上册旋转作图人教版九年级数学全一册课件
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上册 23.1 第2课时 旋转作图-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件(共 22张PP T)
上册 23.1 第2课时 旋转作图-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件(共 22张PP T)
9．[2019·龙东地区节选]如图 23－1－23，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一 个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点 O(0，0)，A(4，1)，B(4，4) 均在格点上． (1)画出△OAB 关于 y 轴对称的△OA1B1，并写出点 A1 的坐标； (2)画出△OAB 绕原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△OA2B2，并写出点 A2 的坐标．
4．[2019·宜昌]如图 23－1－18，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴
的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°，点 B
的对应点 B′的坐标是( B )
A．(－1，2＋ 3)
B．(－ 3，3)
C．(－ 3，2＋ 3)
D．(－3， 3)
图 23－1－19
上册 23.1 第2课时 旋转作图-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件(共 22张PP T)
6．如图 23－1－20，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由 一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心 O 至少经过___4__次旋转而得到，每一次旋转 ___7_2__度．
上册 23.1 第2课时 旋转作图-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件(共 22张PP T)
图23－1－20
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7．[2019·益阳]在如图 23－1－21 所示的方格纸(1 格长为 1 个单位长度)中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍 在格点上，则其旋转角的度数是__9_0_°____．
ห้องสมุดไป่ตู้
第4题答图
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5．如图 23－1－19，E 是正方形 ABCD 内一点，∠AEB＝130°，BE＝3 cm，△ABE
第2课时 旋转作图
1．如图 23－1－15，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后，得 到的图形为( A )
A
B
C
D
图23－1－15
2．如图 23－1－16，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 上的点，且 BE＝CF， 连接 CE，DF，将△DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到△CBE 的位置， 则旋转角为( D )
D．120°
【解析】 AA′和 BB′的垂直平分线的交点即为旋转中心 O，根据网格的特征可知
∠AOA′＝90°，所以旋转角 α＝90°.
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第9题答图
10．如图 23－1－24，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，若点 A，B 的对应点分别是点 D，E，画出旋转后的三角形，并 求点 A 与点 D 之间的距离．(不要求尺规作图)
图 23－1－24
解：如答图，△DEC 即为△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°后所得三角形， ∴AC＝DC，∠ACD＝90°， 在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4， ∴AC＝ AB2－BC2＝3， ∴AD＝ AC2＋CD2＝3 2.
点 A2 018 的坐标是___－__2__02_1_7_，___23____．
【解析】 A 的坐标为12， 23，A1 的坐标为－32，－ 23，A2 的坐标为－12， 23，A3
的坐标为－52，－
3，… 2
观察可知每 2 次变换，A 点向左平移 1 个单位，故 A2 018 为 A 向左平移 1 009 个单位，
即
A2 018－2
0217，
3
2
.
按顺时针方向旋转一定角度后成为△CBF，图中____B___是旋转中心，旋转___9_0___
度，点
A
与点___C____是对应点，△BEF
是
_
_等__腰__直__角____三
角
形
，∠CBF＝
∠ ABE
_________，
∠BFC＝__1_3_0___度，EF＝___3__2____cm.
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图23－1－18
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【解析】 如答图，作 B′H⊥y 轴于 H. 由题意知 OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°， ∴∠A′B′H＝30°，∴A′H＝12A′B′＝1，B′H＝ 3， ∴OH＝3，∴B′(－ 3，3)．
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图 23－1－22
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解：答图略．作法：①连接 OA，OA′； ②连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点顺时针作∠BOB′， ∠COC′，∠DOD′，并使得∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠AOA′，OB′＝OB，OC′ ＝OC，OD′＝OD； ③顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 则四边形 A′B′C′D′就是所要作的图形．
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3．如图 23－1－17，在正方形网格中，线段 A′B′是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 α 得到的，点 A′与 A 对应，则角 α 的大小为( C )
图 23－1－17
A．30°
B．60°
C．90°
图23－1－25
解：(1)如答图所示：(2)如答图所示：(3)如答图所示，S△ABB2＝12×(2＋4)×4－12 ×2×4－12×2×2＝6.
第11题答图
12．[2018·衢州]定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕 原点按顺时针方向旋转 θ 角度，这样的图形运动叫做图形的 γ(a，θ)变换． 如图 23－1－26，等边三角形 ABC 的边长为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重 合，点 C 在 x 轴的正半轴上．△A1B1C1 就是△ABC 经 γ(1，180°)变换后所得的图形．
第 10 题答图
11．[2019·淮安]如图 23－1－25，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度， 点 A，B 都在格点上(两条网格线的交点叫格点)． (1)将线段 AB 向上平移 2 个单位长度，点 A 的对应点为点 A1，点 B 的对应点为点 B1， 请画出平移后的线段 A1B1； (2)将线段 A1B1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，点 B1 的对 应点为点 B2，请画出旋转后的线段 A1B2； (3)连接 AB2，BB2，求△ABB2 的面积．
图 23－1－21
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8．如图 23－1－22，已知四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使得点 A 落 在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23－1－26
若△ABC 经 γ(1，180°)变换后得△A1B1C1，△A1B1C1 经 γ(2，180°)变换后得△A2B2C2， △A2B2C2 经 γ(3，180°)变换后得△A3B3C3， 依此类推… △An－1Bn－1Cn－1 经 γ(n，180°)变换后得△AnBnCn，则点 A1 的坐标是___－___32_，__－__2_3____，
A．30°
B．45°
图 23－1－16 C．60°
D．90°
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【解析】 根据题意，∠DOC 即为旋转角， ∵四边形 ABCD 为正方形，O 为正方形的中心， ∴∠DOC＝90°，故选 D.
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图23－1－23
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解：(1)如答图所示，A1(－4，1)； (2)如答图所示，A2(1，－4)．
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9．[2019·龙东地区节选]如图 23－1－23，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一 个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点 O(0，0)，A(4，1)，B(4，4) 均在格点上． (1)画出△OAB 关于 y 轴对称的△OA1B1，并写出点 A1 的坐标； (2)画出△OAB 绕原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△OA2B2，并写出点 A2 的坐标．
4．[2019·宜昌]如图 23－1－18，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴
的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°，点 B
的对应点 B′的坐标是( B )
A．(－1，2＋ 3)
B．(－ 3，3)
C．(－ 3，2＋ 3)
D．(－3， 3)
图 23－1－19
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6．如图 23－1－20，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由 一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心 O 至少经过___4__次旋转而得到，每一次旋转 ___7_2__度．
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图23－1－20
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7．[2019·益阳]在如图 23－1－21 所示的方格纸(1 格长为 1 个单位长度)中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍 在格点上，则其旋转角的度数是__9_0_°____．
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第4题答图
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5．如图 23－1－19，E 是正方形 ABCD 内一点，∠AEB＝130°，BE＝3 cm，△ABE
第2课时 旋转作图
1．如图 23－1－15，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后，得 到的图形为( A )
A
B
C
D
图23－1－15
2．如图 23－1－16，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 上的点，且 BE＝CF， 连接 CE，DF，将△DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到△CBE 的位置， 则旋转角为( D )
D．120°
【解析】 AA′和 BB′的垂直平分线的交点即为旋转中心 O，根据网格的特征可知
∠AOA′＝90°，所以旋转角 α＝90°.
上册 23.1 第2课时 旋转作图-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件(共 22张PP T)
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第9题答图
10．如图 23－1－24，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，若点 A，B 的对应点分别是点 D，E，画出旋转后的三角形，并 求点 A 与点 D 之间的距离．(不要求尺规作图)
图 23－1－24
解：如答图，△DEC 即为△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°后所得三角形， ∴AC＝DC，∠ACD＝90°， 在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4， ∴AC＝ AB2－BC2＝3， ∴AD＝ AC2＋CD2＝3 2.
点 A2 018 的坐标是___－__2__02_1_7_，___23____．
【解析】 A 的坐标为12， 23，A1 的坐标为－32，－ 23，A2 的坐标为－12， 23，A3
的坐标为－52，－
3，… 2
观察可知每 2 次变换，A 点向左平移 1 个单位，故 A2 018 为 A 向左平移 1 009 个单位，
即
A2 018－2
0217，
3
2
.
按顺时针方向旋转一定角度后成为△CBF，图中____B___是旋转中心，旋转___9_0___
度，点
A
与点___C____是对应点，△BEF
是
_
_等__腰__直__角____三
角
形
，∠CBF＝
∠ ABE
_________，
∠BFC＝__1_3_0___度，EF＝___3__2____cm.
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图23－1－18
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【解析】 如答图，作 B′H⊥y 轴于 H. 由题意知 OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°， ∴∠A′B′H＝30°，∴A′H＝12A′B′＝1，B′H＝ 3， ∴OH＝3，∴B′(－ 3，3)．
上册 23.1 第2课时 旋转作图-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件(共 22张PP T)
图 23－1－22
上册 23.1 第2课时 旋转作图-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件(共 22张PP T)
解：答图略．作法：①连接 OA，OA′； ②连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点顺时针作∠BOB′， ∠COC′，∠DOD′，并使得∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠AOA′，OB′＝OB，OC′ ＝OC，OD′＝OD； ③顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 则四边形 A′B′C′D′就是所要作的图形．
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3．如图 23－1－17，在正方形网格中，线段 A′B′是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 α 得到的，点 A′与 A 对应，则角 α 的大小为( C )
图 23－1－17
A．30°
B．60°
C．90°
图23－1－25
解：(1)如答图所示：(2)如答图所示：(3)如答图所示，S△ABB2＝12×(2＋4)×4－12 ×2×4－12×2×2＝6.
第11题答图
12．[2018·衢州]定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕 原点按顺时针方向旋转 θ 角度，这样的图形运动叫做图形的 γ(a，θ)变换． 如图 23－1－26，等边三角形 ABC 的边长为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重 合，点 C 在 x 轴的正半轴上．△A1B1C1 就是△ABC 经 γ(1，180°)变换后所得的图形．
第 10 题答图
11．[2019·淮安]如图 23－1－25，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度， 点 A，B 都在格点上(两条网格线的交点叫格点)． (1)将线段 AB 向上平移 2 个单位长度，点 A 的对应点为点 A1，点 B 的对应点为点 B1， 请画出平移后的线段 A1B1； (2)将线段 A1B1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，点 B1 的对 应点为点 B2，请画出旋转后的线段 A1B2； (3)连接 AB2，BB2，求△ABB2 的面积．
图 23－1－21
上册 23.1 第2课时 旋转作图-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件(共 22张PP T)
上册 23.1 第2课时 旋转作图-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件(共 22张PP T)
8．如图 23－1－22，已知四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使得点 A 落 在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23－1－26
若△ABC 经 γ(1，180°)变换后得△A1B1C1，△A1B1C1 经 γ(2，180°)变换后得△A2B2C2， △A2B2C2 经 γ(3，180°)变换后得△A3B3C3， 依此类推… △An－1Bn－1Cn－1 经 γ(n，180°)变换后得△AnBnCn，则点 A1 的坐标是___－___32_，__－__2_3____，
A．30°
B．45°
图 23－1－16 C．60°
D．90°
上册 23.1 第2课时 旋转作图-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件(共 22张PP T)
【解析】 根据题意，∠DOC 即为旋转角， ∵四边形 ABCD 为正方形，O 为正方形的中心， ∴∠DOC＝90°，故选 D.
上册 23.1 第2课时 旋转作图-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件(共 22张PP T)
上册 23.1 第2课时 旋转作图-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件(共 22张PP T)
图23－1－23
上册 23.1 第2课时 旋转作图-2020秋人教版九年级数学 全一册 课件(共 22张PP T)
解：(1)如答图所示，A1(－4，1)； (2)如答图所示，A2(1，－4)．
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