晋江数学质检(二)部分答案

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小球1

7

1

3 5 7

1 5 1 3 7 1 3 5

小球2 2015年晋江市初中学业质量检查(二)部分答案

20．（本小题9分）

证法一：∵四边形ABCD 是平行四边形，

D C B A =

∴//，………………………………………………4分

又∵DF BE =， CF E A =

∴//,

∴四边形AECF 是平行四边形.

∴CE AF =．………………………………………………9分 证法二∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴D B ∠=∠，DA BC =， ……………………………4分

又∵DF BE =，

∴BEC ∆≌DFA ∆（SAS ）.

∴CE AF =．…………………………………………………………………………………9分 21．（本小题9分）

解：(1)P (取出的小球上的数字为5)4

1

=；………………………………………………………3分 （2）法一：画出树状图如下：

由上图可知，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种,

∴P (能构成等腰三角形)3

2

128==

. ………………………………………………………9分 22．（本小题9分）

解：（1）211=k ；……………………………………………………………………3分 （2）过P 作x PB ⊥轴于点B ，过Q 作x QC ⊥轴于点C

则QC PB //，

4:3::==∴PQ AP BC OB ， ∴433

4

34=⨯==

OB BC ， ∴7=+=BC OB OC ，即点Q 的横坐标为7，

（第20题图）

（第22题图）

由图象可得，当21y y <时，相应的x 的取值范围为73<

24．（本小题9分）

解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．

根据题意，得12001000360000,(13801200)(12001000)60000.x y x y +=⎧⎨-+-=⎩

化简，得651800,9103000.x y x y +=⎧⎨

+=⎩ 解得200,

120.

x y =⎧⎨=⎩

答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件；

（2）由于A 商品购进400件，获利为72000400)12001380(=⨯-（元）． 从而B 商品售完获利应不少于96007200081600=-（元）． 设B 商品每件售价为a 元，则)1000(120-a ≥9600．

解得a ≥1080．

答：B 种商品最低售价为每件1080元．………………………………………………………9分

25．（本小题12分）

解：（1）4=AB ，8=BC ，34=AC ；………………………………………………………3分

（2）∵22222

464AB AC BC +=+==，

︒=∠∴90BAC ， ∵P 为BD 中点， PD PA =∴，

当点P 落在x 轴上时，由33

26

tan ===

∠OA OC OAC 可得︒=∠60OAC ， PAD ∆∴为等边三角形，即AD PD PA ==，且︒=∠60APD ，

∵DE BC ⊥，P 为BD 中点， PD PE =∴，

当点P 落在x 轴上时，DE PA //，则︒=∠=∠60APD PDE ， ∴PDE ∆也是等边三角形， PA AD DE PE ===∴， ∴四边形APED 是菱形；………………………………………………………………………7分

（3）设AB 、BC 的中点分别为M 、N ，连结MN ，则AC MN //

∵P 为BD 中点，

∴点),(n m P 必在线段MN 上，即n 与m 的函数的图象为线段MN ，

过M 分别作x MG ⊥轴于点G ，作y MH ⊥轴于点H

则有121==

OB MG ，32

1

==OA MH ， )1,3(M ∴，

∵1

42

CN BC =

=， 246=-=-=∴CN OC ON ，

)2,0(-∴N .

可设n 与m 的函数表达式为b km n +=（0≠k ），

⎩⎨⎧=+-=∴.13,2b k b 解得⎩⎨⎧-==.

2,3b k ∴n 与m 的函数表达式为23-=m n ，其中自变量m 的取值范围为30≤≤m ．

…………………………………………………………………………………………………12分 26．（本小题14分）

解：（1）12)1(2

2

-+-=--=m m m n ； ………………………………………………………3分

（2）①连结DE 交AB 于点M ， ∵抛物线的对称轴为直线m x =，

∴),(n m D ，),(n m E -关于x 轴对称，且都在直线m x =上.

由抛物线的对称性可知，A 、B 关于直线m x =对称， ∴DE 与AB 互相垂直平分，

∴四边形ADBE 必为菱形. ………………………………………………………5分 由（1）得，2

2

)1()(---=m m x y

令0=y 得，0)1()(2

2

=---m m x ，解得11=x ，122-=m x ，

∴)0,12(-m B ，22-=m AB .

由1≠m 知，0)1(2

<--=m n ，则2

)1(22-=-=--=m n n n DE . 要使四边形ADBE 为正方形，则只须DE AB =，即)22()1(22

-±=-m m

解得0=m 或2=m ,(1=m 不合题意舍去),

∴当0=m 或2=m 时，四边形ADBE 为正方形；………………………………………8分 ②设ABC ∆的外心为P ，连结PA ，则APB APM ACB ∠=

∠=∠2

1

， 由①得，四边形ADBE 必为菱形，则AEB ADB ∠=∠，

∴当ACB ADB ∠=∠时，必有ACB AEB ∠=∠，即点E 在ABC ∆的外接圆⊙P 上，

（第25题图）