对值为高即可得到关于S 、m 的函数关系式．此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、平移的性质以及三角形面积的求法等知识，需注意的是要根据m 的取值范围分段讨论，以免造成漏解、错解．三、判断题1.已知点在⊙上，，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含的直角三角形；（2）点在弦上，在图②中画一个含的直角三角形.【答案】图形见解析【解析】（1）由圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，可作图；（2）延长CD，利用走私所对的圆周角是直角即可作图．试题解析：（1）如图：即为所求；（2）如图：即为所求.2.某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）【答案】3【解析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．试题解析：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2xRt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3．所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，（1）∽；（2）求∠APD的正弦值．【答案】（1）证明见解析，（2）【解析】由AP2=AD•AB，AB=AC，可证得△ADP∽△APC，由相似三角形的性质得到∠APD=∠ACB=∠ABC，作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质可求得AE，由三角函数的定义可得结论，试题解析：（1）∵AP2=AD•AB，AB=AC，∴AP2=AD•AC，，∵∠PAD=∠CAP∴△ADP∽△APC，（2）∵△ADP∽△APC∴∠APD=∠ACB，作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴CE=×24=12，∴AE==5∴sin∠APD=sin∠ACB=【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．4.给定关于的二次函数，学生甲：当时，抛物线与轴只有一个交点，因此当抛物线与轴只有一个交点时，的值为3；学生乙：如果抛物线在轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由.【答案】甲错误，乙正确【解析】甲的观点是错误的，乙的观点是正确的．分别求出抛物线y=2x2+（6-2m）x+3-m与x轴只有一个交点时m的值以及抛物线在x轴上方时该抛物线的最低点的位置即可．试题解析：甲的观点是错误的.理由如下：当抛物线与轴只有一个交点时即：解得或即或时抛物线与轴只有一个交点乙的观点是正确的理由如下：当抛物线在轴上方时，由上可得即：∴而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点顶点的横坐标为，且抛物线在轴上方，即抛物线的最低点在第二象限【点睛】本题考查了抛物线和x轴交点问题以及和二次函数有关的性质，求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．5.请完成以下问题：图1 图2（1）如图1，，弦与半径平行，求证：是⊙的直径；（2）如图2，是⊙的直径，弦与半径平行.已知圆的半径为，，，求与的函数关系式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接BC，由得 OD⊥BC，又AC∥OD，故AC⊥BC，所以是圆的直径；（2）连结，连结交于点，易证，得，由中位线性质计算出DH,代入即可.试题解析：（1）证明：连结，交于点∵∴OD ⊥BC ，即又AC ∥OD ，弦是圆的直径（的圆周角所对的弦是直径） .（2）如图，连结，连结交于点是⊙的直径弦与半径平行，得是的中点 是的中位线即化简得：【点睛】本题考查了平行线的性质，圆心角、弧、弦间的关系．要探讨两弧的关系，根据等弧对等圆心角可以转化为探讨所对的圆心角的关系，根据等弧所对的圆周角相等，可以再进一步转化为探讨所对的圆周角的关系．6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．动点M ，N 从点C 同时出发，均以每秒1cm 的速度分别沿CA 、CB 向终点A ，B 移动，同时动点P 从点B 出发，以每秒2cm 的速度沿BA 向终点A 移动，连接PM ，PN ，设移动时间为t （单位：秒，0＜t ＜2.5）．（1）当t 为何值时，以A ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似？（2）是否存在某一时刻t ，使四边形APNC 的面积S 有最小值？若存在，求S 的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）当t=时，S 最小值=【解析】根据勾股定理求得AB =5cm ．（1）分类讨论：△AMP ∽△ABC 和△APM ∽△ABC 两种情况．利用相似三角形的对应边成比例来求t 的值；（2）如图，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，构造平行线PH ∥AC ，由平行线分线段成比例求得以t 表示的PH 的值；然后根据“S =S △ABC -S △BPH ”列出S 与t 的关系式，则由二次函数最值的求法即可得到S 的最小值．试题解析：∵如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4cm ，BC =3cm ．∴根据勾股定理，得AB = 。
浙江省新九年级开学考试卷(二次根式、一元二次方程、数据分析初步、平行四边形、反比例、二次函数)解析版
浙江省新九年级开学考试卷测试范围：二次根式、一元二次方程、数据分析初步、平行四边形、反比例函数、二次函数一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≥﹣2D．x≤﹣2【分析】根据二次根式的基本性质：有意义，则a≥0．【解答】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2，故选：B．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式的基本性质：有意义，则a≥0．2．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得出即可．且互相平分；菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记知识点是解此题的关键．3．（3分）将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（）A．74°B．76°C．84°D．86°【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题．【解答】解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故选：C．【点评】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（3分）一元二次方程2x2+x﹣3＝0的二次项系数是（）A．2B．1C．﹣3D．0【分析】根据一元二次方程的一般形式找出二次项系数即可．【解答】解：一元二次方程2x2+x﹣3＝0的二次项系数是2．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，且一般形式为ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数且a≠0）．5．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，若AE＝2ED＝3，则▱ABCD的周长是（）A．7.5B．9C．15D．30【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，BC＝AD，AD∥BC，求出∠CBE＝∠AEB，推出∠ABE＝∠AEB，求出AE＝AB＝3，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，AD∥BC，∴∠CBE＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∵BC＝AD＝AE+DE＝3+1.5＝4.5，∴▱ABCD的周长是2×（3+4.5）＝15，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，能求出AB的长度是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行且相等．6．（3分）已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y＝x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【分析】根据函数y＝x2的图象的特点：函数y＝x2的图象的开口向上，对称轴是y轴；在y轴的左侧y随x的增大而减小；在y轴的右侧y随x的增大而增大．【解答】解：∵a＜﹣1，∴a﹣1＜a＜a+1＜0，即点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在y轴左侧，∵y＝x2的图象在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y3＜y2＜y1．故选：C．【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律．7．（3分）如图，函数y＝（x＜0）的图象与直线y＝x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△P AE和△PBF的面积相等，且x P＝﹣，x A﹣x B＝﹣3，则k的值是（）A．﹣5B．C．﹣2D．﹣1【分析】由题意可得xA、xB是方程＝x+m即x2+2mx﹣2k＝0的两根，根据根与系数的关系可得xA+xB ＝﹣2m，xA•xB＝﹣2k．易得xA•yA＝xB•yB＝k，由S△PAE＝S△PBF可求出yP，然后把点P的坐标代入y＝x+m就可求出m，再根据xA﹣xB＝﹣3就可求出k的值．【解答】解：由题意可得：xA、xB是方程＝x+m即x2+2mx﹣2k＝0的两根，∴xA+xB＝﹣2m，xA•xB＝﹣2k．∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，∴xA•yA＝xB•yB＝k．∵S△PAE＝S△PBF，∴yA（xP﹣xA）＝（﹣xB）（yB﹣yP），整理得xP•yA＝xB•yP，∴﹣＝xB•yP，∴﹣k＝xA•xB•yP＝﹣2kyP，∵k≠0，∴yP＝，∴×（﹣）+m＝，∴m＝．∵xA﹣xB＝﹣3，∴（xA﹣xB）2＝（xA+xB）2﹣•＝（﹣2×）2+8k＝9，∴k＝﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查了运用待定系数法求直线的解析式、根与系数的关系、完全平方公式等知识，运用根与系数的关系是解决本题的关键．8．（3分）对于二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣1，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的对称轴是直线x＝﹣3C．图象的顶点是（3，﹣1）D．当x＞3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣3）2﹣1，∴a＝﹣2＜0，开口向下，顶点（3，﹣1），对称轴是直线x＝3，当x＞3时，y随x的增大而减小．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，最值解答．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝，点P为BC上任意一点，连结P A，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连结PQ，则PQ的最小值为（）A．4B．8C．D．【分析】设PQ与AC交于点O，过O作OP′⊥BC于P′．先求出OP′＝4，当P与P′重合时，PQ的值最小，PQ的最小值＝2OP′，从而求解．【解答】解：设PQ与AC交于点O，过O作OP′⊥BC于P′．如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝8，∴AC＝8，∵四边形PAQC是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝4，∴OP′＝4，当P与P′重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，∴PQ的最小值＝2OP′＝8．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是得到当P与P′重合时，OP的值最小，则PQ的值最小．10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值为负，那么下列结论中正确的是（）A．当x＝m﹣1时，y＜0B．当x＝m﹣1时，y＞0C．当x＝m﹣1时，y＝0D．当x＝m﹣1时，不确定y与0的大小关系【分析】根据二次函数的性质，由于二次项系数为1，故函数开口方向向上，根据函数解析式的特点，当x ＝1时，y＝a，x＝0时，y＝a，又a＞0，据此即可画出函数草图，利用数形结合的思想即可解答．【解答】解：根据题意画出图形：∵当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，∴可知m表示的点在A、B之间，∴m﹣1＜0，∴当x＝m﹣1时，y＞0，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）方程：3x2＝x的解为：．【分析】先移项得到3x2﹣x＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：3x2﹣x＝0，x（3x﹣）＝0，x＝0或3x﹣＝0，所以x1＝0，x2＝．故答案为x1＝0，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．（4分）疫情当前，根据上级要求学生在校期间每天都要检测体温，小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.7，36.3，36.5，36.2，36.3，那么这组数据的平均数是．【分析】先根据平均数的定义列出算式，再求出平均数即可．【解答】解：平均数是×（36.7+36.3+36.5+36.2+36.3）＝36.4（℃），故答案为：36.4℃．【点评】本题考查了平均数的定义及求法，能熟记平均数的定义是解此题的关键，注意：数据a1，a2，a3，•，an的平均数是＝（a1+a2+a3+•+an）．13．（4分）菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积＝．【分析】由菱形的性质得AC⊥BD，AC＝2OA＝8，再由勾股定理得BO＝3，则BD＝2OB＝6，然后由菱形面积公式即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2OA＝8，OB＝OD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∴菱形ABCD面积＝×AC×BD＝×8×6＝24．故答案为：24．【点评】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OB的长是解题的关键．14．（4分）在反比例函数y＝﹣的图象所在的每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而；当1＜x＜3时，y的取值范围是．【分析】根据反比例函数的性质填空，根据x的取值范围，求出y的取值范围，【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴反比例函数图象所在的每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大；∵1＜x＜3，∴﹣3＜y＜﹣1，故答案为：增大，﹣3＜y＜﹣1．【点评】本题考查了比例函数的图象、性质、点的坐标特征，熟练掌握k＜0在反比例函数的图象所在的每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，根据x的取值范围，求y的取值范围是解题关键．15．（4分）抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点C（2，y）在这条抛物线上．（1）则点C的坐标为；（2）若点P为y轴的正半轴上的一点，且△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为．【分析】（1）将点C（2，y）代入函数解析式即可得出结论；（2）令y＝0，求得点B的坐标，依据分类讨论的思想方法，利用△BCP为等腰三角形和等腰三角形的解答即可得出结论．【解答】解：（1）∵点C（2，y）在抛物线上，∴﹣×22+2+4＝y，∴y＝4，∴C（2，4），故答案为：（2，4）；（2）令y＝0，则﹣+x+4＝0，解得：x＝4或x＝﹣2．∵抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，∴B（4，0）．∵点P为y轴的正半轴上的一点，①当BP＝BC时，如图，过点C作CD⊥OB于点D，∵C（2，4），B（4，0），∴CD＝4，OB＝4，OD＝2，∴CD＝OB．在Rt△BPO和Rt△BCD中，，∴Rt△BPO≌Rt△BCD（HL），∴OP＝BD．∵OB＝4，OD＝2，∴BD＝OB﹣OD＝2，∴OP＝BD＝2，∴P（0，2）；②当BP＝PC时，如图，过点C作CE⊥y轴于点E，∵C（2，4），B（4，0），∴CE＝2，OE＝4，OB＝4，设点P（0，a），∵点P为y轴的正半轴上的一点，∴OP＝a，EP＝4﹣a，∵BP＝PC，∴BP2＝PC2，∴EP2+CE2＝OP2+OB2，∴（4﹣a）2+22＝a2+42，解得：a＝，∴P（0，）．综上，当△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为（0，2）或（0，）．故答案为：（0，2）或（0，）．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，待定系数法，抛物线上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，勾股定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，连结对角线AC，E为AC的中点，F为直线AB上的一个动点，连结EF，作点C关于EF的对称点C′，连结C′E、C′F，若△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，则BF＝．【分析】分两种情形，①如图1中，当点F在线段AB上时，连接C′E，C′A，作EM⊥BC于M，EN⊥PC′于N．只要证明四边形AFEC′是平行四边形即可解决问题．【解答】解：如图1中，当点F在线段AB上时，连接C′E，C′A，作EM⊥CF于M，EN⊥FC′于N．∵△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，∴EG＝AG，∵∠EFC＝∠EFC′，EM⊥BC于M，EN⊥FC′于N，∴EM＝EN，∴＝＝＝2，∴FC＝2FG，∵FC′＝FC，∴FG＝C′G，∵AG＝GE，∴四边形AFEC′是平行四边形，∴EC′＝AF＝EC＝AC＝×＝×＝×2＝，∴FB＝2﹣；综上所述：BF＝2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题属于中考填空题中的综合题．考查矩形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）（1）计算：．（2）解方程：x2﹣3x﹣1＝0．【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算，化简后合并即可得到结果；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣4+＝2﹣4+＝﹣；（2）这里a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝9+4＝13＞0，∴x＝，解得：x1＝，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及二次根式的混合运算，熟练掌握求根公式及运算法则是解本题的关键．18．（10分）我们常常通过描点、平移或翻折的方法画函数图象．某班“数学兴趣小组”根据学到的函数知识探究函数y＝x2﹣2|x|的图象与性质，并利用函数图象解决问题．探究过程如下，请补充完整．（1）函数y＝x2﹣2|x|的自变量x的取值范围是；（2）化简：当x≥0时，函数y＝；当x＜0时，函数y＝；（3）根据上题，在平面直角坐标系中描点，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：；（4）若直线y＝n与该函数只有两个公共点，根据图象判断n的取值范围为．【分析】（1）根据函数解析式可知自变量x的取值范围是全体实数；（2）根据绝对值的意义化简即可；（3）列表，描点即可画出函数图象；任意指出函数的一条性质即可，如函数的最小值为﹣1；x＞1时，y随x的增大而增大，答案不唯一；（4）根据图象即可求解．【解答】解：（1）函数y＝x2﹣2|x|的自变量x的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数；（2）当x≥0时函数y＝x2﹣2x，当x＜0时函数y＝x2+2x，故答案为：y＝x2﹣2x，y＝x2+2x；（3）列表：描点画出如下函数图象：由图象可知：函数的最小值为﹣1，故答案为：函数的最小值为﹣1；（4）直线y＝n与该函数只有两个公共点，根据图象判断k的取值范围为k＝﹣1或k＞0．故答案为：n＝﹣1或n＞0．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．19．（8分）如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y＝（k≠0）的图象于P、Q两点．若AB＝2BP，且△AOB的面积为4．（1）求k的值；（2）当点P的横坐标为﹣1时，求△POQ的面积．【分析】（1）由题意求得△POB的面积为2，作PM⊥y轴于M，证得△PBM∽△ABO，即可求得△PBM的面积为1，从而求得S△POM＝3，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值；（2）由△PBM∽△ABO，求得OA＝2，得到A为（2，0），把x＝﹣1代入反比例函数解析式求得P的坐标，根据待定系数法求得直线AB解析式，然后解析式联立，解方程组求得Q的坐标，最后根据S△POQ＝S△POA+S△QOA即可求得．【解答】解：（1）∵AB＝2BP，且△AOB的面积为4，∴△POB的面积为2，作PM⊥y轴于M，∴PM∥OA，∴△PBM∽△ABO，∴＝（）2，即，∴△PBM的面积为1，∴S△POM＝1+2＝3，∵S△POM＝|k|，∴|k|＝6，∵k＜0，∴k＝﹣6；（2）∵点P的横坐标为﹣1，∴PM＝1，∵△PBM∽△ABO，∴＝，即＝，∴OA＝2，∴A（2，0），把x＝﹣1代入y＝﹣得，y＝6，∴P（﹣1，6），设直线AB为y＝mx+n，把P、A的坐标代入得，解得，∴直线AB为y＝﹣2x+4，解得或，∴Q（3，﹣2），∴S△POQ＝S△POA+S△QOA＝×2×6+×2＝8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积公式以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）求出△POM的面积；（2）求得Q点的坐标．20．（10分）如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE＝BF，连接EF，分别交CD，AB于点G，H，连接AG，CH．求证：四边形AGCH是平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质得到∠EAH＝∠FCG，AD∥BC，AD＝BC，求得AE＝CF，根据全等三角形的性质得到AH＝CG，由平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠EAH＝∠FCG，AD∥BC，AD＝BC，∴∠E＝∠F，∵AD＝BC，DE＝BF，∴AD+DE＝BC+BF，即AE＝CF，在△AEH与△CFG中，，∴△AEH≌△CFG（ASA），∴AH＝CG，∵AH∥CG，∴四边形AGCH是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．21．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）求出函数图象对称轴和顶点坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）当函数值y为负数时，自变量x的取值范围；（3）将该函数图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是．【分析】（1）将抛物线解析式化为顶点式求解．（2）令y＝0，求出抛物线与x轴交点横坐标，进而求解．（3）根据“左加右减，上加下减”平移规律写出抛物线解析式．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4），对称轴是直线x＝1．当x＝0时，y＝﹣3．∴当x＝2时，y＝﹣3．当y＝0时，由x2﹣2x﹣3＝0得：x1＝﹣1，x2＝3．如图，（2）令x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∵抛物线开口向上，∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．（3）∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是y＝（x﹣1﹣2）2﹣4+3，即y＝（x﹣3）2﹣1．故答案为：y＝（x﹣3）2﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，解题关键是掌握22．（12分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3．（Ⅰ）画出这条抛物线的草图；（Ⅱ）抛物线有最点（填“高”或“低”），该点是；（Ⅲ）利用图象直接回答：当x取什么值时，函数值大于0？【分析】（Ⅰ）利用列表、描点、连线即可解决；（Ⅱ）在解析式中令y＝0即可求得与x轴的交点的坐标；（Ⅲ）直接根据函数图象可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）列表描点、连线，（Ⅱ）由函数图象知，抛物线有最低点，该点是（1，﹣4），故答案为：低；（1，﹣4）；（Ⅲ）由函数图象知，当抛物线在x轴上方时，x＜﹣1或x＞3，∴当x＜﹣1或x＞3时，函数值大于0．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，能根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．23．（12分）如图，四边形ABCD是一个正方形，E、F分别在AD、DC边上，且DE＝CF，AF、BE交于O点，请说出线段AF和BE的关系，并证明你的结论．【分析】由“SAS”可证△ADF≌△BAE，可得AF＝BE，∠DAF＝∠ABE，由余角的性质可证AF⊥BE．【解答】解：AF＝BE，AF⊥BE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵DE＝CF，∴AD﹣DE＝CD﹣CF，∴AE＝DF，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（SAS），∴AF＝BE，∠DAF＝∠ABE，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠AEB＝90°，∴∠AOE＝90°，∴AF⊥BE．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．。
浙江省杭州市九年级上学期数学开学考试试卷
九年级上学期数学开学试卷一、选择题(共10个小题，总分值30分，每题3分)1.以下地铁标志图形中，属于中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.以下函数中，y关于x的二次函数是( )A. y=ax2+bx+cB. y=x(x-1)C. y=D. y=(x-1)2-x23.二次根式，那么a的取值范围是( )A. a＜B. a≤C. a＞D. a≥4.假设关于x的一元二次方程(k+2)x2-3x+1=0有实数根，那么k的取值范围是( )A. k< 且k≠-2B. k≤C. k≤ 且k≠-2D. k≥5.假设不等式k< <k+1成立，那么整数k的值为( )A. 6B. 7C. 8D. 96.在反比例函数y= 图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，假设x1<0<x2<x3，那么以下结论正确的选项是( )A. y1<y3<y2B. y2<y3<y1C. y3<y1<y2D. y3<y2<y17.如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，以下条件中不一定能判定四边形DEBF是平行四边形的是( )A. AE=CFB. DE=BFC. ∠ADE=∠CBFD. ∠AED=∠CFB8.ab<0，一次函数y=ax-b与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.9.如图，在菱形纸片ABCD中，对角线AC、BD长分别为16、12，折叠纸片使点A落在DB上，折痕交AC 于点P，那么DP的长为( )A. 3B.C. 3D. 310.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程〞现有以下结论：①方程x2+2x-8=0是倍根方程；②假设关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，那么a=±3；③假设(x-3)(mx-n)=0是倍根方程，那么n=6m或3n=2m；④假设点(m，n)在反比例函数y= 的图象上，那么关于x的方程mx2-3x+n=0是倍根方程。
浙江初三初中数学开学考试带答案解析
浙江初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在下列各数中，最大的数是（）A．–3B．0C．2D．2.下列计算中，正确的是（）.A．B．C．D．3.以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命4.如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84°B．106°C．96°D．104°5.将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）6.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC =130°，则∠D等于（）A．20B．25°C．35°D．50°7.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为（）A. 6，7B. 7，7C. 7，6D.6，68.已知三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x2—6x＋8 ＝0的根，则这个三角形的周长等于（）A．13B．11C．11和13D．12和159.在平面直角坐标系中，点A（2,0），以A为圆心，1为半径作⊙A，若P是⊙A上任意一点，则的最大值为（）A．1B．C．D．10.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，AC=3，点P是边BC上一点，点Q是边AC上一点（不与点A、C重合），且BP=PQ,则BP的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题1.在函数中，自变量的取值范围是．2.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是．3.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有人．4.四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等边三角形、线段、圆，背面朝上洗匀后，放在桌面上，从中随机抽取两张，抽的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率是．5.如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E， AB＝2cm．则图中阴影部分面积为 cm2．6.如图，在△ABC中，AB=6，tan∠BAC=,点P为AC边上任意一点，点Q为CA延长线上任意一点，以PB、PQ为两边作□PQDB,则对角线PD的最小值为．三、解答题1.（本题6分）先化简，再求值：，其中.2.（本题8分）如图，已知点A（－3，4），B（－3，0），将△OAB绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA 1B 1．（1）画出△OA 1B 1，并直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求出旋转过程中点A 所经过的路径长（结果保留π）．3.（本题10分）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1．（1）求一次函数与反比例的表达式； （2）直接写出当时，的解集．4.（本题10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与边BC 交于点E ．过E 作直线与AB 垂直，垂足为F ，且与AC 的延长线交于点G ．（1）判断直线FG 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若BF ＝1，CG ＝2，求⊙O 半径．5.（本题10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．（1）若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．6.（本题12分）如图，抛物线与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线与抛物线交于A 、C两点，其中C 点的横坐标为2.（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，连接EA ，EC ，求△ACE 面积最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由.7.（本题14分）如图，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4）．动点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，同时动点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=．解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）直接写出t的取值范围；（3）连接AQ并延长交x轴于点E，把AQ沿AD翻折，点Q落在CD延长线上点F处，连接EF．①t为何值时，PQ∥AF；②△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．浙江初三初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.在下列各数中，最大的数是（）A．–3B．0C．2D．【答案】C【解析】因为＞，所以-3＜0＜＜2，所以2最大，故选：C.【考点】实数的大小比较.2.下列计算中，正确的是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以A错误；因为，所以B正确；因为，所以C错误；因为，所以D错误，故选：B．【考点】实数.3.以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命【答案】D【解析】根据全面调查的定义可知：当样本容量较小或为了特定的目的所做的调查适合用全面调查，所以选项A、B、C都适合全面调查，而D.了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，因此适合作抽样调查.故选：D.【考点】全面调查.4.如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84°B．106°C．96°D．104°【答案】C【解析】因为直线a∥b，∠1=46°，所以∠ABC=∠1=46°，又∠A=38°，所以∠ACB=180°-∠ACB-∠A=180°-46°-38°=96°，故选：C.【考点】1.平行线的性质；2.三角形的内角和.5.将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）【答案】C【解析】几何体的左视图即从几何体左边看到的视图，而且看得见的轮廓线用实线表示，故选：C.【考点】几何体的左视图.6.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC =130°，则∠D等于（）A．20B．25°C．35°D．50°【答案】B【解析】因为∠AOC =130°，所以∠BOC =180°-130°=50°，所以∠D=∠BOC =25°，故选：B.【考点】1.圆周角定理；2.互补.7.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为（）A. 6，7B. 7，7C. 7，6D.6，6【答案】D【解析】根据图表可得众数是6，因为有15个数据，所以中位数是从小到大排列后的第8个数即6，故选：D.【考点】1. 众数；2. 中位数.8.已知三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x2—6x＋8 ＝0的根，则这个三角形的周长等于（）A．13B．11C．11和13D．12和15【答案】A【解析】解方程x2—6x＋8 ＝0得x=2，x=4，当x=2时，因为2+3＜6，所以2,3,6不能组成三角形，所以第三边是4，所以周长=3+4+6=13，故选：A.【考点】1.一元二次方程；2.三角形的三边关系.9.在平面直角坐标系中，点A（2,0），以A为圆心，1为半径作⊙A，若P是⊙A上任意一点，则的最大值为（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】如图：当有最大值时，即tan∠AOP有最大值，也就是当OP与圆相切时，tan∠AOP有最大值，此时tan∠AOP=，在Rt△OAP中，由勾股定理得：OP=，则tan∠AOP=.故选：D.【考点】1.直线与圆的位置关系；2.勾股定理；3.三角函数.10.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，AC=3，点P是边BC上一点，点Q是边AC上一点（不与点A、C重合），且BP=PQ,则BP的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意可得：①当PQ⊥AC时，PQ最短，即BP最短．在Rt△ABC中，因为∠A=90°，∠ABC=60°，所以∠C=30°，所以AB=BC，AC=AB,因为AC=3，所以AB=，所以BC=2，在Rt△PCQ中，因为∠C=30°，所以PQ=BP=PC，所以BP=BC=；②若点Q与点A或C重合，则PQ最长，此时BP=BC=，又因为点Q不与点A、C重合，所以BP=PQ＜．综合①②可知，BP的取值范围是，故选：C．【考点】直角三角形的性质.二、填空题1.在函数中，自变量的取值范围是．【答案】【解析】当x-30时，函数有意义，所以.【考点】函数自变量的取值范围.2.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是．【答案】4【解析】因为△DEF是由△ABC通过平移得到，所以BE=CF,又因为BF=14，EC=6．所以BE=CF=.【考点】图形平移的性质.3.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有人．【答案】280【解析】根据扇形统计图可得：该校学生骑车上学的人数占总人数的百分比是，所以估计该校学生上学步行的人数=700×（1-10%-15%-35%）=280人.【考点】1.扇形统计图；2.样本估计总体.4.四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等边三角形、线段、圆，背面朝上洗匀后，放在桌面上，从中随机抽取两张，抽的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率是．【答案】【解析】用A表示平行四边形，B表示等边三角形，C表示线段，D表示圆，列表如下：A B C D所以共有所有等可能情况数为12种，其中两张卡片上图形都是中心对称图形的有6种，则P（）=.两个都为中心对称图形【考点】简单事件的概率.5.如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E， AB＝2cm．则图中阴影部分面积为 cm2．【答案】【解析】根据题意可得：△EBC是等边三角形，因此阴影部分面积可转化为扇形CED的面积，所以阴影部分面积=.【考点】1.正方形的性质；2.扇形的面积.6.如图，在△ABC中，AB=6，tan∠BAC=,点P为AC边上任意一点，点Q为CA延长线上任意一点，以PB、PQ 为两边作□PQDB,则对角线PD 的最小值为 ．【答案】【解析】因为点P 为AC 边上任意一点，四边形PQDB 是平行四边形，所以BD=PQ ，BP=DQ,因此当点P 向点A 移动时，PQ 变小，所以BD 变小，PD 的长变小，又点Q 为CA 延长线上任意一点，所以当点P 与点A 重合且PD BD 时，PD 最小，此时BP=BA=DQ=6，∠BAC=∠Q,在Rt △PDQ 中，设PD=3x ，因为tan ∠Q= tan ∠BAC=,所以PQ=4x ，DQ=5x=6，所以x=，所以PD=.【考点】1.平行四边形的性质；2.三角函数；3.勾股定理.三、解答题1.（本题6分）先化简，再求值：，其中.【答案】x ﹣1；【解析】将所给整式去括号合并同类项，然后把代入计算即可.试题解析：解：x （x ﹢3）﹣（x ﹢1）2=x 2﹢3x ﹣（x 2﹢2x ﹢1）=x 2﹢3x ﹣x 2﹣2x ﹣1=x ﹣1，---4分 当x=﹢1时，原式=﹢1﹣1=.-----6分 【考点】整式的化简求值.2.（本题8分）如图，已知点A （－3，4），B （－3，0），将△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°，得到△OA 1B 1．（1）画出△OA 1B 1，并直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求出旋转过程中点A 所经过的路径长（结果保留π）． 【答案】（1）A 1（4，3），B 1（0，3）（2）．【解析】（1）按照图形旋转的性质确可画出△OA 1B 1，根据点A 1、B 1的位置可确定点A 1、B 1的坐标；（2）由勾股定理先求出OA 的长，而点所经过的路径是以O 为圆心，OA 为半径，圆心角为90度的弧，根据弧长公式计算即可.试题解析：解：（1）△OA 1B 1如图所示，-----3分 A 1（4，3），B 1（0，3）------5分 （2）如图，在Rt △中，∵OB 2＋AB 2＝OA 2， ∴OA ＝＝5.∴l ＝＝．因此点所经过的路径长为．----8分【考点】1.图形的旋转；2.弧长的计算.3.（本题10分）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的表达式；（2）直接写出当时，的解集．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）根据OB=2，△AOB的面积为1，先求出点AB的坐标，然后代入得二元一次方程组，计算即可，然后利用OD=4，得点C的横坐标并代入一次函数解析式可得点C的纵坐标，再将点C的坐标代入，可求；（2）观察图像可得出结果.试题解析：解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1，∴B（﹣2，0），OA=1．∴A（0，﹣1）．---1分把A,B代入，得，∴，∴．---3分又∵OD=4，OD⊥x轴，∴C（﹣4，y）．将代入得y=1，∴C（﹣4，1）．----4分∴，∴．∴．----7分（2）当时，的解集是．----10分【考点】1.待定系数法求函数解析式；2.函数图象与不等式的关系.4.（本题10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边BC交于点E．过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G．（1）判断直线FG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BF＝1，CG＝2，求⊙O半径．【答案】（1）直线FG与⊙O相切；（2）r=2.【解析】（1）连结OE，根据条件证明OE⊥GF即可；（2）设⊙O的半径为r，然后证明△GOE∽△GAF，根据相似三角形的对应边成比例可得出关于r的方程，解方程即可.试题解析：解：（1）连结OE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．又∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠ACB．∴∠B ＝∠OEC ，∴OE ∥AB ． ∵AB ⊥GF ，∴OE ⊥GF ．∵点E 在⊙O 上，∴直线FG 与⊙O 相切．（2）设⊙O 的半径为r ，则OE ＝r ，AB ＝AC ＝2r ． ∵BF ＝1，CG ＝2，∴AF ＝2r －1，OG ＝r ＋2，AG ＝2r ＋2． ∵OE ∥AB ，∴△GOE ∽△GAF ， ∴，----8分∴，解得r ＝2，即⊙O 的半径为2．【考点】1.切线的判定；2.平行线的性质；3.相似三角形的判定与性质.5.（本题10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．（1）若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】（1）购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵；（2）费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，这时所需费用为1200元．【解析】（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（17-x ）棵，然后根据等量关系：购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，列方程即可；（2）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（17-x ）棵，根据购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，列出不等式，根据不等式的解集可确定x 取最小值9时，费用最省. 试题解析：解：（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（17-x ）棵，根据题意得： 80x+60（17- x ）=1220，，解得x =10，，∴17- x =7． 答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵；（2）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（17-x ）棵，根据题意得： 17-x<x ，解得x >，购进A 、B 两种树苗所需费用为80x+60（17- x ）="20" x +1020，则费用最省需x 取最小整数9，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）． ∴费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵， 这时所需费用为1200元．【考点】1.一元一次方程的应用；2.一元一次不等式的应用.6.（本题12分）如图，抛物线与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线与抛物线交于A 、C两点，其中C 点的横坐标为2.（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，连接EA ，EC ，求△ACE 面积最大值； （3）点G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）A （-1，0），B （3，0），直线AC 的函数表达式为y=-x-1；（2）S △AEC 的最大值为；（3）F 1（1，0），F 2（-3，0），F 3（4+，0），F 4（4-，0）．【解析】（1），令y=0，得，解方程可得点AB 的横坐标，从而可得A （-1，0），B （3，0），将C 点的横坐标为2代入.可得点C 的坐标，然后设直线AC 的函数解析式为，将A （-1，0）, C （2，-3）代入，可得直线AC 解析式；（2）设P 点的横坐标为x （-1≤x≤2），根据条件可表示出P 、E 的坐标以及线段PE 的长，然后根据三角形的面积公式可表示出△ACE 面积，将关系式配方可解；（3）观察图形找出所有可能的情况，利用平行四边形的性质分情况解答. 试题解析：解：（1）令y=0，,解得x=-1或x=3，∴A （-1，0），B （3，0），将C 点的横坐标x=2，代入，得：y=-3，∴C （2，-3）； 设直线AC 的函数解析式为，将A （-1，0）, C （2，-3）代入， 得，解得，∴直线AC 的函数表达式为y="-x-1."（2）设P 点的横坐标为x （-1≤x≤2），则P 、E 的坐标分别为：P （x ，-x-1），E （x ，x 2-2x-3），∴PE=（-x-1）-（x 2-2x-3）=-x 2+x+2=-（x-）2+， ∴S △AEC =，∴当时，S △AEC 的最大值为；----8分 （3）存在4个这样的点F ，分别是：F 1（1，0），F 2（-3，0），F 3（4+，0），F 4（4-，0）．（每写对一个得1分）参考解答如下：①如图1，连接C 与抛物线和y 轴的交点G ，那么CG ∥x 轴，当AF=CG=2时，此时四边形ACGF 为平行四边形，因此F 点的坐标是（﹣3，0）；图1②如图2，AF=CG=2，此时四边形AGCF 为平行四边形，因此F 点的坐标为（1，0）；图2③如图3，图3设F （x ，0）, 当四边形ACFG 为平行四边形时，可求得G （x-3,3）,代入抛物线,得，，因此F 点的坐标为（4+，0）或（4-，0）.【考点】1.待定系数法求函数解析式；2.二次函数的性质；3. 平行四边形的性质；4.分类讨论思想.7.（本题14分）如图，矩形AOCD 的顶点A 的坐标是（0，4）．动点P 从点O 出发沿线段OC （不包括端点O ，C ）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C 运动，同时动点Q 从点C 出发沿线段CD （不包括端点C ，D ）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t （秒），当t=2（秒）时，PQ=．解答下列问题：（1）求点D 的坐标；（2）直接写出t 的取值范围；（3）连接AQ 并延长交x 轴于点E ，把AQ 沿AD 翻折，点Q 落在CD 延长线上点F 处，连接EF ．①t 为何值时，PQ ∥AF ； ②△AEF 的面积S 是否随t 的变化而变化？若变化，求出S 与t 的函数关系式；若不变化，求出S 的值．【答案】（1）D （8，4）；（2）0＜t ＜4；（3）①t=6-②结论：△AEF 的面积S 不变化， S=32.【解析】（1）因为矩形AOCD 的顶点A 的坐标是（0，4），所以设OC=x ，在Rt △PCQ 中，由勾股定理求出x 的值即OC 的长即可得出点D 的坐标；（2）因为当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，所以根据点D 的坐标（8，4）可得t 的取值范围；（3）①由PQ ∥AF ，可证△CPQ ∽△DAF ，所以可得，由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4-t ，代入比例式可得关于t 的方程，然后解方程即可；②证明△AQD ∽△EQC ，从而用t 表示出线段CE 的长，然后利用S=S 梯形AOCF +S △CEF -S △AOE ，利用公式代入化简整理得出一个常数32，得证. 试题解析：解：（1）由题意可知：当t=2秒时，OP=4，CQ=2，设OC=x ，则PC=x-4，∵在Rt △PCQ 中，由勾股定理得：PC 2+CQ 2=PQ 2，∴（x-4）2+22=（）2，-----2分x 1=8，x 2=0（不符合题意舍去），∵矩形AOCD 的顶点A 的坐标是（0，4），∴D （8，4）.（2）∵D （8，4），∴t 的取值范围是：0＜t ＜4.（3）①∵PQ ∥AF ，∴∠PQC=∠AFD ，∵∠ADF=∠PCQ=90°，∴△CPQ ∽△DAF ，∴，由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4-t ， ∴，化简得， t 1=6+，t 2=6-，由（2）知0＜t ＜4，∴t 1=6+＞4舍去， ∴当t=6-时，PQ ∥AF ；---8分②结论：△AEF 的面积S 不变化.理由是：∵四边形AOCD 是矩形，∴AD ∥OE ，∴∠DAQ=∠CEQ,∵∠DQA=∠CQE,∴△AQD ∽△EQC ，∴，∴，，由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4-t ，则CF=CD+DF=8-t ，∴S=S 梯形AOCF +S △CEF -S △AOE=（OA+CF ）×OC+CF×CE-OA×OE =[4+（8-t ）]×8+（8-t ）×-×4×（8+）=32（定值）. ∴△AEF 的面积S 不变化，S=32．【考点】1.点的坐标；2.矩形的性质；3.勾股定理；4. 图形翻折的性质；5.相似三角形的判定与性质.。
浙教版数学九年级入学测试
多优教育2010年新九年级入学测试卷2010.6(满分100分,考试时间90分钟）一、仔细选一选(每小题3分，共30分)．1．要使式子3x -有意义，则下列数值中字母x 不能取的是（ ） A ． 1 B ．3 C ． 2 D ． 42．命题“三角形的内角和等于180º"是（ )A ．假命题B 定义C ．定理D ．公理 3．下列各数与23-相乘，结果为有理数的是( )A ．32+B ．23-C ．23-+D ．34．如图，在网格（网格的正方形边长为1)中，格点四边形ABCD 是菱形，则此四边形ABCD 的面积等于（ ）A ．6B ．12C ． 413D ．无法计算 5．已知关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个根是1，则代数式b ca+的值等于( ） A ．1 B ． 1- C ．2 D ． 2- 6．用配方法解方程2210x x --=，变形结果正确的是（ ） A ．213()24x -=B ．213()44x -=C ．2117()416x -=D ．219()416x -= 7．为了解某初中学生做家务的时间，一综合实践活动小组对该校某班50名学生进行了调查,根据调查所得的数据制成如图的频数分布直方图（部分）．则由此图可知，该班学生每周做家务时间的平均数是（ ）A ．1。
2时B ．1。
23时C ．1。
24时D ．数据不足，无法计算8．近年来,温州市区增加了多个绿化广场和公园．如图是某广场上的一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红,黄，蓝，绿，橙，紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD,那么下列说法中错误的是（ ）A ．红花，绿花种植面积一定相等B ．紫花，橙花种植面积一定相等C ．红花，蓝花种植面积一定相等D ．蓝花，黄花种植面积一定相等第7题图9．如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC = Rt∠，点E为AB上一点，且AE = BC = 6，BE = AD = 2，给出下列结论：①梯形的面积等于32；②CD的长为45；③ΔDEC为等腰直角三角形；④DE平分∠ADC；⑤∠BCD = 60O．其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1，1，2，3，5，8，13，……，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形(如下图）,再分别依次从左到右取2个，3个,4个,5个正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④,相应矩形的周长如下表所示:若按此规律继续作矩形,则序号为⑧的矩形周长是（）A．288 B．178 C．128 D．110二、用心填一填．（每小题3分，共18分)2 ≈．(结果保留2个有效数字）．11．计算：612．已知一个样本的样本容量为n，将其分组后其中一组数据的频率为0。
浙江省杭州市九年级数学开学考试题(三) 浙教版
浙江省杭州市2012学年开学九年级数学考试题（三）温馨提示：1.仔细审题，先易后难。
2.书写工整，解答过程清晰，作图规范。
一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分） ⒈下列运算正确的是 （ ）A ．2325a a a += B.632a a a =⋅ C ．()()22a b a b a b +-=- D ．()222a b a b +=+⒉某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ）A ．9.4×10－7 mB ．9.4×107mC ．9.4×10－8mD ．9.4×108m ⒊若55x x -=-，下列不等式成立的是（ ）A ．x-5>0B ．x-5<0 C. x-5≥0 D ．x-5≤0 m 1 2 3 4 v0.012.98.0315.1则m 与v A ．v ＝2m 一2 B ． v ＝m 2一1 C. v ＝3m 一3 D ． v ＝m 十1 ⒌2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35 ，31 ，33，30 ，33 ，31，则下列表述错误的是（ ）A ．众数是31B ．中位数是30C ．平均数是32D ．极差是5 ⒍下列关于分式的判断，正确的是（ ）A ．当x=2时，12x x +-的值为零 B ．当x ≠3时，3x x-有意义 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值，231x +的值总为正数⒎如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=75°，∠C=45°，那么sin ∠AEB 的值为（ ） A.12B. 3C. 2D. 3⒏如果不等式组 213(1)x x x m->-⎧⎨<⎩的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A ．m=2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥2 ⒐如图，ABC ∆中，BC AB ⊥，4==BC AB ，D 为BC 的中点，在AC 边上存在一点E ，连结EB ED ,，则BDE ∆周长的最小值为（ ） A ．52 B ．32 C ．252+ D ．232+ABCEE2D2E1D1EDCAB⒑ 如图，ABC △和的DEF △是等腰直角三角形，90C F ∠=∠=o ，24AB DE ==，．点B 与点D 重合，点A B D E ，（），在同一条直线上，将ABC △沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B D ，之间的距离为x ，ABC △与DEF △重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（ ）二、填空题 （本题有6个小题, 每小题4分, 共24分） ⒒因式分解23xy x -=______________.⒓将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为______________. ⒔同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为______________.⒕如图，直线y 1=kx+b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx+b ＞mx-2的解集是______________.⒖如图，在△ABC 中，∠C=90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．若AC=6，AB=10，则⊙O 的半径为______________.⒗如图，已知等边ABC △，D 是边BC 的中点，过D 作DE ∥AB 于E ， 连结BE 交AD 于D 1；过D 1作D 1E 1∥AB 于E 1，连结BE 1交AD 于D 2； 过D 2作D 2E 2∥AB 于E 2，…，如此继续，若记BDE S △为S 1，记11B D E S △为S 2，记22B D E S △为S 3…，若ABC S △面积为Scm 2，则Sn=______________cm 2.(用含n 与S 的代数式表示)三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17.（本小题满分6分）解下列方程（1）01422=-+x x （2）123)45(cos 0+=︒x x 18. （本小题满分8分）如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF 是菱形，求DF 的长．19．（本小题满分8分）在某市房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下： 年收入（万元）1.2 1.8 3.0 5.0 10.0被调查的消费者数 200 500 a70 30根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）根据表格可得a= ，被调查的1000名消费者的平均年收入为 万元； （2）补全频数分布直方图和扇形统计图； （3）若该市现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？20．(本小题满分10分)某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元． （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 21．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ． （1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由； （2）求△AOB 的面积；（3）Q 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO 半径画圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ．22．（本小题满分12分）已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，D 是腰AC 上的一个动点，过C 作CE 垂直于BD 或BD 的延长线，垂足为E ，如图．（1）若BD 是AC 边上的中线，求CEBD的值； （2）若BD 是∠ABC 的角平分线，求 CE BD的值；（3）结合（1）、（2），试推断 CEBD的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究CE BD 的值能等于 34吗？若能，求出满足条件的D 点的位置；若不能，说明理由．23.(本小题满分12分)如图1所示，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C （0，2），连接AC ，若tan ∠OAC=2． （1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ，使∠APC=90°？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2所示，连接BC ，M 是线段BC 上（不与B 、C 重合）的一个动点，过点M 作直线l′∥l ，交抛物线于点N ，连接CN 、BN ，设点M 的横坐标为t ．当t 为何值时，△BCN 的面积最大？最大面积为多少？（图1）（图2）初三数学开学考试参考答案一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分）二、填空题 （本题有6个小题, 每小题4分, 共24分）⒒x(x+y)(x-y) ⒓ 28° ⒔16 ⒕ 1＜x ＜2 ⒖154⒗()21s n +三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17.（1）2611+-=x ，2612--=x …………………..3分 （2）1=x …………………….2分 检验根1分18.（1）判定合理……………………4分 （2）DF=5…………………….4分19.（1）a=200……1分；2.39万元…….2分 （2）补全1个各1分 （3）24000人…….2分20.（1）解：设电脑机箱x 元，液晶显示器y 元4120527000810=+=+y x y x …………2分解之得：80060==y x ………………….1分答：电脑机箱60元，液晶显示器800元…………………..1分（2）解：设购进机箱x 台，则购进液晶显示器(50-x)台，根据题意得：4100)50(1601022240)50(80060≥-+≤-+x x x x 263224≤≤∴x …………………………..4分x 取整数，所以25=x 、26………………….1分有两种进货方案①购进机箱和液晶显示器均25台②购进机箱26台，液晶显示器24台 利润8000150+-=x w 因为w 随着x 的增大而减小，所以当x=25时，利润最大，最大利润是：4250元………………………1分21.解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下：∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90°∴AB 是⊙P 的直径∴点P 在线段AB 上．………………….3分（2）过点P 作PP 1⊥x 轴，PP 2⊥y 轴，由题意可知PP 1、PP 2是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB＝21×2 PP 1×PP 2∵P 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点 ∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×2PP 2＝2 PP 1×PP 2＝12． ………………….3分（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12．∴OA ·OB ＝OM ·ON∴OBONOM OA =∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB ∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．……………………………4分22.此题方法不唯一，可以用代数方法，也可以用几何方法方法1：设AB=AC=1，CD=x ，由△ABD ∽△ECD 得到22-+==xx CE BD y （1） BD 是AC 边上的中线25=CE BD ………………4分 （2） BD 是角平分线，AB BC AD CD =，得到2=CEBD…………………4分（3） 1≥CE BD ，可以， D 从A 向C 移动时，BD 逐渐增大，CE 的值逐渐增大. 617-=DCAD………………………4分 方法2：（1）利用相似和勾股定理计算，得出25=CE BD （2）如图：利用△ABD ≌△ACF,得BD=CF,所以2=CEBD（3）同上23.（1）232+-=x x y ………………4分（2）存在)21,23(1P ，)23,23(2P …………………4分（3）1=t 时，面积最大，最大面积为1……………………4分。
浙江省湖州市九年级数学下学期开学考试试题 浙教版
第I 卷（选择题）一、选择题1．已知两圆的半径分别为3cm 、4cm ，圆心距为8cm ，则两圆的位置关系是A ．外离B ．相切C ．相交D ．内含2．在平面直角坐标系中，将点A (－2，1)向左平移2个单位到点Q ，则点Q 的坐标为A ．(－2，3)B ．(0，1)C ．(－4，1)D ．(－4，－1)3．不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩≥的解在数轴上表示为4．下列各数中是无理数的是A ． 4 B．3 C ．38 D ．511 5．如图,在菱形ABCD 中，P 、Q 分别是AD 、AC 的中点，如果 PQ=3，那么菱形ABCD 的周长是A ．6B ．18C ．24D ．306．)()23)(23(=---b a b a A.2269b ab a -- B.2296a ab b -- C.2249b a - D.2294a b -7．用加减法解方程组372 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩，时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形．以下四种变形中正确的是①6272 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ②373615.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ③62142 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩， ④3736 5.x y x y -=⎧⎨+=⎩， A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．②③8．如图，已知∠1=∠2，AD=CB,AC,BD 相交于点O ，MN 经过点O,则图中全等三角形的对数A 、4对B 、5对C 、6对D 、7对21NMOCA DB9．已知关于x的一元二次方程032)1(22=-+++-mmxxm的一个根为0,则m的值为A.1 B.1和－3 C.－3 D.不等于1的任何数10．（11·贵港）若关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为A．1 B．－1 C．2 D．－2第II卷（非选择题）二、填空题11．当a 时，分式21+a有意义.12．当x=时，分式392--xx的值为零．13．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是 _______________.14．有含盐的盐水5千克，要配制成含盐的盐水，需加水_____千克．15．如图，已知∠BDE=∠DEF，∠DFE=∠B，试说明：∠CFD+∠C=180°解：∵∠BDE=∠DEF（已知），∴∥ ( )∴∠DFE=∠ADF ( )∵∠DFE=∠B（已知）∴∠ADF=∠B∴ ∥ ( ) ∴∠CFD+∠C=180°（ ）三、解答题16．先化简，再求值：311a a a a ⎛⎫- ⎪++⎝⎭·21a a -，其中a ＝7＋1（精确到0.01）．17．为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为160元.（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？18．计算：（1）)24()19(284-+----， （2）)10()30(211-÷--⨯-（3）)60()6712743(1-⨯-+- （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯4158.031321422．19．已知a 、b 、c 均为实数，且1-a +∣b -6︳+ ()216+c =0求方程02=++c bx ax 的根。
2021年浙教版(初中)数学初三(九上)入学摸底测试卷及部分答案(共3套)
B．图象经过第一、二、三象限
C．与 x 轴交于（﹣2，0）
D．与 y 轴交于（0，2）
8．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 是线段 AB 的垂直平分线与 BC 的交点，连接 AD．若
CD＝2，BD＝4，则 AC 的长为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．
9．如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DE＝AD，连接 EB，EC，DB，
叠，点 B 落在边 AC 上，则点 D 到 AC 的距离是 ．
16．如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 E 是边 AB 上一动点（不与 A，B 两点重合），
过点 E 作 EF⊥AB 交对角线 AC 于点 F，连接 DF．当△ADF 是等腰三角形时，AE 的长
度等于
．
三、解答题（本大题共有 8 小题，第 17～22 题每小题 6 分，23～24 题每题 8
D．2.5 小时
10．如图，将正方形按图中虚线折叠可得菱形（分别将正方形各边折叠至对角线 AC 上再展
开，折痕所成四边形 AECF 即为菱形），已知正方形 ABCD 的边长为 2．则菱形 AECF 的
面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）
11．若二次根式
C．8
D．10
9．甲、乙两人相约从 A 地到 B 地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上速匀行
驶，乙到 B 地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离 y（千米）与甲行驶的时间 x（小时）
之间的函数关系如图所示，则乙从 A 地到 B 地所用的时间为（ ）
A．0.25 小时
B．0.5 小时
九年级数学上学期开学摸底考试卷(浙教版)
九年级数学上学期开学摸底考试卷（浙教版）（满分100分，完卷时间90分钟）测试范围：八下全部内容考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．252．化简的结果是（）A．2B．2C．4D．103．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为（）A．2.5B．3C．5D．64．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，那么∠B的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°5．已知x＝﹣1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．36．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给某位选手打出“原始分”．按照比赛规则，评定该选手成绩采用是“有效分”，即从7个“原始分”中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个数据为“有效分”．那么5个“有效分”与7个“原始分”这两组数据相比，相等的一个量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE 的长为（）A．B．C．D．8．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形9．对函数y＝的描述错误的是（）A．图象过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当0＜x＜1时，y＞1D．y随x的增大而减小10．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．已知x，y均为实数，y＝++5，则x+y的值为．12．若a是方程2x2﹣x﹣5＝0的一个根，则代数式2a﹣4a2+1的值是．13．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n＝．14．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设．15．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象交于两点（a，a﹣1），（a﹣7，﹣a），则不等式＞mx+n的解集为．16．已知A（0，3），B（6，0），点C是x轴正半轴上一点，D是同一平面内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，则四边形ABEF的面积是．18．如图，直线AC与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴交于点D，过点D 作DE⊥x轴交反比例函y＝（k＞0）的图象于点E，连结CE，点B为y轴上一点，满足AB＝AC，且BC恰好平行于x轴．若S△DCE＝1，则k的值为．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）．（2）．20．解方程：（1）x2﹣2x＝0．（2）（x+2）（x﹣1）＝1．21．北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除．裁判1裁判2裁判3裁判4裁判5裁判6裁判794分94分94分94分a分b分93.75分请根据表中信息，解决以下问题；（1）求b的值．（2）判断a是否最低分并说明理由．（3）从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性．22．如图，点E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，且∠BAF＝∠DCE．求证：AF＝CE．23．如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：桌面所受压强P（Pa）40050080010001250受力面积S（m2）0.50.4a0.20.16（1）根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式及a的值．（2）如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．24．某农家购买了一卷由边长为5cm的小菱形构成的网格防护网（如图1）用于“未来乡村”建设．（1）该农家计划利用已有的一堵长为8米的墙，用该种防护网围成一个面积为54m2的矩形园子ABCD（如图2）．若防护网用去24米，求矩形一边AB的长度．（2）如图3，边长为5cm的小菱形EFGH中，EG：FH＝4：3，防护网高度为1.2m．问：24米防护网中最多有几个这样的小菱形？（注：防护网在转角处不被裁断）25．如图1，已知正方形ABCD与等腰Rt△EFG，∠EGF＝90°，点E，F分别在AB，BC边上滑动，点G在正方形内．（1）求证：点G到AB，BC的距离相等．（2）若AB＝4，EF＝．①如图2，当点F为BC边的中点时，求DG的长度．②求在整个滑动过程中BG长度的取值范围．。
浙江初三初中数学开学考试带答案解析
浙江初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算﹣，正确的结果是（）A．B．C．D．32.下列计算正确的是（）A．a﹣（2a﹣b）=﹣a﹣bB．（a2﹣2ab+a）÷a=a﹣2bC．D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b23.在，sin45°，﹣1，，（）0，﹣，（）﹣2，1.732，中任取一个，是无理数的概率是（）A．B．C．D．4.如图，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，则点A到BC的距离是（）A．10﹣5B．5+5C．15﹣5D．15﹣105.若不等式组（x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax2﹣2x+1与x轴的交点（）A．没有交点B．一个交点C．两个交点D．不能确定6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．28.函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则下列函数①y=x，②y=，③y=，④y=﹣x+，⑤y=（x﹣1）2，符合条件的函数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9.已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）A．B．C．1D．10.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（）A．①②④B．①③⑤C．②③④D．①④⑤二、填空题1.分解因式：xy2﹣x= ．2.若方程组的解满足条件x=y，则a= ．3.已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则PB= ．4.在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C=70°．若二次函数y=（a+b）x2+（a+b）x﹣（a﹣b）的最小值为﹣，则∠A= 度．5.如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BC=，CD=，则sin∠AEB的值为．6.如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF相似，则AD= ．三、计算题1.计算（1）﹣14﹣（2）6tan230°﹣cos30°•tan60°﹣2sin45°+cos60°．2.如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC 、BC ，过A 、B 、C 三点作抛物线．（1）求点C 的坐标及抛物线的解析式；（2）点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，求点D 的坐标；并直接写出直线BC 、直线BD 的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB=∠CBD ，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．四、解答题1.学校对校全体初三学生寒假期间在家每天的学习时间作了调查．全校共初三学生500人，从中随机抽取50份调查问卷，并绘制成统计图，请结合统计图回答以下问题：（1）已知，每天学习时间2小时的人数是学习时间8小时人数的一半，请将条形统计图补充完整； （2）求学生在家学习时间的中位数和众数；（3）初三学生中学习时间在6小时的大约有多少人？ 2.给出下面四个方程：x+y=2，xy=1，x=cos60°，y+2x=5（1）任意两个方程所组成的方程组是二元一次方程组的概率是多少？（2）请找出一个解是整数的二元一次方程组，并直接写出这个方程组的解．3.如图，若把边长为1的正方形ABCD 的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A 1B 1C 1D 1．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由．（写出证明及计算过程）4.已知二次函数y=kx 2+2（k ﹣3）x+（k ﹣3）的图象开口向上，且k 为整数，且该抛物线与x 轴有两个交点（a ，0）和（b ，0）．一次函数y 1=（k ﹣2）x+m 与反比例函数y 2=的图象都经过（a ，b ）．（1）求k 的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．浙江初三初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.计算﹣，正确的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．3【答案】A【解析】先进行二次根式的化简，然后合并． 解：原式=2﹣=． 故选A ．【考点】二次根式的加减法．2.下列计算正确的是（ ） A ．a ﹣（2a ﹣b ）=﹣a ﹣bB ．（a 2﹣2ab+a ）÷a=a ﹣2b C ．D ．（a+2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab ﹣2b2【答案】D【解析】根据去括号、合并同类项，整式的除法，积的乘方等于乘方的积，多项式乘多项式，可得答案． 解：A 、a ﹣2a+b=﹣a+b ，故A 错误； B 、a 2÷a ﹣2ab÷a+a÷a=a ﹣2b+1，故B 错误； C 、（﹣2）3=﹣a 6，故C 错误；D 、（a+2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab ﹣2b 2，故D 正确． 故选：D ．【考点】整式的混合运算． 3.在，sin45°，﹣1，，（）0，﹣，（）﹣2，1.732，中任取一个，是无理数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先数出所有数的个数，再求出无理数的个数，根据概率公式即可得出结论． 解：∵一共有9个数，无理数有sin45°，﹣1，，共4个，∴任取一个，是无理数的概率是． 故选B ．【考点】概率公式；无理数．4.如图，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，则点A到BC的距离是（）A．10﹣5B．5+5C．15﹣5D．15﹣10【答案】C【解析】在Rt△ABD和Rt△ADC中，可将BD和CD用含AD的函数式表示出来，再根据BC的长可将点A到BC的距离即AD的长求出．解：过点A作AD⊥BC于点D．在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD=cot∠B×AD=AD．在Rt△ADC中，∠C=45°，∴CD=AD，∴BC=（1+）AD=10．解得：AD=15﹣5．故选C．【考点】解直角三角形；点到直线的距离．5.若不等式组（x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax2﹣2x+1与x轴的交点（）A．没有交点B．一个交点C．两个交点D．不能确定【答案】A【解析】首先根据不等式组的解集确定方法得出a的值，进而利用b2﹣4ac的符号得出二次函数的图象y=ax2﹣2x+1与x轴的交点个数．解：∵不等式组（x为未知数）无解，∴由﹣2x+4≥0，解得：x≤2，则x＞a时，即x＞2时此不等式组无解，∴a=2，∵y=ax2﹣2x+1中，b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4a=4﹣4×2=﹣4＜0，∴二次函数的图象y=ax2﹣2x+1与x轴的没有交点．故选：A．【考点】抛物线与x轴的交点．6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】D【解析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD 和△ACD 中，，∴△ABD ≌△ACD ； ∵EF 垂直平分AC ， ∴OA=OC ，AE=CE ， 在△AOE 和△COE 中，，∴△AOE ≌△COE ； 在△BOD 和△COD 中，，∴△BOD ≌△COD ； 在△AOC 和△AOB 中，，∴△AOC ≌△AOB ； 故选：D ．【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．7.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．2【答案】A【解析】连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE ，FBGO 是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果． 解：连接OE ，OF ，ON ，OG ， 在矩形ABCD 中， ∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点， ∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°， ∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形， ∴AF=BF=AE=BG=2， ∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线， ∴DN=DE=3，MN=MG ， ∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN ，在R t △DMC 中，DM 2=CD 2+CM 2， ∴（3+NM ）2=（3﹣NM ）2+42， ∴NM=， ∴DM=3=，故选A ．【考点】切线的性质；矩形的性质．8.函数的自变量x 满足≤x≤2时，函数值y 满足≤y≤1，则下列函数①y=x ，②y=，③y=，④y=﹣x+，⑤y=（x ﹣1）2，符合条件的函数有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】根据一次函数的增减性，反比例函数的增减性以及二次函数的增减性分别作出判断即可得解． 解：①y=x ，x=时y 取最小值，x=2时，y 取最大值1，符合， ②y=，x=时y 取最大值1，x=2时y 取最小值，符合，③y=，x=时y 取最大值4，x=2时y 取最小值1，不符合， ④y=﹣x+，x=时y 取最大值1，x=2时y 取最小值，符合，⑤y=（x ﹣1）2，x=1时，y 取最小值0，x=2时y 取最大值1，不符合． 综上所述，符合条件的函数有①②④共3个． 故选B ．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．9.已知A ，B 是两个锐角，且满足，，则实数t 所有可能值的和为（ ）A ．B ．C ．1D ．【答案】C【解析】根据公式sin 2α+cos 2α=1列出关于未知数t 的一元二次方程，然后根据根与系数的关系解答． 解：根据已知，得，即2=，∴3t 2+5t ﹣8=0， ∴解得t 1=1，t 2=﹣， 又∵＞0，即t ＞0，∴t 2=﹣不符合题意舍去，∴t 所有可能值的和为1． 故选C ．【考点】根与系数的关系；同角三角函数的关系．10.如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E 为AB 上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt △CDE ，连接AD ，下列说法：①∠BCE=∠ACD ；②AC ⊥ED ；③△AED ∽△ECB ；④AD ∥BC ；⑤四边形ABCD 的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（ ）A ．①②④B ．①③⑤C ．②③④D ．①④⑤【答案】D【解析】首先根据已知条件看能得到哪些等量条件，然后根据得出的条件来判断各结论是否正确． 解：∵△ABC 、△DCE 都是等腰Rt △， ∴AB=AC=BC=，CD=DE=CE ；∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；①∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE；即∠ECB=∠DCA；故①正确；②当B、E重合时，A、D重合，此时DE⊥AC；当B、E不重合时，A、D也不重合，由于∠BAC、∠EDC都是直角，则∠AFE、∠DFC必为锐角；故②不完全正确；④∵，∴；由①知∠ECB=∠DCA，∴△BEC∽△ADC；∴∠DAC=∠B=45°；∴∠DAC=∠BCA=45°，即AD∥BC，故④正确；③由④知：∠DAC=45°，则∠EAD=135°；∠BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA；∵∠ECA＜45°，∴∠BEC＜135°，即∠BEC＜∠EAD；因此△EAD与△BEC不相似，故③错误；⑤△ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=，AD=1；=（1+2）×1=，故⑤正确；故S梯形ABCD因此本题正确的结论是①④⑤，故选D．【考点】相似三角形的判定；平行线的判定；等腰三角形的性质．二、填空题1.分解因式：xy2﹣x= ．【答案】x（y﹣1）（y+1）．【解析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：xy2﹣x，=x（y2﹣1），=x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．2.若方程组的解满足条件x=y，则a= ．【答案】3．【解析】先把两式相减求得y的值，根据x=y得到x的值，再代入任意一个方程即可求出a的值．解：，②﹣①得4y=4，解得y=1，∵x=y，∴x=1，把x=y=1代入①得a﹣2=1，解得a=3．故答案为：3．【考点】二元一次方程组的解．3.已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则PB= ．【答案】．【解析】根据黄金分割点的定义，分AP＞BP和AP＜BP两种情况，AP=AB叫做黄金比进行计算，代入数据即可得出AP的长．解：当AP＞BP时，AP=×2=﹣1，当AP＜BP时，AP=2﹣（﹣1）=3﹣．故答案为：．【考点】黄金分割．4.在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C=70°．若二次函数y=（a+b）x2+（a+b）x﹣（a﹣b）的最小值为﹣，则∠A= 度．【答案】55°．【解析】将二次函数配方成顶点式可得最值为﹣，根据题意可得﹣=﹣a+b即a=b，在顶角∠C=70°的等腰三角形中可求得∠A度数．解：将二次函数配方得：y=（a+b）（x+）2﹣，∵该二次函数的最小值为﹣，∴﹣=﹣a+b，整理，得：a=b，在△ABC中，∵∠C=70°，∴当a=b时，∠A=∠B==55°，故答案为：55°．【考点】二次函数的最值．5.如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BC=，CD=，则sin∠AEB的值为．【答案】．【解析】在△ABE与△DBC中，有∠ABE=∠DBC，∠BAE=∠BDC=90°，得到△ABE∽△DBC，可知∠AEB=∠DCB，在Rt△DCB中，先由勾股定理求出BD的值，再根据正弦的定义求出sin∠DCB，得出sin∠AEB的值．解：∵BC为半圆的直径，∴∠BAE=∠BDC=90°．∵D是弧AC的中点，∴∠ABE=∠DBC．∴△ABE∽△DBC．在RT△DCB中，∵∠BDC=90°，BC=，CD=，∴BD=，∴sin∠DCB=BD：BC=，∵△ABE∽△DBC，∴∠AEB=∠DCB．∴sin∠AEB=．故答案为：．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．6.如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF相似，则AD= ．【答案】或【解析】由于∠EDF=30°，且DE总垂直于AB，因此∠FDB=60°，此时发现△FDB是等边三角形，那么BD=BF，2﹣AD=1﹣CF，即AD=CF+1．由于∠C是直角，当△CEF与△DEF相似时，△DEF必为直角三角形，那么可分两种情况讨论：①∠DEF=90°，此时，△CEF∽△DEF；②∠DFE=90°，此时△CEF∽△FED；可根据各相似三角形得到的比例线段求出CF的值，进而可求得AD的值．解：∵∠EDF=30°，ED⊥AB于D，∴∠FDB=∠B=60°，∴△BDF是等边三角形；∵BC=1，∴AB=2；∵BD=BF，∴2﹣AD=1﹣CF；∴AD=CF+1．①如图1，∠FED=90°，△CEF∽△EDF，∴=，即=，解得，CF=；∴AD=+1=；②如图2，∠EFD=90°，△CEF∽△FED，∴=，即=；解得，CF=；∴AD=+1=．故答案为或．【考点】相似三角形的性质．三、计算题1.计算（1）﹣14﹣（2）6tan230°﹣cos30°•tan60°﹣2sin45°+cos60°．【答案】（1）10；（2）1﹣．【解析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解：（1）原式=﹣1﹣16+27=10；（2）原式=﹣﹣+=1﹣．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．2.如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．（1）求点C 的坐标及抛物线的解析式；（2）点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，求点D 的坐标；并直接写出直线BC 、直线BD 的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB=∠CBD ，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）C （0，﹣3），y=x 2﹣x ﹣3．（2）D （4，﹣5）．直线BD 的解析式为y=x ﹣9．直线BC 的解析式为：y=x ﹣3．（3）存在，符合条件的点P 有两个：P 1（，），P 2（14，25）．【解析】（1）已知了A 、B 两点的坐标即可得出OA 、OB 的长，在直角三角形ACB 中由于OC ⊥AB ，因此可用射影定理求出OC 的长，即可得出C 点的坐标．然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）本题的关键是得出D 点的坐标，CD 平分∠BCE ，如果连接O′D ，那么根据圆周角定理即可得出∠DO′B=2∠BCD=∠BCE=90°由此可得出D 的坐标为（4，﹣5）．根据B 、D 两点的坐标即可用待定系数法求出直线BD 的解析式；（3）本题要分两种情况进行讨论：①过D 作DP ∥BC ，交D 点右侧的抛物线于P ，此时∠PDB=∠CBD ，可先用待定系数法求出直线BC 的解析式，然后根据BC 与DP 平行，那么直线DP 的斜率与直线BC 的斜率相同，因此可根据D 的坐标求出DP 的解析式，然后联立直线DP 的解析式和抛物线的解析式即可求出交点坐标，然后将不合题意的舍去即可得出符合条件的P 点． ②同①的思路类似，先作与∠CBD 相等的角：在O′B 上取一点N ，使BN=BM ．可通过证△NBD ≌△MDB ，得出∠NDB=∠CBD ，然后同①的方法一样，先求直线DN 的解析式，进而可求出其与抛物线的交点即P 点的坐标．综上所述可求出符合条件的P 点的值．解：（1）∵以AB 为直径作⊙O′，交y 轴的负半轴于点C ，∴∠OCA+∠OCB=90°，又∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠OBC ，又∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC ∽△COB ，∴． 又∵A （﹣1，0），B （9，0），∴， 解得OC=3（负值舍去）．∴C （0，﹣3），故设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣9），∴﹣3=a （0+1）（0﹣9），解得a=，∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x ﹣9），即y=x 2﹣x ﹣3．（2）∵AB 为O′的直径，且A （﹣1，0），B （9，0），∴OO′=4，O′（4，0）， ∵点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，∴∠BCD=∠BCE=×90°=45°，连接O′D 交BC 于点M ，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=AB=5．∴O′D ⊥x 轴 ∴D （4，﹣5）． ∴设直线BD 的解析式为y=kx+b ，∴，解得 ∴直线BD 的解析式为y=x ﹣9． ∵C （0，﹣3），设直线BC 的解析式为：y=ax+b ，∴， 解得：，∴直线BC 的解析式为：y=x ﹣3．（3）假设在抛物线上存在点P ，使得∠PDB=∠CBD ，解法一：设射线DP 交⊙O′于点Q ，则=．分两种情况（如图所示）：①∵O′（4，0），D （4，﹣5），B （9，0），C （0，﹣3）． ∴把点C 、D 绕点O′逆时针旋转90°，使点D 与点B 重合，则点C 与点Q 1重合，因此，点Q 1（7，﹣4）符合=，∵D （4，﹣5），Q 1（7，﹣4），∴用待定系数法可求出直线DQ 1解析式为y=x ﹣．解方程组 得∴点P 1坐标为（，），坐标为（，）不符合题意，舍去． ②∵Q 1（7，﹣4），∴点Q 1关于x 轴对称的点的坐标为Q 2（7，4）也符合=． ∵D （4，﹣5），Q 2（7，4）．∴用待定系数法可求出直线DQ 2解析式为y=3x ﹣17．解方程组得，即 ∴点P 2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意，舍去．∴符合条件的点P 有两个：P 1（，），P 2（14，25）．解法二：分两种情况（如图所示）：①当DP 1∥CB 时，能使∠PDB=∠CBD ． ∵B （9，0），C （0，﹣3）．∴用待定系数法可求出直线BC 解析式为y=x ﹣3．又∵DP 1∥CB ，∴设直线DP 1的解析式为y=x+n ．把D （4，﹣5）代入可求n=﹣， ∴直线DP 1解析式为y=x ﹣．解方程组 得∴点P 1坐标为（，）或（，）（不符合题意舍去）．②在线段O′B 上取一点N ，使BN=DM 时，得△NBD ≌△MDB （SAS ）， ∴∠NDB=∠CBD ．由①知，直线BC 解析式为y=x ﹣3．取x=4，得y=﹣，∴M （4，﹣），∴O′N=O′M=，∴N （，0），又∵D （4，﹣5），∴直线DN 解析式为y=3x ﹣17．解方程组得，∴点P 2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意，舍去．∴符合条件的点P 有两个：P 1（，），P 2（14，25）．解法三：分两种情况（如图所示）：①求点P 1坐标同解法二．②过C 点作BD 的平行线，交圆O′于G ，此时，∠GDB=∠GCB=∠CBD ．由（2）题知直线BD 的解析式为y=x ﹣9，又∵C （0，﹣3）∴可求得CG 的解析式为y=x ﹣3，设G （m ，m ﹣3），作GH ⊥x 轴交于x 轴与H ，连接O′G ，在Rt △O′GH 中，利用勾股定理可得，m=7，由D （4，﹣5）与G （7，4）可得，DG 的解析式为y=3x ﹣17，解方程组得，即 ∴点P 2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意舍去．∴符合条件的点P 有两个：P 1（，），P 2（14，25）．【考点】二次函数综合题．四、解答题1.学校对校全体初三学生寒假期间在家每天的学习时间作了调查．全校共初三学生500人，从中随机抽取50份调查问卷，并绘制成统计图，请结合统计图回答以下问题：（1）已知，每天学习时间2小时的人数是学习时间8小时人数的一半，请将条形统计图补充完整；（2）求学生在家学习时间的中位数和众数；（3）初三学生中学习时间在6小时的大约有多少人？【答案】（1）见解析；（2）中位数6小时，众数6小时；（3）280人【解析】（1）利用总人数50减去其它各组的人数即可求得学习时间是4小时的人数，从而补全直方图；（2）根据众数和中位数的定义即可求解；（3）利用总人数500乘以对应的比例即可求解．解：（1）平均每天学习时间是4小时的人数是：50﹣2﹣28﹣4=16．；（2）中位数6小时，众数6小时；（3）28÷50×500="280" （人）．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．2.给出下面四个方程：x+y=2，xy=1，x=cos60°，y+2x=5（1）任意两个方程所组成的方程组是二元一次方程组的概率是多少？（2）请找出一个解是整数的二元一次方程组，并直接写出这个方程组的解．【答案】（1）；（2），解得：．【解析】（1）根据题意得出所有等可能的情况数，找出能组成二元一次方程组的情况数，即可求出所求概率；（2）找出一个方程组，求出解即可．解：（1）列表如下：（A、x+y=2，B、xy=1，C、x=cos60°，D、y+2x=5）A B C DA ﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B （A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C （A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D （A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中组成方程组的情况有6种，分别为（C，A）；（D，A）；（A，C）；（D，C）；（A，D）；（C，D），则P==；（2），解得：．【考点】列表法与树状图法；解二元一次方程组．3.如图，若把边长为1的正方形ABCD 的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A 1B 1C 1D 1．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由．（写出证明及计算过程）【答案】依次将四周的直角边分别为和的直角三角形减去即可．【解析】本题中易证四边的四个小直角三角形全等，那么可设一边为x ，那么另一边就是（1﹣x ），可用勾股定理求出里面的正方形的边长的平方也就是其面积，然后根据剩下图形的面积为原来正方形面积的，来列方程求解． 解：∵A 1B 1C 1D 1是正方形，∴A 1B 1=B 1C 1=C 1D 1=D 1A 1，∵∠AA 1D 1+∠AD 1A 1=90°，∠AA 1D 1+∠BA 1B 1=90°，∴∠AD 1A 1=∠BA 1B 1，同理可得：∠AD 1A 1=∠BA 1B 1=∠DC 1D 1=∠C 1B 1C ，∵∠A=∠B=∠C=∠D ， ∴△AA 1D 1≌△BB 1A 1≌△CC 1B 1≌△DD 1C 1，∴AA 1=D 1D ，设AD 1=x ，那么AA 1=DD 1=1﹣x ，Rt △AA 1D 1中，根据勾股定理可得：A 1D 12=x 2+（1﹣x ）2，∴正方形A 1B 1C 1D 1的面积=A 1D 12=x 2+（1﹣x ）2=，解得x=，x=．答：依次将四周的直角边分别为和的直角三角形减去即可．【考点】一元二次方程的应用．4.已知二次函数y=kx 2+2（k ﹣3）x+（k ﹣3）的图象开口向上，且k 为整数，且该抛物线与x 轴有两个交点（a ，0）和（b ，0）．一次函数y 1=（k ﹣2）x+m 与反比例函数y 2=的图象都经过（a ，b ）．（1）求k 的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．【答案】（1）k=1；（2）一次函数的表达式为y 1=﹣x+4，反比例函数的表达式为y 2=﹣，当y 1＞y 2时，x ＜2﹣或0＜x ＜2+．【解析】（1）令y=0，即kx 2+2（k ﹣3）x+（k ﹣3）=0，根据根的判别式△＞0，结合二次函数图象的开口方向以及k 的取值范围即可求出k 的值；（2）先求出二次函数的解析式为y=x 2﹣4x ﹣2，求出a+b 和ab 的值，再求出m 和n 的值，进而求出y 1＞y 2时，x 的取值范围．解：（1）由题意得，抛物线与x 轴有两个交点，令y=0，即kx 2+2（k ﹣3）x+（k ﹣3）=0，则△=4（k ﹣3）2﹣4k （k ﹣3）＞0，解得，k ＜3，∵二次函数的图象开口向上，故k ＞0，又∵k 为整数，k ﹣2≠0，∴k=1；（2）由（1）得，y=x 2﹣4x ﹣2， 令x 2﹣4x ﹣2=0得x=2+或x=2﹣， ∴a+b=4，ab=﹣2，把（a ，b ）代入y 1=﹣x+m ，得，m=a+b=4，n=ab=﹣2 ∴一次函数的表达式为y 1=﹣x+4， ∴反比例函数的表达式为y 2=﹣， 当y 1＞y 2时，x ＜2﹣或0＜x ＜2+．【考点】抛物线与x 轴的交点；反比例函数与一次函数的交点问题．。
摸底卷02-2021-2022学年九年级数学秋季入学摸底考试(浙教版)(原卷版)
2021–2022学年九年级数学秋季入学分班考试（二）考试时间：120分钟总分：150分考试范围：八下全册、九上二次函数一、单选题（共10题；共50分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+y=0 B．ax2+bx+c=0 C．（x–3）（x–2）=x2D．（3x–1）（3x+1）=3 2.如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=3.关于x的一元二次方程（m–2）x2+x+m2–4=0有一个根为0，则m的值应为（）A．2B．–2C．2或–2D．14.下列式子一定成立的是（）A．√(a2−2)2=a2−2B．√(a2+2)2=a2+2C．√(a+1)(a+2)=√a+1⋅√a+2D．√2a3b =√2a√3b5.设x1，x2是方程x2–4x+m=0的两个根，且x1+x2–x1x2=1，那么m的值为()A．2B．–3C．3D．–26.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简√(a−4)2+√(a−11)2结果为（）A．7B．–7C．2a−15D．无法确定7.若(m+1)x2–mx+2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠–1B．m=–1C．m≥–1D．m≠08.若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为（）A．5 B．√7C．5或√7D．不能确定9.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差10.二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论中：①abc ＞0；②2a ＋b=0；③b 2－4ac ＞0；④a －b ＋c ＞0；⑤3a ＋c<0.正确的个数是().A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（共6题；共24分）11.方程组{x +y +5=0xy +14=0的解是________. 12.如图，在矩形ABCD 中，AD=10，CD=6，E 是CD 边上一点，沿AE 折叠△ADE ，使点D 恰好落在BC 边上的F 处，则BF AF =________．13.如图，矩形AOCB 边OC 在x 轴上点B 的坐标为（3，1），将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点B 折至点B'处，折痕为EF ，则点B'的坐标为________．14.在正方形ABCD 中，E 在BC 上，BE=2，CE=1，P 在BD 上，则PE 和PC 的长度之和最小可达到________．15.刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第________个．16.在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF折叠，使点A落在点A′处，当△A′CD时等腰三角形时，AP的长为________．三、计算题（共2题；共15分）17.先化简，再求值：（3a2–ab+7）–（5ab–4a2+7），其中a=2，b=1．18.计算题：（1）因式分解：（x2+y2）2–4x2y2；（2）计算：8（1+72）（1+74）（1+78）（1+716）.四、解答题（共5题；共46分）19.已知关于x的一元二次方程x2–（k+2）x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）对于任意的实数k，判断原方程根的情况，并说明理由．20.如图，以▱ABCD的边AD、BC为边向外作等边三角形ADE和BCF，连接CE、AF，求证：四边形AECF 是平行四边形．21.袁隆平是我国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”，成功选育了世界上第一个实用高产杂交水稻品种．某农业基地现有杂交水稻种植面积20公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至24.2公顷，求该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率．22.如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠.点B落在E点，AE交DC于F点，已知AB=8cm，BC=4cm.求折叠后重合部分的面积.23.如图，等腰△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB上，AD=AC，BE垂直于直线CD于点E。
浙江初三初中数学开学考试带答案解析
浙江初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（）A．-2B．2C．D．-2.欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写：“果然，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，红是红得很，却没有亮光。
”这段文字中，给我们呈现了直线与圆的哪一种位置关系（）A．相切B．相离C．外切D．相交3.若已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC=8，BC=6，则cos∠BCD的值是（）A．B．C．D．4.若，点M在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．5.在平面直角坐标系中，以点（3，-5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（）A．r＞4B．0＜r＜6C．4≤r＜6D．4＜r＜66.Rt△ABC中，∠C=90°，、、c分别是∠、∠、∠C的对边，那么c等于（）A．B．C．D．7.如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．4B．6C．8D．98.如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是（）A ．A ＞B ．＜a ＜C ．a ＜D ．≤a ＜9.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为( )A ．B ．C ．D ．10.如图，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H ，相应的△ABP 的面积y （cm 2）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2，若AB=6cm ，则下列六个结论中正确的个数有（ ）①图1中的BC 长是8cm ；②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为24cm 2； ③图1中的CD 长是4cm ； ④图1中的DE 长是3cm ；⑤图2中的Q 点表示第8秒时y 的值为33；⑥图2中的N 点表示第12秒时y 的值为18cm 2． A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题1.如图，⊙O 的半径为5，弦AB=8，OC ⊥AB 于C ，则OC 的长等于 .2.⊙O 的半径为1㎝，弦AB=㎝，AC=㎝，则∠BAC 的度数为 ．3.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= m.4.已知二次函数y=(x-3m)²+m-1(m为常数)，当m取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，该抛物线系中所有抛物线的顶点都在一条直线上，那么这条直线的解析式是．5.若实数a，b满足a+b2=2，则2a2+10b2的最小值为 .6.直线与双曲线在第一象限内交于点P（a，b），且1.5≤a≤3，则k的取值范围是．三、解答题1.观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．2.如图，A，B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A，B重合），我们称∠APB是⊙O上关于A、B 的滑动角（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB= °；②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数；（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系，直接写出结论．3.已知：如图，抛物线y=a(x-1)2+c与x轴交于点A（1-，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？4.如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．（1）理解与作图：在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．（2）计算与猜想：求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？（3）启发与证明：如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．5.已知、均为锐角，且，。
浙江初三初中数学开学考试带答案解析
浙江初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.二次函数y=x2+2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（﹣3，0）C．（1，0）D．（0，1）2.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A．2B．C．D．3.在比例尺为1：100000的地图上，测得A，B两地之间的距离为2cm，则A，B两地之间的实际距离为（）A．200000cm B．400000cmC．200000000000cm D．400000000000cm4.一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）A．B．C．D．5.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°6.将抛物线y=（x﹣1）2+1向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x﹣1）2C．y=（x﹣2）2+1D．y=x2+17.如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB2=AP•AC D．=8.如图，⊙O经过△ABC的两个顶点A，B，与边AC，BC分别交于点D，E，点P从点A出发，沿A→D→E→C的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图大致是（）A．B．C．D．9.如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣110.如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连结MO、NO，以下四个结论：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN=；③BP=4PK；④PM•PA=3PD2，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题1.计算：2cos60°﹣tan45°= ．2.二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．3.如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是．4.如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC=+1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是．5.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为．6.如图，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐标系中，点O，C，F在y轴上，点O为坐标原点，点M为OC的中点，抛物线y=ax2+b经过M，B，E三点，则的值为．三、解答题1.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，cosB=，求AC的长．2.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．3.（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，若AD=2，AE=1，DF=4，则EG= ，= ．（2）如图②，在△ABC中点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，以AD，DF，FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF），以AE，EG，GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG），求证：∠M=∠N．4.如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．（1）求a，b的值；（2）连结OM，求∠AOM的大小．5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，AC=6，求⊙O的半径．6.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？7.平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），且OC=OB，tan∠ACO=．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PH⊥AD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求△PHM的周长的最大值；（3）在（2）的条件下，以点E为端点，在直线EP的右侧作一条射线与抛物线交于点N，使得∠NEP为锐角，在线段EB上是否存在点G，使得以E，N，G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．浙江初三初中数学开学考试答案及解析一、选择题1.二次函数y=x2+2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（﹣3，0）C．（1，0）D．（0，1）【答案】A【解析】计算自变量为0时的函数值即可得到抛物线与y轴的交点坐标．解：当x=0时，y=x2+2x﹣3=﹣3，所以二次函数y=x2+2x﹣3的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．故选A．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．2.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】根据tanA是角A的对边比邻边，直接得出答案tanA的值．解：∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴tanA==．故选B．【考点】锐角三角函数的定义．3.在比例尺为1：100000的地图上，测得A，B两地之间的距离为2cm，则A，B两地之间的实际距离为（）A．200000cm B．400000cmC．200000000000cm D．400000000000cm【答案】A【解析】根据图上距离与比例尺，求实际距离，即图上距离除以比例尺．解：根据题意，2÷=200000厘米．即实际距离是200000厘米．故选A【考点】比例线段．4.一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，∴女生当组长的概率是：=．故选A．【考点】概率公式．5.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°【答案】D【解析】根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理得到答案．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠B=180°，又∠ADC=140°，∴∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，故选：D．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．6.将抛物线y=（x﹣1）2+1向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x﹣1）2C．y=（x﹣2）2+1D．y=x2+1【答案】B【解析】原抛物线顶点坐标为（1，1），平移后抛物线顶点坐标为（1，0），平移不改变二次项系数，可根据顶点式求出平移后抛物线解析式．解：依题意，得平移后抛物线顶点坐标为（1，0），由平移不改变二次项系数，∴得到的抛物线解析式为：y=（x﹣1）2．故选：B．【考点】二次函数图象与几何变换．7.如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB2=AP•AC D．=【答案】D【解析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．解：A、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；B、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；C、∵∠A=∠A，AB2=AP•AC，即=，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；D、根据=和∠A=∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项正确；故选：D．【考点】相似三角形的判定．8.如图，⊙O经过△ABC的两个顶点A，B，与边AC，BC分别交于点D，E，点P从点A出发，沿A→D→E→C的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿A→D运动时；（2）当点P沿D→E运动时；（3）当点P沿E→C运动时；分别判断出y的变化情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．解：（1）当点P沿A→D运动时，y随x增大减小；（2）当点P沿D→E运动时，根据圆周角定理，y的值不变；（3）当点P沿E→C运动时，y随x增大而减小．故选：C．【考点】动点问题的函数图象．9.如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【答案】C【解析】由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对C进行判断；根据二次函数的对称性可对D进行判断．解：A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．10.如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连结MO、NO，以下四个结论：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN=；③BP=4PK；④PM•PA=3PD2，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B【解析】根据菱形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理△ADP≌△ECP，由相似三角形的性质得到AD=CE，作PI∥CE交DE于I，根据点P是CD的中点证明CE=2PI，BE=4PI，根据相似三角形的性质得到=，得到BP=3PK，故③错误；作OG⊥AE于G，根据平行线等分线段定理得到MG=NG，又OG⊥MN，证明△MON是等腰三角形，故①正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出∠OMN=，故②正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到PM•PA=3PD2，故④正确．解：作PI∥CE交DE于I，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠DAP=∠CEP，∠ADP=∠ECP，在△ADP和△ECP中，，∴△ADP≌△ECP，∴AD=CE，则，又点P是CD的中点，∴=，∵AD=CE，∴=，∴BP=3PK，故③错误；作OG⊥AE于G，∵BM丄AE于M，KN丄AE于N，∴BM∥OG∥KN，∵点O是线段BK的中点，∴MG=NG，又OG⊥MN，∴OM=ON，即△MON是等腰三角形，故①正确；由题意得，△BPC，△AMB，△ABP为直角三角形，设BC=2，则CP=1，由勾股定理得，BP=，则AP=，根据三角形面积公式，BM=，∵点O是线段BK的中点，∴PB=3PO，∴OG=BM=，MG=MP=，tan∠OMN==，故②正确；∵∠ABP=90°，BM⊥AP，∴PB2=PM•PA，∵∠BCD=60°，∴∠ABC=120°，∴∠PBC=30°，∴∠BPC=90°，∴PB=PC，∵PD=PC，∴PB2=3PD，∴PM•PA=3PD2，故④正确．故选B．【考点】相似形综合题．二、填空题1.计算：2cos60°﹣tan45°= ．【答案】0．【解析】将特殊角的三角函数值直接代入即可求解．解：2cos60°﹣tan45°=2×﹣1=0．【考点】特殊角的三角函数值．2.二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．【答案】（﹣1，﹣1），x=﹣1．【解析】先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．故答案为：（﹣1，﹣1），x=﹣1．【考点】二次函数的性质．3.如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是．【答案】DO=CD．【解析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．解：DO=CD．理由如下：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，∵DO=CD，∴AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，∴四边形OACB为菱形．【考点】菱形的判定；垂径定理．4.如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC=+1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是．【答案】1【解析】过点E作EH⊥BC，垂足为H，根据AC=BC=+1，∠D=60°，得∠BCD=30°，求得BD，可证明△BDE∽△ACE，得=，从而得出BE和AE，再由∠ACB=90°，得△BHE∽△BCA，=，从而得出EH即可．解：∵∠CBD=90°，∠D=60°，∴∠BCD=30°，∴∠ACE=60°，∵AC=BC=+1，∴BD=，AB=（+1），∵∠AEC=∠BED，∴△BDE∽△ACE，∴=，∴=，∴BE=，AE=，∵∠ACB=90°，∴△BHE∽△BCA，∴=，∴=，∴EH=1，故答案为1．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．5.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为．【答案】2﹣2．【解析】由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长．解：∵等腰直角三角形外接圆半径为2，∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，∴它的内切圆半径为：R=（2+2﹣4）=2﹣2．故答案为：2﹣2．【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．6.如图，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐标系中，点O，C，F在y轴上，点O为坐标原点，点M为OC的中点，抛物线y=ax2+b经过M，B，E三点，则的值为．【答案】1+．【解析】设正方形OABC的边长为m，和正方形CDEF的边长为n，由此表示出点M、点B和点E的坐标，代入点B的坐标求得求得函数解析式，进一步代入点E，用m表示出n，进一步求得的值即可．解：设正方形OABC的边长为m，和正方形CDEF的边长为n．∵点M为OC的中点，∴点M为（0，）、点B为（m，m）和点E为（n，m+n），∵抛物线y=ax2+b经过M，B，E三点，∴m=am2+，解得：a=，∴抛物线y=x2+，把点E（n，m+n）代入抛物线得m+n=•n2+，解得：n=m+m或n=m﹣m（不合题意，舍去），即CB=m，EF=m+m，∴=1+．【考点】二次函数综合题．三、解答题1.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，cosB=，求AC的长．【答案】2．【解析】根据特殊角的三角函数值求出AB，再根据勾股定理即可得出AC的长．解：∵∠C=90°，BC=6，cosB=，∴cosB===，∴AB=8，∴AC===2．【考点】解直角三角形．2.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．【答案】（1）4；2，3．（2）m的值为2．【解析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3．（2）根据题意得：=，解得：m=2，所以m的值为2．【考点】概率公式；随机事件．3.（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，若AD=2，AE=1，DF=4，则EG= ，= ．（2）如图②，在△ABC中点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，以AD，DF，FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF），以AE，EG，GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG），求证：∠M=∠N．【答案】（1）2，2；（2）见解析【解析】（1）由DE∥FG∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得答案；（2）由DE∥FG∥BC，根据平行线分线段成比例定理，易证得△ADM与△AEN的三边成比例，即可证得△ADM≌△AEN，继而证得：∠M=∠N．（1）解：∵DE∥FG，∴，∵AD=2，AE=1，DF=4，∴EG=2，∴AF=AD+DF=6，AG=AE+EG=3，∵DE∥FG∥BC，∴=2；故答案为：2，2；（2）证明：∵DE∥FG∥BC，∴，∵AM=BF，MD=DF，AN=GC，NE=EG，∴，∴△ADM∽△AEN，∴∠M=∠N．【考点】相似三角形的判定与性质．4.如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．（1）求a，b的值；（2）连结OM，求∠AOM的大小．【答案】（1）a=，b=﹣；（2）∠AOM=150°．【解析】（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；（2）根据解析式求出M点坐标，再利用锐角三角函数关系求出∠FOM=30°，进而得出答案．解：（1）如图，过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO=，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：．∴a=，b=﹣；（2）由（1）可知：抛物线的表达式为：y=x2﹣x；过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°．【考点】二次函数综合题．5.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O 交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，AC=6，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）连接OM，可得∠OMB=∠OBM=∠MBE，根据∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°即可证明；（2）由△AOM∽△ABE，根据相似三角形对应边成比例即可求解．（1）证明：连接OM，则∠OMB=∠OBM=∠MBE又∵AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°，∴∠AMO=90°，∴AE与⊙O相切．（2）解：由AE与⊙O相切，AE⊥BC∴OM∥BC∴△AOM∽△ABE∴∵BC=4∴BE=2，AB=6，即，．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定．6.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【答案】（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．解：（1）由题意得，y=700﹣20（x ﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x ﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x 2+2400x ﹣64000=﹣20（x ﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0， ∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x ﹣60）2+8000=6000，解得x 1=50，x 2=70．∵抛物线P=﹣20（x ﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58． ∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0， ∴y 随x 的增大而减小， ∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．【考点】二次函数的应用．7.平面上，矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图1摆放，分别延长DA 和QP 交于点O ，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD 及矩形ABCD 位置固定，将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：如图2，当点P 恰好落在BC 边上时，求a 的值即阴影部分的面积；拓展：如图3，当线段OQ 与CB 边交于点M ，与BA 边交于点N 时，设BM=x （x ＞0），用含x 的代数式表示BN 的长，并求x 的取值范围．探究：当半圆K 与矩形ABCD 的边相切时，直接写出sinα的值．【答案】发现：α=30°，S 阴影=+；拓展：BN=，0＜x≤2﹣1；探究：sinα的值为：或或．【解析】首先设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，则可求得∠RKQ的度数，于是求得答案；拓展：如图5，由∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，得到△AON∽△BMN，即可求得BN，如图4，当点Q 落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，BQ=AF，则可求出x的取值范围；探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况：①半圆K与BC相切于点T，②当半圆K与AD相切于T，③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点；分别求解即可求得答案．解：发现：如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，在Rt△OPH中，PH=AB=1，OP=2，∴∠POH=30°，∴α=60°﹣30°=30°，∵AD∥BC，∴∠RPO=∠POH=30°，∴∠RKQ=2×30°=60°，∴S==，扇形KRQ在Rt△RKE中，RE=RK•sin60°=，∴S=•RE=，△PRK∴S=+；阴影拓展：如图5，∵∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，∴△AON∽△BMN，∴，即，∴BN=，如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，BQ=AF=﹣AO=2﹣1，∴x的取值范围是0＜x≤2﹣1；探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；①如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O′，则∠KSO=∠KTB=90°，△OSK中，作KG⊥OO′于G，在RtOS==2，在Rt△OSO′中，SO′=OS•tan60°=2，KO′=2﹣，在Rt△KGO′中，∠O′=30°，∴KG=KO′=﹣，∴在Rt△OGK中，sinα===，②当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sinα====；③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，∴α=60°，∴sinα=sin60°=；综上所述sinα的值为：或或．【考点】圆的综合题．8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），且OC=OB，tan∠ACO=．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PH⊥AD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求△PHM的周长的最大值；（3）在（2）的条件下，以点E为端点，在直线EP的右侧作一条射线与抛物线交于点N，使得∠NEP为锐角，在线段EB上是否存在点G，使得以E，N，G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4．（2）当a=1时，PM有最大值，最大值为4．（3）存在，点G的坐标为（，0）或（，0）．【解析】（1）先由锐角三角函数的定义求得C的坐标，从而得到点B的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入求解即可；（2）先求得抛物线的对称轴，从而得到点D（3，﹣4），然后可求得直线AD的解析式y=﹣x﹣1，故∠BAD=45°，接下来证明△PMD为等腰直角三角形，所当PM有最大值时三角形的周长最大，设P（a，a2﹣3a﹣4），M（﹣a﹣1），则PM=﹣a2+2a+3，然后利用配方可求得PM的最大值，最后根据△MPH的周长=（1+）PM求解即可；（3）当∠EGN=90°时，如果或，则△AOC∽△EGN，设点G的坐标为（a，0），则N（a，a2﹣3a﹣4），则EG=a﹣1，NG=﹣a2+3a+4，然后根据题意列方程求解即可．解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OA=1．又∵tan∠ACO=，∴OC=4．∴C（0，﹣4）．∵OC=OB，∴OB=4∴B（4，0）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4）．∵将x=0，y=﹣4代入得：﹣4a=﹣4，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4．（2）∵抛物线的对称轴为x=﹣=，C（0，﹣4），点D和点C关于抛物线的对称轴对称，∴D（3，﹣4）．设直线AD的解析式为y=kx+b．∵将A（﹣1，0）、D（3，﹣4）代入得：，解得k=﹣1，b=﹣1，∴直线AD的解析式y=﹣x﹣1．∵直线AD的一次项系数k=﹣1，∴∠BAD=45°．∵PM平行于y轴，∴∠AEP=90°．∴∠PMH=∠AME=45°．∴△MPH的周长=PM+MH+PH=PM+MP+PM=（1+）PM．设P（a，a2﹣3a﹣4），M（﹣a﹣1），则PM=﹣a﹣1﹣（a2﹣3a﹣4）=﹣a2+2a+3，∵PM=﹣a2+2a+3=﹣（a﹣1）2+4，∴当a=1时，PM有最大值，最大值为4．∴△MPH的周长的最大值=4×（1+）=4+4．（3）如图1所示；当∠EGN=90°．设点G的坐标为（a，0），则N（a，a2﹣3a﹣4）．∵∠EGN=∠AOC=90°，∴时，△AOC∽△EGN．∴=，整理得：a2+a﹣8=0．解得：a=（负值已舍去）．∴点G的坐标为（，0）．如图2所示：当∠EGN=90°．设点G的坐标为（a，0），则N（a，a2﹣3a﹣4）．∵∠EGN=∠AOC=90°，∴时，△AOC∽△NGE．∴=4，整理得：4a2﹣11a﹣17=0．解得：a=（负值已舍去）．∴点G的坐标为（，0）．∵EN在EP的右面，∴∠NEG＜90°．如图3所示：当∠ENG′=90°时，EG′=EG××=（﹣1）×=．∴点G′的横坐标=．∵≈4.03＞4，∴点G′不在EG上．故此种情况不成立．综上所述，点G的坐标为（，0）或（，0）．【考点】二次函数综合题．。
浙江初三初中数学开学考试带答案解析
浙江初三初中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.使等式成立的条件是（ ）A ．≥3B ．≤1C ．1≤≤3D ．1＜≤32.用两块完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．等腰三角形D ．梯形3.下列四个等式：①＝4；②(－)2＝16；③()2＝4；④＝－4．正确的是( )A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③4.一元二次方程x 2－4x －6＝0，经过配方可变形为（ ）A ．(x －2)2＝10B ．(x －2)2＝6C ．(x －4)2＝6D ．(x －2)2＝25.平行四边形一边长为10 ,则它的两条对角线可以是( ) A ．6 ,8 B ．8, 12 C ．8, 14D ．6, 146.在下列四组多边形地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（ ） A ．①③④ B ．②③④ C ．①②③ D ．①②④7.已知下列命题：①若，则；②正方形的对角线互相垂直平分；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④菱形的四条边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8.两条直线与在同一坐标系中的图像可能是下列图中的（ ）9.已知直角三角形的两条边长分别是方程x 2－14x+48=0的两个根，则此三角形的斜边长是（ ）A ．10B ．C ．10或D ．10或810.梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC+∠BCD=90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =9S 2，则CD=（ ）A.2.5ABB.3ABC.3.5ABD.4AB二、填空题1.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是边形.2.一组数据的最大值是140，最小值是50，取组距为10，则可以分组3.用反证法证明命题“若实数a、b满足a+b＝12，则a、b中至少有一个数不小于6”时，第一步应先假设所求证的结论不成立，即为 .4.若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围．5.实数a在数轴上的位置如图所示，化简: =__ .6.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。
2024-2025学年浙江省杭州余杭区数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】
2024-2025学年浙江省杭州余杭区数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果3a =成立，那么实数a 的取值范围是()A ．0a ≤B ．3a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≥2、（4分）计算的的结果是（）A ．4-B ．4±C ．4D ．163、（4分）下列说法中错误的是（）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是正方形C ．对角线相等的菱形是正方形D ．对角线垂直的矩形是正方形4、（4分）把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ，若直线AB 经过点（m ，n ），且2m +n ＝8，则直线AB 的表达式为（）A ．y ＝﹣2x +4B ．y ＝﹣2x +8C ．y ＝﹣2x ﹣4D ．y ＝﹣2x ﹣85、（4分）小明在学完一次函数时发现，可以运用画一次函数图象的方法求二元一次方程组的解．小明在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示．则小明所解的二元一次方程组是（）A ．21325x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．21321x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．221x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2321x y x y +=⎧⎨-=⎩6、（4分）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（）A ．1401401421x x +=-B ．2802801421x x +=+C ．1401401421x x +=+D ．1010121x x +=+7、（4分）若分式22x x -+有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x=2B ．x=-2C ．x≠2D ．x≠-28、（4分）如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y ＝1k x和y ＝2k x 的一支上，分别过点A ，C 作x 轴的垂线垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①ON ＝OM ；②△OMA ≌△ONC ；③阴影部分面积是12（k 1+k 2）；④四边形OABC 是菱形，则图中曲线关于y 轴对称其中正确的结论是（）A ．①②④B ．②③C ．①③④D ．①④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示，一次函数的图象与x 轴的交点为，则下列说法：①y 的值随x 的值的增大而增大；②b>0；③关于x 的方程的解为．其中说法正确的有______只写序号10、（4分）等边三角形的边长是4，则高AD ≈_________（结果精确到0.1）11、（4分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②S △ABG ＝32S △FGH ；③△DEF ∽△ABG ；④AG+DF ＝FG ．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）12、（4分）将直线21y x =-向上平移4个单位，得到直线_______。
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多优教育2010年新九年级入学测试卷
2010.6
（满分100分，考试时间90分钟）
一、仔细选一选(每小题3分，共30分)．
1．要使式子3x -有意义，则下列数值中字母x 不能取的是（ ） A ． 1 B ．
3 C ． 2 D ． 4
2．命题“三角形的内角和等于180º”是（ ）
A ．假命题
B 定义
C ．定理
D ．公理 3．下列各数与23-相乘，结果为有理数的是（ ）
A ．32+
B ．23-
C ．23-+
D ．3
4．如图，在网格（网格的正方形边长为1）中，格点四边形ABCD 是菱形，则此四边形ABCD 的面积等于（ ）
A ．6
B ．12
C ． 413
D ．无法计算 5．已知关于x 的方程2
0(0)ax bx c a ++=≠的一个根是1，则代数式b c
a
+的值等于（ ） A ．1 B ． 1- C ．2 D ． 2- 6．用配方法解方程2210x x --=，变形结果正确的是（ ） A ．2
13()2
4x -=
B ．213()44x -=
C ．2117()416x -=
D ．219()416
x -= 7．为了解某初中学生做家务的时间，一综合实践活动小组对该校某班50名学生进行了调查，根据调查所得的数据制成如图的频数分布直方图（部分）．则由此图可知，该班学生每周做家务时间的平均数是（ ）
A ．1.2时
B ．1.23时
C ．1.24时
D ．数据不足，无法计算 8．近年来，温州市区增加了多个绿化广场和公园．如图是某广场上的一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红，黄，蓝，绿，橙，紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法中错误的是（ ）
A ．红花，绿花种植面积一定相等
B ．紫花，橙花种植面积一定相等
C ．红花，蓝花种植面积一定相等
D ．蓝花，黄花种植面积一定相等
第7题图
9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC = Rt∠，点E为AB上一点，且AE = BC = 6，BE = AD = 2，给出下列结论：①梯形的面积等于32；②CD的长为45；③ΔDEC为等腰直角三角形；④DE平分∠ADC；⑤∠BCD = 60O．其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个
10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数:1，1，2，3，5，8，13，……，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④，相应矩形的周长如下表所示:
若按此规律继续作矩形,则序号为⑧的矩形周长是（）
A．288 B．178 C．128 D．110
二、用心填一填．（每小题3分，共18分)
2 ≈．（结果保留2个有效数字）．
11．计算：6
12．已知一个样本的样本容量为n，将其分组后其中一组数据的频率为0.20，频数为10，则这个样本的样本容量n= ．
13．某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的80%，那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少?分析：设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x，则根据题意可列出方程：．
14．命题“任何一个图形经过轴对称变换得到的像不可能通过平移变换得到，也不可能通过旋转变换得到”是命题(填写“真”或“假”)．
15．如图，一块长为a米，宽为b米的矩形土地被踩出两条
小路(过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路
截得的线段长都是2米)．若小路①，②的面积分别为S1，
S2，则S1，S2的大小关系是．
16．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个
既不留空隙，又不相互重叠的平面图形，我们称之为镶嵌．用一种或几种正多边形镶嵌平面有多种方案，如：6个正三角形，记作(3，3，3，3，3，3)；3个正六边形，记作(6,6,6)；又如，(3，3，6，6)表示2个正三角形和2个正六边形的组合．请你再写出除了以上所举的三例以处的三种镶嵌方案： ， ， ．
三．耐心答一答(共8个小题，共52分)
17．(本小题满分6分) 计算：
18．(本小题满分6分)解下列方程：
（1）9)3(2
=-x ； （2）2
2310.m m +-=
19．(本小题满分6分)判断命题“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题还是假命题．若是真命题，请给予证明(要求写出已知，求证和画出图形)；若是假命题，则请举出反例．
20．（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程2
410x x m ++-=． （1）当m 的值为171+时，请利用求根公式判断此方程的解的情况；
（2）请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．
21．（本小题满分8分) 2010年4月14日7时49分青海玉树发生了7.1级地震，造成大量的人员伤亡和严重的财产损失，全国各地充分响应“一方有难，八方支援”的号召，纷纷捐款捐物，支援灾区人民抗震救灾．统计某初中802班学生的捐款数额（均为整数），得到如下频数分布表（部分空格未填）．请你思考并回答下列问题： （1）完成频数分布表； （2）画出频数分布折线图；
（3）求该班学生的平均捐款数额是多少元?（结果保留整数）．
22．(本小题满分6分)如图，已知∠AOB ，OA=OB ，点E 在OB 上，且四边形AEBF 是平
行四边形．请你只用无刻度．．．的直尺在图中画出∠AOB 的平分线(保留画图痕迹，不写画法)，并说明理由．
23．（本小题满分6分）如图，过四边形ABCD 的四个顶点分别作对角线AC 、BD 的平行线，围成的四边形EFGH ．
（1）请写出四边形EFGH 是平行四边形的理由是 ．
（2）当四边形ABCD 分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH 一定是．．．“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：
四边形ABCD 菱形 矩形 等腰梯形
平行四边形EFGH
边形ABCD 必．须满足．．．
怎样的条件？ 四边形ABCD 平行四边形EFGH
矩形
菱形
B
C
D
E
F
G
H
A
24．（本小题满分8分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）除了正方形外，写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB，并写出点M的坐标；（3）如图2，以ΔABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连结CE，BG相交于O点，P是线段DE上任意一点．求证：四边形OBPE是勾股四边形．。