第一学期阶段性学习九年级数学D(2)

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北师大版数学九年级上册10月月考试题

———第一学期第一次阶段性检测九年级数学试题时间：100分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共36分）1. △△ABC中，a、b、c分别是△∠A、△∠B、△∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．b cosB=c B．c sinA=a C．a tanA=b D．2.下列说法正确的是（）A．所有的矩形都是相似形B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似3.如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD•AC；③∠A=∠ABD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1：3B．2：3C．：2D．：33题图4题图5题图5. 如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（）A．B．C．D．6.等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°7. 数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC、S△DEF，那么它们的大小关系是（）A ． S △ABC >S △DEFB ． S △ABC <S △DEFC ．S △ABC =S △DEF D ．不能确定8. 如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，则tan ∠BDE 的值等于（） A ． B ． C ． D ．8题图 9题图9. 湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB 底部50米的C 处，测得桥塔顶部A 的仰角为41.5度°（如图）．已知测量仪器CD 的高度为1米，则桥塔AB 的高度约为（）（参考数据：sin41.5=0.663，cos41.5=0.749，tan41.5=0.885） A ． 34米 B ． 38米 C ． 45米 D ． 50米10. 如图：AB ⊥CD ，CD 为圆O 直径，且AB=20，CE=4，那么圆O 的半径是（） A ． B ． 14 C ． D ． 1511. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6．现在Rt △ABC 内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB 上，首尾两个正方形各有一个顶点D ，E 分别在AC ，BC 上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？（） A ． 16个 B ． 13个 C ． 14个 D ． 15个 12. 平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，正方形A 2013B 2013C 2013C 2012的面积为（）A ．B ．C ．D ．11题图 12题图二、填空题（每小题3分，共15分）13. 如图，已知A （4，2），B（2，﹣2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO 缩小，则点A的对应点A′的坐标为____________14. 在△ABC中如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=_________ ．15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE= _________ ．16.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，则坝底AD=_______________．17. 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1△l2△l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．三、解答题（18题5分，23，24题12分，其余题10分，共69分）18. |﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=4．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．21. 如图，如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．22. 如图，我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在佳山公路上测量佳山高AB．于是他们采用了下面的方法：在佳山公路上选择了两个观察点C、D （C、D、B在一条直线上），从C处测得山顶A的仰角为30度°，在D处测得山顶A的仰角为45度°，已知测角仪的高CE与DF的高为1.5m，量得CD=450m．请你帮助他们计算出佳山高AB．（精确到1m，，）23. 已知：如图，圆O的弦AB长为8，延长AB至C，使BC=AB，tanC=．求：（1）求圆O的半径；（2）求点C到直线AO的距离．24. 如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC△△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（始终不与点B. C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；2015———2016学年第一学期第一次阶段性检测九年级数学试题答案卷二、填空题（每小题3分，共15分）13.________________ 14.__________________ 15._____________16.________________ 17._________________三、（18题5分，23，24题12分，其余题10分，共69分）18.（5分） |﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．19.（10分）20.（10分）21.（10分）22.（10分）23.（12分）24.（12分）九年级数学试题答案一、选择题1—5 BBBAA 6-10 ACCCC 11-12 AD 二、填空题13.（2，1）或（-2，-1） 14.075 15.15416.56203 17.三:解答题 18.1119. 解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求， C 1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求， C 2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D （a ，b ）在线段AB 上，经过（2）的变化后D 的对应点D 2的坐标为：（2a ，2b ）．20.解：（1）∵AD 是BC 边上的高， △△∠ADB=90°，在Rt △△ABD 中，sinB==，而AD=4， △AB=6， △BD==2，在Rt △△ADC 中，△∠C=45°， △CD=AD=4，△BC=BD+CD=2+4；（2）△AE 是BC 边上的中线， △CE=BC=+2，△ED=CE ﹣CD=﹣2，在Rt △AED 中，tan △∠DAE==．21.证明：△AD 平分△∠BAC ， △△BAD=△DA ， △△EAD=△ADE ， △△BAD=△ADE ，△AB△DE，△△△DCE△△△BCA；（2）解：△△∠EAD=△∠ADE，△AE=DE，设DE=x，△CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，△△△DCE△∽△△BCA，△DE：AB=CE：AC，即x：3=（4﹣x）：4，解得：x=，∵DE的长是．22.解：连接EF并延长交AB于H，则△△AEH、△△AFH均为直角三角形，在Rt△△AFH中，△△∠AFH=45°，△△FAH=45°，△AH=FH，设AH=FH=x （m），则EH=450+x （m），在Rt△△AEH中，△tan∠30°=，△，解得x=225+225△AB=225+225+1.5≈225×1.73+226.5≈616（m）．答：佳山高约为616（m）．23.5,48/524. 1）证明：△AB=AC，△△∠B=△∠C，△△ABC△△DEF，△△∠AEF=△∠B，又△△∠AEF+△∠CEM=△∠AEC=△∠B+△∠BAE，△△CEM=△BAE，△△ABE△∽△△ECM；（2）能．解：△△∠AEF=∠B=△∠C，且△∠AME＞△∠C，△△∠AME＞△∠AEF，△AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE△△ECM，△CE=AB=5，△BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则△∠MAE=△∠MEA，△△∠MAE+△∠BAE=△∠MEA+△∠CEM，即△∠CAB=△∠CEA，又△△∠C=△∠C，△△△CAE△∽△△CBA，△，△CE=，△BE=6﹣=；△BE=1或．第11页共11页。

江苏省镇江市京口区2023-2024学年九年级上册期中数学试题(含解析)

7．如图，四边形ABCD10．如图是由三个边长分别为值是．二．选择题（6小题，每小题13．下列方程中，有实数根的是（A ．14．将方程x 2+4x+2=0A ．(x+4)2=2210x +=A ．B ．18．如图，在矩形ABCD 切线交BC 于点M ，切点为(1)判断四边形的形状，并说明理由．(2)若的直径为8，21．如图，在中，圆．3cm ABCD O ∠ABC(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径长．22．已知关于x 的一元二次方程（（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断(1)问题情境：如图，在中，，(2)操作实践：如图，是边上一点，请用无刻度的直尺与圆规在矩形，且（不写作法，保留作图痕迹）(3)迁移应用：已知，在中，，AC O 2AD =4AE =O 1ABC 30A ∠=︒BC 2E BC APB AEB ∠∠=PA PB =ABC A B ∠∠>C ∠26．如图①，一张半径为的圆形纸片，点O 为圆心，将该圆形纸片沿直线l 折叠，直线l 交于A ，B 两点．(1)如图②，若折叠后的圆弧恰好经过点O ，此时线段的长度为___________．(2)已知M 是内一点，．①若折叠后的圆弧经过点M ，则线段长度的最大值是___________，最小值是___________；②若折叠后的圆弧与直线相切于点M ，请用无刻度的直尺与圆规在图③中画出折痕，此时线段的长度为___________．参考答案与解析1．-3【分析】将x =1代入方程得到关于m 的方程，解得即可．【详解】根据题意，将x =1代入方程得到：1+m +2=0，解得：m =-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．2．，【分析】本题考查了一元二次方程的解法—因式分解法，由的形式可得或，即可求解；能根据方程的不同形式选择恰当的方法是解题的关键．【详解】解：或，，；5cm O AB cm O 2cm OM =AB OM AB AB cm 10x =21x =()()11220a x b a x b ++=110a x b +=220a x b +=0x =10x -=∴10x =21x =故答案：，．3．相离【分析】先由点的坐标得到点到轴的距离、点到轴的距离，然后判定与轴的位置关系．【详解】解∶∵，以点为圆心，个单位长度为半径作圆，∴点到轴的距离为，∴与轴相离，故答案为∶相离．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是由点的坐标得到点到轴的距离．4．【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为，母线长为∴圆锥的侧面积故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．5．【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出方程即可．【详解】解：由题意可列方程为；故答案为．6．26【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理；连接，可得，，由即可求解；能构建由半径、弦的一半、弦心距组成的直角三角形是解题的关键．【详解】解：如图，连接，，，，，10x =21x =A A x A y A x ()34A ，A 3A x 4 r >OA x A A x 20π454520S ππ=⨯⨯=20π()230141x +=()230141x +=()230141x +=OA 1OE OA =-5AE =222AE OE OA +=OA OA OC ∴=OE OC CE∴=-1OA =-CD AB ⊥ 90AEO ∴∠=︒故答案为：．【点睛】本题主要考查勾股定理，扇形面积计算以及梯形面积计算，熟练掌握扇形面积计算以及勾股定理是解决本题的关键．10．4或62564π-在中，，，，如图2中当⊙与直线Rt PBM △PM 2224(8)x x ∴=+-5x ∴=5PC ∴=BP BC =-P，，，在中，综上所述，BP 的长为3或【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键．2PM PK CD BM ∴===4BM ∴=8PM =Rt PBM △8PB =圆内接正六边形圆内接正六边形，. ABCDEF ∴ABCDEF OG AB ⊥ 11cm 2AG AB ∴== ()621801-⨯【点睛】此题考查了圆周角定理以及矩形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．(1)详见解析(2)3【分析】（1）连接，由于是角平分线，则有；而，就有，等量代换有，那么利用内错角相等，两直线平行，可得；又，所以，即是的切线；（2）利用勾股定理即可求出半径．【详解】（1）证明：连接．平分，．又，，，，．又点在上，是的切线．（2）解：设的半径为，，，即，解得，的半径为3．【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了勾股定理．22．(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a ，b 的等式，进而得出a=b ，即可判断△ABC 的形状；OE BE CBE OBE ∠=∠OB OE =OBE OEB ∠=∠OEB CBE ∠=∠BC OE ∥90C ∠=︒90AEO ∠=︒AC O OD OE BE ABC ∠CBE OBE ∴∠=∠OB OE =OEB OBE ∴∠=∠CBE OEB ∴∠=∠BC OE ∴∥90OEA C ∴∠=∠=︒E O AC ∴O O r 90OEA ∠=︒ 222AO AE OE ∴=+2222)4(r r +=+3r =O ∴（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【详解】（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．23．（1）10元或30元；（2）80元【分析】（1）设该商品的销售单价应定为x元，则月销售数量为[500﹣10（x﹣50）]件，根据月销售利润＝每件利润×销售数量结合每月销售利润为8000元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再计算涨价的数量即可；（2）利用月销售成本＝每件成本×月销售数量结合月销售成本不超过10000元，即可确定定价的值．【详解】（1）设该商品的销售单价应定为x元，则月销售数量为[500﹣10（x﹣50）]件，根据题意得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．∴单价上涨：60－50＝10（元）或80－50＝30（元）．（2）∵销售成本不超过10000元，当x1＝60时，成本：40×[500﹣10×（60﹣50）]＝16000＞10000，故舍去；当x2＝80时，成本：40×[500﹣10×（80﹣50）]＝8000＜10000．∴该商品的销售单价应定为80元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．（3）作的外接圆，利用特殊直角三角形的性质及等边三角形的性质可得答案．【详解】（1）解：连接、，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴的外接圆的半径为．故答案为∶．（2）解：如图，作的垂直平分线，交于点，以为圆心，为半径画圆，交垂直平分线于点，则点为所求作的点；（3）解：如图，作的外接圆，∵，，当时，为最长弦，即直径，∵，ABC OB OC 30A ∠=︒60BOC ∠=︒OB OC =OBC 6OB OC BC ===ABC 66AB AE O O OA P P ABC BAC ABC ∠∠>4AB =90BAC ∠=︒BC 60C ∠=︒∵点P 与点O 关于直线l 对称，∴直线l 垂直平分．．在中，，PO OA =1522OH PO cm ∴==Rt AHO 222AH HO AO +=∵弧翻折与M 重合，当P ，D ，M 三点共线时，，，，，在中，，AB PM 2OM cm =5OP cm =12MD PD PM ∴==PM =32DM PD cm ∴==Rt ADO △5=AO cm∵弧翻折与M 重合，当P ，D ，M 三点共线时，，，，在中，，，；得到垂直平分，，在中，，，在中，，，，AB PM 2OM cm =5OP cm =()1722MD OP OM cm ∴=+=DO Rt ADO △5=AO cm 22912AD AO OD cm ∴=-=291AB AD cm ∴==OO 'AB 5O M OC cm ==' Rt OO M ' 2OM cm =2229OO O M OM cm ∴=+=''Rt ADO △5=AO cm 292DO cm =22712AD AO OD cm ∴=-=。

九年级数学上学期阶段性学业水平测试试题苏科版

2015—2016学年度第一学期阶段性学业水平测试九年级数学试卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题纸相应位置．．．．．．．上）1．下列图形中不一定是相似图形的是【▲】A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形 C．两个长方形D．两个正方形2．反比例函数1yx=的图象是【▲】A．线段 B．直线C．抛物线 D．双曲线3．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是【▲】A．2：3 B．： C．4：9 D．8：274．在反比例函数1kyx-=的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是【▲】A．﹣1 B．1 C．2 D．35．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是【▲】A．BO：BC=1：2 B．CD：AB=2：1 C．CO：BC=1：2 D．AD：DO=3：1(第5题图) （第7题图）（第8题图）6．已知反比例函数2yx=-，下列结论不正确的是【▲】A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣2＜y＜0 7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是【▲】A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC=8．如图，A、B两点在双曲线4yx=上，分别经过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若图中阴影部分的面积为1，则S1+S2=【▲】A．3 B．4 C．5 D．69．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是【▲】A．124xyx=--B．21xyx=--C．31xyx=--D．84xyx=--(第9题图) （第10题图）（第12题图）10．如图，点A在双曲线3yx=上，点B在双曲线kyx=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为【▲】A．6 B．9 C．10 D．12二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答．题纸相应位置．．．．．．上）11．已知反比例函数kyx=经过点（1，5），则k= ▲ ．12．如图，△ABC∽△ACP，若∠A=75°，∠APC=65°，则∠B的大小为▲ 度．13．点（﹣1，1y），（2，2y），（3，3y）均在函数6yx=的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是▲ ．14．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO等于▲ ．（第14题图）（第16题图）（第17题图）15．若函数4y x=与1yx=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是▲ ．16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是▲ 米．17．如图，已知A（，1y），B（2，2y）为反比例函数1yx=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是▲ ．18．如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），反比例函数kyx=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于▲ ．（第18题图）三、解答题：（本大题共10小题，共96分，请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．20．（本小题满分10分）如图，已知反比例函数kyx的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．21．（本小题满分10分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．22．（本小题满分8分）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：100yx=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数100yx=的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？23．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．24．（本小题满分10分）如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣mx＜0的解集（请直接写出答案）．25．（本小题满分8分）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．26．（本小题满分8分）阅读理解：对于任意正实数a，b，∵（2(a b≥0，∴a﹣ab+b≥0，∴a+b ab，只有当a=b时，等号成立．结论：在a+b ab（a，b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b P当a=b，a+b有最小值P根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，4xx+的最小值为▲ ．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线6yx=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．27．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，函数1y =12x（x ＞0），2y =3x-（x ＜0）的图象如图所示，点A ，B 分别是1y =12x（x ＞0），2y =3x-（x ＜0）图象上的点，连接OA ，OB ．（1）若OA 与x 轴所成的角为45°，求点A 的坐标；（2）如图1，当∠AOB =90°，求OA OB的值；（3）设函数3k y x=（x ＞0）的图象与1y =12x（x ＞0）的图象关于x 轴对称，点B 的横坐标为﹣2，过点B 作BE ⊥x 轴，点F 是y 轴负半轴上的一个动点，函数3k y x=（x ＞0）的图象上是否存在一点G ，使以点O 、F 、G 为顶点的三角形与△OBE 相似？如果存在，求出点F 的坐标，如果不存在，请说明理由．28．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C 时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．初三数学阶段性测试参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中不一定是相似图形的是（）A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形C．两个长方形D．两个正方形【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误；B、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故本选项错误；C、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项正确；D、两个正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了相似图形的概念，注意从对应边成比例，对应角相等两个方面考虑．2．反比例函数y=的图象是（）A．线段 B．直线 C．抛物线D．双曲线【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可直接得到答案．【解答】解：∵y=是反比例函数，∴图象是双曲线．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．3．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4．在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1﹣k＞0即可．【解答】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选A．【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．5．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是（）A．BO：BC=1：2 B．CD：AB=2：1 C．CO：BC=1：2 D．AD：DO=3：1【考点】平行线分线段成比例．【分析】证明△AOB∽△DOC，得到AB：CD=AO：DO=1：2，即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴AB：CD=AO：DO=1：2，∴CD：AB=2：1，故选B．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是判断出△AOB∽△DOC．6．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣2＜y＜0【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断．【解答】解：A、（﹣1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（﹣1，2）；B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D、命题正确．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．8．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若图中阴影部分的面积为1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．9．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；全等三角形的判定与性质．【分析】作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．【解答】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠DBE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中，，∴△DBE≌△EGF（AAS），∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故选A．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键．10．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）A．6 B．9 C．10 D．12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF 是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF=OD，BF=OE，∴AB=DE，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AFOD=3，同理S矩形OEBF=k，∵AB∥OD，∴==，∴AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，∴k=9，故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．已知反比例函数y=经过点（1，5），则k= 5 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（1，5）代入反比例函数y=中，可直接求k的值．【解答】解：依题意，得x=1时，y=5，所以，k=xy=5．故答案为：5【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式．12．如图，△ABC∽△ACP，若∠A=75°，∠APC=65°，则∠B的大小为40 度．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠ACP=40，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠A=75°，∠APC=65°，∴∠ACP=40，∵△ABC∽△ACP，∴∠B=∠ACP=40°，故答案为：40．【点评】本题考查了相似三角形三角形的内角和，熟记相似三角形的性质是解题的关键．13．点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y3＜y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）代入函数y=，求出y1，y2，y3的值，并比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=的图象上，∴y1==﹣6，y2==3，y3==2，∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】数形结合．【分析】利用两角对应相等易得△AOD∽△EAD，那么=．【解答】解：∵∠ADO=∠ADO，∠DOA=∠DAE=90°，∴△AOD∽△EAD，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与应用；把所求的线段的比进行相应的转移是解决本题的关键．15．若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是（﹣，﹣2）．【考点】反比例函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：正比例函数y=4x与反比例函数y=的图象均关于原点对称，则其交点也关于原点对称，那么（，2）关于原点的对称点为：（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）．【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是8 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得=，再代入相应数据可得答案．【解答】解：由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴=，∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴=，CD=8米，故答案为：8．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．17．如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐标代入得：，解得：，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0）；故答案为：（，0）．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度18．如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先得出△AEB≌△GBE，再利用四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，进而得出AE与BC之间的关系，由△BCF∽△EAO，得出C点坐标，进而求出k的值．【解答】解：如图，作CF⊥y轴于F，作EG⊥BC于G，∵∠EGB=∠EAB=∠ABG=90°，∴四边形ABGE是矩形，在△AEB和△GBE中，，∴△AEB≌△GBE（SSS），∵A、B的坐标分别是A（﹣1，0）、B（0，﹣2），∴AB直线解析式为：y=kx+b，故将两点代入得出：，解得：，故直线AB解析式为：y=﹣2x﹣2，∵AD⊥AB，AO⊥BE，∴OA2=OE•OB，即12=OE×2，∴OE=，∴E（0，）∵S四边形BCDE=5S△AEB∴S四边形BCDE=5S△GBE∴S四边形CDEG=4S△GBE∴CG=2BG=2AE=2=，∴BG=，∵∠AEO=∠CBF，∠EOA=∠CFB=90°，∴△BCF∽△EAO，∴==，∵AE=BG=，BC=BG+CG=+=∴∴===3，∴BF=3EO=，CF=3AO=3，∴OF=OB﹣BF=2﹣=，设C的坐标为（x，y）则x=3，y=﹣．故k=xy=3×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标是解题关键．三．解答题（共10小题）19．如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．【考点】相似多边形的性质．【专题】计算题．【分析】由相似多边形的性质可得，AD：AB=A′D′：A′B′，∠C=∠C′，根据图中表明的数字求解即可．【解答】解：由题意得：，∴x=18，∵∠C′=360°﹣（63°+129°+78°）=90°，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠C=∠C′=90°，即α=90°．【点评】本题考查相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．20．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据0＜1＜3，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．【解答】解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2），把x=﹣3，y=﹣2代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=；（2）∵k=6＞0，∴图象在一、三象限，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．22．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．函数y=的图象如图（x＞0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】函数关系式y=中，y代表舒适度指数，x（分）代表等待时间．（1）是已知x=5，代入函数解析式求得y．（2）是已知y≥10，就可以得到关于x的不等式求的x的范围．【解答】解：（1）当x=5时，舒适度y===20；（2）舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时，0＜x≤10所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是根据函数关系及题目的已知条件，分别求解，要注意自变量和函数代表的实际意义．23．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．24．如图，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；（3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）过点B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，将x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，∴y=﹣x﹣3；（2）在直线y=﹣x﹣3中，当y=0时，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；（3）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C．（1）DQ=10米时，求△APQ的面积．（2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米．【考点】平行线分线段成比例；一元二次方程的应用．【分析】（1）由DC∥AP，得到=，代入数据求得AP=90，于是得到结论；（2）设DQ=x米，则AQ=x+20，根据平行线分线段成比例定理得到=，得到方程=，求出AP=，解一元二次方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵DC∥AP，∴=，∴=，∴AP=90，∴S△APQ=AQ•AP=1350米2；（2）设DQ=x米，则AQ=x+20，∵DC∥AP，∴=，∴=，∴AP=，由题意得××（x+20）=1600，化简得3x2﹣200 x+1200=0，解x=60或．经检验：x=60或是原方程的根，∴DQ的长应设计为60或米．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，求三角形的面积，一元二次方程的应用，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．26．阅读理解：对于任意正实数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b≥2，当a=b，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，x+的最小值为 4 ．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）利用在a+b≥2得到x+≥2，即可得到x+的最小值；（2）设p（x，），则C（x，0），D（0，），则可表示出四边形ABCD面积S=AC•DB=（x+2）（+3），变形得S=（x+）+6，利用前面的结论可得四边形ABCD面积的最小值为12．此时x=，则x=2，得到OA=OC=2，OD=OB=3，利用平行四边形的判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，而AC⊥BD，再根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形．【解答】解：（1）4；（2）设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴四边形ABCD面积S=AC•DB=（x+2）（+3）=（x+）+6，由（1）得若x＞0，x+的最小值为4，∴四边形ABCD面积S≥×4+6=12，∴四边形ABCD面积的最小值为12．此时x=，则x=2，∴C（2，0），D（0，3），∴OA=OC=2，OD=OB=3，∴四边形ABCD是平行四边形．又AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了阅读理解题的解题方法：利用题目中给的方法或结论解决问题．也考查了利用坐标表示线段长以及平行四边形和菱形的判定方法．27．在平面直角坐标系中，函数y1=（x＞0），y2=（x＜0）的图象如图所示，点A，B分别是y1=（x＞0），y2=（x＜0）图象上的点，连接OA，OB．（1）若OA与x轴所成的角为45°，求点A的坐标；（2）如图1，当∠AO B=90°，求的值；（3）设函数y3=（x>0）的图象与y1=（x＞0）的图象关于x轴对称，点B的横坐标为﹣2，过点B作BE⊥x轴，点F是y轴负半轴上的一个动点，函数y3=（x＞0）的图象上是否存在一点G，使以点O、F、G为顶点的三角形与△OBE相似？如果存在，求出点F的坐标，如果不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设A（a，b），根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出ab=12，进而得出a=b=2，就可求得A的坐标；（2）过A、B分别作y轴的垂线，垂足为C、D，通过证得△AOC∽△OBD，然后根据相似三角形的性质即可求得；（3）分四种情况分别讨论求得．【解答】解：（1）设A（a，b），∵OA与x轴所成的角为45°，∴a=b，∵点A在y1=（x＞0）图象上，∴ab=12，。

河南省南阳市方城县2023-2024学年九年级上学期第一次质量评估数学试题(含答案)

2023－2024学年度第一学期阶段性测试卷（1/4）九年级数学（HS ）注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。

2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。

3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（每小题3分，共30分）1在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2．下列式子一定是二次根式的是（）ABCD3合并的是（）A ．BCD4．已知关于的方程是一元二次方程，则（）A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（）ABCD7）A ．2aB ．4aC ．8aD ．16a8．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．9．估算的值应在（）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．8和10之间D ．10和11之间10．对于实数a ，b ，先定义一种新运算“*”如下：．若，则实数等于（）x 25x ≤-52x >52x ≥52x =123x ||(2)340m m x x ---=2m ≠±2m =-2m =2m =±2650x x --=2(3)4x -=2(6)41x -=2(3)14x +=2(3)14x -=2==6==a =x 22220x kx k k -+-+=k 2k ≥2k ≥-2k ≤2k ≤-22, ,a b a a b a b ab b a b ⎧+≥=⎨+<⎩当时当时å236m =åmA ．8.5B ．4C ．4或－4.5D ．4或－4.5或8.5二、填空题（每小题3分，共15分）11．若关于的方程的一个解为，则的值为______．12的值可以是______．（写一个即可）13．已知是方程的一个根，则代数式的值是______．14．把中根号外面的因式移到根号内的结果是______．15．对于实数a ，b ，定义运算“◎”如下：．若，则______．三、解答题（共8题，共75分）16．（12分）计算题：（1）；（2；（3；（4）．17．（12分））用适当的方法解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（8分）三角形的周长为，面积为和，求：（1）第三边的长；（2）第三边上的高．19．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求的取值范围．20．（8分）阅读与思考：阅读下面内容并完成任务．小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程根为；小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得即或，进而得到原方程的两个根，．x 220x mx +-=2x =m x m 210x x --=2552023m m -+22()()a b a b a b =+--◎(2)(3)24m m +-=◎m =-21)2)-++-2(1)9x -=2240x x +-=2(4)(4)0x x x -+-=22310x x -+=2+x 2(1)360x m x m -++-=m 2(3)3x x -=-3x -31x -=4x =3x -2(3)(3)0x x ---=(3)(31)0x x ---=30x -=40x -=13x =24x =任务一：请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断；任务二：若有不正确，请说明其理由；任务三：直接写出方程的根．21．（8分）某绘画艺人第一天的收入为875元，第三天的收入为1260元（每天收入的增长率相同）．（1）求绘画艺人每天平均收入的增长率是多少？（2）绘画艺人想制作一幅长30分米，宽20分米的一幅画，其中有一横一竖宽度相同的彩条（彩条无费用），其余空白处进行作画，如图所示，作画区域的费用为每平方分米3元，经预算作画区域的总费用恰好是第四天的收入，求彩条的宽度是多少分米．22．（9，这样的根式叫做复合二次根式，有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，，．请用上述方法探索并解决下列问题：（1；（2；（3）若，且a 、m 、n 为正整数，求的值．23．（10分）如图，在长方形ABCD 中，边AB 、BC 的长（AB <BC ）是方程x 2－7x +12=0的两个根。

九年级第一学期阶段性测评数学试卷及答案初三数学期中试题与解析

2020-2021 学年第一学期九年级阶段性测评一、选择题（每小题2 分，共20 分）数学试卷1. 若a=c= 2(b +d≠0) ，则a +c是（）b d b +dA. 1B. 2C.12D. 4 【考点】比例的性质【难度星级】★【答案】B【解析】a = 2b, c = 2d ,∴a +c=2b + 2d= 2 .b +d b +d2.将方程(x +1)(2x - 3) = 1 化成“ax2 +bx +c = 0 ”的形式，当a=2 时，则b，c 的值分别为（）A. b =-1，c =-3 C. b =-1，c =-4B. b =-5，c =-3 D. b = 5，c =-4【考点】一元二次方程的一般式【难度星级】★【答案】C【解析】化为一般式得2x2 -x - 4 = 0 ，所以b =-1, c =-4 .3.矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（）A.对角线相等B. 对角线相互平分C. 对角线相互垂直D. 对角线互相垂直平分【考点】特殊平行四边形对角线性质【难度星级】★【答案】B【解析】矩形，菱形，正方形均为平行四边形，所以对角线互相平分.4.如图，一组互相平行的直线a、b、c 分别与直线l1，l2 交于A、B、C、D、E、F，直线l1，l2 交于点O，则下列各式不正确的是（）A.AB=DEBC EFB.AB=DEAC DFC.EF=DEBC ABD.OE=EBEF FC【考点】平行线分线段成比例定理【难度星级】★★【答案】D【解析】D 选项中OE=EB. OF FC5.一元二次方程x2 + 6x + 9 = 0 的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【考点】根的判别式【难度星级】★【答案】A【解析】∆= 62 - 4 ⨯1⨯ 9 = 0 ，所以有两个相等实根.6.小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A.1 6B.1 4C.1 3D.1 2【考点】概率统计【难度星级】★★【答案】C【解析】由列表或树状图可知，总共有6 种等可能的情况，其中能配成紫色（即一蓝一红）的情况有2种，所以P =2=1.6 37.配方法解方程x2 - 8x + 5 = 0 ，将其化为(x +a)2 =b 的形式，正确的是（）A. (x + 4)2 = 11B. (x + 4)2 = 21C. (x - 8)2 =11D. (x - 4)2 = 11【考点】配方法【难度星级】★【答案】D【解析】x2- 8x + 5 = 0 ⇒x2- 8x +16 = 11 ⇒(x - 4)2= 11.8.如图，△ABC，点P 是AB 边上的一点，过P 作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC、BC 于D、E，连接CP，若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（）A.CP 平分∠ACBB.CP⊥ABC.CP 是AB 边上的中线D.CP=AP【考点】菱形的判定【难度星级】★★【答案】A【解析】由题意知，四边形CDPE 为平行四边形；当CP 平分∠ACB 时，∠DCP =∠ECP =∠DPC ，所以DC =DP ；所以四边形CDPE 为菱形.9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2 米，宽为1 米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（）A. 90% ⨯ (2 +x)(1 +x) = 2 ⨯1 C. 90% ⨯ (2 - 2x)(1 - 2x) = 2 ⨯1 【考点】一元二次方程的面积问题【难度星级】★★【答案】B B. 90% ⨯ (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1 D. (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1⨯90%【解析】读懂题意，图案加上四周的白边才构成了宣传版面.10.如图，在矩形ABCD 内有一点F，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE、CE，现添加以下条件：①BE∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BC=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF。

辽宁省大连市甘井子区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中阶段性学习质量抽测九年级数学(本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟)注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响. 下列图形“杨辉三角”、“赵爽弦图”、“刘徽割圆术”、“中国七巧板”中，属于中心对称图形的是2. 用配方法解方程x²−6x +4=0, 下列配方正确的是A.(x −3)²=5B.(x +3)²=5C.(x −3)²=13D.(x +3)²=13A. 无实根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定5. 已知点A (x ₁, y ₁), B (x ₂, y ₂)都在反比例函数y =1x 的图象上.如果 x ₁<x ₂，且 x ₁x ₂>0,则y ₁，y ₂ 的大小关系是A.y ₁=y ₂B.y ₁<y ₂C.y ₁>y ₂D. 无法确定6. 关于二次函数y= (x+1) ²-4，下列结论不正确的是A. 开口向上B. x<0时, y 随x 的增大而减小C. 对称轴是直线x=-1D. 顶点坐标为 (-1, - 4)九年级数学第1页 (共8页)3. 如图，根据二次函数y =x²+x−2 的图象，一元二次方程 x²+x−2=0的解是A.x₁=−1,x₂=−2B.x₁=−1,x₂=2C.x₁=1,x₂=−2D.x₁=1,x₂=24. 一元二次方程x²−8x +17=0根的情况是7. 如图，已知点A 的坐标为（-23，2），菱形ABCD 的对角线交于坐标原点O ，则点C 的坐标为A.(-2, 23） B.(−2, −23） C.(-23, -2） D.(23, −2）8.利用位似可以设计有立体感的美术字.如图，是某同学以点O 为位似中心，设计“MATH ”中字母“M ”美术字的一种方法.若AB=5，A'B'=3，则C 'D 'CD 的值为9.数学活动课上，小明为了测量学校旗杆的高度，在他脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆顶端C ，此时∠AEB=∠CED ，小明画出如图所示的示意图,并估计他的眼睛与地面的距离为1.5m ，同时测得BE=30cm ，BD=2.3m ，则旗杆的高度为A. 10mB. 11.5mC. 22.5mD. 40m10. 如图，取一根长100 cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来.在中点O 的左侧距离中点O10cm 处悬挂一个重量已知的物体，在中点O 右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状态.改变弹簧测力计与中点O 的距离L (单位：cm) , 观察弹簧测力计的示数F (单位: N)的变化, 发现: F (单位:N)是L(单位：cm) 的函数，部分数据对应如下：L/ cm…4939.224.519.614…F/N …2 2.5457..若弹簧测力计的示数F 为2.8N ，则弹簧测力计与中点O 的距离L 为A. 30.2cmB. 32.6cmC. 35cmD. 36cm 九年级数学第2页 (共8页)25 B. 35 C. 23D. 53A.第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11. 方程x²+x=0的根为 .的图象经过第一、三象限，则常数m的取值范围是 .12. 反比例函数y=m−5x13. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°，将△ABC绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADE，连接BD.若BC=3，AE=5，则线段BD的长为 .14. 小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD. 若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离OE，OF分别为8cm，6cm,则实像CD的高为 cm.15. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，−1），点M是x轴上一动点，连接AM，作线段AM的垂直平分线l₁，过点M作x轴的垂线l₂，记l₁，l₂的交点为P，改变点M的位置，可以得到相应的点P，设点P的坐标是(x，y) ，则y关于x的函数解析式为.三、解答题(本题共8小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16. (每题5分, 共10分)用适当的方法解方程：(1)x²+10x=6;(2)x2−2x−1=0.4九年级数学第3页 (共8页)17. (本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（−1，3）,B（−3，4）,C（−4，1）.(1)以点O为对称中心，画出△ABC关于点O的对称图形△A₁B₁C₁;(2)以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂,画出△A₂B₂C₂,并直接写出A₂的坐标 .蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A) 与电阻R (单位：Ω) 之间的函数关系如图所示.(1) 求这个函数的解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围?九年级数学第4页 (共8页)18. (本小题8分)19. (本小题8分)某商场销售一种商品，经市场调查发现，每件盈利20元，每星期可卖出300件.为吸引顾客，商场决定在“双十一”期间进行促销活动.若每件商品降价1元，每星期可多卖出20件.(1)为了实现该商品每星期3000元的销售利润，则每件需降价多少元?(2)该商品每星期的销售利润能否达到6200元? 如果能，求出每件盈利；如果不能，请说明理由.20. (本小题8分)如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB=2,BD=7,CD=6,点P从点 D 出发，沿DB方向以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，连接AP，CP，过点A 作AE‖CP 交DB的延长线于点 E，设点P 的运动时间为t秒.(1)当t=1时，求证：△ABP∼△PDC;(2)当t>1时，若△ABE与△ABP相似，求线段BE的长.21. (本小题8分)【发现问题】在2024年巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛中，中国选手陈芋汐和全红婵夺得金牌，跳水梦之队实现该项目七连冠.两位选手如同复制粘贴般上演“水花消失术”，令人叹为观止.我们把运动员从跳台上起跳、腾空到入水，近似看成是一条漂亮的抛物线.【提出问题】(1) 请把上表中x ，y 的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，画出小美运动的抛物线草图，并求出y 关于x 的函数解析式；【解决问题】(2) 双人10米跳台要求两位运动员同步完成动作.从数学的角度分析，至少要满足竖直距离的最大值及入水时入水点距跳台的水平距离分别相等.小美和小丽完成了一次双人10米跳台训练，小美的数据如上表中所示，小丽的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系 y =−5x²+35x −50.①用k ₁，k ₂分别表示小美，小丽在空中最高点的竖直距离，则k ₁ k ₂(填“>”“<”或“=”) ;②在距水面高5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易失误.小美和小丽在空中调整好入水姿势时，水平距离恰好都是435 米，她们本次训练是否会失误，请通过计算说明理由.在如图所示的平面直角坐标系中，如果将运动员从点A 处起跳后的运动路线看作是抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她运动的竖直高度y (单位：m) 与水平距离x (单位：m) 之间有怎样的函数关系.【分析问题】小美完成一次试跳，记录仪记录了她运动时的竖直高度y 与水平距离x 的几组数据如下：水平距离x(m)33.64.2 4.85.2竖直高度y(m)1010211121565【问题背景】数学课上，我们以等腰直角三角形为背景，利用旋转的性质研究线段和角的关系.老师给出了下面的已知条件：在△ABC中，∠ABC=90°，B=CB，点D是△ABC边上的一动点，点P是△ABC外任意一点，过点D与点P作射线DP，将射线DP绕点D逆时针旋转90°得到射线DQ.【问题初探】(1) 如图1,点D与直角顶点B 重合,射线DP交边AC于点E,点F在射线 DQ上,且满足DE=DF，连接AF.求证:AF=CE，AF⊥CE.【问题深探】(2) 如图2, 点D在直角边AB上, 射线DP恰巧经过点C, 点F在射线DQ上,且满足DC=DF,连接AF.请直接写出AC,AD,AF之间的数量关系是 .【问题拓展】(3) 点D 在斜边AC上, 且(CD=kAD(0<k≤1), 射线DP 交边AB于点E, 射线DQ 交边CB于点 F.①如图3,当k=1,AE=4,CF=3时，求线段AC的长；2②如图4,连接BD, 请直接写出BE,BD, BF之间的数量关系 (用含k的代数式表示).抛物线y₁=−x²+b₁x+c₁与x轴交于点(−2,0),与y轴交于点 (0, 4) .(1) 求抛物线y₁的解析式；(2) 将抛物线y₁=−x²+b₁x+c₁顶点的横坐标加1，纵坐标不变，得到抛物线y₂=−x²+b₂x+c₂.①请直接写出b₂=,c₂=;②若点A，B为抛物线y₂上的点，横坐标分别为y₂−2,t,点A，B之间(包括端点)的函数图象称为图象M，设图象M的最高点与最低点的纵坐标分别为d₁，d₂，当d₁−d₂=2t+6时，求t的值；③点C为抛物线y₁上的任意一点，其横坐标为m，过点C作(y₁CD⊥x轴交抛物线y₂于点D，过点C作y轴的垂线交抛物线y₁于点E，过点D作y轴的垂线交抛物线y₂于点F,设以C,D,E,F为顶点的图形面积为S,y₂12<S<2当点C 在D的上方，以C，D，E，F为顶点的图形是四边形时，请直接写出此时m的取值范围 .。

2022-2023学年华东师大版九年级数学上册第一次阶段性(21-1-22-3)综合练习题(附答案)

2022-2023学年华东师大版九年级数学上册第一次阶段性（21.1-22.3）综合练习题（附答案）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

）1．下列计算正确的是（）A．+＝B．4﹣＝4C．×＝D．+＝4 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．已知二次根式与化成最简二次根式后．被开方数相同，则符合条件的正整数a有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则k的值为（）A．0B．1C．﹣1D．1或﹣15．将一元二次方程x2﹣8x﹣7＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，23B．﹣4，13C．4，23D．﹣8，716．下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②3x（x﹣4）＝0；③x2+y﹣3＝0；④y2+x＝2；⑤x3﹣3x+8＝0；⑥x2﹣5x+7＝0．其中是一元二次方程的有（）A．2B．3C．4D．57．若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+c＝0的两个根，则c的值是（）A．25B．24C．25或24D．36或168．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于（）A．2022B．2026C．2030D．20349．有3人患了流感，经过两轮传染后共有300人患流感，若每轮传染中平均每人传染的人数相同，则第一轮传染后患流感的人数为（）A．9B．27C．33D．3010．设菱形的周长为20，两条对角线的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4m＝0的两个根，则m 的值为（）A．B．C．或D．以上答案都不对11．设a＝﹣2，则代数式a3+4a2﹣a+6的值为（）A．6B．4C．2+2D．2﹣2 12．《周牌算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+6）＝16的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+6，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为16×4+36＝100，边长为10，故得x（x+6）＝16的正数解为x＝＝2．小明用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（）A．m＝2，n＝3B．m＝，n＝2C．m＝，n＝2D．m＝2，n＝二、填空题（本大题共8小题，共24分。

九年级第一学期阶段性质量检测数学试卷(含答案)

九年级第一学期阶段性质量检测数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是A ．532=+ B ．632=⋅ C ．48=D ．3)3(2-=-2．已知012=-++b a ，那么2008)(b a +的值为A ．－1B ．1C ．20083D ．20083-3．用配方法解方程0242=+-x x ，下列配方正确的是A ．2)2(2=-xB ．2)2(2=+xC ．2)2(2-=-xD ．6)2(2=-x4．已知关于x 的一元二次方程x m x 22=-有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．1->mB ．1-<mC ．0≥mD ． 0<m5．如下图，正方形OABC 的边长为2，则该正方形绕点O 逆时针旋转45°后，B 点的坐标为A ．（2，2）B ．（0，22）C ．（22，0）D ．（0，2）6．如下图是一个旋转对称图形，以O 为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°7．如下图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是A ．1.5B ．2C ．2.5D ．38．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如下图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应从这四块碎片中带到商店去的一块玻璃片应该是A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块9．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为A ．3B ．2C ．22D ．3210．圆心都在y 轴上的两圆相交于A 、B ，若A （2，2），那么B 点的坐标为A ．（－2，2）B ．（2，－2）C ．（－2，－2）D ．（2，2）二、填空题11．计算：=-⋅+20082007)32()32(___________。

江西省南昌一中教育集团2023-2024学年第一学期期中阶段性学习质量检测九年级数学试卷(含答案)

2023-2024学年第一学期期中阶段性学习质量检测初三数学试卷说明:1.本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120分钟。

2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（6小题，每小题3分，共18分）．．．．．下列方程中，是一元二次方程的是．21x x =+21y x +=210x +=11x x+=二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达绕点逆时针旋转的图象与一次函数的取值范围是．ABCD 2y12．在平面直角坐标系中，坐标原点为O ，△AOB 的顶点A ，B 的坐标分别为(－3，0)，(－3，1)将△AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度，使旋转后的△A′OB′(不与△AOB 重合)的边OA′与△AOB 的边OB 所在直线的夹角(锐角)为30°，连接AA′，则此时AA′的长度是__________．三、解答题（共5题，每题6分，共30分）13．解方程：；14．已知二次函数．（1）将二次函数的解析式化为的形式．（2）二次函数图像的对称轴是直线______、顶点坐标是______．15．如图，二次函数的图象的对称轴为直线l ，且与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）（1）作出点C 关于对称轴l 的对称点D ．（2）在抛物线对称轴l 上作点P ，使的值最大．16．如图，，交于点，，是半径，且于点．（1）求证：．（2）若，，求的半径．2630x x --=2246y x x =+-()2y a x h k =-+2246y x x =+-2(1)4y x =--+AP CP -OA OB =AB O C D OE OE AB ⊥F AC BD =8CD =2EF =O17．如图，在中，点E 在边上，，将线段绕A 点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G ．（1）求证：；（2）若，，求的度数．四、解答题（共3题，每题8分，共24分）ABC BC AE AB =AC AF CAF BAE ∠=∠EF EF AC BC EF =64ABC ∠=︒25ACB ∠=︒AGE ∠20．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价：（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m （）元．在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元？五、解答题（共2题，每题9分，共18分）21．如图，在中，，点P 为内一点，连接，将线段绕点C 顺时针旋转得到线段，连接（1）用等式表示与的数量关系，并证明；（2）当时，①直接写出的度数为_______；②若M 为的中点，连接，依题意补全图形，用等式表示与的数量关系，并证明．5000.11000m >1000ABC 90,ACB CA CB ∠=︒=ABC AP BP CP ，，CP 90︒CP ',PP AP ''AP 'BP 135APB ∠=︒P AP ∠'AB PM PM PP '22.如图为2022年10月的日历表，在其中用一个方框圈出4个数（如图中虚框所示），设这4个数从小到大依次为a ，b ，c ，d ．（1）若用含有a 的式子分别表示出b ，c ，d ，其结果应为：______；________；________；（2）按这种方法所圈出的四个数中，的最大值为 _________；（3）嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数，使得的值为135．”淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数a 与最大数d 的乘积为84．”请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确．六、解答题（本大题共12分）23．如图，抛物线交轴于点、(点在点的左侧)，与轴交于点，点、的坐标分别为，，对称轴交轴于，点为抛物线顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线下方的抛物线上一点，且．求的坐标；（3）为抛物线对称轴上一点，是否存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．b =c =d =ab bc ad 2y ax bx c =++x A B A B y C A C ()6,0-()0,62x =-x E D P AC ΔΔ2PAC DAC S S =P M B C M M2023-2024学年第一学期期中阶段性学习质量检测初三数学试卷答案一．选择题（6小题，每小题3分，共18分）A A C D C C二．填空题（6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（共5题，每题6分，共30分）．16．（1）证明：，，，，，；.........................................3分（2）解：如图，连接，设的半径是r ，，，，的半径是5．.........................................6分17.（1）证明：∵，∴，∵将线段绕A 点旋转到的位置，OE AB ⊥ CF DF ∴=OA OB = AF BF ∴=AF CF BF DF ∴-=-AC BD ∴=OC O 222CO CF OF =+ ()22242r r ∴=+-5r ∴=O ∴ CAF BAE ∠=∠BAC EAF ∠=∠AC AF∵ 为的中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴ 且，M AC BM AM =PBNA NA BP ∥NA BP =,,NA P A NAB PBA ∴='∠=∠45,PAB PBA ∠+∠=︒（3）点与点关于对称轴点，①如图，连接，以点时，为等腰三角形．由图知：点位于点上方时，②如图，以点为圆心，，为等腰三角形．A B ∴()2,0B ∴2262210BC =+=BC CM CB =BCM M C B BC BM BC =BCM③如图，作线段的垂直平分线，与求点，此时，连接，为线段，点为，，由中点坐标公式得点设，则BC M MB MC =QB PQ BC ∴QB QC =P BC ()2,0B ()0,6C ∴OQ x =QB QC ==综上所述：点Ｍ的坐标为．.........................................12∴(2,26)--。

九年级第一次段考数学试卷

九年级第一学期阶段性测验数学试卷时间：120分钟满分：120分初三数学组9-24一、选择题(每小题3分，共39分) 1.）AB C D ．2. 一元二次方程20ax bx c ++= (a ≠0)有一根为 -1，且a 、 b 满足3b =，则c = （）。

A ．1B ．2C ．3D ．43、下列方程中，是一元二次方程的是：（） A 、x2+3x+y=0；B 、x+y+1=0；C 、213122+=+x x ；D 、0512=++xx 4、三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程060162=+-x x的一个实数根，则该三角形的周长是（）A 、 20B 、 20或16 C.16 D 、18或21 5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（） A. x 2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B. x 2+8x+9=0化为(x+4)2=25C. 2t 2-7t-4=0化为1681)47(2=-t D. 3y 2-4y-2=0化为910)32(2=-y6、据报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8％．下列说法：①2001年国内生产总值为1493（1－11.8％）亿元；②2001年国内生产总值为%8.1111493-亿元；③2001年国内生产总值为%8.1111493+亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1＋11.8％）2亿元．其中正确的是（）A.③④ B.②④ C.①④ D.①②③7、方程2x （x －3）=5（x －3）的根为（）； 52x 、 D ； 3 x 、 25 x 、 C 3； x 、 B ； 21 x A 、 21=====8．已知：4321--=+-y y x x ，用x 的代数式表示y 应是（）A ．310+=x yB ．y ＝-x+2C ．310xy -=D ．y ＝ -7x-29、若化简1x -2x -5，则x 的取值范围是（）Ａ．x 为任意实数Ｂ．1≤x ≤4 Ｃ．x ≥1 Ｄ．x ≤1 10、要使分式31522--+x x x 的值为0，则x 的值是（）．（A ）3 （B ）-3 （C ）-5 （D ）-5或-3 11．若有m 人a 天完成某项工程，则这样的（n m +）人完成这项工程需要的天数为（）．（A ）m a + （B ）nm am + （C ）nm a+ （D ）amn m +12．若分式mx x +-212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（）．（A ）1≥m B ） m >1 （C ）1≤m D ）m <1 13．若正比例函数y=(a －2)x 的图象经过第一、三象限，化（）A 、 a －1B 、1－aC 、 2(1)a - D 、 2(1)a -二、填空题(每小题3分，共24分) 14．根号外面的因式移进根号后等于。

江苏省江阴市文林中学2023-2024学年九年级上学期10月阶段性测试数学试卷(含解析)

初三数学阶段性测评卷班级姓名学号一、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）1．下列方程是一元二次方程的是 A．B．C．D．2．下列方程中，没有实数根的是 A．B．C．D．3．若，相似比为，则与的周长比为 A．B．C．D．4．如图，对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于，则的长为 A．B．C．D．1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）5．若，则．6．若、是方程的两实根，则的值等于．7．已知、是方程的两个实数根，则的值为．8．如图，在中，为上一点，在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件是（只填序号）．第4题图第8题图第9题图9．如图，中，点、分别是边、的中点，、分别交对角线于点、，则．三、解答题（本大题共6小题，共60分）()20x x+=320x x-=10xy-=212xx+=()220x x-=2210x x--=2210x x-+=2220x x-+=ABC DEF∆∆∽1:2ABC∆DEF∆()2:11:24:11:4ABCDY AC BD O3AD=5AB=AB E 25BE AB=OE BC F BF()233456234x y z==≠3x yz+=1x2x2330x x+-=1221x xx x+αβ2210x x+-=23ααβ++ABC∆P AB ACP B∠=∠APC ACB∠=∠2AC AP AB=⋅AB CP AP CB⋅=⋅APC∆ACB∆ABCDY E F AD CD EC EF BD H G ::DG GH HB=10．（12分）用指定方法解下列一元二次方程（1）（直接开平方法）（2）（配方法）（3）（公式法）（4）（因式分解法）11．（8分）已知线段a 、b 、c，且．（1）求的值；（2）若线段a 、b 、c 满足a +b +c ＝60，求a 、b 、c 的值．12．（8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为、、、、五个组，表示测试成绩，组：；组：；组：；组：；组：，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有人，请将两幅统计图补充完整；（2）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？13．（10分）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，BE ⊥EF ．求证：23(21)120x --=22470x x --=210x x +-=22(21)0x x --=543c b a ==bb a +A B C D E x A 10090≤≤x B 9080<≤x C 8070<≤x D 7060<≤x E 60)x <（1）△ABE∽△DEF；（2）若AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．14．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？15．（12分）【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容：我们可以发现，当两条直线与一组平行践相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：．这就是如下的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所傅的对应线段成比例，（简称“平行钱分线段成比例“【问题原型】如图①，中，点为边上的点，过点作交为边于点，点在边上，直线交于点，交于点．若，，，则．【结论应用】（1）如图②，中，点在的延长线上，直线交于点交于点．求证：；（2）如图③，中，，，，若、分别是边、的中点，连接，点是边上任意一点，连结、分别交于点、，则周长的最小值是．AD FE AB EC=)ABCD Y E AB E //EF AD CD F G AD GH BC H EF O 2AE =3EB = 1.8GO =OH =ABCD Y G DA GC AB E BD O GO CO CO EO=ABCD Y 4AB =6BC =60ABC ∠=︒E F AB CD EF G AD GB GC EF M N GMN ∆参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．下列方程是一元二次方程的是 A ．B ．C ．D ．【分析】利用一元二次方程的定义，逐一分析各选项中的方程，即可得出结论．【解答】解：．方程是一元二次方程，选项符合题意；．方程是一元三次方程，选项不符合题意；．方程是二元二次方程，选项不符合题意；．方程是分式方程，选项不符合题意．故选：．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．2．下列方程中，没有实数根的是 A ．B ．C ．D ．【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：、△，方程有两个不相等的实数根，所以选项错误；、△，方程有两个不相等的实数根，所以选项错误；、△，方程有两个相等的实数根，所以选项错误；、△，方程没有实数根，所以选项正确．故选：．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．3．若，相似比为，则与的周长比为 A ．B ．C ．D ．【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．()20x x +=320x x -=10xy -=212x x +=A 20x x +=A B 320x x -=B C 10xy -=C D 212x x +=D A ()220x x -=2210x x --=2210x x -+=2220x x -+=A 2(2)41040=--⨯⨯=>A B 2(2)41(1)80=--⨯⨯-=>B C 2(2)4110=--⨯⨯=C D 2(2)41240=--⨯⨯=-<D D 20(0)ax bx c a ++=≠24b ac =-0>0=0<ABC DEF ∆∆∽1:2ABC ∆DEF ∆()2:11:24:11:4【解答】解：，与的相似比为，与的周长比为．故选：．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比．4．如图，对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于，则的长为 A．B ．C ．D ．1【分析】首先作辅助线：取的中点，连接，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：与的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得的值．【解答】解：取的中点，连接，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，，故选：．ABC DEF ∆∆Q ∽ABC ∆DEF ∆1:2ABC ∴∆DEF ∆1:2B ABCD Y AC BD O 3AD =5AB =AB E 25BE AB =OE BC F BF ()233456AB M OM EFB EOM ∆∆∽OM BF AB M OM Q ABCD //AD BC ∴OB OD =////OM AD BC ∴1133222OM AD ==⨯=EFB EOM ∴∆∆∽∴BF BE OM EM=5AB =Q 25BE AB =2BE ∴=52BM =59222EM ∴=+=∴23922BF =23BF ∴=A【点评】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．二．填空题（共5小题）5．若，则．【分析】设，则，，，再代入即可解答．【解答】解：设，则，，，．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是设，求出，，．6．若、是方程的两实根，则的值等于．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，，然后变形原代数式为原式，再代值计算即可．【解答】解：、是方程的两实根，，．原式．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两根为，，则，．7．已知、是方程的两个实数根，则的值为．0234x y z ==≠3x y z +=114234x y z a ===2x a =3y a =4z a =234x y z a ===2x a =3y a =4z a =3291111444x y a a a z a ++===114234x y z a ===2x a =3y a =4z a =1x 2x 2330x x +-=1221x x x x +5-20ax bx c ++=123x x +=-123x x =-g 2221212121212()2x x x x x x x x x x ++-==g g 1x Q 2x 2330x x +-=123x x ∴+=-123x x =-g ∴2221212121212()29653x x x x x x x x x x ++-+====--g g 5-20ax bx c ++=1x 2x 12b x x a +=-12c x x a=g αβ2210x x +-=23ααβ++1-【分析】根据方程的根的定义，以及根与系数之间的关系，即可得到，，根据即可求解．【解答】解：，是方程的两个实数根，，．．故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了一元二次方程根的定义．8．如图，在中，为上一点，在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件是　①，②，③　（只填序号）．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，做题即可．【解答】解：前三项正确，因为他们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似．故相似的条件是①，②，③．【点评】考查对相似三角形的判定方法的掌握情况．9．如图，中，点、分别是边、的中点，、分别交对角线于点、，则．【分析】连接交于，根据相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理进行解答即可．【解答】解：连接交于，如图所示：2210αα+-=2αβ+=-2232ααβαααβ++=+++αQ β2210x x +-=2210αα∴+-=2αβ+=-221αα∴+=2232121ααβαααβ∴++=+++=-=-1-1x 2x 20(0)ax bx c a ++=≠12b x x a +=-12c x x a=ABC ∆P AB ACP B ∠=∠APC ACB ∠=∠2AC AP AB =⋅AB CP AP CB ⋅=⋅APC ∆ACB ∆ABCD Y E F AD CD EC EF BD H G ::DG GH HB =3:1:8AC BD O AC BD O四边形是平行四边形，，，，，，，点、分别是边、的中点，，是的中位线，，，，，是的中位线，，，，，，，，；故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理，证明三角形相似是解题的关键．三．解答题（共6小题）10．用指定方法解下列一元二次方程（1）（直接开平方法）（2）（配方法）（3）（公式法）（4）（因式分解法）【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用配方法求出解即可；Q ABCD OA OC ∴=OB OD =AD BC =//AD BC BCH DEH ∴∆∆∽∴DH DE HB BC=Q E F AD CD 2BC AD DE ∴==EF ACD ∆∴12DH DE HB BC ==//EF AC 12EF AC OA OC ===DG OG ∴=EG AOD ∆EGH COH ∆∆∽1122EG OA OC ∴==12GH EG OH OC ==2OH GH ∴=3DG OG GH ==6OB OD GH ==8HB GH ∴=::3:1:8DG GH HB ∴=3:1:823(21)120x --=22470x x --=210x x +-=22(21)0x x --=（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1），移项，得，两边都除以3，得，两边开平方，得，移项，得，解得：，；（2），两边都除以2，得，移项，得，配方，得，即，解得：，即（3），这里，，，，，解得：；（4），方程左边因式分解，得，即，解得：，．【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．23(21)120x --=23(21)12x -=2(21)4x -=212x -=±212x =±132x =212x =-22470x x --=27202x x --=2722x x -=29212x x -+=29(1)2x -=1x -=11x =21x =210x x +-=1a =1b =1c =-224141(1)5b ac -=-⨯⨯-=Q x ∴=1x =2x =22(21)0x x --=(21)(21)0x x x x -+--=(31)(1)0x x --=113x =21x =-11．已知线段a 、b 、c ，且．（1）求的值；（2）若线段a 、b 、c 满足a +b +c ＝60，求a 、b 、c 的值．【分析】设a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ．（1）代入计算即可；（2）构建方程求出k 即可．【解答】解：设＝＝＝k ，则a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，（1）＝＝；（2）∵a +b +c ＝60，∴3k +4k +5k ＝60，∴k ＝5，∴a ＝15，b ＝20，c ＝25．【点评】此题主要考查了比例的性质，根据已知得出a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k 进而得出k 的值是解题关键．12．某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为、、、、五个组，表示测试成绩，组：；组：；组：；组：；组：，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有 400　人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？A B C D E x A 90100x ……B 8090x <…C 7080x <…D 6070x <…E 60)x <【分析】（1）根据组的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据可以求得组和组所占的百分比．根据本次调查的总人数和组所占的百分比可以求得组的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：（人，故答案为：400；所占的百分比为：，所占的百分比为：，组的人数为：，补全的统计图如图所示；（2）由扇形统计图可知，抽取的测试成绩的中位数落在组内，故答案为：；（3）（人，答：估计该校初三测试成绩为优秀的学生有660人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，BE ⊥EF ．求证：（1）△ABE ∽△DEF ；（2）若AB ＝6，AE ＝9，DE ＝2，求EF的长．E B C B B 4010%400÷=)A 100400100%25%÷⨯=C 80400100%20%÷⨯=B 40030%120⨯=B B 1200(25%30%)660⨯+=)【分析】（1）先判断出∠A＝∠D＝90°，进而得出∠ABE+∠AEB＝90°，再判断出∠AEB+∠DEF＝90°，得出∠ABE＝∠DEF，即可得出结论；（2）先根据相似三角形的性质求出DF的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵BE⊥EF∴∠BEF＝90°，∴∠AEB+∠DEF＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∵∠A＝∠D，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，∴＝，即＝，解得DF＝3，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，由勾股定理得：EF＝＝＝．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．14．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【分析】（1）设每次下降的百分率为，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；x（2）设涨价元，根据总盈余每千克盈余数量，可列方程，可求解．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为根据题意得：解得：，（不合题意舍去）答：每次下降（2）设涨价元解得：，（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到题目中的相等关系，列出方程是本题的关键．15．【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容：我们可以发现，当两条直线与一组平行践相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：．这就是如下的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所傅的对应线段成比例，（简称“平行钱分线段成比例“【问题原型】如图①，中，点为边上的点，过点作交为边于点，点在边上，直线交于点，交于点．若，，，则　2.7　．【结论应用】（1）如图②，中，点在的延长线上，直线交于点交于点．求证：；（2）如图③，中，，，，若、分别是边、的中点，连接，点是边上任意一点，连结、分别交于点、，则周长的最小值y (08)y <…=⨯x250(1)32x -=10.2x =2 1.8x =20%y (08)y <…6000(10)(50020)y y =+-15y =210y =AD FE AB EC=)ABCD Y E AB E //EF AD CD F G AD GH BC H EF O 2AE =3EB = 1.8GO =OH =ABCD Y G DA GC AB E BD O GO CO CO EO=ABCD Y 4AB =6BC =60ABC ∠=︒E F AB CD EF G AD GB GC EF M N GMN ∆是．【分析】（1），，，，，即可求得；（2），，，，同理，，即可证明；（3）过点作以所在直线为对称轴的对称点，交于点，易得，，且、分别是边，的中点，为的中位线，，连接，此时与的交点，此时周长最小，根据勾股定理即可求出进而求出作答．【解答】（1）解：，，又，，，即，，故答案为：2.7；（2）证明：，，，，，，同理，，ABCD Y //AD BC //EF AD ////AD EF BC AE GO EB OH =OH ABCD Y //AD BC ODG OBC ∆∆∽OD GO OB CO =OBE ODC ∆∆∽OD OC OB OE=GO OC CO OE =C AD C 'AD M GC GC '=//EF BC E F AB CD MN GBC ∆12MNG BCG C C ∆∆=BC 'AD G BCG ∆BCC '∆MNG C ∆ABCD QY //AD BC ∴//EF AD Q ////AD EF BC ∴∴AE GO EB OH=2 1.83OH = 2.7OH ∴=ABCD QY //AD BC ∴ADB CBD ∴∠=∠DGO OCB ∠=∠ODG OBC ∴∆∆∽∴OD GO OB CO=OBE ODC ∆∆∽∴OD OC OB OE=；（3）解：过点作以所在直线为对称轴的对称点，交于点，易得，如图，，且、分别是边，的中点，为的中位线，，连接，此时与的交点，此时周长最小，，，，，，在中，，，．【点评】本题考查平行四边形的性质，中位线，平行线的性质，三角形等综合问题，解题的关键是对将军饮马问题的灵活运用．∴GO OC CO OE=C AD C 'AD M GC GC '=//EF BC Q E F AB CD MN ∴GBC ∆11()22MNG BCG C MN MG GN BC BG GC C ∆∆∴=++=++=BC 'AD G BCG ∆60ABC ∠=︒Q 90BCC '∠=︒30DCM ∴∠=︒cos304CM CD =⋅︒==2CC CM '∴==Rt BCC '∆BC '===111()6)3222MNG BCG C C BC BC ∆∆'∴==+=+=+3+。

广东省广州市花都区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(原卷版)

2022学年第一学期阶段性抽测九年级数学（问卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、试室号、姓名、学号及准考证号等自己的个人信息，再用2B 铅笔把对应准考证号的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.一元二次方程22370x x +-=的二次项系数和常数项分别是（）．A.2，7- B.2，3C.2，7D.3，7-2.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）．A . B. C. D.3.将抛物线23y x =平移，得到抛物线()2312x y =--，下列平移方式中，正确的是（）A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位4.一元二次方程230x x -=的解是（）.A.0x =B.3x =C.3x =-D.10x =，23x =5.关于二次函数22(4)6y x =-+的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值66.如图，以点C 为旋转中心，将ABC 顺时针旋转35 得到,DEC V 边ED AC 、交于点,F 若30,A ∠=︒则EFC ∠的度数为（）A.115oB.72.5oC.65D.607.已知二次函数231y kx x =--的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）.A.94k >- B.94k ≥- C.94k ≥-且0k ≠ D.94k >-且0k ≠8.南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x 步，则可列方程为（）A.()60864x x ⋅+= B.()602864x x ⋅-=C.()30864x x ⋅-= D.()60864x x ⋅-=9.二次函数20)y ax bx c a =++≠（的图像如图所示，则下列结论中不正确的是（）．A.图像开口向下B.=1x -时，函数有最大值C.方程20ax bx c ++=的解是122,1x x =-=D.1x >时，函数y 随x 的增大而减小10.如图，在Rt ABC 和Rt AEF △中，90BAC EAF ∠=∠=︒，9AB AC ==，3AE AF ==，点M 、N 、P 分别为EF 、BC 、CE 的中点，若AEF △绕点A 在平面内自由旋转，MNP △面积的最大值为（）A.24B.18C.12D.20第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11.在平面直角坐标系中，点51-（，）关于原点对称的点的坐标是_________.12.方程()()130x x -+=的解是_________.13.设12,)A y （，23,)B y （是抛物线()21y x k =-++的两点，则1y _____2y （填<，=或>）14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且5OA =，3OC =.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的1A 处，则点1A 的坐标为_________.15.若a 是方程2410x x -+=的一个根，则23122025a a -+=____.16.已知二次函数20)y ax bx c a =++≠（的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③0a b c -+>；④930a b c ++<，⑤20a b +<，其中，正确结论的有____．三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解方程：2430x x -+=．18.四边形ABCD 是正方形，ADF △绕旋转中心顺时针旋转一定角度后得到ABE ∆，点E 落在AD 上，如图所示，如果2AF =，5AB =，求：（1）旋转中心是_______，旋转角度是_______︒；（2）求DE 的长度．19.已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()11A ，、()42B ，、()34C ，（1）画出ABC 关于坐标原点O 成中心对称的'''A B C ；（2）连接'BC 、'B C ，则四边形''BCB C 的面积是．20.已知二次函数22y x x m =-+的顶点在x 轴下方，请完成以下问题：（1）求m 的取值范围；（2）选一个合适的m 值，求：①此二次函数的顶点坐标；②二次函数与y 轴的交点坐标．21.如图是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b ，c 是Rt ABC ∆和Rt BED ∆的边长，显然=AE ，我们把关于x 的一元二次方程20+=ax b 称为“弦系一元二次方程”.请解决下列问题：（120++=是不是“弦系一元二次方程”：（填“是”或“否”）；（2）写出一个“弦系一元二次方程”；（3）在（2）的条件下，判断此方程根的情况.22.2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某厂家1月份生产10万个“冰墩墩”，1月底因市场对“冰墩墩"需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从23月份产量达到12.1万个．已知2月份和3月份产量的月平均增长率相同．（1）求“冰墩墩”产量的月平均增长率；（2）按照（1）中的月平均增长率，预计4月份的产量为多少个？23.某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：70y x =-+3070x ≤≤（）．设这种双肩包每天的销售利润为W 元．（1）当销售单价40x =时，则每天的销售利润W =；（2）求W 与x 之间的函数解析式；（3）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24.在Rt POQ △中，2OP OQ ==，M 是斜边PQ 的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M 处，以M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与Rt POQ △的两直角边分别交于点A ，B ．（1）求证：MA MB =；（2）在旋转三角尺的过程中，四边形AOBM 的面积大小是否有变化？若没有变化，请求出四边形AOBM 的面积；若有变化，请说明理由；（3）连接AB ，在旋转三角尺的过程中，AOB 周长的最小值是．25.已知抛物线23y x bx =-++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）求b 的值；（2）如图，过点A 的直线:1l y x =--与抛物线的另一个交点为C ，点P 为抛物线对称轴上的一点，连接PA PC 、，当PA PC =时，求点P 的坐标；（3）将线段AB 先向右平移1个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到线段MN ，若抛物线2(23)(0)y a x x a ++≠=-与线段MN 只有一个交点，请直接写出．．．．a 的取值范围.。

2024-2025学年阶段性学业水平测评卷(吉林省九年级上学期期中考试A卷)数学试题

2024-2025学年阶段性学业水平测评卷（吉林省九年级上学期期中考试A 卷）数学试题一、单选题1．抛物线224y x =-的顶点坐标是（）A ．()2,4B ．()0,4-C ．()0,4D ．()2,4-2．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．平面内，已知O 的半径是5cm ，线段6cm OP =，则点P 在（）A ．O 外B ．O 上C ．O 内D ．无法确定4．如图，在O 中，OC ⊥弦A 于点C ，4AB =，1OC =，则OB 的长为（）A ．17B ．15CD ．35．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是()214312y x =--+，则他将铅球推出的距离为（）A ．3mB ．4mC ．7mD ．10m6．《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门高为x 尺，则依题意所列方程为（1丈10=尺，1尺10=寸）（）A ．()2226.810x x ++=B ．()2226.810x x +-=C ．()226.810x x +=D ．()226.810x x -=二、填空题7．点()3,2M -关于原点对称的点的坐标是．8．如图，以点O 为旋转中心，将AOB ∠按顺时针方向旋转110︒得到COD ∠，若40AOB ∠=︒，则AOD ∠=°．9．已知函数2=32y x x a ++-的图象过原点，则a 的值为10．将一元二次方程()()252x x x +=-化为一般形式2100x ax ++=则a 的值为．11．如图，BC 为O 的直径，弦CD OA ∥．若50C ∠=︒，则A ∠=°．12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的度数是°．13．当=时，代数式2421x x +-的值与代数式232x -的值相等．14．若一个两位数的十位，个位上的数字分别为a ，b ，则通常记作这个两位数为ab ，于是10ab a b =+．如：()()101010910a a a a a -=+-=+，当()9910x x ⨯-的值最大时，x 的值为．三、解答题15．用适当的方法解方程：2230x x --=．16．若二次函数2y ax =的图象经过点()2,4P -，求该函数的解析式并写出对称轴．17．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC CB ==，将ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到ADE V ．(1)线段DE 的长是______，EAC ∠的度数是______°；(2)连接CD ，求证：四边形ACDE 是平行四边形．18．在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++经过点()1,0和()1,4-．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点()12,A y ，()23,B y 都在该抛物线上，则1y _______2y ．（填“>”“<”或“=”）19．如图，在5×5的正方形网格纸中，已知格点M 和格点线段AC ，请按要求画出AC 为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）．(1)在图①中画出四边形ABCD ，使得四边形ABCD 是中心对称图形，且点M 在四边形ABCD 的内部（不包括边界上）．(2)在图②中画出四边形AECF ，使得四边形AECF 既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点M 在四边形ABCD 的边界上（不包括顶点上）．20．如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）求圆心O 到BC 的距离OD ．21．如图，在平面直角坐标系中，OAB △的三个顶点的坐标分别为()6,3A ，()0,5B ，0,0．(1)将OAB △向左平移5个单位长度得到111O A B △，请画出111O A B △；(2)画出OAB △绕原点O 顺时针方向旋转90︒后得到的22OA B △；(3)OAB ∠的度数为_______︒．22．如图，二次函数2y x bx c =-++的图象经过点()1,0A -，其对称轴为直线1x =，与x 轴的另一个交点为C ，与y 轴交于点B ．(1)点C 的坐标为______；(2)将二次函数的图象向下平移3个单位长度，求平移后的二次函数的解析式．23．如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取5=）24．已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC ．（1）特殊情形：如图1，当DE ∥BC 时，有DB EC ．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．25．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2cm BC =．点P 从点A 出发，以2/s cm 的速度沿A B C →→向终点C 运动，过点P 作直线AC 的垂线交AC 于点D ，当点P 与A 、C 不重合时，作点A 关于点D 的对称点Q ，设点P 的运动时间为()s 03x x <<，APQ △与ABC V 重叠部分图形的面积是2cm y ．(1)AB 的长为______；(2)当点Q 与点C 重合，求x 的值；(3)求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，3OA OB ==．经过点O ，A 的抛物线L ：2y ax bx =+交AB 于点C ，点C 的横坐标为1．点P 在线段AB 上，当点P 与点C 不重合时，过点P 作PQ y ∥轴，与抛物线交于点Q .以PQ 为边向右侧作矩形PQMN ，且1PN =．设点P 的横坐标为m 时，解答下列问题．(1)求此抛物线L 的解析式；(2)当抛物线的顶点落在边PN 上时，求m 的值；(3)矩形PQMN 为正方形时，直接写出m 的值．。

浙江省联盟校2024—2025学年上学期九年级期中阶段性评数学试题(含答案)

联盟校2024学年第一学期九年级期中阶段性评价考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟.2.全卷分为卷I （选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答，卷I 的答案必须用2B 铅笔填涂；卷II 的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题卡”相应位置上.3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题卡”上先填写姓名和准考证号.4.作图时，请使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.卷I说明：本卷共1大题，10小题.请用2B 铅笔在“答题卡”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列函数中，是二次函数的是（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次3.下列现象不是旋转的是（）A.飞速旋转的电风扇 B.坐电梯从1楼到10楼C.言言在荡秋千D.关上教室门4.已知，，是抛物线上的点，则（）A. B. C. D.5.给出下列说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③以2cm 长为半径的圆有无数个；④平面上任意三点能确定一个圆.其中正确的有（）A.②④B.①③C.①③④D.①②③④6.已知二次函数的部分自变量和函数的对应值表如下：x-2-12y 0012则下列各点在函数图象上的是（）2y x =()1y ax x =-21y x =-()221y x x =-+()11,y -()22,y -()34,y -24y x x n =--+123y y y <<321y y y <<213y y y >>231y y y >>()20y ax bx c a =++≠3232-578A. B. C. D.7.任意抛掷一枚均匀的骰子两次，记两次朝上的点数的和为m ，则下列m 的值中，概率最大的是（）A.5B.6C.7D.88.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的函数表达式可能是（）A. B.C. D.9.如图，在中，，，，P 为边BC 上的一点，以P为圆心，长为半径作圆，则当点C 在圆内，点A 在圆外时，线段CP 的取值范围为（）B. C. D.10.如图1，在矩形ABCD 中，P 为边AD 上一点，连结BP ，将矩形沿BP 折叠，记与矩形重叠部分的面积为S ，设AP 的长为x ，S 关于x 的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（）13,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭()4,12-31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3,44⎛⎫ ⎪⎝⎭22y x x =--211222y x x =--+()()12y x x =-+22y x x =-++Rt ABC △90C ∠=︒3AC =4BC =7272CP <<702CP <<35CP <<1522CP <<A PB '△图1图2A.当，S 为关于x 的一次函数B.，C.当，S 为关于x 的二次函数D.图象过点卷Ⅱ说明：本卷共2大题，14小题.请用黑色字迹的钢笔或者签字笔将答案写在“答题卡”相应的位置上.二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11.写出一个开口向下，并经过原点的二次函数：____________________.12.如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m ，宽为4m 的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图.若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为_____________.图1 图213.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是___________.14.如图，MN 是的直径，，点A 在上，，B 为的中点，P 是直径MN 上一动点，则的最小值是_____________.01x ≤≤2a =12b =1x a ≤≤313,224⎛⎫⎪⎝⎭2m 22y x =O 6MN =O 30AMN ∠=︒ AN PA PB +15.已知二次函数的值恒大于0，则m 的取值范围是__________.16.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A ，B ，C ，格点A ，D 的连线交圆弧于点E ，则AE 的长为____________.三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）请利用骰子设计一个双人游戏，要求游戏对两人公平，并说明游戏公平的理由.18.（本题满分8分）已知函数的图象经过点.（1）求这个函数的表达式.（2）当时，求x 的取值范围.19.（本题满分8分）如图，有甲、乙两个完全相同的转盘均被分成A ，B 两个区域，甲转盘中A 区域的圆心角是120°，乙转盘中A 区域的圆心角是90°，自由转动转盘（如果指针指向区域分界线则重新转动）.甲乙（1）转动甲转盘一次，求指针指向A 区域的概率.（2）自由转动两个转盘各一次，利用列表或画树状图的方法，求两个转盘指针同时指向B 区域的概率.20.（本题满分8分）已知某二次函数的部分自变量和函数的值如下表：x -4-3-2-10y-133（1）请画出该函数的图象.（2）请写出以上函数的性质.（不少于两条）21.（本题满分8分）如图，的直径AB 垂直弦CD 于点E ，F 是圆上一点，D 是的中点，连结CF 交OB 于点G ，连结BC .()2223y x m x m =-+++21y x bx =+-()3,22y ≥3272O BF（1）求证：.（2）若，，求CD 的长.22.（本题满分10分）某学校操场使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动轨迹是抛物线，在第一次发球时，球与发球机的水平距离为x （米）（），离地面的高度为y （米），y 与x 的对应数据如下表所示.x （米）00.41 1.6···y （米）22.162.252.16···（1）球经发球机发出后，最高点离地面________米；求y 关于x 的函数表达式.（2）发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，y 与x （）之间满足函数关系.①为确保在米高度时能接到球，求球拍的接球位置与发球机的水平距离.②通过计算判断第一、二次发出的球在飞行过程中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米.23.（本题满分10分）如图1，抛物线经过点，，并交x 轴于点E ，F （点F 在点E 的右边）.图1图2（1）求该抛物线的函数表达式.（2）如图2，为y 轴上一动点，点D 的坐标为，过三点P ，E ，F 作抛物线，连结BD .GE BE =6AG =4BG =0x ≥0x ≥2113882y x x =-++5421:C y x bx c =++()0,3A -()4,5B ()0,P t ()0,32C①当抛物线的顶点落在线段BD 上时，求此时t 的值.②当抛物线与线段BD 只有一个交点时，直接写出t 的取值范围.24.（本题满分12分）如图，已知AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，连结AC ，作点O 关于AC 的对称点，直线交半圆O 于点D.图1图2（1）求证：.（2）若点与点D 重合，求此时的度数.（3）如图2，过点C 作，交直线AD 于点F ，判断点D 能否为的中点.若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.2C 2C O 'AO '//CO AO 'O 'AOC ∠CF AD ⊥FO 'ACAO联盟校2024学年第一学期九年级期中阶段性评价答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1-5：ABBCB6-10：BCDAC二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11.（答案不唯一）12.713.14.15.三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：投掷骰子，当朝上一面的数字小于等于3时甲胜；反之乙胜.（4分）此时，则此游戏对双方公平.（答案不唯一，符合题意即可）（4分）18.解：（1）将代入，得，解得.∴.（4分）（2）或.（4分，每个2分）19.解：（1）.（2分）（2）将甲转盘中的B 区域平均分成两份，分别记为，，将乙转盘中的B 区域平均分成三份，分别记为，，，（1分）则两个转盘指针指向区域的所有可能性可列表如下：甲乙A AAA2y x =-()2223y x =--22m -<<+()()12P P ==甲胜乙胜()3,221y x bx =+-22331b =+-2b =-221y x x =--1x ≤-3x ≥()13P A =指针指向区域1B 2B 1B 2B 3B 1B 2B 3B 1AB 2AB 3AB（3分）所以.（2分）20.解：（1）如图所示：（4分）（2）当时，y取得最大值；当时，y 随x 的增大而减小.（4分）（每个2分，答案不唯一）21.（1）证明：∵D 是的中点，∴.（1分）∵，∴，∴，（1分）∴.（1分）∵，∴.（1分）（2）解：如图，连结OC ，∵，，∴，∴，（1分）∴.由（1）知，1B 1B A 11B B 12B B 13B B 2B 2B A21B B 22B B 23B B ()61122P B ==指针指向区域1x =-721x ≥- BFECG ECB ∠=∠CD AB ⊥90CEG CEB ∠=∠=︒CGE CBE ∠=∠CG CB =CE BG ⊥EG EB =6AG =4BG =6410AB =+=152OC CB AB ===541OG OB BG =-=-=122GE BE BG ===∴（1分）∴.（1分）∵直径，∴.（1分）22.解：（1）2.25∵顶点坐标为，设抛物线的表达式为，当时，，代入得，∴.故y 关于x 的函数表达式为.（3分）（2）①令，即，解得，（舍去），故球拍的接球位置与发球机的水平距离为2米.（3分）②两球的高度差为.（2分）∵，123OE OG GE =+=+=4CE ==AB CD ⊥2248CD CE ==⨯=()1,2.25()21 2.25y a x =-+0x =2y = 2.252a +=0.25a =-()22110.251 2.25242y x x x =--+=-++54y =211358824x x -++=12x =21x =-221211113242882y y x x x x ⎛⎫-=-++--++ ⎪⎝⎭2131882x x =-++213258232x ⎛⎫=--+⎪⎝⎭18a =-∴在时，有最大高度差米，（1分）∴两球的高度差不能超过1米.（1分）23.解：（1）把，代入，得解得∴.（3分）（2）①在中，令，解得，.设，把，代入，解得，，∴.把代入，得.（2分）设的函数表达式为，把，代入，解得，∴.∵点P 在抛物线上，∴.把代入，得.（2分）②，或.（3分）24.（1）证明：∵点O ，关于AC 对称，∴，，，∴，.又∵，∴，∴.（4分）（2）解：连结，若点与点D 重合，则，∴为等边三角形，32x =2532()0,3A -()4,5B 2y x bx c =++35164c b c =-⎧⎨=++⎩3,2,c b =-⎧⎨=-⎩223y x x =--223y x x =--0y =11x =-23x =BD y kx n =+()4,5B ()0,3D 12k =3n =132BD y x =+1x =72y =2C ()()13y a x x =+-1x =72y =78a =-()()7138y x x =-+-2C 0x =218t =3t >3t ≤-t =O 'AO AO '=CO CO '=AC AC =AOC AO C '≅△△O CA OCA '∠=∠OA OC =CAO OCA O CA '∠=∠=∠//CO AO 'OO 'O 'OO OC O C ''==OCO '△∴.同理，，∴.（4分）（3）解：能.如图，过点O 作，由（1）知，∴四边形为菱形，∴.∵，∴.∵，∴四边形HOCF 为矩形，∴，∴，∴.（4分）∵D 为的中点，∴.∵，∴，∴.不妨设，则，∴.（4分）60OO C '∠=︒60AOO '∠=︒120AOC ∠=︒OH AF ⊥AO AO CO CO ''===AOCO '//CO AO 'OH AF ⊥OH OC ⊥CF AD ⊥OH CF =Rt AOH Rt O CF '≅△△AH O F '=O F '22AH O D DF '==OH AF ⊥AH HD =222AH HO O D DF ''===2222AH HO O D DF ''====3AO AO O C ''===CF ==AC ==AC AO =。

陕西省延安市富县2024-2025学年九年级上学期阶段性学习效果评估数学试卷(一)(无答案)

2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估九年级数学（一）注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线的顶点坐标是（）A ．B ．C ．D ．3．若关于x 的方程是一元二次方程，则m 的值是（）A ．0B ．C ．1D ．4．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是（）A ．B ．C ．D ．5．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A ．B ．C ．D ．6．已知关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围是（）A ．且B ．C ．D ．且7．已知是方程的两个根，则的值为（）A ．B ．C ．2024D ．20258．如图，二次函数的图象与x 轴相交于两点，则以下结论：①；②对称轴为；③；④．其中正确的个数为（）23410x x --=3,4,1--3,4,13,4,1-3,1,4--23(1)2y x =--(1,2)-(1,2)-(1,2)(1,2)--21(1)450m m xx +++-=1-1±2(2)1y x =-+2(2)y x =-2(1)2y x =-+2(4)2y x =-+22y x =+28100x x -+=2(8)54x +=2(8)54x -=2(4)6x +=2(4)6x -=2230kx x -+=13k -…0k ≠13k -…13k …13k …0k ≠,αβ220240x x -+=22ααβ--2025-2024-2(0)y ax bx c a =++≠(1,0),(2,0)A B -0ac <1x =20a c +=0a b c ++>A ．1B ．2C ．3D ．4第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．方程化为一元二次方程的一般形式是_______．10．一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程的根，则此三角形的周长为_______．11．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为_______．12．初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x 人，根据题意，可列方程为_______．13．如图，抛物线的对称轴为直线，将抛物线向上平移5个单位长度得到抛物线，则图中的两条抛物线、直线与y 轴所围成的图形（阴影部分）的面积为_______．三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）14．（本题满分5分）解下列方程：（1）（配方法）；（2）（公式法）．15．（本题满分5分）已知抛物线，经过三点，求这条抛物线的表达式．16．（本题满分5分）“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，3月份售出150个，5月份售出216个，求该品牌头盔月销售量的平均增长率．17．（本题满分5分）(3)(2)0x x +-=213400x x -+=12,x x 260x x --=1211x x +21:4C y x x =-x a =1C 2C x a =24210x x --=2250x x --=2y ax bx c =++(1,0),(0,3),(2,3)--已知关于x 的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求k 的值及方程的另一个根．18．（本题满分5分）已知抛物线．求证：不论k 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点．19．（本题满分5分）如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米，若停车位总占地面积为390平方米，停车场内车道的宽都相等，求车过的宽．20．（本题满分5分）已知是关于x 的二次函数．（1）若函数图象有最低点，求k 的值；（2）判断点是否在（1）中的函数图象上．21．（本题满分6分）如图，在中，，点Q 从点A 开始沿边向点B 以的速度移动，点P 从点B 开始沿边向点C 以的速度移动．如果分别从两点出发，那么几秒后，的面积等于22．（本题满分7分）已知函数．（1）求该函数图象的开口方向；（2）求该函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 取何值时，y 随x的增大而增大？2292020x x k ++-=22y x kx k =++-27(2)k k y x -=+(P ABC V 90,5B AB ∠=︒=AB 1cm/s BC 2cm /s P Q 、B A 、PBQ V 24cm 243y x x =-+-23．（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程，其中分别为三边的长．（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．24．（本题满分8分）已知二次函数．（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图；（2）结合函数图象，求一元二次方程的解；（3）结合函数图象，直接写出时x 的取值范围．25．（本题满分8分）如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：① ；②；（2）已知关于x 的方程（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值．26．（本题满分10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件衬衫降价5元，则商场平均每天可售出衬衫_______件，每天获得的利润为_______元；（2）若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？（3）商场每天要获得利润有可能达到1400元吗？若能，请求出此时每件衬衫的利润；若不能，请说明理由．2()2()0a c x bx a c --++=a b c 、、ABC V 1x =ABC V ABC V 223y x x =--2230x x --=0y <20(0)ax bx c a ++=≠20x x +=120,1x x ==-20x x +=260x x --=2210x -+=2(1)0x m x m ---=。

2022-2023学年度第一学期第一次阶段性测试九年级数学试题

2022-2023学年度第一学期第一次阶段性测试九年级数学试题（考试时间 120分钟总分 150分）制卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，可以看作中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列一元二次方程没有实数根的是 ( ▲ )A ．0122=++x xB ．022=++x xC ．012=-xD ．0122=--x x3．物线2)1(2+-=x y 的顶点坐标是（ ▲ ）A ．(－1， 2)B ．(－1，－2 )C ．(1，－2 )D ．(1，2)4．若抛物线1)(2++-=m m x y 的顶点在第一象限，则m 的取值范围为( ▲ )A ．0>mB ．1>mC ．1->mD ．01<<-m5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△ A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，则旋转角度为( ▲ )A ．30°B ．60°C ．90°D ．150°第5题图第8题图第9题图6. 若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围（ ▲ ） A ．m =l B ．m >l C ．m ≥l D ．m ≤l 7．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（▲） A ．9人 B ．10人 C ．11人 D ．12人8．已知菱形OABC 的顶点是O (0，0)，B (2，2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为( ▲ )A ．(－1，－1)B ．(1，－1)C ．(2，0)D ．(0，－2)9．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc ＜0；②3a +c ＞0； ③4a +2b +c ＞0；④2a +b =0；⑤b 2＞4ac ．其中正确的结论的有（ ▲ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10. 抛物线y=ax 2-2ax+c (a>0) 过A (-3, y 1), B (一1, y 2), C (2, y 3), D (4, y 4)四个点，下列说法一定正确的是（ ▲ ）A.若 y 1 y 2>0,则y 3y 4>0B.若y 1y 4>0,则y 2y 3>0C.若y 3y 4<0, 则y 1y 2<0D.若y 2y 4<0,则y 1y 3<0二、填空题（本大题共8小题，第11-12道题每题3分，第13-18题每题4分，共30分）11．将点P (2，－5)绕原点逆时针旋转90°得点P ′，则点P ′的坐标为 ▲ ．12．12．将抛物线21=(1)+32y x ——向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_______▲ _________．13．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出 ▲ 小分支.14．对于二次函数y=ax 2，已知当x 由1增加到2时，函数值减少4，则常数a 的值是_▲ _____．15. 如图是二次函数y 1=ax 2+bx+c （a ≠0）和一次函数y 2=mx+n （m ≠0）的图象，当y 2＞y 1，x 的取值范围是 ▲ ．16．如图，在.四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =∠BCD =90°，连接AC ．若四边形ABCD的面积为24，则AC 的长为 ▲ .17．若t 为实数，关于x 的方程0242=-+-t x x 的两个非负实数根为a ，b ，则代数式））（（1122--b a 的最小值是 ▲ ． 18．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ， N 的坐标分别为(-1，2)，(2，1)，若抛物线y =ax 2-x +2 ( a ≠0)与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是___▲____.第15题图第16题图三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）解下列方程：（1）x 2-8x-1=0；（2）104)52(-=-x x x20．（11分）如下图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，﹣1），B （﹣4，﹣3），C （﹣2，﹣3）.（1）画出将△ABC 向上平移5个单位得到的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）画出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标；（3）观察图形，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2成中心对称吗？如果成中心对称，那么对称中心的坐标为；如果不成中心对称，请说明理由．21．（8分）如图，若二次函数22--=xxy的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P为二次函数图象上一点，且S△ABP=6，求点P的坐标．22.（10分）解答问题：已知关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个实数根是2，求k的值．23.（11分）国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（x≥24），每天销售利润为y（元）．（1）直接写出y与x的函数关系式为：；（2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；（3）若每件小商品的售价不超过31元，求该商场每天销售此商品的最大利润．24.（12分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设x2+mx+m﹣2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若﹣1≤m≤2时，求y的取值范围．25．（14分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为B的中点，连接CF，DF．（1）如图①，当点D在AB上，点E在AC上时，①证明：△BFC是等腰三角形；②请判断线段CF，DF的关系？并说明理由；（2）如图②，将图①中的△ADE绕点A旋转到图②位置时，请判断（1）中②的结论是否仍然成立？并证明你的判断．26．（14分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；（2）已知：点O(0，0),A(-2，4),B（2,0），若抛物线的顶点在 OAB的内部（不包括边界），求m的取值范围；（3）将抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+3（m是常数）图象在对称轴右侧部分沿直线y＝3翻折得到新图象为G，若G与直线y＝x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围．。