高教版中职数学拓展模块3.1排列与组合2优质课件.ppt
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【高中课件】语文版中职数学拓展模块3.1排列、组合2课件.ppt
解：所有可能的取法共有
C81 C110C110 C110C110C110C110 8000000(门）
例5: 4个男同学进行乒乓球双打比 赛，有几种配组方法？
解：配对方法有
1 2
C42
（3 种）
（或先固定一人，其余3人中再选一人与之配对， 则另两人自然组成一组，故共有配组方法C31 （3 种））
3.1.3 排列与组合的 应用举例
• 例1.100件产品中有两件次品，从中任取3件 进行检查。问 （1）一共有多少不同的抽取方法？ （2）抽取的3件产品中，恰有一件是次品的 不同抽取方法有多少种？ （3）抽取的3件产品中，至少有一件是次品 的不同抽取方法有多少种？
解（1）不同的抽取方法的总数从100件产品中取出3
从20名女生中选2人的选法有：C
2 20
所以不同的选法共有：C330 C220 A55
例3：一次投掷5枚不同的硬币，问 可能出现的结果一共有多少种？
解：投掷5枚硬币可能出现的结果一共有 2×2×2×2×2=25=32
例4
某城市的电话号码是从0，1，2，…， 9这10个数字中选出7个不同的数字组 成（允许数字重复），但0,1不能作为 电话号码的首位数，问城市最多可装电 话多少门？
一人2本,一人3本； C61 C52 C33 A33
（3）甲、乙、丙各得2本；C62
C
2 4
C22
练习4: 2名女生、4名男生排成一排。
（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？ A55 A22
（2） 2名女生不相邻的不同排法共有多少种？A44 A52
（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻） 的不同排法共有多少种?
A55 A41 A44 A31 A44 A21 A44 A44
C81 C110C110 C110C110C110C110 8000000(门）
例5: 4个男同学进行乒乓球双打比 赛，有几种配组方法？
解：配对方法有
1 2
C42
（3 种）
（或先固定一人，其余3人中再选一人与之配对， 则另两人自然组成一组，故共有配组方法C31 （3 种））
3.1.3 排列与组合的 应用举例
• 例1.100件产品中有两件次品，从中任取3件 进行检查。问 （1）一共有多少不同的抽取方法？ （2）抽取的3件产品中，恰有一件是次品的 不同抽取方法有多少种？ （3）抽取的3件产品中，至少有一件是次品 的不同抽取方法有多少种？
解（1）不同的抽取方法的总数从100件产品中取出3
从20名女生中选2人的选法有：C
2 20
所以不同的选法共有：C330 C220 A55
例3：一次投掷5枚不同的硬币，问 可能出现的结果一共有多少种？
解：投掷5枚硬币可能出现的结果一共有 2×2×2×2×2=25=32
例4
某城市的电话号码是从0，1，2，…， 9这10个数字中选出7个不同的数字组 成（允许数字重复），但0,1不能作为 电话号码的首位数，问城市最多可装电 话多少门？
一人2本,一人3本； C61 C52 C33 A33
（3）甲、乙、丙各得2本；C62
C
2 4
C22
练习4: 2名女生、4名男生排成一排。
（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？ A55 A22
（2） 2名女生不相邻的不同排法共有多少种？A44 A52
（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻） 的不同排法共有多少种?
A55 A41 A44 A31 A44 A21 A44 A44
最新语文版中职数学拓展模块3.1排列、组合1课件PPT.ppt
动 脑 思 考
= n(n 1)(n 2) (n m 1) 21 (n m) 21
（n
n! m)!
探
索 新
即
Pnm
（n
n! m)!
知
例2 计算 P52 和 P44．
解 P52 =5×4=20， P44 4！ 4 3 2 1 24．
巩
例3 小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙
第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
基础模块中，曾经学习了两个计数原理．
一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有 k1种方法， 第2类方式有 k2 种方法，……，第n类方式有 kn 种方法，那么完 成这件事的方法共有
创
N k1 k2 kn（种）．
设
上面的计数原理叫做分类计数原理．
导
北京→重庆，北京→上海， 重庆→北京，
入
重庆→上海，上海→北京， 上海→重庆．
我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，那么上面的
动
问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以
脑
得到多少种不同的排列．
思
考
一般地，从n个不同元素中任取m (m≤n)个不同元素，按照一定的顺
北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，要准备多少种不同的机票？
创
这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起
设 点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数．
情
境
首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然
兴 后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法． 趣 根据分步计数原理，有3×2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：
中职数学(高教版)拓展模块教学设计排列与组合(三)
【课题】3．1排列与组合（三）
【教学目标】
知识目标：
利用排列数组合数计算公式解决简单的应用问题．
能力目标：
学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．
【教学重点】
排列与组合的综合应用．
【教学难点】
排列与组合的综合应用．
【教学设计】
实际应用过程中，要注意区分以下3点：（1）元素是否允许重复．元素不允许重复的是排列与组合问题；元素允许重复的是直接应用计数原理的问题．（2）元素是否有序．有序是排列问题，无序是组合问题．（3）是否需要分类或分步骤来进行研究．例7是简单的排列与组合训练题．要注意分清是排列问题还是组合问题．例8是产品检验的抽样计算问题，是组合应用的典型问题．在题目的说明中，介绍了对立事件．例9是照相排队问题，是排列应用的典型问题．要注意“先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑一般元素或位置”这种分步骤研究方法的使用．例10是排列组合综合应用问题．“先取出元素，然后再安排”是这类问题的典型方法．例11元素可以重复，不是排列与组合问题，直接应用分步计数原理计算．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】。
教案教学设计中职数学拓展模块3.1.1排列
课时教学设计首
目页（试用）
月日
授课时间
年
课题
3.1.1排列
课型
新授
第几 课时
1〜2
课 时 教 学 目 标（三维）
1、 理解排列的定义，掌握排列数的计算公式；
2、学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力
得到提高
教学重点：
教学
排列数计算公式
重点 与
教学难点：
难点
排列数计算公式
教学
方法 与
讲练结合，启发启发教学
这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取
出2个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排 列方法的总数.
首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有
3种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2个民航站
中任意选取1个，有2种不冋的方法.根据分步计数原理，共 有3X2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：
观察
例2
计算p;和P4
注意
观察
解
2
P5=5Xl=20,
思考
学生
P4 =4! = 4汇3汽2汉1 =24.
是否
主动
理解
例3
小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、
求解
知识
乙、丙3位冋学，每人1本，共有多少种选法？
观察
占
八、、
分析
选出3本不同的书，分别送给甲、乙、丙3位同学，
书的不同排序，结果是不同的.因此选法的种数是从5个不同兀 素中取3个元素的排列数.
解
不同的送法的种数是
P；= 7^6^5=210.
思考
即共有210种不冋送法.
说明 公式（3.3）与公式（3.6）都是计算排列数的公式.计算排列数，通常使用公式（3.3）;进行有关排列数的证明与 研究通常使用公式（3.6）.
目页（试用）
月日
授课时间
年
课题
3.1.1排列
课型
新授
第几 课时
1〜2
课 时 教 学 目 标（三维）
1、 理解排列的定义，掌握排列数的计算公式；
2、学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力
得到提高
教学重点：
教学
排列数计算公式
重点 与
教学难点：
难点
排列数计算公式
教学
方法 与
讲练结合，启发启发教学
这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取
出2个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排 列方法的总数.
首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有
3种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2个民航站
中任意选取1个，有2种不冋的方法.根据分步计数原理，共 有3X2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：
观察
例2
计算p;和P4
注意
观察
解
2
P5=5Xl=20,
思考
学生
P4 =4! = 4汇3汽2汉1 =24.
是否
主动
理解
例3
小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、
求解
知识
乙、丙3位冋学，每人1本，共有多少种选法？
观察
占
八、、
分析
选出3本不同的书，分别送给甲、乙、丙3位同学，
书的不同排序，结果是不同的.因此选法的种数是从5个不同兀 素中取3个元素的排列数.
解
不同的送法的种数是
P；= 7^6^5=210.
思考
即共有210种不冋送法.
说明 公式（3.3）与公式（3.6）都是计算排列数的公式.计算排列数，通常使用公式（3.3）;进行有关排列数的证明与 研究通常使用公式（3.6）.
高教版中职数学(拓展模块)3.2《二项式定理》ppt课件1
C24；恰有3个取b的
趣 导 入
情况有 C34 种，所以 a b3的系数是 C34；恰有4个取b的情况有 所以 b 4的系数是 C44．
C
4 4
种，
因此
（a b)4 C04a4 C14a3b C24a2b2 C34ab3 C44b4．
利用这种方法可以得到二项式定理： 设a , b是任意实数，n是任意给定的正整数，则
2019/8/29
最新中小学教学课件
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2019/8/29
最新中小学教学课件
设
乘积，因而各项都是4次式，其所含字母的形式分别为
情 境
a 4，a 3b，a 2b 2，ab3，b 4
在上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即
C04种，所以
a 4的系数是 C04；恰有1个取b的情况有 C14 种，所以 a3b的系数是 C14；
兴
恰有2个取b的情况有
C
2 4
种，所以
a 2b 2 的系数是
典
所以二项式展开式中第5项是常数项，为题的一般方法．
型 例
C150
1098 7 6 5 43 21
252．
题
1． 用二项式定理展开下列各式：
（1） (1 x)8 ； （2） (x 1)6 ； x
运 用
（3） (2a b)5 ；（4） ( x 2 )4 ． 2x
探 式的通项为
索
Tm1 =Cnmanmbm
新
知
由二项式定理可以得到：
(a b)1
…………
11
(a b)2
…………
121
动
(a b)3
人教版中职数学(拓展模块)3.1《排列、组合与二项式定理》ppt课件1
所有组合的个数叫做组合数,用符号 Cnm表示.
组合与组合数
(3)组合数计数公式.
Cnm =⑥
Anm Amm
=⑦ n(n 1)(n 2) (n m 1) .
m!
n!
=⑧ m!(n m)! .
规定 Cn0 =1. (4)组合数的两个性质.
(ⅰ)
Cnm
=
C nm n
;
(ⅱ)
Cm n 1
=
Cnm
+ Cnm1
一、两个原理
3.分类和分步的区别 分类：完成一件事同时存在n类方法，每一类 都能独立完成这件事，各类互不相关.分步：完成一 件事须按先后顺序分n步进行，每一步缺一不可， 只有当所有步骤完成，这件事才完成.
一、两个原理
练习1： 书架上放有3本不同的数学书，5本 不同的语文书，6本不同的英语书．
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的
二、 排列与排列数
(3)排列数计算公式.
Anm
=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=⑤
n!
(n m()其! 中m≤n).
(ⅰ)若m=n，排列称为全排列，记
=1·2·3·…·(n-1)·n=n!(称为n的阶乘)；
Ann (ⅱ)规定0!＝1.
组合与组合数
从n个不同元素中，取出m(m≤n)个不同元素组 成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合.
位整数（各位上的数字允许重复）？
解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：
第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数 字，有4种选法； 第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选 法；
第三步确定个位上的数字，仍有5种选法．根据乘法原理， 得到可以组成的三位整数的个数是 N=4×5×5=100．
组合与组合数
(3)组合数计数公式.
Cnm =⑥
Anm Amm
=⑦ n(n 1)(n 2) (n m 1) .
m!
n!
=⑧ m!(n m)! .
规定 Cn0 =1. (4)组合数的两个性质.
(ⅰ)
Cnm
=
C nm n
;
(ⅱ)
Cm n 1
=
Cnm
+ Cnm1
一、两个原理
3.分类和分步的区别 分类：完成一件事同时存在n类方法，每一类 都能独立完成这件事，各类互不相关.分步：完成一 件事须按先后顺序分n步进行，每一步缺一不可， 只有当所有步骤完成，这件事才完成.
一、两个原理
练习1： 书架上放有3本不同的数学书，5本 不同的语文书，6本不同的英语书．
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的
二、 排列与排列数
(3)排列数计算公式.
Anm
=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=⑤
n!
(n m()其! 中m≤n).
(ⅰ)若m=n，排列称为全排列，记
=1·2·3·…·(n-1)·n=n!(称为n的阶乘)；
Ann (ⅱ)规定0!＝1.
组合与组合数
从n个不同元素中，取出m(m≤n)个不同元素组 成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合.
位整数（各位上的数字允许重复）？
解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：
第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数 字，有4种选法； 第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选 法；
第三步确定个位上的数字，仍有5种选法．根据乘法原理， 得到可以组成的三位整数的个数是 N=4×5×5=100．
教案教学设计中职数学拓展模块3.1.2组合
课时教学设计首页（试用）日所以类似地，「一般地，: 数为P m^m 厂nC n~mC3 P；33!可以得到组合数的计算公式.求从n个不冋兀素中取m （m w n）个不冋兀素的组合思考引导学生发现解决问题方法n(n -1)(n -2)...(n -m + 1) m!(3.7)由于p n mn! D m pm —，P n c n L P m,(n -m)!故组合数公式还可以写作c m n!（3.8)m!(n _m)!其中n, m*€ N,并且m w n.可以证明，组合数具有如下性质（证明略）:性质1「mc n=c n (m W n).利用这个性质，当m> n时，通过计算「n _mC n可以简单得到c m的2值，如理解」820^8 2 20 疋19c20—c 20 — c20 —— = 190.2!记忆性质2c m c n卅=C n +C n (m W n)性质2反映出组合数公式中的m与n之间存在的联系.*巩固知识典型例题例5 计算c7、C；和c0・观察注意观察3P77 乂6汉5 “思考学生解c；----------- =35;3! 3!是否主动理解c4p4一p^4汇芥2X1- -1; 求解知识4!4!点05! 5!c5 _一—1.0!(5 -0)! 5!说明一•般地,可以得到c n =1, c0=1.☆第4页(总页)课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计•、复习三、例题分析1、两个计数原理2、排列的概念及排列数公式、新课：1、组合：四、强化练习2、组合数公式：作业设计1学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同的选法?2现有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，共有多少种不同的选法？3 教材习题3. 1 （必做）；学习指导3. 1 （选做）教学后记。
中职数学(拓展模块上册)第三章《数列》课件
（3-1）
3.2 等差数列
3.2.1等差数列的概念 例1 已知等差数列的首项为12，公差为d=-3，试写出这个数列的第2项和第5项.
解：由于a1=12,d=-3,因此
a2=a1+d=12+(-3)=9 a3=a2+d=9+(-3)=6 a4=a3+d=6+(-3)=3 a5=a4+d=3+(-3)=0
3.1.2数列的通项公式
由于数列的项都是按一定的顺序排列的，则每项都占有一个不同的序号.因此，在一个数列中， 每项与它的序号都有一一对应的关系.
数列的一般形式可以写作
a1,a2,…,an,…(n∈N*)
记作{an}，其中下脚标的数字代表项数.因此，通常把第n项an叫作数列{an}的通项或一般项.
例如，数列1,2,3,…,n,…可以简记为{n}；数列 1, 1 , 1可, 1以, 1简, 记为
an=5n
（2）这个数列的前4项分别为奇数的倒数，所以它的一个通项公式为
an
1 2n 1
3.1 数列的概念
3.1.2数列的通项公式
例3 判断16和47是否为数列{5n+1}中的项，如果是，请指出是第几项. 解:数列的通项公式为an=5n+1，将16代入数列的通项公式，有
16=5n+1 解得
n=3∈N* 所以,16是数列{5n+1}中的第3项.
3.1 数列的概念
3.1.2数列的通项公式 做一做 2.根据下列数列的前4项写出数列的一个通项公式. （1）4,9,16,25； （2）1 , 3 , 5 , 7 ;
2468
（3） 1 , 1 , 1 , 1 .
3 6 9 12
中职数学拓展模块课件-排列与组合
8.2.1 排列
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
通常，把被选取的对象称为元素.
上述问题就是：从3个不同的元素中任取2个，按照一定 的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法.
8.2.1 排列
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素， 按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取 出 m 个元素的一个排列， m<n时称为选排列，m=n时称 为全排列.
8.2.2 组合
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
选法有如下3种： 甲乙，甲丙，乙丙. 这个问题与上一小节的“情境与问题”不同，上一小 节中不仅要从甲、乙、丙3人中选出 2人，还要明确谁担任 正组长、谁担任副组长，而此处要研究的问题只是从了人 中选出2人即可，不需要考虑他们的顺序.
那么，有多少种不同的排法呢？具体可以分三个步骤完成.
第1步:安排第1个位置的元素,可以从5 个元素中任选 1个元素填上,有5种方法. 第2步:安排第2个位置的元素,可以从剩下的 4个元素中任选 1个元素填上,有4种方法. 第3步:安排第3个位置的元素,可以从剩下的3个元素中任选1个元素填上,有3种方法.
(2)小明打算从5种不同的笔记本中选2本分别作为日记本 和纠错本，共有多 少种选法？
4. 用 0，1，2，3可以组成多少个没有重复数字的四位数？
8.2.1 排列
8.2.2
组合
8.2.2 组合
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
为助力文明城市创建工作，某社区准备从甲、乙、 丙3名工作人员中选2人深入住户开展创建文明城市宣传 活动,有多少种不同的选法？
《排列与组合》中职数学(拓展模块)3.1【高教版】2
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
型
5、6、7、8、9中取1个数；
例 题
第二步，从第2位至第8位， 每个位置填入上述10个数 字中的任意一个数．再根
据分步计数原理计算．
1．平面内有8个点． （1）以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ （2）以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？
28；
运
56．
用 知
2．某城市的电话号码是由0到9中的7个数字组成（允许重 复），问该城市最多可以装多少部电话？
第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
例7 从5名学生中，选出2名学生． （1）去参加一个调查会，有多少种不同的选法？ （2）担任两项不同的工作，有多少种不同的选法？
巩
固
解 （1）不同的选法共有
知
识
C52
54 21
1（0 种）．
【高教版】中职数学拓展模块：3.2《二项式定理》ppt课件(1)
巩 固 知 识 典 型 例 题
Tm1 C x
m 9 m 9
(2) C9 (1)6 2 x 系数是指 x 的系数C3 (2)3 =-672． 9
6
3 二项式系数是 而第4项的 84 ； m m m C m m 9 9
4
9
由9－m=6,得m＝3．
即二项展开式中含 x 的项为第4项． 故这一项的系数是
m 10
10 m
首先求出公式中字母 故 m的取值，从而确定要 求的是哪一项，最后根 解得 m=5． 据公式写出该项，是解 决这类问题的一般方 所以二项式展开式中第5项是常数项，为 法． 10 9 8 7 6 5 C10 252． 5 4 3 2 1
10 m m 0． 2
( a b) 3 (a b)4
………… 1 5 10 10 5 1 (a b)5 …… …… 上述二项式系数列成的表，称为杨辉三角． 是我国宋朝时的 数学家杨辉于1261年所著《详解九章算法》中列出的图表．
可以看出二项式系数具有下列性质：
（1）每一行的两端都是1，其余每个数都是它“肩上”两个数的和；
10
二项式系数与系数．
自 我 反 思 目 标 检 测
系数最大项是第6项，该项的二项式系数是252．
继续探索 活动探究
基础训练及对口升学精讲精练 书面作业：教材习题 Ｐ46 习题T3,T4
读书部分：阅读教材相关章节
继 续 探 索 活 动 探 究
书面作业：教材习题3.2（必做） 学习指导3.2（选做）
实践调查：用本课所学知识解决
生活中的实际问题
3 1 a b 种，所以 的系数是 a 的系数是C4；恰有1个取b的情况有C1 C 4 4；
【人教版】中职数学(拓展模块)：3.1《排列、组合与二项式定理》课件
答：可以组成100个三位整数．
一、两个原理
题型一 利用两个计数原理求方法数
例1（1）现要排一份５天的值班表，每天
有一人值班，共有５人，每人可以多天值班 或不值班，但相邻两天不准由同一人值班， 问此值班表共有 1280 种不同排法.
一、两个原理
(1)值班表须依题设一天一天的分步 完成.第一天有5人可选，有5种排法，第二 天不能用第一天的人，有4种排法，同理， 第三天、第四天、第五天也有4种，故由分 步计数原理排值班表共有5×4×4×4×4=1280 种，应填1280.
一、两个原理
(2)三角形的三边长均为整数,且最长的边 长为11,则这样的三角形的个数有( C )
A.25个 B.26个 C.36个 D.37个
(2)设另两边长为x、y,且1≤x≤y≤11 (x、 y∈Z)， 构 成 三 角 形 ， 则 x+y≥12， 当 y取 11时 ， x=1,2,3,…,11,有 11个 ;当 y取 10时 ， x=2,3,…,10,有 ９ 个 ;当 y 取9时，x=3,4,…,9,共7个;……;当y取6时，x也只能为6，有 1个，故满足题设的三角形共有：11+9+7+5+3+1=36个，故
2.如果任何一类办法中的任何一种方 法都能完成这件事，即类与类之间是相互 独立的，即分类完成，则选用分类计数原 理；如果完成一件事要经历几个步骤（即 几步），且只有当这些步骤都做完，这件 事才能完成，即步与步之间是相互依存、 相互连续的，即分步完成，则选用分步计 数原理.
3.排列与组合的本质区别在于排列不 仅取而且排，即与顺序有关，而组合只取 出一组即可，与顺序无关.
为了参加学校的元旦文艺会演，某 班决定从爱好唱歌的４名男同学和５名女 同学中选派４名参加小合唱节目，如果要 求男女同学至少各选派１名，那么不同的 选派方法有多少种？
一、两个原理
题型一 利用两个计数原理求方法数
例1（1）现要排一份５天的值班表，每天
有一人值班，共有５人，每人可以多天值班 或不值班，但相邻两天不准由同一人值班， 问此值班表共有 1280 种不同排法.
一、两个原理
(1)值班表须依题设一天一天的分步 完成.第一天有5人可选，有5种排法，第二 天不能用第一天的人，有4种排法，同理， 第三天、第四天、第五天也有4种，故由分 步计数原理排值班表共有5×4×4×4×4=1280 种，应填1280.
一、两个原理
(2)三角形的三边长均为整数,且最长的边 长为11,则这样的三角形的个数有( C )
A.25个 B.26个 C.36个 D.37个
(2)设另两边长为x、y,且1≤x≤y≤11 (x、 y∈Z)， 构 成 三 角 形 ， 则 x+y≥12， 当 y取 11时 ， x=1,2,3,…,11,有 11个 ;当 y取 10时 ， x=2,3,…,10,有 ９ 个 ;当 y 取9时，x=3,4,…,9,共7个;……;当y取6时，x也只能为6，有 1个，故满足题设的三角形共有：11+9+7+5+3+1=36个，故
2.如果任何一类办法中的任何一种方 法都能完成这件事，即类与类之间是相互 独立的，即分类完成，则选用分类计数原 理；如果完成一件事要经历几个步骤（即 几步），且只有当这些步骤都做完，这件 事才能完成，即步与步之间是相互依存、 相互连续的，即分步完成，则选用分步计 数原理.
3.排列与组合的本质区别在于排列不 仅取而且排，即与顺序有关，而组合只取 出一组即可，与顺序无关.
为了参加学校的元旦文艺会演，某 班决定从爱好唱歌的４名男同学和５名女 同学中选派４名参加小合唱节目，如果要 求男女同学至少各选派１名，那么不同的 选派方法有多少种？
高教版中职数学(拓展模块)3.1《排列与组合》ppt课件1
情
一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有
境
k1种方法，完成第2个步骤有 k2 种方法，……，完成第n个步骤有 kn
பைடு நூலகம்
兴
种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成
趣
这件事的方法共有
导
N k1k2 kn （种）．
入
上面的计数原理叫做分步计数原理．
下面看一个问题：
典
列的顺序也要完全相同． 剩余的元素中任取1个 元素放在右边．
型
例
题
从n个不同元素中任取m（m≤n）个不同元素的
所有排列的个数叫做从n个不同元素中任取m个不同
动 脑
元素的排列数．记做 Pnm
思
考
探 索 新 知
如何计算 Pnm 呢？
…
1号位
2号位
3号位
m号位
动
脑
n种
(n －1 ) (n －2 )
… [n －(m+1)]种
自
我 反
学习方法
思
目 标 检 测
学习行为
学习效果
用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，
其中偶数有多少个？
自
我 反
24
思
目 标 检 测
读书部分：阅读教材相关章节
继
续
书面作业：教材习题3.1（必做）
探
学习指导3.1（选做）
索
活
实践调查：用本课所学知识解决
动
探
生活中的实际问题
究
编后语
巩
P91 P92 9 (9 8) 648．
固
知
识
【优质课件】高教版中职数学拓展模块3.1排列与组合2优秀课件.ppt
读书部分：阅读教材相关章节
继
续
书面作业：教材习题3.1（必做）
探
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活
实践调查：用本课所学知识解决
动
探
生活中的实际问题
究
2005年11月7日7时33分
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
例10 从6名男生和5名女生中选出3名男生和2名女生排成一 行，有多少种不同排法?
解 不同排法总数是
巩
C36
C52
P55
654 3 21
54 21
5 4 3
21
2400（0 种）．
固
知
分析
识
可以首先将男
典
生选出，再将女
型
生选出，然后对
例 题
选出的5名学生 排序．
例
题
例8 100件产品中有两件次品，从中任意抽取3件产品进行检
查．问
（1）一共有多少种不同的抽取方法？
巩
（2）抽取的3件产品中，恰有一件是次品的不同抽取方法有多 少种？
固
（3）抽取的3件产品中，至少有一件是次品的不同抽取方法有
知
多少种？
识
典
（2）分成两步来完成．第一本从2件次品中抽出1件，第二步从98 件正品中抽出的2件中.由分步计数原理知，恰有1件次品的不同抽取
例11 某城市的电话号码是从0、1、2、3、4、5、6、7、8、 9中取8个数字组成（允许数字重复），但0和1不能作为电话号码 的首位数．问该城市最多可以装多少部电话？
解 城市最多可以装电话的数量为
巩 固
C18 C研110究 C实110际 C问110 C110 C110 C110 C110 8107 8000000（ 0 部）．
排列与组合ppt课件
C34C11A22
C24C22
A
2 2
A22
）=84种.
探究提高 排列、组合综合题目，一般是将符合 要求的元素取出（组合）或进行分组，再对取出的 元素或分好的组进行排列.其中分组时，要注意 “平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标 准. 知能迁移3 已知10件不同产品中有4件是次品，现 对它们进行一一测试,直至找出所有4件次品为止. （1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第 十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法 数是多少？ （2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品， 则这样的不同测试方法数是多少？
女生或没有女生，故可用间接法进行，
∴有 C152 C15 C74 C57=596种选法. （5）分三步进行：
第一步：选1男1女分别担任两个职务为 C17·C15 ；
第二步：选2男1女补足5人有
C
2 6
·
C14
种；
第三步：为这3人安排工作有
A
3 3
.
由分步乘法计数原理共有
C17 C15 C62 C14 A33 =12 600种选法.
列数公式即可.但要看清是全排列还是选排列；有
限制条件的排列问题，常见类型是“在与不在”、
“邻与不邻”问题，可分别用相应方法.
解 （1）从7个人中选5个人来排列，
有
A
5 7
=7×6×5×4×3=2
520种.
（2）分两步完成，先选3人排在前排，有 A种37方法，
余下4人排在后排，有 种A方44法，故共有
所以共有2
C
4 8
+
C83
=196种选法.
9分
方法二 间接法：
从10人中任选5人有C150种选法.
《排列、组合》中职数学拓展模块3.1ppt课件3【语文版】
S {a, a,b,c, c, c} {2a,1b,3c}
其中2,1,3是元素的重复数。当元素可以无限多次使 用时，重复数为无穷。 多重集S中选出r个元素进行有序排放，构成一个 多重集的r-排列。
acbc，cbcc,abac都是S个元素4 –排列。
定理3.4.1 设 多 重 集S有k个 不 同 元 素 ， 每 个 元 素有
定理3.2.2
环形r - 排列数 = P(n, r) = n! r r(n - r)!
环形n - 排列数 = P(n, n) = (n - 1)! n
证明： r个r-线性排列对应1个r-环形排列.
例5 将12种记号标在旋转的圆鼓上，有多少种 标法？
n=P(12,12)/12=11!
例6 10个人为圆桌任意就坐，求指定的两个人 A与B不相邻的概率。
去 除a : 去 除b :
na
8! 2!2!4!
420
8! nb 3!1!4! 280
420 280 560 1260
去 除c :
8! nc 3!2!3! 560
例4 8*8棋盘上，非攻击车的放法。
8个 颜 色相 同 的 车: n 8！ 8个颜色各不相同的车n： 8！8!
第三章 排列与组合
§3.1 加法原理与乘法原理
1.加法原理
设集合S剖分成S1,,Sn ,则 S S1 Sn
A到B有三种交通方式： 空：m 种选择
陆：n 种选择
A
海：k 种选择
则共有 m+n+k 种走法
m
n
B
k
§3.1 加法原理与乘法原理
2、乘法原理
设集合S {(a, b),a A, b B},则 S A B
其中2,1,3是元素的重复数。当元素可以无限多次使 用时，重复数为无穷。 多重集S中选出r个元素进行有序排放，构成一个 多重集的r-排列。
acbc，cbcc,abac都是S个元素4 –排列。
定理3.4.1 设 多 重 集S有k个 不 同 元 素 ， 每 个 元 素有
定理3.2.2
环形r - 排列数 = P(n, r) = n! r r(n - r)!
环形n - 排列数 = P(n, n) = (n - 1)! n
证明： r个r-线性排列对应1个r-环形排列.
例5 将12种记号标在旋转的圆鼓上，有多少种 标法？
n=P(12,12)/12=11!
例6 10个人为圆桌任意就坐，求指定的两个人 A与B不相邻的概率。
去 除a : 去 除b :
na
8! 2!2!4!
420
8! nb 3!1!4! 280
420 280 560 1260
去 除c :
8! nc 3!2!3! 560
例4 8*8棋盘上，非攻击车的放法。
8个 颜 色相 同 的 车: n 8！ 8个颜色各不相同的车n： 8！8!
第三章 排列与组合
§3.1 加法原理与乘法原理
1.加法原理
设集合S剖分成S1,,Sn ,则 S S1 Sn
A到B有三种交通方式： 空：m 种选择
陆：n 种选择
A
海：k 种选择
则共有 m+n+k 种走法
m
n
B
k
§3.1 加法原理与乘法原理
2、乘法原理
设集合S {(a, b),a A, b B},则 S A B
高教版中职数学(拓展模块)3.1《排列与组合》ppt课件3
用符号Amn表示。
当两个排列的元素完全相同,且元素的排列 顺序相同称两个排列相同
判断下列问题是否是排列问题： 1、从2,3,4,5中任取两个数进行如下运算，分别有多少 种结果 A、相加 B、相减 C、相乘 D、相除
2、某班50名同学，假期约定每2人通一次信，共需写 多少信？
3、若把上题中写信改为通电话，共需通电话多少次？
排列数为： A53
排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的 顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排 列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的 方法（两个不同的排列）．
由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关， 也就是说与位置有关的问题才能归纳为排列问 题。当元素较少时，可以根据排列的意义写出 所有的排列．（树形图）
求从4个不同的元素中取出 3个元素的排列数
思考：从n个不同的元素中取出2个元素的排 列数 An2 是
多少？ An3 呢？
求从A、B、C、D四个元素中任取两个元 素的所有排列以及排列数．
解：所有排列有： AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、
CD、DA、DB、DC．
排列数为： A42
排列数与排列是两个不同的概念：
注意： 定义中包含两个基本内容：
取出元素 按照一定的顺序排列
判断一个问题是否 是排列的标志
排列
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按 照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中 取出m个元素的一个排列(arrangement).
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排 列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 排列数，
用排列原理解决问题
求从3个不同的元素中取 出2个元素的排列数。
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一
当两个排列的元素完全相同,且元素的排列 顺序相同称两个排列相同
判断下列问题是否是排列问题： 1、从2,3,4,5中任取两个数进行如下运算，分别有多少 种结果 A、相加 B、相减 C、相乘 D、相除
2、某班50名同学，假期约定每2人通一次信，共需写 多少信？
3、若把上题中写信改为通电话，共需通电话多少次？
排列数为： A53
排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的 顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排 列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的 方法（两个不同的排列）．
由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关， 也就是说与位置有关的问题才能归纳为排列问 题。当元素较少时，可以根据排列的意义写出 所有的排列．（树形图）
求从4个不同的元素中取出 3个元素的排列数
思考：从n个不同的元素中取出2个元素的排 列数 An2 是
多少？ An3 呢？
求从A、B、C、D四个元素中任取两个元 素的所有排列以及排列数．
解：所有排列有： AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、
CD、DA、DB、DC．
排列数为： A42
排列数与排列是两个不同的概念：
注意： 定义中包含两个基本内容：
取出元素 按照一定的顺序排列
判断一个问题是否 是排列的标志
排列
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按 照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中 取出m个元素的一个排列(arrangement).
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排 列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 排列数，
用排列原理解决问题
求从3个不同的元素中取 出2个元素的排列数。
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一
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C52
P55
654 3 21
54 21
5 4 3
21
2400（0 种）．
固
知
分析
识
可以首先将男
典
生选出，再将女
型
生选出，然后对
例 题
选出的5名学生 排序．
例11 某城市的电话号码是从0、1、2、3、4、5、6、7、8、 9中取8个数字组成（允许数字重复），但0和1不能作为电话号码 的首位数．问该城市最多可以装多少部电话？
升
华
分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能
完成这件事（一步不到位）．
整
体 建
确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能 否一次完成 ．
构
袋中共有10个不同的球，其中白色球友8个，红色球有2
个．从中任意取出3个球，
（1）取出的3个球全部是白球的取法共有多少种？
（2）取出的3个球中恰好有1个是红球的方法共有多少种？
解 城市最多可以装电话的数量为
巩 固
C18 C研110究 C实110际 C问110 C110 C110 C110 C110 8107 8000000（ 0 部）．
知 识
典 型 例
题定是是题的要否．否时注有允许候 意 序重， 区 的一 别 问复分 组 一 3，、步析 成4将，、分一选成5、个首两6位电、个数话7步、字号骤8，、码．从9的第中2、 取1个数；第二步，从第 2位至第8位，每个位置
强 化
3．有11个队参加的篮球比赛分成两个阶段进行．第一阶 段，分组成2个小组，第1小组5个队，第2小组6个队，各组都
练
进行单循环比赛；第二阶段，各组的前两名进行单循环比赛
习
确定冠、亚军．问共需要多少场比赛？
31．
说出分类计数原理和分步计数原理的区别？
理
论
分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中 的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）．
例 题
C1300 C938 161700 152096 9604．
例9 如果7名学生照集体像，要排成一列，有两名学生必须 要相邻，那么共有多少种不同的排法？
解 不同的排法共有
巩
P22 P66 21 6 5 4 3 21 144（0 种）． 要注意“先
固
考虑特殊元素
自
（3）取出的3个球中至少有1个是红球的方法共有多少种？
我
反
思
56；
目
56；
标 检
64．
测
继续探索 活动探究
基础训练及对口升学精讲精练 书面作业：教材习题 Ｐ61 习题T2,T3
读书部分：阅读教材相关章节
继
续
书面作业：教材习题3.1（必做）
探
学习指导3.1（选做）
索
活
实践调查：用本课所学知识解决
固
（3）抽取的3件产品中，至少有一件是次品的不同抽取方法有
知
多少种？
识
典
（2）分成两步来完成．第一本从2件次品中抽出1件，第二步从98 件正品中抽出的2件中.由分步计数原理知，恰有1件次品的不同抽取
型
方法的种数为
例 题
C12
C898
2
98 97 21
9506．
例8 100件产品中有两件次品，从中任意抽取3件产品进行检
题
填入上述10个数字中的
任意一个数．再根据分
步计数原理计算．
1．平面内有8个点． （1）以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ （2）以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？
28；
运
56．
用 知
2．某城市的电话号码是由0到9中的7个数字组成（允许 重复），问该城市最多可以装多少部电话？
识
107．
查．问
（1）一共有多少种不同的抽取方法？
巩
（2）抽取的3件产品中，恰有一件是次品的不同抽取方法有多 少种？
固
（3）抽取的3件产品中，至少有一件是次品的不同抽取方法有
知
多少种？
识
典 型
（3）从任意抽取不同的3件产品的抽取方法总数中，减去3件全是 正品的抽取方法种数，就是至少有一件是次品的不同抽取方法种数．
知 识
分析
或特殊位置，
分成两步再来考虑一般元
排队．第一步素，或位置”这
典
将这两个人的种顺分步骤研究 序排好；第二方步法，的使用．
型
将这两个人作为
例 题
一个总体，与出3名男生和2名女生排成一 行，有多少种不同排法?
解 不同排法总数是
巩
C36
题
分析
两个人参加 一个调查会，是 无序的，是组合 问题；两个人担 任两项不同的工 作，是有序的， 是排列问题．
例8 100件产品中有两件次品，从中任意抽取3件产品进行检 查．问
（1）一共有多少种不同的抽取方法？
巩
（2）抽取的3件产品中，恰有一件是次品的不同抽取方法有多 少种？
固
（3）抽取的3件产品中，至少有一件是次品的不同抽取方法有
第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
例7 从5名学生中，选出2名学生． （1）去参加一个调查会，有多少种不同的选法？ （2）担任两项不同的工作，有多少种不同的选法？
巩
固
解 （1）不同的选法共有
知
识
C52
54 21
1（0 种）．
典 型
（2）不同的选法共有
例
P52 5 4 2（0 种）．
知
多少种？
识
典 型
解 （1）不同的抽取方法的总数为从100件产品中取出3件的组合数
C1200
100 99 98 3 21
161700．
例
题
例8 100件产品中有两件次品，从中任意抽取3件产品进行检
查．问
（1）一共有多少种不同的抽取方法？
巩
（2）抽取的3件产品中，恰有一件是次品的不同抽取方法有多 少种？
动
探
生活中的实际问题
究
2005年11月7日7时33分